(完整word版)四年级奥数找规律数列数表专题

数列与数表

一、知识与方法归纳

1、等差数列的有关知识.

（1）通项公式:末项=首项+(项数-1) ×公差

（2）项数=(末项-首项)÷公差+1

（3）求和公式:和=(首项+末项) ×项数÷2

2、本讲主要包括两部分内容：规律较复杂的数列以及简单的数表

二、经典例题

例1.1，100，2，98，3，96，2 ，94，1，92，2 ，90，3 ，88，2，86，1， 84，…，0。请观察数列的规律并回答一下问题：

（1）这个数列中有多少项是2？

（2）这个数列所有项的总和是多少？

解：

例2. 1，2，3，4, 4, 5, 6, 7，7, 8，9 ，10，…，97, 98, 99, 100.请观察数列的规律并回答一下问题：

（1）这个数列一共有多少个数？

（2）50在数列中是第几个数？

解：

体验训练1 1, 2, 2， 4， 3， 6， 1， 8， 2， 10， 3， 12，…，100.观察数列的规律，请问：（1）数列中有多少个2？

（2）数列中所有数的总和是多少？

解：

例3．有一列数，第一个数是3，第二个数是4，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和的个位数。从这列数中取出连续的50个数，它们的和最大是多少？解：

例4. 如图所示，将从5开始的连续自然数按规律填入下面的数阵中，请问：

（1）123应该排在第几列？第1列第2列第3列 … （2）第2行、第20列的数是多少？ 5 10 15 …

6 11 16 …

7 12 17 …

8 13 18 …

9 14 19 …

解：

体验训练2 将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问：

（1）66在第几行、第几列？

（2）第33行、第4列的数是多少？

解：

*例5.如图所示，将自然数有规律地填入方格表中，请问：

三、内化训练

1.10,2,10,4,10,6,10,8,10,10,10,12， (100)

请观察数列的规律并回答以下问题：

（1）这个数列中有多少项是10？

（2）这个数列所有项的总和是多少？

解：

2.请观察由数组组成的数列：（1,2,3），（2,3,4），（3,4,5），…，（9,10,11）。请回答以下问题：（1）这个数列中一共有多少个数？

（2）数字8出现了几次？

解：

3. 有一列数，第一个数是6，从第二个数开始，每个数都是它前面一个数的2倍的个位数。从这列数中取出连续的40个数，请求出它们的和是多少？

解：

4. 如图所示，将从2开始的偶数有规律地填入方格表中，请问：

（1）88在第几行、第几列？

（2）第88行的五个数之和是多少？

解：

5. 如图所示，将从1~200的自然数按照某种规律填入方格表中，请问：

（1）第10行、第3列的数是多少？

（2）第2行的所有数之和是多少？

解：

6.如图所示，把奇数按某种方式排列起来。请问：

（1）99在第几行、第几列？

解：

*7.在如图所示的数阵中，将满足下面条件的两个数分为一组：它们上下相邻，且和为391.问：在所有这样的数组中，哪两个数的差最大（大数减小数）？

第1行 1 2 3 … 14 15

第2行30 29 28 … 17 16

第3行31 32 33 … 44 45

…………………

解：

四、家庭交流内容

例1方法点拨：大数与小数间隔排列。

例2方法点拨：观察数列的周期。

例3方法点拨：12个数作为一个周期。

例4方法点拨：五个数作为一个周期

例5方法点拨：两行为一个周期。

例6解答提示：从数字排列规律进行分析。

四年级奥数-找规律(教案含答案)

第一讲：规律性问题教学目标 1、学会从简单问题入手找规律 2、能够利用数论、几何等专题解周期性问题 3、归纳找规律问题的解题思想知识点拨一、知识点说明同学们在探索某一类事物的性质或它们之间的关系的时候，经常从观察具体事物入手，通过分析、猜测、验证，找出这类事物的一般属性。这种“从特殊到一般的推理方法”，叫做归纳法，或者称之为找规律，很多人也称之为周期问题。二、考点总结找规律问题在小升初考试中几乎每年必考，但考题的分值较低，多以填空题型是出现。这是为了考验我们是否能在最短时间里找到数字间的奥秘，即是在考察我们的数感和归纳能力，这种能力不是与生俱来的，是和我们日常积累分不开的，正所谓见多识广吧。所以找规律这类题目，需要同学们养成细观察、勤思考的习惯，不断提高归纳能力。找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力. 三、提炼思想找规律是奥数里最重要的思想之一，很多难题都是靠这种方法解决的，要求我们能够观察数列或数表中每一个数自身的特征（如奇偶性，整除性，是否为质或者合数等等）、相邻数之间的差或商的变化特征（常见的有等差数列，等比数列，斐波那契数列，复合数列等

