烤箱温度控制系统设计.doc

苏州市职业大学2014─2015学年第1学期试卷

《MATLAB 工程应用》

（分散 A 卷 开卷 设计）

出卷人 宋秦中 出卷人所在学院 电子信息工程学院 使用班级 12电子1,12电子2

班级 12 应用电子技术1 学号 127303110 姓名 施晓蓉

第1页，共21页

一、设计题（满分100分）

请在以下题目中任选一项完成设计

1. 汽车运动控制系统设计；

2. 电烤箱温度控制系统设计

3. 汽车减震系统建模仿真；

4. 汽车自动巡航控制系统的PID 控制；

5. 汽车怠速系统的模糊PID 控制；

6. 双闭环直流调速系统的设计与仿真

7. 自选测控项目（给出你自选的题目）

8. 本份试题选取项目为： 电烤箱温度控制系统设计 附评分细则：

《MATLAB工程应用》期末考试设计报告

第一章概述

本次课题的主要内容是通过对理论知识的学习和理解的基础上，自行设计一个基于MA TLAB 技术的PID控制器设计，并能最终将其应用于一项具体的控制过程中。以下为此次课题的主要内容：

(1) 完成PID控制系统及PID调节部分的设计

其中包含系统辨识、系统特性图、系统辨识方法的设计和选择。

(2) PID最佳调整法与系统仿真

其中包含PID参数整过程，需要用到的相关方法有：

b.针对有转移函数的PID调整方法

主要有系统辨识法以及波德图法及根轨迹法。

(3) 将此次设计过程中完成的PID控制器应用的相关的实例中，体现其控制功能（初步计划为温度控制器）

第2页，共21页

第二章调试测试

2.1进度安排和采取的主要措施：

前期：1、对于MA TLAB的使用方法进行系统的学习和并熟练运用MA TLAB的运行环境，争取能够熟练运用MA TLAB。

2、查找关于PID控制器的相关资料，了解其感念及组成结构，深入进行理论分析，并同步学习有关PID控制器设计的相关论文，对其使用的设计方法进行学习和研究。

3、查找相关PID控制器的应用实例，尤其是温度控制器的实例，以便完成最终的实际应用环节。

中期：1、开始对PID控制器进行实际的设计和开发，实现在MATLAB的环境下设计PID控制器的任务。

2、通过仿真实验后，在剩余的时间内完成其与实际工程应用问题的结合，将其应用到实际应用中（初步计划为温度控制器）。

后期：1、完成设计定稿。

2、打印以及答辩工作地准备。

2.2被控对象及控制策略

2.2.1被控对象

本文的被控对象为某公司生产的型号为CK-8的电烤箱，其工作频率为50HZ，总功率为600W，工作范围为室温20℃-250℃。设计目的是要对它的温度进行控制，达到调节时间短、超调量为零且稳态误差在±1℃内的技术要求。

在工业生产过程中，控制对象各种各样。理论分析和实验结果表明:电加热装置是一个具有自平衡能力的对象，可用二阶系统纯滞后环节来描述。然而，对于二阶不振荡系统，通过参数辨识可以降为一阶模型。因而一般可用一阶惯性滞后环节来描述温控对象的数学模型。

所以，电烤箱模型的传递函数为：

第3页，共21页

第4页，共21页

1

)(+?=-TS e K S G s

τ

（2-1）

式（2-1）中 K-对象的静态增益

T-对象的时间常数 τ-对象的纯滞后时间

目前工程上常用的方法是对过程对象施加阶跃输入信号，测取过程对象的阶跃响 应，然后由阶跃响应曲线确定过程的近似传递函数。具体用科恩-库恩（Cohn-Coon ）公式确定近似传递函数

[8-9]

。

给定输入阶跃信号 250℃，用温度计测量电烤箱的温度，每半分钟采一次点，实验数据如下表 2-1：

表 2-1 烤箱模型的温度数据

实验测得的烤箱温度数据 Cohn-Coon 公式如下：

M C K ??=/

)(5.128.0632.0t t T -=

)3

1

(5.1632.028.0t t -=τ (2-2)

