《相反数与绝对值》教学设计

高密市银鹰育才中学：韩洪强

一、教学内容：

青岛版《义务教育教科书数学》七年级上册第二章第三节“相反数与绝对值”。

二、设计思路

1、设计理念

教学中，有关相反数和绝对值的概念教学精心设置问题串，由浅入深，提出一系列有思维层次或不同理解深度的问题，力图使每一个学生都能投入到学习活动中，理解相反数和绝对值的几何意义以及两者之间的本质联系，使不同的学生有不同的收获。教学过程中适时向学生提供以自主探究、合作交流等方式进行的主动式学习活动。让学生经历归纳、概括绝对值的若干性质，提炼上述活动中对绝对值代数解释的理解和应用，并用自己熟悉的方式、语言及数学符号去表示。

2、教材内容分析

（1）教材内容：这节课教学的主要内容为理解相反数、绝对值两个概念及它们之间的联系；掌握绝对值的相关性质，并能用符号语言来表示即讨论︱a︱与a之间的关系；利用绝对值比较两个负数的大小。

（2）教材地位：本节紧承前一节《数轴》的内容，首先从数字特征角度总结出相反数的概念，然后又借助数轴，从几何角度理解相反数的意义，同时自然从几何的角度引入绝对值的概念，然后又进行了代数解释。理解并掌握绝对值的概念是有理数大小比较和有理数四则混合运算的重要基础，所以又自然过渡到下章的《有理数的运算》中去。思维及教学活动连接紧密，使前后形成整体，起到了承前启后的重要作用。

3、学情分析

学生的知识能力基础：在前面一节课中，学生已经理解了有理数的意义，并能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。初步获得了分析问题和解决问题的一些基本方法，初步体验解决方法的多样性，初步发展了创新意识。

三、教学目标

1、知识及技能

（1）借助数轴，理解相反数和绝对值的概念。

（2）互为相反数的两个数在数轴上的位置关系以及知道︱a︱的含义（这里a表示有理数）。

（3）能求一个数的相反数和绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小。

2、过程与方法

（1）经历运用数学符号描述相反数和绝对值概念的过程，发展抽象思维。经历从相反数到绝对值的学习过程，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。

（2）初步形成反思意识，通过讨论、小组合作学习等形式使学生学会合作，并能与他人交流思维的过程和结果。

3、情感、态度与价值观

初步认识数学与人类生活的密切联系。体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性。通过数形结合理解相反数和绝对值的意义及它们之间的必然联系，使学生在学习过程中获得一定的愉悦感。

四、教学重点

相反数和绝对值的概念，从相反数的代数意义探究其几何本质，从绝对值的几何定义里理解它的代数解释。并理解两者之间的关系。

五、教学难点

绝对值问题中有关非负数的问题。

六、教学方法

自主探究、合作探究法、动手实践等

七、课前准备

1、教具：计算机、多媒体课件、三角板

2、学具：直尺或三角板。

八、教学过程

本节课的内容是相反数与绝对值两个不同的概念，所以我在整节课中分两个模块来学习；

课前复习

利用数轴比较下列各数的大小，并用“﹤”连接。

－，0，－，310，2

16 教师讲解：同桌间交换检查（1）数轴画对了没有（2）有理数在数轴上表示对了没有同时让错的同学说一下错的地方和原因，以起到警示作用。

第一个模块：相反数

学习目标

（1）了解相反数的概念；

（2）知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系；

（3）掌握求一个数的相反数的方法。

学生自主学习相反数（自学课本P36－37内容，并完成下列各题）

1、叫做互为相反数，其中一个数是另一个的相反数。举出一对相反数的例子。

2、8和互为相反数，－的相反数是，是0的相反数。

3、将举出的一对相反数的例子的两个数表示在数轴上，并且观察这两个数与原点的关系，总结出这个关系为：

教师讲解：

1、强调相反数概念中“只有”的意义，并举几个负数的例子

例如：+（-2）和-（-2）等。

2、老师多在黑板上写几个学生举的例子，包括整数、分数、小数。

3、老师将写在黑板上的例子画在数轴上，让学生观察互为相反数的两个数在数轴上的特点，通过同桌间的相互交流、探索，从而归纳出互为相反数的两个数在数轴上的特点，也就是几何意义初步体现数形结合的思想（在原点的两侧，并且到原点的距离相等）

