江苏省镇江市丹徒区共同体2020-2021学年八年级(上)调研数学试卷(10月份)解析版

2020-2021学年江苏省镇江市丹徒区共同体八年级（上）调研数

学试卷（10月份）

一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分，不需要写出解答过程，请把

答案直接写在答题卡相应位置上）

1．线段、角、三角形、圆中，其中轴对称图形有个．

2．国旗上的一个五角星有条对称轴．

3．已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠E＝50°，则∠C＝．

4．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB＝5，EF＝4，AC＝．

5．一个三角形的三边为2、8、x，另一个三角形的三边为y、2、7，若这两个三角形全等，则x+y＝．

6．图是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是．

7．如图，把Rt△ABC（∠C＝90°）折叠，使A、B两点重合，得到折痕ED，再沿BE折叠，C点恰好与D点重合，则∠A等于度．

8．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝．

9．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝．

10．如图，已知AB＝AC，EB＝EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有对．

11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP＝时，△ABC和△PQA 全等．

12．如图，矩形ABCD中，AB＝10，AD＝4．点E从D向C以每秒2个单位的速度运动，以AE为一边在AE的右下方作正方形AEFG．同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒3个单位的速度运动，当经过秒时．直线MN和正方形AEFG开始有公共点？

二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分，在每小题所有选项中，恰有一

项是符合题目要求的，请将正确选项的字母写在答题卡相应位置上）

13．下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

14．在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）

A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠D

C．AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠E D．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF

15．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的

小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）

A．带其中的任意两块去都可以

B．带1、2或2、3去就可以了

C．带1、4或3、4去就可以了

D．带1、4或2、4或3、4去均可

16．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝CD，若BC＝5，AD＝4，则图中阴影部分的面积为（）

A．5B．10C．15D．20

17．如图，在△ABC和△DEF中，给出以下六个条件中，以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC和△DEF全等的是（）

①AB＝DE；②BC＝EF；③AC＝DF；④∠A＝∠D；⑤∠B＝∠E；⑥∠C＝∠F．

A．①⑤②B．①②③C．④⑥①D．②③④

18．如图所示，在3×3的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有（）

A．3种B．4种C．5种D．6种

三、解答题（本大题共8题，共计78分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要

的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．如图，把大小为4×4的正方形方格图形分别分割成两个全等图形，例如图①，请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形分割成两个全等图形．

20．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．在下面每个网格中画出一种符合要求的图形（画出三种即可）．

21．如图，已知△ABF≌△CDE．

（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；

（2）若BD＝10，EF＝2，求BF的长．

22．如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论．

23．如图所示，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，且BE＝CF，求证：AD是△ABC的角平分线．

24．如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．

（1）求证：△ACB≌△BDA；

（2）若∠ABC＝35°，则∠CAO＝°．

25．八年级数学社团活动课上，《致远组》同学讨论了这样一道题目：

如图所示，∠BAC是钝角，AB＝AC，D，E分别在AB，AC上，且CD＝BE．试说明：∠ADC＝∠AEB．

其中一个同学的解法是这样的：

在△ACD和△ABE中，，

所以△ABE≌△ACD，所以∠ADC＝∠AEB．

这种解法遭到了其他同学的质疑．理由是错在不能用“SSA”说明三角形全等．请你给出正确的解法．

26．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝6cm，∠B＝∠C，BC＝4cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA 上由点C向点A运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，

请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使

△BPD与△CQP全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过后，点P与点Q第一次在△ABC的边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）

2020-2021学年江苏省镇江市丹徒区共同体八年级（上）调研数

学试卷（10月份）

参考答案与试题解析

一．填空题（共12小题）

1．线段、角、三角形、圆中，其中轴对称图形有3个．

【分析】根据轴对称图形的概念求解．

【解答】解：角，线段，圆均为轴对称图形．

故答案为：3．

2．国旗上的一个五角星有五条对称轴．

【分析】根据轴对称图形的概念解答．

【解答】解：国旗上的一个五角星有五条对称轴．

故答案为：五．

3．已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠E＝50°，则∠C＝100°．【分析】根据全等三角形的性质求出∠B，根据三角形内角和定理计算即可．

【解答】解：∵△ABC≌△DEF，

∴∠B＝∠E＝50°，

∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝100°，

故答案为：100°．

4．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB＝5，EF＝4，AC＝3．【分析】根据全等三角形对应边相等可得BC＝EF，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．

