2019届四川省成都石室中学高三适应性考试(一)数学(理)试题(解析版)
2019届四川省成都石室中学高三适应性考试（一）数学（理）
试题
一、单选题
1．已知集合{}021,0,1,2|{}A
x x B -≤≤＝,＝，则A B ?＝（ ） A ．[]0,2 B ．{}0,1,2
C ．()1,2－
D ．{}1,0,1－
【答案】B
【解析】根据交集的定义，即可求解. 【详解】
因为{}{|},021,0,1,2A x x B =≤≤=-，则{}0,1,2A B =I ， 故选:B . 【点睛】
本题考查集合间的运算，属于基础题. 2．设i 为虚数单位，则复数2
1z i
=-在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】A
【解析】利用复数的除法运算化简z ，求得z 对应的坐标，由此判断对应点所在象限. 【详解】
()()()
212
1111i z i i i i +===+--+Q ，∴对应的点的坐标为()1,1，位于第一象限.
故选：A. 【点睛】
本小题主要考查复数除法运算，考查复数对应点所在象限，属于基础题. 3．计算254
3
log sin cos
π
π??
??
?
等于( ) A ．32
-
B ．
32 C ．23
-
D ．
23
【答案】A
【解析】利用诱导公式、特殊角的三角函数值，结合对数运算，求得所求表达式的值. 【详解】 原式
2222221log cos 2log cos log 232322πππ??????????=?-=?=???????
? ???????????
3
2
23log 2
2
-
==-
. 故选：A 【点睛】
本小题主要考查诱导公式，考查对数运算，属于基础题.
4．党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】 根据四个列联表中的等高条形图可知， 图中D 中共享与不共享的企业经济活跃度的差异最大， 它最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果，故选D ．
5．在长方体1111ABCD A B C D -中，1123AB AD AA ==，，，则直线1DD 与平面1ABC 所成角的余弦值为（ ）
A ．
3
2
B ．
33
C ．
155
D ．
105
【答案】C
【解析】在长方体中11//AB C D ， 得1DD 与平面1ABC 交于1D ，过D 做1DO AD ⊥于
O ，可证DO ⊥平面11ABC D ，可得1DD A ∠为所求解的角，解1Rt ADD ?，即可求出
结论. 【详解】
在长方体中11//AB C D ，平面1ABC 即为平面11ABC D ， 过D 做1DO AD ⊥于O ，AB ⊥Q 平面11AA D D ，
DO ?平面111,,AA D D AB DO AB AD D ∴⊥=I ，
DO ∴⊥平面11ABC D ，1DD A ∴∠为1DD 与平面1ABC 所成角，
在1111,3,2,5
Rt ADD DD AA
AD AD ?===∴=， 111315
cos 5
DD DD A AD ∴∠=
==， ∴直线1DD 与平面1ABC 所成角的余弦值为15.
故选:C.
【点睛】
本题考查直线与平面所成的角，定义法求空间角要体现“做”“证”“算”，三步骤缺一不可，属于基础题.
6．执行下面的程序框图，若输出的S 的值为63，则判断框中可以填入的关于i 的判断条件是（ ）
A ．5i ≤
B ．6i ≤
C ．7i ≤
D ．8i ≤
【答案】B
【解析】根据程序框图，逐步执行，直到S 的值为63，结束循环，即可得出判断条件. 【详解】 执行框图如下： 初始值：0,1S i ==，
第一步：011,112S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第二步：123,213S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第三步：347,314S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第四步：7815,415S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第五步：151631,516S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第六步：313263,617S i =+==+=，此时要输出，结束循环； 故，判断条件为6i ≤. 故选B 【点睛】
本题主要考查完善程序框图，只需逐步执行框图，结合输出结果，即可确定判断条件，属于常考题型.
7．已知平面向量a b
r r ，满足21a b a r r r ＝，＝,与b r 的夹角为2 3
π，且)2(()a b a b λ⊥r r r r +－，则实数λ的值为（ ） A ．7-
B ．3-
C ．2
D ．3
【答案】D
【解析】由已知可得()()
20a b a b λ+-=?r r r r
，结合向量数量积的运算律，建立λ方程，
求解即可. 【详解】
依题意得22113
a b cos π
?=??=-r r 由()()
20a b a b λ+-=?r r r r ，得()222210a b a b λλ-+-?=r r r r
即390λ-+=，解得3λ=. 故选:D . 【点睛】
本题考查向量的数量积运算，向量垂直的应用，考查计算求解能力，属于基础题. 8．已知三棱柱
1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，，,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为( )
A B ．
C ．
132
D ．【答案】C
【解析】因为直三棱柱中，AB ＝3，AC ＝4，AA 1＝12，AB ⊥AC ，所以BC ＝5，且BC 为过底面ABC 的截面圆的直径．取BC 中点D ，则OD ⊥底面ABC ，则O 在侧面BCC 1B 1内，矩形
BCC 1B 1的对角线长即为球直径，所以2R ＝13，即R ＝
132
9．若函数()222y sin x ??π??
<
??
+?
=的图象经过点012π??
???
，，则函数()()()22f x sin x cos x ??=-+-图象的一条对称轴的方程可以为( )
A ．24
x π
=-
B ．3724
x π
=
C ．1724
x π
=
D ．1324
x π
=-
【答案】B
【解析】由点012π??
???
，求得?的值，化简()f x 解析式，根据三角函数对称轴的求法，求得()f x 的对称轴，由此确定正确选项. 【详解】
由题可知220,122sin ππ????
?+=< ?
??
.6π?=- 所以
()
2cos 266f x sin x x ππ????=+++ ? ?????5226412x x πππ???
?=++=+ ? ?????
令52,122x k k Z ππ
π+=+∈， 得,242
k x k Z ππ=
+∈ 令3k =，得3724
x π
=
故选：B 【点睛】
本小题主要考查根据三角函数图象上点的坐标求参数，考查三角恒等变换，考查三角函数对称轴的求法，属于中档题.
10．已知F 为抛物线2
:8C y x =的焦点，点()1,A m 在C 上，若直线AF 与C 的另一
个交点为B ，则AB =( ) A ．12 B ．10 C ．9 D ．8
【答案】C
【解析】求得A 点坐标，由此求得直线AF 的方程，联立直线AF 的方程和抛物线的方程，求得B 点坐标，进而求得AB 【详解】
抛物线焦点为()2,0F ，令1x =，2
8y =，解得y =±(A ，则直
线AF 的方程为))2212y x x =-=---，由)228y x y x
?=--??=??
，解得
((
,4,A B -，所以9AB =
=.
故选：C 【点睛】
本小题主要考查抛物线的弦长的求法，属于基础题.
11．过点P 的直线l 与曲线y 交于A B ，两点，若25PA AB =u u u r u u u r
，则直线l 的斜率为( )
A ．2
B ．2+
C ．23+或23-
D ．23-或31-
【答案】A
【解析】利用切割线定理求得,PA AB ，利用勾股定理求得圆心到弦AB 的距离，从而求得30APO ∠=?，结合45POx ∠=o ，求得直线l 的倾斜角为15o ，进而求得l 的斜率. 【详解】
曲线213y x =-为圆2
2
13x y +=的上半部分，圆心为()0,0，半径为13.
