概率计算
遗传几率计算题历来是高中生物学教学上的一个难点，也是众多学生惧怕的题目。遗传几率计算题以其多变的题型，丰富的考查手段，全新的试题情景和能很好的考查学生的能力而备受高考命题专家青睐。可以说每年的高考或多或少都有遗传几率题，遗传几率的计算能力应该是应试学生必须具备的一项基本技能。怎样在课堂教学中突破遗传几率的难点？下面本人以一些课堂教学的实例来进行探讨。
一、孟德尔豌豆杂交实验的相关计算
题目：纯种黄圆和绿皱的豌豆杂交（两对相对性状独立遗传），F1产生的配子种类有多少，F2中基因型、表现型的种类是多少？
方法：把F1YyRr先分拆成Yy和Rr产生配子再组合。Yy产生Y、y两种配子，Rr 产生R、r两种配子，合起来是2×2=4种。
变式1:基因型为AaBbCc、AaBbCCDdee、AaBbCcX H X h或AaBbCcX H Y的个体产生的配子种类？（按上面的方法算分别是8、8、16、32种）
作用：能有效的区分某基因型个体产生的配子种类2n中的n是什么意思，n是等位基因的对数。
求F2中基因型、表现型的种类可以先把两对等位基因分拆按基因分离定律求出每对等位基因杂交后代的基因型、表现型数目再组合。
Yy×Yy→基因型：YY Yyyy 表现型：黄绿 Rr×Rr→基因型：RR Rrrr表现型：圆皱
比例：1 ：2 ：1 3： 1 1 ： 2 ： 1 3 ： 1
种类:基因型3(YY Yyyy)×3(RR Rrrr)=9种，表现型2（黄绿）×2（圆皱）=4种。
变式2：AaBbCc×AaBbCcAaBbCcX H X h×AaBbCcX H X h杂交后代的基因型种类，表现型种类？
按照上述方法3（AA Aaaa）×3(BB Bb bb)×3(CC Cc cc)=27,表现型2×2×2=8，同理另一杂交组合后代的基因型、表现型种类是：3×3×3×3=81，2×2×2×
2=16.
作用：可以推导出杂交后代基因型种类用3n表示，表现型用2n表示，同时也可以引导学生用分支法计算后代几率比棋盘法要快和方便得多，特别3对以上的相对性状的杂交。
变式3：纯种黄圆和绿皱的豌豆杂交（两对相对性状独立遗传），F2中重组型性状、亲本型性状，与F1相同的性状各占多少？
方法：
Yy×Yy→基因型：YY Yyyy 表现型：黄绿 Rr×Rr→基因型：RR Rrrr表现型：圆皱
比例：1 ：2 ：1 3 ： 1 1 ： 2 ： 1 3 ： 1
重组型性状（黄皱、绿圆）黄皱=3／4（黄）×1／4（皱）=3／16 绿圆=1／4（绿）×3／4（圆）=3／16
所以：重组型性状：3／16＋3／16=6／16=3／8
同理：亲本型性状（黄圆、绿皱）黄圆=3／4×3／4=9／16 绿皱=1／4×1／4=1／16
所以：亲本型性状：9／16＋1／16=10／16=5／8
F1相同的性状（黄圆）：3／4×3／4=9／16
作用：能有效的区分重组型性状、亲本型性状，与F1相同的性状，在教学过程种发现学生往往不能正确区分以上概念，把亲本型性状认为是F1性状。
变式4：纯种黄圆和绿皱的豌豆杂交（两对相对性状独立遗传），F2中纯合子，杂合子，能稳定遗传的个体各占多少？
方法：
Yy×Yy→基因型：YY Yyyy 表现型：黄绿 Rr×Rr→基因型：RR Rrrr表现型：圆皱
比例：1 ：2 ：1 3 ： 1 1 ： 2 ： 1 3 ： 1
F2中纯合子：2／4（YY、yy）×2／4（RR、rr）=4／16（YYRR、YYrr、yyRR、yyrr）
杂合子：2／4（Yy）×1(RR Rrrr)＋2／4(Rr)×2/4(YY、rr)=3/4或者直接
1-1/4=3/4。
稳定遗传是指自交后代不会出现性状分离的现象，也就是指纯合子，几率也是
1/4。
作用：能有效的利用分支法对后代基因型的几率计算，这对于三对以上相对性状的杂交实验的基因型遗传几率计算尤为重要。同时这个变式题能有效加强学生对“稳定遗传”和“纯合子”两概念的理解，在教学过程中发现许多同学都不了解以上两概念。
二、区分大整体和小整体