等），有时候还需要考虑连续多个数之间的和差倍关系，甚至对于某个自然数的余数数列等等，所以同学们要好好的体会这种思想方法，争取在奥数的学习中能够克服难题，取得进步。例题精讲模块一、数论部分【例 1】下面各列数中都有一个“与众不同”的数，请将它们找出来：（1）3，5，7，11，15，19，23，…… （2）6，12，3，27，21，10，15，30，…… （3）2，5，10，16，22，28，32，38，24，…… （4）2，3，5，8，12，16，23，30，…… 【解析】这四个与众不同的数依次是：15，10，5，16。因为：（1）除了15其余都是质数；（2）除了10其余都是3的倍数；（3）除了5其余都是偶数；（4）相邻两数之间的差依次是1，2，3，4，5，6，……，成等差数列。注：本题答案不唯一，只要学生说明白道理就算正确。【例 2】在下面的一串数中，从第五个数起，每个数都是它前面四个数字之和的个位数字，那么在这串数中，能否出现相邻的四个数依次是2，0，0，8 ？ 1，9，9，9，8，5，1，3，7，6，7，3，3，9，2，7，1，9，9，6，……【解析】运用奇偶性进行分析，这些数的奇偶性依次是：奇，奇，奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，……四个奇数一个偶数循环出现，而2，0，0，8均为偶数，必定不会出现在相邻的位置上。【例 3】数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，……一共2005项，其中共有多少个是6的倍数？这串数从第三个起，每个数都是它前面两个数的和，所以这是一个菲波那契数列，这串数除以6的余数依次是：1，1，2，3，5，2，1，3，4，1，5，0，5，5，4，3，1，4，5，3，2，5，1，0，1，1，2，3，……，注意：计算余数的时候不用把原数计算出来，可以直接用菲波那契数列的规律计算余数，如前两个数是5，2，则下一个数是（5+2）÷6的余数为1 。余数数列从第一个起，每24个循环一次，每一次循环中有两个数是6的倍数，而2005

四年级奥数找规律数列数表专题

数列与数表一、知识与方法归纳 1、等差数列的有关知识. （1）通项公式:末项=首项+(项数-1) ×公差（2）项数=(末项-首项)÷公差+1 （3）求和公式:和=(首项+末项) ×项数÷2 2、本讲主要包括两部分内容：规律较复杂的数列以及简单的数表二、经典例题例1.1，100，2，98，3，96，2 ，94，1，92，2 ，90，3 ，88，2，86，1， 84，…，0。请观察数列的规律并回答一下问题：（1）这个数列中有多少项是2？（2）这个数列所有项的总和是多少？解：例2. 1，2，3，4, 4, 5, 6, 7，7, 8，9 ，10，…，97, 98, 99, 100.请观察数列的规律并回答一下问题：（1）这个数列一共有多少个数？（2）50在数列中是第几个数？解：体验训练1 1, 2, 2， 4， 3， 6， 1， 8， 2， 10， 3， 12，…，100.观察数列的规律，请问：（1）数列中有多少个2？（2）数列中所有数的总和是多少？解：

例3．有一列数，第一个数是3，第二个数是4，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和的个位数。从这列数中取出连续的50个数，它们的和最大是多少？解：例4. 如图所示，将从5开始的连续自然数按规律填入下面的数阵中，请问：（1）123应该排在第几列？第1列第2列第3列 … （2）第2行、第20列的数是多少？ 5 10 15 … 6 11 16 … 7 12 17 … 8 13 18 … 9 14 19 … 解：体验训练2 将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问：（1）66在第几行、第几列？（2）第33行、第4列的数是多少？解： *例5.如图所示，将自然数有规律地填入方格表中，请问：

奥数试题-三年级找规律填数(完整资料).doc

此文档下载后即可编辑找规律填数１、找规律，再填数。 ⑴78、74、70、66、（）、（） ⑶1、3、9、27、（）、（） ⑷1、4、9、16、25、（）、（） ⑸7、8、10、13、17、（）、（） ⑹3、2、4、3、5、4、（）、（）、7、6 ⑺1、50、3、40、5、30、（）、（） ⑻128、64、32、16、（）、（）２、先找规律，再继续画下去或写下去。 ⑴○□△△○□△△○□△△ ⑶357913579135791…… ⑷896889966888999666…… ３、找出与其他四行不同的一行数。第一部分必做题

