通过阈值方法获得亚瑞利分辨率

通过阈值方法获得亚瑞利分辨率

摘要：在传统光学成像系统之中，入射光通过一有限直径的小孔而发生的衍射会使空间分辨率受到瑞利极限的限制。我们已经证明了通过非结构性的激光束聚集扫面物体表面以及低于最高阈值条件max N 的阈值N 的动态应用使空间分辨率突

破了这个极限。实验结果表明亚瑞利分辨率提高的倍数为

引言

在理想的成像系统之中，成像光波的波长只会限制最小分辨的特征尺寸的大小。然而，当一束光通过一有限的孔径时，会发生波前修正，这个修正会传播到相面上，从而会生成一个畸变图像，这就是衍射。例如，一束激光聚集在物体表面上的形成光强模式在相面上生成的并不是一个点，而是由光束通过物体和相面之间的镜片的有限孔径而形成的散射而生成的瑞利斑。

这样一来物体上两个紧密排列的点的任何限制都回直接转移到限制一个扩展对象的图像的分辨率上。

瑞利极限就是衡量两个物点的像的分辨能力，在1879年，洛德.瑞利提出两个物点所形成的两个爱里斑，其中一个爱里斑的中心与另一个爱丽斑的第一级暗纹重合时，刚好能分辨出这两个物点的像。在相面最小的可区分间隔为 00.61A

D R M R λ= , (1) 其中（1）式中的λ代表照明光的波长，0D 代表物面到导致产生衍射的小孔之间

的距离， R 是小孔的半径，M 代表像的放大倍数，对于另外一个比较著名的判据就是斯派罗判据，斯派罗判据认为，当两个爱里斑之间的合光强刚好只出现上凸时为刚可分辨的极限情况。一个光学系统的空间分辨率能够突破这些极限会在诸多的领域具有广泛的应用，例如激光雷达和生物医学显微镜。

前期工作

许多对于获得较高分辨率的提议都是建立在非经典光的基础上，例如福克态或者路径纠缠态，这些态在N 光子符合测量中提供亚光波长衍射，相应的，通

过成像的波长使其分辨率突破这些极限，曾证明了通过多光子计数阵列和后期处理使N阶分辨率的增强具有可能性，认为复杂的N光子符合测量并不是获得增强分辨率的必要的因素，虽然在原则上是可以实现的，但是在前面所讲的操作步骤很难实现，因为创造一个必要的光子态是具有挑战性并且这个光子态相当敏感容易丢失。

在几组采用传统照明光源基础上的调查方法采用了不切实际的的量子态产生和操作去提高成像分辨率。在对称替换位置上的结合处的测量时，真热光源的经典关联会产生一种亚波长双缝干涉模式，这个模式类似于由纠缠光源所产生的模式。相干光源（激光）通过波矢关联和多普勒共振探测器进行多光子频率选择性探测可产生亚波长干涉模式。在一个成像系统之中，利用量子增强技术和经典技术去获得亚波长分辨率的图像可以不受衍射极限的限制。

然而，在光学成像系统之中，通过有限元所产生的最小分辨尺寸要远远大于由像的波长所产生的限制。有几种经典的方法被提议可以突破这些衍射极限。这些方法包括多光子探测技术，点对点照明光源，后期处理或者将其结合。Bently 和Boyd描述了在N光子吸收材料上利用光刻技术来模拟N阶谐波的产生并被CCD探测器进行光电检测，此种方法在原则上会突破瑞利极限使图像的分辨率得到极大的提升。在生物医学领域，Hell提到利用N光子探测显微技术可以提高荧光分子的成像质量。在近期，通过光子数分辨探测器证明了N光子探测会对一般强度成像的N次幂产生影响，会使它的峰值和谷值更加突出，使其对比度得到提高。然而,这些作者也提到在传统的光源照明全物成像并不能突破斯派罗极限，并不会突出其图像特征。

