第十二章-动能定理
218 思 考 题
12-1 三个质点质量相同，同时自点A 以大小相同的初速度0v 抛出，但0v
的方向不
同，如图所示。问这三个质点落到水平面HH 时，三个速度是否相同？为什么？
12-2 图中所示两轮的质量相同，轮A 的质量均匀分布，轮B 的质心C 偏离几何中心。设两轮以相同的角速度绕中心O 转动，它们的动能是否相同？
12-3 重物质量为m ，悬挂在刚性系数为k 的弹簧上，如图所示。弹簧与被缠绕在滑轮上的绳子连接。问重物匀速下降时，重力势能和弹性力势能有无变化？变化了多 少？
12-4 比较质点的动能与刚体定轴转动的动能的计算公式，指出它们的相似地方。 12-5 一质点沿一封闭的曲线运动一周。若作用于质点的力是有势力，该力作了多少功？若非有势力，该力作功如何计算？
12-6 为什么在计算势能时，一定要预先取定零势能点？
习 题
12-1 图示弹簧原长l ＝10cm ，刚性系数k ＝4.9KN /m, 一端固定在点O ，此点在半径为R ＝10cm 的圆周上。如弹簧的另一端由点B 拉至点A 和由点A 拉到点D ，分别计算弹性力所作的功。AC ⊥BC 、OA 和BD 为直径。
12-2 试计算图中各系统的动能。
图（a ）中，设物块A 和B 各重P ，其速度为v
，滑轮
重Q ，其半径为R ，并可视为均质圆盘；滑轮与绳间无相对 滑动。
图（b ）中，设两齿轮为均质圆盘，分别重P 1、P 2，半径分别为1r 、2r ，且轮I 的角速度为1 。
思考题12-3图
H
A
B
思考题12-2图 思考题12-1图 '
'
题12-1图
219
图（c ）中，重为Q ，半径为R 的均质圆柱，在水平轨道上无滑动地滚动。重物A 重P ，其速度为v 。小滑轮质量略去不计。
12-3 图示坦克的履带重P ，每个车轮重Q 。车轮被视为均质圆盘，半径为R ，两
车轮轴间的距离为πR 。设坦克前进的速度为v
，试计算此质点系的动能。
12-4 图示一物体A 由静止沿倾角为α的斜面下滑，滑过的距离为1s ，接着在平面上滑动，经距离2s 而停止。如果物体A 与斜面和平面间的摩擦系数都相同，求摩擦系数f '。
12-5 质量为2kg 的物体在弹簧上处于静止，如图所示。弹簧的刚性系数k 为400N /m 。现将质量为4kg 的物块B 放置在物块A 上，刚接触就释放它。求：（1）弹簧对两物块的最大作用力；（2）两物块得到的最大速度。
12-6 图示轴Ⅰ和Ⅱ（连同安装在其上的带轮和齿轮等）的转动惯量分别为1J ＝5kg
m 2和2J ＝4kg m 2。已知齿轮的传动比2
3
21=ωω，作用于轴Ⅰ上的力矩m N M ?=501，系
统由静止开始运动。问Ⅱ轴要经过多少转后，转速能达到2n ＝120r /min ？
12-7 一不变的力矩M 作用在绞车的鼓轮上，使轮转动，如图所示。轮的半径为r ，质量为1m 。缠绕在鼓轮上的绳子系一质量为2m 的重物，使其沿倾角为α斜面上升。重物对斜面的滑动摩擦系数为f ',绳子质量不计，鼓轮可视为均质圆柱。开始时，此系统处于静止。求鼓轮转过?角时的角速度和角加速度。
( a )
( b ) ( c )
题 12-2 图
题 12-3 图
题 12-4 图
220 12-8 在图示滑轮组中悬挂两个重物，其中1M 重P ，2M 重Q 。定滑轮1o 的半径为r 1 重W 1；动滑轮2o 的半径为r 2，重W 2。两轮都视为均质圆盘。如绳重和摩擦略去不计，并设22W Q P ->，求重物1M 由静止下降距离h 时的速度。
12-9 两个重Q 的物体用绳连接，此绳跨过滑轮O ，如图所示。在左方物体上放有一带孔的薄圆板，而在右方物体 上放有两个相同的圆板，圆板均重P 。此质点系由静止开始运动，当右方重物P Q 2+落下距离1x 时，重物Q 通过一固定圆环板，而其上重2P 的薄板被搁住。如该重物Q 下降了距离2x ，然后停止，求2x 与1x 的比。摩擦和滑轮质量不计。
12-10 用动能定理重作11-19题 。
12-11 A 、B 两圆盘的质量都是10kg ，半径r 都等于0.3m ，用绳子连结如图示。设正在旋转的B 盘的角速度ω＝20rad /s ，求当B 盘角速度减到4rad /s 时，A 盘上升的距离。
12-12 周转齿轮传动机构放在水平面内，如图所示。已知动齿轮半径为r ，重P 可看成为均质圆盘；曲柄OA 重Q ，可看成为均质杆；定齿轮半径为R 。今在曲柄上作用一不变的力偶，其矩为M ，使此机构由静止开始运动。求曲柄转过?角后的角速度和角加速度。