变式5：纯种黄圆和绿皱的豌豆杂交（两对相对性状独立遗传），F2中纯合黄圆占的比例是多少，黄圆中的纯合子占多少？
方法：
Yy×Yy→基因型：YY Yyyy 表现型：黄绿 Rr×Rr→基因型：RR Rrrr表现型：圆皱
比例：1 ：2 ：1 3 ： 1 1 ： 2 ： 1 3 ： 1
F2中纯合黄圆（YYRR/总基因型数）：1/4×1/4=1/16
黄圆中的纯合子(YYRR/Y---R----)=(1/4×1/4)÷(3/4×3/4)=1/9。或者去掉F2中的绿(yy)、皱(rr)直接计算黄（YY、Yy）、圆（RR、Rr）纯合子比例：1/3×1/3=1/9。
巩固变式练习：一对表现型正常的夫妇生了一个红绿色盲的男孩，这对夫妇再生一个红绿色盲的男孩几率是多少？若这个男孩还有个哥哥，其哥哥是红绿色盲的几率是多少？
分析：第一问是“大整体”所有后代中求红绿色盲男孩的几率，后一问是“小整体”男孩中的红绿色盲几率。答案：1/4，1/2。
作用：通过变式和巩固变式训练能有效的区分作为分母的大整体和小整体
三、“系数”的确定
变式6：纯种黄圆和绿皱的豌豆杂交（两对相对性状独立遗传），F2中黄圆个体自交，后代中纯合黄圆占多少？
方法：F2中黄圆个体的基因型（Y—R--）有：YyRR、YYRr、YyRr三种，接着就要确定其系数：Yy×Yy→基因型：YY YyRr×Rr→基因型：RR Rr
比例： 1：2 1： 2
YyRR=2/3YY×1/3RR=2/9YyRRYYRr=1/3YY×2/3Rr=2/9YYRr
YyRr=2/3Yy×2/3Rr=4/9YyRr
自交类型：①2/9YyRR×YyRR→YYRR=2/9×1/4YY×1RR=2/36YYRR
②2/9YYRr×YYRr→YYRR=2/9×1YY×1/4RR=2/36YYRR
③4/9YyRr×YyRr→YYRR=4/9×1/4YY×1/4RR=1/36YYRR
后代中纯合黄圆：①+②+③=2/36YYRR+2/36YYRR+1/36YYRR=5/36 YYRR
巩固变式练习：一对表现型正常的夫妇男的兄弟是白化，女的姐姐白化，问这对夫妇生正常孩子的几率是多少，若这对夫妇生了一个白化孩子那么他们再生一个白化孩子的几率是多少？
解析：首先确定这对夫妇的基因型及“系数”，由于这对夫妇表现型正常则这对夫妇的基因型是A__×A---，这对夫妇的哥哥和姐姐分别有白化由此可知这对夫妇的父母基因型都是Aa，所以这对夫妇的基因型各有两种可能分别是男的是1/3AA 或2/3Aa，女的也是1/3AA或2/3Aa。那么这对夫妇的杂交方式就有以下几种可能：
①1/3AA×1/3AA
②1/3AA×2/3Aa
③2/3Aa×1/3AA
④2/3Aa×2/3Aa→子代基因型：AA Aaaa
比例： 1： 2： 1 患白化几率=2/3×2/3×1/4aa=1/9
由于只有第四组杂交组合才能生出患白化个体，所以可以先求出患白化几率然后再求正常个体的几率：1-1/9=8/9。
第二问由于这对夫妇已生一白化孩子，所以这对夫妇的基因型就确定都是Aa。Aa×Aa→子代基因型：AA Aaaa
比例： 1： 2： 1 后代患白化几率：1/4。
作用：在几率的计算中同学最易错的就是不会确定“系数”，当某个个体的基因型不是唯一时，有两个或两个以上基因型时那么每种基因型就会出现“系数”问题。同时通过巩固变式练习能有效分清一旦个体基因型确定是唯一则“系数”不存在。
四、自由交配和自交的计算
变式7：纯种黄圆和绿皱的豌豆杂交（两对相对性状独立遗传），F2中黄圆个体自交，后代中纯合黄圆占多少？F2中黄圆个体自由交配（假设自由交配可行），后代中纯合黄圆又占多少？
