2013清华北大自主招生测评试题物理物理测评试题.docx

2013 年清华北大自主招生测评试题

物理

自主招生物理测评试题

（考试时间： 90 分钟，总分 100 分）

一、选择及填空题：（本大题共 8 小题．每小题 6 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中，有的只有一项符合题目要求，有的有多项符合题

目要求。全部选对的得 6 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得0 分）

1 ．如图所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于 C、D 两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距

2 l.现在C点上悬挂一个质量为m的重

物，为使 CD 绳保持水平，在 D 点上可施加力的最小值为()

3

A．mg B. 3mg

11

C. 2mg

D. 4mg

2.如图所示，物体 m 在沿斜面向上的拉力 F1作用下沿斜面匀速下滑．此过程中斜面仍静止，斜面质量为 M ，则水平地面对斜面体：

（）

A. 无摩擦力

B. 有水平向左的摩擦力

C. 支持力为 (M+m )g

D. 支持力小于 (M+m )g

3.如图，一不可伸长的轻质细绳跨过定滑轮后，两端分别悬挂质量为

m 1和 m 2的物体 A 和 B .若滑轮有一定大小，质量为m 且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的摩擦．设细绳

对 A 和 B 的拉力大小分别为 F T1和 F T2，已知下列四个关于 F T1的表达式中有一个是正确的．请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，

判断正确的表达式是 (

)

m ＋2 m 2 m 1 g A ．F T1 ＝

m ＋2 m 1 ＋m 2

m ＋2 m 1 m 1 g B ．F T1 ＝

m ＋4 m 1 ＋m 2

m ＋4 m 2 m 1 g C ．F T1 ＝

m ＋2 m 1 ＋m 2

m ＋4 m 1

m 2 g

D

．F T1 ＝

m ＋4 m 1 ＋m 2

4. （08 顺义二模）如图所示电路，电源保持不变， L 是标有? 6V 3W ?

的小灯泡， R 是滑动变阻器．闭合

S 3 , 断开 S 1、 S 2 ，滑片 P 位于中点时，灯

泡 L 恰好正常发光，电压表 V 的示数为 U 1 ；当 S 1、 S 2、 S 3 都闭合，滑片 P 滑至 b 端时，电流表示数为 1.5A ,电压表 V 的示数为 U 2 ；U 1 : U 2 =1:2 ,下列选项正 确的是（）

A ．滑动变阻器的变化范围是

B ．滑动变阻器的变化范围是

C ．当 S 1、 S 2、S 3 都闭合，滑片 P 位于 a 端时，灯泡 L 仍能正常工作

D ．当 S 1、 S 2、 S 3 都闭合，滑片 P 位于 b 端时， R 1 消耗的实际电功率是

6W

5 ．足够长的光滑金属导轨 MN 、 PQ 水平平行固定，置于竖直向上的匀 强磁场中，在导轨上放两条金属杆 ab 、cd ，两杆平行且与导轨垂直接触 良好。设导轨电阻不计，两杆的电阻为定值。从某时刻起给

ab 施加一与

导轨平行方向向右的恒定拉力 F 作用，则以下说法正确的是 （ ）

0~ 24

0 ~12

A．cd向左做加速运动B．ab受到的安培力始终向左

C．ab一直做匀加速直线运动 D ．ab、cd均向右运动，运动后的速度始

终不会相等，但最终速度差为一定值

6.如图所示，正方形线框abcd 长为L，每边电阻均为r ，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中绕 cd 轴以角速度ω转动，c、d 两点与外电路相连，

外电路电阻也为 r ，则下列说法中正确的是()

2

A．S 断开时，电压表读数为 2 BωL2

2

B ．S 断开时，电压表读数为8 BωL2

2

C．S 闭合时，电流表读数为10 r BωL2

π

D ．S 闭合时，线框从图示位置转过2过程中流过电流表的电荷量为BL 2

7r

7.如图 3 所示，一轻杆两端固结两个小球 A、B ，mA=4mB ，跨过定滑轮连接 A、B 的轻绳长为 L ，求平衡时 OA=_________________.

8.如图所示 ,当放在墙角的均匀直杆 A 端靠在竖直墙上 ,B 端放在水平地面上 ,当滑到图示位置时 ,B 点速度为 v, 则 A 点速度为 ____________ (ɑ为已知 )

A

B

ɑv

二、解答题（ 9 题 10 分、10 题 13 分、11 题 16 分、12 题 13 分）

9.如图所示，杆 OA 长为 R，可绕过 O 点的水平轴在竖直平面内转动，其端点 A 系着一跨过定滑轮 B、C 的不可伸长的轻绳，绳的另一端系一物块M 。滑轮的半径可忽略， B 在 O 的正上方， OB 之间的距离为 H 。某一时刻，当绳的 BA 段与 OB 之间的夹角为α时，杆的角速度为ω，求此时物块 M 的速率 V m .

