2009级电磁场理论期末试题A卷-题目和答案--房丽丽
课程编号:INF05005 北京理工大学2011-2012学年第一学期
2009级电子类电磁场理论基础期末试题A 卷
班级________ 学号________ 姓名________ 成绩________
一、简答题（共12分）（2题）
1.请写出无源、线性各向同性、均匀的一般导电（0<σ<∞）媒质中，复麦克斯韦方程组的限定微分形式。
2.请写出谐振腔以TE mnp 模振荡时的谐振条件。并说明m ，n ，p 的物理意义。
二、选择题（每空2分，共20分）（4题）（最好是1题中各选项为同样类型）
1. 在通电流导体（0<σ<∞）内部，静电场（ A ），静磁场（B ），恒定电流场（B ），时变电磁场（ C ）。
A. 恒为零；
B. 恒不为零；
C.可以为零，也可以不为零;
2. 以下关于全反射和全折射论述不正确的是：（ B ）
A.理想介质分界面上，平面波由光密介质入射到光疏介质，当入射角大于某一临界角时会发生全反射现象；
B.非磁性理想介质分界面上，垂直极化波以某一角度入射时会发生全折射现象；
C.在理想介质与理想导体分界面，平面波以任意角度入射均可发生全反射现象；
D.理想介质分界面上发生全反射时，在两种介质中电磁场均不为零。
3. 置于空气中半径为a 的导体球附近M 处有一点电荷q ，它与导体球心O 的距离为d(d>a)，当导体球接地时，导体球上的感应电荷可用球内区域设置的（D ）的镜像电荷代替；当导体球不接地且不带电荷时，导体球上的感应电荷可用（B ）的镜像电荷代替；
A. 电量为/q qd a '=-，距球心2/d a d '=；以及一个位于球心处，电量为q aq d ''=；
B. 电量为/q qa d '=-，距球心2/d a d '=；以及一个位于球心处，电量为q aq d ''=；
C. 电量为/q qd a '=-，距球心2/d a d '=；
D. 电量为/q qa d '=-，距球心2/d a d '=；
4.时变电磁场满足如下边界条件：两种理想介质分界面上，（ C ）；两种一般导电介质（0<σ<∞）分界面上，（A ）；理想介质与理想导体分界面上，（ D ）。
A. 存在s ρ，不存在s J ；
B. 不存在s ρ，存在s J ；
C. 不存在s ρ和s J ；
D. 存在s ρ和s J ；
三、（12分）如图所示，一个平行板电容
器，极板沿x 方向长度为L ，沿y 方向宽
度为W ，板间距离为z 0。板间部分填充
一段长度为d 的介电常数为ε1的电介质，如两极板间电位差为U ，求：（1）两极板
间的电场强度；（2）电容器储能；（3）电
介质所受到的静电力。
解：（1）在两种介质中，电场都是均匀分布的，由导体表面边界条件
()120
?U E E z z ==- （2）电容器储能等于两部分储能之和，或直接由下式计算：
()022100
1122e L d W dW W CU U z z εε-??==+ ???
（3）电介质所受到的静电力 ()102co 012e
U nst W W F U d z εε=-???== ????
四、（12分）如图所示，无限长细导线垂直穿过磁介质与空气的分界面，导线中载有电流I ，附近有一与导线共面的矩形导线框。试求：（1）电流I 在空间产生的磁场强度H 和磁感应强度B ，（2）系统产生的互感。
图2
解：由安培环路定律
22I rH I H r
??ππ=→= 在上半区域，010?2I B H r
μμ?π== 在下半区域，2?2I B H r
μμ?π== 根据互感的定义，21211
M I ψ= ()()()002112ln 2222224r d a r d a r d r d dI I d d d I d d a B r dr B r dr dr dr r r d μμμμπππ=+=+==++ψ=+=+=?
???故()0ln 4d d a M d
μμπ++=
五、（18分）真空中的平面电磁波，其磁场复矢量表达式为()2??j y H jx
z e π-=- （1）求波的传播方向、工作频率及对应的电场瞬时值表达式；（2）求波的极化形式；（3）若此平面波垂直入射到4r ε=，1r μ=的介质内，求反射波和折射波的平均坡印亭矢量；
解：波的波矢量?2k y π= ，故82=1,310/c m f m s k πλλ===? ()[][]22200
???????120120j y j y j y k H E y jx z e jz x e x jz e πππηππωε---???=-=-?-=---=+?? 故瞬时值为
()[][]8????,120cos(2)120cos(6102)E r t x
jz t y x jz t y πωππππ=+-=+?- （2）由于传播方向沿y 方向。电场具有x 和z 两个分量。因为???z
x y ?=，可见，x 分量滞后于z 分量90度，故为右旋圆极化波。
（3）垂直入射4r ε=，1r μ=的介质内，
12=120=60ηπηπ，，
6012012602,601203601203
R T -?==-==++
，120m E =
221120240140???224093
m r E S y R y y πππηπ?=-=-=-
2221202404320???212093
m t E S y T y y πππηπ?===
六、（14分）在尺寸为45mm ×21.1mm 的矩形波导中，未填充介质，传输TE 10模，工作频率5GHz ，（1）求截止波长c λ、波导波长g λ和波阻抗10TE Z 。（2）若波导内
填充9,1r r εμ==的介质，还能传输什么模式？
（1）()10
c TE
290a mm λ==， 8393101060510mm λ??==?，（可见2a a λ<<，故可以单模传输）
(
)10g TE λ===
10TE 0=120Z ηπ==
（2）若填充2,1r r εμ==的介质, 则
v =，从而mn f 变小， (
)10831091 1.5101010Hz 9TE f a ?=?=???
(
)208391.51021010Hz 2TE f a ???=?= ??? (
)01
8391.51011010Hz>5GHz 2b TE f ???=?= ??? 故还可以传输TE 20模.
七、（12分）自由空间中赫芝偶极子天线的最大辐射方向1km 处，电场强度振幅为03/E V m =，求：
（1）与最大辐射方向夹角60?，相同距离处的电场幅度和磁场幅度；
（2）该天线的方向性系数。
解：最大辐射方向出现在=90sin 1θθ?=，即处，
与最大辐射方向夹角60?，相同距离处，1=30sin 2
θθ?=，， 该点处的电场为最大电场强度振幅的1/2，111 1.51.5/,120120E E V m H ππ==
= （2）该天线方向性系数1.5.