方法：首先确定自由交配和自交的区别：自由交配是指种群中的雌雄个体能随机交配；自交是指植物的雄花花粉落到本植物的雌花柱头上完成受精过程。按照定义，确定自由交配、自交的杂交组合：F2中黄圆个体基因型有2/9YyRR、2/9YYRr、4/9YyRr，自由交配的组合有2/9YyRR×2/9YyRR、2/9YyRR×2/9YYRr、2/9YyRR ×4/9YyRr、2/9YYRr×2/9YYRr、2/9YYRr×2/9YyRR、2/9YYRr×4/9YyRr、4/9YyRr ×4/9YyRr、4/9YyRr×2/9YyRR、4/9YyRr×2/9YYRr，总共9种组合。自交组合有：2/9YyRR×YyRR、2/9YYRr×YYRr，4/9YyRr×YyRr共3种组合。计算结果：
自由交配：
①2/9YyRR×2/9YyRR→2/9×2/9×1/4YY×1RR=1/81YYRR
②2/9YyRR×2/9YYRr→2/9×2/9×1/2YY×1/2RR=1/81YYRR
③2/9YyRR×4/9YyRr→2/9×4/9×1/4YY×1/4RR=1/81YYRR
④2/9YYRr×2/9YYRr→2/9×2/9×1YY×1/4RR=1/81YYRR
⑤2/9YYRr×2/9YyRR→2/9×2/9×1/2YY×1/2RR=1/81YYRR
⑥2/9YYRr×4/9YyRr→2/9×4/9×1/2YY×1/4RR=1/81YYRR
⑦4/9YyRr×4/9YyRr→4/9×4/9×1/4YY×1/4RR=1/81YYRR
⑧4/9YyRr×2/9YyRR→4/9×2/9×1/4YY×1/2RR=1/81YYRR
⑨4/9YyRr×2/9YYRr→4/9×2/9×1/2YY×1/4RR=1/81YYRR
自由交配后代中纯合黄圆占比例是：1/81×9=1/9。
自交：
①2/9YyRR×YyRR→2/9×1/4YY×1RR=1/18YYRR
②2/9YYRr×YYRr→2/9×1YY×1/4RR=1/18YYRR
③4/9YyRr×YyRr→4/9×1/4YY×1/4RR=1/36YYRR
自交后代中纯合黄圆占比例是：①+②+③=1/18+1/18+1/36=5/36。
作用：通过变式能有效的区分自由交配和自交的区别，特别是自由交配和自交中的亲本基因型的确定、“系数”的确定，计算子代基因型或表现型时怎样处理亲本基因型的“系数”问题以及计算规则分步则乘，分类则加等的区别。
五、白化和色盲的计算
一对表现型正常的夫妇，生了一个既白化又色盲的孩子，这对夫妇再生白化男孩、色盲男孩、白化色盲男孩、以及所生男孩中白化、男孩中色盲的几率各是多少？
方法：首先确定这对夫妇的基因型是AaX B Y、AaX B X b,再计算其几率：
AaX B Y×AaX B X b→AA AaaaX B X B X B X b X B Y X b Y
比例： 1: 2: 1 1: 1: 1: 1
白化男孩：1/4aa×1/2XY=1/8aaXY
色盲男孩：1/4X b Y
白化色盲男孩：1/4aa×1/4X b Y=1/16aaX b Y
男孩中白化:1/4aa
男孩中色盲:1/2 X b Y
作用：这道题能有效的区分白化色盲的相关计算，特别是白化色盲同时计算以及男孩中白化，男孩中色盲的计算。其中男孩中白化，男孩中色盲计算特别容易错，由于白化是常染色体遗传跟性别无关，生男、生女得白化的几率都是1/4；男孩中色盲是指男孩的两种基因型中（X B Y X b Y）患色盲的比例，是上面提到的“小整体”问题。
六、不规则基因型、表现型分离比的计算
31. （09安徽（21分）某种野生植物有紫花和白花两种表现型，已知紫花形成的生物化学途径是：A和a、B和b是分别位于两对染色体上的等位基因，A对a、B对b为显性。基因型不同的两白花植株杂交，F1紫花：白花=1：1。若将F1紫花植株自交，所得F2植株中紫花：白花=9：7
请回答：
（1）从紫花形成的途径可知，紫花性状是由对基因控制。
变式1：若基因型是AaBb的野生植物自交后代的表现型的分离比是多少？
变式2：紫花形成的生物化学途径中，若中间产物是红色（形成红花），那么基因型为AaBb的植株自交，子一代植株的表现型及比例为。
方法：这类题目很明显是跟单基因控制的性状的遗传几率计算不同，因为紫色性状是受A---、B----两对基因控制的，也就是说紫色性状只有在A、B基因同时存在的情况下才出现，其它情况的基因型都是都是白色性状。
