记忆方法：数学公式的记忆步骤和方法

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１．弄清公式结构

例二项展开式为：

（ａ＋ｂ）ｎ

2 n-2 2

= Cn0 ＋C a b C a b +

…＋C abn-1＋C bn。

n

对公式右边作如下分析：（１）共有（ｎ＋１）项，全带正号；（２）每项

由三部分的积组成，呈Ｃａｂ的形式；（３）ａ的指数从高到低（ｎ到０）；（４）

ｂ的指数从低到高（０到ｎ）；（５）Ｃ的下标恒为ｎ，上示从低到高，明白以

上五点后，学生即可逐步写出这个公式。开始可能慢了些，但熟练后，即可

直接写出二项展开式。

２．赋予一个名称，或使用一个记号

有时候，为了加深对某个公式的印象，可以自己赋予某一公式的部件以

一个合适的名称，也可以使用一个恰当的记号。经过这种刺激，反而使学生

记住这一公式。

例如，点（ｘ０，ｙ０）到直线Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＝０的距离ｄ由下公式计算：

|Ax0??By0??C|

d =

A2??B2

此外，分子容易记住：把点代入直线方程一般式的左边后，再取绝对值。

但分母可能要忘却，我们称

A2??B2为（该直线方程的）法化因子。由于

此名称关系，学生就会记住：还要除以一个叫法化因子的东西——而这正是

我们的目的。

当然，名称也并非胡撰的。事实上，直线方程在化为法线方程时，确实

需要除以

A2??B2，故称其为法化因子。

数学上有些公式，或是不常用到，或是重要性相对来说较为次要。这些

公式，不必一定全部记住，只要记住其大概的推导方向，或推导方法。直到

要用时，临时推导一下即可。

?

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４．利用图表

某些公式，可以制成一个图或一个表，借此，可较为轻松地记住这些公

式。

例如，初学“同角三角函数间关系”对其中关系式可能较难记忆，右图

可以协助记忆：

①对角线上两个三角函数乘积为１。

如ｓｉｎα?ｃｓｃα＝１。

②带阴影的三角形中，上面两个顶点上的值的平方和等于下面顶点上的

值的平方。

如ｓｉｎ２ａ＋ｃｏｓ２α＝１。

③六角形任一顶点上的函数值等于与它相邻的二个顶点函数值的乘积。

如ｓｉｓα＝ｔｇα?ｃｏｓα。

５．代入特殊值

例如，对某学生来说，正弦函数的三倍角公式是甲？还是乙？

甲：ｓｉｎ３α＝３ｓｉｎα－４ｓｉｎ３α，

乙：ｓｉｎ３α＝４ｓｉｎ３α－３ｓｉｎα．

他记不准了（主要该生把它与ｃｏｓ３α的公式混淆起来了）。这好办，令

α= 30°null,null,u65292X从甲得1 = 3×

成立。

12- 4×18= 1，真，而乙为1 = -1，不对，故认定甲

这里特别要注意，特殊值必须选好，要能区分，又要易于计算。如选α

＝６０°null,null,u65292X则无从区分。

６．编制口决

有时候，为了记住某个公式，或为了正确地使用公式，可以根据公式的

特点编制一些口诀，运用口诀就可以较方便地解决这种记忆。

例：三角学中有所谓诱导公式，它由５４个公式组成。如果记住这５４个

公式，脍炙人口的口诀“奇变偶不变，符号看象限”就完全解决了这一问题。

７．记住一般的公式。

有些公式，是更一般公式的特例。因此，单独记住它是不妥的。这似乎

是“就事论事”。更主要的是，没能更深刻地揭示事物的本质，故还不如记

住一般的公式为好。

（所谓“球台”是在一个球缺上取下一个球缺后所成的几何体，但二球

缺底面要平行）。

理由是简单的，球缺可以看作是球台的特例（ｒ２＝０）。由球缺的体积公

式去推出球台的体积公式是锻炼学生智力的一个极好的练习。

８．推广公式的意义或使用范围

推广公式的意义，实际上是多记住了一些公式，推广公式的使用范围，

有助于减少记忆公式的个数。

９．用一句话，一种说法记住公式，或公式的关键部分，或公式的作用

例如，一平面图形面积为Ｓ，该图形所在平面与某平面Ｍ成α角。该图

形在Ｍ上射影面积为Ｓ＇，则有Ｓ＇＝Ｓｃｏｓα。这个立体几何中颇为有用的公式，请勿记为Ｓ＝Ｓ＇ｃｏｓα。这只要记住以下简单事实即可：在雨中一块木板所能挡住地面不遭受雨淋的面积决不大于木板本身面积。

１０．结尾

初等数学本身也在追求容易记忆的公式。

初等数学中有许多公式，依靠数学手段，数学工具的发展，可以将原来

较为复杂难于记忆的公式变为简单易记或较为统一的公式。从此意义上讲，

初等数学本身也在追求容易记忆的公式。

如果说前二公式很有相似之处，那么后一公式实在与前二公式大不一

样，但在引进“极坐标”种方法后，三者方程居然可以统一为：

? ?

1?epecos。?

这才深刻地揭示了圆锥曲线本质。从我们现在角度来说：这是一个值得记忆的公式，记住一个，等于记住了三个。