对数函数应用举例导学案职业高中
4.2.2对数函数应用举例导学案
【教学目标】
掌握利用对数函数的有关知识解决一些简单的函数应用问题.
【教学重点】
利用对数函数的有关知识解决一些简单的函数应用问题。
【教学难点】
通过阅读理解读懂题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学本，弄清题中出现的量及其数学含义；根据实际问题的具体背景，进行数学化设计，根据实际问题建立数学模型。
【自主学习】
数学来自生活，又应用于生活和生产实践．而实际问题中又蕴涵着丰富的数学知识，数学思想与方法．今天我们就一起来探讨几个有关对数函数的应用问题。
请同学们认真阅读下面的两个例题，然后合作完成下面两道题。
1、1995年我国人口总数是12亿，如果人口的自然增长率控制在1.25%。问哪一年人口总数将达到14亿？
解：设x 年后人口总数将达到14亿，
则有12（1+1.25%）=14 即：1.0125=12
14 两边取常用对数可得：x=12
14
log 0125
.1 ≈12.4 答：13年后即2008年我国人口总数将达到14亿。
2、库存的某种商品的价值是50万元，如果每年的损耗是4.5%，那么经过多少年，它的价值将为20万元？
解：设经过x 年它的价值将为20万元， 依题意有：50（1-4.5%）=20 ⇒50×0.955=20
⇒ 0.955=0.4 4.0log 955.0=⇒x ⇒ x ≈20 答：经过20年它的价值将为20万元。
【例题1】
现有一种放射性物质经过衰变，一年后残留量为原来的84％，设每年的衰变速度不变，问该物质经过多少年后的残留量为原来的50％（结果保留整数）？
解：
【例题2】
碳-14的半衰期为5730年，古董市场有一幅达芬奇（1452-1519）的绘画，测得
其碳-14的含量为原来的94.1％，根据这个信息，请你从时间上判断这幅画是不是赝品。
解：
对数函数应用举例导学案职业高中
4.2.2对数函数应用举例导学案 【教学目标】 掌握利用对数函数的有关知识解决一些简单的函数应用问题. 【教学重点】 利用对数函数的有关知识解决一些简单的函数应用问题。 【教学难点】 通过阅读理解读懂题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学本，弄清题中出现的量及其数学含义；根据实际问题的具体背景，进行数学化设计，根据实际问题建立数学模型。 【自主学习】 数学来自生活，又应用于生活和生产实践．而实际问题中又蕴涵着丰富的数学知识，数学思想与方法．今天我们就一起来探讨几个有关对数函数的应用问题。 请同学们认真阅读下面的两个例题，然后合作完成下面两道题。 1、1995年我国人口总数是12亿，如果人口的自然增长率控制在1.25%。问哪一年人口总数将达到14亿？ 解：设x 年后人口总数将达到14亿， 则有12（1+1.25%）=14 即：1.0125=12 14 两边取常用对数可得：x=12 14 log 0125 .1 ≈12.4 答：13年后即2008年我国人口总数将达到14亿。 2、库存的某种商品的价值是50万元，如果每年的损耗是4.5%，那么经过多少年，它的价值将为20万元？ 解：设经过x 年它的价值将为20万元， 依题意有：50（1-4.5%）=20 ⇒50×0.955=20 ⇒ 0.955=0.4 4.0log 955.0=⇒x ⇒ x ≈20 答：经过20年它的价值将为20万元。 【例题1】 现有一种放射性物质经过衰变，一年后残留量为原来的84％，设每年的衰变速度不变，问该物质经过多少年后的残留量为原来的50％（结果保留整数）？ 解： 【例题2】 碳-14的半衰期为5730年，古董市场有一幅达芬奇（1452-1519）的绘画，测得 其碳-14的含量为原来的94.1％，根据这个信息，请你从时间上判断这幅画是不是赝品。 解：
《2.2对数函数》导学案1
