可靠性理论与方法报告

可靠性理论与方法报告

报告名称：复杂系统的可靠性分析姓名：杨天元

学号：u200910106

班级：统计0902班

摘要

在本文中，先后对串联系统稳定性、并联系统稳定性以及复杂系统稳定性进行了较为详细的理论分析。并利用matlab进行相应的仿真，以验证理论计算的结果，同时还对三类系统进行了相应的灵敏度分析。

在串联系统中，系统的可靠性等于各部件可靠性之积。在串联系统可靠性灵敏性分析中发现，串联系统稳定性对可靠性最低的部件最为敏感。在并联系统中，系统的失效率等于各部件均失效的概率，并联系统中的关键部件是可靠性最高的部件。在复杂系统中，系统可靠性可由串联系统、并联系统可靠性的计算方法组合而得到，在灵敏度分析中发现，复杂系统可靠性对那些较为“薄弱”的部件的依赖性较大，具体来说，在串联系统中的薄弱部件是可靠性较低的部件，在并联系统中的薄弱部件是可靠性较高的部件。

关键字：串联系统，并联系统，复杂系统，可靠性，灵敏性分析

目录

摘要 .................................................................................................................................................. I I 1 序言 . (1)

可靠性数学 (1)

可靠性物理 (1)

可靠性工程 (2)

可靠性教育和管理 (2)

2 串联系统可靠性分析 (3)

串联系统 (3)

仿真 (3)

串联系统性能灵敏性分析 (6)

3 并联系统可靠性分析 (9)

并联系统 (9)

仿真 (9)

并联系统灵敏性分析 (12)

4 复杂系统可靠性分析 (15)

复杂系统 (15)

仿真 (16)

复杂系统灵敏性分析 (19)

总结与展望 (21)

1 序言

随着科技的发展，各种规模空前庞大的系统正在建立。例如摩天大楼、跨江大桥、交通系统、航空母舰、航天器、生产车间、大型计算机软件等等。这些大型系统由许许多多的部件有机结合而成，各部件相互合作，从何可以实现强大的功能。一般而言，系统越庞大它所提供的功能越让人喜欢。然而，在纷繁的赞美声之后却隐藏着巨大的隐患。而隐患的危险性跟系统的规模以及组织结构是密不可分的，规模越大的系统隐藏的危险性越大，而不合理的组织结构将会让这些隐患变得异常危险。

随着这些庞大系统的逐渐产生，一个专门研究系统可靠性的学科领域也在悄然产生。就现阶段来说，可靠性理论主要分为以下四个方面的内容：

可靠性数学

可靠性数学是可靠性研究的最重要的基础理论之一。它主要是研究与解决各种可靠性问题的数学方法和数学模型，研究可靠性的定量规律。它属于应用数学范畴，涉及概率论、数理统计、随机过程、运筹学及拓朴学等数学分支。它应用于可靠性的数据收集、数据分析、系统设计及寿命试验等方面。

运用概率统计和运筹学的理论和方法，对单元或系统的可靠性作定量研究。它是可靠性理论的基础之一。所谓可靠性，是指单元或由单元组成的系统在一定条件下完成其预定功能的能力。单元是元件、器件、部件、设备等的泛称。单元或系统的功能丧失，无论其能否修复，都称之为失效。可靠性理论即以失效现象为其研究对象，因而涉及工程设计、失效机理的物理和化学分析、失效数据的收集和处理、可靠性的定量评定以及使用、维修和管理等范围。

可靠性物理

可靠性物理又称失效物理，是研究失效的物理原因与数学物理模型、检测方法与纠正措施的一门可靠性理论。观测各种失效现象及其表现形式与促使失效产生的诱因之间的关系和规律；在原子和分子的水平上探讨、阐明与电子元件和材料失效有关的内部物理、化学过程；在查清失效机理的基础上，为排除和避免失效、提高电子产品的可靠性提出相应的对策。它使可靠性工程从数理统计方法发展到以理化分析为基础的失效分析方法。它是从本质上探究产品的不可靠因素，从而为研究、生产高可靠性产品提供科学的依据。

