矩形、菱形与正方形 练习题二

（第10

F A

B

C

D

H

E

G

①

②

③

④

⑤ E

A

B C

D F

G

（第5题）

矩形、菱形与正方形 练习题二

一、选择题

1.如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不

重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm 2，四边形

ABCD 面积是11cm 2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ）

（A ）48cm

（B ）36cm （C ）24cm

（D ）18cm

以此为基本单位，能够拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），……，则第n 个图形的周长是

（A ）2n

（B ）4n

（C ）1

2

n + （D ）2

2

n +

3.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为

A.17

B.17

C.18

D.19 4.如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC =3，则折痕CE 的长为 A.2 3 B.

33

2

C. 3

D.6 5. （2011浙江衢州，1,3分）衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜，如图为一农村民居侧面截图，屋坡AF AG 、分别架在墙体的点B 、点C 处，且AB AC =,侧面四边形BDEC 为矩形，若测得

100FAG ∠=?，则FBD ∠=( )

A. 35°

B. 40°

C. 55°

D. 70°

6.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ．已知∠AOB = 60°，AC ＝16，则图中长度为8的线段有( ) A ．2条

B ．4条

C ．5条

D ．6条

图1

图2

图3

……

A C

D 图2

…

A 1 A A 2 A 3

B B 1

B 2

B 3

C

C 2 C 1

C 3 D

D 2

D 1 D 3 第10题图

（第7题图）

F

E

D

C

B

A

7.如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，

延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝3．其中准确结论的个数是( ) A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

8..如图2，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A

和B 为圆心，大于12

AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定??

是?

A ．矩形

B ．菱形

C ．正方形

D ．等腰梯形

9.. 已知一个菱形的周长是20cm ，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是（ ）

A ．12cm 2

B ． 24cm 2

C ． 48cm 2

D ． 96cm 2 10. 如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD=8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为A

E ，且EF=3，则AB 的长为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6

11 如图,四边形ABCD 中,AC=a,BD=b,且AC ⊥BD,顺次连接四边形ABCD 各边中点,得到四边形A 1B 1C 1D 1,再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点,得到四边形A 2B 2C 2D 2……,如此实行下去,得到四边形A n B n C n D n .下列结论准确的有( )

①四边形A 2B 2C 2D 2是矩形; ②四边形A 4B 4C 4D 4是菱形;

③四边形A 5B 5C 5D 5的周长4b a +; ④四边形A n B n C n D n 的面积是12

+n ab

A.①②

B.②③

C.②③④

D.①②③④ 12.在菱形ABCD 中，AB=5cm ，则此菱形的周长为（ ）

A. 5cm

B. 15cm

C. 20cm

D. 25cm

13.如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC 、AB 于点D 、F ，

BE ⊥DF 交DF 的延长线于点E ，已知∩A ＝30°，BC ＝2，AF ＝BF,则四边形BCDE 的面积是（ ）

A ．23

B ．33

C ．4

D ．43 14. 下列关于矩形的说法中准确的是

A ．对角线相等的四边形是矩形

B ．对角线互相平分的四边形是矩形

B

（第17题图）

E

D

D′

C

B

A

A B

C

D

第5题图 O 2

O 1

14

131211C ．矩形的对角线互相垂直且平分 D ．矩形的对角线相等且互相平分 15．菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )

A ．对角线互相垂直

B ．对角线相等

C ．对角线互相平分

D ．对角互补 二、填空题

1.将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图所示图形。若∠CED ′=56°,则∠

AED 的大小是_______.

2.如图：矩形ABCD 的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_______

3.如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O 1、O 2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .

4. 取一张矩形纸片按照图1、图2中的方法对折，并沿图3中过矩形顶点的斜线（虚线）剪开，那剪下的①这部分展开，平铺在桌面上，若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为 . 32

5. （2011江苏泰州，18，3分）如图，平面内4条直线L 1、L 2、L 3、L 4是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD 的4个顶点A 、B 、C 、D 都在这些平行线上，其中点Ａ、Ｃ分别在直线L 1和L 4上，该正方形的面积是 平方单位．

6已知长方形ABCD ，AB =3cm ，AD =4cm ，过对角线BD 的中点O 做BD 的垂直平分线EF ，分别交

(第9题)

B A

D

C

E

A

B

C

D

第5题图

图6

D A

B

C

AD 、BC 于点E 、F ，则AE 的长为_______________.