【解答】解：∵△ABC≌△DEF，

∴BC＝EF＝4，

∵△ABC的周长为12，AB＝5，

∴AC＝12﹣5﹣4＝3．

故答案为：3．

5．一个三角形的三边为2、8、x，另一个三角形的三边为y、2、7，若这两个三角形全等，则x+y＝15．

【分析】根据全等三角形对应边相等求出x、y，然后相加计算即可得解．

【解答】解：∵两个三角形全等，

∴x＝7，y＝8，

∴x+y＝7+8＝15．

故答案为：15．

6．图是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是20：51．

【分析】注意镜面对称的特点，并结合实际求解．

【解答】解：根据镜面对称的性质，因此12：05的真实图象应该是20：51．故答案为20：51．

7．如图，把Rt△ABC（∠C＝90°）折叠，使A、B两点重合，得到折痕ED，再沿BE折叠，C点恰好与D点重合，则∠A等于30度．

【分析】由折叠的性质知，AD＝BD＝BC，可求得sin A＝，所以可得∠A＝30°．【解答】解：根据折叠的性质得AD＝BD＝BC．

∴sin A＝BC：AB＝，

∴∠A＝30°．

8．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝55°．

【分析】求出∠BAD＝∠EAC，证△BAD≌△CAE，推出∠2＝∠ABD＝30°，根据三角形的外角性质求出即可．

【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，

∴∠1＝∠EAC，

在△BAD和△CAE中，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴∠2＝∠ABD＝30°，

∵∠1＝25°，

∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，

故答案为：55°．

9．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝135°．

【分析】首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE，根据全等三角形的性质可得∠3＝∠ACB，再由∠ACB+∠1＝∠1+∠3＝90°，可得∠1+∠2+∠3＝90°．

【解答】解：∵在△ABC和△DBE中，

∴△ABC≌△DBE（SAS），

∴∠3＝∠ACB，

∵∠ACB+∠1＝90°，

∴∠1+∠3＝90°，

∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°，

故答案为：135°．

10．如图，已知AB＝AC，EB＝EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有3对．

【分析】在线段AD的两旁猜想所有全等三角形，再利用全等三角形的判断方法进行判定，三对全等三角形是△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD，

△ABD≌△ACD．

【解答】解：①△ABE≌△ACE

∵AB＝AC，EB＝EC，AE＝AE

∴△ABE≌△ACE；

②△EBD≌△ECD

∵△ABE≌△ACE

∴∠ABE＝∠ACE，∠AEB＝∠AEC

∴∠EBD＝∠ECD，∠BED＝∠CED

∵EB＝EC

∴△EBD≌△ECD；

③△ABD≌△ACD

∵△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD

∴∠BAD＝∠CAD

∵∠ABC＝∠ABE+∠BED，∠ACB＝∠ACE+∠CED

∴∠ABC＝∠ACB

∵AB＝AC

∴△ABD≌△ACD

∴图中全等的三角形共有3对．

11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP＝5或10时，△ABC和△PQA 全等．

【分析】当AP＝5或10时，△ABC和△PQA全等，根据HL定理推出即可．

【解答】解：当AP＝5或10时，△ABC和△PQA全等，

理由是：∵∠C＝90°，AO⊥AC，

∴∠C＝∠QAP＝90°，

①当AP＝5＝BC时，

在Rt△ACB和Rt△QAP中

∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL），

②当AP＝10＝AC时，

在Rt△ACB和Rt△P AQ中

∴Rt△ACB≌Rt△P AQ（HL），

故答案为：5或10．

【分析】作辅助线，构建全等三角形，先证明△ADE≌△EQF，AD＝EQ＝4，当直线MN 和正方形AEFG开始有公共点时，DQ+CM至少等于AB，DE为点E的路程：2t，CM为直线MN的路程：3t，所以2t+4+3t≥10，求出t的取值．

【解答】解：过F作FQ⊥DC于Q，

∵四边形AEFG是正方形，

∴∠AEF＝90°，AE＝EF，

∴∠DEA+∠FEQ＝90°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D＝90°，

∴∠DAE+∠DEA＝90°，

∴∠FEQ＝∠DAE，

在△ADE和△EQF中，

∵，

∴△ADE≌△EQF，

∴AD＝EQ＝4，

当直线MN和正方形AEFG开始有公共点，

DQ+CM≥10，

2t+4+3t≥10，

t≥，

当经过秒时．直线MN和正方形AEFG开始有公共点，

故答案为：．

二．选择题（共6小题）

13．下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．

【解答】解：A、沿某条直线折叠后直线两旁的部分不能够完全重合，不是轴对称图形，故A符合题意；

B、C、D都是轴对称图形，不符合题意．

故选：A．

14．在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）

A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠D

C．AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠E D．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF

【分析】根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F，可以利用AAS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；

B、AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠D不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；

C、AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠E，可以利用ASA定理证明△ABC≌△DEF，故此选

项不合题意；

D、AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF可以利用SSS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合

题意；

故选：B．

15．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）

A．带其中的任意两块去都可以

B．带1、2或2、3去就可以了

C．带1、4或3、4去就可以了

D．带1、4或2、4或3、4去均可

【分析】②④虽没有原三角形完整的边，又没有角，但延长可得出原三角形的形状；带

①、④可以用“角边角”确定三角形；带③、④也可以用“角边角”确定三角形．

【解答】解：带③、④可以用“角边角”确定三角形，

带①、④可以用“角边角”确定三角形，

带②④可以延长还原出原三角形，

故选：D．

16．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝CD，若BC＝5，AD＝4，则图中阴影部分的面积为（）