可靠性工程

可靠性工程是对产品(零、部件，元、器件，设备或系统)的失效及其发生的概率进行统计、分析，对产品进行可靠性设计、可靠性预计、可靠性试验、可靠性评估、可靠性检验、可靠性控制、可靠性维修及失效分析的一门包含了许多工程技术的边缘性工程学科。它是立足于系统工程方法，运用概率论与数理统计等数学工具(属可靠性数学)，对产品的可靠性问题进行定量的分析；采用失效分析方法(可靠性物理)和逻辑推理对产品故障进行研究，找出薄弱环节，确定提高产品可靠性的途径，并综合地权衡经济、功能等方面的得失，将产品的可靠性提高到满意程度的一门学科。它包括了对产品可靠性进行工作的全过程，即从对零、部件和系统等产品的可靠性方面的数据进行收集与分析做起，对失效机理进行研究，在这一基础上对产品进行可靠性设计；采用能确保可靠性的制造工艺进行制造；完善质量管理与质量检验以保证产品的可靠性；进行可靠性试验来证实和评价产品的可靠性；以合理的包装和运输方式来保持产品的可靠性；指导用户对产品的正确使用、提供优良的维修保养和社会服务来维持产品的可靠性。即可靠性工程包括了对零、部件和系统等产品的可靠性数据的收集与分析、可靠性设计、预测、试验、管理、控制和评价。

在可靠性工程中，很重视对现场使用的数据和试验数据的收集与交换。许多国家都有全国性的数据收集与交换组织，建立有各种数据库。因为数据是可靠性设计和可靠性研究的基础。在整个可靠性工程中，都是通过可靠性数据和信息反馈来改进产品的可靠性。

可靠性教育和管理

研究如何推行可靠性活动的一门学科，是一门保证科学。随着科技的发展，大型系统将会层出不穷，因而可靠性将会成功生产生活中一个重要的课题。将前人对可靠性研究的成功推广到实际生产生活中也成了一种必要的趋势。因此，可靠性教育将会越来越受到人们的重视，并将继续被发展下去。

可靠性研究的都是代价相当昂贵的范畴，因而如何正确运用可靠性理论也备受人们关注，可靠性管理也应运而生，并将得到很好的发展。

前面介绍了可靠性理论出现的背景以及可靠性理论涉及的几个领域。为了加深对可靠性理论的理解，在接下来的内容中将会逐步讨论可靠性理论在复杂系统中的应用。

在接下来的几个讨论中，将利用matlab工具进行仿真，并进行适当的灵敏性分析。探讨在复杂系统中影响整体可靠性的关键环节。通过这些仿真及分析，将会得出一些关于复杂系统可靠性的结论。这些结论将会在实际生产生活中起到很有价值的指导作用。

2 串联系统可靠性分析

串联系统

串联时最简单的一种系统组合形式之一。在串联系统中，各个部件以串联的形式组合在一起，如图2.1所示：

图2.1 串联系统结构

在串联系统中，系统的可靠性是各部件可靠性之积。设各部件的可靠性分别为，那么系统的可靠性为：

仿真

为了验证上述理论结果，下面利用matlab对串联系统进行仿真。

仿真描述：

（1）一个具有n个部件的串联系统

（2）各个部件的可靠性为，且各部件可靠性相互独立

（3）对系统进行N次测试，记录下各部件的失效次数和系统的失效次数（4）对测试的结果进行比较

根据上述仿真描述，对如下三组数据进行仿真，仿真的参数及结果如表 2.1所示：

表2.1 仿真参数及结果

从上述仿真结果发现，仿真结果与理论值吻合得非常好。为了更加直观地展现结果，下面将仿真结果以柱状图的方式给出，如图2.2、2.3以及2.4所示：

部件1

部件2

部件3

总体

00.10.20.30.40.50.6

0.70.80.91仿真值与理论值比较

可靠性

图2.2 第一组仿真结果

部件1

部件2

部件3

部件4

总体

00.10.20.30.40.50.6

0.70.80.91仿真值与理论值比较

可靠性

图2.3 第二组仿真结果

部件1

部件2

部件3

部件4

部件5

总体

00.10.20.30.40.50.6

0.70.80.91仿真值与理论值比较

可靠性

图2.4 第三组仿真结果

串联系统性能灵敏性分析

根据前面的讨论我们知道，串联系统的可靠性为各部件可靠性之积。因此，串联系统的可靠性比任何一个部件的可靠性都要低。在实际生产生活中，随着客观条件的改善，越来越多的系统都在进行着改进，以获得更高的可靠性。那么我们不禁要问，在资源有限的情况下，如何才能最大限度地提高串联系统的可靠性呢？这也将是我们接下来讨论的中心议题。

