比例性质和比例线段专项练习30题(有答案)
比的性质和比例线段30题（有答案）1．若==（abc≠0），求的值．
2．已知：（x、y、z均不为零），求的值．
3．已知：，求代数式的值．
4．已知===k，求k的值．
5．已知x：y：z=2：3：4，求的值．
6．已知a：b：c=3：2：1，且a﹣2b+3c=4，求2a+3b﹣4c的值．
7．已知，（1）求的值；（2）若，求x值．
8．已知xyz≠0且，求k的值．
9．若==，求a：b：c的值．
10．已知：==，求的值．11．若=k，且x+y﹣z=5，求x，y，z的值．
12．如果，求k的值．
13．已知线段．
（1）若a：b=c：x，求x；
（2）若b：y=y：c，求y．
14．已知：=，说明：ab+cd是a2+c2和b2+d2的比例中项．
15．已知：==≠0，求a：b：c的值．
16．操场上有一群学生在玩游戏，其中男生与女生的人数比是3：2，后来又有6名女生参加进来，此时男生与女生人数的比为5：4，求原来各有多少名男生和女生？
17．已知，求的值．
18．求的值．
19．已知，且b+d+f≠0
（1）求的值；
（2）若a﹣2c+3e=5，求b﹣2d+3f的值．
20．已知a、b、c为△ABC的三边长，且a+b+c=36，==，求△ABC三边的长．
21．已知线段a、b、c满足，且a+2b+c=26．
（1）求a、b、c的值；
（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x．
22．（1）已知a=4，c=9，若b是a，c的比例中项，求b的值．
（2）已知线段MN是AB，CD的比例中项，AB=4cm，CD=5cm，求MN的长．并思考两题有何区别．
23．已知线段a=0.3m，b=60cm，c=12dm．
（1）求线段a与线段b的比以及比值；
（2）如果线段a，b，c，d成比例，求线段d的长．
24．在长为a的线段AB上有一点C，且AC是AB，BC的比例中项，求线段AC的长．
25．在△ABC中，D是BC上一点，若AB=15cm，AC=10cm，且BD：DC=AB：AC，BD﹣DC=2cm，求BC的长．
26．下列各组中的a，b，c，d四个数是否成比例，若成比例请写出比例式（式中须含全部4个字母）．（1）a=1cm，b=3cm，c=6cm，d=9cm；
（2）a=5cm，b=10cm，c=15cm，d=20cm；
（3）a=1.9cm，b=8.1cm，c=5.7cm，d=2.7cm；
（4）a=126cm，b=23cm，c=14cm，d=207cm．
27．已知a，b，c，d四个数成比例，且a，d为外项．求证：点（a，b），（c，d）和坐标原点O在同一直线上．
28．某考察队从营地P处出发，沿北偏东60°前进了5千米到达A地，再沿东南方向前进到达C地，C地恰好在P地的正东方向．回答下列问题：
（1）用1cm代表1千米，画出考察队行进路线图；
（2）量出∠PAC和∠ACP的度数（精确到1°）；
（3）测算出考察队从A到C走了多少千米？此时他们离开营地多远？（精确到0.1千米）．
29．（1）已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，求线段d的长．（2）已知线段a、b、c，a=4cm，b=9cm，线段c是线段a和b的比例中项．求线段c的长．（3）已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4，x=2时，y=5．求：①y与x之间的函数关系式；②当x=4时，求y的值．
30．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，求AB：BC的值．