点对点照明物体采用共焦扫描显微镜是一种普通的生物成像方法，一个生物样本通过激光的聚集扫描可产生有荧光标记的生物标志物，一个小孔被放在相面上可限制到达探测器的光源半径，这种方法通过利用一走非爱里斑中心内的光学信息去提高成像的分辨率，虽然这种方法可以提高图像的分辨率，但是仍然存在一些局限，为了提高图像的分辨率，到达相面上的光由于小孔的作用而大幅度减少，所以为了获得可接受的信噪比的图像则需要入射光的强度足够大，为了获得更好的实验结果，我们需要让小孔的中心与爱里斑的中心精密匹配。因此小孔的

中心要随着光波精确的移动，这种方法在物面和相面之间距离很小的显微技术中是可行的，若物面和相面被很好地隔离开来，会发生散射，那么此种方法是很难达到我们所想要的效果。

通过对物体进行后期处理的先前知识可以提高成像的分辨率，Pertsinidi et al这篇文章最近证明了相邻的荧光分子会呈现出亚纳米分辨率的图像。通过利用每个分子的高度荧光对称模式以及伺服控制去稳定其成像系统，他们可以由此去确定0.5nm分辨率的质心位置。然而，这个先前知识只能应用于特殊的领域当中。

为了突破斯派罗衍射极限使其物体的任意扩展部分都可以成像，Giovnnetti 文章提出通过结合点对点照明光源和N光子探测可以极大提高成像的分辨率。他们技术中最显著的优点便是其扫描可以是完全无组织的扫描，只要扫描可以完全覆盖物体回波，这种方法让我们很好避免所有的先前知识，这个理论最近在文章中得到了实验证明，利用了聚焦激光束和用于图像采集的SPAD阵列探测器。这个实验所采用的是低强度的照明光源，每个像素点每秒所探测到的最大的平均光子数为15，这个实验通过在使在每个像素的探测阵列的阈值N大于Nmax使其成像的分辨率突破了亚斯派罗极限，在低强度入射光条件下，散粒噪声很明显，以至于每个照亮区域的成千上万祯图像必须求平均值。在此实验中图像成像分辨率的提高与理论预测（）取得一致。

2 聚焦照明光源以及阈值法理论

在此文中，我们对Guerrieri文章的结果进行扩展，对他们的实验聚集扫描和阈值法进行了修饰使其兼容于CCD阵列探测器。我们可利用一标准成像装置去带以SPAD阵列探测器，因为我们需要用到高强度的照明光源使其探测器收集到足够强的光强便并使足够强光强聚集在物面上便可以忽略成泊松分布的散粒噪声，因此CCD便可复活照明区域所有有用信息，使图像取多桢平均变得不再重要。

为了定量改善此实验技术，我们将艾丽斑近似为成高斯分布的形式，其峰值为Nmax，，这是一个一般近似，这个近似允许阈值作用为一个闭式表达式， 完全是由实验装置所决定的，并且发现了在点照明光源所成的像的中心区域的真实强度分布与高斯分布只存在着很细微的差别。因此，我

们可将近中心区域的区域近似为高斯分布，那么便有

（2）

其中（2）式中的x 是点照明光源所成的像波峰的距离，（?）我们从下面的步骤当中选出新的宽度值N σ，一个较小的N σ会提升后期处理图像的分辨率，但是它

有一个由CCD 像素尺寸大小所引起的一个下限，然而，较小的N σ值会导致较长

的图像采集时间，这是因为需要大量精细的扫描才能生成完整的图像。因此σ的选择取决于依据分辨率和采集时间的图像测量的需求，对于一个给定的 ，方程2算出我们所需要的()N N σ值，因此可以得到比率 ，在电脑的后期处理过程中我们可以通过这个比率得到我们所需要的宽度值，因此，对于一个给定的阈值，我们可以得到一个较小的半宽值，

