分布列复习以及高考试题汇编
分布列复习以及高考试题汇编
热点一：分布列、数学期望和方差
1、分布列:
ξx1x2…x i…
P P1P2…P i…
2、分布列的两个性质： ⑴P i≥0，i＝1，2，...； ⑵P1+P2+ (1)
3、数学期望: 一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为
ξx1x2…x n…
P p1p2…p n…
则称 …… 为ξ的数学期望，简称期望．
性质:
4、方差：＝＋＋…＋＋…
称为随机变量ξ的均方差，简称为方差，式中的是随机变量ξ的期望．性质：（1）；（2）；
5、二项分布:ξ～B(n，p)，并记＝b(k；n，p)．
ξ01…k…n
P……
Eξ=np, np(1-p)
例1、袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上号的有个（=1,2,3,4）.现从袋中任取一球.表示所取球的标号.
（Ⅰ）求的分布列，期望和方差；（Ⅱ）若, ,,试求a,b的值.
小结：求期望和方差的步骤S1确定随机变量的允许值；S2计算相应的概率；S3写出分布列；S4代入期望和方差公式求解。
练习：
1、甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响.求：
（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率;（Ⅱ）签约人数的分布列和数学期望.
2、某射击测试规则为：每人最多射击3次，击中目标即终止射击，第次
击中目标得分，3次均未击中目标得0分．已知某射手每次击中目标的概率为0.8，其各次射击结果互不影响．
（Ⅰ）求该射手恰好射击两次的概率；
（Ⅱ）该射手的得分记为，求随机变量的分布列及数学期望．
3、某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周
的统计结果如下表所示：
周销售量234
频数205030
（Ⅰ）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；
（Ⅱ）已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元）．若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求的分布列和数学期望．
几种常见题型的解法
一、从分类问题角度求概率
例2（日本高考题）袋内有9个白球和3个红球，从袋中任意地顺次取出三个球（取出的球不再放回），求第三次取出的球是白球的概率。
二、从不等式大小比较的角度看概率
例3 “幸运52”知识竞猜电视节目，为每位选手准备5道试题，每道题设“Yes”与“No”两个选项，其中只有一个是正确的，选手每答对一题，获得一个商标，假设甲、乙两位选手仅凭猜测独立答题，是否有99%的把握断定甲、乙两位选手中至少有一位获得1个或1个以上的商标？
三、从“至多”、“至少”的角度看概率.
例4、有三种产品，合格率分别是0.90、0.95和0.95，各取一件进行检验。（I）求恰有一件不合格的概率；（II）求至少有两件不合格的概率（精确到0.001）。
四、从“或”、“且”的角度看概率
例5甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为
0.6，被甲或被乙解出的概率为0.92。
（1）求该题被乙独立解出的概率；
（2）求解出该题的人数的数学期望和方差。
相关练习
1.（山东卷7）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为
（A） （B）（C） （D）
2.（福建卷5)某一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是
A. B. C.
D.
3.（辽宁卷7）4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）A． B． C． D．
4.甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为．
（Ⅰ）求乙投球的命中率；
（Ⅱ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；
（Ⅲ）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．
5.某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是
0.5（相互独立），
1）求至少3人同时上网的概率；
2）至少几人同时上网的概率小于0.3？
6.甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个。甲、乙二人依次各抽一题。
（I）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？
（II）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？
关于统计问题
1.（天津卷11）一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工
________________人．
2.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆。
为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这
三种型号的轿车依次应抽取_______，____，_______辆。
3.甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单
位：t/hm2 ）:
其中产量比较稳定的小麦品种是▁▁▁。
4.一个工厂在若干个车间，今采用分层抽样方法从全厂某天的2048件产
品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查，若一车间这一天生产256
件产品，则从该车间抽取的产品件数为．
5．（江苏卷）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别
为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x－y｜
的值为
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
6．（四川卷）甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，为统计
三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为人的
样本，应在这三校分别抽取学生
（A）人，人，人（B）人，人，人
（C）人，人，人（D）人，人，人
7．(重庆卷)为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区
100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如
下：
根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是
(A)20 (B)30 (C)40 （D）50
8．(重庆卷)某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家。为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本。若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是
（A）2 （B）3 （C）5 （D）13
9．（全国II）一个社会调查机构就某地居民
的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了
样本的频率分布直方图（如右图）．为了分析居
民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要
从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作
进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入
段应抽出人．
10．（山东卷）某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是 .
09年高考复习之概率统计（答案）
热点一：分布列、数学期望和方差
1、分布列:
ξx1x2…x i…
P P1P2…P i…
2、分布列的两个性质： ⑴P i≥0，i＝1，2，...； ⑵P1+P2+ (1)
3、数学期望: 一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为
ξx1x2…x n…
P p1p2…p n…
则称 …… 为ξ的数学期望，简称期望．
性质:
4、方差：＝＋＋…＋＋…
称为随机变量ξ的均方差，简称为方差，式中的是随机变量ξ的期望．性质：（1）；（2）；
5、二项分布:ξ～B(n，p)，并记＝b(k；n，p)．
ξ01…k…n
P……
Eξ=np, np(1-p)
例1、袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上号的有个（=1,2,3,4）.现从袋中任取一球.表示所取球的标号.
（Ⅰ）求的分布列，期望和方差；
（Ⅱ）若, ,,试求a,b的值.
解：本小题主要考查概率、随机变量的分布列、期望和方差等概念，以及基本的运算能力.（满分12分）
解：（Ⅰ）的分布列为：
01234 P
∴
（Ⅱ）由，得a2×2.75＝11，即又所以
当a=2时，由1＝2×1.5+b,得b=-2;
当a=-2时，由1＝-2×1.5+b，得b=4.
∴或即为所求.
小结：求期望和方差的步骤S1确定随机变量的允许值；S2计算相应的概率；S3写出分布列；S4代入期望和方差公式求解。
练习：
1、甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响.求：
（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率;
（Ⅱ）签约人数的分布列和数学期望.
解: 用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立，
且P（A）＝P（B）＝P（C）＝.
（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率是
（Ⅱ）的可能取值为0，1，2，3.
