中考复习第13课时反比例函数及其应用学生用卷
九年级数学讲学稿系列(北师大版 ) 听来的容易忘记，看到的会记得住，做过的才能掌握！1 中考复习第13课时反比例函数及其应用
考点一、反比例函数的概念
1.下列函数关系中，不是反比例函数的有________________________.
A. xy=-5
B.x 35-y =
C.13--=x y
D.12+=x y
E.x
a =y 考点二、反比例函数的图像与性质
2.在反比例函数x
k 21y -= 中，y 的值随x 值得增大而增大，则k 的取值范围是____________. 3.如图，已知关于x 的函数y =k(x ?1)和y =k x (k ≠0)，它们在同一坐标系内的图象大致是( )
A. B.
C. D.
4.反比例函数y =k 2+1
x 图象上有三个点(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，(x 3,y 3)，其中x 1 的大小关系是( ) A. y 1 B. y 2 C. y 3 D. y 3 5. 中考帮典例2、 .y y ,1y ),x ,x . 621212211的大小关系与比较的图像上，且都在反比例函数），（已知点（x x x y y >=考点三、确定反比例函数的解析式 7.中考帮典例3、变式1。 考点四、反比例函数解析式中K 的几何意义. 8. 如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数y =k x (x <0)图象上的点，过点A 作y 轴 的垂线交y 轴于点B ，点C 在x 轴上，若△ABC 的面积为1，则k 的值为______ ． 9.如图，点A 在双曲线x y 1= 上，点B 在双曲线x y 3=上，且AB//x 轴， C 、 D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为______ ． 无限相信自己的潜能----学好数学从动手、动脑开始！！！ 拥有一个理想，成就更好的自己！2 10.如图，点A 在双曲x 5y = 上，点B 在双曲线x 8y =上，且AB ∥x 轴，则△OAB 的面积等于______． 考点五:反比例函数与一次函数的综合题: 11. 如图，已知A(-3,n), B(2,-3)是一次函数y=kx+b 和反比例函数x m y =的图象的两个交点。 (1)写出一次函数和反比例函数的解析式________； (2)观察图象，直接写出方程kx+b —x m =0的解； (3)观察图象，直接写出0x m - b kx ＜+的解集； (4)求△AOB 的面积。 第三节 反比例函数 四川6年中考真题精选（2012-2017） 命题点1 反比例函数的图象与性质 类型一 根据增减性比较函数值大小(四川：2017年2考；2016年1考；2015年1考) 1. (2017遂宁6题3分)若点A (－6，y 1)，B (－2，y 2)，C (3，y 3)在反比例函数y ＝a 2＋1x (a 为常数)的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为 ( ) A. y 1>y 2>y 3 B. y 2>y 3>y 1 C . y 3>y 2>y 1 D. y 3>y 1>y 2 2. (2015自贡6题3分)若点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)都是反比例函 数y ＝－1x 图象上的点，并且y 1＜0＜y 2＜y 3，则下列各式中正确的是 ( ) A. x 1＜x 2＜x 3 B. x 1＜x 3＜x 2 C. x 2＜x 1＜x 3 D. x 2＜x 3＜x 1 3. (2016成都13题4分)已知P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)两点都在反比例 函数y ＝2x 的图象上，且x 1 类型二 实际问题中反比例函数的图象判断 6. (2012南充6题3分)矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致为( ) 命题点2 反比例函数解析式的确定 类型一 利用待定系数法确定函数解析式(绵阳：6年3考；四川：2017年9考，2016年10考，2015年10考，2014年10考) 7. (2012内江3题3分)已知反比例函数y ＝k x 的图象经过点(1，－2)， 则k 的值为( ) A. 2 B. －12 C. 1 D. －2 类型二 利用增减性确定函数解析式 8. (2012广元10题3分)已知关于x 的方程(x ＋1)2＋(x －b )2＝2有唯 一的实数解，且反比例函数y ＝1＋b x 的图象在每个象限内y 随x 的增 大而增大，那么反比例函数的关系式为( ) A. y ＝－3x B. y ＝1x C. y ＝2x D. y ＝－2x 类型三 利用k 的几何意义确定函数解析式(绵阳：6年2考；四川：2017年1考，2016年3考，2015年2考，2014年2考) 备战2020年中考数学总复习一轮讲练测 第三单元函数 第11讲一次函数的应用及综合问题 1、了解：一次函数的概念； 2、理解：图象中横纵坐标表示的意义，及结合实际问题中的意义； 3、会：结合函数图象确定图形面积；并根据面积确定点的坐标，进而求出一次函数解析式；会解决一次函数有关的实际问题； 4、能：解决一次函数与几何综合，并根据整数点及公共点的个数确定参数的值或范围。 1．（2019春?石景山区期末）甲、乙两名同学骑自行车从A 地出发沿同一条路前往B 地，他们离A 地的距离()s km 与甲离开A 地的时间()t h 之间的函数关系的图象如图所示，根据图象提供的信息，有下列说法： ①甲、乙同学都骑行了18km ②甲、乙同学同时到达B 地 ③甲停留前、后的骑行速度相同 ④乙的骑行速度是12/km h 其中正确的说法是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②④ D ．