设PQ 与曲线213y x =-相切于点Q ， 则()
2
PQ PA PB PA PA AB =?=?+222
5
375PA PO OQ -=== 所以5,2PA AB ==，
O 到弦AB 的距离为13123-=，23231
sin 2
262OP APO ==
=?∠，所以30APO ∠=?，由于45POx ∠=o ，所以直线l 的倾斜角为453015-=o o o ，斜率为
()tan 45tan 30tan15tan 4530231tan 45tan 30
-=-==-+?o o
o
o
o
o o
. 故选：A
【点睛】
本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.
12．若函数()()
2(2 2.71828 (x)
f x x mx e e =-+=为自然对数的底数)在区间[]1,2上
不是单调函数，则实数m 的取值范围是( )
A ．510,23??????
B ．510,23?? ???
C ．102,3??????
D ．102,3?? ???
【答案】B
【解析】求得()f x 的导函数()'
f
x ，由此构造函数()()222g x x m x m =+-+-，
根据题意可知()g x 在(1
2)，上有变号零点.由此令()0g x =，利用分离常数法结合换元法，求得m 的取值范围. 【详解】
()()2
'22x f x e x m x m =+-+-????，
设()()2
22g x x m x m =+-+-，
要使()f x 在区间[]1,2上不是单调函数，
即()g x 在(1
2)，上有变号零点，令()0g x =， 则()2
221x x m x ++=+，
令()12,3t x =+∈，则问题即1m t t =+在()2,3t ∈上有零点，由于1t t
+在()2,3上递增，所以m 的取值范围是510,23??
???
. 故选：B 【点睛】
本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查方程零点问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.
二、填空题
13．在()()6
4
11 x y ++的展开式中，2
3
x y 的系数为________．
【答案】60
【解析】根据二项展开式定理，求出6
(1)x +含2x 的系数和4
(1)y +含3
y 的系数，相乘
即可. 【详解】
()()
64
11 x y ++的展开式中，
所求项为：2
2
3
3
23236465
4602
C x C y x y x y ?=
?=，
23x y 的系数为60.
故答案为:60. 【点睛】
本题考查二项展开式定理的应用，属于基础题.
14．已知矩形 ABCD ，AB= 4 ，BC =3，以 A, B 为焦点，且 过 C, D 两点的双曲线的离心率为____________. 【答案】2
【解析】根据,A B 为焦点，得2c =；又2AC BC a -=求得a ，从而得到离心率. 【详解】
,A B 为焦点 24c ?= 2c ?=
C 在双曲线上，则2AC BC a -=
又5AC =
= 22a ?= 1a ?=
2c
e a
∴=
= 本题正确结果：2 【点睛】
本题考查利用双曲线的定义求解双曲线的离心率问题，属于基础题. 15．已知函数()1x
x
f x e e -=--，则关于x 的不等式(2)(1)2f x f x ++>-的解集为
_______．
【答案】1(,)3
-+∞
【解析】判断()()1g x f x =+的奇偶性和单调性，原不等式转化为
()()()2?11g x g x g x -+=--＞，运用单调性，可得到所求解集．
【详解】
令()()1g x f x =+，易知函数()g x 为奇函数，在R 上单调递增，
()()()()21221110f x f x f x f x ++>-?++++＞，
即()()210g x g x ++＞，
∴()()()2?
11g x g x g x -+=--＞ ∴21x x ＞--，即x ＞1
3
-
故答案为：1,3??
-+∞ ???
【点睛】
本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，考查转化思想和运算能力，属于中档题．
16．已知数列{}n a 满足121
1,3
a a ==
对任意2,*n n N ≥∈，若()111123n n n n n a a a a a -+-++=，则数列{}n a 的通项公式n a =________．
【答案】
1
21
n - 【解析】由()111123n n n n n a a a a a -+-++=可得
11
11112()n n n n a a a a +--=-，利用等比数列的通项公式可得
111
2n n n
a a +-=，再利用累加法求和与等比数列的求和公式，即可得出结论. 【详解】
由()111123n n n n n a a a a a -+-++=，得
11
11112()n n n n a a a a +--=- 21112a a -=，数列111
{}n n
a a +-是等比数列，首项为2，公比为2， 1112n n n
a a +∴
-=，1111
2,2n n n n a a --≥-
=， 112211
11111111
()()()n n n n n a a a a a a a a ---∴
=-+-++-+L 1
2
1222
212112
n
n n n ---=++++==--L ，
11
1,
1n a ==，满足上式，121
n n a =-. 故答案为:1
21
n
-. 【点睛】
本题考查数列的通项公式，递推公式转化为等比数列是解题的关键，利用累加法求通项
公式，属于中档题.
三、解答题
17．在国家“大众创业，万众创新”战略下，某企业决定加大对某种产品的研发投入.为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格试销，得到一组检测数据如表所示:
已知变量,x y 且有线性负相关关系，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得回归直线方程分别为:甲$453y x =+； 乙$4105y x =-+；丙$ 4.6104y x =-+，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的. （1）试判断谁的计算结果正确？
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则称该检测数据是“理想数据”，现从检测数据中随机抽取3个，求“理想数据”的个数X 的分布列和数学期望.
【答案】（1）乙同学正确 （2）分布列见解析， ()3
2
E X =
【解析】（1）由已知可得甲不正确，求出样本中心点(,)x y 代入验证，即可得出结论； （2）根据（1）中得到的回归方程，求出估值，得到“理想数据”的个数，确定“理想数据”的个数X 的可能值，并求出概率，得到分布列，即可求解. 【详解】
（1）已知变量,x y 具有线性负相关关系，故甲不正确，
6.5,79x y ==Q ，代入两个回归方程，验证乙同学正确，
故回归方程为：$4105y x =-+
（2）由（1）得到的回归方程，计算估计数据如下表：
“理想数据”有3个，故“理想数据”的个数X 的取值为:
0,1,2,3. ()0333361020C C P X C ===，()12
333
69
120
C C P X C === ()2133369220C C P X C ===，()30
333
61
120
C C P X C === 于是“理想数据”的个数X 的分布列
(
)199130123202020202
E X ∴=?
+?+?+?= 【点睛】
本题考查样本回归中心点与线性回归直线方程关系，以及离散型随机变量的分布列和期望，意在考查逻辑推理、数学计算能力，属于中档题. 18．已知在平面四边形ABCD 中，3,,1,4
ABC AB AD AB ABC π
∠=
⊥=V 的面积为12
. （1）求AC 的长； （2）已知2
CD =
，ADC ∠为锐角，求tan ADC ∠. 【答案】（1（2）4.
【解析】（1）利用三角形的面积公式求得BC ，利用余弦定理求得AC .
（2）利用余弦定理求得cos CAB ∠，由此求得sin DAC ∠，进而求得sin ADC ∠，利用同角三角函数的基本关系式求得tan ADC ∠. 【详解】
（1）在 ABC V 中，由面积公式：
121
sin 242
ABC S AB BC ABC BC =???∠=?=V
2BC ∴=
在 ABC V 中，由余弦定理可得：2
2
2
25AC AB BC AB BC cos ABC +?∠-?==
5AC ∴=
（2）在 ABC V 中，由余弦定理可得：222
25
2AB AC BC
cos CAB AB BC
+-∠=
=
? ()2sin DAC sin DAB CAB sin CAB π??
∠=∠-∠=-∠ ???