＝
＝
=
=
所以，的分布列是
0123
P
的期望
2、某射击测试规则为：每人最多射击3次，击中目标即终止射击，第次击中目标得分，3次均未击中目标得0分．已知某射手每次击中目标的概率为0.8，其各次射击结果互不影响．
（Ⅰ）求该射手恰好射击两次的概率；
（Ⅱ）该射手的得分记为，求随机变量的分布列及数学期望．
解：（Ⅰ）设该射手第次击中目标的事件为，则，
．
（Ⅱ）可能取的值为0，1，2，3．
的分布列为
0123
0.0080.0320.160.8
.
3、某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周
的统计结果如下表所示：
周销售量234
频数205030
（Ⅰ）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；
（Ⅱ）已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元）．若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求的分布列和数学期望．
解：（Ⅰ）周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3．
（Ⅱ）的可能值为8，10，12，14，16，且
P（=8）=0.22=0.04，
P（=10）=2×0.2×0.5=0.2，
P（=12）=0.52+2×0.2×0.3=0.37，
P（=14）=2×0.5×0.3=0.3，
P（=16）=0.32=0.09．
的分布列为
810121416
P0.040.20.370.30.09
=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4（千元）几种常见题型的解法
一、从分类问题角度求概率
例2（日本高考题）袋内有9个白球和3个红球，从袋中任意地顺次取出三个球（取出的球不再放回），求第三次取出的球是白球的概率。
解：设A1=“三次都是白球”，则
P（A1）=
A2=“一、三次白球，第二次红球”，则
P（A2）=
A3=“第一次红球，二、三次为白球”，则
P（A3）=;
A4=“一、二次红球，第三次白球”，则
P（A4）=
而A1、A2、A3、A4互斥，又记A=“第三次取出的球是白球”，则
P（A）=P（A1）+P（A2）+P（A3）+P（A4）=…=
说明：本题中关键是学会分解事件A，再由互斥事件和的概率，得出结论，主要以“+”号连接，另外本题也可由P= 得出，请读者琢磨。二、从不等式大小比较的角度看概率
例3 “幸运52”知识竞猜电视节目，为每位选手准备5道试题，每道题设“Yes”与“No”两个选项，其中只有一个是正确的，选手每答对一题，获得一个商标，假设甲、乙两位选手仅凭猜测独立答题，是否有99%的把握断定甲、乙两位选手中至少有一位获得1个或1个以上的商标？
解：设甲没有获得商标的事件为A，乙没有获得商标的事件为B，则P（A）=
P（B）=
∴甲、乙没有获得商标的事件为C，
则P（C）=P（A·B）=P（A）·P（B）。
又设甲、乙两选手中至少有一位获得1个或1个以上的商标的事件为D。
∴P（D）=1- P（C）
=1-
故有99%的把握作出如此断定。
说明：本题中关键要熟悉事件D对立事件是C，则P（D）=1-
P（C），主要以“-”号连接，本题也可由1-进行比较。
三、从“至多”、“至少”的角度看概率.
例4、有三种产品，合格率分别是0.90、0.95和0.95，各取一件进行检验。（I）求恰有一件不合格的概率；（II）求至少有两件不合格的概率（精确到0.001）。
解：设三种产品各抽取一件是合格产品的事件分别为A、B、C。
（I）P（A）=0.90，P（B）=P（C）=0.95，
因为A、B、C相互独立，恰有一件不合格的概率为
（II）至少有两件不合格的概率
答：（略）。
说明：本题重点考查相互独立事件积的概率，主要以“×”连接
P（A）、P（B）、P（C）以及P、P、P。另外（II）也可由P=1-
P（A·B·C）-0.176=1-P（A）·P（B）·P（C）-0.176得出。
四、从“或”、“且”的角度看概率
例5甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或被乙解出的概率为0.92。
（1）求该题被乙独立解出的概率；
（2）求解出该题的人数的数学期望和方差。
解：（1）记甲、乙分别解出此题的事件记为A、B。
设甲独立解出此题的概率为P1，乙为P2
则P（A）=P1=0.6，P（B）=P2
P（A+B）=1-P
∴0.6+P2-0.6P2=0.92.
则0.4P2=0.32 即P2=0.8………………………………（5分）
（2）
的概率分布列：
ξ012
P0.080.440.48
Eξ=0×0.08 + 1×0.44 + 2×0.48 = 1.4
Dξ=（0-1.4）2×0.08 + (1-1.4)2×0.44 + (2-1.4)2×0.48=0.4或利用Dξ=E（ξ2）-（Eξ）2 = 2.36-1.96=0.4
另外如将此题中的“或”改为“且”，处理方法怎样，请同学思考。
相关练习
1.（山东卷7）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为B
（A） （B）（C） （D）
2.（福建卷5)某一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是B
A. B. C.
D.
3.（辽宁卷7）4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ C ）A． B． C． D．
4.甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为．
（Ⅰ）求乙投球的命中率；
（Ⅱ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；
（Ⅲ）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．
解：本小题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率的基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分．
（Ⅰ）解法一：设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B．
由题意得
解得或（舍去），所以乙投球的命中率为．
解法二：设设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B．由题意得，于是或（舍去），故．
所以乙投球的命中率为．
（Ⅱ）解法一：由题设和（Ⅰ）知．
故甲投球2次至少命中1次的概率为
解法二：
由题设和（Ⅰ）知
故甲投球2次至少命中1次的概率为
（Ⅲ）由题设和（Ⅰ）知，
甲、乙两人各投球2次，共命中2次有三种情况：甲、乙两人各中一次；
甲中两次，乙两次均不中；甲两次均不中，乙中2次。概率分别为
，
，
所以甲、乙两人各投两次，共命中2次的概率为．
5.某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是
0.5（相互独立），
1）求至少3人同时上网的概率；
2）至少几人同时上网的概率小于0.3？
解： 1）至少3人同时上网的概率等于1减去至多2人同时上网的概率，即
。
2）至少4人同时上网的概率为
，
至少5人同时上网的概率为
，
因此，至少5人同时上网的概率小于
。
6.甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个。甲、乙二人依次各抽一题。
（I）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？
（II）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？
解：（I）甲从选择题中抽到一题的可能结果有个，乙依次从判断题中抽到一题的可能结果有个，故甲抽到选择题、乙依次抽到判断题的可能结果有个；又甲、乙依次抽一题的可能结果有概率为个，所以甲抽到选择题、乙依次抽到判断题的概率为，所求概率为；
（II）甲、乙二人依次都抽到判断题的概率为，故甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为，所求概率为。
或，所求概率为。
关于统计问题
1.（天津卷11）一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，
超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全
体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工
________________人．10
2.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆。
为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这
三种型号的轿车依次应抽取___6_____，___30____，____10____辆。
3.甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单
位：t/hm2 ）:
其中产量比较稳定的小麦品种是▁甲种▁▁。
4.一个工厂在若干个车间，今采用分层抽样方法从全厂某天的2048件产
品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查，若一车间这一天生产256
件产品，则从该车间抽取的产品件数为 16 ．
5．（江苏卷）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别
为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x－y｜
的值为
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
【思路】本题考查统计的基本知识，样本平均数与样本方差的概念以及
求解方程组的方法
【正确解答】由题意可得：x+y=20,(x-10)2+(y-10)2=8,解这个方程组
需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出，设x=10+t, y=10-
t, ，选D
6．（四川卷）甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，为统计
三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为人的
样本，应在这三校分别抽取学生
（A）人，人，人（B）人，人，人
（C）人，人，人（D）人，人，人
解析：甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为人的样本，应在这三校分别抽取学生人，人，人，选B.