B

C

A

α

R

ω

O

M

10. 如图所示，倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A和B，两球之间用一根长为 L 的轻杆相连，下面的小球 B 离斜面底端的高度为 h .

两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地

面光滑．求：

(1)两球在光滑水平面上运动时的速度大小；

(2)此过程中杆对 A 球所做的功．

11.磁悬浮列车是一种高速运载工具。它具有两个重要系统：一是悬浮系统，利用磁力使车体在导轨上悬浮起来；另一是驱动系统，在沿轨道上

安装的三相绕组中，通上三相交流电，产生随时间和空间做周期性变化

的磁场，磁场与固连在车体下端的感应金属板相互作用，使车体获得牵

引力。

设图中 xOy 平面代表轨道平面，x轴与轨道平行，现有一与轨道平面垂直的磁场正以速度v 向x 方向匀速运动，设在t0 时，该磁场的磁感应强度 B 的大小随空间位置x 的变化规律为B B0 cos kx（式中B0、k为已知常量），且在 y 轴处，该磁场垂直xOy 平面指向纸里。与轨道平面平行的

一金属矩形框 MNPQ 处在该磁场中，已知该金属框的MN 边与轨道垂

直，长度为 L ，固定在 y 轴上， MQ 边与轨道平行，长度为 d=，金属

k

框的电阻为 R，忽略金属框的电感的影响。求：

（1）t=0 时刻，金属框中的感应电流大小和方向；

（2）金属框中感应电流瞬时值的表达式；

（3）经过 t 10

时间，金属框产生的热量；kv

（4）画出金属框受安培力 F 随时间变化的图象。

12.如图，在 0≤x≤a的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B ；在 x >a 的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小也为 B 。质量为 m、电荷量为 q(q>0)的粒子沿 x 轴从原点 O

射入磁场。

(1) 若粒子在磁场中的轨道半径为a，求其轨迹与x 轴交点的横坐标；

(2) 为使粒子返回原点，粒子的入射速度应为多大?

物理测评试题答案

（考试时间： 90 分钟，总分 100 分）

一、选择及填空题：（本大题共 8 小题．每小题 6 分，共 48 分．在每小

题给出的四个选项中，有的只有一项符合题目要求，有的有多项符合题

目要求。全部选对的得 6 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得0 分）1.【解析】对C点进行受力分析，由平衡条件可知，绳CD 对 C 点的拉力 F CD＝mg tan 30°，对D点进行受力分析，绳CD对D点的拉力F2＝F CD＝mg tan 30°，F1方向一定，则当F3垂直于绳 BD 时， F3最

1

小，由几何关系可知， F3＝F CD sin 60°＝mg.