②③ 【解答】解：由图象可得， 甲、乙同学都骑行了18km ，故①正确， 甲比乙先到达B 地，故②错误， 甲停留前的速度为：100.520/km h ÷=，甲停留后的速度为：(1810)(1.51)16/km h -÷-=，故③错误， 乙的骑行速度为：18(20.5)12/km h ÷-=，故④正确， 故选：B ． 2．（2018春?平谷区期末）某区中考体育加试女子800米耐力测试中，同时起跑的甲和乙所跑的路程S （米 )与所用时间t（秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是() A．甲的速度随时间的增大而增大 B．乙的平均速度比甲的平均速度大 C．在起跑后50秒时，甲在乙的前面 D．在起跑后180秒时，两人之间的距离最远 【解答】解：由题意可得， 甲对应的函数图象是线段OA，由图象可知甲在匀速跑步，故选项A错误， 由图象可知，甲先跑完800米，则甲的平均速度比乙的平均速度大，故选项B错误， 在起跑后50秒时，乙在甲的前面，故选项C错误， 由图象可知，在起跑后180秒时，甲在乙的前面，此时两人之间的距离最远为200米，故选项D正确， 故选：D． 3．（2019春?海淀区校级期中）已知等腰三角形的周长为20，腰长为x，底边长为y，则y与x的函数关系式为，自变量x的取值范围是． 【解答】解：220 Q， += x y ∴=-，即10 202 y x x<， Q两边之和大于第三边 ∴>， 5 x 综上可得510 <<． x 故答案为：220 =-+，510 y x <<． x 4．（2019春?海淀区校级月考）若一条直线与函数31 =-的图象平行，且与两坐标轴所围成的三角形的 y x 正比例函数与一次函数 知识点归纳 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】 《正比例函数与一次函数》知识点归纳 《正比例函数》知识点 一、表达式：y=kx （k≠0的常数） 二、图像：正比例函数y=kx的图像是：一条经过（0,0）和（1，k）的 直线； 说明：正比例函数y=kx的图像也叫做“直线y=kx”； 三、性质特征： 1、图像经过的象限: k>0时，直线过原点，在一、三象限； k<0时，直线过原点，在二、四象限； 2、增减性及图像走向： k>0时，y随x增大而增大，直线从左往右由高降低； k<0时，y随x增大而减小，直线从左往右由低升高； 四、成正比例关系的几种表达形式: 1、y与x成正比例：y=kx (k≠0); 2、y与x＋a成正比例：y=k(x＋a) (k≠0); 3、y＋a与x成正比例：y＋a=kx (k≠0); 4、y＋a与x＋b成正比例：y＋a= k(x＋b) (k≠0); 《一次函数》知识点 一、表达式：y=kx+b （k≠0, k, b为常数） 注意：（1）k≠0,自变量x的最高次项的系数为1； （2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。 二、图像： 一次函数y=kx+b （k≠0, b≠0）的图像是：一条经过（-，0）和（0，b）的直线。 说明：（1）一次函数y=kx+b （k≠0, b≠0）的图像也叫做“直线y=kx+b”； （2）直线y=kx+b与x轴的交点坐标是：（-，0）； 直线y=kx+b与y轴的交点坐标是：（0，b）. 三、性质特征： 1、图像经过的象限： （1）、k>0，b>0时，直线经过一、二、三象限； （2）、k>0，b﹤0时，直线经过一、三、四象限； （3）、k﹤0,b>0时，直线经过一、二、四象限； （4）、k﹤0, b﹤0时，直线经过二、三、四象限； 专题13 反比例函数 1．反比例函数：形如y＝ x k （k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k、1- =kx y。2．图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：原点。它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 3．性质:（1）当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；（2）当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。 4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。5．反比例函数解析式的确定 由于在反比例函数 x k y=中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。 【例题1】（2019山东枣庄）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A.B分别在x轴、y 轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝（x＞0）的图象上，若AB＝1，则k的值为（） A．1 B．C．D．2 【答案】A 【解析】根据题意可以求得OA和AC的长，从而可以求得点C的坐标，进而求得k的值，本题得以解决．专题知识回顾 专题典型题考法及解析 ∵等腰直角三角形ABC的顶点A.B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，AB＝1， ∴∠BAC＝∠BAO＝45°， ∴OA＝OB＝，AC＝， ∴点C的坐标为（，）， ∵点C在函数y＝（x＞0）的图象上， ∴k＝＝1 故选：A． 