18版高中数学第二章统计2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征学案新人教A版必修3

2．2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征

[学习目标] 1.正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差.2.理解用样本的基本数字特征来估计总体的基本数字特征．

知识点一众数、中位数、平均数

1．众数、中位数、平均数定义

(1)众数：一组数据中重复出现次数最多的数．

(2)中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，处在中间位置(或中间两个数的平均数)的数叫做这组数据的中位数．

(3)平均数：如果n个数x1，x2，…，x n，那么x＝1

(x1＋x2＋…＋x n)叫做这n个数的平均数．

2．三种数字特征与频率分布直方图的关系

1．标准差

(1)平均距离与标准差

标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示．

假设样本数据是x1，x2，…，x n，x表示这组数据的平均数．x i到x的距离是|x i－x|(i＝1,2，…，n)，

则用如下公式来计算标准差：

s ＝1

x1－x2＋x2－x2＋…＋x n－x2].

(2)计算标准差的步骤

①求样本数据的平均数x；

②求每个样本数据与样本平均数的差x i－x(i＝1,2，…，n)；

③求(x i －x )2

(i ＝1,2，…，n )；

④求s 2＝[1n

(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2

]；

⑤求s ＝s 2

，即为标准差． 2．方差

标准差的平方s 2

叫做方差．

s 2＝1

[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，

其中，x i (i ＝1,2，…，n )是样本数据，n 是样本容量，x 是样本平均数．

题型一众数、中位数、平均数的简单运用

例1 某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下表：

(2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是多少？(精确到元)

(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．解 (1)平均数是：x ＝1500＋

4000＋3500＋2000×2＋1500＋1000×5＋500×3＋0×20

≈1500＋591＝2091(元)，中位数是1500元，众数是1500元． (2)新的平均数是x ′＝1500＋

28500＋18500＋2000×2＋1500＋1000×5＋500×3＋0×20

≈1500＋1788＝3288(元)，新的中位数是1500元，新的众数是1500元．

(3)在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平．

反思与感悟 1.众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量，当一组数据中个别数据较大时，可用中位数描述其集中趋势，当一组数据中有不少数据重复出现时，其众数往往更能反映问题.2.在求平均数时，可采用新数据法，即当所给数据在某一常数a 的左右摆动时，用简化公式：x ＝x ′＋a .

统计学简答题及答案

统计学简答题及参考答案 1.简述描述统计学的概念、研究容与目的。概念：它是研究数据收集、整理和描述的统计学分支。研究容：搜集数据、整理数据、展示数据和描述性分析的理论与方法。研究目的：描述数据的特征；找出数据的基本数量规律。 2.简述推断统计学的概念、研究容与目的。概念：它是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学分支。研究容：参数估计和假设检验的理论与方法。研究目的：对总体特征作出统计推断。 3.什么是总体和样本？总体是指所研究的全部个体(数据)的集合，其中的每一个元素称为个体（也称为总体单位）。可分为有限总体和无限总体： ?有限总体的围能够明确确定，且元素的数目是有限的，可数的。 ?无限总体所包括的元素数目是无限的，不可数的。总体单位数可用N表示。样本就是从总体中抽取的一部分元素的集合。构成样本的元素的数目称为样本容量，记为n。 4.什么是普查？它有哪些特点？普查就是为了特定的研究目的，而专门组织的、非经常性的全面调查。它有以下的特点： 1)通常是一次性或周期性的 2)一般需要规定统一的标准调查时间 3)数据的规化程度较高 4)应用围比较狭窄。 5.什么是抽样调查？它有哪些特点？抽样调查是指从总体中随机抽取一部分单位作为样本进行调查，并根据样本调查结果来推断总体特征的数据搜集方法和统计推断方法。它具有经济性好、时效性强、适应面广、准确性高等特点。 6.简述统计调查方案的概念及应包括的基本容。答：统计调查方案就是统计调查前所制订的实施计划，它是指导整个调查过程的纲领性文件，是保证调查工作有计划、有组织、有系统地进行的计划书。它应包括的基本容有：〈1〉明确调查目的；〈2〉确定调查对象和调查单位；〈3〉设计调查项目；〈4〉设计调查表格和问卷；〈5〉确定调查时间；〈6〉组织实施调查计划；〈7〉调查报告的撰写，等等。 7.简述统计分组的概念、原则和具体方法。答：（1）概念

《用样本的数字特征估计总体的数字特征》教案高品质版

《用样本的数字特征估计总体的数字特征》教案教学目标：知识与技能（1）正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。（2）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释。（3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。（4）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。过程与方法在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。情感态度与价值观会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。重点与难点重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。教学设想【创设情境】在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕ 甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。——用样本的数字特征估计总体的数字特征（板出课题）。【探究新知】 <一>、众数、中位数、平均数〖探究〗：P62 （1）怎样将各个样本数据汇总为一个数值，并使它成为样本数据的“中心点”？（2）能否用一个数值来描写样本数据的离散程度？（让学生回忆初中所学的一些统计知识，思考后展开讨论）初中我们曾经学过众数，中位数，平均数等各种数字特征，应当说，这些数字都能够为我们提供关于样本数据的特征信息。例如前面一节在调查100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25t（最高的矩形的中点）（图略见课本第62页）它告诉我们，该市的月均用水量为2. 25t的居民数比月均用水量为其他值的居民数多，但它并没有告诉我们到底多多少。〖提问〗：请大家翻回到课本第56页看看原来抽样的数据，有没有2.25这个数值呢？