12-13 椭圆规位于水平面内，由曲柄OC 带动规尺AB 运动，如图所示。曲柄和椭圆规尺都是均质杆，重量分别为P 和2P ，且OC ＝AC ＝BC ＝l ，滑块A 和B 重量均为Q
。
Ⅱ题 12-5 图 题 12-6 图 题 12-7 图
2
题 12-8 图
题 12-9 图
题 12-11 图
221
如作用在曲柄上的力矩为M ，设?＝0时系统静止，忽略摩擦，求曲柄的角速度（以转角?的函数表示）和角加速度。
12-14 如图所示，测定机器功率的动力计，由胶带ACDB 和杠杆BF 组成。胶带具有铅直的两端AC 和BD ，并套住机器的滑轮E 的下半部，而杠杆则搁在支点O 上。借升高或降低支点O ，可以变更胶带的张力，同时变更轮与胶带间摩擦力。挂一重锤重P ＝20N ，使杠杆BF 处于水平的平衡位置，如力臂l ＝50cm ，发动机转速n ＝240r /min ，求发动机的功率。
12-15 重物M 悬挂在弹簧上，弹簧另一端则固定在位于铅垂平面内一圆环的最高点A 处。重物不受摩擦地沿圆环滑下。已知圆环的半径为20cm ，重物重5kg ，在初瞬时AM 0＝20cm ，且为弹簧的原长，重物初速度为零。试问：欲使重物在最低点时对圆环的压力等于零，弹簧刚性系数k 应多大？
12-16 图示均质直杆OA ，杆长为l ，重为P ，在常力偶的作用下在水平面内从静止开始绕z 轴转动，设力偶矩为M 。求：(1)经过时间t 后杆的动量、对z 轴的动量矩和动能的变化；（2）轴承的动反力。
12-17 图示打桩机支架的质量m 1＝2t ，重心为C ，支架底宽a ＝4m ，高h ＝10m ，又b ＝1m 。打桩锤质量为m 2＝0.7t 。铰车转筒半径r ＝0.2m ，质量m 3＝0.5t ，回转半径ρ＝0.2m 。拉索与水平夹角α＝60o。在铰盘上作用一转矩M ＝1962Nm 。求支座A 、B 的约束反力。滑车D 的尺寸和质量均可不计。
题 12-12 图 题 12-13 图 题 12-14 图
Ⅱ
题 12-16 图
题 12-15 图
题 12-17 图
222 12-18 如图所示，轮A 和B 可视为均质圆盘，半径都为R ，重为Q 。绕在两轮上的绳索中间连着物块C ，设物块C 重为P ，且放在理想光滑的水平面上。今在轮A 上作用一不变的力矩M 。求轮A 与物块之间绳索的张力。绳的重量不计。
12-19 如图所示为高炉上料卷扬机，卷筒绕O 1轴动，转动惯量为J ，半径为R ，
其上作用有力矩M 0。料斗车重P ，运动时受到阻力，阻力系数为μ（N μ为阻力，N
为正压力）。滑轮和钢绳质量以及轴承摩擦均不计。求：（1）当料斗走过距离S 时的速度和加速度；（2）轴承O 1的动反力和钢绳的拉力。
12-20 均质圆柱质量M ＝4.1kg ，半径r ＝1cm ，在如图位置由静止滚下。弹簧原长
0l ＝7cm ，弹簧系数k ＝30Ncm ,其它尺寸如图示。求圆柱运动到水平位置时柱心的速度。
12-21 鼓轮质量为m ，对于中心轴的回转半径为ρ，置于摩擦系数为f 的粗糙水
平面上，并与光滑铅直墙接触，如图所示。重物A 的质量为m 2，求A 的加速度和鼓轮所受的约束反力。
12-22 一弹簧两端各系一重物A 和B ，放置在光滑面上，如图所示。A 的质量为m 1，B 的质量为m 2，若弹簧的弹簧系数为k ，原长为0l ，今将弹簧拉到l ，然后无初速地释放。问当弹簧回到原来长度时，A 、B 两物体的速度各为多少？
12-23 图示为曲柄滑槽机构，均质曲柄OA 绕水平轴O 作匀角速度转动，角速度为0ω，已知曲柄OA 重P ，OA ＝r ，滑槽BC 重P 2（重心在点D ）
。滑块A 的重量和各处摩擦不计。求当曲柄转至图示位置时，滑槽BC 的加速度、轴承O 的动反力以及作用在曲柄上的力矩M 。
题12-18图
题 12-19 图
题 12-20 图 题 12-21 图
题12-22 图
题12-23 图
第十二章-动能定理