7.. 如图,菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC ＝8，BD ＝6，过点O 作OH ⊥AB ，垂足

为H ，则点O 到边AB 的距离OH ＝ ．

8.在四边形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC .请再添加一个条件，使四边形ABCD 是矩形.你添加的条件

是 .(写出一种即可)

9.如图，菱形ABCD 的连长是2㎝，E 是AB 中点，且DE ⊥AB ，

则菱形ABCD 的面积为_________㎝2．

10.如图，将长8cm ，宽4cm 的矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与C 重合，则折痕EF 的长为_____cm. 11.如图：矩形ABCD 的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的

周长之和为_______．

12. 如图6，已知菱形ABCD ，其顶点A ，B 在数轴对应的数分别为-4

和1，则BC=__．

13已知正方形ABCD ，以CD 为边作等边△CDE ，则∠AED 的度数是 . 三、解答题

1 如图已知E 、F 分别是□ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE=DF ． (1) 求证：四边形AECF 是平行四边形；

(2) 若BC ＝10，∠BAC ＝90°，且四边形AECF 是菱形，求BE 的长 ．

2.如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边ABCD 的中点，BD 是对角线，过A 点作AGDB 交CB 的延

长线于点G ． （1）求证：DE ∥BF ；

（2）若∠G ＝90，求证四边形DEBF 是菱形．

3.已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线AB上任意一点，过P 点分别做直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F.

（1）如图1，当P点在线段AB上时，求PE+PF的值；

（2）如图2，当P点在线段AB的延长线上时，求P E－PF的值.

4.已知：如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF＝2OA，OE＝2OD，连结EF，将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△''

F OE（如图2）.

（1）探究AE′与BF'的数量关系，并给予证明；

（2）当α＝30°时，求证：△AOE′为直角三角形.

5.如图，E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AE=DF。

（1）求证：BE=CF

（2）若E，F分别是OA，OB的中点，并且AB=4cm，AD=8cm，求OF的长

D

E

A

B

C D

E

O 图

F

6.如图，点E 是正方形ABCD 内一点，△CDE 是等边三角形，连接EB 、EA ，延长BE 交边AD 于点F ．（1）求证：△ADE ≌△BCE ；（5分）

（2）求∠AFB 的度数．（5分）

7.如图，在正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，连接EB 、ED ． （1）求证：△BEC ≌△DEC ；

（2）延长BE 交AD 于点F ，若∠DEB ＝ 140?，求∠AFE 的度数．

8.如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ． （1）求证：四边形OCED 是菱形；

（2）若∠ACB ＝30?，菱形OCED 的面积为38，求AC 的长．

9.探究问题：

⑴方法感悟： 如图①，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别为DC ，BC 边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF ，求证DE+BF=EF ． 感悟解题方法，并完成下列填空：

将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABG ，此时AB 与AD 重合，由旋转可得： AB=AD,BG=DE, ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,

3

2

1G

E

F

D C

B

A （第25题）①

E F

D

C

B

A （第25题）②

E

F

D C

B

A

（第25题）③

∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°， 所以，点G ，B ，F 在同一条直线上．

∵∠EAF=45° ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°． ∵∠1=∠2， ∴∠1+∠3=45°． 即∠GAF=∠_________． 又AG=AE ，AF=AF ∴△GAF ≌_______．

∴_________=EF ，故DE+BF=EF ．

⑵方法迁移： 如图②，将ABC Rt ?沿斜边翻折得到△ADC ，点E ，F 分别为DC ，BC 边上的点，

且∠EAF=2

1

∠DAB ．试猜想DE ，BF ，EF 之间有何数量关系，并证明你的

猜想． ⑶问题拓展：

如图③，在四边形ABCD 中，AB=AD ，E ，F 分别为DC,BC 上的点，满

足

DAB EAF ∠=

∠2

1

,试猜想当∠B 与∠D 满足什么关系时，可使得DE+BF=EF ．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．