１、在括号里填上适当的数。 ⑴(☆)11、13、15、（）、（） ⑵(☆)6、17、8、15、10、13、12、（）、（） ⑶(☆)2、6、18、54、（）、（） ⑸(☆☆)6、5、9、8、12、11、15、（）、（） ⑹(☆)（）、（）、84、81、78、75、（） ⑺(☆)3、7、5、9、7、11、9、13、11、15、（）、（） ⑻(☆☆)30、15、45、15、60、（）、（）２、先找规律，再继续画下去或写下去。 ⑴(☆) ○△○△△○△△△○△△△△○…… ⑵(☆)△△○△△△△○△△△△△△○…… ⑶(☆)135113355111333…… ⑷(☆)4327274327274327…… ⑸(☆)135791357913…… ⑹(☆☆)○△△○○○△△△△○○○○○△△△△△△…… ⑺(☆)□○□□○□□□○□□□□…… ⑻(☆☆)345 456 567 678 ３、找规律填上合适的数。 ⑴(☆)

⑵(☆☆) ４、(☆☆)先观察下面各算式，找出规律，再填出数。 ⑴ 12345679×9=111111111 12345679×18=222222222 12345679×27=333333333 12345679× =444444444 12345679=555555555 ⑵ 1×9＋2=11 12×9＋3=111 123×9＋4=1111 12345×9＋ 1234567×9=11111111 ⑴(☆☆)5、9、15、23、33、45、（）、（） ⑵(☆☆☆)4、5、8、10、16、20、32、（）、（）第二部分选做题

四年级奥数巧数长方形的个数

第4讲巧数长（正）方形的个数数图形时要有次序、有条理，才能不遗漏、不重复，一般步骤应是：仔细观察，发现规律，应用规律。长方形是用“点”或者“线”来数的，而正方形是用“块”来数的。数长方形的公式：长边上的线段和×宽边上的线段和数正方形的公式：1、一个被划分成m×n的小正方形的长方形中共可以数出的正方形的个数是： m×n＋（m-1）×（n-1）＋（m-2）×（n-2）＋…………………………＋1×【n-（m-1）】（其中m

分析与解答：我们先来数一数：只含一个正方形的有9个（即3×3=9）；含有4个正方形的有4个（即2×2=4）；含有9个正方形的有1个。通过刚才的数，我们发现图中正方形的个数为1×1+2×2+3×3=1+4+9=14个，以后我们碰到类似的题目可以用这种方法数出正方形的个数。 4、下图中共有多少个正方形分析与解答：这道题显然与上题不一样，虽然都是由基本小正方形组成，但长和宽里的个数不一样，即小正方形拼接成了一个长方形，那么方法也要有所改变。先看长边上小正方形的个数，有5个，再看宽边上小正方形的个数，有3个，我们还用数的方法试试，只含有一个小正方形的有3×5=15个，含4个小正方形的有（3-1）×（5-1）=8个，含9个小正方形的有（3-2）×（5-2）=3个，通过刚才的数，我们发现图中正方形的个数为： 3×5＋（3-1）×（5-1）＋（3-2）×（5-2）=26个答：图中共有26个正方形。 5 分析与解答：这道题和前4个题不同，不是横竖规范的分割，这道题意在提醒同学遇到问题不能思维定式，不能按上面所讲的规律求解，我们可以用枚举法找出个数，灵活解决问题，先给图中每个基本图形编上序号。（1）、6个基本图形中有4个长方形：①、③、④、⑥ （2）、由两个基本图形组成的长方形有3个：②+④、③+⑤、③+④ （3）、由3个基本图形组成的长方形有2个：①+③+⑤、②+④+⑥ （4）、由6个基本图形组成的长方形有1个：①+②+③+④+⑤+⑥ 所以上图中共有长方形：4+3+2+1=10个答：上图中共有10个长方形。基础练习：

人教版数学四年级上册找规律拓展应用题

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 人教版数学四年级上册找规律拓展应用题四年级上册找规律拓展应用题（一）求棵数：有一条长 800 米的公路, 在公路的一侧从头到尾每隔 20 米栽一棵杨树, 需多少棵杨树苗? 练习： 1. 在一条长 500 米的公路一侧架设电线杆, 每隔 50 米架设一根, 若公路两端都不架设,共需电线多少根？ 2、在一条长 50 米的跑道两旁, 从头到尾每隔 5 米插一面彩旗, 一共插多少面彩旗? （二）求间距：红领巾公园内一条林荫大道全长 800 米, 在它的一侧从头到尾等距离地放着41 个垃圾桶, 每两个垃圾桶之间相距多少米？练习： 1. 在一条绿荫大道的一侧从头到尾坚电线杆, 共用电线杆 86 根, 这条绿荫大道全长 1700米。每两根电线杆相隔多少米？ 2. 街心公园一条甬道长 200 米, 在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉, 共栽种美人蕉 82 棵,每两棵美人蕉相距多少米？（三）求全长：街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树, 现每隔 12 米栽一棵海棠树, 共用树苗 25 棵, 这条甬路长多少米? 练习： 1. 在一条公路上两侧每隔 16 米架设一根电线杆, 共用电线杆 52 根, 这条公路全长多少米？ 2、公路的每边相隔 7 米有 1 / 3