用样本的数字特征估计总体的数字特征(教案)

2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征一、教学目标 1．能从样本数据中提取基本的数字特征，并做出合理的解释． 2．会求样本的众数、中位数、平均数． 3．能从频率分布直方图中，求得众数、中位数、平均数．二、教学重难点重点：根据实际问题，对样本数据提取基本的数字特征并做出合理解释，估计总体的基本数字特征；体会样本数字特征具有随机性．难点：在频率分布直方图中分析众数、中位数、平均数. 三、众数、中位数、平均数的概念 1.众数的概念一组数据中重复出现次数_____的数叫做这组数的众数 2.中位数的定义把一组数据按大小顺序排列，把处于_____位置的那个数称为这组数据的中位数；当数据个数为奇数时，中位数是按大小顺序排列的____的那个数；当数据个数为偶数时，中位数是按大小顺序排列的最中间两个数的_________。 3.平均数的概念如果有n 个数12,,,n x x x ，那么这n 个数的算术平均数就是这组数平均数，即例1：在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下：甲运动员：7,8,6,8,6,5,8,10,7,4 乙运动员：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7 观察上述样本数据，分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数？甲运动员命中环数：众数：中位数：平均数： 78686581074 6.9 10x +++++++++= = 乙运动员命中环数：众数：中位数：

平均数： 9578768677 7 10x +++++++++= = 例2、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数 . 众数（最多的）：；中位数（最中间的）：平均数：四、众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系思考1：如何从频率分布直方图中估计出众数的值？例3：在上一节调查的100位居民的月均用水量的问题中，这些样本数据的频率分布直方图如下所示：观察图形，估计出众数的思考2：如何从频率分布直方图中估计出中位数的值？在样本中，有50％的个体小于或等于中位数，也有50％的个体大于或等于中位数反映到频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值。所以，中位数在频率分布直方图中，就是使其左右小矩形面积和相等思考3：如何从频率分布直方图中估计出平均数的值？

应用统计硕士《432统计学》专用教材(随机变量的数字特征)【圣才出品】

第四章随机变量的数字特征第一节数学期望一、数学期望的定义 1．设离散型随机变量X 的分布律为 P （X ＝x k ）＝p k ，k ＝1，2，… 如果级数则称为随机变量X 的数学期望，或称为该分布的数学期望。若级数不收敛，则称X 的数学期望不存在。 2．设连续随机变量X 的密度函数为f （x ），如果 1 ||k k k x p +∞ =<+∞∑1 ()k k k E X x p +∞ ==∑1 ||k k k x p +∞ =∑||()x f x dx +∞ -∞ <+∞?

则称为X 的数学期望，或称为该分布f （x ）的数学期望，简称期望或均值。若级数不收敛，则称X 的数学期望不存在。二、数学期望的性质若随机变量X 的分布用分布律p （x i ）或用密度函数f （x ）表示，则X 的某一函数g （X ）的数学期望为： ()(),[()]()()d ,i i i g x p x E g X g x f x x +∞ -∞ ? ?=? ? ?∑?在离散场合在连续场合（1）若C 是常数，则有E （C ）＝C ；（2）设X 是一个随机变量，C 是常数，则有E （CX ）＝CE （X ）；（3）设X ，Y 是两个随机变量，则有E （X ＋Y ）＝E （X ）＋E （Y ）；（4）设X ，Y 是相互独立的随机变量，则有E （XY ）＝E （X ）E （Y ）。第二节方差和标准差一、方差和标准差的定义设X 是一个随机变量，若E{[X －E （X ）]2}存在，则称E{[X －E （X ）]2}为X 的方差，记为D （X ）或Var （X ），即 ()()E X xf x dx +∞ -∞ =? ||()x f x dx +∞ -∞ ? C

样本的数字特征估计总体的数字特征练习题

限时练 093 一、选择题 1．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是 ( ) A ．85，85，85 B ．87，85，86 C ．87，85，85 D ．87，85，90 2．(2015·乐清高一检测)某台机床加工的1000只产品中次品数的频率分布如下表：次品数 0 1 2 3 4 频率则次品数的众数、平均数依次为 ( ) A ．0， B ．0，1 C ．4，1 D ．，2 3．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数x 方差s 2 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 4．有一笔统计资料，共有11个数据如下(不完全以大小排列)：2，4，4，5，5，6，7，8，9，11，x ，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为 ( ) A ．6 C ．66 D ． 5．(2015三门峡高一检测)若样本1＋x 1，1＋x 2，1＋x 3，…，1＋x n 的平均数是10，方差为2，则对于样本2＋x 1，2＋x 2，…，2＋x n ，下列结论正确的是 ( ) A ．平均数是10，方差为2 B ．平均数是11，方差为3 C ．平均数是11，方差为2 D ．平均数是10，方差为3 6.(2013·重庆)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为，则x ，y 的值分别为( ) A ．2,5 B ．5,5 C ．5,8 D ．8,8 7．(2013·山东)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分， 7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：则7个剩余分数的方差为( ) A ．1169 B ．367 C ．36 D ．67 7