【例题2】（2019湖南郴州）如图，点A，C分别是正比例函数y＝x的图象与反比例函数y的图象的交点，过A点作AD⊥x轴于点D，过C点作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为． 【答案】8 【解析】∵A、C是两函数图象的交点， ∴A、C关于原点对称， ∵CD⊥x轴，AB⊥x轴， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∴S△AOB＝S△BOC＝S△DOC＝S△AOD， 又∵反比例函数y的图象上， ∴S△AOB＝S△BOC＝S△DOC＝S△AOD4＝2， ∴S四边形ABCD＝4S△AOB＝4×2＝8， 故答案为：8． 【例题3】（2019江苏镇江）如图，点A(2，n)和点D是反比例函数y＝m x （m＞0，x＞0）图像上的两点， 第13讲简单的统筹规划问题 解题思路：先仔细考虑达到最优策略要遵循的原则，再想具体办法。 例1某工地A有20辆卡车，要把60车渣土从A运到B，把40车砖从C运到D（工地道路图如图所示），问如何调运最省汽油？ 例2一支勘探队在五个山头A、B、C、D、E设立了基地，人数如图所示.为调整使各基地人数相同，如何调动最方便？（调动时不考虑路程远近） 例3在一条公路上每隔100千米有一个仓库（如图），共有5个仓库.一号仓库存有10吨货物，二号仓库有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，那么最少要多少运费才行？ 例4 189米长的钢筋要剪成4米或7米两种尺寸，如何剪法最省材料？ 例5用10尺长的竹竿做原材料，来截取3尺、4尺长的甲、乙两种短竹竿各100根，至少要用去原材料几根？怎么截法最合算？ 例6甲、乙两个服装厂每个工人和设备都能全力生产同一规格的西服，甲厂每 月用3 5 的时间生产上衣， 2 5 的时间生产裤子，全月恰好生产900套西服；乙厂每 月用4 7 的时间生产上衣， 3 7 的时间生产裤子，全月恰好生产1200套西服。现在 两厂联合生产，尽量发挥各自的特长多生产西服，那么现在每月比过去多生产西服多少套？ 习题 1.某乡共有六块甘蔗地，每块地的产量如下图所示.现在准备建设一座糖厂，问糖厂建于何处总运费最省？ 2.产地A1、A2、A3和销售地B1、B2、B3、B4都在铁路线上，位置如下图所示.已知A1、A2、A3的产量分别为5吨、3吨、2吨；B1、B2、B3、B4的销售量分别是1吨、2吨、3吨、4吨.试求出使总运输吨公里数最小的调运方案。 3.把长239米的钢筋截成17米和24米长的钢筋，如何截法最省材料？ 4.钢筋原材料每件长7.3米，每套钢筋架子用长2.9米、2.1米和1.5米的钢筋各1段.现在需要绑好钢筋架子100套，至少要用去原材料几件？截料方法怎样最省？ 5.某车间有铣床3台，车床3台，自动机床1台，生产一种由甲、乙两个零件组成的产品.每台铣床每天生产甲零件10个，或者生产乙零件20个；每台车床每天生产甲零件20个，或者生产乙零件30个；每台自动机床每天生产甲零件30个，或者生产乙零件80个.如何安排这些机器的生产任务才能获得最大数量的成套产品？每天最多可生产多少套产品？ 1.下列关于x 的函数中，是一次函数的是（ ） A.222 -=x y B.11+= x y C.2x y = D.22 1 +-=x y 2. 下列函数中，是正比例函数，且y 随x 增大而减小的是（ ） A.14+-=x y B. 6)3(2+-=x y C. 6)2(3+-=x y D. 2 x y -= 3.直线63+=x y 与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ） 4.直线111b x k y +=与直线222b x k y +=交y 轴于同一点.则1b 和2b 的关系是（ ） A. 1b 大于2b B. 1b 小于2b C. 1b =2b D.不能确定 5.一根蜡烛长20cm 点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图像表示为（ ） 6.平分坐标 轴夹角的直线是（ ） A.1+=x y B.1+-=x y C.1-=x y D.x y -= 7．下面两个变量是成正比例变化的是 ( ) A ． 正方形的面积和它的边长． B ． 变量x 增加,变量y 也随之增加; C ． 矩形的一组对边的边长固定,它的周长和另一组对边的边长． D ． 圆的周长与它的半径． 8．已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y= - 1 2 x+2上， 则y 1 与y 2大小关系是 ( ) A ． y 1 > y 2 B ． y 1 = y 2 C ．y 1 < y 2 D ． 不能比较 9．下列各图给出了变量x 与y 之间的函数是 （ ） x y o A x y o B x y o D x y o C 10．直线y=kx ＋b 经过一、二、四象限,则k 、b 应满足 ( ) A ． k>0, b<0 B ． k>0, b>0 C ． k<0, b<0; D ． k<0, b>0 11．关于函数12+-=x y ，下列结论正确的是 （ ） A ．图象必经过点（﹣2，1） B ．图象经过第一、二、三象限 C ．当2 1 > x 时，0 第十一章 反比例函数一、基础知识 1.定义：一般地，形如 x k y （k 为常数，o k ）的函数称为反比例函数。x k y 还可以写 成kx y 12.反比例函数解析式的特征： ⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为 1. ⑵比例系数0 k ⑶自变量x 的取值为一切非零实数。 ⑷函数y 的取值是一切非零实数。 3.