255
sin DAC cos CAB ∴∠=∠=
在 ADC V 中，由正弦定理可得:
sin sin AC CD ADC DAC =
∠∠，417
sin ADC ∴∠= ADC ∠Q 为锐角
217
cos 1sin ADC ADC ∴∠=-∠=
. tan 4ADC ∴∠=
【点睛】
本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形面积公式，考查同角三角函数的基本关系式，属于中档题.
19．如图，在四面体DABC 中，AB BC DA DC DB ⊥==，.
（1）求证:平面ABC ⊥平面ACD ；
（2）若30CAD ∠=?，二面角 C AB D --为60o ，求异面直线AD 与BC 所成角的余弦值.
【答案】（1）证明见解析
（2）
6
【解析】（1）取AC 中点,F 连接,FD FB ，得,DF AC ⊥AB BC ⊥，可得
FA FB FC ==，
可证DFA DFB V V ≌，可得DF FB ⊥，进而DF ⊥平面ABC ，即可证明结论； （2）设,,E G H 分别为边,,AB CD BD 的中点，连,,,,DE EF GF FH HG ，可得
//GF AD ，//,//GH BC EF BC ，可得FGH ∠（或补角）是异面直线AD 与BC 所
成的角，BC AB ⊥，可得EF AB ⊥，DEF ∠为二面角 C AB D --的平面角，即
60DEF ∠=o ，设AD a =，求解FGH ?，即可得出结论.
【详解】
（1）证明:取AC 中点,F 连接,FD FB ， 由,DA DC =则,DF AC ⊥
AB BC ⊥Q ，则FA FB FC ==，
故DFA DFB V V ≌，2
DFB DFA π
∠=∠=
，
,,DF AC DF FB AC FB F ⊥⊥?=Q
DF ⊥∴平面ABC ，又DF ?平面ACD ，
故平面ABC ⊥平面ACD
（2）解法一:设,G H 分别为边,CD BD 的中点， 则//,//FG AD GH BC ，
FGH ∠（或补角）是异面直线AD 与BC 所成的角.
设E 为边AB 的中点，则//EF BC ， 由,AB BC ⊥知EF AB ⊥.
又由（1）有DF ⊥平面,ABC DF AB ∴⊥，
,EF DF F AB =⊥I 平面.,D F B E E D A ∴⊥，
所以DEF ∠为二面角C AB D --的平面角，60DEF ∴∠=o ， 设,DA DC DB a ===则2
a
DF AD CAD =?∠=
在Rt DEF △中，33236
a EF a =
?=
从而13
2GH BC EF a =
== 在Rt BDF V 中，122
a
FH BD ==， 又122
a
FG AD =
=， 从而在FGH V 中，因FG FH =，
1
326
GH
cos FGH FG ∴∠==
，
因此，异面直线AD 与BC 所成角的余弦值为
3
6
.
解法二:过点F 作FM AC ⊥交AB 于点,M 由（1）易知,,FC FD FM 两两垂直， 以F 为原点，射线,,FM FC FD 分别为x 轴，
y 轴，z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系F xyz -.
不妨设2AD =，由30CD AD CAD =∠=?,，
易知点,,A C D 的坐标分别为()0,3,0,()()3,0, 0,0,1A C D -
则 (0)3,1AD =u u u r
显然向量()0,0,1k =r
是平面ABC 的法向量
已知二面角 C AB D --为60?，
设(),,0B m n ，则2
2
3,,3,0()m n AB m n +==+u u u r
设平面ABD 的法向量为(),,n x y z =r
，
则()
300030y z AD n AB n mx n y ?+=??=????=++
=???
u u u v v
u u u v v 令1y =，则3,1,3n n m ??+=-- ? ??r
由
2
||31
,234k n cos k n k n n m ?<>==
=
??
++ ?
??
u u r r r r r r
由上式整理得2923210n n +-=， 解之得3n =-(舍)或73
n =
4673,,099B ??∴± ? ???4623,,099CB ??∴=±- ? ???
u u u
r ，
2
33,23
23
AD CB cos AD CB AD CB
?<>==
=?
u u u r u u u r
u u u r u u u r
u u u r u u u r 因此，异面直线AD 与BC 所成角的余弦值为
36
.
【点睛】
本题考查空间点、线、面位置关系，证明平面与平面垂直，考查空间角，涉及到二面角、异面直线所成的角，做出空间角对应的平面角是解题的关键，或用空间向量法求角，意在考查直观想象、逻辑推理、数学计算能力，属于中档题.
20．已知1F ，2F 分别是椭圆E ：22221(0)x y a b a b
+=＞＞的左，右焦点，点2
(1,)2P -在
椭圆E 上，且抛物线24y x =的焦点是椭圆E 的一个焦点． （1）求a ,b 的值：
（2）过点2F 作不与x 轴重合的直线l ，设l 与圆2222x y a b +=+相交于A ，B 两点，且
与椭圆E 相交于C ，D 两点，当111
F A F B ?=u u u v u u u v
时，求△1F CD 的面积． 【答案】（1
）1a b =
=；
（2
. 【解析】（1）由已知根据抛物线和椭圆的定义和性质，可求出a ，b ；
（2）设直线l 方程为1x ty =+，联立直线与圆的方程可以求出2t ，再联立直线和椭圆的方程化简，由根与系数的关系得到结论，继而求出面积． 【详解】
（1）2
4y x ＝焦点为F （1，0），则F 1（1，0），F 2（1，0），
122P F +P F a ＝＝
，解得a =c ＝1，b ＝1，
（Ⅱ）由已知，可设直线l 方程为1x ty =+，11(,)A x y ，22(,)B x y
联立22
13x ty x y =+??+=?得22
(1)220t y ty ++-=，易知△＞0，则1221222t t +12t +1y y y y ?
+=-????=-
??
11 F A F B ?u u u v u u u v
＝1
122(1)(1)x x y y +++＝1212(ty +2)(ty +2)+y y
＝22
12122
2-2t t +1y y +2t y +y +4t +1
（）（）＝ 因为11
1F A F B =?u u u r u u u r ，所以222-2t t +1
＝1，解得2
1t 3＝ 联立22
1
12x ty x y +???+??＝＝ ，得22
t +2y +2ty-10（）＝，△＝82t +1（）＞0 设3344C ,),(,)x y B x y （，则3423422t y +y t +2
1y y 2t -?
????-
?+?
＝＝
1
F CD1234
1
S F F y-y
2
3
?
?
＝＝
【点睛】
本题主要考查抛物线和椭圆的定义与性质应用，同时考查利用根与系数的关系，解决直线与圆，直线与椭圆的位置关系问题．意在考查学生的数学运算能力．
21．已知函数()2, 2.71828
2
a
f x xlnx x x a R e
=--∈≈???
,是自然对数的底数.
（1）若a e
=-，讨论()
f x的单调性；
（2）若()
f x有两个极值点
12
,x x，求a的取值范围，并证明:1212
x x x x
>+.
【答案】（1）减区间是
1
0,
e
??
?
??
，增区间是
1
,
e
??
+∞
?
??
；（2）
1
0,
e
??
?
??
，证明见解析.
【解析】（1）当a e
=-时，求得函数()
f x的导函数()
'
f x以及二阶导函数()
''
f x，由此求得()
f x的单调区间.
（2）令()
'0
f x=求得
ln x
a
x
=，构造函数()ln x
g x
x
=，利用导数求得()
g x的单调区间、极值和最值，结合()
f x有两个极值点，求得a的取值范围.将
12
,x x代入
()
f x lnx ax
'=-列方程组，由
()()
1212
2
12212
ln ln
ln
x x x x
x
a
x x x x x
+
<==
++
证得1212
x x x x
>+. 【详解】
（1）()
'f x lnx ax lnx ex
=-=+
Q，
1
e
f
??
