人教版九年级数学上册中考专题复习题含答案全套
人教版九年级数学上册中考专题复习题
1.类比归纳专题：配方法的应用
2.类比归纳专题：一元二次方程的解法
3.易错易混专题：一元二次方程中的易错问题
4.考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合
5.解题技巧专题：抛物线中与系数a，b，c有关的问题
6.易错易混专题：二次函数的最值或函数值的范围
7.难点探究专题：抛物线与几何图形的综合(选做)
8.抛物线中的压轴题
9.易错专题：抛物线的变换
10.解题技巧专题：巧用旋转进行计算
11.旋转变化中的压轴题
12.类比归纳专题：圆中利用转化思想求角度
13.类比归纳专题：切线证明的常用方法
14.解题技巧专题：圆中辅助线的作法
15.解题技巧专题：圆中求阴影部分的面积
16.考点综合专题：圆与其他知识的综合
17.圆中的最值问题
18.抛物线与圆的综合
19.易错专题：概率与放回、不放回问题
类比归纳专题：配方法的应用
——体会利用配方法解决特定问题
◆类型一 配方法解方程
1．一元二次方程x 2－2x －1＝0的解是（ ）
A ．x 1＝x 2＝1
B ．x 1＝1＋2，x 2＝－1－ 2
C ．x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2
D ．x 1＝－1＋2，x 2＝－1－ 2
2．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）
A ．x 2－2x －99＝0化为(x －1)2＝100
B ．x 2＋8x ＋9＝0化为(x ＋4)2＝25
C ．2t 2－7t －4＝0
化为????t －742
＝8116 D ．3x 2－4x －2＝0
化为????x －232＝109
3．利用配方法解下列方程：
(1)(2016·淄博中考)x 2＋4x －1＝0；
(2)(x ＋4)(x ＋2)＝2；
(3)4x 2－8x －1＝0；
(4)3x 2＋4x －1＝0.
◆类型二 配方法求最值或证明 4．代数式x 2－4x ＋5的最小值是（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．5
5．下列关于多项式－2x 2＋8x ＋5的说法正确的是（ ）
A ．有最大值13
B ．有最小值－3
C ．有最大值37
D ．有最小值1 6．(2016－2017·夏津县月考)求证：代数式3x 2－6x ＋9的值恒为正数．
7．若M ＝10a 2＋2b 2－7a ＋6，N ＝a 2＋2b 2＋5a ＋1，试说明无论a ，b 为何值，总有M ＞N .
◆类型三 完全平方式中的配方 8．如果多项式x 2－2mx ＋1是完全平方式，则m 的值为（ ）
A ．－1
B ．1
C ．±1
D ．±2
9．若方程25x 2－(k －1)x ＋1＝0的左边可以写成一个完全平方式，则k 的值为（ ）
A ．－9或11
B ．－7或8
C ．－8或9
D ．－6或7
◆类型四 利用配方构成非负数求值 10．已知m 2＋n 2＋2m －6n ＋10＝0，则m ＋n 的值为（ ）
A ．3
B ．－1
C ．2
D ．－2
11．已知x 2＋y 2－4x ＋6y ＋13＝0，求(x ＋y )2016的值．
答案：
类比归纳专题：一元二次方程的解法
——学会选择最优的解法
◆类型一 一元二次方程的一般解法
方法点拨： 形如（x ＋m ）2＝n （n ≥0）的方程可用直接开平方法；当方程二次项系数为1，且一次项系数为偶数时，可用配方法；若方程移项后一边为0，另一边能分解成两个一次因式的积，可用因式分解法；如果方程不能用直接开平方法和因式分解法求解，则用公式法.
1.用合适的方法解下列方程：
（1）????x －522
－1
4＝0；
（2）x 2－6x ＋7＝0；
（3）x 2－
22x ＋1
8
＝0；
（4）3x （2x ＋1）＝4x ＋2.
◆*类型二 一元二次方程的特殊解法 一、十字相乘法
方法点拨：例如：解方程：x 2＋3x －4＝0.
第1种拆法：4x －x ＝3x （正确）， 第2种拆法：2x －2x ＝0（错误）， 所以x 2＋3x －4＝（x ＋4）（x －1）＝0，即x ＋4＝0或x －1＝0，所以x 1＝－4，x 2＝1. 2.解一元二次方程x 2＋2x －3＝0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程____________.