一棵槐树, 芳芳乘电车 3 分钟看到公路的一边有槐树 151 棵, 电车的速度是每分钟多少米？（四）封闭一个圆形池塘, 它的周长是 300 米, 每隔 5 米栽种一棵柳树, 需要树苗多少株? 练习：一个圆形水池周围每隔 2 米栽一棵杨树, 共栽了 40 棵, 水池的周长是多少米? 一个圆形养鱼池全长 200 米, 现在水池周围种上杨树 25 棵, 隔几米种一棵才能都种上? （五）、锯木头例 1、有一根木料，打算把每根锯成 3 段，每锯开一处，需要 5 分钟，全部锯完需要多少分钟? 练习、 1.有三根木料，打算把每根锯成 4 段，每锯开一处，需要 3 分钟，全部锯完需多少分钟? 2、一个木工锯一根长 19 米的木条。他先把一头损坏部分锯下 1 米，然后锯了 8 次，锯成许多一样长的短木条。求每根短木条长多少米? 3.、一根木材，锯成 4 段用 6 分钟，另外有同样的一根木材以同样的速度锯， 18 分可锯多少段? （六）、爬楼梯和敲钟例 1：业务员小李爬一层楼要 18 秒，他爬到 4 楼需要几秒? 练习、 1.业务员小李要到六楼联系工作，他从 1 楼到 4 楼用了 54 秒，照这样计算，小李走到 6 楼还需要几秒? 2.、挂钟 6 点钟敲 6 下， 10 秒敲完，那么 9 点钟敲 9 下，几秒敲完? 反馈练习： 1、植树节到了，同学们在一条长 120 米的小路的一边栽树，每隔 6 米栽一棵。

第一讲从数表中找规律

第一讲从数表中找规律在前面学习了数列找规律的基础上，这一讲将从数表的角度出发，继续研究数列的规律性。例1 下图是按一定的规律排列的数学三角形，请你按规律填上空缺的数字. 分析与解答这个数字三角形的每一行都是等差数列（第一行除外），因此，第5行中的括号内填20，第6行中的括号内填 24。例2 用数字摆成下面的三角形，请你仔细观察后回答下面的问题： ①这个三角阵的排列有何规律？ ②根据找出的规律写出三角阵的第6行、第7行。 ③推断第20行的各数之和是多少？分析与解答 ①首先可以看出，这个三角阵的两边全由1组成；其次，这个三角阵中，第一行由1 个数组成，第2行有两个数…第几行就由几个数组成；最后，也是最重要的一点是：三角阵中的每一个数（两边上的数1除外），都等于上一行中与它相邻的两数之和.如：2=1+1，3=2+1，4=3+1，6=3＋3。 ②根据由①得出的规律，可以发现，这个三角阵中第6行的数为1，5，10，10，5，1；第7行的数为1，6，15，20，15，6，1。 ③要求第20行的各数之和，我们不妨先来看看开始的几行数。

至此，我们可以推断，第20行各数之和为219。 [本题中的数表就是著名的杨辉三角，这个数表在组合论中将得到广泛的应用] 例3将自然数中的偶数2，4，6，8，10…按下表排成5列，问2000出现在哪一列？分析与解答方法1：考虑到数表中的数呈S形排列，我们不妨把每两行分为一组，每组8个数，则按照组中数字从小到大的顺序，它们所在的列分别为B、C、D、E、D、C、B、A.因此，我们只要考察2000是第几组中的第几个数就可以了，因为2000是自然数中的第1000个偶数，而1000÷8＝125，即2000是第125组中的最后一个数，所以，2000位于数表中的第250行的A列。方法2：仔细观察数表，可以发现：A列中的数都是16的倍数，B列中数除以16余2或者14，C列中的数除以16余4或12，D列的数除以16余6或10，E列中的数除以16余8.这就是说，数表中数的排列与除以16所得的余数有关，我们只要考察2000除以16所得的余数就可以了，因为2000÷16=125，所以 2000位于A列。学习的目的不仅仅是为了会做一道题，而是要学会思考问题的方法.一道题做完了，我们还应该仔细思考一下，哪种方法更简洁，题目主要考察的问题是什么…这样学习才能举一反三，不断进步。就例 3而言，如果把偶数改为奇数， 2000改为 1993，其他条件不变，你能很快得到结果吗？

小学奥数图形找规律(四年级)

找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题： ⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化； ⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化. 对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题. 板块一数量规律【例 1】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【解析】横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？？【解析】（方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△. (方法二)竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、？、2、1的顺序变化，也可以看出 “？”处应是三角形△. 【例 2】观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形. （5）（4）（3）（2）（1）？图形找规律