比的性质和比例线段30题参考答案：
1．解：设===k，
则a=2k，b=3k，c=5k，
所以===．
2．解：设=k，则x=6k，y=4k，z=3k
∴===3．
3．解：设=t，
∴，
解得，，
∴==．4．解：①a+b+c≠0时，∵===k，
∴k==2；
②a+b+c=0时，a+b=﹣c，a+c=﹣b，b+c=﹣a，
所以，k==﹣1，
综上所述，k的值为2或﹣1
5．解：∵x：y：z=2：3：4，
∴设x=2k，y=3k，z=4k，
∴===
6．解：∵a：b：c=3：2：1，
∴设a=3k，b=2k，c=k，
∵a﹣2b+3c=4，
∴3k﹣4k+3k=4，
∴k=2，
∴a=6，b=4，c=2，
∴2a+3b﹣4c=12+12﹣8=16．
7．解由，设x=2k，y=3k，z=4k，（1），
（2）化为，
∴2k+3=k2，即k2﹣2k﹣3=0，
∴k=3或k=﹣1，
经检验，k=﹣1不符合题意，
∴k=3，从而x=2k=6，
即x=6．
8．解：∵xyz≠0，
∴x、y、z均不为0，
①当x+y+z≠0时，∵===k，
∴k==2，
②当x+y+z=0时，x+y=﹣z，z+x=﹣y，y+z=﹣x，所以，k=﹣1，
综上所述，k=2或﹣1．
9．解：∵==，
∴==，
∴a+c=2b，
∴==，
∴=，
整理得，a=b，
∴b+c=2b，
c=b，
∴a：b：c=b：b：b=2：3：4
10．解：设比值为k，则2a﹣b﹣c=ka，
﹣a﹣c+2b=kb，
﹣a﹣b+2c=kc，
所以，b+c=（2﹣k）a，
a+c=（2﹣k）b，
a+b=（2﹣k）c，
∵==，
∴=k=0，
∴==（2﹣k）3，∵k=0，
∴（2﹣k）3=（2﹣0）3=8，
∴=8．
11．解：∵===k，
∴x=2k，y=3k，z=4k，
∵x+y﹣z=5，
∴2k+3k﹣4k=5，
解得k=5，
∴x=10，y=15，z=20．
12．解：①当x+y+z=0时，
y+z=﹣x，z+x=y，x+y=﹣z，
∴k为其中任何一个比值，即k==﹣1；
②x+y+z≠0时，
k===2．
13．解：（1）整理得：=，
∴x=c÷==（2+）（2﹣）×2=2；
（2）由，可得，
∴y2=（2+）（2﹣）=1．
∴y=±1．
14．解：∵=，∴ad=bc，
∵（ab+cd）2=a2b2+2abcd+c2d2，
（a2+c2）（b2+d2）=a2b2+a2d2+b2c2+c2d2=a2b2+2abcd+c2d2，
∴（ab+cd）2=（a2+c2）（b2+d2），
∴ab+cd是a2+c2和b2+d2的比例中项
15．解：设：===k，则：
，
①﹣②得：
a﹣c=﹣k ④，
③+④得：
2a=6k，
∴a=3k，
∴b=﹣k，c=4k，
∴a：b：c=3：（﹣1）：4．
16．解：设男生与女生原来的人数分别为3k、2k，
由题意得，=，
整理得，12k=10k+30，
解得k=15，
3k=3×15=45，
2k=2×15=30．
答：原来各有45名、30名男生和女生．
17．解：设=x，
分情况进行：当a+b+c+d≠0时，
根据等比性质，得x===1，
∴a=b=c=d，
∴==2；
当a+b+c+d=0时，则=0．
故的值为2或0
18．解：设=x，
分情况进行：当a+b+c≠0时，根据等比性质，得x==；当a+b+c=0时，则a+b=﹣c，x=﹣1．
故的值为﹣1或．
19．解：（1）∵===2，
∴=2；
（2）∵===2，
∴a=2b，c=2d，e=2f，
∵a﹣2c+3e=5，
∴2b﹣2（2d）+3（2f）=5，
∴b﹣2d+3f=2.5
20．解：==，得
a=c，b=c，
把a=c，b=c代入且a+b+c=36，得
c+c+c=36，