反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法 ①列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ②描点（有小到大的顺序） ③连线（从左到右光滑的曲线） ⑵反比例函数的图像是双曲线，x k y （k 为常数，0k ）中自变量0x ，函数值0y ， 所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。 ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是 x y 或x y ）。⑷反比例函数x k y （0k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线 x k y （0k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为 k 。4．反比例函数性质如下表： k 的取值 图像所在象限函数的增减性o k 一、三象限在每个象限内，y 值随x 的增大而减小o k 二、四象限在每个象限内，y 值随x 的增大而增大 5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可 求出k ） 6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数 ,但是反比例函数x k y 中的两个变量必成反比例关系。 7. 反比例函数的应用 正比例函数与一次函数 教学目标 掌握函数的概念，函数解析式中自变量与因变量的意义，熟悉一次函数与正比例函数。 重难点分析 重点：1、函数的概念； 2、正比例函数的概念与表达式； 3、一次函数的概念与表达式； 4、函数与坐标平面内点的关系。 难点：1、正比例函数、一次函数的判别； 2、自变量、函数值、点的坐标的关系。 知识点梳理 1、常量与变量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值不发生变化的量为常量。 2、函数：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。 注意： （1）在某一变化过程中有两个变量x与y。 （2）这两个变量互相联系，当变量x取一个确定的值时，变量y的值就随之确定。 （3）对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的一个值与它对应，如在关系式y2＝x(x＞0)中，当x＝9时，y对应的取值为3或－3，不唯一，则y不是x的函数。 3、函数的三种表示形式： （1）列表法：用表格列出自变量与函数的对应值，表示两个变量之间的函数关系，这种表示函数的方法叫做列表法。 （2）图象法：用图象表示两个变量之间的函数关系，这种表示函数的方法叫做图象法。（3）解析法：用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法。 4、函数值：对于自变量x在取值范围内的某个确定的值a，函数y所对应的值为b．即当x＝a时，y＝b，那么b叫做自变量x的值为a时的函数值。 5、一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数。特别地，当b＝0时，称y是x的正比例函数。 第13讲反比例函数 一、 中考知识关键词 考点１．反比例函数的定义：一般地，函数，叫做反比例函数. 考点２．反比例函数的图像及性质：反比例函数的图像是双曲线，关于原点对称；当k>0时，反比例函数的图像在一、三象限，在函数图像的每一支上，y随x的增大而减小；当k<0时，反比例函数的图像在二、四象限，在函数图像的每一支上，y随x的增大而增大． 【易错警示】由于反比例函数的图像的不连续性，所以在描述反比例函数的图像的增减性时，一定要先说在“每个象限内”． 考点３ 反比例函数图像上的任何一点的纵横坐标的乘积为定值k；过反比例函数图像上任意一点分别向x轴和y轴做垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积等于定值∣k∣. 二、典型例题 类型一反比例函数的定义 例1 若函数反比例函数，则的值等于（） A． B 1 C D 解析：根据反比例函数的定义，，则，又因为，所以，故。 例2（2007海南）反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的关系式为 . 解析： 类型二反比例函数图像的性质 例3（2007贵州）已知正比例函数与反比例函数的图象有一个交点的坐标为，则它的另一个交点的坐标是（） A． B． C． D． 解析：因为正比例函数过坐标原点，而反比例函数图像的两个分支关于原点对称，所以，另一个交点坐标为，故选A 例4（2007江苏）已知点P在函数 （x＞0）的图象上，PA⊥x轴、PB⊥y轴，垂足分别为A、B，则矩形OAPB的面积为__________. 解析：因为反比例函数可变形为，设P点坐标为（x,y），所以，又因为点P在第一象限，则.所以矩形OAPB的面积为,故填2. 类型三反比例函数的应用 九年级数学讲学稿系列(北师大版 ) 听来的容易忘记，看到的会记得住，做过的才能掌握！1 中考复习第13课时反比例函数及其应用 考点一、反比例函数的概念 1.下列函数关系中，不是反比例函数的有________________________. A. xy=-5 B.x 35-y = C.13--=x y D.12+=x y E.x a =y 考点二、反比例函数的图像与性质 2.在反比例函数x k 21y -= 中，y 的值随x 值得增大而增大，则k 的取值范围是____________. 3.如图，已知关于x 的函数y =k(x ?1)和y =k x (k ≠0)，它们在同一坐标系内的图象大致是( ) A. B. C. D. 4.