河南省郑州市高考数学二模试卷(文科)
高考数学二模试卷（文科）
题号一二三总分
得分
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知全集U=R，A={x|-1＜x＜1}，B={y|y＞0}，则A∩（?R B）=（）
A. （-1，0）
B. （-1，0]
C. （0，1）
D. [0，1）
2.已知i是虚数单位，复数z满足，则|z|=（）
A. 5
B.
C.
D.
3.南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项求值比较先进
的算法，已知f（x）=2019x2018+2018x2017+…+2x+1，程序框图设计的是f（x）的值，在M处应填的执行语句是（）
A. n=i
B. n=2019-i
C. n=i+1
D. n=2018-i
4.已知双曲线的离心率为，则它的一条渐近线被圆
x2+y2-6x=0截得的线段长为（）
A. B. 3 C. D.
5.将甲、乙两个篮球队5场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下
结论正确的是（）
A. 甲队平均得分高于乙队的平均得分
B. 甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数
C. 甲队得分的方差大于乙队得分的方差
D. 甲乙两队得分的极差相等
6.将函数f（x）=2sin x的图象向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来
的2倍，得到g（x）的图象，下面四个结论正确的是（）
A. 函数g（x）在[π，2π]上的最大值为1
B. 将函数g（x）的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称
C. 点是函数g（x）图象的一个对称中心
D. 函数g（x）在区间上为增函数
7.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其
名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数．例如：[-2.1]=-3，[3.1]=3，已知函数，则函数y=[f（x）]
的值域为（）
A. {0，1，2，3}
B. {0，1，2}
C. {1，2，3}
D. {1，2}
8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A. B. C. D. 2
9.已知抛物线C：y2=2x，过原点作两条互相垂直的直线分别交C于A，B两点（A，
B均不与坐标原点重合），则抛物线的焦点F到直线AB距离的最大值为（）
A. 2
B. 3
C.
D. 4
10.已知平面向量满足，，，若对于任意实数k，不等式
恒成立，则实数t的取值范围是（）
A. B.
C. D.
11.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=DD1=1，，E，F，G分别是棱AB，BC，
CC1的中点，P是底面ABCD内一动点，若直线D1P与平面EFG没有公共点，则三角形PBB1面积的最小值为（）
A. B. 1 C. D.
12.函数f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，f'（x）为其导函数，若xf'（x）+f
（x）=e x（x-2）且f（3）=0，则不等式f（x）＜0的解集为（）
A. （0，2）
B. （0，3）
C. （2，3）
D. （3，+∞）
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.已知O为坐标原点，向量，，若，则=______．
14.设实数x，y满足，则的取值范围为______．
15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin C+2sin C cos B=sin A，，
，，则b=______．
16.已知函数，若函数f（x）有两个极值点x1，x2，且，
则实数a的取值范围是______．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17.数列{a n}满足：，n∈N*．
（Ⅰ）求{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设，数列{b n}的前n项和为S n，求满足的最小正整数n．
18.四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，，△PAD是等边三角
形，F为AD的中点，PD⊥BF．
（Ⅰ）求证：AD⊥PB；
（Ⅱ）若E在线段BC上，且，能否在棱PC上找到一点G，使平面DEG⊥平面ABCD？若存在，求四面体D-CEG的体积．
19.为推动更多人阅读，联合国教科文组织确定每年的4月23日为“世界读书日”．设
立目的是希望居住在世界各地的人，无论你是年老还是年轻，无论你是贫穷还是富裕，都能享受阅读的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的思想大师们，都能保护知识产权．为了解不同年龄段居民的主要阅读方式，某校兴趣小组在全市随机调查了200名居民，经统计这200人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为3：1．将这200人按年龄分组，其中统计通过电子阅读的居民得到的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）求a的值及通过电子阅读的居民的平均年龄；
