几种简单的数学速算技巧
几种简单的数学速算技巧
一、10-20的两位数乘法及乘方速算
方法:尾数相乘,被乘数加上乘数的尾数(满十进位)
【例1】1 2
X 1 3
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1 5 6
(1)尾数相乘2X3=6
(2)被乘数加上乘数的尾数12+3=15
(3)把两计算结果相连即为所求结果
【例2】 1 5
X 1 5
------------
2 2 5
(1)尾数相乘5X5=25(满十进位)
(2)被乘数加上乘数的尾数15+5=20,再加上个位进上的2即20+2=22 (3)把两计算结果相连即为所求结果二、两位数、三位数乘法及乘方速算
a.首数相同,尾数相加和是十的两位数乘法方法:尾数相乘,首数加一再相乘
【例1】 5 4
X 5 6
---------
3 0 2 4
(1)尾数相乘4X6=24直接写在十位和个位上
(2)首数5加上1为6,两首数相乘6X5=30
(3)把两结果相连即为所求结果
【例2】7 5
X 7 5
----------
5 6 2 5
(1)尾数相乘5X5=25直接写在十位和个位上
(2)首数7加上1为8,两首数相乘8X7=56
(3)把两计算结果相连即可
b.尾数是5的三位数乘方速算
方法:尾数相乘,十位数加一,再将两首数相乘
【例】 1 2 5
X 1 2 5
------------
1 5 6
2 5
(1)尾数相乘5X5=25直接写在十位和个位上
(2)首数12加上1为13,再两数相乘13X12=156
(3)两计算结果相连
c.任意两位数乘法
方法:尾数相乘,对角相乘再相加,首数相乘
【例】 3 7
X
X 6 2
---------
2 2 9 4
(1)尾数相乘7X2=14(满十进位)
(2)对角相乘3X2=6;7X6=42,两积相加6+42=48(满十进位)
(3)首数相乘3X6=18加上十位进上的4为18+4=22
(4)把计算结果相连即为所求结果
b.任意两位数及三位平方速算
方法:尾数的平方,首数乘尾数扩大2倍,首数的平方
[例] 2 3
X 2 3
---------
5 2 9
(1)尾数的平方3X3=9(满十进位)
(2)首尾数相乘2X3=6扩大两倍为12写在十位上(满十进位)
(3)首数的平方2X2=4加上十位进上的1为5
(4)把计算结果相连即为所求结果
c.三位数的平方与两位数的平方速算方法相同
[例] 1 3 2
X 1 3 2
------------
1 7 4
2 4
(1)尾数的平方2X2=4写在个位
(2)首尾数相乘13X2=26扩大2倍为52写在个位上(满十进位)
(3)首数的平方13X13=169加上十位进上的5为174
(4)把计算结果相连即为所求结果〖注意:三位数的首数指前两位数字!〗
三、大数的平方速算
方法:把题目与100相差,相差数称之为差数;先算差数的平方写在个位和十位上(缺位补零),再用题目减去差数得一结果;最后把两结果相连即为所求结果【例】9 4 X 9 4
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8 8 3 6
(1)94与100相差为6
(2)差数6的平方36写在个位和十位上
(3)用94减去差数6为88写在百位和千位上
(4)把计算结果相连即为所求结果
作者:123.6.30.*2008-3-10 14:24 回复此发言
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2 回复:几种简单的数学速算技巧
55 ×55 = ?27 ×23 = ?91 ×99 = ?
43 ×47 = ?88 ×82 = ?74 ×76 = ?
大家能够很快算出这些算式的正确答案吗?注意,是很快哦!你能吗?
我能--3025 ;621 ;9009 ;2021 ;7216 ;5624 ;
很神气吧!
速算秘诀:(就以第一题为例好啦)
(1)分别取两个数的第一位,而后一个的要加上一以后,相乘。[5×(5+1)]=30;(2)再将末尾数相乘的得数写在后面就可以得出正确的答案了。5×5=25;
(3)3025!Bingo!其它依次类推就行了。
哈哈!可能细心的人都已经发现了,这几个算式是有猫腻的。仔细看每一个式子里的两位数的十位是相同的,而个位的两数则是相补的。这样的速算秘诀只能够适用于这种情况的算式。所以说大家千万不要把巧算和真正的速算混淆在一起,真正的速算是任何数都能算的。
作者:123.6.30.*2008-3-10 14:28 回复此发言
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3 回复:几种简单的数学速算技巧
几十一乘以几十一的速算方法
例如:21×61=41×91=41×91= 51×61=
81×91= 41×51= 41×81= 71×81=
这些算式有什么特点呢?