《2.2对数函数》导学案1 解读对数概念及运算 对数是中学数学中重要的内容之一，理解对数的定义，掌握对数的运算性质是学习对数的重点内容．现梳理这部分知识，供同学们参考． 一、对数的概念 对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即a b ＝N ?log a N ＝b (a >0，且 a ≠1)，据此可得两个常用恒等式：(1)log a a b ＝b ；(2)alog a N ＝N . 例1 计算：log 22＋log 51＋log 31 27＋9log 32. 分析 根据定义，再结合对数两个恒等式即可求值． 解 原式＝1＋0＋log 33－3＋(3log 32)2 ＝1－3＋4＝2. 点评 解决此类问题关键在于根据幂的运算法则将指数式和对数式化为同底数． 二、对数的运算法则 常用的对数运算法则有：对于M >0，N >0. (1)log a (MN )＝log a M ＋log a N ； (2)log a M N ＝log a M －log a N ； (3)log a M n ＝nlog a M . 例2 计算：lg 14－2lg 7 3＋lg 7－lg 18. 分析 运用对数的运算法则求解． 解 由已知，得 原式＝lg (2×7)－2(lg 7－lg 3)＋lg 7－lg (32 ×2) ＝lg 2＋lg 7－2lg 7＋2lg 3＋lg 7－2lg 3－lg 2＝0. 点评 对数运算法则是进行对数运算的根本保证，同学们必须能从正反两方面熟练应用． 三、对数换底公式 根据对数的定义和运算法则 可以得到对数换底公式： log a b ＝log c b log c a (a >0且a ≠1，c >0且c ≠1，b >0)． 由对数换底公式又可得到两个重要结论： (1)log a b ·log b a ＝1；(2)log an b m ＝m n log a b .
《对数函数》导学案
班 级________ 姓 名________ 主备教师__________ 备课组长_______ 年级组长________ 教师评价__________ 《对数函数》导学案 学习目标： 1.理解对数函数的定义； 2.会判断给定函数是否为对数函数；并会区分对数函数与对数型函数； 3.弄清楚对数函数的图像和性质； 4.会求对数函数的复合函数的定义域、值域。 学习重点：对数函数的判断； 对数函数的复合函数的定义域、值域的求法； 对数函数的图像和性质。 学习难点：对数函数复合函数求定义域、值域的逆向求参问题。 使用方法：预习课本7170P P ——，完成本导学案。 预习案 一． 对数函数的概念： 一般地，我们把函数_______________( )叫做_____________,其中x 是________,函数的定义域是___________. 以10为底的对数函数________叫做常用对数函数； 以e 为底的对数函数________叫做自然对数函数。 从对数函数的定义可得到判断一个解析式x y a log =是否为对数函数的关键是什么？ 答：x y a log =的系数必须为____;真数必须为____;底数必须为____. 二． 利用三点法画出下列四个函数的图像。 （x y a log =图像必过（1 , 0） （a , 1） (1,1 -a )）
x y x y x y x y 3 132 12log log log log ====与与 1. 下列函数表达式中，是对数函数的有____________. ①2log x y =②)(log R a x y a ∈=③x y 8log =④x y ln = ⑤)2(log +=x y x ⑥x y 4log 2=⑦)1(log 2+=x y
高一数学：对数函数(导学案含答案)
第十节 对数函数 一、基础知识 1．对数函数的概念 函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是(0， ＋∞). y ＝log a x 的3个特征 (1)底数a >0，且a ≠1； (2)自变量x >0； (3)函数值域为R. 2．对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象与性质 定义域：(0，＋∞) 3．反函数 指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y ＝x 对称． 二、常用结论 对数函数图象的特点 (1)对数函数的图象恒过点(1,0)，(a,1)，⎝⎛⎭⎫1 a ，－1，依据这三点的坐标可得到对数函数的大致图象．
