高考数学模拟复习试卷试题模拟卷200 3
高考模拟复习试卷试题模拟卷
【高频考点解读】
1.能画出y ＝sin x ，y ＝cos x ，y ＝tan x 的图象，了解三角函数的周期性；
2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x 轴的交点
等)，理解正切函数在区间???
?－π2，π2内的单调性． 【热点题型】
题型一 三角函数的定义域、值域
【例1】 (1)函数y ＝1
tan x －1
的定义域为____________．
(2)函数y ＝2si n ???
?πx 6－π3(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( ) A ．2－ 3 B ．0 C ．－1 D ．－1－3 【提分秘籍】
(1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．
(2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型：
①形如y ＝asin x ＋bcos x ＋c 的三角函数化为y ＝Asin(ωx ＋φ)＋k 的形式，再求最值(值域)；②形如y ＝asin2x ＋bsin x ＋c 的三角函数，可先设sin x ＝t ，化为关于t 的二次函数求值域(最值)；③形如y ＝asin xcos x ＋b(sin x±cos x)＋c 的三角函数，可先设t ＝sinx±cos x ，化为关于t 的二次函数求值域(最值)．
【举一反三】
(1)函数y ＝sin x －cos x 的定义域为________． (2)函数y ＝sin x －cos x ＋sin xcos x 的值域为________． 题型二三角函数的奇偶性、周期性、对称性
【例2】 (1)已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x ＝π4和x ＝5π
4是函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)的图象的两条相邻的对称轴，则φ＝( )
A.π4
B.π3
C.π2
D.3π4
(2)函数y ＝2cos2?
??
?x －π4－1是( )
A ．最小正周期为π的奇函数
B ．最小正周期为π的偶函数
C ．最小正周期为π
2的奇函数 D ．最小正周期为π
2的偶函数 【提分秘籍】
(1)求f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(ω≠0)的对称轴，只需令ωx ＋φ＝π
2＋kπ(k ∈Z)，求x ；求f(x)的对称中心的横坐标，只需令ωx ＋φ＝kπ(k ∈Z)即可．
(2)求最小正周期时可先把所给三角函数式化为y ＝Asi n(ωx ＋φ)或y ＝Acos( ωx ＋φ)的形式，则最小正周期为T ＝2π
|ω|；奇偶性的判断关键是解析式是否为y ＝Asin ωx 或y ＝Acos ωx ＋b 的形式．
【举一反三】
(1)如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点???
?4π3，0中心对称，那么|φ|的最小值为( ) A.π6 B.π4 C.π3 D.π
2
(2)(·杭州模拟)若函数f(x)＝sin x ＋φ
3(φ∈[0，2π])是偶函数，则φ＝( ) A.π2 B.2π3 C.3π2 D.5π3 题型三 三角函数的单调性
【例3】 (1)已知f(x)＝2sin ?
??
?x ＋π4，x ∈[0，π]，则f(x)的单调递增区间为________．
(2)已知ω＞0，函数f(x)＝sin ????ωx ＋π4在???
?π2，π上单调递减，则ω的取值范围是( )
A.????12，54
B.????12，34
C.???
?0，12 D ．(0，2] 【提分秘籍】
(1)求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成y ＝Asin(ωx ＋φ)形式，再求y ＝Asin(ωx ＋φ)的单调区间，只需把ωx ＋φ看作一个整体代入y ＝sin x 的相应单调区间内即可，注意要先把ω化为正数．(2)对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数ω的范围的问题，首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集，其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解，另外，若是选择题利用特值验证排除法求解更为简捷．
【举一反三】
(1)若函数f(x)＝sin ωx(ω>0)在区间?
??
?0，π3上单调递增，在区间?
??
?π3，π2上单调递减，则ω等于( )
A.23
B.3
2 C ．2 D ．3
(2)函数f(x)＝sin ???
