高一上学期数学试卷及答案(人教版)
高一数学试卷
一、填空题 1.已知
b
a ==7log ,3log 32,用含
b
a ,的式子表示
=14log 2 。
2. 方程)4lg(12lg lg +-=x x 的解集为 。 3.
设
α
是第四象限角,
4
3tan -
=α,则
=α2sin ____________________.
4. 函数1sin 2y -=x 的定义域为__________。
5.
函数2
2cos
sin 2y x x =+,x R ∈的最大值是 .
6. 把ααcos 2sin 6+-化为)2,0(,0)(sin(πφφα∈>+A A 其中)的形式是 。 7. 函数f (x )=(
3
1)|cos x |
在[-π,π]上的单调减区间为__ _。 8. 函数2sin(2)3
y x π
=-+与y 轴距离最近的对称中心的坐标是____。
9.
,且
,则
。
10.设函数f(x)是以2为周期的奇函数,且
,若
,则(4cos2)f α的值 .
11.已知函数
,
求
.
12.设函数()?
??
?
????? ??-
∈>+=2,2,0sin ππ?ω?ωx y 的最小正周期为π,且其图像关于直线12
x π
=
对称,则在下面四个结论中:(1)图像关于点???
??0,4π对称;(2) 图像关于点??
? ??0,3π对称;(3)在??????6,
0π上是增函数;(4)在??
?
???-0,6π上是增函数,那么所有正确结论的编号为____ 二、选择题
13.已知正弦曲线y =A sin(ωx +φ),(A >0,ω>0)上一个最高点的坐标是(2,3),由这个
最高点到相邻的最低点,曲线交x 轴于(6,0)点,则这条曲线的解析式是 ( )
(A) y =3sin(8πx +4π
)
(B) y =3sin(
8π
x -2) (C) y =3sin(8
π
x +2)
(D) y =3sin(8πx -4
π
)
14.函数y=sin(2x+
3
π
)的图象是由函数y=sin2x 的图像 ( ) (A) 向左平移3π
单位 (B) 向左平移
6π
单位2. (C) 向左平移
56
π
单位
(D) 向右平移
56
π
单位 15.在三角形△ABC 中, 36=a ,21=b ,
60=A ,不解三角形判断三角形解的情况( ).
(A) 一解 (B ) 两解 (C) 无解 (D) 以上都不对 16. 函数f (x )=cos2x +sin(
2
π
+x )是 ( ). (A) 非奇非偶函数 (B) 仅有最小值的奇函数
(C) 仅有最大值的偶函数
(D) 既有最大值又有最小值的偶函数
三、解答题
17.(8分)设函数)1(),1(log )(2->+=x x x f (1)求其反函数)(1
x f -;
(2)解方程74)(1
-=-x x f .
18.(10分)已知
2cos sin cos sin =+-x
x x
x .
(1)求x tan 的值;
(2)若x x cos ,sin 是方程02=+-n mx x 的两个根,求n m 22+的值.
19.(分)已知函数;
(1).求f(x)的定义域;
(2).写出函数()f x 的值域;
(3).求函数()f x 的单调递减区间;
20.(12分)设关于的方程在
内有两相异解,;
(1).求的取值范围; (2).求的值。
21.(12分)我们把平面直角坐标系中,函数(),f x x D ∈y =上的点(),P x y ,满足
,x N y N **∈∈的点称为函数()f x y =的“正格点”.
⑴请你选取一个m 的值,使对函数()sin ,f x mx x R =∈的图像上有正格点,并写出函数的一个正格点坐标.
⑵若函数()sin ,f x mx x R =∈,()1,2m ∈与函数()lg g x x =的图像有正格点交点,求m 的值,并写出两个函数图像的所有交点个数.
⑶对于⑵中的m 值,函数5()sin ,0,9
f x mx x ??=∈????
时,不等式
log sin a x mx >恒成立,求实数a 的取值范围.
高一期末数学试卷答案
1、ab +1
2、}2{
3、2524-
4、)(652,62Z k k k ∈??????
++ππππ
51
6、 7、[-
2π,0]及[2
π
,π] 8、( 9、
10、
11、
12、(2) (4) 13、A 14、B 15、A 16、D
17. 解:(1) )(,12)(1
R x x f
x ∈-=-;--------------------------------4分
(2)由已知7412-=-?x x 0)22)(32(=+-?x
x
3log 0322=?=-?x x -----------------------------------------------------4分
18. 解: (1)3tan -=x ; -----------------------------------------4分
(2)x x n x x m cos sin ,
cos sin ?=+= ---------------------------------2分
51
tan 1tan 2212sin 21cos sin 41222-=+?
+=+=?+=+?x
x x x x n m ---4分 (另解:53
2sin 42sin 12sin 14)cos sin cos sin (2-=?=+-?=+-?x x x x x x x 已知)
19. 解:(1)f(x)的定义域: (2).函数()f x 的值域: (3).函数()f x 的单调递减区间:
20.解: (1).由数形结合有:…………………………………6分
(2). ∵,是方程的两根
∴sin α+3cos α+a=0,且sin β+cos β+a=0………………………………………2分
两式相减得:)3
sin(2)3
sin(2π
βπ
α+
=+……………………………………………
∴)3
(23
π
βπππ
α+
-+=+k ,Z k ∈或3
23
π
βππ
α+
+=+
k ,Z k ∈………4分
∵
∴
α
+
β
=
3
π
or α
+
β
=
3
7π
=
………………………………6分
21. 解:(1)若取2
m π
=
时,
正格点坐标()1,1()()5,1,9,1等(答案不唯一) (2)作出两个函数图像,
可知函数()sin ,f x mx x R =∈,与函数()lg g x x =的图像有正格点交点只有一个点为
()10,1,∴210,2
k m π
π+
=()41
,20
k m k Z π+=∈ ()1,2m ∈ 可得920
m π=
. 根据图像可知:两个函数图像的所有交点个数为5个. (3)由(2)知95()sin
,0,209f x x x π??=∈????
, ⅰ)当1a >时,不等式log sin a x mx >不能成立
ⅱ)当01a <<时,由图(2)像可知224sin 95log =
>πa ∴1952
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