△M-系统阶跃输入；△C-系统的输出响应 t0.28-对象飞升曲线为0.28△C 时的时间（分） t0.632-对象飞升曲线为 0.632△C 时的时间（分） 从而求得K=0.92, T=144s ,τ =30s 所以电烤箱模型为：

第5页，共21页

114492.0)(30+=

-s e S G s

2.2.2 控制策略

将感测与转换输出的讯号与设定值做比较，用输出信号源（2-10V 或4-20mA ）去控制最终控制组件。在过程实践中，应用最为广泛的是比例积分微分控制，简称PID 控制，又称PID 调节。PID 的问世已有60多年的历史了，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便，而成为工业控制主要和可靠的技术工具[10]。 当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其他设计技术难以使用，系统得到控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用PID 最为方便。即当我们不完全了解系统和被控对象，或不能通过有效的测量手段来获得系统的参数的时候，便最适合用PID 控制技术。 比例、积分、微分 1.比例

V0

2-1 比例电路

1

2

0)

()(R R Vi V t t -=

)()(1

2

0t t Vi R R V ?-= （2-3）

2 积分器

第6页，共21页

V0

1/SC

2-2 积分电路

S

CR SCR R SC Vi V t t 1111

0111)

()

(?

-=-=-=

Vi S CR V t 1101)

(?-=

?-=Vidt CR V t 1

)

(10 （2-4）

3 微分器

V0

V1

2-3 微分控制电路

S CR SC

R Vi V t t 22

)

()

(10-=-=

)(2)(0t t SVi CR V -=

第7页，共21页

dt

dVi

CR V t 2)

(0-= （2-5）

实际中也有PI 和PD 控制器。PID 控制器就是根据系统的误差利用比例积分微分计算出控制量，控制器输出和输入（误差）之间的关系在时域中如公式（2-6）和（2-7）：

?++=dt t e Ti

dt t de Td t e Kp t u )(1

)()(()( （2-6） )()(s E S K S

K K s U d i p ??

?

???++= （2-7） 公式中U(s)和E （s ）分别是u （t ）和e （t ）的拉氏变换，p d

d K K T =，i

p K K Ti =，

其中p K 、i K 、d K 分别控制器的比例、积分、微分系数。 P 、I 、D 控制 1.比例（P ）控制

比例控制是一种最简单的控制方式。其控制器输出与输入误差讯号成比例关系。当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差。 2.积分（I ）控制

在积分控制中，控制器的输出与输入误差讯号成正比关系。

对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统。为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。积分项对误差取关于时间的积分，随时间的增加，积分项会增大。这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，知道等于零。

因此，比例加积分（PI ）控制器，可以使系统进入稳态后无稳态误差。 3.微分（D ）控制

在微分控制中，控制器的输出和输入误差讯号的微分（即误差的变化率）成正比关系。

自动控制系统在克服误差调节过程中可能会出现震荡甚至失稳。其原因是由于存在较大惯性组件（环节）和有滞后的组件，使力图克服误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。解决的办法是使克服误差的作用的变化有些“超前”，即在误差接近零时，克服误差的作用就应该是零。这就是说，在控制器中仅引入“比例”项往往是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的“微分项”，它能预测误差变化的趋势，这样，具有比例加微分的控制器，就能够提前使克服误差的控制作用等于零，甚至为负数，从而避免了被控制量的严重的冲过头。所以对于有较大惯性和滞后的被控对象，比例加微分（PD）的控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。

由于PID 控制器具有原理简单、易于实现、适用范围广等优点，在本设计中对于电烤箱的温控系统我们选择PID进行控制。

第8页，共21页

第三章PID最佳调整法与系统仿真

PID作为经典控制理论，其关键问题在于PID参数的设定。在实际应用中，许多被控过程机理复杂，具有高度非线性、时变不确定性和纯滞后等特点。在噪声、负载扰动等因素的影响下，过程参数甚至模型结构均会随时间和工作环境的变化而变化。故要求在PID控制中不仅PID参数的整定不依赖与对象数学模型，并且PID参数能够在线调整，以满足实时控制要求。