数学：《用样本的数字特征估计总体的数字特征》教案 (北师大版必修3)

1.6用样本的数字特征估计总体的数字特征2 一、教学目标： 1、知识与技能：（1）正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。（2）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释。（3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。（4）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。 2、过程与方法：在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。 3、情感态度与价值观：会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。二、重点与难点重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。三、教学方法：探究归纳，思考交流四、教学过程（一）、创设情境在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下：甲运动员：7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙运动员：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。——用样本的数字特征估计总体的数字特征（板出课题）。（二）、探究新知 <一>、众数、中位数、平均数〖探究〗：P62（1）怎样将各个样本数据汇总为一个数值，并使它成为样本数据的“中心点”？（2）能否用一个数值来描写样本数据的离散程度？（让学生回忆初中所学的一些统计知识，思考后展开讨论）初中我们曾经学过众数，中位数，平均数等各种数字特征，应当说，这些数字都能够为我们提供关于样本数据的特征信息。例如前面一节在调查100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25t（最高的矩形的中点）（图略见课本第62页）它告诉我们，该市的月均用水量为2. 25t的居民数比月均用水量为其他值的居民数多，但它并没有告诉我们到底多多少。

(完整版)用样本的数字特征估计总体的数字特征(高考题)

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征链接高考 1.(2014课标Ⅰ,18,12分,★★☆)从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表: 质量指标值分组[75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125) 频数 6 26 38 22 8 (1)作出这些数据的频率分布直方图; (2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定? 2.(2014陕西,9,5分,★★☆)某公司10位员工的月工资(单位:元)为x1,x2, (x10) 其均值和方差分别为和s2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为() A.,s2+1002 B.+100,s2+1002 C.,s2 D.+100,s2

3. (2015广东,17,12分,★★☆)某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以 [160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图 . (1)求直方图中x 的值; (2)求月平均用电量的众数和中位数; (3)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户? 4. (2014课标Ⅱ节选,19,★★☆)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了50位市民.根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高),绘制茎叶图如下: 甲部门乙部门 4 97 97665332110 98877766555554443332100 6655200 632220 3 4 5 6 7 8 59 0448 122456677789 011234688 00113449 123345

