复合材料层合板

复合材料层合板

MA 02139，剑桥

麻省理工学院

材料科学与工程系

David Roylance

2000年2月10日

引言

本模块旨在概略介绍纤维增强复合材料层合板的力学知识；并推导一种计算方法，以建

立层合板的平面内应变和曲率与横截面上内力和内力偶之间的关系。虽然这只是纤维增强复

合材料整个领域、甚至层合板理论的很小一部分，但却是所有的复合材料工程师都应掌握的

重要技术。

在下文中，我们将回顾各向同性材料矩阵形式的本构关系，然后直截了当地推广到横观

各向同性复合材料层合板。因为层合板中每一层的取向是任意的，我们随后将说明，如何将

每个单层的弹性性能都变换到一个共用的方向上。最后，令单层的应力与其横截面上的内力

和内力偶相对应，从而导出控制整块层合板内力和变形关系的矩阵。

层合板的力学计算最好由计算机来完成。本文简略介绍了几种算法，这些算法分别适用

于弹性层合板、呈现热膨胀效应的层合板和呈现粘弹性响应的层合板。

各向同性线弹性材料

如初等材料力学教材（参见罗兰奈斯（Roylance ）所著、1996年出版的教材1）中所述，

在直角坐标系中，由平面应力状态（0===yz xz z ττσ）导致的应变为

由于泊松效应，在平面应力状态中还有沿轴方向的应变：z )(y x z σσνε+?=，此应

变分量在下文中将忽略不计。在上述关系式中，有三个弹性常量：杨氏模量E 、泊松比ν和

切变模量。但对各向同性材料，只有两个独立的弹性常量，例如，G 可从G E 和ν得到

上述应力应变关系可用矩阵记号写成 1 参见本模块末尾所列的参考资料。

方括号内的量称为材料的柔度矩阵，记作S 或。

弄清楚矩阵中各项的物理意义十分重要。从矩阵乘法的规则可知，中第i 行第列的元素表示第个应力对第i 个应变的影响。例

如，在位置1,2上的元素表示方向的应力对j i S j i S j j y x 方向应变的影响：将E 1乘以y σ即得由y

σ引起的方向的应变，再将此值乘以y ν?，得到y σ在x 方向引起的泊松应变。而矩阵中的

零元素则表示法向分量和切向分量之间无耦合，即互不影响。

如果我们想用应变来表示应力，则式（1）可改写为：

式中，已用G )1(2ν+E 代替。该式可进一步简写为：

式中，是刚度矩阵。注意：柔度矩阵S 中1,1元素的倒数即为杨氏模量，但是

刚度矩阵中的1,11

S D ?=D 元素还包括泊松效应、因此并不等于E 。

各向异性材料

如木材、或者如图1所示的单向纤维增强复合材料，其典型特征是：沿

纤维方向的弹性模量有纹理的材料，1E 将大于沿横向的弹性模量和。当2E 3E 321E E E ≠≠时，该材料称

为其力学性能是各向同性的，即为正交各向异性材料。不过常见的情况是：在垂直于纤维方向的平面内，可以足够精确地认

32E E =，这样的材料称为横观各向同性材料。这类各向异

同性材料的推广：

性材料的弹性本构关系必须加以修正，

下式就是各向同性弹性体通常的本构方程对横观各向

式中，参数12ν是主泊松比，如图1所示，沿方向1的应变将引起沿方向2的应变，后者与

前者之比的绝对值就是12ν。此参数值不象在各向同性材料中那样，限制其必须小于0.5。反

过来，沿方向2的应变将引起沿方向1的应变，后者与前者之比的绝对值就是21ν。因为方

向2（垂直于纤维方向）上的刚度通常远小于方向1，沿方向1的给定应变引起的沿方向2

的应变、与沿方向2的同样的给定应变引起的沿方向1的应变相比，前者要比后者大得多。

因此通常2112νν>。式（4）有211221νν、、、E E 和5个常数，但其中只有4个是独立

的。因为矩阵S 是对称的，可得12G 112221E E νν=。

图1 正交各向异性材料

仅当各坐标轴与材料的主方向一致、即各轴分别沿着和垂直于纤维轴线时，才能得到如

式(4)那样的简单形式，即法向和切向分量之间的耦合项为零。如果坐标轴沿其他方向，则

柔度矩阵的所有元素都将不为零，材料性能的对称性也将不再显而易见。例如，若纤维方向

偏离载荷方向，则由于纤维总是倾向于沿着载荷方向，材料中将产生切应变。因而，正应力

和切应变之间将有耦合，而这种耦合在各向同性材料中是不会出现的。