AaBb×AaBb→ AA Aaaa BB Bbbb
比例： 1：2： 1 1：2： 1
表现型及比例：紫色（Ａ----B-----）=3/4×3/4=9/16
白色（aaB----、Ａ---bb、aabb）=1/4×3/4+3/4×1/4+1/4×1/4=7/16
所以：后代性状分离比为紫色：白色=9：7
变式2：
紫色（Ａ----B-----）=3/4×3/4=9/16
红色（Ａ----bb）=3/4×1/4=3/16
白色（aaB---、aabb）=1/4×3/4+1/4×1/4=4/16
所以：后代性状分离比为紫色：红色：白色=9：3：4
作用：能有效的区分两对基因控制的性状杂交的性状分离比和典型的自由组合定律的分离比的区别，这类题目也是近年来高考热考的题目。
几率的计算是遗传类题目中比较难的，学生比较怕的，因为这类题目非常易变，只要稍微一变问法答案就不相同。在这次的课堂教学中我对同一类题进行了多次的变式，对几率计算中的众多细微的变化和解法进行了探讨和加强练习。我总共用的课时只不过是2个，但却收到非常好的效果，对高中阶段有关遗传几率的计算学生几乎都掌握了，最明显的是学生只要能确定亲本的基因型都能计算出结果来。在高中阶段的专题复习中对相近、相类似的题目集中在一两节课中作为一个小专题用类比、变式等手段来重点突破在教学效果上是非常有效和受学生欢迎的。我在这里只是作个抛砖引玉的作用，有兴趣的老师可以试试或作更深入的探讨。
遗传规律题解题技巧浅谈
遗传规律是高中生物学中的重点和难点内容，是高考的必考点，下面就遗传规律题解题技巧
谈谈粗浅认识。
技巧一：生物性状遗传方式的判断：
准确判断生物性状的遗传方式是解遗传规律题的前提。
1.细胞质遗传、细胞核遗传的判断
[例题]下表为果蝇三个不同的突变品系与野生型正交和反交的实验结果。
蝇突变型的基因属于遗传；第③组控制果蝇突变型的基因属于遗传。
分析：生物性状遗传方式的判断，首先是区分生物性状遗传是细胞质遗传还是细胞核遗传，方法是通过正交和反交实验来判断。如果正交和反交实验结果性状一致且无性别上的不同，则该生物性状属于细胞核遗传中常染色体遗传；如果正交和反交实验结果不一致且有性别上的不同，则该生物性状属于细胞核遗传中性染色体遗传；如果正交和反交实验结果不一致且具有母系遗传的特点，则该生物性状属于细胞质遗传。
答案：细胞核中常染色体细胞核中性染色体细胞质
2.细胞核遗传方式的判断：下面以人类单基因遗传病为例来说明
（1）人类单基因遗传病的类型及主要特点：
（2）遗传方式的判断方法
1.典型特征
1.1确定显隐性：隐性—父母不患病而孩子患病，即“无中生有为隐性”；
显性—父母患病孩子不患病，即“有中生无为显性”。
[例题1]分析下列遗传图解，判断患病性状的显隐性。
分析：甲、乙是“无中生有为隐性”；丙、丁是“有中生无为显性”。
答案：甲、乙中患病性状是隐性，丙、丁中患病性状是显性。
1.2确定遗传病是常染色体遗传病还是X染色体遗传病
人类单基因遗传病的判断方法：
[例题2] 分析下列遗传图解，判断患病性状的遗传方式。
分析与答案：甲中的患病性状一定是常染色体隐性；乙中的患病性状可能是常染色体隐性，也可能是X染色体隐性；丙中的患病性状一定是常染色体显性；丁中的患病性状可能是常染色体显性，也可能是X染色体显性。
[例题3] 根据下图判断：甲病的致病基因位于__________染色体上，属于__________遗传病；乙病的致病基因位于__________染色体上，属于__________遗传病。
分析：对于多代多家庭成员组成的系谱图要认真观察、寻找典型家庭，可以直接得出，也可分步得出。观察图甲，找到第Ⅱ代3、4号家庭，属于典型家庭，“有中生无，女儿正常”，所以是常染色体显性遗传；观察乙图，不可能直接得出结论分步判断。找到第Ⅱ代3、4号家庭，“无中生有为隐性”，可能是常染色体隐性，也可能是X染色体隐性。假如是常染色
体隐性，代入题中符合题意；假如是X染色体隐性代入题中，从Ⅰ1、Ⅰ2到Ⅱ2，或从Ⅱ1、Ⅱ2到Ⅲ1不符合题意。所以是常染色体隐性。