（3）

只要这个值可以突破有CCD 探测器像素的大小和在物体上的聚焦照明光源的光束要所引起的分辨率极限，这个过程在图3（a ）中，对于灰度物体，在不同相点上光强分布是不同的，对于每一个照明光的点 将阈值N 作为Nmax 的一个函数（将比率值去代替N 的绝对值），方便的记录这些点的光强的变化值。因此可利用动态阈值方法去保证灰度物体成像。

3 实验

3.1实验装置

图一便是我们上文所描述的亚瑞利成像装置图，照明光源为532nm 的激光，聚焦在物体上的激光光束腰为20um 。通过调整平面镜的角度对物面上的光斑进行人工的扫描，M 等于1的成像系统位于距离物面110cm 的位置上，包括一个有着衍射极限的聚焦透镜，一个中继透镜，一个CCD 阵列探测器。聚焦透镜的焦距为25cm 可覆盖产生严格的衍射极限的半径为1mm 的小孔。扫描镜和物之间的距离m D 足够远保证在物面上有着亮度均匀的照明光。

两个目标靶成像在传播过程中，证明了对于透明与不透明物体成像和灰度物体的成像的分辨率都会得到提高，对于前一个成像我们用的是USAF 光学分辨率

检验板第二组的第二部分作为目标靶，这个目标靶包括三个相互交替的111um 长555um高的透光与不透光条纹，如图二所示，对于此实验的成像系统M=1，小孔的孔径大小为1mm，通过方程一我们可算出瑞利极限为357um。这个数值为是相面上的特征尺寸大小111um的3.2倍。对于灰度成像，我们所用的是四个区域的ISO-2155动态范围薄膜靶，四个区域分别标注3，5，6，9代表着77.6%，40.4%，20.9%,和1.56%的透射率。

图1利用CCD探测器的亚瑞利成像装置图

图2(a) USAF光学分辨率检验板:红色箭头所指的是第二组第二个元素，条纹宽度是111um。（b）用于灰度成像的ISO-2155动态范围薄膜靶：3，5，6和9四个区域指定透射率分别为77.6%,40.4%,20.9%和1.56%.

我们所用的是12位输出的就CCD阵列探测器（型号），起像素的面积为7.4*7.4小于物的特征尺寸和物上照明光束腰，CCD探测器的散粒噪声为每50us 的曝光时间就有2次的暗计数，我们确信在我们实验中是用的制造商的13位转换效率规格。，所有的程序用C+进行编写，并且建立在有Basler建立的数据库上，像的行成经过以下几个步骤，最初的图像会被记录并使其匹配与高斯分布，记录

σ，在之前测量的物体所有零度其标准差σ，然后是设置我们所需要的宽度值

N

值图像的区域都会被记录，当有一阵图像需要一单一的在特定照明区域的曝光

时， ，大于或等于阈值的的像素保持他们的计数而其他像素设置成0值。然后储存的图像通过结合生成的桢中高于阈值条件像素的进行更新，这个过程会被是扫描所覆盖所有的点进行重复，每次都会生成最后图像的某一点。

3.2 实验测量方法和结果

图3（a ）描述的是物面上一个半径为20um 的光斑的衍射极限像上的阈值作用，在这个装置中，并没有安置靶。黑色曲线描述的是通过衍射极限图像中心横截面的像素计数，其最大值为1050，注意到σ为21e 类高斯分布的爱里斑的半宽长。大约为20个像素数，我们应用两个阈值，N=800（红虚线）和1000（蓝虚线）所有像素低于阈值N 需设置为0（每个像素的最初值）。联系图3a 的每个阈值，两个垂线表示的是修饰过的点光源图像的全宽2N σ ，这个全宽由公式（3）

可算出，如图3（B ）所示随着阈值增加到接近最大值使Nmax ，我们可以看到点光源尺寸大小会急剧减小，另外，由于最初的点光源图像的峰是高度对称的，与原始图像相关的后期处理图像的中心值不会发生明显的转变。