7．(重庆卷)为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：
根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是
(A)20 (B)30 (C)40 （D）50
解析：根据该图可知，组距为2，得这100名学生中体重在的学生人数所占的频率为(0.03+0.05+0.05+0.07)×2=0.4，所以该段学生的人数是40，选C.
8．(重庆卷)某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家。为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本。若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是
（A）2 （B）3 （C）5 （D）13
解：各层次之比为：3075195＝2513，所抽取的中型商店数是5，故选C
9．（全国II）一个社会调查机构就某地居民
的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了
样本的频率分布直方图（如右图）．为了分析居
民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要
从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作
进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入
段应抽出人．
解析:由直方图可得（元）月收入段共有人
按分层抽样应抽出人
10．（山东卷）某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那
么该学校的教师人数是 .
解：抽取教师为160-150=10人，所以学校教师人数为2400×=150 人。
高考地理一轮中国地理专题训练
高考一轮中国地理专题训练 据下图1，判断1～2题： 1.在我国五条南北铁路干线中，穿越长江的有（） A．3条B．4条C．5条D．2条 2.沿江分布铁路较少的主要原因是（） A．长江航运功能强B．沿江地形制约 C．沿江经济落后D．沿江人口稀少 【解析】1选C，2选A。该题组考查考生的读图分析能力。第1题，从图中可以看出我国五条南北铁路干线，都穿越了长江。第2题，由于长江航运功能强，是我国的黄金水道，所以，沿江铁路较少。 读下面“108°E的地形剖面图”（图2）。据图回答3～5题。 3.下列判断正确的是() A.①为青藏高原 B. ①为四川盆地 C.①为黄河谷地 D. ①为喜马拉雅山 4.符合①地地形特征的是() A.有喀斯特地貌分布 B.具有广阔平原 C.海拔较高，起伏不大 D.远看成山，近看成川 5.关于①地形区形成原因的说法，正确的是() A.主要是流水侵蚀形成 B.主要是冰川侵蚀形成 C.主要是断裂陷落形成 D.主要是受挤压凹陷形成 【解析】3选B，4选A，5选C。第3题，关键是通过空间定位判断①①①①①①分别位于云贵高原、四川盆地、汉江、秦岭、渭河谷地、黄土高原。第4题，云贵高原喀斯特地貌广布。第5题，渭河谷地是一个地堑。 读“某区域示意图”（图3），完成6～7题。 6.图示地区存在水资源短缺的现象，主要原因是（） ①人口、城市集中，工农业发达，需水量大 ①季风气候区，降水量不足①污染浪费严重①沙质土壤，水分渗漏严重 A.①① B.①① C.①① D.①① 7.该河口段冬季容易发生的生态环境问题是（） A. 暴雪 B.沙尘暴 C.咸潮 D.赤潮 【解析】6选D，7选C。第6题，图示地区为我国的珠江口地区，该地区人口、城市集中，工农业发达，需水量大，再加上水资源的污染浪费严重，导致存在水资源短缺的现象。第7题，冬季，珠江注入南海水量少，海水容易倒灌，形成咸潮。 下图是“我国某省城市分布图”（图4），读图回答8～10题。 8．该省北部地区城市化水平比南部低，其主要原因是（） A．山区地形复杂，交通不便B．矿产资源短缺，能源匮乏 C．生态脆弱，环境承载力低D．少数民族聚居，开发较晚 9．该省经济发达地区产业结构的主要特征是（） A．以旅游业为主B．以轻工业为主 C．以出口加工工业为主D．以金融、贸易为主
数学高考复习点拨：二项分布与超几何分布辨析
二项分布与超几何分布辨析 二项分布与超几何分布是两个非常重要的、应用广泛的概率模型，实际中的许多问题都可以利用这两个概率模型来解决．在实际应用中，理解并区分两个概率模型是至关重要的．下面举例进行对比辨析． 例 袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球．求： （1）有放回抽样时，取到黑球的个数Ｘ的分布列； （2）不放回抽样时，取到黑球的个数Ｙ的分布列． 解：（1）有放回抽样时，取到的黑球数Ｘ可能的取值为０，1，2，3．又由于每次取到 黑球的概率均为，3次取球可以看成3次独立重复试验，则1~35X B ?? ???，． 3 03 1464(0)55125P X C ????==?= ? ?????∴；1 2 131448(1)55125 P X C ????==?= ? ? ????； 2123 1412(2)55125P X C ????==?= ? ?????；30 33141(3)55125 P X C ????==?= ? ? ????． 因此，X 的分布列为 2．不放回抽样时，取到的黑球数Ｙ可能的取值为０，1，2，且有： 03283107 (0)15 C C P Y C ===；12283107(1)15C C P Y C ===；21283101(2)15C C P Y C ===． 因此，Y 的分布列为 辨析：通过此例可以看出：有放回抽样时，每次抽取时的总体没有改变，因而每次抽到某物的概率都是相同的，可以看成是独立重复试验，此种抽样是二项分布模型．而不放回抽样时，取出一个则总体中就少一个，因此每次取到某物的概率是不同的，此种抽样为超几何分布模型．因此，二项分布模型和超几何分布模型最主要的区别在于是有放回抽样还是不放回抽样． 超几何分布和二项分布都是离散型分布，超几何分布和二项分布的区别： 超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要； 超几何分布是不放回抽取，而二项分布是放回抽取（独立重复） 当总体的容量非常大时，超几何分布近似于二项分布........