218 思 考 题 12-1 三个质点质量相同，同时自点A 以大小相同的初速度0v 抛出，但0v 的方向不 同，如图所示。问这三个质点落到水平面HH 时，三个速度是否相同？为什么？ 12-2 图中所示两轮的质量相同，轮A 的质量均匀分布，轮B 的质心C 偏离几何中心。设两轮以相同的角速度绕中心O 转动，它们的动能是否相同？ 12-3 重物质量为m ，悬挂在刚性系数为k 的弹簧上，如图所示。弹簧与被缠绕在滑轮上的绳子连接。问重物匀速下降时，重力势能和弹性力势能有无变化？变化了多 少？ 12-4 比较质点的动能与刚体定轴转动的动能的计算公式，指出它们的相似地方。 12-5 一质点沿一封闭的曲线运动一周。若作用于质点的力是有势力，该力作了多少功？若非有势力，该力作功如何计算？ 12-6 为什么在计算势能时，一定要预先取定零势能点？ 习 题 12-1 图示弹簧原长l ＝10cm ，刚性系数k ＝4.9KN /m, 一端固定在点O ，此点在半径为R ＝10cm 的圆周上。如弹簧的另一端由点B 拉至点A 和由点A 拉到点D ，分别计算弹性力所作的功。AC ⊥BC 、OA 和BD 为直径。 12-2 试计算图中各系统的动能。 图（a ）中，设物块A 和B 各重P ，其速度为v ，滑轮 重Q ，其半径为R ，并可视为均质圆盘；滑轮与绳间无相对 滑动。 图（b ）中，设两齿轮为均质圆盘，分别重P 1、P 2，半径分别为1r 、2r ，且轮I 的角速度为1 。 思考题12-3图 H A B 思考题12-2图 思考题12-1图 ' ' 题12-1图
219 图（c ）中，重为Q ，半径为R 的均质圆柱，在水平轨道上无滑动地滚动。重物A 重P ，其速度为v 。小滑轮质量略去不计。 12-3 图示坦克的履带重P ，每个车轮重Q 。车轮被视为均质圆盘，半径为R ，两 车轮轴间的距离为πR 。设坦克前进的速度为v ，试计算此质点系的动能。 12-4 图示一物体A 由静止沿倾角为α的斜面下滑，滑过的距离为1s ，接着在平面上滑动，经距离2s 而停止。如果物体A 与斜面和平面间的摩擦系数都相同，求摩擦系数f '。 12-5 质量为2kg 的物体在弹簧上处于静止，如图所示。弹簧的刚性系数k 为400N /m 。现将质量为4kg 的物块B 放置在物块A 上，刚接触就释放它。求：（1）弹簧对两物块的最大作用力；（2）两物块得到的最大速度。 12-6 图示轴Ⅰ和Ⅱ（连同安装在其上的带轮和齿轮等）的转动惯量分别为1J ＝5kg m 2和2J ＝4kg m 2。已知齿轮的传动比2 3 21=ωω，作用于轴Ⅰ上的力矩m N M ?=501，系 统由静止开始运动。问Ⅱ轴要经过多少转后，转速能达到2n ＝120r /min ？ 12-7 一不变的力矩M 作用在绞车的鼓轮上，使轮转动，如图所示。轮的半径为r ，质量为1m 。缠绕在鼓轮上的绳子系一质量为2m 的重物，使其沿倾角为α斜面上升。重物对斜面的滑动摩擦系数为f ',绳子质量不计，鼓轮可视为均质圆柱。开始时，此系统处于静止。求鼓轮转过?角时的角速度和角加速度。 ( a ) ( b ) ( c ) 题 12-2 图 题 12-3 图 题 12-4 图
第03章 动量定理 动量守恒定律(1)
动量定理动量守恒定律 一填空题 1，有一物体开始自东向西运动，动量大小为10 kg·m/s，由于某种作用，后来自 西向东运动，动量大小为15 kg·m/s，如规定自东向西方向为正，则物体在该过程中动量变化为_____________。 2，如图，质量m = 5 kg的物体，静止在光滑水平面上，在与水平面成37o角斜向上50 N的拉力F作用下，水平向右开始做匀变速直线运动，则在前2 s内，拉力的冲量大小为______N·s，水平面对物体支持力的冲量大小为______N·s，重力的冲量大小为______N·s，合外力的冲量大小为________N·s． 3，在距离地面高度为h处以速度v0水平抛出质量为m的物体，当物体落地时和地面的碰撞事件为? ,这段时间内物体受到地面给的竖直方向冲量为______, 水平方向冲量为______，受到的地面给予的平均作用力为_______。4，一质量为m速率为v的小球与竖直放置的挡板成θ角的方向相撞，并以相同速率和角度弹回来。设碰撞时间为? , 则小球受到挡板的平均冲力为______。5，在光滑的水平桌面上停放着两辆小车，小车的质量之比为2:3，小车中间有 一根被细线绑住的弹簧，当细线断开的时候，两辆小车开始向相反方向开始运动，则此时两辆小车的动量之比为________; 速度之比为__________。 6，有一质量为M的木块静止在一光滑的水平面上，有一质量为m的子弹从左向右水平穿过木块，子弹在进入和离开木块时的速度分别为v0和v, 则子弹离开木块后，木块的速度为________。 