第五章一元一次方程

回顾与思考

考点一、认识一元一次方程

在一个方程中，只含有__________，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是____，这样的方程叫做一元一次方程．

例1：判断下列各式哪些是方程？哪些是一元一次方程？为什么？

21-x ）（ x x +=-51152）（ 233

>-x ）（ 0214=+x ）（

01252=-+x x ）（例1关于x 的方程

0211=+-k x 是一元一次方程，则=k 变式1：关于x 的方程02121=+--k x k ）（是一元一次方程，则=k

变式2：关于x 的方程

32522=-++x x a ）（是一元一次方程，则=a

考点二、一元一次方程的解

使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。求方程的解的过程叫解方程.

考点三、解一元一次方程

解一元一次方程的步骤：，，，，。例：

()1113 1.42 3.8 1.5(15)7;5230.50.20.1x x x x x ---+=---=（1），（2）

过手练习：

341;23x x -+=（） 11(2)(1)(23);37x x +=-

212(3)1;34x x -+=- 11(4)(1)2(2)25x x -=-+

考点四：水箱变高了

例.一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米.你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？

例.把一块长、宽、高分别为5cm 、3cm 、3cm 的长方体铁块，浸入半径为4cm 的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）

【中考·山西】如图①是边长为30 cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠

成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，求它的体积是多少立方厘米.

1. 如图所示，有甲、乙两个容器，甲容器盛满水，乙容器里没有水，现将甲容器中的水全部倒入乙容器，问：乙容器中的水会不会溢出？如果水不会溢出，请你求出倒入水后乙容器中的水深；如果水会溢出，请你说明理由.（容器壁厚度忽略不计，图中数据的单位：cm ）

考点五：打折销售

与打折销售有关的基本公式：

(1) 售价＝标价×折扣(打折数10

)；售价＝成本(进价)＋利润＝成本(进价)×(1＋利润率)．

(2) 利润＝售价－成本(进价)＝标价×折扣－成本(进价)．

（3）利润率＝利润进价＝售价－进价进价

；利润＝成本(进价)×利润率．

例：某家电商场将某种品牌的彩电按成本价提高了20%标价，谁知市场竞争激烈，

商场只好按标价的九折销售，结果每台彩电只获利80元.该品牌的家电成本价与实际售价各是多少？

考点六：希望工程

例某车间有62名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件1个或乙种零件23个，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套？(每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套)

考点七：追赶小明

1．行程问题中常用的数量关系

基本关系：路程＝________________．

相遇问题：甲、乙相向而行，则甲走的路程＋乙走的路程＝_______________．追及问题：甲、乙同向不同地，则后者走的路程＝前者走的路程＋____________________．

2．环形跑道问题

数量关系：(1)甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发，则快的必须多跑一圈才能追上慢的；

(2)甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发，则两人首次相遇时所走的路程之和等于环形跑道一圈的长度．

3．航行问题

数量关系：(1)顺水速度＝____________＋________；

(2)逆水速度＝____________－________；

(3)顺水速度－____________＝2×________．

1. 一队学生去校外进行军事训练，他们以每小时5千米的速度行进，走了18分钟，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去，通讯员需要多长时间可以追上学生队伍？

2 甲步行上午7时从A地出发，于下午5时到达B地，乙骑自行车上午10时从A地出发，于下午3时到达B地，问乙在什么时间追上甲的？

3.一条笔直的河流上有甲、乙两艘船，现同时由A地顺流而下，乙船到B地时接

到通知，须立即逆流而上返回C地执行任务，甲船继续顺流航行．已知甲、乙两船在静水中的速度都是7.5 km/h，水流速度为2.5 km/h，A，C两地间的距离为10 km.如果乙船由A地经B地再到达C地共用了4 h，问：乙船到达C地时，甲船距离B地有多远？

5．一个车队共有n(n为正整数)辆小轿车，正以36 km/h的速度在一条笔直的街道上匀速行驶，行驶时车与车的间隔均为5.4 m，甲停在路边等人，他发现该车队从第一辆车的车头到最后一辆车的车尾经过自己身边共用了20 s的时间，假设每辆车的车长均为4.87 m.

(1)求n的值；

(2)一个车队共有n(n为正整数)辆小轿车，正以36 km/h的速度在一条笔直的街道上匀速行驶，行驶时车与车的间隔均为5.4 m，若乙在街道一侧的人行道上与车队同向而行，速度为v m/s，当车队的第一辆车的车头从他身边经过了15 s时，为了躲避一只小狗，他突然以3v m/s的速度向前跑，这样从第一辆车的车头到最后一辆车的车尾经过他身边共用了35 s，求v的值．