电子阅读纸质阅读合计青少年
中老年
合计
（Ⅱ）把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中通过纸质阅读的中老年有30人，请完成上面2×2列联表，则是否有97.5%的把握认为阅读方式与年龄有关？
p（K2≥k0）0.150.100.050.0250.010
k0 2.0722.7063.8415.0246.635
K2=．
20.椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，A为椭圆上一动点（异
于左、右顶点），若△AF1F2的周长为，且面积的最大值为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设A，B是椭圆C上两动点，线段AB的中点为P，OA，OB的斜率分别为k1，k2（O为坐标原点），且，求|OP|的取值范围．
21.已知函数f（x）=ax lnx-bx2-ax．
（Ⅰ）曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为，求a，b的值；
（Ⅱ）若a≤0，时，?x1，x2∈（1，e），都有，求a的取值范围．
22.在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，
曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，直线l的参数方程为为
参数）．直线l与曲线C分别交于M，N两点．
（Ⅰ）若点P的极坐标为（2，π），求|PM|?|PN|的值；
（Ⅱ）求曲线C的内接矩形周长的最大值．
23.设函数f（x）=|ax+1|+|x-a|（a＞0），g（x）=x2-x．
（Ⅰ）当a=1时，求不等式g（x）≥f（x）的解集；
（Ⅱ）已知f（x）≥2恒成立，求a的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：?R B={y|y≤0}；
∴A∩（?R B）=（-1，0]．
故选：B．
进行交集、补集的运算即可．
考查描述法、区间的定义，以及交集、补集的运算．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．
把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，然后代入复数模的计算公式求解．【解答】
解：由，得2z=i-iz，
则z=，
∴|z|=．
故选：C．
3.【答案】B
【解析】解：由题意，n的值为多项式的系数，由2019，2018，2017…直到1，
由程序框图可知，处理框处应该填入n=2019-i．
故选：B．
由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．
本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．
4.【答案】D
【解析】解：∵双曲线的离心率e=，
∴双曲线是等轴双曲线，
则双曲线的一条渐近线为y=x，
代入x2+y2-6x=0得x2+x2-6x=0，
即x2-3x=0，得x=0或x=3，
对应的y=0或y=3，
则交点坐标为A（0，0），B（3，3），
则|AB|==3，
故选：D．
根据双曲线的离心率得到双曲线是等轴双曲线，得到双曲线的渐近线方程为y=x，联立
方程求出交点坐标即可得到结论．
本题主要考查双曲线的性质以及直线和圆相交的弦长的计算，根据双曲线的离心率得到双曲线是等轴双曲线是解决本题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：对于A，甲的平均数为（26+28+29+31+31）=29，乙的平均数为
（28+29+30+31+32）=30，故错误；
对于B，甲队得分的中位数是29，乙队得分的中位数是30，故错误；
对于C，甲成绩的方差为：s2=×[（26-29）2+（28-29）2+（29-29）2+（31-29）2+（31-29）2]=．
乙成绩的方差为：s2=×[（28-30）2+（29-30）2+（30-30）2+（31-30）2+（32-30）2]=2．
可得甲队得分的方差大于乙队得分的方差，故正确；
对于D，甲的极差是31-26=5．乙的极差是32-28=4，两者不相等，故错误．
故选：C．
根据中位数，平均数，极差，方差的概念计算比较可得．
本题考查了考查茎叶图的性质等基础知识，考查中位数，平均数，极差，方差的概念计算及运算求解能力，是基础题．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于中档题．
利用函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论．
【解答】
解：将函数f（x）=2sin x的图象向左平移个单位，可得y=2sin（x+）的图象，
然后纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到g（x）=2sin（x+）的图象，
在[π，2π]上，+∈[，]，g（x）=2sin（x+）的最大值为，故A错误；
将函数g（x）的图象向右平移个单位后得到的图象对应函数的解析式为y=2sin（x+），它不是奇函数，图象不关于原点对称，故B错误；
当x=时，g（x）=≠0，故点不是函数g（x）图象的一个对称中心，故C错误；在区间上，+∈[，]，故函数g（x）在区间上为增函数，故D正确，
故选D．
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查函数值域的计算，结合分式函数的分子常数法先求出f（x）的取值范围是解决本题的关键，属于基础题.