高考数学选修-随机变量及其分布-二项分布及其应用
高考数学选修 二项分布及其应用 知识点 一、条件概率 1.一般的，设A,B 为两个事件，且0)(>A P ，则称) () ()|(A P AB P A B P = 为在事件A 发生的条件下，事件B 发生的条件概率。)|(A B P 读作：A 发生的条件下B 发生的概率。 2.条件概率的性质： （1）1)|(0≤≤A B P ； （2）必然事件的条件概率为1；不可能事件的条件概率为0. （3）若事件B 与C 互斥，)|()|()|(A C P A B P A C B P +=Y 二、相互独立事件 1.设A ，B 为两个事件，若)()()(B P A P AB P =，则称事件A 与事件B 相互独立。 2.条件概率的性质： （1）若事件A 与B 相互独立，则)()|(B P A B P =，)()|(A P B A P =，)()()(B P A P AB P =。 （2）如果事件A 与B 相互独立，则A 与B 、A 与B 、A 与B 三、独立重复试验与二项分布 1.独立重复试验： 一般地，在相同条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验。 2.二项分布： 一般地，在n 次独立重复试验中，用X 表示事件A 发生的次数，设每次试验中事件A 发生的概率为p ，则 n k p p C k X P k n k k n ,,2,1,0,)1()(Λ=-==-。此时称随机变量X 服从二项分布，记作),(~p n B X
题型一 条件概率 【例1】已知P (B |A )＝13，P (A )＝2 5，则P (AB )等于( ) A.56 B.910 C.2 15 D.1 15 【例2】抛掷一枚质地均匀的骰子所得点数的样本空间为Ω＝{1,2,3,4,5,6}，令事件A ＝{2,3,5}，B ＝{1,2,4,5,6}，则P (A |B )等于 ( ) A.25 B.12 C.35 D.4 5 【例3】任意向x 轴上(0,1)这一区间内掷一个点，问： (1)该点落在区间????0，1 3内的概率是多少？ (2)在(1)的条件下，求该点落在???? 15，1内的概率． 【过关练习】 1.电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关．某品牌的电视机的显像管开关了10 000次后还能继续使用的概率是0.80，开关了1 5 000次后还能继续使用的概率是0.60，则已经开关了10 000次的电视机显像管还能继续使用到15 000次的概率是( ) A ．0.75 B ．0.60 C ．0.48 D ．0.20 2.设A ，B 为两个事件，若事件A 和B 同时发生的概率为3 10，在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率 为1 2 ，则事件A 发生的概率为________． 3.如图，EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE (阴影部分)内”，则P (B |A )＝________.
社会统计学习题集--二项分布与正态分布.
第七章假设检验 第一节二项分布 二项分布的数学形式·二项分布的性质 第二节统计检验的基本步骤 建立假设·求抽样分布·选择显著性水平和否定域·计算检验统计量·判定 第三节正态分布 正态分布的数学形式·标准正态分布·正态分布下的面积·二项分布的正态近似法 第四节中心极限定理 抽样分布·总体参数与统计量·样本均值的抽样分布·中心极限定理 第五节总体均值和成数的单样本检验 σ已知，对总体均值的检验·学生t分布(小样本总体均值的检验·关于总体成数的检验一、填空 1．不论总体是否服从正态分布，只要样本容量n足够大，样本平均数的抽样分布就趋于（正态）分布。 2．统计检验时，被我们事先选定的可以犯第一类错误的概率，叫做检验的( 显著性水平，它决定了否定域的大小。 3．假设检验中若其他条件不变，显著性水平的取值越小，接受原假设的可能性越（大），原假设为真而被拒绝的概率越（小）。 4．二项分布的正态近似法，即以将B(x；n，p视为（( np ，npq查表进行计算。 5．已知连续型随机变量～(0,1，若概率P{≥}=0.10，则常数= （）。 6．已知连续型随机变量～(2,9，函数值，则概率=（）。 二、单项选择
1．关于学生t分布，下面哪种说法不正确（ B ）。 A 要求随机样本 B 适用于任何形式的总体分布 C 可用于小样本 D 可用样本标准差S代替总体标准差 2．二项分布的数学期望为（ C ）。 A n(1-np B np(1- p C np D n(1- p。 3．处于正态分布概率密度函数与横轴之间、并且大于均值部分的面积为（ D ）。 A 大于0.5 B －0.5 C 1 D 0.5。 4．假设检验的基本思想可用（ C ）来解释。 A 中心极限定理 B 置信区间 C 小概率事件 D 正态分布的性质 5．成数与成数方差的关系是（D）。 A 成数的数值越接近0，成数的方差越大 B 成数的数值越接近0.3，成数的方差越大 C 成数的数值越接近1，成数的方差越大 D 成数的数值越接近0.5，成数的方差越大 6．在统计检验中，那些不大可能的结果称为( D 。如果这类结果真的发生了， 我们将否定假设。 A 检验统计量 B 显著性水平 C 零假设 D 否定域 7．对于大样本双侧检验，如果根据显著性水平查正态分布表得Zα/2＝1．96，则当零假设被否定时，犯第一类错误的概率是( C 。 A 20% B 10% C 5% D．1% 8．关于二项分布，下面不正确的描述是（ A ）。 A 它为连续型随机变量的分布；
试论近三年高考数学试卷分析
HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知
识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。
2020高考地理专题训练：人工岛(附参考答案)
高考地理专题训练：人工岛 （附参考答案） 1.阅读图文资料，完成下列要求。（26分） 南黄海辐射状沙脊群（水下泥沙堆积体）位于现代长江三角洲以北、旧黄河三 角洲以南的江苏岸外浅海区，规模巨大。沙脊群由辐聚辐散的潮流将周边泥沙带至该 处塑造发育形成。该区域生物资源丰富，沙脊间的潮汐水道深而稳定。 2010年，“南黄海辐射沙脊群空间开发利用及环境生态评价技术”项目启动，项目之一拟在“东沙”修建超大型人工岛。下图为南黄海辐射状沙脊群示意图。 （1）指出形成该沙脊群泥沙的主要来源。（4分） （2）监测表明，东沙面积缩小，中部淤高，试分析其原因。（6分） （3）分析在东沙修建大型人工岛的优势及面临的困难。（8分） （4）依托该区域海洋资源条件，请你为东沙人工岛的产业开发提出建议，并说明理 由。（8分） 参考答案：（26分） （1）旧黄河所携带的入海的泥沙；现代长江入海泥沙；海岸及海底的侵蚀物。（每 点2分，满分4分） （2）黄河改道，泥沙来源减少；边缘受海浪侵蚀，面积缩小；部分侵蚀泥沙向东沙 内部推移，使中部逐渐淤高。（每点2分，满分6分）