(2)函数y ＝log a x 与y ＝log 1a x (a >0，且a ≠1)的图象关于x 轴对称． (3)当a >1时，对数函数的图象呈上升趋势；当01， lg (1－x )，x <1. 当x ＝1时，函数无意义，故排除B 、D. 又当x ＝2或0时，y ＝0，所以A 项符合题意． (2)若x 对数函数的常见应用和实例 对数函数是高中数学中比较重要的一个部分，有很多的应用和 实例。在本文中，我们将讨论对数函数的一些常见应用和实例， 并且深入探讨它们的背后的数学原理。 一、解方程 对数函数是解方程的一个常用工具。对于任何一个指数函数， 将底数变为 e（自然对数的底数），就可以使用对数函数来解方程。例如，我们想要解方程 $\mathrm{e}^{2x + 1} = 6$。将两边取自然 对数，得到 $\ln(\mathrm{e}^{2x + 1}) = \ln6$，由于 $\ln(\mathrm{e}^{2x + 1}) = 2x + 1$，故可得 $2x + 1 = \ln6$，解得$x = \frac{\ln6-1}{2}$。这样，我们就用对数函数解出了一个指数 函数的方程。 二、复利计算 对数函数在复利计算中也有广泛的应用。复利是指在一定的时 间内，按固定的比例计算利息，并将本金和利息加在一起。假如 一个投资方案的年复合收益率为 r，我们用数学公式表示，本金 $p$ 存 n 年后，得到的总收益为 $p(1 + r)^{n}$。这个式子中，指 数函数 $(1 + r)^{n}$ 可以用对数函数来表示，即 $n = \log_{1 + r}\frac{S}{p}$，这里 $S$ 表示总收益。当我们想要知道一个投资 方案在多少时间内可以达到收益目标时，就可以用对数函数来求解。 三、信号传输 对数函数在通信中也有重要的应用。在信号传输中，通常利用 分贝（dB）来表示功率或电压的比值。分贝是一个对数单位，它 的计算公式是：$L_{\mathrm{dB}} = 10\log\frac{P_{2}}{P_{1}}$，其中 $P_{1}$ 和 $P_{2}$ 分别表示两个功率或电压的值。由于分 贝是对数单位，因此可以使用对数函数来计算。 四、数据处理 对数函数在数据处理中也常常被使用。在数据处理领域中，有 时候需要将数据归一化，即将不同区间的数据映射到同一区间， 从而更好地进行比较和分析。这时，可以采用幂律分布（Power law distribution）来处理数据。幂律分布中，一个变量的概率与它 职高指数函数与对数函数 引言 在数学中，指数函数和对数函数是两个十分重要的函数。在职业高中的数学学习中，学生们需要深入了解和掌握这两种函数的性质和应用。本文将对职高所学习的指数函数和对数函数进行全面、详细和深入的探讨。 一、指数函数 指数函数是一种形如f(x) = a^x的函数，其中a是任意正实数且不等于1。指数 函数的特点使其在许多领域都有广泛的应用。 1. 指数函数的定义 指数函数的定义如下： f(x) = a^x 其中a是底数，称为指数函数的底数，x是指数。 2. 指数函数的性质 指数函数具有以下几个重要的性质： - 当x为0时，指数函数的值为1； - 当x 为正数时，指数函数是递增的； - 当a大于1时，指数函数是严格递增的； - 当0小于a小于1时，指数函数是严格递减的。 3. 指数函数的图像与变化 指数函数的图像特点主要取决于底数a的大小和正负性。当a大于1时，指数函数的图像在x轴的右侧逐渐上升；当0小于a小于1时，指数函数的图像在x轴的右侧逐渐下降。 4. 指数函数的应用 指数函数在生活和实际问题中有着广泛的应用。例如，指数函数可以用来描述物质的衰减、生物的增长以及金融领域的复利等问题。在职业高中数学的学习中，学生可以通过应用指数函数解决与人口增长、贷款利息等相关的实际问题。 二、对数函数 对数函数是指以某个正实数a为底数的函数，其中a是不等于1的正实数。对数函数在各个领域中都有着重要的应用。 1. 对数函数的定义 对数函数的定义如下： y = logₐx 其中a是底数，x是函数的值。 2. 对数函数的性质 对数函数具有以下几个重要的性质： - 对数函数可以将指数运算转化为乘法运算；- 当x为1时，对数函数的值为0； - 当x为正数时，对数函数是递增的。 3. 对数函数的图像与变化 对数函数的图像特点主要取决于底数a的大小和正负性。当a大于1时，对数函数的图像在x轴的右侧逐渐上升；当0小于a小于1时，对数函数的图像在x轴的右侧逐渐下降。 4. 对数函数的应用 对数函数在实际问题中有着广泛的应用。