【解析】本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（2）起，每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（4）个方框中应填七个黑三角形. 【例 3】观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。【解析】观察发现，乌龟的顺序是：头、身→一只脚、背上一个点→两只脚、背上两个点→两只脚、一条尾、背上三个点→三只脚、一条尾、背上四个点，根据这个规律，最后一幅图应该是：→四只脚、一条尾、背上五个点.即：【例 4】观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列. 【解析】第一格有8个圆圈，第二格有4个圆圈，第三格有2个圆圈，第四格有1个圆圈，第五格有半个圆圈.由此发现，前一格中的图减少一般，正好是后一格的图.所以第六格的图应该是第五格图的一半，即：板块二旋转、轮换型规律【例 5】相传古时候一位老人留在人间很多宝盒，里面装着世界上最宝贵的财富，但是并不是拥有宝盒都可以得到这笔财富，在宝盒的上面设置了密码，只有写出密码的人才会真正拥有这笔财富，聪明的你你能找出密码吗？ ○□☆△○□☆△ △○□☆△○□☆ ☆△○□☆△○□ （）（）（）（）（）（）（）（）【解析】有几种方法可以找出密码：（方法一）后面一排和前面一排比，上排的第一个图形移到最后，其他每个图形都向前移动了一格，变成了下一排. （方法二）斜着看，每一斜列的图形是一样的. 所以密码就是：□☆△○□☆△○

小学四,五年级奥数找规律讲解与答案

第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律： 1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数； 2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数； 3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律； 4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。 1，4，7，10，（），16，19 【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。（1）2，6，10，14，（），22，26 （2）3，6，9，12，（），18，21 （3）33，28，23，（），13，（），3 （4）55，49，43，（），31，（），19 （5）3，6，12，（），48，（），192 （6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2 （8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3.. 【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。1，2，4，7，（），16，22 【思路导航】在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。经验证，所填的数是正确的。应填的数为：7+4=11或16-5=11。练习2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。（1）10，11，13，16，20，（），31 （2）1，4，9，16，25，（），49，64 （3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2 （4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8 （5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0 （6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1 （7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2

三年级奥数讲义-第一讲找规律填数(附答案)

三年级奥数- 第一讲找规律填数【学法指导】寻找一列数的变化规律，再根据这样的规律填上适当的数，这样的问题我们叫作“找规律”。在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律: 1. 从相邻两数的和、差、积、商考虑，或将和、差、积、商依次写下来成新的一列数，通过对这列数的变化规律的分析，找出规律，推断出所要填的数。 2. 有时要将一列数分成两列数，分别考虑它们的变化规律。 3. 对于那些分布在某些图形中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关。这是我们解决这类问题的入手点【经典例题1】找出下面各数的排列规律，并根据规律在括号里填出适当的数。（1）2，5，8，11，14，( ) ，（）. (2) 1 ，2，4，7，11，16，( ). (3) 4 ，12 ,36 ,108 ，( ) ,972. (4) 1 ，2，6，24，120，( ) ，5040. 思路点拨 (1) 比较相邻两个数的差。发现后一个数总比前一个数大3。 (2) 比较相邻两个数的差。发现前 6 个数每相邻两个数的差依次是1，2，3，4，5，由此可以推算第7 个数比第6 个数16 大6。（3）比较相邻两个数的商，发现后一个数总是前一个数的 3 倍。（4）比较相邻两个数的商，发现前 5 个数每相邻两个的商依次是2,3,4,5 ，由此可以推算第 6 个数是第5 个数120 的6 倍。完全解题（1）2，5，8，11，14，( 17 ) ，（20 ）. (2) 1 ，2，4，7，11，16，( 22 ). (3) 4 ，12 ,36 ,108 ，( 324 ) ,972. (4) 1 ，2，6，24，120，( 720 ) ，5040.

从数表中找规律教学内容

从数表中找规律

第一讲：从数表中找规律解题方法：1、分析数字之间的关系2、分析数字与行或者列之间的关系解题技巧：逆推法，尝试法【例1】下面是一些数组成的三角形，先观察数表的排列规律，然后填出所缺的数。 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 □ 5 1 1 □ 15 20 15 6 1 l □ 21 35 □ □ □ l 练习1：先观察数表的排列规律，然后填出所缺的数 32 11 5 34 8 9 13 7 8 11 3 4 8 4 13 7 知识点

【例2】有一个宝塔算，从上向下数，第一层为1，第二层为2＋3，第三层为4＋5＋6，…，第10层第一个数是多少？，第10层最后一个数是多少？第10层的和是多少？ 1 2＋3 4＋5＋6 7＋8＋9＋10 11＋12＋…… ……………… 1、然数1，2，3，4，…按照下图的顺序排列在正方形格子里, “？”处应填什么数？