7，一枚返回式火箭以2.5×10 m/s的速率相对地面水平飞行。设空气阻力不计。 现由控制系统使火箭分离为两部分，前方部分是质量为100 kg的仪器舱，后方部分是200 kg的火箭容器，已知仪器舱相对于火箭容器的水平速率是1.0× 10 m/s ，则仪器舱和火箭容器相对于地面的速率分别是___________。 8，某单级火箭燃料的燃烧速率约为1.62×10 kg/s，喷气速率约为3.21× 10 m/s，则起飞时理论上火箭得到的推力为_________。 9，假设月球和地球都是质量均匀的球体，已知地球和月球的质量分别为M和m，地球中心和月球中心的距离为D，则地球和月球组成的系统的质心距地球中心的距离为______________。
理论力学(机械工业出版社)第十二章动能定理习题解答
习 题 12–1 一刚度系数为k 的弹簧，放在倾角为θ的斜面上。弹簧的上端固定，下端与质量为m 的物块A 相连，图12-23所示为其平衡位置。如使重物A 从平衡位置向下沿斜面移动了距离s ，不计摩擦力，试求作用于重物A 上所有力的功的总和。 图12-23 ))((2 sin 2st 2 st s k s mg W +-+ ?=δδθ 2st 2 sin s k s k mgs --=δθ 22 s k -= 12–2 如图12-24所示，在半径为r 的卷筒上，作用一力偶矩M=a ?+b ?2 ，其中?为转角，a 和b 为常数。卷筒上的绳索拉动水平面上的重物B 。设重物B 的质量为m ，它与水平面之间的滑动摩擦因数为μ。不计绳索质量。当卷筒转过两圈时，试求作用于系统上所有力的功的总和。 图12-24 3 22π40 π3 64π8d )+ (d b a b a M W M + ===? ????? mgr r mg W F π4π4μμ-=?-= )3π16π6π(3 4 π4π364π8232mgr b a mgr b a W μμ-+=-+=∑ 12–3 均质杆OA 长l ，质量为m ，绕着球形铰链O 的铅垂轴以匀角速度ω转动，如图12-25所示。如杆与铅垂轴的夹角为θ，
试求杆的动能。 图12-25 x x l m x x l m v m E d )sin 2()sin )(d (21)(d 21d 2222k θωθω=== θωθω2220222k sin 6 1 d )sin 2(ml x x l m E l ?== 12–4 质量为m 1的滑块A 沿水平面以速度v 移动，质量为 m 2的物块B 沿滑块A 以相对速度u 滑下，如图12-26所示。试求 系统的动能。 图12-26 ])30sin ()30cos [(2 1 2 122221k ?++?+=u v u m v m E )30cos 2(212 122221?+++=uv v u m v m )3(2 1 2122221uv v u m v m +++= 12–5 如图12-27所示，滑块A 质量为m 1，在滑道内滑动，其上铰接一均质直杆AB ，杆AB 长为l ，质量为m 2。当AB 杆与铅垂线的夹角为?时，滑块A 的速度为A v ，杆AB 的角速度为ω。试求在该瞬时系统的动能。 图12-27 AB A E E E k k k += 22222221)12 1(21])sin 2()cos 2[(2121ω?ω?ωl m l l v m v m A A ++++= )12 1cos 41(212122222 221ω?ωωl lv l v m v m A A A ++++= )cos 3 1(2121222 221?ωωA A A lv l v m v m +++= 12–6 椭圆规尺在水平面内由曲柄带动，设曲柄和椭圆规
大学物理课后习题答案第十二章
第12章 机械振动 习题及答案 1、什么是简谐振动？哪个或哪几个是表示质点作简谐振动时加速度和位移关系的？ （1） ；（2） ；(3) ；(4) . 答：系统在线性回复力的作用下，作周期性往复运动，即为简谐振动。 对于简谐振动，有 ,故（3）表示简谐振动。 2、对于给定的弹簧振子，当其振幅减为原来的1/2时，下列哪些物理量发生了变化？变化为原来的多少倍？ （1）劲度系数；（2）频率；（3）总机械能；（4）最大速度；（5）最大加速度。 解：当 时， （1）劲度系数k 不变。 （2）频率不变。 （3）总机械能 （4）最大速度 (5) 最大加速度 3、劲度系数为1k 和2k 的两根弹簧，与质量为m 的小球按题图所示的两种方式连接，试证明它们的振动均为谐振动，并分别求出它们的振动周期． 解：(1)图(a)中为串联弹簧，对于轻弹簧在任一时刻应有21F F F ==，设串联弹簧的等效倔强系数为串K 等效位移为x ，则有 1 11x k F x k F -=-=串 222x k F -= 又有 21x x x += 2 211k F k F k F x +== 串