利用分式函数分子常数化，结合指数函数的性质先求出f（x）的取值范围，结合[x]的定义进行求解即可．
【解答】
解：==1+，
∵2x＞0，∴1+2x＞1，0＜＜1，
则0＜＜2，1＜1+＜3，
即1＜f（x）＜3，
当1＜f（x）＜2时，[f（x）]=1，当2≤f（x）＜3时，[f（x）]=2，
综上函数y=[f（x）]的值域为{1，2}，
故选：D．
8.【答案】A
【解析】解：几何体的直观图，是长方体的一部分，棱锥
P-ABCD，
所以几何体的体积为：=．
故选：A．
画出几何体的直观图，是长方体的一部分，棱锥P-ABCD，
利用三视图的数据求解几何体的体积即可．
本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题
的关键是得到该几何体的形状．
9.【答案】C
【解析】解：设直线AB的方程为：x=my+t，A（x1，y1），B（22，y2）．
由?y2-2my-2t=0?y1y2=-2t
由OA⊥OB?x1x2+y1y2=?y1y2=-4，
∴t=2，即直线AB过定点（2，0）．
∴抛物线的焦点F到直线AB距离的最大值为2-=．
故选：C．
利用由OA⊥OB?y1y2=-4，即可得直线AB过定点（2，0）．即可求抛物线的焦点F到直线AB距离的最大值为2-=．
本题考查了抛物线的性质，考查了转化思想，属于中档题．
10.【答案】B
【解析】解：由，，，得=-1，
又对于任意实数k，不等式恒成立，
即对于任意实数k，不等式k22+t22＞1恒成立，
即对于任意实数k，不等式k2-2tk+4t2-1＞0恒成立，
即△=4t2-4（4t2-1）＜0，
解得：t或t，
故选：B．
由向量的模的运算得：易得=-1，又对于任意实数k，不等式恒成立，即对于任意实数k，不等式k22+t22＞1恒成立，即对于任意实数k，不等式
k2-2tk+4t2-1＞0恒成立，
由二次不等式恒成立问题得：△=4t2-4（4t2-1）＜0，解得：t或t，得解．
本题考查了向量的模的运算、平面向量数量积的性质及其运算及二次不等式恒成立问题，属中档题
11.【答案】C
【解析】解：：补全截面EFG为截
面EFGHQR如图，设BR⊥AC，
∵直线D1P与平面EFG不存在公共
点，
∴D1P∥平面EFGHQR，
易知平面ACD1∥平面EFGHQR，
∴P∈AC，
且当P与R重合时，BP=BR最短，
此时△PBB1的面积最小，
由等积法：BR×AC=BE×BF，
=，
∴BP=，
又BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥BP，△PBB1为直角三角形，
∴△PBB1的面积为：=，
故选：C．
由直线与平面没有公共点可知线面平行，补全所给截面后，易得两个平行截面，从而确定点P所在线段，得解．
此题考查了线面平行，面面平行，有探索性质，设计较好，难度适中．
12.【答案】B
【解析】解：函数f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，f'（x）为其导函数，
令φ（x）=xf（x），则φ′（x）=x?f'（x）+f（x）=e x（x-2），
可知当x∈（0，2）时，φ（x）是单调减函数，并且0?f'（0）+f（0）=e0（0-2）=-2＜0，，所以f（0）＜0，
x∈（2，+∞）时，函数φ（x）是单调增函数，且f（3）=0，
则φ（3）=3f（3）=0，
则不等式f（x）＜0的解集就是xf（x）＜0的解集，
所以不等式f（x）＜0的解集为：{x|0＜x＜3}．
故选：B．
构造函数，φ（x）=xf（x），利用导数研究函数的单调性，转化求解不等式的解集即可．本题考查利用导数研究函数的单调性，函数的单调性的应用，不等式的解法，考查转化思想以及计算能力．
13.【答案】
【解析】解：∵，；
∴；
∴；
∴．
故答案为：．
根据即可求出，带入的坐标即可求出的坐标，从而求出．
考查向量减法的几何意义，向量的数乘运算，向量坐标的加法运算．
14.【答案】[-3，-]
【解析】解：实数x，y满足约束条件的平面区域如图所示，
A（-2，），B（-1，3），
的几何意义是可行域上的点到原点的斜率；
当直线为OA时，z有最大值为；
当直线为OB时，z有最小值为-3；
所以，的取值范围为：[-3，-]．
故答案为：[-3，-]．
先根据约束条件画出可行域，根据的几何意义求最值．
本题主要考查了用平面区域表示二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．
画出可行域，的几何意义是可行域上的点到原点的斜率，由图即可求解．
15.【答案】
【解析】解：∵sin C+2sin C cos B=sin A=sin（B+C）=sin B cos C+cos B sin C，
∴可得：sin C+sin C cos B=sin B cos C，
∴sin C=sin B cos C-sin C cos B=sin（B-C），
∵，，，可得B为锐角，sin B==，
∴B-C∈（-，），
∴C=B-C，可得：B=2C，
∴cos B=cos2C=1-2sin2C=，可得：sin C=，cos C=，
∴sin A=sin（B+C）=sin B cos C+cos B sin C==，