坐标轴的变换

按材料性能自然形成的坐标轴记作1和2，分别对应沿纤维方向和垂直纤维方向，如图

2所示。能够将实验室常用的x -坐标系和上述坐标系相互变换是十分重要的。

y

图2 坐标轴的旋转

如初等教材中所述，在直角坐标系中，柯西（Cauchy ）应力的变换规则可写成：

式中，θ是从x 轴到1轴（纤维方向）的夹角。这些关系式可写成矩阵形式

式中，θθsin cos ==s c ，。进一步可简写为

式中，A 即式（6）方括号中的变换矩阵。虽然式（6）给出的A 的特定形式只适用于二维

情况（平面应力状态），而且是在直角坐标系内，但式（7）对二维和三维应力状态都适用。

用数学或几何方法可证明，无限小应变分量可按几乎同样的关系式进行变换：

剪切分量前的因子1/2源于剪应变的古典定义：古典切应变是张量切应变的两倍。这给变换

关系式带来一些麻烦，引进下式定义的鲁塔（Reuter ）矩阵可减少这种麻烦

现在可写成：

或

至此，我们可从应变和应力的变换规则推导出柔度矩阵的变换规则。连续的变换过程如

下：先将任意x -方向上的应变，变换到1-2方向（材料的主方向）上的应变，进而求出

1-2方向上的应力，最后再变换到y x -方向上的应力。变换矩阵的最后组合建立了y x -方

向的应变与y x -方向的应力之间的关系，于是它就是y x -方向上变换后的柔度矩阵： y

式中，S 即对x -轴的变换后的柔度矩阵。y S 的逆矩阵是D ，即对x -轴的刚度矩阵： y

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例1 芳纶纤维-环氧树脂复合材料单层板，其刚度为8.24821221===G E E 、、（单

位均为Gpa ），且5.012=ν，轴1与x 轴的夹角为。在式（11）给出的变换后的柔度矩o

30

阵S中，求其1,1元素的倒数即得x方向的刚度。下面说明用Maple符号数学软件时，是如何完成上述过程的（此处作了简化处理）：

读取线性代数软件包

定义柔度矩阵

设定芳纶纤维-环氧树脂的参数值

赋值后的柔度矩阵

变换矩阵

三角函数关系和角度

赋值后的变换矩阵

鲁塔矩阵

变换后的柔度矩阵

x方向的刚度

注意：该矩阵在舍入误差范围内是对称的，但存在非零的耦合值。假如使用者未注意到

材料的内部结构，就会认为该材料是完全各向异性的。

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复合材料层合板

纤维增强复合材料最常见的形式之一是交错粘合的层合板。层合板由一系列单向增强的

铺层铺叠而成，如图3所示。在典型情况下，每层是厚约0.2 毫米的薄片，将纤维在其中平

行铺设后，再注入未固化的环氧树脂或其他热固性的聚合物基体材料。每层的纤维取向是任

意的，并且铺叠的顺序也是可设定的，目的是使层合板具有所要求的性能。在本节中，我们

将简略介绍如何设计和分析这种层合板。

图3 三层对称层合板

“经典的层合板理论”是均匀板弯曲理论的推广，在分析时，除了板的横截面上的弯矩

和扭矩外，还允许有作用在板平面内的轴力和剪力；并且每层的刚度可以不同。在一般情况

下，要确定给定位置上的轴力、剪力、弯矩和扭矩，需要求解涉及层合板平衡和位移相容性

的总体方程组。该理论在许多权威教材2中都有论述，这里将不作讨论。

为方便起见，用板单位宽度内的轴力、剪力、弯矩和扭矩将上述这些量标准化，故它们

标准化后的单位分别为N/m 和N-m/m(或简单地看作N)。前两个标准化的内力可组成标准

化的内力矢量，记作N ；后两个标准化的内力偶之矩可组成标准化的内力偶矩矢，记作M 。

取出两个方向均为单位宽度的一小块板，坐标x 和就是板所在平面内与板边缘平行的两个

方向，坐标通常取向下为正，z 方向的挠度记作，也取向下为正。先假设作用在板y z w y

x 、处标准化的内力矢N 、内力偶之矩矢M 已知，如图4所示：

2 参见S.Timoshenko 和S.Woinowsky-Krieger 著，板壳理论（Theory of Plate and Shells ），McGraw-Hill,

New York,1959.