答案：甲病的致病基因是常染色体显性遗传；乙病的致病基因是常染色体隐性。
2. 没有典型性特征：
如果系谱图中不是典型家庭，则按照人类细胞核单基因遗传病的五种类型，任意假设，代入题中。若符合题意，则假设成立；若不符合题意，则假设不成立。
[例题4] 分析下列遗传图解，判断遗传病的遗传方式。
甲图分析：观察系谱图没有上述典型特征，任意假设代入题中。假如是常染色体显性遗传，则符合题意；假如是常染色体隐性遗传，则符合题意；假如是X染色体显性遗传，则符合题意；假如是X染色体隐性遗传，则符合题意。其余三请按类似方法自己分析。
答案：甲图有四种可能方式，常染色体显性遗传、常染色体隐性遗传、X染色体显性遗传、X染色体隐性遗传。
乙图有四种可能方式，常染色体显性遗传、常染色体隐性遗传、X染色体显性遗传、X染色体隐性遗传。
丙图有四种可能方式，常染色体显性遗传、常染色体隐性遗传、X染色体显性遗传、X染色体隐性遗传。
丁图有三种可能方式，常染色体显性遗传、常染色体隐性遗传，X染色体隐性遗传。
技巧二：基因型的推导
1.生物体基因型的推导
[例题] 已知眼色基因在X染色体上，眼色基因为A、a，翅长基因在常染色体上，翅长基因为B、b。两个红眼长翅的雌、雄果蝇相互交配，后代表现型及比例如下表。
则亲本的基因型是
A．AaX B X b、AaX B Y B．BbX A X a、BbX A Y
C．AaBb、AaBb D．AABb、AaBB
分析：由表现型推导生物基因型的方法主要有两种。
第一种方法是填空式，基本原理是隐性性状一出现其基因型一定是纯合体，显性性状一出现可能是纯合体，也可能是杂合体，即至少含有一个显性基因，另一个基因是什么，可以由子代或亲代推出。如本题中眼色基因遗传。
第二种方法是比例式，即根据遗传规律的特殊比例直接写出答案，如一对相对性状自交，后代显隐性之比为3：1，则亲本一定是杂合体；二对相对性状自交，后代之比为9：3：3：1，则亲本一定是双杂合体。如本题中翅长基因遗传，分离比为3：1，则一定是杂合体。
答案：B
2.种子、果实基因型的推导
果皮、种皮、胚、胚乳基因型推导原理见下图：
子房壁果皮
+精子
珠被种皮
子房卵细胞受精卵胚
+精子
胚珠胚囊
极核受精极核胚乳
（2个）
[例题1] 将基因型为Aabb的玉米花粉授粉给基因型aaBb的玉米柱头上，母本植株上所结的种子，其胚乳细胞的基因型是( )
A.aaabbb、AAABBB
B.AaaBBb、Aaabbb
C.AAAbbb、aaaBBB
D.aaabbb、aaaBBb
分析：本题结合植物个体发育考查自由组合定律，要求考生熟悉种子和果实的发育，根据基因的自由组合定律，精子的基因型可能是Ab、ab；卵细胞的基因型可能是ab、aB，2个极核的基因型是aabb、aaBB，精子和极核（2个）受精发育成胚乳，所以胚乳的基因型是AaaBBb、Aaabbb、aaabbb、aaaBBb。
答案：BD。
[例题2] 己知西瓜红瓤（R）对黄瓤（r）为显性。第一年将黄瓤西瓜种子种下，发芽后用秋水仙素处理，得到四倍体西瓜植株，以该四倍体植株作母本，二倍体纯合红瓤西瓜为父本进行杂交，并获得三倍体植株，开花后再授以纯合红瓤二倍体西瓜的成熟花粉，所结无籽西瓜瓤的颜色和基因型分别是（）
A.红瓤，RRr
B.红瓤，Rrr
C.红瓤，RRR
D.黄瓤，rrr
分析：这道题题干较长，考核知识点也较多，解这道题的关键是按照题意一步步往下做，前一步接后一步。
答案：B
3.多倍体基因型的推导
[例题3]基因型为Aa的西瓜经秋水仙素处理后与基因型为Aa的二倍体西瓜进行杂交，所得种子中胚的基因型及理论比为（）
A.AA：Aa：aa=1:2:1
B. AA：Aa：aa=1:4:1
C.AAA：AAa：Aaa：aaa=1:3:3:1
D. AAA：AAa：Aaa：aaa=1:5:5:1
分析：秋水仙素使染色体加倍，基因型为Aa的西瓜经秋水仙素处理后得到四倍体，其基因型是AAaa。