（3）优势：潮间滩浅且面积较大，建岛相对容易（相对沙脊，填海工程量较小）； 距大陆较近，建成后利用方便（建设过程中，便于设备及材料运输）。（每点2分，满分4分） 困难：多台风、风暴潮等气象灾害，影响工程施工；潮滩环境，淡水资源缺乏。 （每点2分，满分4分） （4）沙脊间潮汐水道深而稳定，可修建港口，发展航运；区域生物资源丰富，可发 展水产养殖、捕捞及水产加工业；利用海岛发展临港加工贸易产业；利用独特的海岸 景观及优质天然环境，发展滨海旅游业。（每点2分，满分8分） 2.阅读图文资料，完成下列要求。 材料一：珠江口伶仃洋临近中华白海豚国家级自然保护区，是地貌条件独特、 水沙条件复杂的敏感海区，也是我国乃至世界沿海航线最密集、船舶密度最大的水域 之一。港珠澳大桥主体工程隧道的东、西两端各设置一个海中人工岛，选定在珠江口 的伶仃洋之上，以衔接桥梁和海底隧道。承建方在世界范围内首次提出深插式钢圆筒 快速成岛技术，用120个巨型钢筒直接固定在海床上插入到海底，然后在中间填土形 成人工岛。这种锁定结构可以固定钢筒里填埋的泥沙，也不用移走海量的淤泥。 材料二：在人工岛进入海底隧道前，先要经历一段白色天体顶篷的露天隧道。 在西人工岛隧道入口处一段300多米长的露天隧道徐徐而下，正式驶入海底隧道；在海底隧道东端的尽头，又通过一段露天隧道，从东人工岛隧道出口驶出不到200米就是大桥的香港段。 上图为港珠澳大桥的西人工岛 （1）根据材料，分析人工岛海上施工存在的困难。 （2）简析人工岛采用钢筒快速成岛技术的优点。
高考理科数学练习训练题n次独立重复试验与二项分布含解析理
高考理科数学复习训练题 (建议用时：60分钟) A 组 基础达标 一、选择题 1．甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场．每场比赛没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为23，甲胜丙的概率为14，乙胜丙的概率为1 5.则甲获第一名且丙 获第二名的概率为( ) A.11 12 B.16 C.130 D.215 D [设“甲胜乙”“甲胜丙”“乙胜丙”分别为事件A ，B ，C ，事件“甲获第一名且丙获第二名”为A ∩B ∩–C ，所以P (甲获第一名且丙获第二名)＝P (A ∩B ∩–C )＝P (A )P (B )P (– C )＝23×14×45＝215 .] 2．甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为12和1 3，甲、乙两人各射击一次，有下列 说法：①目标恰好被命中一次的概率为12＋13；②目标恰好被命中两次的概率为12×1 3；③目标 被命中的概率为12×23＋12×13；④目标被命中的概率为1－12×2 3 ，以上说法正确的是( ) A ．②③ B ．①②③ C ．②④ D ．①③ C [对于说法①，目标恰好被命中一次的概率为12×23＋12×13＝1 2，所以①错误，结合选项 可知，排除B 、D ；对于说法③，目标被命中的概率为12×23＋12×13＋12×1 3，所以③错误，排除 A.故选C.] 3．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为23和3 4，两个零件是否加工 为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( ) A.12 B.512
C.14 D.16 B [设事件A ：甲实习生加工的零件为一等品； 事件B ：乙实习生加工的零件为一等品， 则P (A )＝23，P (B )＝3 4 ， 所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为 P (A B －)＋P (A －B )＝P (A )P (B －)＋P (A － )P (B )＝ 23×? ????1－34＋? ????1－23×34＝5 12.] 4．某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为12，两次闭合后都出现红灯的概率为1 5，则开关在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为( ) A.1 10 B.15 C.25 D.12 C [设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件A ，“开关第二次闭合后出现红灯”为事件B ，则“开关两次闭合后都出现红灯”为事件AB ，“在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯”为事件B |A ，由题意得P (B |A )＝ P AB P A ＝2 5 ，故选C.] 5．(2018·绵阳诊断)某射手每次射击击中目标的概率是2 3，且各次射击的结果互不影 响．假设这名射手射击5次，则有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率为( ) A.89 B.7381 C.881 D.19 C [因为该射手每次射击击中目标的概率是23，所以每次射击不中的概率为1 3，设“第i 次射击击中目标”为事件A i (i ＝1,2,3,4,5)，“该射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A ，则P (A )＝P (A 1A 2A 3–A 4– A 5)＋P (–A 1A 2A 3A 4–A 5)＋P (–A 1– A 2A 3A 4A 5) ＝? ????233 ×? ????132 ＋13×? ????233 ×13＋? ????132 ×? ????233 ＝881 .] 二、填空题
二项分布与正态分布 练习题
二项分布与正态分布 1．用电脑每次可以自动生成一个(0,1)内的实数，且每次生成每个实数都是等可能的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于1 3 的概率为( ) A.1 27 B.23 C. 827 D.49 解析：选C 由题意可得，用该电脑生成1个实数，且这个实数大于1 3的概率为P ＝ 1－13＝23，则用该电脑连续生成3个实数，这3个实数都大于13的概率为? ????233＝8 27.故选 C. 2．(2019·汕头模拟)甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为23和3 4，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中 恰有一人获得一等奖的概率为( ) A.34 B.23 C.57 D.512 解析：选D 根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没有获得或甲没有获得乙获得，则所求概率是23×? ????1－34＋34×? ????1－23＝5 12 ，故选D. 3．(2018·厦门二模)袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是( ) A.25 B.35 C.18125 D.54125 解析：选D 袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，每次取到黄球的概率为35，∴3次中恰有2次抽到黄球的概率是P ＝C 23? ????352? ????1－35＝ 54 125 . 4．(2018·唐山二模)甲、乙等4人参加4×100米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是( ) A.2 9 B.49