例如，在科学中，对数函数可以用来描述各种物理现象，如地震的震级、声音的强度等。在职业高中数学的学习中，学生可以通过应用对数函数解决与科学实验、金融计算等相关的实际问题。 【展示点评】----------我自信 具体要求：（1）书写、格式规范。（2）推导、计算完整正确。（3）重过程，找规律。（4）大胆、自信、全面的展示自我。（5）点评客观，积极。 例1. 下列函数中，哪些是对数函数 （1）)1(log 2+=x y （2）x y 3log -= （3）x y ln = （4）x y 5 .0log = （5）x y 2 3log = （6）x y a log = （R a ∈） 例2. 求下列函数的定义域 （1） y=)4(log 3 1x - (2))32(log 2 )12(++-=-x x y x (3) )53(log 2-= x y (4)34log 2 1-=x y 例3.比较下列各组数的大小 （1）8.0log 9.0； 7.0log 9.0； 9.0log 8.0 （2）2log 3； 3log 2； 3 1log 4 例4.已知10<a a 且，求a 的取值范围. * 例6 若方程2 lg(ax)lgax 4⋅=的所有解都大于1，求a 的取值范围. * 例7 已知x a f (x)log (a 1)=-（)10≠>a a 且 （1） 求)(x f 的定义域. （2） 讨论函数)(x f 的单调性 【整体提升】-----------我能做 具体要求：构建本节课的知识体系，理解并熟悉对数函数的概念，能够画出对数函数的图像， 并能根据图像指出对数函数的性质。 归纳小结： 理解并掌握对数函数的概念、图象和性质； 【达标检测】-----------一定行 1.比较两个对数的大小 （1）10log 7 10log 12 ； （2）0.5log 0.7 0.5log 0.8. 2.求下列函数的定义域 （1） 311log 2y x = - （2）log (28)a y x =+ 3.右图是函数1a y log x,=2a y log x,=3a y log x,=4a y log x,=的图象，则底数之间的关系为 【课后训练】 1. 不等式的 41 log 2x > 解集是（ ）. A. (2,)+∞ B. (0,2) C. 1(,)2+∞ D. 1(0,) 2 2. 若01x y <<<，则（ ） A.33y x < B. log 3log 3x y < C. 44log log x y < D. 11()()4 4x y < 3. 当a>1时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =的图象是（ ）. 4. 已知函数 2 ()lg(32)f x x x =-+的定义域为M ，函数()lg(1)lg(2)g x x x =-+-的定义域为N ，则有（ ） 2.2对数函数导学案 对数函数导学案 2.2 对数函数 [学习目标] 1．理解对数的概念及其运算性质． 2．知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数．3．了解对数的发现历史以及其对简化运算的作用． 4．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型．5．能借助计算器或计算机画出具体的对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点． 6．知道对数函数y logax与指数函数y ax互为反函数（a 0，且a 1）．[学习要求] 本节内容是在学习了指数函数之后，通过具体实例了解对数函数模型的实际背景，明确本节课要学习的问题――对数问题．学习对数概念，进而学习一类新的基本初等函数――对数函数． 在学习对数定义时，要注意以下几点： 一是要弄清楚对数式logaN b（a 0，且a 1）的含义，明确a，N，b，相对于指数式a N是什么数，并找出它们之间是什么关系．二是要注意对数式logaN b中字母的取值范围，要清楚对数定义中为 什么要规定a 0，且a 1，N 0． 对数的运算性质是进行对数计算的重要依据，要理解其推导过程．学习过程中应充分发挥对数函数图象的作用，要做到自己动手做出对数函数的图象．会根据图象讨论对数函数的性质． [学习重点] 对数函数的概念、图象和性质．