图4 板弯曲时横截面上的弯矩和扭矩

图5 板上一点的位移（引自Powell 著、1983年出版的教材）

与欧拉（Eular ）关于梁的假设相类似，板弯曲的克希霍夫（Kirshchoff ）假设认为：初

始时垂直于中面（即的平面）的直线，在板变形后仍保持为直线且垂直于变形后

的中面，但已绕原中面转过角度0=z AB α。如图5所示，任意点P 在直线上，欲求该点由转

动引起的在AB x 和方向的水平位移u 和v ，可根据转角y α和点P 与中面的距离，作合理的

近似，并将转动引起的位移加到中面O 点的位移（、）上，即可得出：

z 0u 0

v

式中，是中面上O 点的垂直位移，0w x w w x ??=0,0，y w w y ??=0,0。应变矢量是位移的

梯度，可用矩阵符号写成

式中，下标中的逗号表示对其后的变量求偏导数，若逗号后有两个变量，则表示求二阶偏导

数。是中面的应变矢量，0

εκ是位移的二阶偏导数组成的矢量，称为曲率：

式中，分量y x κ是扭曲率，表示中面在x 方向的斜率随的变化率，也就是中面在方向的

斜率随y y x 的变化率。

现在由应变来确定x -y 轴方向的应力，这必须考虑到每一层通常有不同的刚度，因为

刚度的不仅取决于其材料自身性能，而且取决于其纤维对x -y 轴的取向。在计算前文所述的变换后的刚度矩阵D （见式（11）

）时，需计及这一点想前面由式（4）给出的单层。回板的刚度，是指该特定的板层沿着纤维方向和垂直于纤维方向的刚度。现在每层板的力学性

能必须变换到整个层合板共用的x -y 轴上，而该x -y 轴的方向是任意选择的。于是在z 轴

任何位置处的应力为：

式中，D 是欲计算应力处那层板的变换后的刚度矩阵。

每层板上的应力σ之和必须等于单位宽度上的内力N ：

式中，是层合板的厚度，h k σ是第层板上的应力，是层合板中面到第层板底部（底

部在上、顶部在下）的距离。由式（16），将应力用中面的应变和曲率来表示：

k k z

k

曲率κ和中面上的应变在的整个积分范围内是常数，变换后的刚度矩阵0

εz D 在给定的一

层内保持不变。将这些常数移到积分号外，得：

上式积分后，可写成紧凑形式：

是“拉伸刚度矩阵”，由下式定义：

式中，

是耦合刚度矩阵，由下式定义：

命名为“拉伸”和“耦合”的依据可从式（20

）想到。矩阵反映了中面上的拉应变对中面上内力N 的影响；矩阵0ε则反映了曲率κ对内力N 的贡献。可能不容易看出，为什么

板弯曲时板中面内有内力；或者反过来说，为什么在板的中面内拉板，也会使板弯曲。为此

可设想：除了高于中面的某处有些板层的弹性模量很小以外，层合板内其余各层的刚度都相

同。当板受拉时，由于中面以上各层总体的柔性较大，而中面以下各层刚性较好，前者比后

者更易伸长。故层合板的上半部分的伸长量要比下半部分多，于是层合板发生凹面向下的弯

曲。

类似地，单位宽度内的内力偶之合力矩必须等于由层合板内应力引起的力矩：

式中，是“弯曲刚度矩阵”，由下式定义：