C.23 D.79 解析：选D 甲不跑第一棒共有A 13·A 3 3＝18种情况，甲不跑第一棒且乙不跑第二棒共有两类：(1)乙跑第一棒，共有A 33＝6种情况；(2)乙不跑第一棒，共有A 12·A 12·A 2 2＝8 种情况，∴甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率为6＋818＝79 .故选D. 5．(2019·福建四校联考)某校在高三第一次模拟考试中约有1 000人参加考试，其数学考试成绩X 近似服从正态分布N (100，a 2)(a ＞0)，试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格(低于90分)的人数占总人数的1 10，则此次数学考试成绩在100 分到110分之间的人数约为( ) A ．400 B ．500 C ．600 D ．800 解析：选A 由题意得，P (X ≤90)＝P (X ≥110)＝110，所以P (90≤X ≤110)＝1－2× 1 10＝45，所以P (100≤X ≤110)＝2 5，所以此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为 1 000×2 5 ＝400.故选A. 6．(2018·河北“五个一名校联盟”二模)某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为12，两次闭合后都出现红灯的概率为1 5， 则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为( ) A.1 10 B.15 C.25 D.12 解析：选C 设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件A ，“第二次闭合后出现红灯”为事件B ，则由题意可得P (A )＝12，P (AB )＝1 5，则在第一次闭合后出现红灯的条件 下第二次闭合出现红灯的概率是P (B |A )＝P AB P A ＝1 512 ＝25 .故选C. 7．(2019·淄博一模)设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量X ，且X ～ N (800,502)，则一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为( )
近五年高考数学(理科)立体几何题目汇总
高考真题集锦（立体几何部分） 1.(2016.理1）如图是由圆柱和圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ） A 20π B24π C28π D.32π 2. βα，是两个平面，m,n 是两条直线，有下列四个命题： （1）如果m ⊥n,m ⊥α，n ∥β，那么βα⊥； （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n. （3）如果αβα?m ，∥那么m ∥β。 （4）如果m ∥n,βα∥，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。 其中正确的命题有___________ 3.（2016年理1）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是π328，则它的表面积是 A 17π B.18π C.20π D.28π 4.平面α过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A ，α//平面11D CB ，?α平面ABCD =m ， ?α平面11A ABB =n,则m,n 所成角的正弦值为（ ） A.23 B.22 C.33 D.3 1 5.（2016年理1）如图，在以A,B,C,D,E,F 为顶点的五面体中，面ABEF 为正方形，AF=2FD ，∠AFD=90°，且二面角D-AF-E 与二面角C-BE-F 都是60° .（12分） （Ⅰ）证明：平面ABEF ⊥平面EFDC ； （Ⅱ）求二面角E-BC-A 的余弦值.
6. (2015年理1）圆柱被一个平面截取一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积是16+20π，则r=（ ） A.1 B.2 C.7 D.8 7.如图，四边形ABCD 为菱形，∠ABC=120°，E,F 是平面ABCD 同一侧的亮点，BE ⊥平面ABCD,DF ⊥平面ABCD,BE=2DF,AE ⊥EC. (1) 证明：平面AEC ⊥平面AFC; (2) 求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值。 8.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截取部分体积和剩余 部分体积的比值为（） 9.如图，长方体1111D C B A ABCD -中，AB = 16，BC = 10，AA1 = 8，点E ，F 分别在1111C D B A ， 上，411==F D E A ，过点E,F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。 （1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）； （2）求直线AF 与平面α所成的角的正弦值 10.如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB=5，AC=6，点E,F 分别在AD,CD 上，AE=CF=45 ，EF 交BD 于点H.将△DEF 沿EF 折到△DEF 的位置，OD ’=10 （1）证明：D ’H ⊥平面ABCD （2）求二面角B-D ’A-C 的正弦值
高考地理专题训练：城市问题(附参考答案)
高考地理专题训练：城市问题 （附参考答案） 1、读图文材料，完成下列要求。 草原皮都——乌兰察布市是内蒙古规模较大的皮草加工基地，抓住北京疏解非首都职能的机会，积极承接北京服装皮草部分的产业转移，在众多的竞争城市中，脱颖而出。下图为乌兰察布市位置示意图。 (1)指出北京非首都职能过度集中带来的城市问题。 (2)分析乌兰察布市承接北京服装皮草部分产业转移的区位优势。 (3)预测承接北京产业转移对乌兰察布市的积极影响。 参考答案： （1）交通拥堵；地价上升，居住困难；公共设施压力大；环境污染严重 （2）地处草原牧区，皮革原料丰富；皮革加工历史悠久，技术成熟；具有规模较大的皮革加工工业；距离京津、蒙古、俄罗斯等市场近；交通便利；劳动力廉价；土地租金低；西部开发的政策优势。（任答5点） （3）促进当地经济发展（促进畜牧业发展）；增加就业机会；加速城镇化进程
2、阅读图文资料，完成下列要求。 北京是全国的政治、科教文化和国际交往中心,还是重要的经济、交通、旅游中心。北京的资源和环境压力过大,城市问题日益突出。京津与冀位置相邻,但在经济和城市发展方面差异巨大。实施京津冀一体化发展战略,有利于该地区的可持续发展。下图示意首都圈地区城市体系(2012年)。 （1）有专家建议把B城市培育为首都圈地区城市体系的新核心城市。请分析该城市的区位优势。 （2）分析北京城市问题产生的主要原因并提出解决措施。 参考答案： （1）靠近北京、天津,三者形成一个等边三角形(或与京津之间的距离适当)；靠近北京、天津，利于承载京津疏散的功能和人口；位于北京-石家庄发展轴的中间地带,(或位于城市圈中南部的中心位置)地理位置优越；对外有铁路、高速公路等交通方式，交通便利；有一定的城市规模，发展基础较好（任答4点） （2）北京城市问题主要原因：城市功能和人口过度集中，城市规模过大，城市规划建设不够合理（任答2点）解决措施:控制城市规模;把部分城市功能和人口疏散到河北(或疏散城市功能和人口)；合理规划,建设卫星城 3、（2019·莆田第六中学高一期中）阅读图文材料，完成下列问题。 材料一：下图为某市1980-2009年城市化的过程。
高考数学-随机变量及其分布-2-二项分布及其应用