[课时安排] 6课时 b 对数函数导学案 第一课时 2.2.1对数与对数运算（1）――对数 新课导入 回顾2.1.2指数函数一节中的例8，把我国1999年底人口13亿作为基数，如果人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数y最多为多少？我们算出经过年数x与人口数y满足关系y 13 1.01x中，如果问“哪一年的人口数可达到18亿，20亿，30亿”？该如何解决？ 分析：人口数达到18亿时，是1999年底13亿人口的人口数达到20亿时，是1999年底13亿人口的达到30亿时，是1999年底13亿人口的 x 18 1.01x，需要从中求出经过年数x；13 20 1.01x，需要从中求出经过年数x；人口数13 对数函数的应用 对数函数是数学中常见的一种函数类型，它在解决许多实际问题和科学研究中起着重要的作用。本文将探讨对数函数的应用，并举例说明其在不同领域中的实际应用。 1. 金融领域 在金融中，对数函数常被用于计算复利增长、利息计算等方面。以银行利息为例，假设一个存款每年按照5%的年利率计算利息，我们可以使用对数函数来计算存款在多少年后会翻倍。设存款为P，年利率为r，时间为t，根据对数函数的性质，我们可以得到以下方程：P * (1 + r)^t = 2P 对上述方程两边同时取对数，可以得到： log(1+r)t = log2 通过求解上述方程，我们可以计算出存款翻倍所需的时间。 2. 生物学领域 在生物学研究中，对数函数常被用于描述生物种群的增长规律。以细菌繁殖为例，假设初始时刻细菌的数量为N0，繁殖速率为k，时间间隔为t，根据对数函数的性质，我们可以得到如下方程：N(t) = N0 * 2^(kt) 该方程描述了细菌数量随时间变化的模型，其中2^kt表示细菌数量的增长指数。通过对该方程进行分析和求解，可以推测细菌数量在不 同条件下的增长趋势，对疾病传播、药物研发等方面具有一定的指导意义。 3. 工程领域 在工程中，对数函数在信号处理和电路设计中具有广泛的应用。以音频信号处理为例，对数函数常被用于表示声音的强度和频率。通过对声音信号进行对数变换，可以提高动态范围，使得较弱的声音更加清晰可听。此外，在电路设计中，对数函数可以用于放大器、滤波器等电路的设计和分析，以提高电路的性能和稳定性。 4. 统计学领域 在统计学中，对数函数常被用于数据的转换和降低偏度。在一些数据分布不满足正态分布假设的情况下，可以通过对数变换将数据转化为满足正态分布的形态。对于偏态分布的数据，对数函数能够显著降低偏度，并使得数据更符合正态分布的假设，从而提高统计分析的可靠性。 综上所述，对数函数在金融、生物学、工程和统计学等领域中都有广泛的应用。通过运用对数函数，我们能够解决不同领域中的实际问题，并对各种现象和过程进行建模和分析，从而推动科学研究和实践应用的进展。 数学指数函数与对数函数的应用教案一、教学目标 通过本节课的学习，学生应能够： 1. 了解指数函数和对数函数的定义和性质； 2. 掌握指数函数和对数函数的运算法则； 3. 理解指数函数和对数函数在实际问题中的应用。 二、教学重点 1. 指数函数和对数函数的定义和性质； 2. 指数函数和对数函数的运算法则； 3. 指数函数和对数函数在实际问题中的应用。 三、教学内容及安排 1. 指数函数的引入（5分钟） 1. 通过例子引入指数函数的概念； 2. 引导学生思考指数函数的定义和性质。 2. 指数函数的定义和性质（15分钟） 1. 介绍指数函数的定义和符号表示； 2. 讲解指数函数的性质，如指数函数的增减性、奇偶性等； 3. 给出一些例子，让学生通过观察图像来了解指数函数的特点。 3. 指数函数的运算法则（15分钟） 1. 介绍指数函数的乘法法则、幂法则和除法法则； 2. 通过例题演示如何运用这些法则进行指数函数的简化和计算。 4. 对数函数的引入（5分钟） 1. 通过例子引入对数函数的概念； 2. 引导学生思考对数函数的定义和性质。 5. 对数函数的定义和性质（15分钟） 1. 介绍对数函数的定义和符号表示； 2. 讲解对数函数的性质，如对数函数的增减性、奇偶性等； 3. 给出一些例子，让学生通过观察图像来了解对数函数的特点。 6. 对数函数的运算法则（15分钟） 1. 介绍对数函数的乘法法则、幂法则和除法法则； 2. 通过例题演示如何运用这些法则进行对数函数的简化和计算。 7. 