2、下表，试写出它的第七行。 3、开始的自然数如下排列，第三行中的第6个数是多少？ 4、1到100的数排成下面的数表，在这个数表里，把横的方向的三个数，纵的方向的三个数(中间一个数为公共数)，一共五个数围起来(如表中所示)．若使围起来的五个数的和为370时，线框里应该是哪五个数？ 1=1 3+5=8 7+9+11=27 13+15+17+19=64 ………

9 17 8 9 16 7 4 12 1 2 3 4 5 6 7 8 12 20 24 2、是由自然数排成的数表，分为A，B，C三列，按这个规律，1999在第几。 A B C 1 2 3 6 5 4 7 8 9 12 11 10 13 14 15 18 17 16 19…… 3、角形数表中第10行左起第4个数是多少？ 1

(完整word版)小学四年级奥数找规律

小学四年级奥数第五讲找规律（一）一、知识要点按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。二、精讲精练【例题1】在括号内填上合适的数。（1）3，6，9，12，（），（）（2）1，2，4，7，11，（），（）（3）2，6，18，54，（），（）练习1：在括号内填上合适的数。（1）2，4，6，8，10，（），（）（2）1，2，5，10，17，（），（）（3）2，8，32，128，（），（）（4）1，5，25，125，（），（）（5）12，1，10，1，8，1，（），（）【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。（1）15，2，12，2，9，2，（），（）（2）21，4，18，5，15，6，（），（）练习2：按规律填数。（1）2，1，4，1，6，1，（），（）（2）3，2，9，2，27，2，（），（）（3）18，3，15，4，12，5，（），（）（4）1，15，3，13，5，11，（），（）（5）1，2，5，14，（），（）【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。（1）2，5，14，41，（）（2）252，124，60，28，（）

（3）1，2，5，13，34，（）（4）1，4，9，16， 25，36，（）练习3：按规律填数。（1）2，3，5，9，17，（），（）（2）2，4，10， 28，82，（），（）（3）94，46，22，10，（），（）（4）2，3，7， 18，47，（），（）【例题4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。（1）（3）练习4：找出排列规律，在空缺处填上适当的数。（1）（3）【例题5】按规律填数。（1）187，286，385，（），（）（2） (2)9437148428164 (2)489276 8287

三年级奥数-找规律填数

三年级找规律填数例1、找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数： (1)4，7，10，13，( )，（） (2)84，72，60，( )，( )； (3)2，6，18，( )，( )； (4)625，125，25，( )，( )； (5)1,2，4，8，16，（），（） (6)1，3，9，27，（），243 (7)35，（），21，14，（），（） (8)64，32，16，8，（），2 例2、找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数： (1)15, 2, 12, 2, 9, 2，（），（） (2)21, 4，18, 5, 15，6，（），（） (3)10，5，12，6，14，7,( ),( ) (4)1,1,2,1,1,4,1,1,6,( ),( ),( ) 例3、找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数： (1)18，20，24，30，( )，（）； (2)11，12，14，18，26，( )； (3)1，3，6，10，（），21，28，36，（）. (4)1，2，6，24，120，（），5040。 (5)252, 124，60，28，（），4。 (6)1, 4，9, 16，25, 36，（）。例4、找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数： (1)1, 2, 2, 4, 8, ( ) (2)1, 3, 3, 9, ( ) (3)2, 3, 5, 8, 13, ( ),( ) (4)3，7，10，17，27，( )； (5)1，2，2，4，8，32，( )。例5

(2) 例6、 32， 6，10），（3，9，15）……问：第100个数组内3个数的和是多少？例7、找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：（1）37037×3＝111111 （2）37037×6＝222222 （3）37037×9＝333333 （4）37037×( )＝444444 （5）37037×( )＝666666 （6）37037×( )＝999999 综合练习： 1、找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：（1）2，5，8，11，（），17，20。（2）11， 15， 19， 23，( )，… （3）56，49，42，35，( )。（4）19，17，15，13，（），9，7。（5）1，3，9，27，（），243。（6）3，6，12，24，( )。（7）84，72，60，( )，( )，24，12；（8）1，4，7，10，( )，( )，19，22，25 （9）2，5，8，11，（），17，…… （10）25，20，15，10，（）（11）64，32，16，8，（），2 （12）1，3，9，27，（） 2、找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：（1）3，5，3，10，3，15，( )，( )。（2）2，8，5，6，8，4，( )，( )。