反比例函数y =k 2+1 x 图象上有三个点(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，(x 3,y 3)，其中x 1 2013年中考数学专题复习第十三讲反比例函数 【基础知识回顾】 一、反比例函数的概念： 一般地：互数y（k是常数，k≠0）叫做反比例函数 【名师提醒：1、在反比例函数关系式中：k≠0、x≠0、y≠0 2、反比例函数的另一种表达式为y= （k是常数，k≠0） 3、反比例函数解析式可写成xy= k（k≠0）它表明反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于】 二、反比例函数的同象和性质： 1、反比例函数y=k x（k≠0）的同象是它有两个分支，关于对称 2、反比例函数y=k x（k≠0）当k>0时它的同象位于象限，在每一个象限内y随x 的增大而当k<0时，它的同象位于象限，在每一个象限内，y随x的增大而 【名师提醒：1、在反比例函数y=k x中，因为x≠0，y≠0所以双曲线与坐标轴无限接近，但 永不与x轴y轴 2、在反比例函数y随x的变化情况中一定注明在每一个象限内】 3、反比例函数中比例系数k的几何意义： 反曲线y=k x（k≠0）上任意一点向两坐标轴作垂线→ 两线与坐标轴围成的形面积，即如图：AOBP= S△AOP= 【名师提醒：k的几何意义往常与前边提示中所谈到的xy=k联系起来理解和应用】三、反比例函数解析式的确定 因为反比例函数y=k x（k≠0）中只有一个被定系数所以求反比例函数关系式只需 知道一组对应的x、y值或一个点的坐标即可，步骤同一次函数解析式的求法 一、反比例函数的应用 二、解反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用同象找出解决问题的方案， 这里要特别注意自变量的 【重点考点例析】 考点一：反比例函数的图象和性质 例1 （2012?张家界）当a≠0时，函数y=ax+1与函数 a y x =在图一坐标系中的图象可能 是（） A．B． C．D． 思路分析：分a＞0和a＜0两种情况讨论，分析出两函数图象所在象限，再在四个选项中找到正确图象． 解：当a＞0时，y=ax+1过一、二、三象限，y= a y x =过一、三象限； 当a＜0时，y=ax+1过一、二、四象限，y= a y x =过二、四象限； 故选C． 点评：本题考查了一次函数与二次函数的图象和性质，解题的关键是明确在图一a值的前提下图象能共存． 例2 （2012?佳木斯）在平面直角坐标系中，反比例函数 22 a a y x -+ = 图象的两个分支分别在（） 反比例函数（13题） 知识点一 反比例函数的图象与性质 1．反比例函数的概念 一般地，形如y ＝k x (k ≠0，k 为常数)的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量，y 是关于x 的函数． 2．反比例函数的图象与性质 1．关于反比例函数y＝1 x，下列说法不正确的是() A．图象过点(1,1)B．图象在第一、三象限 C．当x>0时，y随x的增大而减小D．当x<0时，y随x的增大而增大 2．如果函数y＝4－2k x(x>0)的函数值y随x的增大而减小，那么k的取值范 围是__________. 知识点二反比例函数系数k的几何意义 1．k的几何意义 如图，过双曲线上任意一点P作x轴，y轴的垂线PM，PN，所得矩形PMON的面积S＝|xy|＝⑤__________. 2．与k几何意义应用有关的类型 S△AOB＝S△BOC＝S△ABP＝⑥________ 关于直线y＝x或y＝－x成轴对称 S△APP ′＝⑦_____________ (P′为P关于原点的对称点)S△AOB＝⑧__________________________ 3．如图，点A(x，y)在反比例函数y＝－12 x的图象上，且AB 垂直于x轴，垂足为B，则S △OAB ＝______. 知识点三反比例函数解析式的确定 1．待定系数法 (1)设函数解析式为y＝k x(k≠0)； (2)找出反比例函数图象上的一点P(a，b)； (3)将P(a，b)代入函数解析式得k＝ab； (4)确定反比例函数的解析式为y＝ab x. 2．利用k的几何意义求解： 当已知面积时，可考虑用k的几何意义．由面积得|k|值，再结合图象所在象限判断k的正负，从而得出k值，代入解析式即可． 4．若反比例函数y＝k x(k≠0)的图象经过点P(－2,3)，则反比例函数的解析式 讲义主题： 一次函数的概念、性质、图像及变换 一：课前纠错与课前回顾 1、作业检查与知识回顾 2、错题分析讲解 （1） （2） （3） ··· 二、课程内容讲解与课堂练习 题模一：概念 例1.1.1下列说法中不正确的是（ ） A ．一次函数不一定是正比例函数 B ．不是一次函数就一定不是正比例函数 C ．正比例函数是特殊的一次函数 D ．不是正比例函数就一定不是一次函数 例1.1.2下列函数中不是一次函数的是（ ） A ．1 2 y x =- B ．2y x = C ．32y x =- D ．223 y x =-+ 例1.1.3若函数y=（m ﹣1）x |m|﹣5是一次函数，则m 的值为（ ） A ．±1 B ．﹣1 C ．1 D ．2 【讲透例题】 题模一：概念 例1.1.1【答案】D 【解析】本题主要考查正比例函数与一次函数的关系，正比例函数是特殊的一次函数，一次函数不一定是正比例函数，所以D 选项不正确，故答案为D 选项． 例1.1.2【答案】B 【解析】该题考查的是一次函数的概念． 形如()0y kx b k =+≠，这样函数是一次函数． A 选项是正比例函数，故是特殊的一次函数； B 选项是反比例函数，所以不是一次函数； C 选项是一次函数； D 选项是一次函数． 故答案是B ． 例1.1.3【答案】B 【解析】根据题意得，|m|=1且m ﹣1≠0，解得m=±1且m≠1，所以，m=﹣1． 