专项- 二项分布及其应用 知识点 一、条件概率 1.一般的，设A,B 为两个事件，且0)(>A P ，则称) () ()|(A P AB P A B P = 为在事件A 发生的条件下，事件B 发生的条件概率。)|(A B P 读作：A 发生的条件下B 发生的概率。 2.条件概率的性质： （1）1)|(0≤≤A B P ； （2）必然事件的条件概率为1；不可能事件的条件概率为0. （3）若事件B 与C 互斥，)|()|()|(A C P A B P A C B P +=Y 二、相互独立事件 1.设A ，B 为两个事件，若)()()(B P A P AB P =，则称事件A 与事件B 相互独立。 2.条件概率的性质： （1）若事件A 与B 相互独立，则)()|(B P A B P =，)()|(A P B A P =，)()()(B P A P AB P =。 （2）如果事件A 与B 相互独立，则A 与B 、A 与B 、A 与B 三、独立重复试验与二项分布 1.独立重复试验： 一般地，在相同条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验。 2.二项分布： 一般地，在n 次独立重复试验中，用X 表示事件A 发生的次数，设每次试验中事件A 发生的概率为p ，则 n k p p C k X P k n k k n ,,2,1,0,)1()(Λ=-==-。此时称随机变量X 服从二项分布，记作),(~p n B X
题型一 条件概率 【例1】已知P (B |A )＝13，P (A )＝2 5，则P (AB )等于( ) A.56 B.910 C.2 15 D.1 15 【例2】抛掷一枚质地均匀的骰子所得点数的样本空间为Ω＝{1,2,3,4,5,6}，令事件A ＝{2,3,5}，B ＝{1,2,4,5,6}，则P (A |B )等于 ( ) A.25 B.12 C.35 D.4 5 【例3】任意向x 轴上(0,1)这一区间内掷一个点，问： (1)该点落在区间????0，1 3内的概率是多少？ (2)在(1)的条件下，求该点落在???? 15，1内的概率． 【过关练习】 1.电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关．某品牌的电视机的显像管开关了10 000次后还能继续使用的概率是0.80，开关了1 5 000次后还能继续使用的概率是0.60，则已经开关了10 000次的电视机显像管还能继续使用到15 000次的概率是( ) A ．0.75 B ．0.60 C ．0.48 D ．0.20 2.设A ，B 为两个事件，若事件A 和B 同时发生的概率为3 10，在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率 为1 2 ，则事件A 发生的概率为________． 3.如图，EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE (阴影部分)内”，则P (B |A )＝________.
2015年高考地理选择题专项训练四(60道)
2015年高考地理选择题专项训练四（60道）下图为某半岛地形图。完成1—3题。 1. 该半岛火山活动频繁，是因为受到 A. 太平板块张裂的影响 B. 印度洋板块张烈的影响 C. 印度洋板块挤压的影响 D. 太平洋板块挤压的影响 2 . 当地居民稳定的用电来源于 A. 地热能 B. 风能 C. 水能 D. 太阳能 3. 7月份该半岛可能出现 A. 冰川与岩浆相映 B. 极昼 C. 成群的企鹅 D. 台风 花椒，落叶灌木或乔木，多刺，喜光，耐寒，耐旱，果实需人工采摘，可用作调料、药材。武都（位置见图）素以“千年椒乡”之称，古书有“蜀椒出武都”的记载。据此完成4—5题。
4. 与四川盆地相比，武都生产花椒的气候条件较优的主要原因有 ①纬度较高②海拔较高③位于夏季风迎风坡④年温差较小 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 5. 某前，武都花椒生产成本不断攀升的主要原因是 A. 交通不便 B. 人力成本上升 C. 土质退化 D. 种植面积扩大 巴西东南部S州甘蔗种植面积居全国第一，其甘蔗主要用来生成燃料乙醇。该州集中了全国一半以上的燃料乙醇厂，随着国内外对燃料乙醇的需求的增加，该州和巴西中南部地区更多的土地被开发为甘蔗田。据此完成6—7题。 6. 燃料乙醇相对集中在S州的主要原因是 A. 接近原料地 B. 接近消费市场 C. 利用廉价劳动力 D. 方便产品运输 7. 燃料乙醇的大量使用会导致巴西 ①碳排放量增加②能源消费结构改变 ③热带草原面积减少④蔗糖消费量下降 A.①② B.②③ C.①③ D.③④ 我国天然白桦林主要分布在东北地区。北京喇叭沟门有一片天然白桦林。图3示意喇叭沟门在北京的位置。据此完成8—10题。 8. 北京的地带性属于
高三数学(理)二轮复习高考作业卷(十八)超几何分布(含解析)
衡水万卷作业（十） 双曲线的标准方程和几何性质 考试时间：45分钟 姓名：__________班级：__________考号：__________ 一、选择题（本大题共12小题，每小题6分，共72分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是符合题目要求的） 1.与双曲线221y x -=有共同的渐近线, 且经过点(-的双曲线方程为( ) A.2241y x -= B.2241y x -= C.2241y x -= D.2241y x -= 2.已知0a b >>,椭圆1C 的方程为1x 2222=+b y a ，双曲线2C 的方程为1x 22 22=-b y a ，1C 与2C 的离心率 之积为 2 3 ，则2C 的渐近线方程为( ) （A ）02x =±y （B ）02=±y x （C ）02y x =± （D ）0y 2x =± 3.已知F 是双曲线22 221x y a b -=的右焦点,点,A B 分别在其两条渐近线上，且满足2BF FA =， 0OA AB ?=（O 为坐标原点） ，则该双曲线的离心率为( ) B. 2 1 4.已知F 1，F 2分别是双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左右焦点，以F 1F 2为直径的圆与双曲线C 在第二象限的交点为P ，若双曲线的离心率为5，则21cos PF F ∠等于( ) A ． 35 B ．34 C ．45 D ．56 5.设21F F ，分别为双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得 ,4 9 ||||,3||||2121ab PF PF b PF PF = ?=+则该双曲线的离心率为（ ） A.34 B.35 C.49 D.3 6.已知双曲线22122x y -=的准线过椭圆22 214x y b +=的焦点，则直线2y kx =+与椭圆至多有一个交点的充 要条件( ) A.11,k ??∈-???? B.() 11,,2k ?? ∈-∞-+∞?? ?? C. k ?∈??? D. 2,,2k ??? ∈-∞+∞ ?????? 7.已知双曲线22 122 :1(0,0)x y C a b a b -=>>的左.右焦点分别为F1.F2抛物线C2的顶点在原点，它的准线与双曲线C1的左准线重合，若双曲线C1与抛物线C2的交点P 满足 2120PF F F ?=，则双曲线C1的离心率为（ ） 8.已知双曲线22 21(0) 2x y b b -=>的左右焦点分别为12,F F ，其一条渐近线方程为y x =，点0)P y 在该 双曲线上，则12PF PF ×uuu r uuu r =（ ） A.-12 B.-2 C .0 D. 4 9.已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是他们的一个公共点，且123 F PF π ∠= ,则椭圆和双曲线 的离心率的倒数之和的最大值为（ ） C.3 D.2 10.已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60的直线与双曲线的右支 有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） A.（1，2） B.（－1，2） C.（2，+∞） D.[2,)+∞ 11.如图，21,F F 是椭圆14 :22 1=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点，B A ,分别是1C ，2C 在第二.四象限