所以串联弹簧的等效倔强系数为 2 12 1k k k k k += 串 即小球与串联弹簧构成了一个等效倔强系数为)/(2121k k k k k +=的弹簧振子系统，故小球作谐振动．其振动周期为 2 121)(222k k k k m k m T +=== ππ ω π 串 (2)图(b)中可等效为并联弹簧，同上理，应有21F F F ==，即21x x x ==，设并联弹簧的倔强系数为并k ，则有 2211x k x k x k +=并 故 21k k k +=并 同上理，其振动周期为 2 12k k m T +='π 4. 完全相同的弹簧振子， 时刻的状态如图所示，其相位分别为多少？ 解：对于弹簧振子，时， , （a ） ,故 ，故 k m (a k m v (b k m v (c k m (d
理论力学(12.8)--动能定理-思考题答案
第十二章 动能定理 答 案 12-1 可能。如：传送带上加速运动物体，水平方向上仅受到静摩擦力，静摩擦力做正功。 12-2 三者由A处抛出时，其动能与势能是相同的，落到水平面H - H 时，势能相同，动能必相等，因而其速度值是相等的，重力作功是相等的。然而，三者由抛出到落地的时间间隔各不相同，因而重力的冲量并不相等。 12-3 小球运动过程中没有力作功，小球动能不变，速度大小不变，其方向应与 细绳垂直，但对z轴的动量矩并不守恒。因为绳拉力对圆柱中心轴z有力矩 ，使小球对z轴的动量矩 减小。小球的速度总是与细绳垂直。 12-4 由于两人重量相同，因此整个系统对轮心的动量矩守恒；又由于系统初始静止，因此系统在任何时刻对轮心的动量矩都为零。由此可知，两人在任何时刻的速度大小和方向都相同。如果他们初始在同一高度，则同时到达上端。任何时刻两人的动能都相等。由于甲比乙更努力上爬，甲作的功多。 甲和乙的作用力都在细绳上，由于甲更努力上爬，因此甲手中的细绳将向下运动，同时甲向上运动。设乙仅仅是拉住细绳，与绳一起运动，其上升高度为h，又上爬h，甲肌肉作功为2F T h ，乙作功为零。如果乙也向上爬，相对细绳上爬高度为b，由于甲更努力上爬，有h>b，甲将细绳拉下h - b，又上爬h，甲肌肉作功为F T(2h - b)；乙作功为F T b。
针对某一个人而言，包括重力、绳拉力和内力做功。 12-5 质心的特殊意义体现在：质心运动定理，平面运动刚体动能的计算，平面运动刚体的运动微分方程等。 12-6 （1）动量相同，均为零；动量矩相同；动能不同。 （2）动量相同，均为零；动量矩不同；动能相同。 12-7 （1）重力的冲量相同； （2）应用动量矩定理，转动惯量越大，角加速度及质心的加速度越小，相同的时间，质心的路程越小，重力的功越小； （3）由于动能相同，转动惯量越大，质心的速度越小，动量越小； （4）到达底部时，重力做功相同，动能相同。 （5）随着转动惯量的增加，对各自质心的动量矩增加。 12-8 （1）重力的冲量相同； （2）重力的功由大到小次序为球、圆柱、厚壁筒、薄壁筒； （3）动量由大到小同次序（2）； （4）动能由大到小同次序（2）； （5）对各自质心的动量矩由大到小的次序与（2）相反。 12-9 （1）两盘质心同时到达底部。 （2）A．两盘重力冲量相等。 B．两盘动量相等。 C．两盘动能相等。 D．大盘对质心动量矩较大。
理论力学(12.7)--动能定理-思考题
第十二章 动能定理 12-1 摩擦力可能做正功吗？举例说明。 12-2 三个质量相同的质点，同时由点A 以大小相同的初速度0v 抛出，但其方向 各不相同，如图所示。如不计空气阻力，这三个质点落到水平面 H - H 时，三者的速度大小是否相等? 三者重力的功是否相等?三者重力的冲量是否相等? 12-3 小球连一不可伸缩的细绳，绳绕于半径为R 的圆柱上，如图所示。如小球 在光滑面上运动，初始速度0v 垂直于细绳。问小球在以后的运动中动能不变吗?对圆柱中心轴的动量矩守恒吗? 小球的速度总是与细绳垂直吗?