四倍体AAaa产生的配子种类及比例是解这道题的关键。如右图所示，四倍体AAaa产生的配子种类及比例结果是AA：Aa：aa=1：4：1。
因此，杂交后代胚的基因型及理论如下表所示：
答案：D
4.不遗传变异基因型的推导
[例题4]玉米中高秆（D）对矮秆（d）为显性。赤霉素是一类能促进细胞伸长，从而引起茎秆伸长和植株增高的植物激素。将纯种矮秆玉米用赤霉素处理后长成高秆玉米，这种高秆玉米自交后代的基因型为
A．DD B．dd
C．Dd D．DD、Dd、dd
分析：这是一类特殊题，其内容是考核不遗传变异。赤霉素引起茎秆伸长和植株增高并没有改变遗传物质。类似问题还有一定浓度生长素处理未受粉花蕾柱头获得无子果实、输血、用手术把单眼皮割成双眼皮等。答案：B
5.蜜蜂基因型的推导
[例题5]一雌蜂和一雄蜂作亲本交配产生F1代，在F1代雌雄个体交配产生的F2代中，雄蜂基因型共有AB、Ab、aB、ab四种，雌蜂的基因型共有AaBb、Aabb、aaBb，aabb四种，则亲本的基因型是
A.aabb×AB
B.AbBb×Ab
C.AAbb×aB
D.AABB×ab
分析：蜜蜂性状遗传是近几年的热点之一，其主要原理是：蜂王和工蜂是由受精的卵细胞发育而来，雄蜂是由未受精的卵细胞发育而来，解这类题的突破口是雄蜂。
答案：A
技巧四：概率计算
[例题1]基因型为AABBCC和aabbcc的两种豌豆杂交，F2代中基因型和表现型的种类数以及显性纯合子的几率依次是
A.18，6，1/32
B.27，8，1/32
C.27，8，1/64
D.18，6，1/64
分析：乘法原理是概率计算的最基本也是最重要的方法，解题步骤一般分两步：
第一步：悉练记住基因分离定律6种杂交组合后代的基因型、表现型及比例。
第二步：多对基因分成一对一对做，分步计算、乘法原理。
如这道题F2代中基因型种类数是3×3×3。F2代中表现型的种类数是2×2×2，F2代中显性纯合子的几率是1/4×1/4×1/4。
答案：C
[例题2]基因型分别为ddEeFF和DdEeff的2种豌豆杂交，在3对等位基因各自独立遗传的条件下，其子代表现型不同于2个亲本的个体数占全部子代的
A.1/4
B.3/8
C.5/8
D.3/4
分析：这道题的解题技巧很巧妙，如果你根据题意直接用乘法原理则很容易出错，因为其子代表现型不同于2个亲本的个体数有很多，稍不注意就会出错。最好的解题方法是：逆向思维，其子代表现型不同于2个亲本的个体数的比例=1—表现型相同于2个亲本的个体数的比例。即：1—1/2×3/4×1—1/2×3/4×0=5/8。
答案：C
[例题3]一对夫妇的子代患遗传病甲的概率是a，不患遗传病甲的概率是b；患遗传病乙的概率是c，不患遗传病乙的概率是d。那么这对夫妇生出的孩子：
（1）正常的概率是。
（2）患甲病的概率是；只患甲病的概率是。
（3）患一种病的概率是。
（4）患两种病的概率是。
分析：正常孩子指既不患甲病也不患乙病，因此正常的概率是bd；患甲病孩子的概率是a；只患甲病孩子指患甲病不患乙病，因此只患甲病的概率是ad；患一种病是指：患甲病×不患乙病+患乙病×不患甲病，因此患一种病的概率是ad + bc；应用数量代换也可以是：1-ac-bd、a + c - 2ac、b + d -2bd。患两种是指既患甲病又患乙病，因此患两种病的概率是ac。
这道题是概率计算的基础题之一，请看清下面分析：
先做出右图，其中大圆表示整个后代，左小圆表示只患甲病，右小圆表示只患乙病，则两小圆的交集部分表示患甲、乙两种病（ac），两小圆除去交集部分表示只患甲病（ad）或只患
乙病（bc）。患一种病的概率4种表达式的含义。记住这个图及含义，在概率计算中有广泛的应用。
[例题4]人类的苯丙酮尿症是代谢疾病，由常染色体隐性基因控制。如果群体的发病率是
1/10000，表现型正常的个体与苯丙酮尿症患者婚配，生出患苯丙酮尿症小孩的概率约为。分析：先算出该地区正常男、女是携带者的可能性
设该地区正常男、女是携带者的可能性为X，
则：P X Aa × X Aa
子代1/4aa
根据题意：X×X×1/4=1/10000 解之X=1/50