图3(a)通过点光源衍射极限中心区域的横截面（黑色曲线），两个阈值代表的两个阈值，N=800（红），和N=1000（蓝）。（b ）半宽N σ作为图像（a ）中阈值N 的函数图。

我们在3.1节所介绍的USAF 光学分辨率检验板第一次成像如图2(a)所示，首先，图4（a ）是利用经典，完全照射物体的照明光源，但是在图一的光学成像系统之中并没有一个半径为1mm 的小孔，4（b ）是在图一的实验装置中有着一个半径为1mm 的小孔。照明光波发散出半径为3mm 的光面？覆盖整个物面。？

没有这个小孔，所成的像具有较好的分辨率，三个条纹的宽度为111um （15个像素），有这个小孔，相面上的瑞利极限为357um （48个像素），这个结果可通过方程一求出，这个值远远大于条纹的宽度，因此他们是不可分辨的。

随后我们利用在3.1节所描述的聚焦扫描和阈值应用对USAF 光学分辨率检验板进行第二次成像，图4（c ）和图4（d ）分别为在低强度照明光和高强度照明光源的情况下利用聚焦扫描和阈值技术所获取的图像.我们的成像系统的21e 半宽值σ值为20个像素大小，我们选取N σ为5个像素大小的值，

为了使得到N σ为5个像素大小的值（37um ），利用方程三我们计算出需设置阈

值N=0939Nmax,在高强度的照明光源情况下，Nmax 为在一个曝光时间50us 内每个像素计数1000次。随着照明光波扫描其图像其最重图像会被逐点建立起来， 在高强度的照明光源情况下得到的最终图像如图（c ）所示 ，利用我们的技术USAF 光学分辨率检验板的三个条纹拥有较好的分辨率。

为了提高成像的分辨率，我们检测了不投光部分与投光部分的边界光的衍射在物面上和成像系统中。两个相邻的照明点的爱里斑会重合，在边界部分，两个点的最大值是不一样的，这是因为就像在3.1节所描述的非零值得像素点会取代像素点旧值将原先储存的图像进行了更新，两个爱里斑重叠的区域的最终强度取决于扫描的顺序，若透明部分的像首先建立，其重叠部分更加明亮，相反，其重叠部分会变得暗淡，这也导致了条纹边界部分的轻微的粗糙以及强度分布的不均，这也不可避免的，因为光波在物面上有限尺寸的大小，于是衍射会发生尖锐的边缘，然而，凹凸不平的边缘可以减小通过减小光束腰或者增加阈值条件获得更小的N σ值，光滑的边缘可采用两种方法中的任何一种，但是都需要精确的扫描，所以会增加图像的采集时间。

图4，利用不同的方法（包括入射功率）对USAF光学分辨率检验板所称的像。（a）传统的全物照明，不含小孔成像（30uw）（b）含半径为1mm的小孔传统衍射极限成像（150uw）（c）在强光情况下通过聚焦扫描和阈值方法的亚瑞利成像（30uw）（d）在弱光情况下通过聚焦扫描和阈值方法的亚瑞利成像（3.5uw）我们在探讨低强度的照明光情况下亚瑞利图像的形成过程，我们将小照明光的强度，并在实验室亮灯的情况下进行试验，没有照明光的北京计数在50us的曝光内为每像素20计数，在有照明光的情况下Nmax为每像素60计数，信噪比仅仅为2，虽然如此，利用照明光源聚焦扫描和阈值方法仍然使三个条纹清晰可见，尽管条纹的强度远远微弱与在低照明光情况下条纹所成的像，通过利用我们的扫描模式，图4（d）的饱和部分覆盖程度更强，从这，我们可推测到在地强度照明光的情况下增加图像的采集时间会会提高最终图像的对比度和信噪比。在低强度光的情况下就如同gurrieri文章中所描述的泊松散粒噪声变得有关联的以使SPAD阵列探测器在高分辨率图像是必要的，（？）