经过分析发现，上述问题实际上是一个灵敏度分析的问题，即系统可靠性对各个部件可靠性依赖性的大小。

为了讨论的一致性，我们将对上述仿真过程中的数据进行讨论，在讨论中只需对其中的一组进行讨论，综合考虑后选定第二组数据作为研究对象。

灵敏度分析设计：

在其他参数不变的情况下分别对个部件的可靠性进行等量微调，观察系

统可靠性的变化情况。能使系统可靠性变化最大的那一个部件为系统的关键部

件。实际分析中的参数设定以及分析结果如表2.2所示：

表2.2 灵敏性分析参数解结果

从仿真数据中可以看出，系统可靠性对各部件的依赖度是不一样的。对部件4的敏感度最高，对部件1的敏感度最低。为了更直观地展示仿真结果，将上述数据制成图形，如图2.5所示

从图中可以清楚地看到，系统可靠性对部件1、2、3、4的敏感度逐渐增加。

0.420.430.440.450.460.470.48

0.490.50.51系统可靠性随各部件可靠性的变化趋势

系统可靠性

部件可靠性

图2.5 系统可靠性随各部件可靠性的变化趋势

为什么会出现上述结果呢？系统可靠性对部件可靠性的依赖程度是否与部件的可靠性有某种关系呢？为了弄清楚这个问题，我们从以上仿真数据中整理出了系统可靠性对部件可靠性的依赖度与部件可靠度的关系，并将其以图表的形式展现出来。如图2.6所示

0.74

0.760.780.8

0.820.840.860.880.90.92

0.010.0105

0.011

0.0115

0.012

0.0125

0.013

系统可靠性相对于部件可靠性的敏感度

系统可靠性敏感度

部件可靠性

图2.6 系统可靠性相对于部件可靠性的依赖程度关系

从图中很清楚地看出，随着部件可靠性能的提升，系统可靠性对其的依赖程度呈线性减少。

综合以上所有讨论，我们得出串联系统可靠性的一些结论： 结论2.1

串联系统的可靠性等于各部件可靠性之积

结论2.2

在串联系统中，影响系统可靠性的关键部件是那些可靠性较低的部件。如果要提高一个串联系统的整体可靠性，最有效的方法对可靠性最低的部件进行改进。

3 并联系统可靠性分析

并联系统

跟串联一样，并联是最为简单的系统组织结构之一。并联系统由部件以并联的形式组合而成。如图3.1所示：

图3.1 串联系统结构

在串联系统中，系统的可靠性是各部件可靠性倒数之和之倒数。设各部件的可靠性分别为，那么系统的可靠性为：

仿真

为了验证上述理论结果，下面利用matlab对串联系统进行仿真。

仿真描述：

（1）一个具有n个部件的并联系统

（2）各部件的可靠性为

（3）各部件可靠性相互独立

（4）对系统进行N次测试

（5）记录些各部件的失效次数和系统的失效次数

（6）对测试结果进行比较

（7）将仿真结果图形化输出

根据上述仿真描述，对如下三组数据进行仿真，仿真的参数及结果如表 3.1

所示：

表3.1 仿真参数及结果

从上述仿真结果发现，仿真结果与理论值吻合得非常好。

我们也清楚地看到，并联系统的可靠性比任何一个部件的可靠性都要高，这与串联系统时不一样的。在并联系统中，只有所有的部件都失效的情况下系统才会失效，所有部件都失效的概率是个部件失效的概率之积，由于各部件的失效率都介于0和1之间，因此所有部件都失效的概率是很小的。而在串联系统中，系统的可靠性是各部件可靠性之积，由于各部件的可靠性都介于0到1之间，因此系统的可靠性比任何一个部件的可靠性都要低。

如果只考虑系统可靠性的话，在串联系统中部件数目应尽可能少，在并联系统中部件应尽可能多。

为了更加直观地展现结果，下面将仿真结果以柱状图的方式给出，如图3.2、3.3以及3.4所示：

部件1部件2部件3总体

00.2

0.4

0.6

0.8

1

仿真值与理论值比较

可靠性

图3.2 第一组仿真结果

部件1部件2部件3部件4总体

00.2

0.4

0.6

0.8

1

仿真值与理论值比较

可靠性

图3.3 第二组仿真结果

00.2

0.4

0.6

0.8

1

系统可靠性相对于部件可靠性的敏感度系统可靠性敏感度

部件可靠性

图3.4 第三组仿真结果

并联系统灵敏性分析

跟串联系统一样，对并联系统进行灵敏性分析，即在一个并联系统中，如果对某个部件的可靠性进行微调，那么系统的可靠性变动会怎么样呢？未来谈论的一致性，选用仿真过程中的第二组数据进行分析。