解得c=15，
a=c=9，
b=c=12，
△ABC三边的长：a=9，b=12，c=15．
21．解：（1）设===k，
则a=3k，b=2k，c=6k，
所以，3k+2×2k+6k=26，
解得k=2，
所以，a=3×2=6，
b=2×2=4，
c=6×3=18；
（2）∵线段x是线段a、b的比例中项，
∴x2=ab=6×4=24，
∴线段x=2．
22．解：（1）∵b是a，c的比例中项，
∴a：b=b：c，
∴b2=ac；
b=±，
∵a=4，c=9，
∴b=±=±6，即b=±6；
（2）∵MN是线段，
∴MN＞0；
∵线段MN是AB，CD的比例中项，
∴AB：MN=MN：CD，
∴MN 2=AB?CD，
∴MN=±；
∵AB=4cm，CD=5cm，
∴MN=±=±2；
MN不可能为负值，则MN=2，
通过解答（1）、（2）发现，c、MN同时作为比例中项出现，c可以取负值，而MN不可以取负值．23．解：a=0.3m=3dm，b=60cm=6dm，c=12dm．
（1）a：b=3：6=；
（2）∵线段a，b，c，d成比例，
∴3：6=12：d，
解得d=24．
故线段d的长是24分米
24．解：设AC=x，则BC=a﹣x，
∵AC是AB，BC的比例中项，
∴AC2=BC?AB，
即x2=（a﹣x）?a，
解得：x=a，
∵AC＞0，
∴AC=a．
故线段AC的长为a
25．解：∵BD：DC=AB：AC，
AB=15cm，AC=10cm，
∴BD：DC=15：10=3：2，
设BD=3x则DC=2x，
∵BD﹣DC=2，
∴3x﹣2x=2，
x=2，
∴BC=BD+CD=5x=10cm．
26．解：（1）从小到大排列，由于1×9≠3×6，所以不成比例；
（2）从小到大排列，由于5×20≠10×15，所以不成比例；
（3）从小到大排列，由于1.9×8.1=5.7×2.7，所以成比例，比例式为a：c=d：b；
（4）从小到大排列，由于14×207=23×126，所以成比例，比例式为a：c=d：b．（或c：b=a：d）27．证明：设经过点O和（a，b）的直线是y=kx，
则b=ak，
则k=，
设经过点O和（c，d）的直线的解析式是：y=mx，则d=cm，
解得：m=，
∵a，b，c，d四个数成比例，
∴=，
∴=，
∴k=m，
则直线y=kx和直线y=mx是同一直线，即点（a，b），（c，d）和坐标原点O在同一直线上
28．解：（1）路线图（6分）（P、A、C点各2分）
注意：起点是必须在所给的图形中画，否则即使画图正确扣；（2分）（2）量得∠PAC≈105°，∠ACP≈45°；（9分）（只有1个正确得2分）（3）量路线图得AC≈3.5厘米，PC≈6.8厘米．
∴AC≈3.5千米；PC≈6.8千米（13分）
29．解：（1）∵a、b、c、d是成比例线段，
∴=，
∵a=3，b=2，c=6，
代入得：d=4，
答：线段d的长是4cm．
（2）解：∵线段c是线段a和b的比例中项，
∴c2=ab，
∵a=4，b=9，代入得：c=6，
答：线段c的长是6cm．
（3）①解：∵y1与x成正比例，
设y1=ax，（a≠0），
∵y2与x成反比例，
设y2=（b≠0）
∴y=ax+，
把x=1，y=4和x=2，y=5代入得：
，
解得：，
∴y=2x+，
答：y与x之间的函数关系式是y=2x+．
②解：由①知：y=2x+，
当x=4时，y=，
答：当x=4时，y的值是．
30．解：如图，过点A作AD⊥BC于D，
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，BC=2BD，
设AD=x，则AB=2AD=2x，
根据勾股定理，BD===x，∴BC=2x，
∴AB：BC=2x：2x=1：．