迄今为止，我们已经证明在方程（3）中通过结合聚焦照明光，阈值方法，CCD探测器可以在传播过程中提高透光部分和非透光部分图像的分辨率，我们

的方法主要有两个优点：1对于每一点只有一个图像是完全必要的，2另外阈值的设置是独立的并是动态的可是单一照明点的成像完全依靠与最大的阈值。利用我们实验技术，动态阈值可应用在灰度物体成像的系统中，并且具有潜在应用前景。

作为试验技术的性能的初步证明，我们做了一个额外的成像实验，利用图2（b）所描述得的我们所用的是四个区域的ISO-2155动态范围薄膜靶，图5（a）是不含有小孔的动态范围薄膜靶的传统的，全物照明成像，是因为灰度成像实验的测量的目的是复制其强度的分布并不是获取不同区域边界的高分辨率图像，、我们减小阈值因此增加了在相面上的光斑和减小了全物扫描的时间。这导致了5（b）中的光斑模式和不清晰的边界，5（b）图像表明了拥有小孔的聚焦扫描图像清晰度要胜于5(a)传统的，无小孔的成像。

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图5灰度靶成像（a）不含小孔的传统的全物照明成像（b）含有半径为1mm 小孔的通过聚焦扫描和阈值方法成像

从5（b）图灰度物体的亚瑞利成像,我们可推断图2（b）中动态范围薄膜靶的四个标注区域的相对透射率，动态范围薄膜靶的说明书详述如下；区域3和区域5之间的比率为1.9,区域5和区域6之间的比率为1.9,区域6和区域9之间的比率为13.4，相比之下，从我们的图像，可推测到相对应的值为2.5,2.2.和22。刚开始的两个比率（区域3和区域5之间，区域5和区域6之间）很好符合说明书所描述的，区域6和9之间的比率要大于说明书中的规格60%左右，这主要是因为少部分光通过区域9，背景计数决定着区域9的测量。另外，小孔的中心并没有严格对英语薄膜靶，所以会导致一部分从其他区域过来的传播光并不能通过

聚焦透镜，我们需要注意到图5（b）聚焦照明光源成像6和9之间的比率为22接近于如图5（a）所示全物照明光成像中的比率26，因此，在灰度物体成像中阈值方法具有明显的优势。

4结论

我们已经证明了在高强度的照明光和低强度照明光的情况下利用聚焦扫描加上每个照明点的阈值应用可以突破瑞利极限和斯派罗极限。实际上，实际上聚焦扫描对于低于斯派罗极限的图像去提高其分辨率是非常有必要的。，因为若低于斯派罗极限并不到后期处理的全物照明的数据，我们在文中所提到的提高图像分辨率的技术只会束缚与CCD相机像积的大小和物面上照明光波光束腰的值。阈值的动态性质有利于在没有改进的装置或后期处理方法中去获得亚瑞利成像。并且，相面上的点最终尺寸大小意被调节用分辨率去转换成我们所需要成像速率。若利用多个激光器在同时间去照明多个点便可大大减小图像的建立时间。只要两个照明点的距离足够大使他们爱里斑的偏离值低于所加的阈值。每个照明点之间的分辨率的提高都会保存。

在本文所描述的实验中，物是在光在传播过程中成的像。然而，我们相信这种实验技术在光的反射过程中仍具有很好的效果，这也就说明这种实验技术在彩色成像系统中应用具有一定的可能性。为了完成亚瑞利彩色成像，单频激光器被宽频光源所代替，探测器的选择应该具备探测反射信号中红光，绿光和蓝光，这也是CCD探测器的标准功能。探测器对于任意点的反应都是三个爱里斑（红绿蓝）对于不同的振幅对应于不同的阈值，因此，彩色成像是相似于我们文中所描述的灰度成像。我相信我们的亚瑞利成像是基于聚焦照明光，阈值方法和CCD 探测技术。我相信这些技术会被应用于于更广泛的成像领域。