3.用十字相乘法解下列一元二次方程： （1）x 2－5x －6＝0； （2）x 2＋9x －36＝0.
二、换元法
方法点拨：在已知或者未知条件中，某个代数式几次出现，可用一个字母来代替它从而简化问题，这就是换元法，当然有时候要通过变形才能换元.把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的.
4.若实数a ，b 满足（4a ＋4b ）（4a ＋4b －2）－8＝0，则a ＋b ＝_______.
5.解方程：（x 2＋5x ＋1）（x 2＋5x ＋7）＝7.
1.解：（1）移项，得????x －522
＝14
，
两边开平方，得x －5
2＝±
1
4
， 即x －52＝12或x －52＝－12
，
∴x 1＝3，x 2＝2；
（2）移项，得x 2－6x ＝－7，
配方，得x 2－6x ＋9＝－7＋9，即（x －3）2＝2， 两边开平方，得x －3＝±2， ∴x 1＝3＋2，x 2＝3－2；
（3）原方程可化为8x 2－42x ＋1＝0. ∵a ＝8，b ＝－42，c ＝1，
∴b 2－4ac ＝（－42）2－4×8×1＝0， ∴x ＝－（－42）±02×8＝24，
∴x 1＝x 2＝
2
4
； |（4）原方程可变形为（2x ＋1）（3x －2） ＝0，
∴2x ＋1＝0或3x －2＝0， ∴x 1＝－12，x 2＝2
3
.
2. x －1＝0或x ＋3＝0.
3.解：（1）原方程可变形为（x －6）（x ＋1） ＝0，
∴x －6＝0或x ＋1＝0， ∴x 1＝6，x 2＝－1；
（2）原方程可变形为（x ＋12）（x －3） ＝0，
∴x ＋12＝0或x －3＝0， ∴x 1＝－12，x 2＝3. 4.－12
或1
5.解：设x 2＋5x ＋1＝t ，则原方程化为t （t ＋6）＝7，
∴t 2＋6t －7＝0，解得t ＝1或－7.
当t ＝1时，x 2＋5x ＋1＝1，x 2＋5x ＝0， x （x ＋5）＝0，
∴x ＝0或x ＋5＝0，∴x 1＝0，x 2＝－5； 当t ＝－7时，x 2＋5x ＋1＝－7，x 2＋5x ＋8＝0，
∴b 2－4ac ＝52－4×1×8＜0，此时方程 无实数根.
∴原方程的解为x1＝0，x2＝－5.
易错易混专题：一元二次方程中的易错问题
◆类型一利用方程或其解的定义求待定系数时，忽略“a≠0”
1．(2016－2017·江都区期中)若关于x 的方程(a＋3)x|a|－1－3x＋2＝0是一元二次方程，则a的值为______.【易错1】
2．关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x ＋a2－1＝0的一个根是0，则a的值是（）A．－1 B．1
C．1或－1 D．－1或0
3．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的常数项为0.
(1)求m的值；
(2)求方程的解．
◆类型二利用判别式求字母取值范围时，忽略“a≠0”及“a中的a≥0”
4．(2016－2017·抚州期中)若关于x的一元二次方程(m－2)2x2＋(2m＋1)x＋1＝0有解，那么m的取值范围是（）
A．m＞
3
4B．m≥
3
4
C．m＞
3
4且m≠2 D．m≥
3
4且m≠2 5．已知关于x的一元二次方程x2＋k－1x－1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________.