四年级奥数第1专题找规律巧填数

奥数第一专题找规律巧填数专题精析：我们把按某种规律排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做这个数列的项，通过观察已知的项找出所给数列的规律，并依据规律填写所缺的数，就是按规律填数。基础提炼：例1：找出下面数列的规律，并根据规律在括号里填出适当的数：（1）1,5,11,19,29，（），55；（2）6,1,8,3,10,5,12,7，（），（）。解析：（1）先计算相邻两数的差，5－1=4,11-5=6,19-11=8,29-19=10，由此可以推知这些差依次为4,6,8,10,12,14.这样（）里的数应比29多12，比55少14，也就是说应该填41. （2）仅从相邻的两个数难以看出这列数的排列规律，这时不妨隔着一个数来观察，就会发现原来这列数是由两列数复合而成的，第1列数是6,8,10,12,14，每两个数的差是2,；第二列数是1,3,5,7,9，每两个数的差也是2，所以括号里应依次应填14和9. 例2：根据前2个三角形里3个数的关系，在第3个、第4个三角形的空格里应填几？

解析：先看第1个三角形里的3个数，试着判断它们之间存在着什么样的关系，可能的关系有6×3→18，18—4→14；6＋12→18,6＋8→14，接着，再来看第2个三角形里的三个数之间的关系依然符合5×3→15,15—4→11 ，所以，第3个和第4个三角形可以填出：模仿训练：练习1 在下面各数列中填入合适的数（1）9,11,15,21,29，（），51 （2）3,4,5,8,7,16,9,32，（），（）练习2：按规律在“？”处填数。 (1）巩固训练习题1 按数列的规律在括号内填入合适的数：

四年级奥数找规律教案

找规律推算（一）找规律推算，顾名思义就是要找到数的排列规律，利用规律来推算出结果。要正确地推算出结果，我们要仔细观察、思考，并发现规律，然后根据规律进行推算，使复杂计算变得简单。例1. 根据1×1=1,11×11=121,111×111=12321，....推算1111111×1111111的结果。例2. 根据2+4=2×3，2+4+6=3×4，2+4+6+8=4×5.....那么2+4+6+8+.....+98+100是哪两个数的乘积？例3. 计算1+2+4+8+.....+2048+4096。例4. 计算1×1×1+2×2×2+3×3×3+......12×12×12。举一反三练习 1. 根据9×9=81,99×99=9801,999×999=998001，...，推算999999×999999的结果。 2.根据下面三个算式之间存在的规律，在（）中填入适当的数。 1×5+4=3×3 2×6+4=4×4

3×7+4=5×5 10×14+4=（）×（）（）×（）+4=20×20 3、观察等式：1×2×3×4+1=5×5,2×3×4×5+1=11×11,3×4×5×6+1=19×19，...，若 97×98×99×100+1=N×N，则N等于几？找规律推算2 例1.有一列数：2, 4, 7, 11, 16，...，第10个数是多少？例2.有一串数：1, 4, 9, 16, 25，...，它们按一定的规律排列，第20个数比第10个数大多少？例3.有一列数：2, 5, 10, 17, 26，...。第10个数是多少？举一反三练习 1、有一列数：1，8, 27, 64，...。第10个数是多少？ 2.找规律，想一想，第6个数是多少？ 2356481，35647812, 56478123，.....

奥数在变化中找规律

在变化中找规律一、算式中的规律 1．根据前三个算式的规律，在( )里填上适当的数。 1×5+4=9=3×32×6+4=16=4×43×7+4=25=5×5 4×8+4=( )=( )×( ) 10×( )+4=( )=( )×( ) *( )×( )+4=( )=( )×90 2．按规律，填得数。 12345679×9=1 1111 1111 12345679×18= 12345679×27=12345679×45= 12345679×81=12345679×= 3．先找规律，再填数。 1999998÷9=222222( )99999( )÷9=333333 ( )99999( )÷9=444444( )99999( )÷9=999999 ( )99999( )÷9=777777自编一题： 4．按规律填数。 (1)1，11，22，34，47，( )，( )。 (2)6，3，8，5，10，7，( )，( )。 (3)81，64，49，( )，25，( )。 (4)1，3，9，27，( )，243，( )。 5．观察算式，找出规律，在( )里填上适当的数。 (1)11×11=121111×111=123211111×1111=1234321 11,1111×11,1111=( ) ( )×( )=123456787654321 (2)19+9×9=100118+98×9=10001117+987×9=10000 () +( )×9=10,0000 1,1111,1112+( )×9=( ) (3)1×9+1=10( )×9+2=101111×9+( )=1002 ( )×9+4=( ) ( )×9+7=( ) *6．根据273×37=10101，直接写出下面算式的得数。 91×12×37=91×21×37=91×27×37= 自编一题：

(完整版)二年级奥数找规律填数

精心整理找规律填数一、专题简析找规律在奥数题目中属于常见题型，主要分为找规律填图和找规律填数。在之前的课程里面我们已经接触过这一类型的题，这一讲我们继续加深对这一类型题目的认识和理解。小朋友们，要认真观察、勇敢地去探索规律，相信你们都能找出空缺的数。（2）1，5，9，13，（），（）。（3）2，20，200，2000，（），（）。（4）1，2，2，4，3，6，4，8，（），（）。（5）49，42，35，（），（），（）。精心整理

