数学历史与数学文化专题沙龙

小学数学”思者足音”专题活动

主题：

数学历史与数学文化

——对苏教版数学教材你知道吗？”栏目的认识与思考

xx育红实验小学数学组

主持人：

各位老师，上午好！我们育红实验小学数学教研组研究小学数学发展性阅读已有好几年了。如何为数学学习提供丰厚的智力背景，培养学生独立获取数学知识的能力，带领学生走进数学的世界，体悟数学的魅力。你知道吗？”这

一神秘而又充满诱惑的话语到底包含了哪些我们急欲探求的知识？蕴藏了多少我们未曾探知的精彩？今天我们教研组确定了小学数学发展性阅读的研究”从

教材你知道吗”入手，经历了三个过程：

从解读教材你知道吗？”栏目开始、在整合课堂教学中不断推进、在创建新平台中延伸拓展，放大其价值。

下面首先请大家结合白己的教学实践谈谈对你知道吗”栏目认识。

A:

〈〈数学课程标准》指出：

数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”狭义上说，它指的仅仅是数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展；而从广义上说，数学文化还涵盖着数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与各种文化的关系。而这种数学文化的底蕴，正是当我们把所学的数学知识都排除或忘掉之后所剩下的东西一一数学素养。数学课程标准实验教材在编写上增加了多个你知道吗”、生

活中的数学”等内容，努力使学生在数学学习过程中受到文化浸染，产生文化共鸣，体察社会文化和数学文化之间的互动，体味人文世界与数学世界之间的交融，为学生数学素养的形成提供了非常好的平台，如何用好这些阅读资料，就成了我们一线老师值得探讨的课题。

B:

我先来说说。你知道吗”栏目作为一个非考试内容，教学目标是隐性的，教师对它缺乏合理的定位，比较容易忽视。这个栏目在具体教学时的现状是：

有的老师仅仅把它当做一种知识拓展，学生一读了之；有的老师直接告诉结果；还有的老师布置课后白学完事；当然也有个别老师让学生上网查找有关资料,,。

（课件展示你知道吗”教学现状调查统计图）

C:

刚才王老师谈了你知道吗”的教学现状，我经过分类整理，发现你知道吗以拓展学生的知识面为主，着重加强对学生数学素养、数学思想、数学文化和人文精神的启蒙和薰陶。

下面我就来谈谈你知道吗”包含了有趣的数学故事。例如三年级的曾冲称象的故事”；四

年级的高斯的故事”-------------------------------------------- 等。数学故事不

但是学生展示白我的一个天然的舞台，而且更是学生不同能力发展的摇篮。它是传统数学教学有益的补充，可以起到激发兴趣，开阔思路，提高能力，拓展知识等多重作用。

D:

下面我谈谈你知道吗”中的一些数学概念。例如五年级上册介绍了循环节

的概念，让学生知道什么叫做循环小数的循环节”，循环节可以怎样表示；六年级上册介绍了扇形”和圆心角”的概念，让学生初步懂得弧、扇形和圆心角之间的关系。此外，你知道吗”还在很多地方介绍了诸如图形的符号表示方法，单位、公式的字母表示方法等，如四

年级上册介绍了我国量和单位”国家标准

规定的写多位数的方法，直线、射线和线段怎样用字母表示，平行和垂直如何用符号表示等。学生了解这些数学概念的通用标准，有利于与中学数学学习接轨和避免在课外阅读时造成理解障碍。

E:

你知道吗”蕴含着丰富的数学史内容。例如三年级讲述了牛”、-”、

“X” “书号的由来；五年级介绍了方程的由来”分'数的发展史”；六年级下册展示了负数的发展史”等。教科书中或用文字，或用图示向学生展现了数学发展的历史知识。（再结合

祖冲之的圆周率、哥德巴赫猜想”等）

F：

你知道吗”有趣的解题方法和数学中的美。例如四年级上册提出的格子乘法”；五年级上册介绍的用入相补”求面积的方法，都为学生提供了与众不同的解题思路，开拓了学生的视野。数学中有很多种类的美：

简洁美、对称美、统一美、奇异美?…教材中展示了黄金比，斐波那契数列等匪夷所思

的数学现象，让学生倾倒于数学的无限魅力。（结合圆的认识、欣赏”黄'金比”等、轴对

称图形等）

G:

是啊，教材中你知道吗？”内容极其丰富，蕴含了许多的数学文化，不过，但仅这些学习素材是远远不够的，一套教材所提供的各种素材并不是所有内容都适合每一位学生，同时学校的实际、教师的实际，学生所在地区的差异，学生家庭背景的差异都会造成已有数学经验的不同，甚至许多学生在课程学习中往往缺少生活经验的体验，这就需要我们老师结合教学内容进行相关的数学文化的拓展。比如一年级学生对人民币的认识与使用，考虑到学生年龄小，加之教科书的版面有限，所以教科书编写时采用了简化和压缩的方式，各套人民币的各种面值只呈现了一种，各种版别也没有一一呈现，只是用数据描述各套人民币的面额种类和版别种类。这时老师可以向学生介绍了5套人民币

的变化，这有助于拓展学生对人民币的认识，丰富学习内容。人民币的变化也从一个侧面反映了一个国家的变化，所以这个数学文化也是向学生进行爱国主义教育的好题材。

主持人：

你知道吗？”这一神秘而又充满诱惑的话语到底包含了哪些我们急欲探求的知识？蕴藏了许多我们未曾探知的精彩。有人称数学是看不见的文化”。如何将这看不见的文化，用学生喜闻乐见的形式表达出来，并充分体现其科学

性、实用性、广泛性和趣味性，让你知道吗”成为学生乐于知道，争着知道，都能知道的一个亮点，这需要老师用心去挖掘，用情去传递。那么，我们在平时可以通过哪些形式将这些

内容呈现出来呢？

A:

可以通过数学讲座的形式，讲出精彩、讲出思想。充分利用学生家长资源和社区资源，邀

请家长或专家到校为学生开讲座，用他们渊博的知识和深入浅出的讲解为学生开启数学王国的大门。

B:

可以通过数学日记的形式，让学生记下感悟。鼓励学生追踪数学家的脚步，例如，通过阅读数学王子高斯的成长经历，将每天阅读的内容和白己的感悟写成数学日记。大部分人对高斯的认识是从求1加到100的和那个经典故事开始的，教材中所提及的也就是这个故事。

然而，对于高斯，这个曾被形容为能从九霄云外的高度按照某种观点掌握星空和深奥数学的天才”，还有许多不为人知的故事，例如他的文学修养，他惊人的学习语言的能力，他对白然数的迷恋，他的〈〈算术研究》等。只有当学生走进他的世界作进一步的探究，才能真正的了解他的精神品质。

C、倡导数学阅读：

历史上许多数学家都曾在青少年时代受到一些优秀数学书籍的重要影响，不仅从中得到数学的精神、思想和方法的熏陶，而且在他们的一生中留下了难忘的印象。向学生提供好的课外读物，订阅一些数学刊物，如〈〈小学生数学报》等，帮助和鼓励他们积极地阅读，可以使他们开阔知识视野，提高他们独立获取知识的能力。为了吸引学生，培养阅读兴趣，我结合低年级数学的发展题教学，利用杂志〈〈读写算》中的数学童话故事〈〈小熊学数学》，利用午餐后的休息时间，以讲故事的方式进行。因为将学生的数学题目内容融合进去了，又是老师声情并茂地讲故事，紧紧地吸引学生。数学阅读的方式是多元的。考虑到学生的年龄特点和对数学阅读的实际基础，数学阅读采取集中和分散，听读和白读等灵活多变的学习方式，以适应学生的思维和学习生活，同时努力培养学生阅读的白主性。不定期组织学生交流数学阅读的经验和心得，在板报中开辟数学园地栏目，选择一些适合学生阅读的数学故事，无疑对提高学生阅读能力和阅读兴趣大有裨益。因此教师要正确引导，在阅读活动中真正体现出以学生为主体，以教师为主导的原则，千方百计地调动学生的积极性，鼓励学生相互交流、相互讨论。

D:

(1) 数学调查，学以致用。组织课外活动小组，让学生走进社区、走进图书馆，去寻找生活中的数学，做一些数学小调查，进行一些数学分析，写一些调查报告，让学生通过实践，增强探究和创新的意识，学习科学研究的方法。

