3. 经典逻辑推理
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第3章经典逻辑推理
根据经典逻辑(命题逻辑和一阶谓词逻辑)规则进行的精确推理,或确定性推理。
3.1推理的基本概念
¾从一个或几个已知的判断(前提)逻辑地推论出一个新的判断(结论)的思维形式称为推理, 这是事物的客观联系在意识中的反映。
¾人解决问题就是利用以往的知识,通过推理得出结论。
¾自动推理的理论和技术是程序推导、程序正确性证明、专家系统、智能机器人等研究领域的重要基础。
¾实现推理的程序称为推理机。
3.1.1推理方式及其分类
1.演绎推理、归纳推理、默认推理
2.确定性推理、不确定性推理
3.单调推理、非单调推理
4.启发式推理、非启发式推理
5.基于知识的推理、直觉推理
1.演绎推理、归纳推理、默认推理演绎推理(deductive reasoning) :
从一般到个别。
例:1)足球运动员的身体都是强壮的。
2)李波是一名足球运动员。
3)所以,李波的身体是强壮的。
————三段论式
归纳推理(inductive reasoning)
从个别到一般
例:白菜能够进行光合作用,
大豆能够进行光合作用,
水稻能够进行光合作用,
棉花能够进行光合作用,
柳树能够进行光合咋用,
……
白菜、大豆、水稻、棉花、柳树……都是绿色植物。
所以,所有绿色植物都能进行光合作用。
归纳推理和演绎推理的区别
第一,一个正确的演绎推理是不可能前提真而结论假的,但归纳推理却有可能前提真而结论假。
第二,演绎推理的结论不超出前提,而归纳推理的结论超出了前提。
第三,一个归纳推理增加或减少一些前提,会增加或减少其结论为真的概率,而在演绎推理中不会出现这种情况。
归纳推理的强度
对于归纳推理,人们关注的是推理的强度。
说一个归纳推理是强的,意思是说,如果这个推理的前提是真的活,那么它的结论很可能也是真的。
归纳强度是一种前提对结论支持程度的量度。
另外,推理的结论很可能为真并不能保证这个归纳推理是强的。例1:甲系的排球队在过去几年是全校冠军队。
在今年的校内各类排球比赛中,甲系排球队从未输过一场。
明天甲系排球队与乙系排球队比赛。
因此,明天甲系排球队将打败乙系排球队。(这个推理是一个相当强的推理,若补充以下两个前提:)
甲系排球队所有主力队员明天因故不能参加比赛。
甲系排球队明天参赛的替补队员最近一周没有训练。
(这样,原有的结论为真的概率大大地降低了。)
例2:某高校绝大部分的学生都能跳过2米的高度,
小刘的爷爷是某高校的学生,
所以,小刘的爷爷也能跳过2米的高度。
(因为其前提对结论有强的支持,如果前提是真的话,那么其结论非常可能为真。)
例3:小学生李明在动物园里观察了10只隅蹄动物,他发现这些动物都是食草动物,
因此他得出结论:所有偶蹄动物都是食草动物。
(尽管前提和结论都可能是真的,但这些前提并没有为结论提供多大的支持,因此这个归纳推理是弱的。)¾完全归纳推理(Complete induction)
完全归纳推理是通过对一类事物中的每一对象进行研究,从而概括出关于这类对象的一般性结论的推理形式。
¾不完全归纳推理(Incomplete induction)通过考察一类事物的部分对象,从而得出关于这类对象的一般性结论。的推理形式,这就是。
例
结论:该厂生产的产品是合格的。
若是普检,则为完全归纳推理,属于必然性推理。
若是抽检,则为不完全归纳推理,属于非必然性推理。
默认推理
是在知识不完全的情况下假设某些条件已经具备所进行的缺省推理。
例:在条件A已成立的情况下,若没有足够的证据证明条件B不成立,则就默认B是成立的,并在此默认的前提下进行推理,推导出某个结论。
2.确定性推理、不确定性推理¾按推理时所用的知识是否精确,推出的结论是否完全肯定来分类。
¾经典逻辑推理属于确定性推理。
¾不确定性推理分似然推理(概率论)和近似推理(模糊逻辑)
3.单调推理、非单调推理
¾按推出的结论是否单调地增加,或者说推出的结论是否越来越接近最终目标分类。
¾基于经典逻辑的演绎推理属于单调性推理。¾默认推理是非单调推理。
4.启发式推理、非启发式推理
¾按推理中是否运用与问题有关的启发性知识分类。
5.基于知识的推理、直觉推理从方法论的角度分类。
¾我们所讨论的推理都属于基于知识的推理。
¾直觉推理又称为常识性推理。
3.1.2 推理的控制策略
即求解问题的策略。
1.推理方向
¾用于确定推理的驱动方式,分为正向推理、逆向推理、混合推理及双向推理四种。
系统:知识库+数据库+推理机
(1)正向推理Forward Reasoning
又称为前向链推理、数据驱动的推理、模式制导推理及前件推理等。
¾定义:从已知的数据/条件/中间结论出发推导出新的结论。
1. A ÆG1
2. A′ÆG1
3. B ÆG2
4. B′ÆG2
5. G1 & G2 ÆG
(2)反向推理Backward Reasoning
又叫逆向链推理、目标驱动的推理、目标制导推理及后件推理等。
¾定义:从结论(目标)出发推导结论(目标)的前提条件。
1. G1 & G2 ÆG
2. A ÆG1
3. A′ÆG1
4. B ÆG2
5. B′ÆG2
(3)混合推理
既有正向又有逆向(不同时)的推理。
用于:1)已知的事实不充分。
2)由正向推理推出的结论可信度不高。
3)希望得到更多的结论。
(4)双向推理
正向推理与逆向推理同时进行。
2. 求解策略
只求一个解,还是求所有解以及最优解。
3. 限制策略
对推理的深度、宽度、时间、空间等进行限制。
4. 冲突消解策略
推理过程中若有多个知识匹配成功,即发生了冲突,如何从中挑选一个知识用于当前的推理。
¾基本思想是对知识进行排序。
1)按针对性排序。
2)按匹配度排序。
3)根据领域问题的特点排序。