对了,是“几十一乘以几十一”的乘法算式,用什么方法算就能
直接写出得数呢?
我们可以用:先写十位积,再写十位和(和满10 进1),后写个位积。
“先写十位积,再写十位和(和满10 进1),后写个位积”
就是一见到几十一乘以几十一的乘法算式,如果十位数的和是一
位数,我们先直接写十位数的积,再接着写十位数的和,最后写
上1 就一定正确;如果十位数的和是两位数,我们先直接写十位
数的积加1 的和,再接着写十位数的和的个位数,最后写一个1
就一定正确。
我们来看两个算式:
21×61=
41×91=
用“先写十位积,再写十位和(和满10 进1),后写个位积”这
种速算方法直接写得数时的思维过程。
第一个算式,21×61=?思维过程是:2×6=12,2+6=8,
21×61 就等于1281。
第二个算式,41×91=?思维过程是:4×9=36,4+9=13,36+1=37,41×91 就等于3731。
试试上面题目吧!然后再看看下面几题
61×91=81×81=31×71=51×41=
数学速算技巧(多位数乘法)(2007-11-19 17:22:08)
分类:未分类
一、关于9的数学速算技巧(两位数乘法)
关于9的口诀:
1 × 9 = 9
2 × 9 = 18
3 × 9 = 27
4 × 9 = 36
5 × 9 = 45
6 × 9 = 54
7 × 9 = 63
8 ×
9 = 72
9 × 9 = 81
上面的口诀小朋友们已经会了吗?
小学一年级可能只学了加法,二年级第一学期数学就要学乘法口诀了。
其实很多家长可能在小朋友没上学时就教会了上面的口诀了。
但是小朋友有没有再细看一下上面的口诀有什么特点呢?
从上面的口诀口有没有看到从1到9任何一个数和9相乘的积,个位数和十位数
的和还是等于9。
你看上面的:0 + 9 =9;1 + 8 = 9;2 + 7 = 9;3 + 6 = 9;
4 +
5 = 9;5 + 4 = 9;
6 + 3 = 9;
7 + 2 = 9;
8 + 1 = 9
或许小朋友们会问,发现这个秘密有什么用呢?
我的回答是很有用的。这是锻炼你们善于观察、总结、找出事物规律的基础。
下面我们再做一些复杂一点的乘法:
18 ×12 = ?27 ×12 = ?36 ×12 = ?45 ×12 = ?
54 ×12 = ?63 ×12 = ?72 ×12 = ?81 ×12 = ?
关于两位数的乘法,可能要等到3年级才能学到,但小朋友是不是看到了上面的题目中,前面的乘数都是9的倍数,而且个位和十位的和都等于9。
这样我们能不能找到一种简便的算法呢?也就是把两位数的乘法变成一位数的乘法呢?
我们先把上面这些数变一变。
18 = 1 ×10 + 8;27 = 2 ×10 + 7;36 = 3 ×10 + 6;
45 = 4 ×10 + 5;54 = 5 ×10 + 4;63 = 6 ×10 + 3;
72 = 7 ×10 + 2;81 = 8 ×10 + 1;
我们再把上面的数变一变好吗?
1 × 10 + 8 = 1 × 9 + 1+8 = 1 × 9 + 9 = 1 × 9 + 9 =
2 × 9
当然如果知道口诀你们可以直接把18 = 2 ×9
这里主要是为了让小朋友学会把一个数拆来拆去的方法。
同样的方法你们可以拆出下面的数,也可以背口诀,你们自己回去练习吧。
27 = 3 ×9 ;36 = 4 ×9 ;45 = 5 ×9
54 = 6 ×9 ;63 = 7 ×9 ;72 = 8 ×9
81 = 9 × 9
为了找到计算上面问题的方法,我们把上面的式子再变一次。
18 = 2×(10-1);27 = 3×(10-1);36 = 4×(10-1)
45 = 5×(10-1);54 = 6×(10-1);63 = 7×(10-1)
72 = 8×(10-1);81 = 9×(10-1)
现在我们来算上面的问题:
18 ×12 = 2×(10-1)×12
= 2 ×(12 ×10 - 12)
= 2 ×(120- 12)
括号里的加法小朋友们应该会了吧,那是一年级就会了的。
120 - 12 = 108;
这样就有了
18 × 12 = 2 × 108 = 216
是不是把一个两位数的乘法变成了一位数的乘法?
而且可以通过口算就得出结果?小朋友们可以自己试一试吗?