统计学

第一章总论 1、统计数据有哪些分类？不同类型的数据有什么不同特点？试举例说明。（一）统计数据按照所采用的计量尺度不同，可以分为定性数据与定量数据两类。一、定性数据是指只能用文字或数字代码来表现事物的品质特征或属性特征的数据，具体又分为定类数据与定序数据两种。（1）定类数据：按照事物的某种属性对其进行平行的分类或分组所形成的数据。特点：①定类数据只测度了事物之间的类别差，而对各类之间的其他差别却无法从中得知，因此各类地位相同，顺序可以任意改变②对定类数据，可以且只能计算每一类别中各元素个体出现的频数。人口的性别（男、女），为了便于统计处理，用数字代码来表示各个类别，例如分别用1、0表示男性与女性，要注意的是，这时的数字没有任何程度上的差别或大小多少之分，只是符号而已。（2）定序数据：对事物之间等级或顺序差别测度所形成的数据。特点：①不仅可以测度类别差（分类），还可以测度次序差（比较优劣或排序）②无法测出类别之间的准确差值，因此该尺度的计量结果只能排序，不能进行算术运算。产品等级（一等品、二等品…）考试成绩（优、良、差）二、定量数据是指用数值来表现事物数量特征的数据，具体又分为定距数据与定比数据两种。（1）定距数据：对事物类别或次序之间间距的测度所形成的数据。特点：①不仅能将事物区分为不同类型并进行排序而且可准确指出类别之间的差距是多少②定距尺度通常以自然或物理单位为计量尺度，因此测量结果往往表现为数值③计量结果可以进行加减运算(加减运算有意义)④“0”是测量尺度上的一个测量点，并不代表“没有”。100分制考试成绩；摄氏温度对不同地区温度的测量。（2）定比数据（比率尺度）：是能够测算两个测度值之间比值的数据。特点：①与定距尺度属于同一层次，计量结果也表现为数值②除了具有其他三种计量尺度的全部特点外，还具有可计算两个测度值之间比值的特点③“0”表示“没有”，即它有一固定的绝对“零点”，因此它可进行加、减、乘、除运算（而定距尺度只可进行加减运算）职工月收入、企业产值、企业销售收入3亿元，人的身高176厘米、体重65公斤，物体的长度30厘米、面积600平方厘米、容积9000立方厘米，水稻的平均亩产400 公斤/亩，某地区的人均国内生产总值25000元/人、第三产业比重48%等，都是定比数据。（二）统计数据按照其表现形式不同，可以分为绝对数、相对数和平均数三类绝对数：反映现象或事物绝对数量特征的数据，它以最直观、最基本的形式体现现象或事物的外在数量特征，有明确的计量单位。相对数：反映现象或事物相对数量特征的数据，它通过另外两个相关统计数据的对比来体现现象（事物）内部或现象（事物）之间的联系关系，其结果主要表现为没有明确计量单位的无名数，少部分表现为有明确计量单位的有名数（限于强度相对数）。 1.结构相对数。将同一总体内的部分数值与全部数值对比求得比重，用以说明事物的性质、结构或质量。居民食品支出额占消费支出总额比重、产品合格率等。 2.比例相对数。将同一总体内不同部分的数值对比，表明总体内各部分的比例关系，如,人口性别比例、投资与消费比例等。 3.比较相对数。将同一时期两个性质相同的指标数值对比，说明同类现象在不同空间条件下的数量对比关系。如,不同地区商品价格对比，不同行业、不同企业间某项指标对比等。 4.强度相对数，将两个性质不同但有一定联系的总量指标对比，用以说明现象的强度、密度和普遍程度。如,人均国内生产总值用“元/人”表示，人口密度用“人/平方公里”表示，也有用百分数或千分数表示的，如,人口出生率用‰表示。 5.计划完成程度相对数，是某一时期实际完成数与计划数对比，用以说明计划完成程度。 6.动态相对数，将同一现象在不同时期的指标数值对比，用以说明发展方向和变化的速度。如,发展速度、增长速度等。平均数：反映现象或事物平均数量特征的数据，体现现象某一方面的一般数量水平。（三）统计数据按照其来源不同，可以分为观测数据与实验数据两类。（四）统计数据按照其加工程度不同，可以分为原始数据与次级数据两类。（五）统计数据按照其时间或空间状态不同，可以分为时序数据与截面数据两类。 2、总体、样本、个体三者关系如何？试举例说明。总体：统计研究的客观对象的全体，是具有某种共同性质的事物所组成的集合体（也称为母体）个体：构成统计总体的个别事物称为个体（也称总体单位）

用样本的数字特征

安徽铜都双语学校高效课堂数学登山型创感学道班级：高二（）姓名编号 3206 日期: 2015-10-20 等级认定：主备校长：课题：用样本的数字特征估计总体的数字特征（一）设计者: 高二数学组展示课（时段：正课时间： 60 分钟）学习主题：1、能根据实际问题选择样本，从样本数据中提取基本的数字特征；2、正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。【主题定向·五环导学·当堂反馈】课堂结构课程结构自研自探合作探究展示表现总结归纳自学指导（内容·学法·时间）互动策略（内容·形式·时间）展示方案（内容·方式·时间）随堂笔记（成果记录·知识生成·同步演练）概念认知【学法指导】 ※思考：为了研究总体数据的数字特征，我们能否利用样本数据的数字特征进行估计？ ※初中有哪些数可以估计总体数据特征？ ※频率分布直方图能否呈现样本数据？ ※结合图2.2-5，如何通过频率分布直方图估计众数? ※中位数如何通过直方图估计，样本数据中并没有2.02，为什么？ ※同理：平均数又该如何利于频率直方图估计？ ☆☆☆☆☆ 标准差：自研教材P74、75页内容，归纳用样本数据求标准差的步骤标准差如何刻画样本数据的离散程度，它的取值范围是多少？自研例1，体会如何不同数据如何利于标准差刻画其分散程度（15分钟）师友对子（4分钟）迅速找到自己的师友小对子，对自学指导内容进行交流 ☆以上部分为概念认知十人共同体（10分钟）课研长就本组学情将本组分为两组： A组（5人）就展示方案进行解读，分解，进行板书预展 B组（5人）就双基再次进行巩固性学习，相互检测，对不明白的地方标注，展示过程中作为质疑检测性展示（4分钟）导师就师友对子成果进行双基反馈性检效展示以抽查形式展开主题性展示标准差 1.呈现案例、探究评价方法 2.展示求标准差的基本步骤 3．分析标准差如何刻画数据的离散程度，值为0的样本数据有何特征 4.展示例题解题思路（15分钟）【重点识记】小练笔关于平均数、中位数、众数的下列说法中正确一个是（） A.中位数可以准确的反映出总体的情况 B.平均数数可以准确的反映出总体的情况 C.众数数可以准确的反映出总体的情况 D.平均数、中位数、众数都有局限性，都不能准确的反映出总体的情况等级评定同类演练同类演练（17分钟）用1分钟时间自主研读下列题目，并在作答区解答：课本P79页练习题第2题解答区：