?
??
'
∴=，
又()
1
"0
f x e
x
=+>，所以()
'f x在(0)
+∞
，单增，
从而当
1
0,
e
x
??
∈ ?
??
时，()()
'0,
f x f x
<递减，
当
1
,
x
e
??
∈+∞
?
??
时，()
f x递增.
（2）()
f x lnx ax
'=-.令()ln
'0
x
f x a
x
=?=，
令()ln x g x x =
，则()2
1ln x
g x x -'= 故()g x 在()0,e 递增，在(,)e +∞递减， 所以()()max 1
g x g e e
==
.注意到当1x >时()0g x >， 所以当0a <时，()f x 有一个极值点， 当1
0a e
<<时，()f x 有两个极值点， 当1
a e
≥
时，()f x 没有极值点， 综上10,a e ??∈ ???
因为12,x x 是()f x 的两个极值点，
所以1111
222
2ln 0ln ln 0ln x ax x ax x ax x ax -==?????-==??
不妨设12x x <，得121x e x <<<，
因为()g x 在(,)e +∞递减，且122x x x +>，
所以
()()
1212212212
ln ln ln x x x x x a x x x x x ++
12121212
ln ln ln x x x x a x x a x x +=+?=
+
所以
()()
121212121212
ln ln x x x x x x x x x x x x ++++ 【点睛】
本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间，考查利用导数研究函数的极值点，考查利用导数证明不等式，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.
22．在平面直角坐标系xOy 中，直线1l 的倾斜角为30°，且经过点()2,1A ．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线2:cos 3l ρθ=，从原点O 作射线交2l 于点M ，点N 为射线OM 上的点，满足12OM ON ?=，记点N 的轨迹为曲线C ． （Ⅰ）求出直线1l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）设直线1l 与曲线C 交于P ，Q 两点，求AP AQ ?的值．
【答案】
（Ⅰ）2112x y t ?=????=+??
(t 为参数)，()22400.x x y x -+=≠；（Ⅱ）3. 【解析】（Ⅰ）直接由已知写出直线l 1的参数方程，设N （ρ，θ），M （ρ1，θ1），（ρ
＞0，ρ1＞0），由题意可得1112
ρρθθ=??=?
，即ρ＝4cos θ，然后化为普通方程；
（Ⅱ）将l 1的参数方程代入C 的直角坐标方程中，得到关于t 的一元二次方程，再由参数t 的几何意义可得|AP |?|AQ |的值． 【详解】
（Ⅰ）直线l 1的参数方程为x 2tcos30y 1tsin30=+??=+???
o
o
，（t 为参数）
即2112x y t ?=????=+??
（t 为参数）．设N （ρ，θ），M （ρ1，θ1），（ρ＞0，ρ1＞0）， 则1ρρ12
1θθ=?=??
，即3ρ12cos θ?
=，即ρ=4cos θ， ∴曲线C 的直角坐标方程为x 2
-4x+y 2
=0（x ≠0）. （Ⅱ）将l 1的参数方程代入C 的直角坐标方程中，
得22
1(242(1t)02??-++= ? ???，
即2t t 30+
-=，t 1，t 2为方程的两个根， ∴t 1t 2=-3，∴|AP|?|AQ|=|t 1t 2|=|-3|=3． 【点睛】
本题考查简单曲线的极坐标方程，考查直角坐标方程与直角坐标方程的互化，训练了直线参数方程中参数t 的几何意义的应用，是中档题． 23．已知函数()|2||4|f x x x =++-. (1)求不等式()3f x x ≤的解集；
(2)若()|1|f x k x ≥-对任意x ∈R 恒成立，求k 的取值范围. 【答案】(1)[)2,+∞；(2)(],2-∞.
2020年江苏省南通市启东中学创新班高一(下)期中数学试卷
期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.当z=-时，z100+z50+1的值等于（） A. 1 B. -1 C. i D. -i 2.（2-x）10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10．则a1+a2+a3+…+a10=（） A. 1 B. -1 C. 1023 D. -1023 3.从集合{2，4，8}中随机选取一个数m，则方程表示离心率为的椭圆的 概率为（） A. B. C. D. 1 4.设集合A={（x1，x2，x3，x4，x5）|x i∈{-1，0，1}，i={1，2，3，4，5}，那么集合A 中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素个数为（） A. 60 B. 90 C. 120 D. 130 5.如图，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种， 每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则 最多有几种栽种方案（） A. 180种 B. 240种 C. 360种 D. 420种 6.甲、乙、丙等6人排成一排,且甲、乙均在丙的同侧,则不同的排法共有( )种(用数 字作答)． A. 720 B. 480 C. 144 D. 360 7.某贫困县辖有15个小镇中有9个小镇交通比较方便，有6个不太方便．现从中任 意选取10个小镇，其中有X个小镇交通不太方便，下列概率中等于的是（） A. P（X=4） B. P（X≤4） C. P（X=6） D. P（X≤6） 8.如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年 公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（） A. 24 B. 18 C. 12 D. 9 9.在（）n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为（） A. B. 7 C. D. 28
2019年5月27日四川省成都市高2016级成都石室中学高2019届高考适应性考试(二)理科综合试卷参考答案
成都石室中学高2019届高考适应性考试（二） 理科综合答案 生物部分 1、B 2、C 3、A 4、C 5、B 6、D 29、（8分，除标注外，其他每空2分） （1）光照强度和是否喷施BRs （2）叶绿体基质（1分）CO2的固定（1分） （3）缓解提高Rubisco活性和提高Rubisco基因表达量 30、（11分，除标注外，其他每空2分） （1）色氨酸（1分） +、+、﹣ （2）加NAA（1分）加等量蒸馏水（1分） （3）协同 （4）生长素含量低、不易提取，易于被氧化；而萘乙酸（NAA）是植物生长调节剂，具有容 易合成、原料广泛、效果稳定等优点 （5）促进细胞伸长和细胞分裂（或细胞胞数量增加和细胞长度增加） 31、（10分，除标注外，其他每空2分） （1）镶嵌（1分）负反馈调节不能（1分） （2）食肉动物所处的营养级高，能量流动过程中散失的能量多，领域范围大。 （3）自然选择（或：生存斗争）存在可育后代（或:没有生殖隔离） 32、（10分，每空2分） （1）不可能 F1中两对等位基因都是杂合子,后代会出现性状分离 （2）0 （3）灰身白眼后胸正常：灰身红眼后胸正常：黑身红眼后胸变形=1:2:1（或出现3种表现型） 灰身白眼后胸正常:灰身红眼后胸正常：黑身红眼后胸正常：灰身白眼后胸变形:灰身红眼后 胸变形：黑身红眼后胸变形=3:6:3:1:2:1 （或出现6种表现型） 37、（15分，除标注外，其他每空2分） （1）（巴氏消毒的）牛奶中有较多的没有被杀死的微生物在适宜温度（或常温）下大量繁殖 （3分） （2）乳蛋白低温（或较低温度） （3）稀释涂布平板 （4）需要证明（或判断）培养基是否被杂菌污染（培养基灭菌是否合格） （5）3.9×105少 化学部分 7-13 CCBBADC 26（15分）（1）碳素钢在浓硫酸中钝化，表面形成的致密氧化膜阻止其与CuSO4反应（2 分） （2）b→c→h→i f→g→h→i（各1分，共2分） 1
2020年四川省成都市石室中学高考数学一诊试卷(理科)