我用这种方法教威威算乘法,他只需要我算这一个,后边的题目就自己会算了。
上面我们的计算好象很麻烦,其实现在总结一下就简单了。
看下一个题目:
27 ×12 = 3×(10-1)×12 = 3 ×(120- 12)
= 3 × 108 = 324
36 ×12 = 4×(10-1)×12 = 4 ×(120- 12)
= 4 × 108 = 432
小朋友发现什么规律没有?下面的题目好象不用算了,都是把前面的数加1再乘108
45 × 12 = 5 × 108 = 540
54 × 12 = 6 × 108 = 648
63 × 12 = 7 × 108 = 756
72 × 12 = 8 × 108 = 864
81 × 12 = 9 × 108 = 972
我们再看看上面的计算结果,小朋友发现什么了吗?
我们把一个两位数乘法变成了一位数的乘法。其中一个乘数的个位和十位的和等于9,这样变化以后的数中一位数的那个乘数,都是正好比前面的乘数大1。
而后面的一个两位数也有一个特点,就是一个连续数(12),1和2是连续的。
能不能找到一种更简便的计算方法呢?
为了找到一种更简便的算法。我在这里给小朋友引入一个新的名词——补数。
什么是补数呢?因为这个名词很简单,所以就算是幼儿园的小朋友也很快会明白的。
1 + 9 = 10;
2 + 8 = 10;
3 + 7 = 10;
4 + 6 = 10;
5 + 5 = 10;
6 + 4 = 10;
7 + 3 = 10;
8 + 2 = 10;
9 + 1 = 10;
从上面的几个加法可见,如果两个数的和等于10,那么这两个数就互为补数。
也就是说1和9为补数,2和8为补数,3和7为补数,4和6为补数,5的补数还是5就不用记了,只要记4个就行了。
现在我们再看看上面的计算结果:
拿一个63 ×12 = 7 ×108 = 756 举例吧
结果的最前面一个数是7(不用管它是什么位),是不是正好等于第一个乘数(63)中前面的数加1?6 + 1 = 7
结果的后两位怎么算出来的呢?如果拿这个7去乘后面那个乘数(12)的最后一位的补数(8)会是什么?7 ×8 = 56
呵呵,我们现在不用再分解了,只要把第一个乘数(63)中前面的数加1就是结果的最前面的数,再把这个数乘以后面那个乘数(12)的最后一位的补数(8)就得到结果的后两位。这样行吗?如果行的话,那可真是太快了,真的是速算了。
试一试其他的题:
18 × 12 =
第一个乘数(18)的前面的数加1:1 + 1 =2 ——结果最前面的数
拿2去乘第二个乘数(12)的后面的数(2)的补数(8):2×8=16
结果就是216。看一看上面对吗?
27 × 12 =
结果最前面的数——2 + 1 =3
结果最后面的数——3 ×8 = 24
结果324
36 × 12 =
结果最前面的数——3 + 1 =4
结果最后面的数——4 ×8 = 32
结果432
45 × 12 =
结果最前面的数——4 + 1 =5
结果最后面的数——5 ×8 = 40
结果540
54 × 12 =
结果最前面的数——5 + 1 =6
结果最后面的数——6 ×8 = 48
结果648
63 × 12 =
结果最前面的数——6 + 1 =7
结果最后面的数——7 ×8 = 56
结果756
72 × 12 =
结果最前面的数——7 + 1 =8
结果最后面的数——8 ×8 = 64
81 × 12 =
结果最前面的数——8 + 1 =9
结果最后面的数——9 ×8 = 72
结果972
计算结果是不是和上面的方法一样?
小朋友从结果中还能看出什么?
是不是计算结果的三位数的和还是等于9或者是9的倍数?
自己算一下看是不是?
看我这篇文章的小朋友,下面我给你们出几个题,看你们掌握了方法没有。
54 ×34 = ?18 ×78 = ?36 ×56 = ?
72 ×89 = ?45 ×67 = ?27 ×45 = ?81 ×23 = ?
通过这个题目,我主要是为了让小朋友能从一个题目中举一反三,举一反十
从中发现规律性的东西。这样不需要做太多的题目就可以快速掌握数学的加、减、乘、除运算。
上面的题目如果再扩展一下,把后面的连续数扩大到多位数。
如:123、234、345、2345、34567、123456、23456789等等
看一看有没有什么运算规律,或许你们都能找出快速的计算方法。
如果能的话,象
63 × 2345678 =
这样的题目你们用口算就能快速计算出结果来。
我相信只要不断总结科学的方法,个个小孩都是天才!
如果不能找到方法,我明天再帮你们寻找速算的方法
今天在做奥数题时在书上看见了一种做多位乘法不用竖式的方法!!!特地带来和大家分享!!!