2

【答案】C

2.答案： BD

3. C. 当m1＝m2时，两物体处于平衡状态，绳的拉力F T1＝m 1 g＝m 2 g，由所给的选项验证可得 C 正确．

4. 答案：B

＜解析＞小灯泡的电阻值为：U L236

R L12

P L3

闭合 S3，断开 S1、S2，滑片 P 位于中点时， R L灯与 R ab串联，灯泡正常发光，，于是电路中的电流为： I13W0.5A

6V

当 S1、S2、 S3闭合时，滑片P移动到 b 端时， R ab与 R1并联，有： U 总U 2

U11U 11 R

1

，2ab， R ab24 ，U总 12V

1 U 22U 2

R L R

ab

2

2

当 S1、S2、 S3闭合时，滑片 P 移动到 a 端时， R L灯与 R ab并联，电灯两端的电

压大于其额定电压，故灯不能正常发光．

当 S 1、S 2、 S 3 闭合时，滑片 P 移动到 b 端时， 1 灯与 ab 并联 , 1 实际消耗的电功率是： U 2 122 1

12W

R

R

R

P

R 1

12

5.BD

6. 解析：选 BD. 当 S 断开时，线框 ab 边是电源，其余三边是外电路，

电压表的示数是 cd 两端电压的有效值， U cd E BL 2 ω 2 ＝ ＝ 4 ＝ BL 2 ω，A

4 2 8

错误 B 正确； S 闭合时，整个外电路的结构是电阻

r 与 cd 边并联再与 ad 、bc 串联，流过电阻 r 的电流即电流表的示数等于电路中总电流的一

1 E

BL 2 ω

1

半， I A

＝2

〃

r ＝

7 2 r

，C

错误；流过电流表的电荷量

q ＝2 I t

r ＋2 r ＋2

Φ

BL 2

BL 2

＝2 R ＝

r

＝ 7 r ，D 正确．

2

r ＋2 r ＋2

7. 解析：采用隔离法分别以小球 A 、B

为研究对象并对它们进行受力分析

（如图 4 所示）可以看出如果用正交

分解法列方程求解时要已知各力的方

向，求解麻烦。此时采用相似三角形

法就相当简单。

解析：△ AOE （力）∽△ AOC （几何） T 是绳子对小球的拉力

4mg/T=x/L1 ——（ 1）

△ BPQ （力）∽△ OCB （几何）

mg/T=X/L2

——（ 2 ） 由（ 1 ）（2 ）解得： L1=L/5 ；

L2=4L/5

8.分析与解 : A 点速度沿墙竖直向下 , 设为 V A ,把它分解为沿杆方向和垂

直杆方向 ,则 V A cos(90- ɑ) = Vcos ɑ故 V A=Vcot ɑ

二、解答题（ 9 题 10 分、10 题 13 分、11 题 16 分、12 题 13 分）

9.分析与解：杆的端点 A 点绕 O 点作圆周运动，其速度 V A的方向与杆OA 垂直，在所考察时其速度大小为：

V A=ωR--2 分

对于速度 V A作如图 6 所示的正交分解，即沿绳BA 方向和垂直于BA 方向进行分解，沿绳 BA 方向的分量就是物块M 的速率 V M，因为物块只有沿绳方向的速度，所以

V M =V A cos β--2 分B

C

由正弦定理知，

sin()

sin

2--4分

R

H

α

A

R

β

M

ω

O

图 6

V A

由以上各式得 V M=ωHsin α. --2 分

10.解析： (1) 由于斜面、地面光滑及不计碰撞时的机械能损失，因此两

球组成的系统机械能守恒．两球在光滑水平面上运动时的速度大小相等，设为 v，根据机械能守恒定律有

1

mg (2h ＋L sinθ)＝2×2 mv 2

解得 v＝ 2 gh＋gL sin θ.

(2)因两球在光滑水平面上运动时的速度v 比 B 球从 h 处自由滑下的速

度 2 gh大，增加的动能就是杆对B球做正功的结果．B球增加的动能

为

11

E k B＝2 mv 2－mgh ＝2 mgL sinθ

因系统的机械能守恒，所以杆对 B 球做的功与杆对 A 球做的功的数值相

等，杆对 B 球做正功，对 A 球做负功．所以杆对 A 球做的功为

1

W＝－2 mgL sinθ.

11.（1 ）磁场向x方向运动，等效金属框向x方向运动。

t=0 时刻，金属框产生的电动势e2B0Lv（1分）e2B0L v（2

i

R

R

分）

电流的方向根据右手定则可知为 M N P Q M（1 分）

（ 2 ）设经过时间t ，金属框MN所在处磁场强度为 B ，

2BLv2B0 Lv

i cos(kx)

R R

又 x vt ，得到电流瞬时值的表达式是：i 2B

Lv

cos(kvt ) ，是正弦式电流。

R

（4分）

（3 ）Q (I

m)2Rt

20 B

2

L

2

v

（4分）2kR

（4）金属框受安培力的方向始终向左。设经过时间 t ，金属框受到安培力为

F安

4B2 L2v4B02 L2v22B02 L2v

2BiL

R

cos (kvt )cos(2kvt ) 1 R R

由此可知：金属框受到安培力 F 随时间变化的图象如下图：（4 分）

12.（1 ）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设其轨道半径为R，其在第一象限中的运行轨迹如图 1 所示。此轨迹由两段圆弧组成，圆心分别在C 和 C‘处，与 x 轴交点为 P。由对称性可知 C’在直线 x=2 a

上。 ---- 2分

设此直线与 x 轴交点为 D，P 点的 x 坐标为

x p=2 a+DP① 1分过两段圆弧的连接点作平行于x 轴的直线 EF ，则

DFRR2a2

C 'F R 2 - a2

C'D C'F DF

DP R2 -C'D2

R R2a2(R 2a2 )

由此得Ｐ点的ｘ坐标为 x p= 2 a+2② 2 分代入题给条件得

21]a

x p=2[1+]

③ 1 分

评分参考：本题 13 分。第（1 ）问 6 分，判断出? C’在直线x=2 a上?给 2 分，①式 1 分，②式 2 分，③式 1 分

(2)若要求粒子能返回原点，由对称性，其运动轨迹应如图 2 所示，这时

CC'O a

C/在x轴上。设，粒子做圆周运动的轨道半径为r ，

6

由几何关系得

④ 1 分

r 2 3 a

cos3

⑤ 2 分

设粒子的入射速度为v，由牛顿定律和洛仑兹力公式得

mv

r

qB

⑥ 2 分

解得v 2 3qBa

3m

⑦ 2 分

评分参考：本题13 分。

第（ 2 ）问 7 分，④式 1 分 ,⑤⑥⑦式各2分。