2020年四川省成都市石室中学高考数学一诊试卷（理科） 一．选择题： 1．（5分）已知集合{|1}A x N x =∈>，{|5}B x x =<，则(A B = ) A ．{|15}x x << B ．{|1}x x > C ．{2，3，4} D ．{1，2，3，4，5} 2．（5分）已知复数z 满足1iz i =+，则z 的共轭复数(z = ) A ．1i + B ．1i - C D ．1i -- 3．（5分）若等边ABC ?的边长为4，则(AB AC = ) A ．8 B ．8- C ． D ．-4．（5分）在6(21)()x x y --的展开式中33x y 的系数为( ) A ．50 B ．20 C ．15 D ．20- 5．（5分）若等比数列{}n a 满足：11a =，534a a =，1237a a a ++=，则该数列的公比为( ) A ．2- B ．2 C ．2± D ． 1 2 6．（5分）若实数a ，b 满足||||a b >，则( ) A ．a b e e > B ．sin sin a b > C ．11a b a b e e e e + >+ D ．))ln a ln b > 7．（5分）在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，14AA =，2AB =，点E ，F 分别为棱1BB ，1CC 上两点，且114BE BB = ，11 2 CF CC =，则( ) A ．1D E AF ≠，且直线1D E ，AF 异面 B ．1D E AF ≠，且直线1D E ，AF 相交 C ．1D E AF =，且直线1D E ，AF 异面 D ．1D E AF =，且直线1D E ，AF 相交 8．（5分）设函数2 1()92 f x x alnx = -，若()f x 在点(3，f （3）)的切线与x 轴平行，且在区间[1m -，1]m +上单调递减，则实数m 的取值范围是( ) A ．2m … B ．4m … C ．12m <… D ．03m <… 9．（5分）国际羽毛球比赛规则从2006年5月开始，正式决定实行21分的比赛规则和每球得分制，并且每次得分者发球，所有单项的每局获胜分至少是21分，最高不超过30分，即先到21分的获胜一方赢得该局比赛，如果双方比分为20:20时，获胜的一方需超过对方2
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江苏省南通市启东中学2019-2020学年高一数学下学期期初考试试题 （普通班，含解析） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.某企业一种商品的产量与单位成本数据如表： 现根据表中所提供的数据,求得y 关于x 的线性回归方程为?21y x =-,则a 值等于( ) A. 4.5 B. 5 C. 5.5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】 由已知表格中的数据求得x 与y 的值,代入线性回归方程求解a 值. 【详解】由所给数据可求得 ∴ 23433 x ++==, 103 a y +=, 代入线性回归方程为?21y x =-, 得102313 a +=?-, 解得5a = 故选:B. 【点睛】本题考查线性回归方程的求法,明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键,是基础题. 2.直线cos 20x α++=的倾斜角的范围是（ ）
A. 5,,6226ππππ???????????? B. 50,,66πππ?? ?????????? C. 50,6π?????? D. 5,66ππ?????? 【答案】B 【解析】 【分析】 将直线方程化为斜截式,得到斜率k ,从而可以求出k 的取值范围,进而得到倾斜角的范围. 【详解】将直线方程cos 20x α++=化为斜截式:y x α=?-, 故直线的斜率k α=, []cos 1,1α∈-, [k ∴∈, 所以直线的倾斜角范围为50, ,66πππ?? ??????????, 故选:B. 【点睛】本题考查直线的倾斜角,由斜率范围确定倾斜角范围时容易求反,答题时要仔细. 3.掷一枚均匀的硬币两次，事件M ：“一次正面朝上，一次反面朝上”；事件N ：“至少一次正面朝上”，则下列结果正确的是（ ） A. 11(),()32 P M P N = = B. 11(),()22P M P N == C. 13(),()34P M P N == D. 13(),()24P M P N == 【答案】D 【解析】 试题分析：2113(),()1,4244 P M P N ===-=∴选D. 考点：古典概型. 4.已知直线y ＝2x 是△ABC 中∠C 的平分线所在的直线，若点A ，B 的坐标分别是(－4，2)，
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2019-2020学年江苏省南通市启东中学高三（上）第一次月考数学试 卷1 一、填空题（本大题共14小题，共70.0分） 1. 设集合A ={x|x >2}，B ={x|x <4}，则A ∩B =______． 2. 已知f(x)=ln(e 2x +1)+kx 是偶函数，则k =________. 3. “x >1”是“x 2>x ”的__________条件．(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、 “既不充分又不必要”) 4. 幂函数f(x)=(m 2?3m +3)x m 2?2m+1 在区间(0,+∞)上是增函数，则m =______． 5. 直线3x +√3y ?6=0的倾斜角为_________ 6. 若命题“?x 0∈R ，x 02 +x 0+m <0”是假命题，则实数m 的范围是______． 7. 若tanα+1tanα= 103 ,α∈(π4,π2)，则sin (2α+π4)+2cos π 4 cos 2α的值为 ． 8. 已知函数f(x)={x ?1,x <0 log 2x ?3,x >0 ，则f(16)+f(?12)=______． 9. 如果直线l ：y =kx ?1(k >0)与双曲线 x 2 16 ?y 29 =1的一条渐近线平行，那么k = ______ ． 10. 将函数f(x)=sin (ωx ?π 6)(ω>0)的图象向左平移π 3个单位后，所得图象关于直线x =π对称， 则ω的最小值为 ． 11. 已知函数f(x)={|x +1|,x ≤0 |log 2x|,x >0 ，若方程f(x)=a(a ∈R)有四个不同的解x 1，x 2，x 3，x 4，且x 1< x 2
2019年5月27日四川省成都市高2016级成都石室中学高2019届高考适应性考试(二)英语答案详解
A篇本文主要介绍5月份将要上新的电视剧。 21. D. 细节考察题。由文中的“A group of aristocratic young people with new ideas, led by Chong Liming (Huang Zitao), revive the organization with the civilian youth Ayi (Yiyang Qianxi) and defend the country.”可知选D。 22. B. 推理判断题。A选项中错在“highest audience rating”, 文中没有提及。B选项正确。C 选项“strike a balance between A and B” 指求得平衡，但情态动词“will”太过笃定。D选项太绝对。 23. D. 考察文章出处。A是《读者文摘》，B是《人民画报》，C是《经济学家》，D是《娱 乐周刊》。故选D。 B篇：本文是记叙文，讲述的是一个女孩机智应对，跳出思维定式，解决危机的故事。24. D. 根据“Needless to say, this proposal was met with a look of disgust. So the cunning money-lender suggested letting God decide.”可以知道高利贷者的第一次提议被鄙视，所以他提出了第二种方案，让上帝来决定。 25. C. 高利贷者想和美丽的女孩结婚，说明她“charming”。女孩在看到高利贷者把2个黑色石头放入袋中后，很快想出了超出常规思维的解决方式，说明其有机智，反应迅速。26. C. 女孩说话意图是假装是不小心石头滑落到地面上的。她这样选择也是为了避免揭穿对方，让对方恼羞成怒，所以不是为了取笑对方。她的道歉也是一种伪装，并不是真正感到抱歉。也不是为了显示自己的幽默感。 27. D. 本文主要重在突出女孩面对危机时的急智，创新性的思维，所以选D。父亲和高利贷者都是衬托的角色而非主角。 28. C. 文中提到“So the more “Yeses” we can cause at the very be ginning, the more likely we are to succeed in capturing the attention for our final proposal.” 