6．若m是非负整数，且关于x的方程(m－1)x2－2x＋1＝0有两个实数根，求m的值及其对应方程的根．
◆类型三利用根与系数关系求值时，忽略“Δ≥0”
7．(2016·朝阳中考)关于x的一元二次方程x2＋kx＋k＋1＝0的两根分别为x1，x2，且x21＋x22＝1，则k的值为_______.【易错2】8．已知关于x的方程x2＋2(m－2)x＋m2＋4＝0有两个实数根，且这两根的平方和比两根的积大21，求m的值．【易错2】
◆类型四与三角形结合时忘记取舍
9．已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x2－14x＋48＝0的根，则这个三角形的周长为（）A．11 B．17
C．17或19 D．19
10．在等腰△ABC中，三边分别为a，b，c，其中a＝5，若关于x的方程x2＋(b＋2)x＋6－b＝0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．
考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合
◆类型一一元二次方程与三角形、四边形
的综合
1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．10
2．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（）
A．12 B．9
C．13 D．12或9
3．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）
A．16 B．12 C．16或12 D．24
4．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10
C．9或10 D．8或10
5．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x＋15＝0的根，则△ABC的周长是________．
6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为_________．【方法8】
7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】
◆类型二一元二次方程与一次函数的
综合
8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）
9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x －m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x ＋m－1的图象不经过（）
A．第四象限B．第三象限
C．第二象限D．第一象限
10．(葫芦岛中考)已知k、b是一元二次方程(2x＋1)(3x－1)＝0的两个根，且k＞b，则函数y＝kx＋b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y＝(5－m2)x和关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋mx＋1＝0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是______．
◆类型三一元二次方程与二次根式的
综合
12．(达州中考)方程(m－2)x2－3－mx
＋
1
4＝0有两个实数根，则m的取值范围为
（）
A．m＞
5
2B．m≤
5
2且m≠2
C．m≥3 D．m≤3且m≠2
13．(包头中考)已知关于x的一元二次
方程x2＋k－1x－1＝0有两个不相等的实
数根，则k的取值范围是______．
答案：
12.B 13.
解题技巧专题：抛物线中与
系数a，b，c有关的问题
◆类型一由某一函数的图象确定其他函数图象的位置
1．二次函数y＝－x2＋ax－b的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
第1题图第2题图
2．已知一次函数y＝－kx＋k的图象如图所示，则二次函数y＝－kx2－2x＋k的图
象大致是（）
3．已知函数y＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)的图象如图所示，则函数y＝ax＋b的图象可能正确的是（）
第3题图第4题图
4．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象相交于P，Q两点，则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能是（）
◆类型二由抛物线的位置确定代数式的符号或未知数的值
5．(2016·新疆中考)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是【方法10】（）A．a＞0
B．c＜0
C．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根
D．当x＜1时，y随x的增大而减小
第5题图第7题图
6．(2016·黄石中考)以x为自变量的二次函数y＝x2－2(b－2)x＋b2－1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是【方法10】（）
A．b≥
5
4B．b≥1或b≤－1
C．b≥2 D．1≤b≤2
7．(2016·孝感中考)如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间．则下列结论：①a－b＋c＞0；
②3a＋b＝0；③b2＝4a(c－n)；④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个
C．3个D．4个
8．(2016·天水中考)如图，二次函数y ＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B 两点，与y轴交于点C，且OA＝OC，则下列结论：①abc＜0；②
b2－4ac
4a＞0；③ac－b ＋1＝0；④OA·OB＝－
c
a.其中正确结论的序号是____________.
答案：
易错易混专题：二次函数的最值或函数值的范围
——类比各形式，突破给定范围求最值◆类型一没有限定自变量的范围求最值
1．函数y ＝－(x ＋1)2＋5的最大值为_______.