跟踪练习一

1、说出－,7，－8，3

2的相反数 2、分别写出下面各数的相反数

－11，

37 ，0 ，－，－45 3、填空

（1）－的相反数是，的相反数是－；

（2）－3

1和互为相反数。教师讲解：

1、引导学生说出给定一个有理数的相反数。

2、同时用黑板展示出如何书写求一个有理数的相反数，然后让学生在黑板上展示书写过程，发现问题及时纠正。

3、结合着学习目标进行一个小的总结

第二模块：绝对值

学习目标

（1）理解绝对值的概念；

（2）掌握求一个数的绝对值的方法；

（3）会利用绝对值比较两个负数的大小。

绝对值的自主探究：（自学课本完成相应问题）

1、叫做这个数的绝对值。

数a 的绝对值记作。+5的绝对值记作，－

21的绝对值记作 2、根据绝对值的几何意义填空：

|2|= ；|2

1|= ；|－5|= ；|－3|= ；|0|= 从上面的填空中，一个数和它的绝对值有什么关系吗

归纳总结：

正数的绝对值是，负数的绝对值是，0的绝对值是；

如果用a 来表示一个有理数，那么你能将上面的三个结论用数学语言表达出来吗

|a|=

3、根据绝对值的代数意义填空

|5|= ；|

1|= ；|3|= ；|－|= ； |－5|= ；|－21|= ；|－3|= ；||= ；观察上下两个式子，你的出来的结论是：互为相反数的两个数的

跟踪练习二

（1）在数轴上，距离原点3个单位长度的点表示的数是什么数

（2）一个数的绝对值是，那么这个数是。

（3）若|x|=6，那么x =

教师讲解：

1、绝对值概念的理解，这个概念是通过借用数轴的知识来理解的，表示一个点到原点的距离，“距离”两个字体现出绝对值结果的非负性。还有就是绝对值的记法，同时强调书写格式要规范。

2、通过利用绝对值的定义，引导学生来求一个数的绝对值的结果。

3、对比刚刚做过的几个题目的原数与结果，让学生自主寻求他们之间的关系，进而归

纳出绝对值的代数意义，这个过程中让学生互相讨论得出。

4、得出绝对值的代数意义后，使用文字语言来叙述的，那如果将这个有理数用a 来表示|a|又等于什么结果呢这个地方就是本节课的难点，充分的放手给学生，让学生去寻求答案。

5、然后让学生利用绝对值的代数意义填空，熟悉怎样用代数意义来求一个数的绝对值，同时得出互为相反数的两个数的绝对值相等这一结论。

6、结合着以上所讲的问题，设计了几个结合数轴以及逆向思维的题目，看看学生掌握的如何。生：4、借助于数轴来比较下列各组负数的大小

（1）－3 －1 （2）－－2（3）－41 －21（4）－23 －2

5 每组数据中的两个数的绝对值大小有什么关系

怎样借助于绝对值的知识比较两个负数的大小。

结论是：例题：比较43-和5

4-的大小教师讲解：

1、通过利用数轴来比较两个负数的大小的结果引出利用绝对值比较两个负数大小的法则

2、结合着法则板书两个负数比较大小的过程，之后让学生在黑板上板书这个过程达到巩固的目的。跟踪练习三

比较下列各组中两个数的大小（注意规范的做题步骤）

（1）－，－（2）－53与－54 （3）－，－31 （4）－76与－8

7 教师讲解：

结合着绝对值的学习目标看看我们的目标达成度如何进行一个小的总结。

课堂检测：

（A ）1、填空：

（1） 7+＝ , 25.5-＝ ,0＝ , 2.910-＝ .

（2）若||4x =，则____x =；若|a|=0，则a= ____

（3）1||2

-的倒数是____. 2．选择题：

（B ） (1)下列说法：①7的绝对值是7 ②－7的绝对值是7 ③绝对值等于7的数是7或－7④绝对值最小的数是0.其中正确说法有（）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

(2)任何一个数的绝对值一定（）

A 、大于0

B 、小于0

C 、小于或等于0

D 、大于或等于0

(3)一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m ,则这个数为( )

A 、m -

B 、m

C 、m ±

D 、2m

（A ）3.计算：（1）3.22.3++- （2）752+--+-（3）7

49-?- （4）10425-÷+?- （C ）4、绝对值不大于3的整数有哪些数

5、你能写出绝对值介于与的之间的所有整数吗如能，请将他们按照从小到大的顺序排列

6、如果|x|=4，|y|=3，并且y 是负数，求x+y 的值。

7、（1）有没有绝对值最大的有理数有没有绝对值最小的有理数

（2）一个数的相反数是最大的负整数，这个数是多少一个数的绝对值是最小的正整数，这个数是多少教师讲解：

针对本节课所学的知识点，进行相应的课堂检测。

九、教后反思

1、本节课的知识点基本上都能讲透，但是有关问题的处理还是显得比较仓促，致使没有达到预期的效果，例如：=a 的问题。

2、在整个教学过程中教师讲解的还是比较多，没有充分的让学生参与到课堂的讨论学习中，致使课堂的效率不是很高，一节课的教学任务结束了，但是教学的检测任务没有完成。

3、通过课后的检测看出，对于基础的知识点学生的达标率还是比较高的，但是稍微加深一点的题目，有个别学生不是很理解。