即从观众那儿得到的肯定反馈越多，就越容易让他们接受演讲的内容，因此C选项是正确的。 29. D. 根据文章第四五段可知，如果能在演讲开始时从双方能达成一致意见的基础开始，就 容易得到听众的肯定反馈，从而得到听众的支持。所以Macmillan为了得到听众的支持才一开始就提到南非的贡献的。 30. A. 作者利用Abraham Lincoln和Harold Macmillan两个例子来说明如何在演讲开始时得 到听众的肯定反馈。 31. B. 根据文章第一段可知答案。 32. D. 细节题。根据第6段第一句“Afshin said Israel where people eat a Mediterranean diet – high intake of fruits, vegetables, nuts and healthy oils, such as olive oil - ranked No. 1 in terms of the least number of diet-related deaths.”可知D为正确选项，是四个选项中唯 一对身体有好处的。 33. C. 细节题。根据最后一段第一句话“Nestle, with New York University, suggested that it make sense that dietary risks are higher because everyone eats - but not everyone smokes.”可知C为正确选项。A项在第二段，“That 11 million people die each year around the world due, at least in part, to certain foods, according to the study.”选项中遗漏了“at least in part”; B选项错在“a global conce rn”, 此项研究结果刚公布，还没有成为全球的担心或忧虑；D选项参考第7段最后两句话，因为成本低，“highly processed foods”替代了更多的“natural and healthy foods”。
南通市启东中学2016届高三上学期第一次月考试题 数学及答案
启东中学2015～2016学年度第一学期第一次阶段测试 高三数学试题 命题人：俞向阳 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．已知集合{}1,2,4A =，{}|(1)(3)0B x x x =--≤，则A B = ． 2．命题“[0,)x ?∈+∞，23x >”的否定是 ． 3．在3和243中间插入3个实数1a ，2a ，3a ，使这5个数成等比数列，则2a = ． 4．已知7sin cos 13αα+=- ，π (,0)2 α∈-，则tan α= ． 5．函数()ln 23x f x x =+-在区间(1,2)上的零点个数为 ． 6．已知定义在R 上的函数2()23f x ax x =++的值域为[2,)+∞，则()f x 的单调增区间为 ． 7．函数3()812f x x x =+-在区间[33]-， 上的最大值与最小值之和是 ． 8．等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，求它的前3m 项的和为 ． 9．若α、β均为锐角，且1cos 17α= ，47 cos()51 αβ+=-，则cos β= ． 10．函数()x f y =是R 上的奇函数，满足()()x f x f -=+33，当(0 ,3)x ∈时，()x x f 2=，则 (5)f -= ． 11．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数，给出下 列函数： ⑴1()sin cos f x x x =+；⑵2()f x x ；⑶3()cos )f x x x +； ⑷4()sin f x x =；⑸5()2cos (sin cos )222 x x x f x =+，其中“互为生成”函数的 有 ．（请填写序号） 12．已知ABC ?是单位圆O 的内接三角形，AD 是圆的直径，若满足2 AB AD AC AD BC ?+?= ， 则||BC = ．
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2020/2021学年度第一学期质量检测试卷 高三数学 2020.09 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知命题:p x R ?∈，使sin x =；命题:q x R ?∈，都有210x x ++>.给出下列结论： ①命题“p q ∧”是真命题 ②命题“p q ∧?”是假命题 ③命题“p q ?∨”是真命题 ④命题“p q ?∨?”是假命题 其中正确的是 （ ） A ．①②③ B ．②③ C ．②④ D ．③④ 2.设)2,4(=a ，),6(y b =，且//，则=y （ ） A ．3 B ．12 C ．12- D ．3- 3.将函数()sin 23f x x π? ?=+ ???的图象向左平移6 π个单位，所得的图象对应的函数解析式是 ( ) A 、sin2y x = B 、cos2y x = C 、 2sin 23y x π??=+ ??? D 、sin 26y x π??=- ?? ? 4．已知集合P={6 5|<<-x x }，Q={065|2≤--x x x }，则P ?Q=____ ( ) A 、{6 1|<<-x x } B 、{61|≤≤-x x } C 、{61|<≤-x x } D 、{61|≤<-x x } 5.已知P 为抛物线C ：24y x 上一点，F 为C 的焦点，若4PF ，则 ΔOPF 的面积为 ( ) B. 3 C. 4 6. f(x)与g(x)是定义在R 上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足 ，则f(x)与g(x)满足 ( ) A ．f(x)＝g(x) B ．f(x)＝g(x)＝0 C ．f(x)－g(x)为常数函数 D ．f(x)＋g(x)为常数函数
四川省成都市石室中学高2019届高三2月份入学考试物理试题
成都石室中学高2019届2月份入学考试- 物理试题 二、选择题：本题共8小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，第14-18题只有一项符合题目要求，第19-21题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。14．我国选手谢思埸在2018年国际泳联世界跳水系列赛北京站夺得男子三米跳板冠军，如图所示为谢思埸（可视为质 点）参加跳板跳水比赛时，其竖直方向的速度随时 间变化的图象，以他离开跳板时为计时起点，不计 空气阻力，则（） A．t1时刻开始进入水面 B．t2时刻开始进入水面 C．t2时刻达到最高点 D．t3时刻达到最高点 15．如图所示是小明同学画的几种人造地球卫星轨道的示意图，视地球为质量分布均匀的球体，其中a卫星的圆轨道平面过地轴，b卫星 的圆轨道与地轴夹角为一锐角，c卫星轨道为与 地轴垂直的椭圆，地球半径与卫星高度如图示。 则下列说法错误 ．．的是（） A．三个卫星都不可能是地球同步卫星 B．如果各卫星质量相等，它们的机械能也相等 C．c卫星在远地点的速度一定小于a卫星和b卫星的环绕速度 D．c卫星在远地点的速度一定小于第一宇宙速度 16．如图所示，A球质量为B球质量的两倍，A球不带电，B球带正电，光滑的绝缘斜面倾角为θ。图甲中，A、B两球用轻质绝缘弹簧相连，图乙中，A、B两球用轻质绝缘杆相连，两个装置均处于平行于斜面向上的匀强电场E中，此时A、B 两球组成的系统均处于静止状态，轻弹 簧、轻杆均与斜面平行，重力加速度大小 为g。当撤去匀强电场E的瞬间，则下列 说法正确的是（） A．两图中A、B两球的加速度大小均为gsin θ B．两图中A球的加速度大小均为零
江苏省启东中学2019级高一实验班自主招生数学试题及答案【PDF版高清打印】