?－2x ＋π3的单调减区间为______．
【高考风向标】
【高考浙江，文11】函数()2sin sin cos 1f x x x x =++的最小正周期是，最小值是． 【高考陕西，文14】如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y ＝3sin(6
π
x ＋Φ)＋k ，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为____________.
【高考湖南，文15】已知ω>0,在函数y=2sin ωx 与y=2cos ωx 的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为23，则ω =_____.
【高考天津，文14】已知函数()()sin cos 0f x x x ωωω=+>,x ∈R ,若函数()f x 在区间(),ωω-内单调递增,且函数()f x 的图像关于直线x ω=对称,则ω的值为．
【高考福建，文21】已知函数()2103cos 10cos 222
x x x f x =+． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）将函数()f x 的图象向右平移
6
π
个单位长度，再向下平移a （0a >）个单位长度后得到函数()g x 的图象，且函数()g x 的最大值为2．
（ⅰ）求函数()g x 的解析式；
（ⅱ）证明：存在无穷多个互不相同的正整数0x ，使得()00g x >．
【高考重庆，文18】已知函数f(x)=
1
2
sin2x 32cos x . (Ⅰ)求f （x ）的最小周期和最小值，
(Ⅱ)将函数f （x ）的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g （x ）的图像.当x ∈,2ππ??
?
???
时，求g(x)的值域. (·安徽卷) 设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c ，且b ＝3，c ＝1，△ABC 的面积为 2.求cos A 与a 的值．
(·福建卷) 将函数y ＝sin x 的图像向左平移π2个单位，得到函数y ＝f(x)的图像，则下列说法正确的是( )
A ．y ＝f(x)是奇函数
B ．y ＝f(x)的周期为π
C ．y ＝f(x)的图像关于直线x ＝π
2对称
D ．y ＝f(x)的图像关于点???
?－π2，0对称 (·江苏卷) 已知函数y ＝cos x 与y ＝sin(2x ＋φ)(0≤φ<π)，它们的图像有一个横坐标为π
3的交点，则φ的值是________．
(·全国新课标卷Ⅰ] 在函数①y ＝cos|2x|，②y ＝|cos x|，③y ＝cos ????2x ＋π6，④y ＝tan ???
?2x －π4中，最
小正周期为π的所有函数为( )
A ．①②③
B ．①③④
C ．②④
D ．①③
(·江苏卷) 函数y ＝3sin ???
?2x ＋π4的最小正周期为________．
(·辽宁卷) 设向量a ＝(3sin x ，sin x)，b ＝(cos x ，sin x)，x ∈0，π2. (1)若|a|＝|b|，求x 的值；
(2)设函数f(x)＝a·b ，求f(x)的最大值．
(·山东卷) 函数y ＝xcos x ＋sin x 的图像大致为( )
图1－3
(·新课标全国卷Ⅰ] 设当x ＝θ时，函数f(x)＝si n x －2cos x 取得最大值，则cos θ＝________． 【高考押题】
1．函数f(x)＝tan ????2x －π3的单调递增区间是( ) A.???
?kπ2－π12，kπ2＋5π12(k ∈Z) B.???
?kπ2－π12，kπ2＋5π12(k ∈Z) C.????kπ－π12，kπ＋5π12(k ∈Z) D.???
?kπ＋π6，kπ＋2π3(k ∈Z)
2．在函数①y ＝cos|2x|，②y ＝|cos x|，③y ＝cos ????2x ＋π6，④y ＝tan ???
?2x －π4中，最小正周期为π的
所有函数为( )
A ．①②③
B ．①③④
C ．②④
D ．①③
3．已知函数f(x)＝cos23x －1
2，则f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 ( ) A.2π3
B.π3
C.π6
D.π12
4．已知函数f(x)＝sin(x ＋θ)＋3cos(x ＋θ)???
?θ∈????－π2，π2是偶函数，则θ的值为 ( ) A ．0
B.π
6
C.π4
D.π3
5．关于函数y ＝tan ???
?2x －π3，下列说法正确的是( )
A ．是奇函数
B ．在区间
????0，π3上单调递减
C.???