【讲透考点】 一次函数的概念 若两个变量x ，y 的关系可以表示成：y kx b =+（k b 、为常数，且0k ≠）的形式；那么y 就叫做x 的一次函数；其中，x 是自变量，y 是因变量． 1．一次函数的解析式的形式是y kx b =+，判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式． 2．当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． 3．当0b =，0k =时，它不是一次函数． 4．正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 【相似题练习】 随练1.1下列函数中不是一次函数的是（ ） A ．1 2 y x =- B ．2y x = C ．32y x =- D ．223 y x =-+ 随练1.2已知函数2(1)1y k x k =-+-；当k ________时，它是一次函数；当k ________时，它是正比例函数． 随练1.3已知点()12,y -、()21,y 都在直线113 y x =-+上，则1y 与2y 大小关系是（ ） A ．12y y > B ．12y y = C ．12y y < D ．无法判断 题模二：图像和性质 函数专题复习 一、一次函数及其基本性质 1、正比例函数 形如()0≠=k kx y 的函数称为正比例函数，其中k 称为函数的比例系数。 2、一次函数 形如b kx y +=的函数称为一次函数，其中k 称为函数的比例系数，b 称为函数的常数项（与Y 轴交点位置）。 例题1：在一次函数y ＝(m －3)x m -1＋3中，符合x ≠0，则m 的值为 。 随堂练习：已知自变量为x 的函数y=mx +2-m 是正比例函数，则m =________，该函数的解析式为_______。 例题2：已知一次函数y =kx +b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是（ ） A 、﹣2 B 、﹣1 C 、0 D 、2 随堂练习： 1、直线y =x －1的图像经过象限是（ ） A 、第一、二、三象限 B 、第一、二、四象限 C 、第二、三、四象限 D 、第一、三、四象限 2、一次函数y =6x ＋1的图象不经过．．．（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 例题3：已知一次函数2-+=n mx y 的图像如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ） A 、m ＞0，n ＜2 B 、m ＞0，n ＞2 C 、m ＜0，n ＜2 D 、m ＜0，n ＞2 随堂练习：已知关于x 的一次函数n mx y +=的图象如图所示，则2||m m n --可化简为 。 3、求直线y=kx+b （k ≠0）与坐标轴的交点： 与y 轴交点把x=0代入函数，与x 相交，把y=0代入函数 例1 直线y=22 3 +-x 与y 轴交点是 ，与y 轴交点是 与两坐标轴围成的三角形面积 4. 求两直线交点坐标：就是联立两直线解析式求方程组的解； 例1：已知函数2312+=-=x y x y 与的图象交于点P ，则点P 2：在同一平面直角坐标系中，若一次函数533-=+-=x y x y 与则点M 的坐标 3、如图一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A （3,4），且(1)求两个函数的解析式；(2)求△AOB 的面积 反比例函数练习作业 第一课时 [A 组 ] 1、下列函数中，哪些是反比例函数？ ( ) 2 （ 1） y=-3x ； （ 2） y=2x+1； （ 3） y=- x ；（ 4） y=3(x-1)2+1； 2、下列函数中，哪些是反比例函数（ x 为自变量）？说出反比例函数的比例系数： 1 （ 1） y ；（ ） （ ） x ；（ ） xy=-13 2 xy=12 3 4 y=3x 3、列出下列函数关系式，并指出它们是分别什么函数．说出比例系数 ①火车从安庆驶往约 200 千米的合肥，若火车的平均速度为 60 千米／时，求火车距离安庆的距离 S(千米 )与行驶的时间 t(时 )之间的函数关系式 ②某中学现有存煤 20 吨，如果平均每天烧煤 x 吨，共烧了 y 天，求 y 与 x 之间的函数关系式． 4、.已知一个长方体的体积是 100 立方厘米，它的长是 ycm ，宽是 5cm ，高是 xcm ． （ 1） 写出用高表示长的函数式； （ 2） 写出自变量 x 的取值范围； （ 3） 当 x ＝3cm 时，求 y 的值 5、已知 y 与 x 成反比例，并且 x ＝3 时 y ＝7，求： （1）y 和 x 之间的函数关系式； 1 （ 2）当 x (3)y ＝3 时， x 的值。 3 时，求 y 的值； 7、写出一个经过点（－ 3，6）的反比例函数 你还能写出另 外一个也经过点（－ 3，6）的双曲线吗？ 4 y 8、当 m 为何值时，函数 x 2m 2 是反比例函数，并求出其函数解析式． 9、已知 y 与 b 成反比例，且当 b 4 时， y 1 。 求当 b 10 时， y 的 值。 2 10:画出下列函数双曲线， y=- x 的图象，已知点 A （-3，a ）、B （－ 2，b ）,C(4， 第十七章《反比例函数》 一、填空题 1．一般地，函数__________是反比例函数，其图象是_________，当k <0时，图象两支在__________象限内． 2．已知反比例函数y x =2，当y =6时，x =_________． 3．反比例函数y a x a a =---()3224的函数值为4时，自变量x 的值是_________． 4．反比例函数的图象过点（－3，5），则它的解析式为_________． 5．若函数y x =4与y x =1的图象有一个交点是（12，2），则另一个交点坐标是_________． 6．