江苏省启东中学2019年创新人才培养实验班自主招生考试 数学试卷 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．． 上） 1． 把2232x y xy y -+分解因式正确的是 A ．()222y x xy y -+ B ．()2y x y - C ．()22y x y - D ．()2 y x y + 2． 已知a ，b 为一元二次方程2290x x +-=的两个根，那么2a a b +-的值为 A ．﹣7 B ．0 C ．7 D ．11 3． 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，O 是△ABC 的内心，以O 为圆心，r 为半径的圆与线段AB 有交点，则r 的取值范围是 A ．r ≥1 B ．1≤r ≤ 5 C ．1≤r ≤10 D ．1≤r ≤4 4． 如图，等边△ABC 中，AC ＝4，点D ，E ，F 分别在三边AB ，BC ，AC 上，且AF ＝1，FD ⊥DE ，且∠DFE ＝60°，则AD 的长为 A ．0.5 B ．1 C ．1.5 D ．2 5． 如图，△ABC 中，AB ＝BC ＝4cm ，∠ABC ＝120°，点P 是射线AB 上的一个动点，∠MPN ＝∠ACP ，点Q 是射线PM 上的一个动点．则CQ 长的最小值为 A B ．2 C ． D ．4 （第3题） B C （第4题） （第5题） N M Q P C A B
6． 二次函数228y x x m =-+满足以下条件：当21x -<<-时，它的图象位于x 轴的下方； 当67x << 时，它的图象位于x 轴的上方，则m 的值为 A ．8 B ．10- C ．42- D ．24- 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置．．．．．．． 上） 7． 计算－82015×(－0.125)2016＝ ▲ ． 8． 市政府为了解决老百姓看病贵的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过两次降价， 由每盒72元调至56元．若每次平均降价的百分率为x ，由题意，可列方程为 ▲ ． 9． 在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别A (3，0)，B (8，0)，若点P 在y 轴上，且 △P AB 是等腰三角形，则点P 的坐标为 ▲ ． 10．关于x 的方程2101 x a x +-=-的解是正数，则a 的取值范围是 ▲ ． 11．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为8的正方形，M (8，s )，N (t ，8) 分别是边AB ，BC 上的两个动点，且OM ⊥ 12．如图，△ABC 在第一象限，其面积为5．点P 从点A 出发，沿△ABC 的边从A —B —C —A 运动一周，作点P 关于原点O 的对称点Q ，再以PQ 为边作等边三角形PQM ，点M 在第二象限，点M 随点P 的运动而运动，则点M 随点P 运动所形成的图形的面积为 ▲ ． 三、解答题（本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．． 内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
成都石室中学简介
成都石室中学 四川省首批通过验收的国家级示范性普通高中，先后被评为四川省文明单位、四川省首批“校风示范校”、首批“实验教学示范学校”、四川省第五届职业道德建设十佳标兵单位。石室是一所具有实验性、示范性、开放性的学校。 学校延聘社会名流、博学之士以及外籍教师到校任教。学校有成都市教育专家3人，全国优秀教师13人，特级教师21人，市学科带头人23人，省市级学会负责人23人， 多年来，石室中学以一流的办学水平和高质量的教育教学成绩著称。在全面推进素质教育和培养学生综合素质方面不断努力，形成了“活路、和谐”的办学特色。学分制的全面实施、双语课的开设、研究性学习的规范性管理、科技创新活动连创佳绩、学科竞赛保持优异成绩、对外开放合作办学不断加强等，集中体现了学校的办学水平。每年源源不断地为国内外大学输送大批优秀学子，受到社会各界的广泛称赞；学生艺体特长突出，学生管弦乐团在省内享有盛名，在国际交流中获得高度赞誉。据统计，近年来，我校学生有109人在奥林匹克学科竞赛中获全国一等奖，161人获全国二等奖；有151人次获全国、省、市各级各类科创发明奖，有743人次艺体特长学生获得全国、省、市一、二、三等奖，我校女子篮球多次进入全国决赛，两次获得冠军。 为适应对外交流合作的需要，石室中学国际部与美国、加拿大、德国、日本、新西兰、澳大利亚、新加坡等近十个国家的教育界建立了广泛的合作关系，定期交换师生，将长期进行的国际间的交流合作工作提高到了新的水平。 石室中学以重点学校的优势，与省市多所学校开展了多层次的合作交流办学，共享优质教育资源，发挥重点学校的辐射指导作用。为四川省、成都市经济和教育的发展作出了贡献。
江苏省启东中学高一数学上学期期中试题新人教A版
高 一 数 学 试 卷 （考试时间120分钟，满分160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．已知集合{|0}A x x =>，{|12}B x x =-≤≤，则A B = . 2．下列四个图像中，是函数图像的是 . 3．设集合A ＝{(x ，y )|x －y ＝0}，B ＝{(x ，y )|2x －3y ＋4＝0}，则A ∩B ＝________. 4．函数()1 10,1x y a a a -=+>≠过定点 . 5．集合{}10b a b a b a ??+=???? ，，，，，则a b -= ____________. 6．设函数2,0 (),0 x x f x x x -≤?=?>?，若()4f a =，则实数a = . 7．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时有()1 21 x f x =+， 则当0x <时()f x = . 8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(),0-∞上时增函数，若()30f -=，则 () 0f x x <的解集为 . 9．已知集合{ } 023|2 =+-=x ax x A ,若A 中至多有一个元素，则a 的取值范围是 . 10．已知关于x 的方程2 21x x a -+=-在1,22x ?? ∈ ??? 上恒有实数根，则实数a 的取值范围是 . 11．已知函数268y kx kx k =-++[)0,+∞，则k 的取值范围是 . 12．已知函数()()223,f x x tx t x t R =-++∈的最大值是()u t ，当()u t 取得最小值时，t 的
13．设函数()f x 满足()0f x >和()()()f a b f a f b +=?，且()24f =，则 ()()() () () () 242012132011f f f f f f +++ = . 14．若函数?? ??∈=] 1,0[,] 1,0[,2)(x x x x f ，则使2)]([=x f f 成立的实数x 的集合为 . 二．计算题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15．设全集R U =，集合A =}31|{<≤-x x ，B =}242|{-≥-x x x 。 （1）求()U C A B ； （2）若集合D =}02|{>+a x x ,满足D D B = ，求实数a 的取值范围； 16．已知函数( ) 1 2 1)(++-=a x a a x f 为幂函数，且为奇函数； （1）求a 的值；（2）求函数)(21)()(x f x f x g -+=在?? ????∈21,0x 的值域； 17．函数?? ? ??≤-->=) 1(,1)24() 1(,)(2x x a x x x f （1）若)1()2(f f =，求a 的值; （2）若)(x f 是R 上的增函数，求实数a 的取值范围;
江苏省南通市启东中学2018-2019学年高一上学期期初数学试题
江苏省南通市启东中学2018-2019学年高一上学期 期初数学试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、填空题 1. 因式分解:_____________. 2. 若与互为相反数，则______________. 3. _____________. 4. 因式分解:________________. 5. 若和分别是一元二次方程的两根，则的是 _____________. 6. 若，则不等式的解是_____________. 7. 解方程组的解为_____________. 8. 已知集合，则集合的真子集共有_____个． 9. 已知集合，则________.
10. 根据函数的图象，若，则与的大小关系是 _____________. 11. 函数与直线的交点个数可能是_____________个. 12. 函数的定义域______. 13. 已知，则_____________. 14. 函数是R上的偶函数，且在上是增函数，若 ，则实数的取值范围是_______________ 二、解答题 15. 若，求下列各式的值: （1）；（2）；（3）；（4） 16. 解下列不等式: （1）；（2）；（3） 17. 已知集合， （1）若,求实数的取值范围； （2）若,求实数的取值范围.
