江苏省徐州市王杰中学苏教版高中数学必修1导学案：第1章集合复习课 Word版缺答案

必修一集合

一、知识梳理

1．集合与元素

(1) 对集合，一定要抓住集合的三个特征：、、．

(2)元素与集合的关系是或关系，用符号或表示．

(3)集合的表示法：、、．

(4)常用数集：自然数集____；正整数集____(或____)；整数集____；有理数集____；实数集_____.

(5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为、、．

★注意空集的特殊性：空集是不含任何元素的集合,空集是任何集合的子集．在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能性．例如：若A?B，则需考虑A＝Ф和A≠Ф两种可能的情况．

2．集合间的基本关系

(1)子集、真子集及其性质

对任意的x∈A，都有x∈B，则．

若A?B，且在B中至少有一个元素x B，但x A，则A是B的真子集；

若 A?B，B?C则A C.

若A中含有n个元素，则A的子集有个，A的非空子集有，A的非空真子集有个．

(2)集合相等：若A?B且B?A，则 .

3．集合的运算及其性质

(1)集合的并、交、补运算

并集：A ∪B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B }；交集：A ∩B ＝；

补集：C U A ＝．U 为全集，C U A 表示A 相对于全集U 的补集．

(2)集合的运算性质

并集的性质：A ∪?＝；A ∪A ＝；A ∪B ＝；A ∪B ＝A ? . 交集的性质：A ∩?＝；A ∩A ＝；A ∩B ＝；A ∩B ＝A ? . 补集的性质：A ∪(?U A )＝；A ∩(?U A )＝

二、典型例题

例1、课本19页，第14题

变式：1、已知集合}54{≤≤-=x x A ，}242{-≤≤-=a x a x B ，若A B ?，求实数a 的范围？

2、已知集合A ＝{－1,1}，B ＝{x|ax ＋1＝0}，若B ?A ，则实数a 的所有可能取值的集合为____．例2：已知集合A ＝{x |0

?????≤<-221x (1)若A ?B ，求实数a 的取值范围； (2)若B ?A ，求实数a 的取值范围；

变式：1、已知A=［1,4﹚，B=（-∞，a ），若A ?B ，求实数a 的取值范围

2、设A ＝{x |x 2＋4x ＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2

－1＝0}，

(1)若B ?A ，求a 的值； (2)若A ?B ，求a 的值．

题型三：集合的基本运算

例3：若集合A ＝{x |x 2－2x －8<0}，B ＝{x |x －m <0}．

(1)若A ∩B ＝Ф，求实数m 的取值范围； (2)若A ∩B ＝A ，求实数m 的取值范围．

变式：设U ＝{0,1,2,3}，A ＝{x |x 2＋mx ＝0}，若C U A ＝{1,2}，则实数m ＝________.

【限时训练】

1．若集合A ＝{x |－2

2．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |x 2－4≤0}，则 M U C ___________________.

3．集合I ＝{－3，－ 2，－1,0,1,2}，A ＝{－1,1,2}，B ＝{－2，－1,0}，则A ∪(?I B )＝__________.

4．如果全集U ＝R ，A ＝{x |2

5．设集合A ＝{x |－12

6．已知集合A ＝{(0,1)，(1,1)，(－1，2)}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －1＝0，x ，y ∈Z }，则A ∩B ＝__________.

7. 已知集合A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |x ≥a }，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________．

8．设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a 的值为________．

9．已知集合A ＝{－1，0,4}，集合B ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈N}，全集为U ，则图中阴影部分表示的集合是 .

高一数学必修一专项练习：函数、方程与恒成立、存在性问题(江苏)

函数与方程与恒成立、存在性问题练习 1当 1(,3)||13 a x log x ∈<时，恒成立，则实数a 的范围是____ 2.已知2 sin cos 0a x x +->，x R ∈恒成立，则a 的范围为 3.若关于x 的不等式 a x x ≥++-21恒成立，试求a 的范围为 4.方程x(x -1)=a 有四个不相等的实数解求实数a 的范围为 5.如果方程cos 2 x －sinx ＋a ＝0在(0，π2]上有解，求a 的取值范围为 6.sinx=lgx 的实数解的个数为 7.已知函数 2x y a =+有零点，则实数a 的取值范围为 8.已知关于x 的方程 () 2log 20,1a x a a -=>≠有两解，则实数a 的范围为 9．方程lnx+2x=6的解一定位于区间（k ，k+1）内则k 的值为 10.已知函数f x =x 2?1,g x =a x ?1 . (1)若关于x 的方程 f(x) =g(x)只有一个实数解，求实数a 的取值范围；（a<0） (2)若x ∈R 时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求实数a 的取值范围。(a ≤?2) 11. 已知函数a x ax x f 21)(2++-=（a 是常数且R a ∈）（1）若函数)(x f 的一个零点是1，求a 的值；（2）求)(x f 在][2,1上的最小值)(a g ；（3）记{} 0)(<∈=x f R x A 若φ=A ，求实数a 的取值范围. 解(1) 由题意知3 2022)1(=∴=+-=a a a f …………………2分（2）][2,1,12)(2∈-+-=x a x ax x f ⅰ 当0=a 时3)2()(-==f a g ………………3分 ⅱ 当 0时抛物线开口向下，对称轴为12x a = 若 1 12a < 即12a >时，()(1)32g a f a ==- 若1122a ≤≤即11 42 a ≤≤时，11()()2124g a f a a a ==--