12-4 甲乙两人重量相同，沿绕过无重滑轮的细绳，由静止起同时向上爬升，如甲比乙更努力上爬，问：（1）谁先到达上端？（2）谁的动能最大？（3）谁作的功多？（4）如何对甲、乙两人分别应用动能定理？ 12-5 试总结质心在质点系动力学中有什么特殊的意义。 12-6 两个均质圆盘，质量相同，半径不同，静止平放于光滑水平面上。如在此二盘上同时作用有相同的力偶，在下述情况下比较二圆盘的动量、动量矩和动能的大小。（1）经过同样的时间间隔：（2）转过同样的角度。 12-7 质量、半径均相同的均质球、圆柱体、厚圆筒和薄圆筒，同时由静止开始，从同一高度沿完全相同的斜面在重力作用下向下作纯滚动。 （1）由初始至时间t，重力的冲量是否相同？ （2）由初始至时间t，重力的功是否相同？ （3）到达底部瞬时，动量是否相同？
（4）到达底部瞬时，动能是否相同？ （5）到达底部瞬时，对各自质心的动量矩是否相同？ 对上面各问题，若认为不相同，则必须将其由大到小排列。 12-8 在上题中，若从静止开始，各物体沿完全相同的斜面向下作纯滚动，经过完全相同的时间t，试回答上题中提出的五个问题。 12-9 两个均质圆盘质量相同，A盘半径为R，B盘半径为r，且R>r。两盘由同一时刻，从同一高度无初速的沿完全相同的斜面在重力作用下向下作纯滚动。（1）哪个圆盘先到达底部？ （2）比较这两个圆盘： A.由初始至到达底部，哪个圆盘受重力冲量较大？ B.到达底部瞬时，哪个动量较大？ C.到达底部瞬时，哪个动能较大? D. 到达底部瞬时，哪个圆盘对质心的动量矩较大？ 12-10两个质量、半径都完全相同的均质圆盘A，B，盘A上缠绕无重细绳，在绳端作用力F，轮B在质心处作用力F，两力相等，且都与斜面平行，如图所
第13章动能定理(邱)分析
第十三章动能定理 13-1圆盘的半径r=0.5m，可绕水平轴O转动。在绕过圆盘的绳上吊有两物块A、B，质量分别为m A=3 kg，m B=2 kg。绳与盘之间没有相对滑动。在圆盘上作用一力偶，力偶矩按M=4φ的规律变化（M以N·m计，φ以rad计）。求由φ=0到φ=2π时，力偶M与物块A、B的重力所作的功总和。（答：109.7 J） 13-2一纯滚圆轮重P，半径为R和r，拉力F与水平面成θ角，轮与支承水平面间的静摩擦因数为f s，滚动摩擦系数为δ；求轮心C移动s过程中力F的全功。(答：W=Fs (cos θ+r/R)-δ(P-Fsin θ)s/R ) 13-3图示坦克的履带质量为m，两个车轮的质量均为m1。车轮可视为均质圆盘，半径为R，两车轮轴间的距离为πR。设坦克前进速度为v，计算此质点系的动能。(答：T=(3m1+2m2)v2/2 ) 13-4两个均质圆盘，质量相同，半径不同，静止平放于光滑水平面上。如在此二盘上同时作用有相同的力偶，在下述情况下比较二圆盘的动量、动量矩和动能的大小。（1）经过同样的时间；（2）转过相同的角度。（答：动量皆为零；（1）动量矩相同，动能不同；（2）动能相同，动量矩不同）
13-5 平面机构由两匀质杆AB 、BO 组成，两杆的质量均为m ，长度均为L ，在铅垂平面内运动。在杆AB 上作用一不变的力偶矩M ，从图示位置由静止开始运动，不计摩擦。求当杆端A 即将碰到支座O 时杆端A 的速度。（答：()[]m mgL M v A θθcos 13--= ） 13-6 在图示滑轮组中悬挂两个重物，其中重物I 的质量为m 1，重物II 的质量为m 2。定滑轮O 1的半径为r 1，质量为m 3；动滑轮O 2的半径为r 2，质量为m 4。两轮都视为均质圆盘。如绳重和摩擦略去不计且绳与滑轮间不打滑，并设m 2>2m 1－m 4。求重物II 由静止下降距离h 时的速度。 （答：()4 3214122342824m m m m m m m gh v ++++-=）
高考物理复习十二章动量守恒定律动量定理动量守恒定律学案
第1讲动量定理动量守恒定律[考试标准] 知识内容必考要求加试要求说明 动量和动 量定理 c 1.运用动量定理计算时，只限于一个物体、一维运动 和一个过程. 2.运用动量定理计算时，不要求涉及连续介质. 3.只要求解决一维运动中简单的动量守恒问题. 4.只要求解决两个物体构成的系统相互作用一次的 动量守恒问题. 5.运用动量守恒定律计算时，不要求涉及相对速度. 6.运用动量守恒定律计算时，不要求涉及平均速度. 7.运用动量守恒定律计算时，不要求涉及变质量问 题. 8.综合应用动量、能量进行计算时，不要求联立方程 求解. 9.不要求定量计算反冲问题. 动量守恒 定律 c 碰撞 d 反冲运动 火箭 b 一、动量和动量定理 1.动量 物体的质量与速度的乘积为动量，即p＝mv，单位是kg·m/s.动量是描述物体运动状态的物理量，是矢量，其方向与速度的方向相同. 2.冲量 力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量，即I＝F·t，冲量是矢量，其方向与力的方向相同，单位是N·s. 3.动量定理 物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量，即p′－p＝I.适用于单个物体或多个物体组成的系统. 自测1(多选)关于物体的动量，下列说法中正确的是( ) A.物体的动量越大，其惯性也越大