至此，建立了内力、内力偶之合力矩与由此而产生的中面的应变和曲率之间的关系，

这组完整的关系式可合并为一个矩阵式：

方括号内的矩阵

///是层合板的刚度矩阵，其逆矩阵即为层合板的柔度矩阵。

耦合矩阵中的非零元素表明：在板平面内的内力，将使板弯曲或扭曲；另一方面，弯

矩或扭矩也将使板产生拉伸变形。这些耦合效应通常是人们所不希望的。但考察式（22）可

以发现，当层合板关于中面对称时，就可消除耦合效应。（在某些场合，这种拉伸-弯曲之间

的耦合却是令人感兴趣的设计特色。例如，有可能设计一种复合材料制的推进器叶片，其攻

角能随着转速而自动变化：当转速增加时，叶片平面内的向心载荷也增加，从而使叶片扭曲。）

上述诸关系式提供了一种直截了当的方法：根据复合材料层合板平面内的内力和内力

偶，可确定层合板的应力和位移。不过求解过程颇为沉闷乏味，除非使用计算机。具体步骤

归纳如下：

1． 对于铺叠序列中的每一种材料，通过测量或微观力学的计算，求得式（4）中出现的

4个独立的各向异性参数：1221ν、、E E 和。

12G 2．应用式（11），将每层板的柔度矩阵从每层的材料主方向，变换到整个层合板共用的、

方便的参考轴系。

3．对变换后的柔度矩阵求逆矩阵，得到变换后相对y x -轴系的刚度矩阵D 。

4．按式（21）、（22）和（24），将每层板的贡献相加，得到矩阵、和。

5．输入给定的内力N 和内力偶M ，形成式（25）给出的系统方程。

6．对综合后的整个系统，求解中面内的应变和曲率0

εκ这两个未知量。

7．根据、0εκ和值，用式（16）确定层合板中每层的应力。这些都是相对于z y x -轴

系的应力。

8．用式（6），将y x -坐标系中的应力变换到材料的主轴系中（主轴系的方向分别平行

和垂直于纤维方向）。

9．如果需要的话，根据适当的破坏准则，可用单层的应力来评估该层破坏的可能性。

为此目的，通用的是蔡-希尔（Tsai-Hill ）准则：

式中，1?σ

和2?σ分别是单层板平行和垂直于纤维方向的拉伸强度；12?τ是层内的剪切强度。该准则预测：当上式左边各项之和等于或大于1时，单层板破坏。

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例2 上述的层合板分析过程可由称为“板（Plate ）”的计算机程序来完成。本例演示

的是，对两层0/90方向叠合的石墨/环氧树脂复合材料板，如何用计算机程序求其刚度。这

里每层板的厚度均为0.5，因而层合板的总高度为1。层合板理论假设板的边长为单位宽度，

故总的刚度矩阵和柔度矩阵都是对单位边长的正方形而言。

注意：正如所预期的，该非对称层合板使耦合刚度矩阵中出现非零值。考察层合板柔

度矩阵中的1,1和2,2两个元素后，可以看出x 与方向的刚度相等。其实际的弹性模量为y 2.39)102548.0(110=×==?y x E E GPa 。但若将原来0/90方向铺叠的层合板对y x -轴系