已知反比例函数8 y x =-的图象经过点P （a +1，4），则a =___ __． 7．反比例函数6 y x =-图象上一个点的坐标是 ． 8．已知点(1 2)-，在反比例函数k y x =的图象上，则k = ． 9．已知反比例函数k y x =的图象经过点(36)A --，，则这个反比例函数的解析式是 ． 10．若反比例函数1 y x =-的图象上有两点1(1)A y ，，2(2)B y ，，则1y ______2y （填“>” 或“=”或“<”）． 11．写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式 ． 12．请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数关系式_____________ 13．已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m ，－2），则m 的值是＿＿． 14．在对物体做功一定的情况下，力F (牛)与此物体在力的方向上移动的距离s (米)成反比例 函数关系，其图象如图17-1所示，P (5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是 米 第六章反比例函数 1反比例函数 (1) 2反比例函数的图象与性质 (3) 3反比例函数的应用 (6) 1反比例函数 1．了解反比例函数的概念，会判断一个式子是否是反比例函数． 2．能够列出实际问题中的反比例函数的表达式，并能确定自变量的取值范围． 重点 了解反比例函数的概念，会判断一个式子是否是反比例函数． 难点 能够列出实际问题中的反比例函数的表达式． 一、情境导入 课件出示： 导体中的电流I，与导体的电阻R、导体两端电压U之间满足关系式U＝IR.当U＝220 V 时， (1)你能用含有R的代数式表示I吗？ (2)利用写出的关系式完成下表： R/Ω20 40 60 80 100 I/A 当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？ (3)变量I是R的函数吗？为什么？ 学生小组合作讨论后举手回答，教师点评，并引出本节课课题——反比例函数． 二、探究新知 1．反比例函数的概念 问题1：小明有10元钱，购买y(个)单价是x(元)的铅笔，你能用含x的代数式表示y 吗？ 学生：y ＝10 x . 问题2：京沪高速公路全长约为1 318 km ，汽车沿京沪高速公路从上海开往北京，汽车行完全程所需的时间为t(h )，行驶的平均速度为v(km /h )，你能用含t 的代数式表示v 吗？ 学生：v ＝1318t . 教师：从上面的两个问题得出关系式y ＝10x 和v ＝1318 t .它们是函数吗？能否根据这两个 问题归纳出这一类函数的表达式呢？ 引导学生观察，归纳总结出反比例函数的概念： 一般地，如果两个变量x ，y 之间的对应关系可以表示成 y ＝k x (k 为常数，k ≠0)的形式， 那么称y 是x 的反比例函数． 从y ＝k x 中可知自变量x 作为分母，所以x 不能为零． 2．反比例函数的表达式 课件出示： 下列函数表达式中，哪些式子表示y 是x 的反比例函数？如果是，请写出k 的值． (1)y ＝5x ； (2)y ＝0.4x ； (3)y ＝x 2； (4)xy ＝2； (5)y ＝x π； (6)y ＝－5 x ； (7)y ＝2x －1 . 学生思考后汇报答案，教师点评． 教师：通过上面这道题，你能总结出反比例函数表达式的不同形式吗？ 学生积极思考，归纳总结： 第一种：y ＝k x . 第二种：xy ＝k. 第三种：y ＝kx －1 . 三、举例分析 例1 若y ＝(5＋m)x 2＋n 是反比例函数，则m ，n 的取值是( ) A ．m ＝－5，n ＝－3 B ．m≠－5，n ＝－3 C ．m ≠－5，n ＝3 D ．m≠－5，n ＝－4 学生举手回答，教师点评． 例2 一个矩形的面积为20 cm 2 ，相邻的两条边长分别为x cm 和 y cm ，那么变量y 是 河北省沧州市数学八年级下册：第10讲一次函数 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共11题；共22分) 1. （2分）若y与x成正比，y与z的倒数成反比，则z是x的（） A . 正比例函数 B . 反比例函数 C . 二次函数 D . z随x增大而增大 2. （2分） (2019八下·哈尔滨期中) 如图，直线与坐标轴相交于，两点，则关于x的不等式的解集是（） A . B . C . D . 3. （2分） (2019八上·响水期末) 下列图像中，能反映等腰三角形顶角（度）与底角（度）之间的函数关系的是（） A . B . C . D . 4. （2分）要从y＝x的图象得到直线y＝，就要将直线y＝x（） A . 向上平移2个单位 B . 向右平移2个单位 C . 向上平移个单位 D . 向下平移个单位 5. （2分） (2019八上·深圳期末) 若一个正比例函数的图象经过A（3，6）、B（m，4）两点，则m的值为（） A . 2 B . 8 C . ﹣2 D . ﹣8 6. （2分）(2020·高邮模拟) 如图，直线分别交轴、轴于点A,C直线分别交x轴、y轴于点B,D，直线AC与直线BD相交于点，则不等式的解集为（） A . B . C . D . 7. （2分） (2020九下·北碚月考) 下列命题中，是真命题的是（） A . 将函数y＝ x+1向右平移2个单位后所得函数的解析式为y＝ x B . 若一个数的平方根等于其本身，则这个数是0和1 C . 对函数y＝，其函数值y随自变量x的增大而增大 D . 直线y＝3x+1与直线y＝﹣3x+2一定互相平行 8. （2分）一次函数y=kx﹣（2﹣b）的图象如图所示，则k和b的取值范围是（） 26．1．