高考地理- 中国地理 (一)-专题练习(含答案与解析)
高考地理专题练习 中国地理（一） 一、选择题 下图为“我国某区域简图”，读图回答下题。 1．图中最大的山脉走向大致与下列哪个山脉一致（） A．大兴安岭B．祁连山 C．秦岭D．横断山脉 2．1＋1>2的玉米宽窄行起垄栽培生产模式，是一项集除草、免耕、节水抗旱、保肥保墒、机播机收于一体，生态安全，可持续发展的节本增效型新技术（如下图所示）。下列地区中最适宜玉米宽窄行起垄栽培生产模式的地区是（） A．青藏高原B．云贵高原 C．江南丘陵D．东北平原 2016年8月16日~18日，下图所示地区东北部遭遇强降雨，部分城市遭受洪涝灾害。读图完成3~4题。 3．形成此次降水的主要原因最有可能是（） A．受地形影响B．受锋面影响
C．受台风影响D．受高压控制 4．2016年8月8日4时为立秋时分，气候学上，常以立秋之后连续5天的日平均气温稳定在22℃以下的始日划分为秋季开始。不考虑地形因素，下列四地中秋季开始最早的可能是（） A．①B．② C．③D．④ 读“我国某河流干流区位置及不同土地利用类型的变化特征图”，回答5~6题。 5．据图示信息可推测，该河流（） A．冬季无结冰现象 B．以雨水补给为主 C．水位季节变化小 D．下游径流量最小 6．与1985~2000年对比，该流域2000~2010年水体面积大量减少的主因是（） A．蒸发量加大，下渗严重 B．耕地面积扩大，农田灌溉量增大 C．城镇规模过大，需水量增大 D．林地、草地减少，涵养水源能力差 鄱阳湖丰水期和枯水期之间面积变化很大，呈现出“高水是湖，低水似河”“夏秋一水连天，冬春荒滩无边”的独特自然景观。据此完成7~9题。 7．在正常年份，鄱阳湖水位开始进入丰水期的月份是（） A．5月B．6月 C．7月D．8月 8．据图推断鄱阳湖面积扩展最迅速时的水位高度变化范围（） A．3～8米B．8～12米
《二项分布与超几何分布》复习课程
二项分布与超几何分布 ★ 知 识 梳理 ★ 1．条件概率：称)()()|(A P AB P A B P = 为在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率。 特别提醒： ①0≤P （B|A ）≤1； ②P(B ∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)。 2. 相互独立事件：如果事件A （或B ）是否发生对事件B （或A ）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。 特别提醒： ①如果事件A 、B 是相互独立事件，那么，A 与_B 、_A 与B 、_A 与_ B 都是相互独立事件 ②两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。我们把两个事件A 、B 同时发生记作A ·B ，则有P （A ·B ）= P （A ）·P （B ） 推广：如果事件A 1，A 2，…A n 相互独立，那么这n 个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。即：P （A 1·A 2·…·A n ）= P （A 1）·P （A 2）·…·P(A n ) 3.独立重复试验: 在同样的条件下，重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验.在这种试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的. 4.如果在1次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率计算公式： P n （k ）=C k n P k （1－P ） n －k ,其中，k =0,1,2，…,n 5.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n 次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是 k n k k n n q p C k P -==)(ξ，（k ＝0,1,2,…，n ，p q -=1）． 于是得到随机变量ξ 0 1 … k … n P n n q p C 00 111-n n q p C … k n k k n q p C - … 0q p C n n n 由于k n k k n q p C -恰好是二项展开式 011100)(q p C q p C q p C q p C p q n n n k n k k n n n n n n +++++=+--ΛΛ 中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从二项分布， 记作ξ～B (n ，p )，其中n ，p 为参数，并记k n k k n q p C -＝b (k ；n ，p )． 6. 两点分布： X 0 1 P 1－p p 特别提醒： 若随机变量X 的分布列为两点分布, 则称X 服从两点分布,而称P(X=1)为成功率. 7. 超几何分布： 一般地，在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有X 件次品，则
二项分布与正态分布
二项分布与正态分布 [最新考纲] 1．了解条件概率和两个事件相互独立的概念． 2．理解n 次独立重复试验的模型及二项分布． 3．能解决一些简单的实际问题. 知 识 梳 理 1．条件概率及其性质 设A ，B 为两个事件，如果P (AB )＝P (A )P (B )，则称事件A 与事件B 相互独立． 若事件A ，B 相互独立，则P (B |A )＝P (B )；事件A 与B ，A 与B ，A 与B 都相互独立． 3．独立重复试验与二项分布 (1)独立重复试验 在相同条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验，若用A i (i ＝1,2，…，n )表示第i 次试验结果，则 P (A 1A 2A 3…A n )＝P (A 1)P (A 2)P (A 3)…P (A n )． (2)二项分布 在n 次独立重复试验中，用X 表示事件A 发生的次数，设每次试验中事件A 发 生的概率为p ，则P (X ＝k )＝C k n p k (1－p ) n －k (k ＝0,1,2，…，n )，此时称随机变量X 服从二项分布，记为X ～B (n ，p )，并称p 为成功概率． 4．正态分布 (1)正态分布的定义及表示 如果对于任何实数a ，b (a
机变量X 服从正态分布，记为X ～N (μ，σ2)． 函数φμ，σ(x )＝，x ∈R 的图象(正态曲线)关于直线x ＝μ对称，在x ＝μ处达到峰值1σ2π. (2)正态总体三个基本概率值 ①P (μ－σ