取不同的角度，重新运行Plate 程序后就可以发现，层合板不是各向同性的。

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温度效应

你可能会想到，上述关于板的程序中有很多可改进之处：它应该加以扩展，例如包括各

单层间的切应力；它还应该与商用的基体材料和纤维材料的数据库相结合；另外，用户的界

面也可以设计得“更友好”、更图形化。许多这样的特色可从商用软件中得到，用户也可自

行添加，这里不作进一步讨论。但热膨胀效应在实用中却是如此地重要，以至于关于层合板

的程序几乎必须包括这一要素才能使用，以下将概述对温度效应的一般处理方法。

一般来说，温度升高T ?时引起的热膨胀由熟知的关系式T T ?=αε给出，式中，T ε为

热应变、α为线胀系数。热应变在无应力时便已存在，因此，用胡克定律由应变计算应力

时，应先减去热应变分量：即）（T E ??=αεσ。热膨胀只引起线应变，故切应变分量不

受影响。于是式（3）可推广为

式中，在1-2坐标系中的热应变矢量为

式中，1α和2α分别为平行和垂直于纤维方向的各向异性的线胀系数。变换到共用的x -轴

y

系，应力和应变关系式变为：

矩阵D 中各元素的下标指的是在刚度矩阵中行和列的位置，不是坐标的方向；上划线是提

醒读者，这些元素是相对x -轴系的。上式右边的线胀系数矢量（y xy y x ααα,,α=）实质

上是应变矢量，因此根据式（10），可从矢量（0,,21αα）得到：

注意：在共用的x -方向上，热膨胀同时引起线应变和切应变。

y 前述求解层合板应力和位移的步骤中，未考虑温度效应，现在修正时只需加上热膨胀

项，即可重复上述过程。与前面一样，距中面为的任意位置处的应变矢量可用中面上的应

变和曲率z 0

εκ来表示

于是相应的应力为

与前面一样，令应力σ合成的结果等于单位宽度上的内力、由应力引起的力矩之和等于单

位宽度内的内力偶之合力矩，得：

此结果除了附加代表“热载荷”的积分外，其余与式（20）和式（2都相同。这样就可以

3）用“等价的力学公式”来处理与温度有关的问题。总的控制方程可写成

式中，“等效热载荷”由下式给出

要使关于板的程序推广到考虑温度效应的情况，只需修正6×1的载荷矢量，此矢量由

上式积分后两个3×1矢量相加而得。

粘弹性效应

由于许多复合材料层合板的基体都是聚合物，因此设计者需要考虑加载时粘弹性应力

松弛或蠕变的可能性。这种效应可能并不明显，因为承受大部分载荷的纤维通常不是粘弹性

的。而且，基体材料通常在远低于其玻璃化转变温度的情况下使用，并呈现玻璃态的弹性变

形模式。

但在某些应用场合，问题并不那么简单。如果层合板应用于温度较高的场合，如果应

力作用的方向不是沿着增强纤维的方向，就有可能出现松弛效应。在149C 的温度下，型

号为T300/5208的单向石墨-环氧树脂层合板，在垂直于纤维方向受载时测得的蠕变如图6

所示o

3。即使在这种几乎是最恶劣的特定场合，蠕变引起的应变相对来说还是较小的（不到

弹性应变的10％），但图6确实表明，在某些场合，松弛效应十分重要。

图6 石墨-环氧树脂层合板蠕变和蠕变恢复的响应曲线

在前面引用的Tuttle-Brinson 的论文中，介绍了一套以时间为步长的计算方法，可用于

建立这些层合板粘弹性效应的模型。该法的简化步骤将在此处概述。假设层合板中的单层与

其相邻单层互不影响，则在时间增量d t 内，层合板某给定单层中出现的粘弹性蠕变应变，

可根据该时刻该单层中的应力来计算。由此得出独立单层的蠕变应变。这种应变导致该单层

出现应力松弛。

当然，各层板并不是可以任意地变形的，要重建适当的变形相容条件，需计算要加多大

的外载荷，才能使产生的弹性应变等于层合板独立单层的蠕变应变。将层合板所有单层的外

载荷相加，就得到等价的层合板蠕变载荷。计算层合板在此等价载荷作用下产生的相容的应

变和曲率，该应变和曲率称为等价的层合板蠕变应变。在计算给定单层的应力时，等价的层

合板蠕变应变要加上初始的弹性应变，再减去独立单层的蠕变应变。

下面对这些步骤作更详尽的叙述：

1．用层合板各单层玻璃态的弹性模量，对指定的内力偶和内力，由式（25）求得中面

的弹性应变和曲率： 3 M.E. Tuttle and H.F. Brinson,“普通的复合材料层合板长期蠕变柔量的预测（Prediction of Long-Term Creep

Composite Laminates ”，Experimental Mechanics , p.89,March 1986.

2．然后由式（15）可得每个单层的弹性应变。对于中心线坐标为的第层板，其弹

性应变为：

z

k

式中，下标xy e p __依次分别表示单层、弹性和x -方向的应变。单层板沿1-2方向（平

行和垂直于纤维方向）的弹性应变由变换式（10）给出：

y

上述前两步运算由弹性板程序完成，再加上下列步骤后才适用于出现粘弹性响应的情况。

3．现在第层板沿1-2方向的应力k 12_k σ为：

式中，量12__12__c p c l p εε?是等价的层合板蠕变应变与独立单层的蠕变应变之差。量12

__c l p ε和12__c p ε的初始值设为零，但在下面的第4步到第8步中，考虑到粘弹性松弛效应，其值

将被更新。

4. 在层合板合适的粘弹性模型中，假设各单层可自由变形、不受相邻单层的影响，于

是可用上一步所得第层板的应力来计算该层板中出现的蠕变应变。

此应变称为独立单层的蠕变应变。对于简单的沃格特（V oigt ）模型，可在前一步时刻的蠕变应变值的基础上，更

新当前的蠕变应变值，计算式如下：

k

式中，应变的上标和分别表示当前和前一步时刻、是粘弹性蠕变柔量、t 1?t v C τ是松弛

时间。层合板除了初始的弹性应变外，其蠕变应变将逐步达到最终值v k C 12_σ；在时刻τ，蠕变应变将达到上述值的e 2。由于层合板的各向异性，对纤维方向和垂直于纤维方向的线