指数函数和对数函数的应用（20分钟） 1. 介绍指数函数在复利计算、人口增长等领域的应用； 2. 介绍对数函数在测量震级、pH值等领域的应用； 3. 给出一些实际问题，让学生通过应用指数函数和对数函数进行求解。 8. 拓展与应用（10分钟） 1. 引导学生思考其他领域中指数函数和对数函数的应用； 2. 鼓励学生自主学习，拓展相关知识。 对数函数的性质的应用优秀数学教案对数函数的性质的应用优秀数学教案 课前预习学案 一、预习目标 记住对数函数的定义;掌握对数函数的图象与性质. 二、预习内容 1.对数函数的性质： a1 0 图象性质定义域：值域： 过点( ， )，即当时，时时时时在( ， )上是增函数在( ， )上是减函数 2.函数恒过的定点坐标是 ( ) A. B. C. D. 3.画出函数y= x及y= 的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质. 课内探究学案 一、学习目标 1. 使学生理解对数函数的定义，进一步掌握对数函数的图像和性质 2、通过定义的复习，图像特征的观察、巩固过程使学生懂得理论与实践的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。 教学重点：对数函数的图像和性质 教学难点：底数 a 的变化对函数性质的影响 二、学习过程 探究点一 例1求下列函数的定义域： (1) ; (2) ; (3) 探究点二 例2.比较大小 1. ，， 2. 探究点三 例3求下列函数的反函数 ① ② 解析：利用对数函数与指数函数互为反函数解. 三、反思总结 四、当堂检测 1.求下列函数的定义域： (1)y= (1-x) (2)y= (3)y= 2.若求实数的取值范围 课后练习与提高 1、函数的定义域是( ) A、 B、 C、 D、 2、函数的值域是( ) A、 B、 C、 D、 3、若，那么满足的条件是( ) A、 B、 C、 D、 4、已知函数，判断的奇偶性和单调性。 更多精彩内容请点击：高中高一高一数学高一数学教案 1、【答案】AC 2、【答案】BC 【解析】力的分解是力的合成的分运动，该题可以倒过来看，A中7N与4N的合力范围是3N至11N，不包括2N。所以不行;以此类推即可。 3、【答案】A 4、【答案】 ; 5、【答案】 ; 课后练习与提高： 1.166所示，力F分解为F1、F2两个分力，则下列说法正确的是 A.F1、F2的合力就是F B.由F求F1或F2叫做力的分解[ C.由F1、F2求F叫做力的合成 D.力的合成和分解都遵循平行四边形定则? 答案：ABCD 2.167所示，细绳MO与NO所能承受的最大拉力相同，长度MONO，则在不断增加重物G的重力过程中(绳OC不会断) 图167 A.ON绳先被拉断? B.OM绳先被拉断? C.ON绳和OM绳同时被拉断? D.因无具体数据，故无法判断哪条绳先被拉断 数学教案－对数函数的应用教案对数函数的应用教案 教学目标：①把握对数函数的性质。 ②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比拟，求复 合函数的定义域、值域及单调性。 ③注意函数思想、等价转化、分类争论等思想的渗透,提高 解题力量。 教学重点与难点：对数函数的性质的应用。 教学过程（）设计： ⒈复习提问：对数函数的概念及性质。 ⒉开头正课 1 比拟数的大小 例 1 比拟以下各组数的大小。 ⑴loga5.1 ,loga5.9 (a0,a≠1) ⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ 师：请同学们观看一下⑴中这两个对数有何特征？ 生：这两个对数底相等。 师：那么对于两个底相等的对数如何比大小？ 生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。 师：对，请表达一下这道题的解题过程。 生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0a1时，函数y=logax 单 调递减，所以loga5.1loga5.9 ；当a1时，函数y=logax单调递 增，所以loga5.1loga5.9。 