?π6，0为其图象的一个对称中心 D ．最小正周期为π
6．函数y ＝cos ???
?π4－2x 的单调减区间为________． 7．函数y ＝lg(sin x)＋
cos x －1
2的定义域为________．
8．函数y ＝sin2x ＋sin x －1的值域为________．
9．已知函数f(x)＝6cos4x ＋5sin2x －4
cos 2x ，求f(x)的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域． 10．已知函数f(x)＝cos x·sin ????x ＋π3－3cos2x ＋34，x ∈R.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在闭区间???
?－π4，π4上的最大值和最小值．高考模拟复习试卷试题模拟卷
高考模拟复习试卷试题模拟卷第1课时等差数列的前n项和
课后篇巩固探究
A组
1.设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知a2=3,a6=11,则S7等于()
A.13
B.35
C.49
D.63
解析:S7==49.
答案:C
2.设Sn是等差数列{an}的前n项和,S5=10,则a3的值为()
A. B.1 C.2 D.3
解析:∵S5==5a3,
∴a3=S5=×10=2.
答案:C
3.已知数列{an}的通项公式为an=2n37,则Sn取最小值时n的值为()
A.17
B.18
C.19
D.20
解析:由≤n≤.
∵n∈N+,∴n=18.∴S18最小,此时n=18.
答案:B
4.等差数列{an}的前n项和为Sn(n=1,2,3,…),若当首项a1和公差d变化时,a5+a8+a11是一个定值,则下列选项中为定值的是()
A.S17
B.S18
C.S15
D.S14
解析:由a5+a8+a11=3a8是定值,可知a8是定值,所以S15==15a8是定值.
答案:C
5.若两个等差数列{an},{bn}的前n项和分别为An与Bn,且满足(n∈N+),则的值是()
A. B. C. D.
解析:因为,
所以.
答案:C
6.已知{an}是等差数列,Sn为其前n项和,n∈N+.若a3=16,S20=20,则S10的值为.
解析:设等差数列{an}的首项为a1,公差为d.
∵a3=a1+2d=16,S20=20a1+d=20,
∴
解得d=2,a1=20,
∴S10=10a1+d=0=110.
答案:110
7.在等差数列{an}中,前n项和为Sn,若a9=3a5,则=.
解析:S17=17a9,S9=9a5,
于是×3=.
答案:
8.已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差等于.
解析:设公差为d,则有5d=S偶S奇=3015=15,于是d=3.
答案:3
9.若等差数列{an}的公差d<0,且a2·a4=12,a2+a4=8.
(1)求数列{an}的首项a1和公差d;
(2)求数列{an}的前10项和S10的值.
解(1)由题意知(a1+d)(a1+3d)=12,(a1+d)+(a1+3d)=8,且d<0,解得a1=8,d=2.
(2)S10=10×a1+d=10.
10.导学号33194010已知数列{an}是首项为23,公差为整数的等差数列,且前6项均为正,从第7项开始变为负.
求:(1)此等差数列的公差d;
(2)设前n项和为Sn,求Sn的最大值;
(3)当Sn是正数时,求n的最大值.