统计学第五章分布的数值特征

第五章分布的数值特征一、单项选择题： 1.A（算术平均数）、H（调和平均数）和G（几何平均数）的关系是（）。 A.A≤G≤H B.G≤H≤A C.H≤A≤G D.H≤G≤A 2.位置平均数包括（）。 A.算术平均数 B.调和平均数 C.几何平均数 D.中位数、众数 3.若标志总量是由各单位标志值直接综合得来的，则计算平均指标的形式是（）。 A.算术平均数 B.调和平均数 C.几何平均数 D.中位数 4.平均数的含义是指（）。 A.总体各单位不同标志值的一般水平 B.总体各单位某一标志值的一般水平 C.总体某一单位不同标志值得一般水平 D.总体某一单位某一标志值得一般水平 5.计算和应用平均数的基本原则是（）。 A.可比性 B.目的性 C.同质性 D.统一性 6.由组距数列计算算术平均数时，用组中值代表组内变量值的一般水平，假定条件是（）。 A.各组的次数相等 B.组中值取整数 C.各组内变量值不同的总体单位在组内是均匀分布的 D.同一组内不同的总体单位的变量值相等 7.已知3个水果店香蕉的单价和销售额，则计算3个水果店香蕉的平均价格应采用（）。 A.简单算术平均数 B.加权算术平均数 C.加权调和平均数 D.几何平均数 8.如果统计资料经过分组，并形成了组距分配数列，则全距的计算方法是（）。 A.全距=最大组中值—最小组中值 B.全距=最大变量值—最小变量值 C.全距=最大标志值—最小标志值 D.全距=最大组上限—最小组下限

9.已知两个总体平均数不等，但标准差相等，则（）。 A.平均数大的，代表性大 B.平均数小的，代表性大 C.平均数大的，代表性小 D.以上都不对 10.某企业2006年职工平均工资为5000元，标准差为100元，2007年平均工资增长了20%，标准差增大到150元。职工平均工资的相对变异（）。 A.增大 B.减小 C.不变 D.不能比较二、多项选择题： 1.不受极限影响的指标有（）。 A.算术平均数 B.众数 C.中位数 D.调和平均数 E.集合平均数 2.标志变动度（）。 A.是反映总体各单位标志值差别大小程度的指标 B.是评价平均数高低的依据 C.是反映社会生产的均衡性或协调性的指标 D.是反映社会经济活动过程的均衡性或协调性的指标 E.可以用来反映产品质量的稳定程度 3.调和平均数的特点是（）。 A.如果数列中有一个标志值等于零，则无法计算调和平均数 B.它受所有标志值大小的影响 C.它受极小值的影响要大于受极大值的影响 D.它受极大值的影响要大于受极小值的影响 E.它受极小值和极大值的影响要比算术平均数小 4.平均数分为数值平均数与位置平均数两类，其中数值平均数有（）。 A.算术平均数 B.调和平均数 C.几何平均数 D.众数 E.中位数 5.下列现象应采用算术平均数计算的有（）。 A.已知粮食总产量和播种面积，求平均亩产 B.已知计划完成百分比和实际产值，求平均计划完成百分比 C.已知计划完成百分比和计划产值，求平均计划完成百分比 D.已知某厂1999—2003年的产值，求产值的平均发展速度 E.已知不同级别的工人的月工资和工人数，求所有工人的月平均工资

《2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征》教学案2

《2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征》教学案2 一、教材分析教科书结合实例展示了频率分布的众数、中位数和平均数.对于众数、中位数和平均数的概念，重点放在比较它们的特点，以及它们的适用场合上，使学生能够发现，在日常生活中某些人通过混用这些(描述平均位置的)统计术语进行误导.另一方面，教科书通过思考栏目让学生注意到，直接通过样本计算所得到的中位数与通过频率直方图估计得到的中位数不同.在得到这个结论后，教师可以举一反三，使学生思考对于众数和平均数，是否也有类似的结论.进一步，可以解释对总体众数、总体中位数和总体平均数的两种不同估计方法的特点.在知道样本数据的具体数值时，通常通过样本计算中位数、平均值和众数，并用它们估计总体的中位数、均值和众数.但有时我们得到的数据是整理过的数据，比如在媒体中见到的频数表或频率表，用教科书中的方法也可以得到总体的中位数、均值和众数的估计. 教科书通过几个现实生活的例子，引导学生认识到：只描述平均位置的特征是不够的，还需要描述样本数据离散程度的特征.通过对如何描述数据离散程度的探索，使学生体验创造性思维的过程.教科书通过例题向学生展示如何用样本数字特征解决实际问题，通过阅读与思考栏目“生产过程中的质量控制图”，让学生进一步体会分布的数字特征在实际中的应用. 二、教学目标 1、知识与技能 (1)正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差. (2)能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并做出合理的解释. (3)会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征. (4)形成对数据处理过程进行初步评价的意识. 2、过程与方法在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法. 3、情感态度与价值观会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系. 三、重点难点教学重点：根据实际问题对样本数据中提取基本的数据特征并作出合理解释，估计总体的基本数字特征；体会样本数字特征具有随机性.