板书： 解：Ⅰ）当0a1时，函数y=logax在（0，+∞）上是减函数，∵5.15.9 ∴loga5.1loga5.9 Ⅱ）当a1时，函数y=logax在（0，+∞）上是增函数， ∵5.15.9 ∴loga5.1loga5.9 师：请同学们观看一下⑵中这三个对数有何特征？ 生：这三个对数底、真数都不相等。 师：那么对于这三个对数如何比大小？ 生：找“中间量”， log0.50.60，lnЛ0，logЛ0.50；lnЛ1， log0.50.61，所以logЛ0.5 log0.50.6 lnЛ。 板书：略。 师：比拟对数值的大小常用方法：①构造对数函数，直接利用对数函 第四单元指数函数与对数函数 一教学要求 1．理解有理数指数幂的概念，掌握幂的运算性质． 2．了解幂函数的概念，了解幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x 1 2 ，y＝x-1， y＝x-2的图像． 3．理解指数函数的概念、图像和性质． 4．理解对数的概念(包括常用对数、自然对数)，了解对数的运算性质． 5．了解对数函数的概念、图像和性质． 6．了解指数函数和对数函数的实际应用． 7．通过幂与对数的计算，培养学生计算工具的使用技能；结合生活、生产实例，讲授指数函数、对数函数模型，培养学生数学思维能力和分析、解决问题能力． 二教材分析和教学建议 (一) 编写思想 1．提供丰富的背景材料 每一个抽象概念的产生和发展总有它的现实或数学理论发展的需要，强调概念产生发展的背景，联系学生原有的认知基础，将有利于学生理解抽象概念的内涵．因此，教材结合本单元数学概念的特点选取了具有时代特点、贴近学生实际的实例来创设情境．例如，在引入幂函数概念时，选取了购物等五个问题，引导学生概括这些问题中的函数有什么共同特征？又如，在引入指数函数的概念时，选取了细胞分裂和放射性元素衰变两个例子；对数函数概念也是通过两个实际问题引入的．这样做，有利于引导学生经历数学知识的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉． 2．注重信息技术的应用 信息技术是一种有效的认知途径，能够为学生提供强有力的学习工具，呈现以往教材和其他教学手段难以呈现的内容，帮助学生更好地理解数学．本单元专门设计了“数学实验”的栏目，如“研究参数a的取值对指数函数y＝a x图像的影响”展现了运用计算机的动态环境研究指数函数的性质的过程与方法．3．体现应用，培养应用意识 函数的基础知识在现实生活、科技、经济和许多学科中都有着广泛的应用．本 2.2.2 对数函数及其性质(一) 学习目标 1.理解对数函数的概念.2.掌握对数函数的性质.3.了解对数函数在生产实际中的简单应用． 知识点一对数函数的概念 思考已知函数y＝2x，那么反过来，x是否为关于y的函数？ 答案由于y＝2x是单调函数，所以对于任意y∈(0，＋∞)都有唯一确定的x与之对应，故x也是关于y的函数，其函数关系式是x＝log2y，此处y∈(0，＋∞)．习惯上用x，y分别表示自变量、因变量．上式可改为y＝log2x，x∈(0，＋∞)． 梳理一般地，把函数y＝log a x(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)． 知识点二对数函数的图象与性质 对数函数y＝log a x(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表： 1．由y＝log a x，得x＝a y，所以x>0.( √) 2．y＝2log2x是对数函数．( ×) 3．y＝a x与y＝log a x的单调区间相同．( ×) 4．由log a 1＝0，可得y ＝log a x 恒过定点(1,0)．( √ ) 类型一 对数函数的定义域的应用 例1 求下列函数的定义域． (1)y ＝log a (3－x )＋log a (3＋x )； (2)y ＝log 2(16－4x )． 考点 对数函数的定义域 题点 对数函数的定义域 解 (1)由⎩ ⎪⎨ ⎪⎧ 3－x >0， 3＋x >0，得－3对数函数的常见应用和实例
职高指数函数与对数函数
对数函数导学案
2.2对数函数导学案
对数函数的应用
数学指数函数与对数函数的应用教案
对数函数的性质的应用优秀数学教案
数学教案-对数函数的应用教案
高中数学第四单元指数函数与对数函数教学计划导学案
高中数学第二章2.2对数函数2.2.2对数函数及其性质一学案含解析新人教A版必修1