精心整理（6）4，6，9，13，（），24，（）。（7）100，81，64，（），36，25，（），9，4，1 【例2】仔细观察下列组图，在每一组的“？”处填上合适的数。（1）（2）（3）（4）（5）练习二 1、仔细观察每组图的规律，在空白处填合适的数。（1）（2）【例3】根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。练习三根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。（1）（2）课后练习： 1. 仔细观察每组数的规律，在括号里填上适当的数。（1）2、6、10、14、()、22、26 （2）3、6、9、12、()、18、21 （3）33、28、23、()、13、()、3 （4）55、49、43、()、31、()、19 ？ 5313431033732？8871965815438945129 1215847 1586 18129178162122714 4877256815186

精心整理 2、根据图形中各个数的关系，在空格处填上适当的数。（1）（2） 3、找规律，填一填。 412 18919 1881620102024354643234125413123(2)24354643 23 4125413123(2)

数列、数表找规律

第1章数字迷 01找规律 1.根据下列各串数的规律，在括号中填入适当的数：（（1）13；（2）21；（3）32；（4）30．）（1）1，4，7，10，（），16，????? （2）2，3，5，8，13，（），34，?????? （3）1，2，4，8，16，（），?????? （4）2，6，12，20，（），42，?????? 2.观察下列各串数的规律，在括号中填入适当的数：（（1）17；（2）256；（3）95；（4）4．）（1）2，3，5，7，11，13，（），19，?????? （2）1，2，2，4，8，32，（），?????? （3）2，5，11，23，47，（），?????? （4）6，7，3，0，3，3，6，9，5，（），?????? 3.观察下列各串数的规律，并在每小题的两个括号内填入适当的数：（（1）5，36；（2）9，28．（）（1）1，1，2，4，3，9，4，16，（），25，6，（），?????? （2）15，16，13，19，11，22，（），25，7，（），?????? 4.按规律填上第五个数组中的数：（{5，25，50}） {1，5，10}{2，10，20}{3，15，30}{4，20，40}{ } 5.下面各列算式分别按一定规律排列，请分别求出它们的第40个算式：（1）1 + 1，2 + 3，3 + 5，1 + 7，2 + 9，3 + 11，1 + 13，2 + 15，?????? （2）1 ? 3，2 ? 2，1 ? 1，2 ? 3，1 ? 2，2 ? 1，1 ? 3，??????（（1）1+79；（2）2×3．） 6.下面两张数表中的数的排列存在某种规律，你能找出这个规律，并根据这个规律把括号里的数填上吗？（（1）3；（2）7．）（1）2 6 7 11 （2）2 3 1 4 4 （）1 3 5 2 3 5 5 6 4 （）3 7.下面各列数中都有一个“与众不同”的数，请将它们找出来：（（1）15不是质数；（2）10不是3 的倍数；（3）5不是偶数；（4）16应为17．）（1）3，5，7，11，15，19，23，?????? （2）6，12，3，27，21，10，15，30，?????? （3）2，5，10，16，22，28，32，38，24，?????? （4）2，3，5，8，12，16，23，30，?????? 8.下图所示的两组图形中的数字都有各自的规律，先把规律找出来，再把空缺的数字填上：（（1）36；（2）40．）（1）

四年级奥数变化规律

四年级奥数变化规律 Prepared on 22 November 2020

第9讲变化规律（一）一、知识要点和、差的规律二、精讲精练【例题1】两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和是否发生变化练习1： 1.两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是否变化 2.两个数相加，一个数加 3.另一个数也加3.和起什么变化 3.两个数相加，一个数减6，另一个数减2.和起什么变化【例题2】两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加6，那么另一个加数应有什么变化练习2： 1.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么变化 2.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化 3.两个数相加，如果一个加数减少8，要使和减少8，另一个加数应有什么变化【例题3】两数相减，如果被减数增加8，减数也增加8，差是否起变化练习3： 1.两数相减，被减数减少6，减数也减少6，差是否起变化 2.两数相减，被减数增加12.减数减少12.差起什么变化 3.两数相减，被减数减少10，减数增加10，差起什么变化【例题4】两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积将有什么变化练习4： 1.两数相乘，如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大4倍，和是否起变化 2.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小12倍，积将有什么变化 3.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数扩大6倍，积将有什么变化【例题5】两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商将怎样变化练习5： 1.两数相除，被除数扩大30倍，除数缩小5倍，商将怎样变化 2.两数相除，被除数缩小12倍，除数缩小2倍，商将怎样变化 3.两数相除，除数扩大6倍，要使商扩大3倍，被除数应怎样变化第10讲变化规律（二）