教案《数据的数字特征》

课时教案4 课题：数据的数字特征一、教学分析在初中阶段，学生已经学习了平均数、中位数、众数、极差、方差与标准差等概念，它们都是一些统计量，反映了数据的集中趋势与离散程度。在这个基础上高中阶段还将进一步学习标准差，并在学习中不断地体会它们各自的特点，在具体的问题中根据情况有针对性地选择一些合适的数字特征。二、教学建议 1、本节开始，可结合上一节茎叶图的相关内容，让学生计算初中已经学习过的统计量，让学生复习初中学习的统计量的内容，并能在这个过程中体会用不同的统计量刻画数据集中趋势的不同。 2、在选择适当的数来分别表示这两组数据的离散程度时，学生会很自然地想到义务教育阶段时学习过的极差和方差。在教学时，可以先让学生自主思考，选择适当的数来表示，在此基础上，再鼓励他们积极交流，并认真观察、比较不同刻画方式之间的异同。 3、作为本节的结束，可安排教材的“动手实践”活动，让学生经历收集数据、整理数据、分析数据、作出推断的过程，进一步体会统计对决策的作用。三、教学目标 1、知识与技能（1）能结合具体情境理解不同数字特征的意义，并能根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息。（2）通过实例理解数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。 2、过程与方法在分析和解决具体实际问题的过程中，学会用恰当的统计量表示数据的方法，并能结合统计量对所给数据的分布情况作出合理的解释。2 3、情感态度价值观通过对现实生活和其他学科中统计问题的分析和解决，体会用数学知识解决现实生活及各学科问题的方法，认识数学的重要性。

四、教学重点、难点教学重点：理解各个统计量的意义和作用，学会计算数据的标准差。教学难点: 根据给定的数据，合理地选择统计量表示数据。（一）课题引入数据的信息除了通过前面介绍的各种统计图表来加以整理和表达之外，还可以通过一些统计量来表述，也就是将多个数据“加工”为一个数值，使这个数值能够反映这组数据的某些重要的整体特征。（二）探求新知请大家思考，初中时我们学习了几个统计量？它们在刻画数据时，各有什么样的优点和缺点？请大家结合下面问题的解决，对这个问题进行思考。 1、平均数、中位数、众数某公司的33名职工的月工资（单位：元）如下：（1）求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；（2）假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从 5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（3）你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？为什么？（4）公司经理会选取上面哪个数据来代表该公司员工的月工资情况？税务官呢？工会领导呢？通过这个问题的解决，我们应该认识到，各个不同的统计量适用于刻画不同的统计数据，并且有着各自的特点。平均数：一般地，对于N 个数N x x x ,,,21 ，我们把 N x x x N +++ 21叫做这 N 个数的算术平均数，简称平均数。平均数是数据的重心，它是反映数据集中趋势的一项指标。它的优点在于：对变量的每一个观察值都加以利用，比起众数与中位数，它会获得更多的信息；但是平均数对个别的极端值敏感，当数据有极端值时，最好不要用均值刻画数据。众数：一组数据中出现次数最多的数据。众数着眼于对各数据出现的次数的

(完整版)用样本的数字特征估计总体的数字特征

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征（两课时）零号作业一、众数、中位数、平均数 1、众数：(1)定义：一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数． (2)特征：一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有，反映了该组数据的集中趋势 [破疑点] 众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其他数据信息的忽视使其无法客观地反映总体特征．（3）在直方图中为最高矩形下端中点的横坐标 2、中位数： (1)定义：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于中间位置的数称为这组数据的中位数． (2)特征：一组数据中的中位数是唯一的，反映了该组数据的集中趋势．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等． [破疑点] 中位数不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点．（3）直方图面积平分线与横轴交点的横坐标.左右两边面积各占一半 3、平均数：(1)定义：一组数据的和与这组数据的个数的商．数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x n ＝ x 1＋x 2＋…＋x n n (2)特征：平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的平均水平．任何一个数据的改变都会引起平均数的变化，这是众数和中位数都不具有的性质．所以与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低．（3）直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和. 二、标准差、方差 1、标准差 (1)定义：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s 表示，通常用以下公式来计算 s ＝ 1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2 ]可以用计算器或计算机计算标准差． (2)特征：标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度和离散程度的大小．标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较_ 小． 2．方差 (1)定义：标准差的平方，即s 2 ＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2] (2)特征：与标准差的作用相同，描述一组数据围绕平均数波动程度的大小． (3)取值范围：[0，＋∞) 3、数据组x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，方差为s 2，标准差为s ，则数据组ax 1＋b ，ax 2 ＋b ，…，ax n ＋b (a ，b 为常数)的平均数为a x ＋b ，方差为a 2s 2，标准差为 4、规律总结（1）用样本的数字特征估计总体的数字特征，是指用样本的众数、中位数、平均数和标准差等统计数据，估计总体相应的统计数据. 样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息. 平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大.当样本数据质量比较差时，使用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置，可能与实际情况产生较大的误差，难以反映样本数据的实际状况，因此，我们需要一个统计数字刻画样本数据的离散程度. 用样本的数字特征估计总体的数字特征，是指用样本的众数、中位数、平均数和标准差等统计数据，估计总体相应的统计数据（2）平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平.标准差描述一组数据围绕平均数波动的幅度.在实际应用中，我们常综合样本的多个统计数据，对总体进行估计，为解决问题作出决策. （3）标准差越大离散程度越大，数据较分散；标准差越小离散程度越小，数据较集中在平均数周围. 列出一组样本数据的频率分布表步骤说明：1、对同一个总体，可以抽取不同的样本，相应的平均数与标准差都会发生改变.如果样本的代表性差，则对总体所作的估计就会产生偏差；如果样本没有代表性，则对总体作出错误估计的可能性就非常大，由此可见抽样方法的重要性. 2.在抽样过程中，抽取的样本是具有随机性的，如从一个包含6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本就有20中可能抽样，因此样本的数字特征也有随机性. 用样本的数字特征估计总体的数字特征，是一种统计思想，没有惟一答案. 3.在实际应用中，调查统计是一个探究性学习过程，需要做一系列工作，我们可以把学到的知识应用到自主研究性课题中去.