18. 解下列各题: （1）已知函数的定义域是，求函数的定义域. （2）已知函数的定义域是，求函数的定义域. 19. 已知函数试判断在内的单调性，并用定义证明. 20. 已知是定义在上的函数，对任意的，都有 ，且. （1）求证:（2）判断函数的奇偶性
2019年四川成都石室中学(成都四中)教师招聘公告
2019年四川成都石室中学(成都四中)教师招聘公告篇一：2019年四川成都市属教师招聘考试报考条件 四川教师招聘考试公告资讯2019年四川教师公招考试信息汇总四川教师招聘真题题库 应聘资格条件： (一)应聘人员应同时具备的条件： 1、热爱社会主义祖国，拥护中华人民共和国宪法，拥护中国共产党，遵纪守法，品行端正，有良好的职业道德，爱岗敬业，事业心和责任感强。 2、身体健康，具有正常履行招聘岗位职责的身体条件。 3、符合招聘岗位确定的其他条件(详见附件1)。 4、委培、定向应届毕业生，须征得原委培、定向单位同意。 5、符合《成都市事业单位公开招聘工作人员试行办法》有关回避的规定。 报考面向组织选派服务城乡基层的大学生志愿者定向招聘岗位的应聘人员还应同时具备以下条件： 1、系成都市组织选派的“一村(社区)一名大学生计划”、“一村(涉农社区)两名大学生计划”、“农村中小学特设教师岗位计划”、“乡(镇)公立卫生院大学生支医计划”或“大学生服务社区就业和社会保障计划”志愿者。 2、服务成都市乡镇及以下单位服务期满(两年以上)考核合格的
团中央选派的“大学生志愿服务西部计划”志愿者和四川省委组织部选派的“大学生村干部”。 3、志愿服务期满(服务期限认定截止时间为2019年2月16日)且经服务所在区(市)县项目管理部门考核合格。 4、截止报名结束时尚未被国家行政机关或事业单位正式录(聘)用。 根据省委办公厅、省人民政府办公厅《关于激励引导教育卫生人才服务基层的意见》(川委办〔2019〕7号)和省委组织部等四部门印发《关于〈激励引导教育卫生人才服务基层的意见〉有关问题的答复意见》的通知(川组通〔2019〕58号)有关精神，报考成都市市属教育、卫生事业单位岗位(见附件1)的本科及以下学历的人员应具有2年及以上基层工作经历。报考人员至该次公招报名截止日期的当月，在以下区域内单位工作累计满2周年及以上，视为具有2年及以上基层工作经历： 1、成都市和地级市所辖除区以外的(市)县; 2、所有乡镇及以下区域; 3、少数民族自治区域、“四大片区”贫困县(区)(见附件3)。 工作单位以法人证书所登记的地点为准(党政机关以组织机构代码证为准)。军队转业干部在团级及以下单位服役时间和退役士兵服役时间，视为基层工作经历。在四川省外的其他省(市、区)工作两年以上的人员，不受基层工作经历限制。 (二)有下列情况之一者，不得应聘：
江苏省启东中学高三数学复习教案：专题复习数学归纳法
专题复习 数学归纳法 一．小题热身： 1.用数学归纳法证明不等式“2n >n 2＋1对于n ≥n 0的自然数n 都成立”时，第一步证明中的起始值n 0应取为________． 解析：当n ≤4时，2n ≤n 2＋1；当n ＝5时，25＝32>52＋1＝26，所以n 0应取为5. 2.用数学归纳法证明1＋12＋13＋…＋12n －1
2019-2020学年江苏省南通市启东中学创新班高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年江苏省南通市启东中学创新班高一（上）期中数学试 卷 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 若a 1=1 2，a n =4a n?1+1(n ≥2)，则a n >100时，n 的最小值为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 直线√3x +3y ?3=0的倾斜角为( ) A. ?30° B. 30° C. 120° D. 150° 3. 设A (?1,2),B (3,1)，若斜率为k 且过原点的直线与线段AB 没有公共点，则k 的取值范围为( ) A. (?∞,?2)?(1 3,+∞) B. (?∞,?1 3)?(2,+∞) C. (?2,1 3) D. (?1 3,2) 4. 已知数列{a n }，满足a 1=1，a n ?a n?1=n ，则a 10=( ) A. 45 B. 50 C. 55 D. 60 5. 数列{a n }的通项式a n =n n 2+90，则数列{a n }中的最大项是( ) A. 第9项 B. 第10项和第9项 C . 第10项 D. 第9项和第8项 6. 已知A(1,2)，B(3,1)，则线段AB 的垂直平分线的方程是( ) A. 4x ?2y +5=0 B. 4x ?2y ?5=0 C. x +2y ?5=0 D. x ?2y ?5=0 7. 已知直线l 的斜率k 满足?1≤k <1，则它的倾斜角α的取值范围是( ) A. ?45°<α<45° B. 0°≤α<45°或135°≤α<180° C. 0°<α<45°或135°<α<180° D. ?45°≤α<45° 8. 已知等比数列{a n }的首项a 1=1，公比q =2，则log 2a 1+log 2a 2+?+log 2a 11=( ) A. 46 B. 35 C. 55 D. 50 9. 一束光线经过点A(?2,1)，由直线l:x ?y ?1=0反射后，经过点B(0,3)射出，则反射光线所在 直线的方程为( ) A. x +3y ?1=0 B. x +y ?1=0 C. 3x +y ?3=0 D. x +4y ?1=0 10. 已知直线l ：Ax +By +C =0(A ≠0,B ≠0)，点M 0(x 0,y 0)，则方程 x?x 0A = y?y 0B 表示( ) A. 经过点M 0且平行于l 的直线 B. 经过点M 0且垂直于l 的直线 C. 不一定经过M 0但平行于l 的直线 D. 不一定经过M 0但垂直于l 的直线 11. 已知数列{a n }的前n 项和S n =1 2n(n +1)，n ∈N ?，b n =3a n +(?1)n?1a n ，则数列{b n }的前2n +1 项和为( )
2021届四川省成都市石室中学高三上学期期中考试数学(理科)试题Word版含解析
2021届四川省成都市石室中学高三上学期期中考试 数学（理科）试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1、若复数z 满足i iz 21+=，其中i 为虚数单位，则在复平面上复数z 对应的点的坐标为（ ） .A )1,2(--.B )1,2(-.C )1,2(.D )1,2(- 2、“2log (23)1x -<”是“48x >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3、已知随机变量ξ服从正态分布(1,1)N ，若(3)0.976P ξ<=，则(13)P ξ-<<=（） A.0.952 B.0.942 C.0.954 D.0.960 4、若数列{}n a 的前n 项和为2 n S kn n =+，且1039,a =则100a =（） A. 200 B. 199 C. 299 D. 399 5、若(0, )2π α∈，若4 cos()65 πα+=，则sin(2)6πα+的值为（ ） A ． 1237 25- B ． 7324 50 - C ． 2437 50 - D ． 1237 25 + 6、在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ?的顶点(0,4)A 和(0,4)C -，顶点B 在椭圆22 1925 x y +=上，则 sin() sin sin A C A C +=+( ) A ．35 B ．45 C ．54 D ．5 3 7、若,x y 满足4, 20,24, x y x y x y +≤?? -≥??+≥? 则43y z x -=-的取值范围是（） A.(,4][3,)-∞-?+∞ B. (,2][1,)-∞-?-+∞ C. [2,1]-- D. [4,3]- 8、从0,1,2,3,4,5,6这七个数字中选两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（ ） A ．432 B ．378 C ．180 D ．362