B.同一物体的动量越大，其速度一定越大 C.物体的加速度增大，其动量一定增大 D.运动物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的速度方向 答案BD 二、动量守恒定律 1.适用条件 (1)系统不受外力或所受外力的合力为零，不是系统内每个物体所受的合力都为零，更不能认为系统处于平衡状态. (2)近似适用条件：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力. (3)如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在该方向上动量守恒. 2.动量守恒定律的不同表达形式 (1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的总动量和等于作用后的总动量. (2)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向. (3)Δp＝0，系统总动量的增量为零. 自测2(多选)如图1所示，在光滑的水平面上有静止的物体A和B.物体A的质量是B的2倍，两物体中间用被细绳束缚的处于压缩状态的轻质弹簧相连.当把细绳剪断，弹簧在恢复原长的过程中( ) 图1 A.A的速率是B的2倍 B.A的动量大于B的动量 C.A受的力等于B受的力 D.A、B组成的系统的总动量为零 答案CD 三、碰撞 1.碰撞 碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象. 2.特点 在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒. 3.分类 动量是否守恒机械能是否守恒 弹性碰撞守恒守恒 非弹性碰撞守恒有损失 完全非弹性碰撞守恒损失最大
【课堂新坐标】(安徽专用)2014届高考物理一轮复习 第十二章 第1讲 动量定理 动量守恒定律跟踪检测
第1讲动量定理动量守恒定律 (对应学生用书第201页) 1.动量 (1)定义：运动物体的质量m与速度v的乘积． (2)定义式：p＝mv. (3)单位：kg·m/s. (4)方向：与速度方向相同． (5)物理意义：物体的动量表征物体的运动状态，其中速度为瞬时速度． 2．动量变化 (1)定义：物体的末动量p′与初动量p的矢量差． (2)表达式：Δp＝p′－p. (3)矢量性：动量变化是矢量，其方向与物体的速度变化的方向相同． 3 1．(2012届北京市朝阳区高三上学期期中统考)物体在运动过程中加速度不为零，则下列说法正确的是( ) A．物体速度的大小一定随时间变化 B．物体速度的方向一定随时间变化 C．物体动能一定随时间变化 D．物体动量一定随时间变化 【解析】加速度不为零，说明其速度在变化，速度的改变存在三种情况：速度的方向不变，只是大小在变化(动能也变化)，速度的大小不变，只是方向在变化(动能不变)；速度的大小和方向同时改变(动能变化)．显然，选项A、B、C均错误；动量是矢量，只要加速度改变，物体的动量就一定改变，选项D正确．本题答案为D. 【答案】 D 1.冲量 (1)定义：力F与力的作用时间t的乘积．
(2)定义式：I ＝Ft . (3)单位：N·s (4)方向：恒力作用时，与力的方向相同． (5)物理意义：是一个过程量，表示力在时间上积累的作用效果． 2．动量定理 (1)内容：物体所受合力的冲量等于物体的动量变化． (2)表达式：????? Ft ＝mv 2－mv 1I ＝Δp 【针对训练】 2．篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球．接球时，两手随球迅速收缩至胸前．这样做可以( ) A ．减小球对手的冲量 B ．减小球对人的冲击力 C ．减小球的动量变化量 D ．减小球的动能变化量 【解析】 接球过程中，球的初动量和末动量一定，所以球的动量变化量恒定不变，选项C 错误；根据动量定理，手对球的冲量等于球动量的改变量，也恒定不变，球对手的冲量也不变，选项A 错误；球的初动能和末动能一定，所以球的动能变化量恒定不变，选项D 错误；根据动量定理I ＝Ft ，球对手的冲量I 不变，接球时两手随球迅速收缩至胸前，是通过延长受力时间t 以减小球对人的冲击力F ，所以选项B 正确．本题答案为B. 【答案】 1.内容：这个系统的总动量保持不变． 2．常用的表达式 (1)p ＝p ′，系统相互作用前的总动量p 等于相互作用后的总动量p ′. (2)m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v ′1＋m 2v ′2，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的总动量等于作用后的总动量． (3)Δp 1＝－Δp 2，相互作用的两个物体动量的增量大小相等，方向相反． (4)Δp ＝0，系统总动量的增量为零． 3．成立条件：系统不受外力或所受外力的合力为零． (对应学生用书第202页) 1.适用于受持续的冲量作用，也适用于受间断的多个冲量的作用． 2．解释现象：一类是物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小．另一类是作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小． 3．解题的基本思路 (1)确定研究对象：一般为单个物体或由多个物体组成的系统. (2)对物体进行受力分析．可以先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和；或先求合