统计学(复习)

第1章统计和统计数据 1统计学的定义:是收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学描述统计与推断统计的含义、内容、目的。描述统计: 是研究数据收集,处理和描述的统计学方法.其内容包括如何取得研究所需要的数据,如何用图表形式对数据进行处理和展示,如何通过对数据的综合,概括与分析,得出所关心的数据特征. 推断统计: 是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学方法,内容包括两大类: 参数估计: 是利用样本信息推断所关心的总体特征. 假设体验:是利用样本信息判断对总体的某个假设是否成立. 2、变量与数据：不同数据类型的含义，会判断已有数据的类型. 变量:它们的特点是从一次观察到下一次观察会出现不同结果. Ex: 企业销售额, 上涨股票的家数, 生活费支出,投掷一枚骰子观察其出现的点数数据: 把观察到的结果记录下来. 总体:包含所研究的全部个体(数据)的集合样本: 从总体中抽取的一部分元素的集合样本量: 构成样本的元素的数目定量变量或数值变量:定量变量的观察结果称为定量数据或数值型数据.可以用阿拉伯数据来记录其观察结果 .如“企业销售额”、“上涨股票的家数”、“生活费支出”、“投掷一枚骰子出现的点数” 定性变量:分类变量和顺序变量统称为定性变量分类变量:表现为不同的类别.如“性别”、“企业所属的行业”、“学生所在的学院”等. 分类变量的观察结果就是分类数据顺序变量或有序分类变量:具有一定顺序的类别变量. 如考试成绩按等级，一个人对事物的态度.顺序变量的观察结果就是顺序数据或有序分类数据离散型变量: 只能取有限个值得随机变量连续型变量:可以取一个或多个区间中任何值得随机变量 3、获得数据的概率抽样方法有哪些？根据一个已知的概率来抽取样本单位，也称随机抽样 -简单随机抽样:从总体N个单位(元素)中随机地抽取n个单位作为样本，使得总体中每一个元素都有相同的机会(概率)被抽中. 抽取元素的具体方法有重复抽样是抽取一个个体记录下数据后，再把这个个体放回到原来的总体中参加下一次抽选。不重复抽样抽中的个体不再放回，再从所剩下的个体中抽取第二个元素，直到抽取n 个个为止。 - 分层抽样或分类抽样：它是在抽样之前先将总体的元素划分为若干层（类），然后从各个层中抽取一定数量的元素组成一个样本。 -系统抽样或等距抽样：它是想将总体个元素按某个顺序排列，并按某种规则确定一个随机起点，然后，每隔一定的间隔抽取一个元素，直至抽取n 个元素组成一个样本。

数据的数字特征

§4 数据的数字特征【自主探讨学习】【自主归纳】 1、平均数：一组数据的和与这组数据的个数的商，数据 , , ……，的平均数 = n x x x n +++ 21 2、中位数：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于中间位置的数成为这组数据的中位数。若个数为偶数，中位数为位于中间的数的平均数，若个数为奇数，位于中间的数为中位数。 3、（1）众数：一组数据中出现次数最多的数为这组数据的众数。（2）众数特征：一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有。反应该数据的集中趋势 4、极差一组数据的最大值与最小值的差成为这组数据的极差，表示该组数据之间的差异情况。 5、标准差：样本数据到平均数的一种平均距离。 S= n x x x x x x n 2 2 22 1) ()()( -++-+- 6、方差，即标准差的平方 = 【问题研讨】疑点一：中位数，众数和平均数的作用及区别 ①中位数，众数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量 ②平均是的大小与一组数据里的每个数的大小均有关系，任何一个数据的变动都会引起平均数的变动。 ③众数考察各数出现的频率，其大小与这组数据中部分数据又关，当一组数据中有不少数据重复出现时，其众数往往能反映问题。 ④中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不再所给数据中，当一组数据中个别数据较大时，可用中位数描述其中集中趋势。【问题研讨】： 1、已知一组数据为10，20，80，40，30，90，50，40，50，40.这组数据的众数是40，中位数是40 平均数是_____。 2、某鞋厂为了了解中学生穿鞋的鞋号情况，对某中学初二某班的20名男生所穿鞋号的统计如右表：那么这20名男生鞋号数据的平均数是24.55，中位数是24.5，众数是25，在平均数、中位