∴由正弦定理可得：b===．
故答案为：．
由两角和与差的正弦函数公式化简已知等式可得sin C=sin（B-C），结合角的范围可求B=2C，利用同角三角函数基本关系式可求sin B的值，利用二倍角公式可求sin C，进而可求cos C的值，利用两角和的正弦函数公式可求sin A的值，根据正弦定理即可解得b 的值．
本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式，二倍角公式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．
16.【答案】（0，]
【解析】解：∵函数f（x）有两个极值点x1，x2，
∴f′（x）=ae x-x有两个极值点x1，x2，∴f′（x）=ae x-x=0有两个零点x1，x2，
∴=x1，=x2，两式作比，得==，
令x2-x1=t，①，则，②
∴，代入①，得：，
由②，得，∴t≥ln2，
令g（t）=，t≥ln2，则g′（t）=，
令h（t）=e t-1-te t，则h′（t）=-te t＜0，
∴h（t）单调递减，∴h（t）≤h（ln2）=1-2ln2＜0，
∴g（t）单调递减，∴g（t）≤g（ln2）=ln2，即x1≤ln2，
∵a=，令μ（x）=，则＞0，
∴μ（x）在x≤ln2上单调递增，
∴μ（x）≤，∴a≤，
∵f′（x）=ae x-x有两个零点x1，x2，μ（x）在R上与y=a有两个交点，
∵，在（-∞，1）上，μ′（x）＞0，μ（x）单调递增，在（1，+∞）上，μ′（x）＜0，μ（x）单调递减，
∴μ（x）的最大值为μ（1）=，大致图象为：
∴0＜a＜，∵，，
∴0＜a．∴实数a的取值范围是（0，]．
故答案为：（0，]．
由题意可得=x1，=x2，作比，得=，令x2-x1=t，结合条件将x1定成关于t的函数，求导分析得到x1的范围，再结合a=得到a的范围，与函数f（x）有两个极
值点时a的范围取交集即可．
本题考查利用导数研究函数零点问题，利用导数研究函数的单调性与极值、最值问题，运用整体换元方法，体现了减元思想，是难题．
17.【答案】解：（Ⅰ）由题意，，
当n≥2时，，
两式相减得，，即a n=2n（n+1）（n≥2）．
当n=1时，a1=4也符合，∴a n=2n（n+1）；
（Ⅱ），
∴=．
由＞，解得n＞9．
∴满足的最小正整数n=10．
【解析】（Ⅰ）由已知数列递推式可得（n≥2），与原
递推式作差可得{a n}的通项公式；
（Ⅱ）把{a n}的通项公式代入，然后利用裂项相消法求数列{b n}的前n项和为S n，
再求解不等式得答案．
本题考查数列递推式，训练了利用裂项相消法求数列的前n项和，是中档题．
18.【答案】（Ⅰ）证明：连接PF，
∵△PAD是等边三角形，∴PF⊥AD，
又底面ABCD是菱形，∠BAD=，∴BF⊥AD，
又PF∩BF=F，∴AD⊥平面BFP，则
AD⊥PB；
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，AD⊥BF，又PD⊥BF，
AD∩PD=D，
∴BF⊥平面PAD，则平面ABCD⊥平面
PAD，
∵平面ABCD∩平面PAD=AD，PF⊥AD，∴PF⊥平面ABCD，
连接CF交DE于H，过H作HG∥PF交PC于G，∴GH⊥平面ABCD，
又∵GH?平面DEG，∴平面DEG⊥平面ABCD，
∵，∴，
∴，
则=．
【解析】（Ⅰ）连接PF，由已知可得PF⊥AD，BF⊥AD，由线面垂直的判定可得AD⊥平面BFP，则AD⊥PB；
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，BF⊥平面PAD，则平面ABCD⊥平面PAD，进一步得到PF⊥平面ABCD，连接CF交DE于H，过H作HG∥PF交PC于G，则GH⊥平面ABCD，得到平面DEG⊥平面ABCD，然后利用等积法求四面体D-CEG的体积．
本题考查空间中直线与直线，直线与平面的位置关系及其应用，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积的求法，是中档题．
19.【答案】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图知，
10×（0.01+0.015+a+0.03+0.01）=1，解得a=0.035，
所以通过电子阅读的居民的平均年龄为
20×10×0.01+30×10×0.015+40×10×0.035+50×10×0.03+60×10×0.01=41.5；
（Ⅱ）根据题意填写列联表如下，
电子阅读纸质阅读合计
青少年9020110
中老年603090
合计15050200
计算K2=≈6.061＞5.024，
所以有97.5%的把握认为阅读方式与年龄有关．
【解析】（Ⅰ）根据频率和为1，列方程求出a的值，再计算数据的平均值；
（Ⅱ）根据题意填写列联表，计算观测值，对照数表得出结论．
本题考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，是基础题．
20.【答案】解：（Ⅰ）由椭圆的定义可得2（a+c）=4+2，
所以a+c=2+…①，
