数学模型在微观经济学中的应用吴亚兰

数学模型在微观经济学中的应用

建立一个形如U=Aa+（1-a）B关于某消费者的效应函数，两种商品Y的价格既定,消费者的收入既定，计算该消费者关于两种商品各消费多少？从中获得的总效应是多少？

问题分析：

需要建立一个效应函数来求商品的消费量和可获得的总效应。只有既定的预算线与一条无差异曲线的相切点，才是消费者获得最大效用水平或满足程度的均衡点。切点是在收入一定的条件下费消费者带来最大效用的商品组合。可知预算线的斜率与无差异曲线的斜率相等意味着：MU X/MU Y = P X/P Y

模型假设：

1.假定消费者将其全部货币收入W用于购买两种商品X和Y;

2. 商品X和Y的价格分别为P

X 和P

Y

;

3. 消费者的收入为W.

模型建立：

消费者的效应函数可建立成：U(x,y)=alnx + (1-a)lny,a为（0-1）。得MU X=aU/ax=a/x;MU Y=aU/ay=(1-a)y

又X商品的价格是P

X ，Y商品的价格是P

Y

，则消费者的预算线方程可表示为：

W=P

X x+P

Y

y

模型求解：

根据消费者效用最大化的均衡条件MU X/MU Y = P X/P Y 得a.y/(1-a)x = P X/P Y

从而y = (1-a)x P X/a P Y

根据预算线方程W=P

X x+P

Y

y，得W=P

X

x +(1-a) P

X

x/a

从而x=aW/P

X

把x=aW/P

X

代入y = (1-a)x P X/a P Y，得y = (1-a)W/ P Y

即该消费者消费商品X和Y各为aW/P X和(1-a)W/ P Y，把x=aW/P X和

y=(1-a)W/ P Y代入效用函数，得U=aln(aW/ P X) +(1-a)ln[ (1-a)W/ P Y]