模糊积分滑模

1 模糊积分滑模控制器

12233112233()()x x x x x

f x gu d a x a x a x gu d

=??

=??=++=???++? 其中0i i i a a a =+?，(),i i a a t t ?≤?；0g g g =+?，(),g t t β?≤?；(),d D t t ≤?。0i a 、0g 为系统的标称参数，i a ?、g ?为系统参数的不确定部分，()i a t 、()t β分别为i a ?和g ?的上界，()D t 为扰动d 的上界。

选择滑动模态为

11223110()()t

d z t c x c x x k x x dt =+++?∫

控制器为

012()()()

()l

u t u t u t u t g +?+?=

0122311()()()d u t c x c x k x x =?+?? 10()()f u t F D u ?=??

21112233()()d u t x x x x ????=?++

11()l h f l g g k u g ?=?

1()i l h i fi l g g c u g ??=?，2,3i =

（1）()sgn()fi u ββ= （2）加入边界层控制

1

()()fi u sign else ββββ?≤?=???

（3）对()fi u β设计模糊控制器：

32

23

2

232

23

2211297310.56962370.50

633

23700.56332973

0.51696

11

fi u ββββββββββββββββββββββββββ≤???+++??<≤??++?+???<≤?++?=????<≤??+??+??<≤??+???>?

其中i

z

β=

Φ，1,2,3,4i = 参数选择：

100a =，208873.64a =，3037.68a =，0179425g =，0.869.73d M M =+ ，0f d

M M M =+，030001000sin 2f M t π=+，500100sin 2d M t π=+，00.5sin(2)i i a a t π?=，00.2sin(2)g g t π?=，0()0.5i i a t a =，D =60000，2023031.5 1.5F a x a x =+，00.8l g g =，01.2h g g =

初始状态[](0)000T

x =，138175c =，2320c =，1125000k =，19000Φ=，22Φ=，330Φ=，

43000Φ=。

2 仿真结果

2.1 一般积分滑模控制结果

time/s

x 1d ,x

1

time/s

e 1

图

2-1系统跟踪特性曲线图 2-2系统跟踪误差曲线

time/s u

4

time/s

z

图 2-3控制信号u 图 2-4积分滑模z

2.2 模糊积分滑模控制结果

time/s

x 1d ,x

1

time/s

e 1

图 2-5系统跟踪特性曲线

图 2-6 系统跟踪误差曲线

time/s

u

5

time/s z

图 2-7控制信号u 图 2-8 积分滑模z

2.3 加入边界层控制结果

time/s

x 1d ,x

1

time/s

e 1

图 2-9系统跟踪特性曲线 图 2-10系统跟踪误差曲线

time/s

u

4

time/s

z

图 2-11控制信号u 图 2-12积分滑模z

3 Matlab 程序

clear clc

a10=0;

a20=8873.64; a30=37.68; g0=179425; c1=38175; c2=320; k=1125000; q1=9000; q2=2; q3=30; q4=3000;

x1=0; x2=0; x3=0;

sum_e1=0; n=1; t=0;

Dt=0.001; for i=1:2500 %指令信号 if t<0.5 x1d=2; elseif t<1 x1d=-3;

elseif t<1.5

x1d=4;

elseif t<2

x1d=-5;

elseif t<2.5

x1d=0;

end

Mf0=3000+1000*sin(2*pi*t);

DMf0=1000*2*pi*cos(2*pi*t);

Md=500+100*sin(2*pi*t);

DMd=100*2*pi*cos(2*pi*t);

M=Mf0+Md;

DM=DMf0+DMd;

d=0.86*DM+9.73*M;

da1=0.5*sin(2*pi*t)*a10;

da2=0.5*sin(2*pi*t)*a20;

da3=0.5*sin(2*pi*t)*a30;

dg=0.2*sin(2*pi*t)*g0;

f=-(a10+da1)*x1-(a20+da2)*x2-(a30+da3)*x3; g=g0+dg;

e1=x1-x1d;

sum_e1=sum_e1+e1*Dt;

z=c1*x1+c2*x2+x3+k*sum_e1;

F=abs(1.5*a20*x2+1.5*a30*x3);

D=60000;

gl=0.8*g0;

gh=1.2*g0;

%模糊积分滑模控制

uf0=uf(z,q1);

uf1=uf(z,q2);

uf2=uf(z,q3);

uf3=uf(z,q4);

u0=-(c1*x2+c2*x3)-k*e1;

% %加入边界层的积分滑模控制

% if abs(z/q1)<=1

% uf0=z/q1;

% else

% uf0=sign(z/q1);

% end

% if abs(z/q2)<=1

% uf1=z/q2;

% else

% uf1=sign(z/q2);

% end

% if abs(z/q3)<=1

% uf2=z/q3;

% else

% uf2=sign(z/q3);

% end

% if abs(z/q4)<=1

% uf3=z/q4;

% else

% uf3=sign(z/q4);

% end

%

% %一般积分滑模控制

% uf0=sign(z/q1);

% uf1=sign(z/q2);

% uf2=sign(z/q3);

% uf3=sign(z/q4)

u1=(-F-D)*uf0;

fea1=(gl-gh)*abs(k)/gl*uf1;

fea2=(gl-gh)*abs(c1)/gl*uf2; fea3=(gl-gh)*abs(c2)/gl*uf3; u2=fea1*e1+fea2*x2+fea3*x3; u=(u0+u1+u2)/gl;

Dx1=x2;

Dx2=x3;

Dx3=f+g*u+d;

x1=x1+Dx1*Dt;

x2=x2+Dx2*Dt;

x3=x3+Dx3*Dt;

x_store(:,n)=[x1d;x1];

u_store(n)=u;

e_store(n)=e1;

z_store(n)=z;

t=t+Dt;

n=n+1;

end

figure(1)

plot((1:n-1)*Dt,x_store(1,:),(1:n-1)*Dt,x_store(2,:)) legend('x1d','x1')

xlabel('time/s')

ylabel('x1d,x1')

figure(2)

plot((1:n-1)*Dt,e_store)

xlabel('time/s')

ylabel('e1')

figure(3)

plot((1:n-1)*Dt,u_store)

xlabel('time/s')

ylabel('u')

figure(4)

plot((1:n-1)*Dt,z_store)

xlabel('time/s')

ylabel('z')