当A在上（或下）顶点时，△AF1F2的面积取得最大值，
即最大值为bc=…②，
由①②及a2=c2+b2联立求得a=2，b=1，c=，
可得椭圆方程为+y2=1，
（Ⅱ）当直线AB的斜率k不存在时，直线OA的方程为，
此时不妨取A（，），B（，-），P（，0），则|OP|=．
当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m，
联立，消y得：（4k2+1）x2+8kmx+4m2-4=0，
△=64k2m2-4（4k2+1）（4m2-4）=16（4k2-m2+1），
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=．
∵，∴4y1y2+x1x2=0，
?4（kx1+m）（kx2+m）+x1x2
═（1+4k2）x1x2+4km（x1+x2）+4m2
=4m2-4-+4m2=0．
整理，得：2m2=4k2+1，∴，△=16m2＞0．
设P（x0，y0），，，
∴|OP|2=．
|OP|的取值范围为[，）．
综上，|OP|的取值范围为[，]．
【解析】本题考查椭圆方程的求法，考查椭圆、直线方程、韦达定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，是中档题．
（Ⅰ）由椭圆的定义可得2（a+c）=4+2，bc=，结合a，b，c的关系，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程．
（Ⅱ）分直线的斜率存在和不存在两种情况讨论，设直线AB的方程为y=kx+m，联立直线与椭圆方程，得（4k2+1）x2+8kmx+4m2-4=0，利用韦达定理，结合题设条件能求出|OP|的取值范围．
21.【答案】解：（Ⅰ）由题意，f′（x）=a（1+ln x）-2bx-a=a ln x-2bx，
由f′（1）=-2b=-1，得b=，又f（1）=-b-a=-，∴a=1．
即a=1，b=；
（Ⅱ）当a≤0，时，f′（x）=a ln x-x＜0，
f（x）在（1，e）上单调递减，
不妨设x1＜x2，则f（x1）＞f（x2），原不等式即为＜3．
即f（x1）-f（x2）＜3x2-3x1，即f（x1）+3x1＜f（x2）+3x2．
令g（x）=f（x）+3x，则g（x）在（1，e）上为单调增函数，
∴有g′（x）=f′（x）+3=a ln x-x+3≥0在（1，e）上恒成立．
即a≥，x∈（1，e），
令h（x）=，x∈（1，e），h′（x）=，
令t（x）=ln x+，t′（x）=．
∴t（x）在（1，e）上单调递减，t（x）＞t（e）=，
则h′（x）＞0，h（x）在（1，e）上为单调增函数，
∴h（x）＜h（e）=e-3，即a≥e-3．
综上，e-3≤a≤0．
【解析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，利用f′（1）=-2b=-1，求得b，再由f（1）=-b-a=-求解a；
（Ⅱ）当a≤0，时，f′（x）=a ln x-x＜0，f（x）在（1，e）上单调递减，不妨设x1＜x2，则f（x1）＞f（x2），原不等式即为＜3，即f（x1）+3x1＜f（x2）+3x2，构造函数g（x）=f（x）+3x，得到g′（x）=f′（x）+3=a ln x-x+3≥0在（1，e）上恒成立，分离参数a，得到a≥，x∈（1，e），再由导数求函数h（x）=，x∈（1，e）
的最值，可得a的取值范围．
本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查利用导数求最值，考查化归与转化思想方法，属难题．
22.【答案】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，
转换为直角坐标方程为：．
点P的极坐标为（2，π），
转换为直角坐标为（-2，0）．
把直线l的参数方程为为参数）．
代入椭圆的方程为：（t1和t2为A、B对应的参数）
所以：t1?t2=-4．
故：|PM|?|PN|=|t1?t2|=4
（Ⅱ）由椭圆的直角坐标方程转换为（），
所以：以A为顶点的内接矩形的周长为4（2）=16sin（）（）所以：当时，周长的最大值为16．
【解析】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．
（Ⅰ）直接利用参数方程极坐标方程和直角坐标方程为进行转换，进一步利用一元二次方程根和系数关系的应用求出结果．
（Ⅱ）利用三角函数关系式的变换的应用求出结果．
23.【答案】解：（1）当a=1时，g（x）≥f（x）
?或或，
解得x≤-1或x≥3，
所以原不等式的解集为{x|x≤-1或x≥3}
（2）f（x）=，
当0＜a≤1时，f（x）min=f（a）=a2+1≥2，a=1；
当a＞1时，f（x）max=f（-）=a+≥2，a＞1，
综上：a∈[1，+∞）
【解析】本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．
（1）分3种情况去绝对值，解不等式组再相并；
（2）按照0＜a≤1和a＞1求出分段函数的最小值，由最小值大于等于2可得．