解(1)∵数列{an}首项为23,前6项均为正,从第7项开始变为负,
∴a6=a1+5d=23+5d>0,a7=a1+6d=23+6d<0,解得 (2)∵d<0,∴{an}是递减数列. 又a6>0,a7<0,∴当n=6时,Sn取得最大值, 即S6=6×23+×(4)=78. (3)Sn=23n+×(4)>0,整理得n(252n)>0,∴0 B组 1.设数列{an}为等差数列,公差d=2,Sn为其前n项和,若S10=S11,则a1=() A.18 B.20 C.22 D.24 解析:因为S11S10=a11=0,a11=a1+10d=a1+10×(2)=0,所以a1=20. 答案:B 2.(全国1高考)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则{an}的公差为() A.1 B.2 C.4 D.8 解析:设首项为a1,公差为d,则a4+a5=a1+3d+a1+4d=24,S6=6a1+d=48,联立可得 ①×3②,得(2115)d=24,即6d=24,所以d=4. 答案:C 3.等差数列{an}的前n项和记为Sn,若a2+a4+a15的值为一个确定的常数,则下列各数中也是常 数的是() A.S7 B.S8 C.S13 D.S15 解析:∵a2+a4+a15=3a1+18d=3(a1+6d)=3a7为常数, ∴S13==13a7为常数. 答案:C 4.导学号33194011若等差数列{an}的通项公式是an=12n,其前n项和为Sn,则 数列的前11项和为() A.45 B.50 C.55 D.66 解析:∵Sn=,∴=n, ∴的前11项和为(1+2+3+…+11)=66.故选D. 答案:D 5.已知等差数列{an}前9项的和等于前4项的和.若a1=1,ak+a4=0,则k=. 解析:设等差数列{an}的公差为d,则an=1+(n1)d, ∵S4=S9,∴a5+a6+a7+a8+a9=0. ∴a7=0,∴1+6d=0,d=. 又a4=1+3×,ak=1+(k1)d, 由ak+a4=0,得+1+(k1)d=0,将d=代入,可得k=10. 答案:10 6.已知数列{an}为等差数列,其前n项和为Sn,且1+<0.若Sn存在最大值,则满足Sn>0的n的最大值为. 解析:因为Sn有最大值,所以数列{an}单调递减,又<1,所以a10>0,a11<0,且a10+a11<0. 所以S19=19×=19a10>0,S20=20×=10(a10+a11)<0, 故满足Sn>0的n的最大值为19. 答案:19 7.导学号33194012在等差数列{an}中,a1=60,a17=12,求数列{|an|}的前n项和.解数列{an}的公差d==3, ∴an=a1+(n1)d=60+(n1)×3=3n63. 由an<0得3n63<0, 解得n<21. ∴数列{an}的前20项是负数,第20项以后的项都为非负数. 设Sn,Sn'分别表示数列{an}和{|an|}的前n项和, 当n≤20时,Sn'=Sn==n2+n; 当n>20时,Sn'=S20+(SnS20)=Sn2S20=60n+×32×n2n+1 260. ∴数列{|an|}的前n项和 Sn'= 8.导学号33194013设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a5+a13=34,S3=9. (1)求数列{an}的通项公式及前n项和公式; (2)设数列{bn}的通项公式为bn=,问:是否存在正整数t,使得b1,b2,bm(m≥3,m∈N)成等差数 列?若存在,求出t和m的值;若不存在,请说明理由. 解(1)设等差数列{an}的公差为d, 因为a5+a13=34,S3=9, 所以 整理得解得 所以an=1+(n1)×2=2n1, Sn=n×1+×2=n2. (2)由(1)知bn=, 所以b1=,b2=,bm=. 若b1,b2,bm(m≥3,m∈N)成等差数列, 则2b2=b1+bm, 所以, 即6(1+t)(2m1+t)=(3+t)(2m1+t)+(2m1)(1+t)(3+t), 整理得(m3)t2(m+1)t=0, 因为t是正整数,所以(m3)t(m+1)=0,m=3时显然不成立,所以t==1+. 又因为m≥3,m∈N, 所以m=4或5或7, 当m=4时,t=5; 当m=5时,t=3; 当m=7时,t=2. 所以存在正整数t,使得b1,b2,bm(m≥3,m∈N)成等差数列. 高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆 一．基础题组 1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( ) A ．1 B ．13- C ．2 3 - D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________． 3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线 )(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为. 4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线 0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是． 二．能力题组 1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线2 1y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22 430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ） A. 4515- B.25 15 - C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2 2 14x y +-=。若过点11,2P ?? ??? 的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。 3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________. 三．拔高题组 1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆 0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ） A ．3-a B ．2 3< a C ．13<<-a 或2 3 >