初一几何典型例题难题

初一几何典型例题

1、如图，/ AOB=90 , 0M 平分/ AOB ，将直角三角尺的顶点P 在射线0M 上移动，两直角分别与 0A , 0B 相较于C , D 两点, 则PC 与PD 相等吗？试说明理由。

PC=PD

证明：作PE 丄0A 于点

V 0M 是角平分线

??? PE=PF

/ EPF=90

V/ CPD=90

???/ CPE= / DPF

V/ PEC= / PFD=90

???△ PCEPDF

??? PC=PD

AF 丄 BE

证明：

V CD=CE , CA=CB , / ACD= / BCE=90

???△ ACD 尢 BCE

???/ CBE= / CAD

V/ CBE+ / BEC=90

???/ EAF+ / AEF=90

???/ AFE=90

??? AF 丄 BE E , PF 丄0B 于点F D 在BC 上，连接AD 、BE , AD 的延长线交BE 于点F 。试判断AF 与

0 D 2、如图，把两个含有45°角的三角尺按图所示的方式放置,

BE 的位置关系。并说明理由。

3、如图，已知直线11 II 12,且13和11、12分别交于A、B两点，点P在直线AB上。

(1)如果点P在A、B两点之间运动，试求出/ 1、/ 2、/ 3之间的关系，并说明理由;

(2)如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与A、B不重合)，试探究/ 1、/ 2、/ 3之间的关系，请画出图形，并说明理由。解：(1)/ 1 + / 2= / 3;

理由：过点P作11的平行线PQ，

V 11 // 12, ???11 // 12 / PQ,

? / 1 = / 4，/ 2= /

5. V/ 4+/ 5= / 3，(2)同理：理由：当点? / 1 + / 2= / 3;

/ 1-/2= / 3 或/2- / 1 = / 3.

P在下侧时，过点P作11的平行线PQ，

V 11 // 12 ? 11 // 12 / PQ，

?/ 2=/ 4，/ 1= / 3+/ 4，

?/ 1-/2= / 3;

当点P在上侧时，同理可得/ 2- / 1 = / 3

?

4、D、E是三角形^ ABC内的两点，连接BD、DE、EC，求证AB+AC > BD+DE+EC 解答：延长DE分别交AB、AC于F、G。

由于FB+FD>BD

AF+AG>FG

EG+GOEC

所以FB+FD+FA+AG+EG+GOBD+FG+EC

即AB+AC+FD+EG>BD+FD+EG+DE+EC 所以AB+AC>BD+DE+EC

5、D为等边△ ABC 的边BC上任意一点，延长BC至G。作/ ADE = 60° (E.C在AD同侧)与/ ACG的角平分线相交于E,连AE。求证：ADE为等边三角形。

解：如图，作DF II AC交AB于F.

V DF II AC.等边△ ABC.

???等边△ BFD.

??? BF=BD,AB=BC.

??? AF=CD.

又V/ BFD= / ECG=60 .

???/ AFD= / DCE.

V/ ADE=60 .

且/ B+ / 2= / ADE+ / 1

???/ 仁/2

又V/ 1 = / 2,AF=CD, / AFD= / DCE.

???△ AFD 尢DCE(ASA).

??? AD=DE.

又V AD=DE. / ADE=60 .

???△ ADE为等边三角形。

6、在正方形ABCD中，E为AB中点，F为AE中点，FC=BC+AF，求证：/ FCD=2 / ECB 解：设边长为4,取AD中点G,连接FG、GC，作GH垂直FC于点H。

第一步： / GCD = /ECB 第二步：证明GC是/FCD的角平分线

D

△FGC的面积二正方形面积-△ BFC面积-△ AFG面积-△ CDG面积正方形面积=4x4=16

△AFG 面积=1x2/2=1

△B FC 面积=3x4/2=6

△C DG 面积=2x4/2=4

三角形FGC 的面积=FCxGH/2

所以GH=2

所以GC 是/ FCD 的角平分线 即/ FCD=2 / ECB 所以△ FGC 的面积=5 FC=BC+AF=5 GH=GD 所以/ FCD=2 / GCD