应变分量以及切应变分量，应使用不同的值。

v C 5. 要得出独立单层的蠕变应变，需知道x -方向的应力。如果第k 层是弹性的，则该

层在1-2方向和y x -方向的应力分别为：

y

6. 将层合板中所有单层的等价弹性应力相加，得到等价的层合板蠕变载荷。第层板

的贡献为 k

式中，是第个单层的厚度，是该单层中心线的坐标。

k t k z 7. 然后由弹性的柔度矩阵和等价的层合板蠕变载荷计算

等价的层合板蠕变应变

8. 层合板中单层板在x -方向和1-2方向的蠕变应变分别为

y

9. 最后，时间从t 增加到d ，另一个时间循环内的各量将从第3步开始计算。

+t t

例3 作为上述算法的示例，考虑一个简单的层合板模型：该层合板仅有一个呈各向同

性的单层。其弹性常数为：（任意单位）

、100=E 25.0=ν，沿x 方向作用有单位应力。因此x 方向的初始应变为01.00,==E x x σε。在这种各向同性材料的情况下，程序按

）（ν+=12E G 计算切变模量。蠕变应变由参数控制，根据该参数可确定沃格特蠕变

柔量的值：该值在垂直于纤维方向上为frac v v C 2E v frac ，对剪切分量为12G v frac ，沿纤维方向

为零（假设沿纤维方向只有弹性响应）。

在1000=τs 的松弛时间内，

该层合板蠕变应变的历程如图7所示。程序中的时间步长与时间的对数值成线性关系，在本例中是在每十个时间的对数值中，取四个时间步长。蠕变

应变是超过初始弹性应变的应变，在松弛时间内，随着时间的增加，其值从零变化到

。

40,105?×=x v C

ε

图7 层合板模型中的蠕变应变历程

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参考文献

1. Ashton, J.E., J.C. Halpin and P.H. Petit, 复合材料力学入门：分析方法（Primer on Composite

Materials: Analysis ）, Technomic Press, Westport, CT, 1969.

2. Jones, R.M., 复合材料力学（Mechanics of Composite Materials ）, McGraw-Hill, New York,

1975.

3. Powell, P.C., 聚合物工程（Engineering with Polymers ）Chapman and Hall, London, 1983.

4. Roylance, D., 材料力学（Mechanics of Materials ）, Wiley & Sons, New York, 1996.

习题

1 石墨/环氧树脂单层复合材料板，其纤维的1-2方向分别沿x -轴，试写出该单层板

在y x -二维坐标系中的柔度矩阵y S 和刚度矩阵D （参见式（11）

）。 2 石墨/环氧树脂单层复合材料板，其纤维方向与x 轴的夹角为，试写出该单层板

o

30在x -二维坐标系中的柔度矩阵y S 和刚度矩阵D （参见式（11）

）。 3 石墨/环氧树脂单层单向纤维复合材料板，以单层板的纤维方向与x 轴之间的夹角为

自变量，画出其沿x 轴方向预期的杨氏模量与此夹角的函数曲线。

4 借鉴正文中提到的有关板的程序，用自选的程序语言编写类似的程序，再通过计算

题2中层合板的刚度矩阵和柔度矩阵加以验证。

5 层合板（上标S 表示各层按此角度重复铺叠，以得到对称的层合

S )60/0/60o o o ?（板）是所谓“准对称”层合板的例子。这种层合板不管如何取向，其x 和方向的刚度总是

相等的。试证明以下两种取向的层合板具有此特性：一种是单层的纤维沿y o 0x 轴方向；另

一种是单层的纤维方向与o 0x 轴成夹角。

o 30 复合材料的力学性能

在纤维增强复合材料层合板中，有些基体和纤维材料具有代表性且应用广泛，这些材料

的物理和力学性能值如下表所列。基体的性能引自 F.P.Gerstle 所著的聚合物科学和工程大

全：复合材料(“Composites”,Encyclopedia of Polymer Science and Engineering ),Wiley,New

York,1991. 还需参考来自更广范围的材料的数据。另外可参见：G . Lubin, 复合材料手册

(Handbook of Composites ), Van Nostrand, New York,1982.