3.1 PID参数整定法概述

3.1.1 PID参数整定方法

1. Relay feedback ：利用Relay 的on-off 控制方式，让系统产生一定的周期震荡，再用Ziegler-Nichols调整法则去把PID值求出来。

2. 在线调整：实际系统中在PID控制器输出电流信号装设电流表，调P值观察电流表是否有一定的周期在动作，利用Ziegler-Nichols把PID求出来，PID值求法与Relay feedback一样[9]。

3. 波德图&跟轨迹：在MATLAB里的Simulink绘出反馈方块图。转移函数在用系统辨识方法辨识出来，之后输入指令算出PID值。

第9页，共21页

3.1.2 PID调整方式

图3-1 PID调整方式

如图3-2所示PID调整方式分为有转函数和无转移函数，一般系统因为不知转移函数，所以调PID值都会从Relay feedback和在线调整去着手。波德图及根轨迹则相反，一定要有转移函数才能去求PID值，那这技巧就在于要用系统辨识方法，辨识出转移函数出来，再用MATLAB里的Simulink画出反馈方块图，调出PID值。

所以整理出来，调PID值的方法有在线调整法、Relay feedback、波德图法、根轨迹法[11]。前提是要由系统辨识出转移函数才可以使用波德图法和根轨迹法，如下图3-2所示。

图3-2 由系统辨识法辨识出转移函数

第10页，共21页

3.2针对无转移函数的PID调整法

在一般实际系统中，往往因为过程系统转移函数要找出，之后再利用系统仿真找出PID值，但是也有不需要找出转移函数也可调出PID值的方法，以下一一介绍。

3.2.1Relay feedback调整法

图3-3 Relay feedback调整法

如上图3-3所示，将PID控制器改成Relay，利用Relay的On-Off控制，将系统扰动，可得到该系统于稳定状态时的震荡周期及临界增益（Tu及Ｋu），在用下表3-1的Ziegler-Nichols第一个调整法则建议PID调整值，即可算出

该系统之Ｋp、T i、T v之值。

表3-1 Ziegler-Nichols第一个调整法则建议PID调整值

3.2.2Relay feedback 在计算机做仿真

Step 1:以MATL AB里的Simulink绘出反馈方块，如下图3-4示。

第11页，共21页

图3-4 Simulink绘出的反馈方块图

Step 2:让Relay做On-Off动作，将系统扰动（On-Off动作，将以±１做模拟），如下图3-5所示。

图3-5 参数设置

Step 3:即可得到系统的特性曲线，如下图3-6所示。

图3-6 系统震荡特性曲线

Step 4:取得Tu及a，带入公式3-1，计算出Ｋu。以下为Relay feedback临界震荡增益求法

第12页，共21页

第13页，共21页

a

d

Ku ?

=π

4

（3-1） ａ：振幅大小 ｄ：电压值 3.2.3在线调整法

图3－7在线调整法示意图

在不知道系统转移函数的情况下，以在线调整法，直接于PID 控制器做调整，亦即PID 控制器里的I 值与D 值设为零，只调P 值让系统产生震荡，这时的P 值为临界震荡增益Ｋv ，之后震荡周期也可算出来，只不过在线调整实务上与系统仿真差别在于在实务上处理比较麻烦，要在PID 控制器输出信号端在串接电流表，即可观察所调出的P 值是否会震荡，虽然比较上一个Relay feedback 法是可免除拆装Relay 的麻烦，但是就经验而言在实务上线上调整法效果会较Relay feedback 差，在线调整法也可在计算机做出仿真调出PID 值，可是前提之下如果在计算机使用在线调整法还需把系统转移函数辨识出来，但是实务上与在计算机仿真相同之处是PID 值求法还是需要用到调整法则Ziegler-Nichols 经验法则去调整，与Relay feedback 的经验法则一样，调出PID 值。