灵敏度分析设计：

在其他参数不变的情况下分别对个部件的可靠性

进行等量微调，观察系

统可靠性的变化情况。能使系统可靠性变化最大的那一个部件为系统的关键部件。实际分析中的参数设定以及分析结果如表3.2所示：

表3.2 灵敏性分析参数解结果

从仿真数据中可以看出，系统可靠性对各部件的依赖度是不一样的。对部件1的敏感度最高，对部件4的敏感度最低。为了更直观地展示仿真结果，将上述数据制成图形，如图3.5所示

从图3.5中可以清楚地看到，系统可靠性对部件1、2、3、4的敏感度逐渐降低。

为什么会出现上述结果呢？系统可靠性对部件可靠性的依赖程度是否与部件的可靠性有某种关系呢？为了弄清楚这个问题，我们从以上仿真数据中整理出了系统可靠性对部件可靠性的依赖度与部件可靠度的关系，并将其以图表的形式展现出来。如图3.6所示

0.9770.9780.9790.980.9810.9820.983

0.9840.9850.986系统可靠性随各部件可靠性的变化趋势

系统可靠性

部件可靠性

图3.5 系统可靠性对个部件的依赖度

0.74

0.760.780.8

0.820.840.860.880.90.92

0.80.9

1

1.1

1.2

1.3

x 10

-3

系统可靠性相对于部件可靠性的敏感度

系统可靠性敏感度

部件可靠性

图3.6 系统可靠性对部件依赖度与部件可靠性的关系

从灵敏度分析结果可以看出，在并联系统中，系统对可靠性较高的部件依赖度较大，因此可靠性较大的部件为系统中的关键部件。在不考虑其他因素的情况下，提高并联系统最好的方法就是提高可靠性较高部件的可靠性，当然，增加并联部件数也是提高并联系统最有效的方法之一。

从上面的分析中我们得到并联系统可靠性的两个结论： 结论3.1

并联系统的可靠性等于所有部件同时失效的概率。 结论3.2

并联系统中的关键部件为那些可靠度较高的部件。提高并联系统可靠性最有效的方法之一就是提高并联系统中可靠性较高的部件。同时，增加并联部件数目也是增加并联系统可靠性最有效的方法之一。

4 复杂系统可靠性分析

复杂系统

复杂系统是由多个部件同时按照并联、串联方式进行组合。得到一个既含有串联结构又含有并联结构的复合系统。图4.1为一个较为简单的复杂系统，接下来的讨论都将围绕这一复杂系统进行

图4.1 复杂系统

在复杂系统中，系统的可靠性由各个子系统的可靠性组合而成。对图4.1中的复杂系统而言，可以看作是三个子系统（第一子系统：1；第二子系统：2、3；

第三子系统：4、5、6）组成的一个串联系统。因此，为了算得系统的可靠性，首先要算得三个系统的可靠性，设各部件的可靠性分别为则各子系统的可靠性分别由下述方法求得：

在子系统一中只有1个部件，因此子系统一的可靠性就等于部件1的可靠性:

子系统二由两个部件按并联方式组合而成。因此，按并联系统可靠性公式可以求得子系统二的可靠性：

子系统三由三个部件组成，首先是部件4和部件5按串联方式组成一个串联子系统，部件6在于该串联子系统按并联方式组成一个并联子系统。

先计算部件4和部件5组成的串联系统的可靠性：

再计算部件6与上述子系统组成的并联系统的可靠性：

在求得个子系统可靠性之后就可以得到系统的可靠性：

仿真

为了验证上述理论结果，下面利用matlab对串联系统进行仿真。为了方便复杂系统的灵敏性分析，在仿真时将各部件的可靠性设置为等值的。

下面对如下三组数据进行仿真，仿真的参数及结果如表4.1所示：

表4.1 仿真参数及结果

从表4.1可以看出，仿真结果与理论值吻合得非常好。为了更详细更形象地展现仿真的细节，下面将仿真过程中个部件、系统的可靠性等数据用图形的形式展现出来，三次仿真的结果分别如图4.2、4.3以及4.4所示：

部件1部件2部件3部件4部件5部件6总体

00.2

0.4

0.6

0.8

1

仿真值与理论值比较

可靠性

图4.2 第一次仿真结果