东莞理工学院试题2012《数字信号处理》本科试卷B答案及评分标准

2009级通信、机器人《数字信号处理》（本科）试卷B

参考答案及评分标准

（2011-2012学年度第2学期）

一、解：（13分）

解：（1）序列)(n x 的图形如下：

--------（5分）

（2）)6()4(4)3(2)2(4)1(4)()()(-+-+-+-+-+=*n n n n n n n x n x δδδδδδ ={1，4，4，2，4，0，1} --------（5分）

（3）为了使N 点的)(n x 与)(n x 圆周卷积可以表示其线性卷积，最小的N 值为4+4-1=7

--------（3分）

二、解：（13分）

解：

2()11111

()43(3)(1)213

X z z z z z z z z ===---+---- 111111()21213X z z z --????

=-

+ ? ?--????

---------------（3分） 由于

()X z 有两个极点：1,3z z == ---------------（1分） 于是可得

()X z 的三个不同的ROC 对应的序列分别为：

()()()11ROC1:z 3

()()3() (3)

2211ROC2:1z 3()()3(1).................(3)2211ROC3:

z 1

()(1)3(1) (3)

22

n

n

n

x n u n u n x n u n u n x n u n u n >=-+<<=----<=-----分分分

n

三、解：（13分）

双线性不变法：

1211

111

1112

12

()()

----------2

=

----------2121(1)(3)

11242------------------------152z s T z H z H s z z

T z T z z z z z

--=

-+--------=--++++++=

--（5分）

（5分）

（3分）

四、解：（13分）

因为对)(z X 在单位圆上等间隔的5点上取样，由频域采样定理可知：----------（2分）

若

25

()()

,0,1,2,3,4

j

k z e

X k X z k π

===

则)(k X 所对应的傅里叶逆变换将)(1n x 为)(n x 以5为周期进行周期延拓后取主值，即：

15

()[()]((5))()r x n IDFT X k x n r R n ∞

=-∞

==

+∑。 ----------（8分）

因为采样点数大于)(n x 的长度，所以)(1n x 的图形与)(n x 相同，如下所示：

x n ----------（3分）

)(n x 的8点DFT ：

()27

3

8

8

38

()sin 21,2...7sin 84

j

kn kn

n n j k

X k x n W

e

k e k k k ππππ-==-==???

?????==??

? ?????=?∑∑ --------（6分）

)(n x 的16点DFT ：

()215

3

16

15

316

()sin 41,2...15sin 164

j

kn kn n n j k

X k x n W

e

k e k k k ππππ-==-==???

?????==??

? ?

????=?∑∑ --------（6分）

六、解：（12分）

（1） 1

12

1

12()132z H z z z

---+=-+ ---------- (2分) 极点:1z = , 2z = 零点: 0z =, 1

2

z =- ---------- (2分)

因系统是因果系统，故其收敛域必包含无穷点，即收敛域为 2z > --------(1分) （2） 其直接Ⅱ型的实现结构如下所示：

x (n

)

-----------------（7分）

（1）

--------（8分）

(2) 由DFT 的定义可知：1

()[()]()N k N

n X k DFT x n x n W -===

∑

8点序列的DFT 的复数乘法的运算次数为：8*8=64次；--------（1分）

复数加法的运算次数为：8*7=56次。--------（1分）

按频域抽取法基-2FFT 共需要复数乘法运算次数为：1*12=12次；--------（1分）

复数加法的运算次数为：2*12=24次。--------（1分） 八、解：（12分）

（1）由于阻带衰减至少为50分贝，所以哈明窗、布莱克曼窗均能满足设计要求。---（2分）

该理想低通滤波器的单位取样响应为：

1()2sin[()]

()

---------c c

j a j n

d c c

h n e e d n a n a n a n a

ωωωωω

πωπωπ

--=-?≠?-?=??=???（6分）

（注：=

sin[()]

()

c n a n a ωπ--亦可）

（2）由 1

2

N τ-==10，可得N=21 -----------------（2分） -----------------（2分）

X (1)

X (5) X (3)

X (7)

d d 21()()()()()

N h n h n w n h n w n ==