我们都可以口算1X1 10X1,但是,11X12 12X13 12X14就不行吧!!!这时候,大家一般都会用竖式!!!
通过竖式计算,得数是132、156、168。作者从竖式中发现了一个有趣的规律。积个位上的数字正好是两个因数个位数字的积。十位上的数字是两个数字个位上的和。百位上的数字是两个因数十位数字的积。例如:
12X14=168 1=1X1 6=2+4 8=2X4
如果有进位怎么办呢?作者经过几分钟的思考后,又发现这个定律对有进位的情况同样适用,在竖式时只要~满几时,就向下一位进几。~例如:
14X16=224 4=4X6的个位2=2+4+6 2=1+1X1
朋友们,你们听明白了吗?试着做做看下面的题吧!
12X15= 11X13= 15X18= 17X19=
一、十位数是1的两位数相乘
乘数的个位与被乘数相加,得数为前积,乘数的个位与被乘数的个位相乘,得数为后积,满十前一。
例:15×17
15 + 7 = 22
5 × 7 = 35
---------------
255
即15×17 = 255
解释:
15×17
=15 ×(10 + 7)
=15 × 10 + 15 × 7
=150 + (10 + 5)×7
=150 + 70 + 5 × 7
=(150 + 70)+(5 ×7)
为了提高速度,熟练以后可以直接用“15 + 7”,而不用“150 + 70”。
例:17 ×19
17 + 9 = 26
7 × 9 = 63
连在一起就是255,即260 + 63 = 323
二、个位是1的两位数相乘
方法:十位与十位相乘,得数为前积,十位与十位相加,得数接着写,满十进一,在最后添上1。
例:51 ×31
50 × 30 = 1500
50 + 30 = 80
------------------
1580
因为1 ×1 = 1 ,所以后一位一定是1,在得数的后面添上1,即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符,熟练后就可以不使用了。
例:81 ×91
80 × 90 = 7200
80 + 90 = 170
------------------
7370
------------------
7371
原理大家自己理解就可以了。
三、十位相同个位不同的两位数相乘
被乘数加上乘数个位,和与十位数整数相乘,积作为前积,个位数与个位数相乘作为后积加上去。
例:43 ×46
(43 + 6)×40 = 1960
3 × 6 = 18
----------------------
1978
例:89 ×87
(89 + 7)×80 = 7680
9 × 7 = 63
----------------------
7743
四、首位相同,两尾数和等于10的两位数相乘
十位数加1,得出的和与十位数相乘,得数为前积,个位数相乘,得数为后积,没有十位用0补。
例:56 ×54
(5 + 1) × 5 = 30--
6 × 4 = 24
----------------------
3024
例:73 ×77
(7 + 1) × 7 = 56--
3 × 7 = 21
----------------------
5621
例:21 ×29
(2 + 1) × 2 = 6--
1 × 9 = 9
----------------------
609
“--”代表十位和个位,因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零,请大家明白,不要忘了,这点是很容易被忽略的。
五、首位相同,尾数和不等于10的两位数相乘
两首位相乘(即求首位的平方),得数作为前积,两尾数的和与首位相乘,得数作为中积,满十进一,两尾数相乘,得数作为后积。
例:56 ×58
5 × 5 = 25--
(6 + 8 )×5 = 7--
6 × 8 = 48
----------------------
3248
得数的排序是右对齐,即向个位对齐。这个原则很重要。
六、被乘数首尾相同,乘数首尾和是10的两位数相乘
乘数首位加1,得出的和与被乘数首位相乘,得数为前积,两尾数相乘,得数为后积,没有十位用0补。
例:66 ×37
(3 + 1)× 6 = 24--
6 ×
7 = 42
----------------------
2442
例:99 ×19
(1 + 1)×9 = 18--
9 × 9 = 81
----------------------
1881
七、被乘数首尾和是10,乘数首尾相同的两位数相乘
与帮助6的方法相似。两首位相乘的积加上乘数的个位数,得数作为前积,两尾数相乘,得数作为后积,没有十位补0。
例:46 ×99
4 × 9 + 9 = 45--
6 × 9 = 54
-------------------
4554
例:82 ×33
8 × 3 + 3 = 27--
2 ×
3 = 6
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2706
八、两首位和是10,两尾数相同的两位数相乘。
两首位相乘,积加上一个尾数,得数作为前积,两尾数相乘(即尾数的平方),得数作为后积,没有十位补0。
例:78 ×38
7 × 3 + 8 = 29--
8 × 8 = 64
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