A．5B．10C．15D．20

【分析】根据题意，观察可得：△ABC关于AD轴对称，且图中阴影部分的面积为△ABC 面积的一半，先求出△ABC的面积，阴影部分的面积就可以得到．

【解答】解：根据题意，阴影部分的面积为三角形面积的一半，

∵S△ABC＝×BC?AD＝×4×5＝10，

∴阴影部分面积＝×10＝5．

故选：A．

17．如图，在△ABC和△DEF中，给出以下六个条件中，以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC和△DEF全等的是（）

①AB＝DE；②BC＝EF；③AC＝DF；④∠A＝∠D；⑤∠B＝∠E；⑥∠C＝∠F．

A．①⑤②B．①②③C．④⑥①D．②③④

【分析】根据全等三角形的判定方法对组合进行判断即可．

【解答】解：在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS）；

∴A不符合题意；

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SSS）；

∴B不符合题意；

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（AAS），

∴C不符合题意；

在△ABC和△DEF中，

D②③④不能判断△ABC和△DEF全等，

故选：D．

18．如图所示，在3×3的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有（）

A．3种B．4种C．5种D．6种

【分析】利用轴对称的性质，以及轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案即可．

【解答】解：如图所示：5种不同的颜色即为使整个图案构成一个轴对称图形的办法．故选：C．

三．解答题

【分析】利用正方形的对称轴和中心结合正方形的面积即可解决问题．

【解答】解：如图所示：

【分析】根据轴对称的性质设计出图案即可．

【解答】解：如图所示．

．

21．如图，已知△ABF≌△CDE．

（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；

（2）若BD＝10，EF＝2，求BF的长．

【分析】（1）根据全等三角形的对应角相等，三角形的外角的性质计算；

（2）根据全等三角形的对应边相等计算．

【解答】解：（1）∵△ABF≌△CDE，

∴∠D＝∠B＝30°，

∴∠EFC＝∠DCF+∠D＝70°；

（2）∵△ABF≌△CDE，

∴BF＝DE，

∴BF﹣EF＝DE﹣EF，即BE＝DF，

∵BD＝10，EF＝2，

∴BE＝（10﹣2）÷2＝4，

∴BF＝BE+EF＝6．

22．如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论．

【分析】根据“边角边”证明△ACE和△BED全等，根据全等三角形对应边相等可得CE ＝DE，根据全等三角形对应角相等可得∠C＝∠BED，然后证明∠CED＝90°，从而得到CE⊥DE．

【解答】解：CE＝DE，CE⊥DE．

理由如下：∵AC⊥AB，DB⊥AB，

∴∠A＝∠B＝90°，

在△ACE和△BED中，

∵，

∴△ACE≌△BED（SAS），

∴CE＝DE，∠C＝∠BED，

∵∠C+∠AEC＝90°，

∴∠BED+∠AEC＝90°，

∴∠CED＝180°﹣90°＝90°，

∴CE⊥DE．

23．如图所示，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，且BE＝CF，求证：AD是△ABC的角平分线．

【分析】首先可证明Rt△BDE≌Rt△DCF（HL），再根据三角形角平分线的逆定理求得AD是△ABC的角平分线即可．

【解答】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴△BDE△DCF是直角三角形．

在Rt△BDE与Rt△DCF中，

，

∴Rt△BDE≌Rt△DCF（HL），

∴DE＝DF，

又∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴AD是△ABC的角平分线．

24．如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．

（1）求证：△ACB≌△BDA；

（2）若∠ABC＝35°，则∠CAO＝20°．

【分析】（1）根据HL证明Rt△ABC≌Rt△BAD；

（2）利用全等三角形的性质证明即可．

【解答】（1）证明：∵∠D＝∠C＝90°，

∴△ABC和△BAD都是Rt△，

在Rt△ABC和Rt△BAD中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；

（2）证明：∵Rt△ABC≌Rt△BAD，

∴∠ABC＝∠BAD＝35°，

∵∠C＝90°，

∴∠BAC＝55°，

∴∠CAO＝∠CAB﹣∠BAD＝20°．

故答案为：20．

25．八年级数学社团活动课上，《致远组》同学讨论了这样一道题目：

如图所示，∠BAC是钝角，AB＝AC，D，E分别在AB，AC上，且CD＝BE．试说明：∠ADC＝∠AEB．

其中一个同学的解法是这样的：

在△ACD和△ABE中，，

所以△ABE≌△ACD，所以∠ADC＝∠AEB．

这种解法遭到了其他同学的质疑．理由是错在不能用“SSA”说明三角形全等．请你给出正确的解法．

【分析】故过B、C两点分别作CA、BA的垂线，垂足分别为F，G，构造全等三角形△ABF≌△ACG（AAS），然后利用HL推知Rt△BEF≌Rt△CDG（HL），所以由全等三角形的对应角相等证得结论．

【解答】证明：因为∠BAC是钝角，故过B、C两点分别作CA、BA的垂线，垂足分别为F，G，

在△ABF与△ACG中

，

∴△ABF≌△ACG（AAS），

∴BF＝CG，

在Rt△BEF和Rt△CDG中

，

∴Rt△BEF≌Rt△CDG（HL），

∴∠ADC＝∠AEB．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，

请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使

△BPD与△CQP全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过24秒后，点P与点Q第一次在△ABC的AC 边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）