川北医学院2011级医用高等数学期终试题(A卷)

川北医学院试卷

(A) x x x y 23

12

3+-=

（B ）x x x y 23

12

3++=

（C ）x x x y 23

12

3

+--=

（D ）x x x y 23

12

3

++-

=

10. 微分方程044=+'-''y y y 的通解是(

)

（A ）x e c c y 221)(-+= （B ）x e x c c y 221)(+= （C ）x e x c c y 421)(-+=

（D ）x e x c c y 421)(+=

二、多项选择题（每小题2分，共10分）

1.设函数)(x f 在0x 处具有一阶导数)(0x f '，则（ ）

（A ）[]0)()(lim 00

=-→x f x f x x （B ）)()(lim

00x f x f x x =+

→

（C ）[]0)()(lim 000

=-?+→?x f x x f x （D ）)()(0x f x f =

2.设)(x f 在0x 处具有二阶导数)(0x f ''，且0)(0='x f ，下列各式正确的有（ ）

（A ）当0)(0<''x f 时，则)(x f 在0x 处取得极大值。 （B ）当0)(0<''x f 时，则)(x f 在0x 处取得极小值。 （C ）当0)(0>''x f 时，则)(x f 在0x 处取得极大值。 （D ）当0)(0>''x f 时，则)(x f 在0x 处取得极小值。

3.设,],[)(上连续在b a x f ),()(b f a f =且内则在不恒为常数但),(,)(b a x f （ ）

（A ）必有最大值和最小值 （B ）可能有最大值或最小值 （C ）至少存在一点0)(',=ξξf 使 （D ）函数)(x f 存在原函数 4.对于不定积分?dx x f )(, 下列等式中正确的有（ ）

(A) )()(x f dx x f dx

d =?

(B)

C x f dx x f +='?

)()(

(C)

C x f dx x f +'=?)()( (D) dx x f dx x f d ?=)()(

5.?=xdx x cos sin （

）

(A)

C x +2

sin

21 (B) C x +-2

cos

2

1

(C ) C x +-

2cos 4

1 (D)

C x +2sin 4

1

三、是非判断题（正确的划√，错误的划×，每小题2分，共20分）

1. 1sin lim

=∞

→x

x x （ ）

2. 若)(),(x g x f 在点0x 都间断，则)()(x g x f +在点0x 必间断. (

)

3. 若)(x f 在[]b a ,上连续，且b b f a a f ><)(,)(，则至少存在一点),(b a ∈ξ使得

ξξ=)(f . ( )

4. 若,0)(0='x f 则点0x x =一定是函数)(x f 的驻点。 ( )

5. 设0x x =为)(x f 的拐点，但函数)(x f 在0x x =处可能不连续。( )

6. 若C x

x dx x f +=

?cos )(, 则='?dx x f x )(C x

x x +-

-cos 2sin . ( )

7. 若)(x f ,)(x g 在],[b a 上满足)()(x g x f ≤,则dx x g dx x f b

a

b

a ?

?≤

)()( ( )

8. 若)(x F 和)(x G 均为)(x f 的原函数，则C x G x F =-)()(. ( )

9. 设函数)(x f 在[]b a ,上连续，则必存在函数)(x F ，使得)()(x f x F ='. ( ) 10. 若1y 与2y 是0)()(=+'+''y x Q y x P y 的两个特解，则2211y c y c y += (其中

21 ,c c 为任意常数) 为该方程的通解。 ( )

四、选择填空题（每空2分，共20分）

1. 已知)()()(21x f x f x f ≤≤，且a x f x f x x x x ==→→)(lim )(lim 210

，则 =→)(lim 0

x f x x _______。

2．函数51222

+-=x x y 的单调递增区间为______________。

3. 设y 是由e x xy e y

++=cos 所确定的函数，则='y _________________。 4. 若)(x f 在2=x 处可导，且在2=x 处取得极大值，则)2(f '=________。 5. 已知x

y 1=

, 则)

(n y

=____________________。

6. =?

→2

sin lim x

tdt x

x ________________。

7.

=?

-1

1

2

)2sin(dx x x ___________。

8. 已知?

=

3

2

2

sin )(x

x

dt t x f ，则=')(x f ______________。

9．由2x y =, 1=x 及x 轴所围成的平面图形绕y 轴旋转一周所得的体积为_________。 10. 一阶线性微分方程 x y y x sin =+'的通解为_________________________________。

五、计算题（每小题5分，共20分）

1．已知3

2

2

)

1()1(-+=x x x y , 求dy

2.求不定积分dx x

x ?

+2

1

3.求定积分?

+3

316dx x

4.求微分方程y x y x '=''+2)1(2

的通解。

六．应用题（10分）

药物在被吸收进入血液系统的总量称为有效药量。已知某抗癌药物被人体吸收的速率可表为

)40( )4()(2

≤≤-=t t t t f ，求：（1）该药物的最大吸收速率是多少？ （2）该药物的

有效药量是多少？