2．已知二次函数y ＝3x 2－12x ＋13，则函数值y 的最小值是【方法11】（ ）
A ．3
B ．2
C ．1
D ．－1
3．已知函数y ＝x(2－3x)，当x 为何值时，函数有最大值还是最小值？并求出最值．
◆类型二 限定自变量的取值范围求最值
4．(2016－2017·双台子区校级月考)函数y ＝x 2＋2x －3(－2≤x ≤2)的最大值和最小值分别是（ ）
A ．4和－3
B ．－3和－4
C ．5和－4
D ．－1和－4
5．二次函数y ＝－12x 2＋3
2x ＋2的图象
如图所示，当－1≤x ≤0时，该函数的最大
值是【方法11】（ ）
A ．3.125
B ．4
C ．2
D ．0
6．已知0≤x ≤3
2，则函数y ＝x 2＋x ＋1
（ ）
A ．有最小值3
4，但无最大值
B ．有最小值3
4，有最大值1
C ．有最小值1，有最大值19
4
D ．无最小值，也无最大值
◆类型三 限定自变量的取值范围求函数值的范围
7．从y ＝2x 2－3的图象上可以看出，当－1≤x ≤2时，y 的取值范围是（ ）
A ．－1≤y ≤5
B ．－5≤y ≤5
C ．－3≤y ≤5
D ．－2≤y ≤1
8．已知二次函数y ＝－x 2＋2x ＋3，当x ≥2时，y 的取值范围是（ ）
A ．y ≥3
B ．y ≤3
C ．y ＞3
D ．y ＜3
9．二次函数y ＝x 2－x ＋m(m 为常数)的图象如图所示，当x ＝a 时，y ＜0；那么当x ＝a －1时，函数值C
A ．y ＜0
B ．0＜y ＜m
C ．y ＞m
D ．y ＝m
◆类型四 已知函数的最值，求自变量的取值范围或待定系数的值
10．当二次函数y ＝x 2＋4x ＋9取最小值时，x 的值为（ ）
A ．－2
B ．1
C ．2
D ．9
11．已知二次函数y ＝ax 2＋4x ＋a －1的最小值为2，则a 的值为（ ）
A ．3
B ．－1
C ．4
D ．4或－1
12．已知y ＝－x(x ＋3－a)＋1是关于x 的二次函数，当x 的取值范围在1≤x ≤5时，y 在x ＝1时取得最大值，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．a ＝9
B ．a ＝5
C ．a ≤9
D ．a ≤5
13．在△ABC 中，∠A ，∠B 所对的边分别为a ，b ，∠C ＝70°.若二次函数y ＝(a ＋b)x 2＋(a ＋b)x －(a －b)的最小值为－a 2
，则
∠A＝_______度．
14．★已知函数y＝－4x2＋4ax－4a－a2，若函数在0≤x≤1上的最大值是－5，求a的值．
答案：
难点探究专题：抛物线与几何图形的综合(选做)
——代几结合，突破面积及点的存在性问题
◆类型一二次函数与三角形的综合
一、全等三角形的存在性问题
1．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点
(1，－4)和(－2，5)，请解答下列问题：
(1)求抛物线的解析式；
(2)若抛物线与x轴的两个交点为A，B，
与y轴交于点C.在该抛物线上是否存在点
D，使得△ABC与△ABD全等？若存在，
求出D点的坐标；若不存在，请说明理由．
二、线段(或周长)的最值问题及等腰三角形的存在性问题
2．(2016·凉山州中考)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3)三点，直线l是抛物线的对称轴．
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P 的坐标；
(3)点M也是直线l上的动点，且△MAC 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．
◆类型二二次函数与平行四边形的综合
3．如图，抛物线y＝ax2＋2ax＋c(a＞0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，A点在B点左侧．若点E在x轴上，点P 在抛物线上，且以A，C，E，P为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的点P有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图，抛物线y＝
1
2x
2＋x－
3
2与x轴相交于A，B两点，顶点为P.
(1)求点A，B的坐标；
(2)在抛物线上是否存在点E，使△ABP 的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)坐标平面内是否存在点F，使得以A，B，P，F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F的坐标．
◆类型三 二次函数与矩形、菱形、正方形的综合
5．如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线y ＝x 2－2x ＋2上运动．过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，以AC 为对角线作矩形ABCD ，连接BD ，则对角线BD 的最小值为
________.
第5题图 第6题图
6．如图，抛物线y ＝ax 2－x －
3
2与x 轴正半
轴交于点A(3，0)．以OA 为边在x 轴上方作正方形OABC ，延长CB 交抛物线于点D ，再以BD 为边向上作正方形BDEF.则a ＝，点E 的坐标是_________________．
7. (2016·新疆中考)如图，对称轴为直线x ＝7
2的抛物线经过点A(6，0)和B(0，－4)． (1)求抛物线的解析式及顶点坐标； (2)设点E(x ，y)是抛物线上一动点，且位于第一象限，四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式；
(3)当(2)中的平行四边形OEAF 的面积为24时，请判断平行四边形OEAF 是否为菱形．
8．(2016·百色中考)正方形OABC 的边长为4，对角线相交于点P ，抛物线l 经过O ，P ，A 三点，点E 是正方形内的抛物线l 上的动点．
(1)建立适当的平面直角坐标系，
①直接写出O ，P ，A 三点的坐标； ②求抛物线l 的解析式；
(2)求△OAE 与△OCE 面积之和的最大值．
答案：