3.2.4在线调整法在计算机做仿真

Step 1:以MATLAB 里的Simulink 绘出反馈方块，如下图3-8所示

图3-8反馈方块图

PID方块图内为：

图3-9 PID方块图

Step 2:将Td调为0，Ti无限大，让系统为P控制，如下图3-10所示：

图3-10 PID方块图

Step 3：调整K P使系统震荡，震荡时的K P即为临界增益K U，震荡周期即为T V。（使在线调整时，不用看a求K U），如下图3-11所示：

第14页，共21页

第15页，共21页

图3-11 系统震荡特性图

Step 4：再利用Ziegler-Nichols 调整法则，即可求出该系统之Ｋp 、T i ，T d 之值。 3.3 针对有转移函数的PID 调整方法 3.3.1系统辨识法

转移函数

1

受控系统

PID 控制系统

+

输出

命令)

11(s T s

T K D s P ++

图3-12由系统辨识法辨识出转移函数

系统反馈方块图在上述无转移函数PID 调整法则有在线调整法与Relay feedback 调整法之外，也可利用系统辨识出的转移函数在计算机仿真求出PID 值，至于系统辨识转移函数技巧在第三章已叙述过，接下来是要把辨识出来的转移函数用在反馈控制图，之后应用系统辨识的经验公式Ziegler-Nichols 第二个调整法求出PID 值， 如下表3-2所示。

第16页，共21页

表3-2 Ziegler-Nichols 第二个调整法则建议PID 调整值

为本专题将经验公式修正后之值 上表3-2为延迟时间。 上表3-2解法可有以下2种：

解一：如下图3-13中可先观察系统特性曲线图，辨识出a 值。 解二：利用三角比例法推导求得

T ”

图3-13利用三角比例法求出a 值

a K a T L +=" a

a K a

L T L -+=-)("

第17页，共21页

K a

L T L =-"L

T L

K a -?=" （3-2） 用Ziegler-Nichols 第一个调整法则求得之PID 控制器加入系统后，一般闭环系统阶跃响应最大超越的范围约在10%~60%之间。

所以PID 控制器加入系统后往往先根据Ziegler-Nichols 第二个调整法则调整PID 值，然后再微调PID 值至合乎规格为止。 3.3.2波德图法及根轨迹法

利用系统辨识出来的转移函数，使用MATLAB 软件去做系统仿真。由于本设计中PID 参数的整定主要是基于系统辨识及Ziegler-Nichols 调整法则，所以在此不用波德图法及根轨迹法。 3.4 仿真结果及分析

以下就是在Simulink 中创建的用 PID 算法控制电烤箱温度的结构图：

3-14 电烤箱PID 控制系统仿真结构图

在图中的PID 模块中对三个参数进行设定，在Transport Delay 模块中设定滞后时间30秒。通过不断调整PID 三参数，得到最佳仿真曲线，其中K P =3，K I =0.02，K D =0

当给定值为100和150时，得到仿真结果分别如下：

3-15 给定值为100时的响应曲线

3-16 给定值为150时的响应曲线第18页，共21页

图3-15为给定值为100时的响应曲线，图3-16为给定值为150时的响应曲线，

=200s，超调量σ%约为10%，由这两个图可以计算出可见性能指标为: 调节时间t

s

= 0。

稳态误差 e

ss

在本设计中， 400秒到430秒之间加入一个+50的干扰（暂态干扰），如下图所示：

3-17 干扰曲线

图3-18是在Simulink中创建的带干扰的电烤箱 PID控制系统的仿真结构图：

3-18 带干扰的电烤箱的PID控制系统结构图

第19页，共21页

3-19 带干扰的电烤箱的PID控制响应曲线

上图为带干扰的电烤箱的PID控制响应曲线，从图中可以看到再加入干扰后系统的PID控制能较好的抑制这种干扰，在干扰过后，很快就能恢复到目标值。

第20页，共21页