统计学1

一、名词解释 1、定性数据是指只能用文字或数字代码来表现事物的品质特征或属性特征的数据，具体又分为定类数据与定序数据。（定类数据是对事物进行分类的结果，表现为类别，由定类尺度计量而成。定序数据是对事物按照一定的排序进行分类的结果，表现为有顺序的类别，由定序尺度计量而成。） 2、定量数据是指用数值来表现事物数量特征的数据，具体又分为定距数据与定比数据两种。（定距数据是一种不仅能反映事物所属的类别和顺序，还能反映事物类别或顺序之间数量差距的数据，由定距尺度计量而成。定比数据是一种不仅能体现事物之间数量差距，还能通过对比运算，即计算两个测度值之间的比值来体现相对程度的数据，由定比尺度计量而成。） 3、长期趋势是指时间数列中指标值在较长一段时间内，由于受普遍的、持续的、决定性的基本因素的作用，使发展水平沿着一个方向持续向上或向下发展或持续不变的基本态势。 4、季节变动是指数列中各期指标值随着季节交替而出现周期性的、有规则的重复变动，这里的时间通常指一年。 5、循环变动是指时间数列中各项指标值随着时间变动发生周期性的重复变化，但循环变动所需的时间更长，重复变动的规律性、变动周期和时间也不像季节变动来得稳定、可以预测。 6不规则变动是由未能得到解释的一些短期波动所组成的，常指时间数列由于受偶然因素或意外条件影响，在一段时间内（通常指短期内）呈现不规则的或自然不可预测的变动。 7、相关关系，也称统计相关，是指现象之间存在的非确定性的数量依存关系。 8、点估计也称定值估计，就是以样本观测数据为依据，对总体参数做出确定值的估计，也就是用一个样本的具体统计值去估计总体的未知参数。 9、区间估计，就是指用一个具有一定可靠程度的区间范围来估计总体参数，即对于未知的总体参数9,想办法找出两个数值Qi和他（B i v他），使B处于区间（0|， 9）内的概率为1- a，即n （ 9iv 9V 9）=1- a区间（9i， 9）为总体参数的估计区间或置信区间，91为估计下限或置信下限，9为估计上限或置信上限。 10、统计调查方式，就是运用合适的统计调查手段去收集统计调查对象总体的全部或部分个体的原始数据，也就是通过对调查对象总体的全部或部分个体的有关标志特征，进行调查或观测的方式来获取统计数据。 11、普查是根据特定的统计研究目的而专门组织的一次性的全面调查，用以收集所研究现象总体的全面资料（总体中的所有个体都是观测单位）。 12、抽样调查是一种非全面调查，它从总体中抽取样本，以样本推断总体。重点调查也是一种非全面调查，是对数据收集对象总和中的部分重点个体进行观测的统计调查方式。 13、统计推算是以已掌握的各种统计数据为基础，根据事物之间的内在联系或发展规律，对被研究现象数量特征做出估算或测算的一种间接统计调查方式。二、判断题 1、统计学是一门关于统计数据的搜集、整理和分析的方法论科学。 2、统计学起源于德国的国势学派。F

用样本的数字特征估计总体的数字特征(导学案)

§２.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征学习目标：（1）正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。（2）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释。（3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。（4）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。学习重点与难点 1．重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。 2．难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。一、新课探究 1.众数、中位数、平均数的概念。 ①众数：。 ②中位数：。（当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大的顺序排列中间的那个数．当数据个数为偶数时，中位数是按从小到大的顺序排列的最中间两个数的两个数的平均数）． ③平均数：n x x x x x n ++++= (321) 求下列各组数据的众数、中位数、平均数（1）1 ，2，3，3，3，4，6，7，7，8，8，8 （2）1 ，2，3，3，3，4，6，7，8，9，9 2.如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数呢？ ①众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。 ②中位数就是频率分布直方图面积的一半所对应的值 ③平均数则是每组频率的中间值乘频数再相加 3.标准差、方差的概念。 (1)样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．一般用2s 表示。一般地，设样本的数据为123,,, n x x x x ，样本的平均数为x ，则定义 2s = ，（２）2 S 算术平方根，，即为样本标准差。其计算公式为：显然，标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小。在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差。二、典型例题 1.如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数 ])()()[(1 22221x x x x x x n s n ++++-=