1反比例函数的意义（2课时） 一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想 二、重点难点 重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 难点：理解反比例函数的概念 三、教学过程 （一）、创设情境、导入新课 问题：电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式U=IR ，当U ＝220V 时， （1）你能用含有R 的代数式表示I 吗？ （2）利用写出的关系式完成下表： 当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？ （3）变量I 是R 的函数吗？为什么？ 概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成)0(≠=k k x k y 为常数，的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。 （二）、联系生活、丰富联想 1.一个矩形的面积为202cm ，相邻的两条边长分别为xcm 和ycm 。那么变量y 是变量x 的函数吗？为什么？ 2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占 有耕地面积m （公顷/人）是全村人口数n 的函数吗？为什么？ （三）、举例应用 创新提高： 例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数 （1）3 x y = （2）x y 2- = （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）31+=x y 例2．（补充）当m 取什么值时，函数2 3)2(m x m y --=是反比例函数？ （四）、随堂练习 1．苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为 2．若函数2 8)3(m x m y -+=是反比例函数，则m 的取值是 （五）、小结：谈谈你的收获 （六）、布置作业 （七）、板书设计 四、教学反思： 反比例函数概念形成的过程中，大家应充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解。 26．1．2反比例函数的图象和性质（1） 教学目标 第13课时反比例函数及其应用 【课标要求】 1、理解反比例函数意义 2、会画反比例函数的图像 3、理解反比例函数的性质 4、能根据实际问题中的反比例关系用待定系数法确定反比例函数的解析式 【知识要点】 1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝ 或（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质 3．k的几何含义：反比例函数y＝ k x (k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝ k x (k ≠0)上任意一点P作x轴、y轴 垂线，设垂足分别为A、B，则 所得矩形OAPB的面积为 . 【典型例题】 【例1】．（08嘉兴）某反比例函数的图象经过点(23) -，，则此函数图象也经过点（） A．(23) - ， B．(33) -- ， C．(23) ， D．(46) -， 【例2】．（07江西）对于反比例函数 2 y x =，下 列说法不正确 ．．．的是（） A．点(21) -- ，在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限 C．当0 x>时，y随x的增大而增大 D．当0 x<时，y随x的增大而减小 【例3】.（08乌鲁木齐）反比例函数 6 y x =-的图象位于（） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三象限D．第一、二象限 【例4】.（07四川）如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数 m y x =的图象的两个交点.(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围. 汽车行驶时的速度v （米／秒）与它所受的牵引力F （牛）之间的函数关系如右图所示： （1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式； （2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？ （3）如果限定汽车的速度不超过30米／秒，则F 在什么范围内？ 【课堂检测】 1．如果双曲线 x m y = 经过点（2，－1），那么 m= ； 2．己知反比例函数x m y 1-= (x >0)，y 随x 的增 大而增大，则m 的取值范围是 ． 3． 在同一直角坐标系中，函数y =kx -k 与k y x =(k ≠0)的图像大致是（ ） 4．如果变阻器两端电压不变，那么通过变阻器的电 流y 与电阻x 的函数关系图像大致是（ ） 5．如图，一次函数y=kx+b 的图像与反比例函数y=x m 的图像相交于A 、B 两点， （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值 的x 的取值范围． 6．如图，已知反比例函数x y 12= 的图像与一次 函数y ＝kx ＋4的图像相交于P 、Q 两点，并且P 点的纵坐标是6． （1）求这个一次函数的解析式； （2）求△POQ 的面积．反比例函数(Word版习题)
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