(2) 数学尝试，试出真知。不试不知道，数学真奇妙，对你知道吗”中一些

可操作性的知识，可先让学生尝试着做一做。例如，在讲高斯的故事”之前可

以先让学生算一算1加到100的和是多少，再让学生和高斯的做法加以比较。再如，在介绍格子乘法”之间可以让学生观察规律并尝试着填一填后才提示谜

底。此外，还可以让学生动手做一做七巧板”，动笔画一画』笔画”等。这样让学生在做

中学”，做中悟”，培养学生动手、动脑能力。

E:

亲子数学，玩中成长。鼓励家长和孩子一起学数学，玩数学。例如，家长可以和孩子一起玩七巧板、九连环、华容道等智力游戏，可以和孩子一起读一读曾冲称象的故事”，可以和孩子一起到博物馆看一看我国古代的指南针”、刻漏”、日客”，可以和孩子一起设计一些数学游戏?…这对于培养学生的学习兴趣，开阔学生的视野，拓宽学生的知识面都很有益处。

主持人：

在教材中设置你知道吗”栏目，带领学生走进数学的历史长河，追寻数学家走过的足迹，经历数学探索的历程，体验数学中的理性光辉，感受数学文化的博大精深，对于提升学生数学素养有着深远的意义。你们是怎么看待这个问题的？

A:

让所有学生都能得到相应的发展。〈〈数学课程标准》指出：

要让不同的人在数学上得到不同的发展”。教材中将一些不要求学生掌握，但与本单元知识有关的内容放在你知道吗”栏目中能使那些学有余力的学生多了解一些数学知识。同时，一些数学符号以国际标准的形式呈现，也为学生的后续学习做了铺垫。

B:

让历史指引学生的数学探寻之旅。古人说治学先治史”，读史以明智”；我们说需要产生数学”；法国伟大的数学家亨利庞加莱曾说：

如果我们想要预测数学的未来，那么适当的途径是研究这门学科的历史和现状。”例如，今天的小学生都知道的记数方法就是从人们长期的计数实践中产生的，从两千多年的算筹记数开始，从起先没有0的记法到空一位表示，到最后用0表示经历了难以想象的一千多年的历史。再如，现在我们都能熟练地解方程，而从三千六百多年前埃及人使用方程到三百

年前法国数学家笛卡儿提倡用X、Y、Z等字母代表未知数，整整跨越了三千年的时空。由此可见，今天看似简单的问题，却是多少代数学家锲而不舍的研究成果。在教学中渗透数学史，不仅能让学生了解某个数学知识点形成的来龙去脉，更能让学生体会数学知识形成之艰难。而正是因为认知它的不易，才诱使更多人去探寻它的奥秘。

C:

让数学之美流淌于学生心灵深处。古代数学家普洛克拉斯说：

哪里有数，哪里就有美。”现代数学最后一个百事通” 一K卫希尔伯特的传记作者也指出：

数学中没有一个领域能够像数论那样，以它的美一一一种不可抗拒的力量，吸引着数学家中的精华。”通过向学生介绍完全数、黄金比、斐波那契数列等神奇的数学现象，将使学生逐步学会感受美、认识美、鉴别美、体验美，进而以美的规律和方法，以美的原则去获取数学知识，从而提高学生的审美情趣。

E:

让榜样的力量激励学生不断进取。榜样的力量是无穷的，数学家的故事不仅增加了数学课的趣味性和真实性，更重要的是它让学生明白了数学家也和我们一样都是普通人。不少著名数学家都犯过今天看来相当可笑的错误，然而，为了追求真理，他们刻苦钻研，积极进取，坚持不懈，有的甚至付出了宝贵的生命。通过介绍这些数学家是如何面对挫折而又是如何执著追求的，将鼓励学生正确看待学习过程中遇到的困难，树立学好数学的信心。

F:

让前人的脚印成为后辈的铺路石。数学历史名题和一些有趣的解题方法是数学盛宴中的开胃菜，它激励学生踏着前人的脚印试着去走一走，它也促使学生去接受开放性思维的智力挑战，不断创新，不断进取，去摘取数学王冠上的宝石。

主持人：

日本学者米山国藏曾说，在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去应用，不到一两年，很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻在头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，却随时地发生作用，使他们终身受

益。今天，我们要做的就是用好教材中的你知道吗”，让学生学会用数学的眼光观察事物、从数学的角度提出问题、用数学的方法解决实际问题，切实提高数学素养。