2020版浙江选考物理总复习练习：第十二章 1 第1节 动量 动量定理
【随堂检测】 1．(2019·绍兴月考)一个质量为0.18 kg 的垒球，以25 m/s 的水平速度向左飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45 m/s ，则这一过程中动量的变化量为( ) A ．大小为3.6 kg·m/s ，方向向左 B ．大小为3.6 kg·m/s ，方向向右 C ．大小为12.6 kg·m/s ，方向向左 D ．大小为12.6 kg·m/s ，方向向右 解析：选D.选向左为正方向，则动量的变化量Δp ＝m v 1－m v 0＝－12.6 kg ·m/s ，大小为12.6 kg ·m/s ，负号表示其方向向右，D 正确． 2．高空作业须系安全带，如果质量为m 的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h (可视为自由落体运动)，此后经历时间t 安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为 ( ) A.m 2gh t ＋mg B.m 2gh t －mg C.m gh t ＋mg D.m gh t －mg 解析：选A.设高空作业人员自由下落h 时的速度为v ，则v 2＝2gh ，得v ＝2gh ，设安全 带对人的平均作用力为F ，由动量定理得(mg －F )·t ＝0－m v ，解得F ＝m 2gh t ＋mg . 3．(2019·嘉兴质检)如图所示，篮球运动员接传来的篮球时，通常要先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球迅速引至胸前，这样做可以( ) A ．减小球的动量的变化量 B ．减小球对手作用力的冲量 C ．减小球的动量变化率 D ．延长接球过程的时间来减小动量的变化量 解析：选C.动量的变化量为m v －m v 0，最终不会因为手的动作而改变，所以A 错；根据动量定理F Δt ＝m v －m v 0，手对球的冲量即动量变化量不会改变，此即球对手的动量变化量； 手弯曲的动作是增加了作用时间，而减小了动量变化率（m v －m v 0）Δt ，也即减小了冲力，起到缓冲效果，故C 正确．
《理论力学》第十二章-动以能定理习题全解
第十二章 动能定理 [习题12-1] 质点在常力→→→→++=k j i F 543作用下动动，其运动方程为24 32t t x ++=，2t y =，24 5t t z +=（F 以N 计，x 、y 、z 以m 计，t 以s 计）。求在0=t 至s t 2=时间内F 力所作的功。 解：)(2)0(m x = )(724 322)2(2m x =?++= )(527m x =-=? 0)0(=y )(42)2(2m y == )(404m y =-=? 0)0(=z )(724 52)2(2m z =?+= )(707m z =-=? z F y F x F W z y x ?+?+?= )(66754453J W =?+?+?= [习题12-2] 弹簧原长为OA ，弹簧刚度系数为k ，O 端固定，A 端沿半径为R 的圆弧运动，求在由A 到B 及由B 到D 的过程中弹性力所作的功。 解： )(222B A B A k W δδ-= → ])22(0[222R R k W B A --=→ 2)22(2R R k W B A --=→ )(222D B D B k W δδ-=→ ])2135cos 2()22[(2 20222R R R R R R R k W D B -?-+--=→
])222()22[(22222R R R R R k W D B -+--=→ ])222()22[(2 22R R R R k W D B -+--=→ [习题12-3 ] 用跨过滑轮的绳子牵质量为kg 2的滑块，沿倾角为030的光滑斜槽运动。设绳子拉力N F 20=。计算滑块由位置A 到位置B 时，重力与拉力F 所作的总功。 解： 重力所做的功为： 030sin ??-=-=AB mg mgh W G 30cos 6=BC 000045 sin 30cos 645sin 15sin ==BC AB )(536.245sin 30cos 15sin 6000 m AB == )(853.245.0536.28.92J W G -=???-= 当滑块由A 移动到B 时，绳子沿拉力F 方向移动的距离为： )(557.160 sin 645sin 600m BC AC s =-=-= 故拉力F 所做的功为： )(14.31557.120J Fs W F =?== )(6.28731.14853.24W F J W W G ＝＝总+-=+ [习题12-4 ] 翻斗车车车厢装有35m 的砂石，砂石的单位体积重量为3/23m kN ，车厢装砂石后重心B 与翻转轴A 之间水平距离为m 1。如欲使车厢绕A 轴翻转之角速度为s rad /05.0。问所需的最大功率？ 解：N kN G 115000)(115523==?= 撑杆克服重力所需的功率为： ωθω??==cos AB G M P AZ 其中，θ为AB 与水平面之间的夹角。 )(cos 75.5)(cos 575005.0cos 1115000kW W P θθθ==???=