再计算表现型正常的个体与苯丙酮尿症患者婚配，生出患苯丙酮尿症小孩的概率
P aa × 1/50 Aa
子代1/2aa
患苯丙酮尿症小孩的概率1/50×1/2=1/100
答案：1/100
技巧五：育种问题
[例题1]关于萝卜（2n=18）和甘蓝（2n=18）杂交的叙述，从理论上讲正确的是
A.二者进行体细胞杂交，得到的是不育的四倍体
B.二者进行有性杂交，得到的是可育的二倍体
C.二者进行有性杂交，得到的一定是不育的二倍体
D.二者进行有性杂交，所得个体用秋水仙素处理，得到的是不育的四倍体
分析：本题主要考核学生育种中的可育和不可育问题。二种不同物种的二倍体植物体细胞杂交，得到的是可育的四倍体；二种不同物种的二倍体植物有性杂交得到的是不育的二倍体，要想可育必须用秋水仙素处理得到可育的四倍体。
答案：C
[例题2]下面五种不同的育种方法，请据图回答问题：
（1）图中A→D方向所示的途径表示、育种方式，A→B－C的途径表示
育种方式。这两种育种方式相比较，后者优越性主要表现在。
（2）B法常用的方法为。
（3）E法所用的原理是
（4）C、F过程最常用的药剂是。
（5）由G、J的过程中涉及到的生物技术有和
分析：在高中阶段涉及的培育新品种的方法主要有：诱变育种、杂交育种、多倍体育种、单倍体育种、细胞工程育种（组织培养育种）、基因工程育种（转基因育种）、植物激素育种等。
1、诱变育种
（1）原理：基因突变
（2）方法：用物理因素（如X射线、γ射线、紫外线、中子、激光、电离辐射等）或化学因素（如亚硝酸、碱基类似物、硫酸二乙脂、秋水仙素等各种化学药剂）或空间诱变育种（用宇宙强辐射、微重力等条件）来处理生物。
（3）发生时期：有丝分裂间期或减数分裂第一次分裂间期
（4）优点：能提高变异频率，加速育种进程，可大幅度改良某些性状，创造人类需要的变异类型，从中选择培育出优良的生物品种；变异范围广。
（5）缺点：有利变异少，须大量处理材料；诱变的方向和性质不能控制。改良数量性状效果较差，具有盲目性。
（6）举例：青霉素高产菌株、太空椒、高产小麦、“彩色小麦”等
2、杂交育种
（1）原理：基因重组
（2）方法：连续自交，不断选种。（不同个体间杂交产生后代，然后连续自交，筛选所需纯合子）
（3）发生时期：有性生殖的减数分裂第一次分裂后期或四分体时期
（4）优点：使同种生物的不同优良性状集中于同一个个体，具有预见性。
（5）缺点：育种年限长，需连续自交才能选育出需要的优良性状。
（6）举例：矮茎抗锈病小麦等
3、多倍体育种
（1）原理：染色体变异
（2）方法：秋水仙素处理萌发的种子或幼苗。
（3）优点：可培育出自然界中没有的新品种，且培育出的植物器官大，产量高，营养丰富。
（4）缺点：结实率低，发育延迟。
（5）举例：三倍体无子西瓜、八倍体小黑麦
4、单倍体育种
概率计算方法
概率计算方法
概率计算方法 在新课标实施以来，中考数学试题中加大了统计与概率部分的考查，体现了“学以致用”这一理念. 计算简单事件发生的概率是重点，现对概率计算方法阐述如下: 一.公式法 P(随机事件)=的结果数 随机事件所有可能出现果数 随机事件可能出现的结.其中P(必然事件)=1,P （不可能事件）=0；0 摸一个球，请用画树状图法，求两次摸到都是白球的概率. 解析：⑴设蓝球个数为x 个 . 由题意得2 1 1 22=++x ∴x=1 答：蓝球有1个 （2）树状图如下： ∴ 两次摸到都是白球的概率 =6 1 122=. 说明:解有关的概率问题首先弄清：①需要关注的是发生哪个或哪些结果.②无论哪种都是机会均等的. 本题是考查用树状图来求概率的方法,这种方法比较直观,把所有可能的结果都一一罗列出来,便于计算结果. 黄 白2白1蓝 黄白1蓝黄白2 四.列表法 例4 (07山西)如图3，有四张编号为1，2，3，4的卡片，卡片的背面完全相同．现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上． （1）从中随机抽取一 张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？ （2）从四张卡片中随机抽取一张贴在如图4所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率． 1 2 3 图 图3 第十三章概率与统计本章知识结构图 统计 随机抽样 抽签法 随机数表法 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 共同特点：抽样 过程中每个个体 被抽到的可能性 （概率）相等用样本估计总体 样本频率分布 估计总体 总体密度曲线 频率分布表和频率分布直方图 茎叶图 样本数字特征 估计总体 众数、中位数、平均数 方差、标准差 变量间的相关关系 两个变量的 线性相关 散点图回归直线 正态分布 列联表（2×2）独立性分析 概率 概率的基本性质互斥事件对立事件 古典概型 几何概型 条件概率 事件的独立性 用随机模拟法求概率 常用的分布及 期望、方差 随机变量 两点分布 X～B(1，p) E(X)＝p，D(X)＝p(1－p) 二项分布 X～B(n，p) E(X)＝np，D(X)＝np(1－p) X～H(N，M，n) E(X)＝n M N D(X)＝ nM N? ? ? ? 1－ M N N－n N－1 n次独立重复试验恰好 发生k次的概率为 P n(k)＝C k n p k(1－p)n－k 超几何分布 若Y＝aX＋b，则 E(Y)＝aE(X)＋b D(Y)＝a2D(X) P(A＋B)＝P(A)＋P(B) P(?A)＝1－P(A) P(A B)＝P(A)·P(B) P(B | A)＝ P(A B) P(A) 第一节 概率及其计算 考纲解读 1.了解随机事件发生的不确定性、频率的稳定性、概率的意义、频率与概率的区别。 2.了解两个互斥事件的概率的加法公式。 3.掌握古典概型及其概率计算公式。 4.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率。 5.了解几何概型的意义。 命题趋势探究 1.本部分为高考必考内容，在选择题、填空题和解答题中都有渗透。 2.命题设置以两种概型的概率计算及运用互斥、对立事件的概率公式为核心内容，题型及分值稳定，难度中等或中等以下。 知识点精讲 一、必然事件、不可能事件、随机事件 在一定条件下： ①必然要发生的事件叫必然事件； ②一定不发生的事件叫不可能事件； ③可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。 二、概率 在相同条件下，做次重复实验，事件A 发生次，测得A 发生的频率为，当很大时，A 发生的频率总是在某个常数附近摆动，随着的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做A 的概率，记作。对于必然事件A ，；对于不可能事件A ，=0. 三、基本事件和基本事件空间 在一次实验中，不可能再分的事件称为基本事件，所有基本事件组成的集合称为基本事件空间。 四、两个基本概型的概率公式 1、古典概型 条件：1、基本事件空间含有限个基本事件 2、每个基本事件发生的可能性相同 ()(A) = ()A card P A card = Ω包含基本事件数基本事件总数 2、几何概型 条件：每个事件都可以看作某几何区域Ω的子集A ，A 的几何度量（长度、面积、体积或时间）记为 A μ. 概率计算方法全攻略 在新课标实施以来，中考数学试题中加大了统计与概率部分的考查，体现了“学以致用”这一理念. 计算简单事件发生的概率是重点，现对概率计算方法阐述如下: 一.公式法 P(随机事件)= 的结果数 随机事件所有可能出现果数 随机事件可能出现的结.其中P(必然事件)=1,P （不可能事件） =0；0 全：遗传概率的计算方法（高中生物） 概率是对某一可能发生事件的估计，是指总事件与特定事件的比例，其范围介于0和1之间。相关概率计算方法介绍如下： 一、某一事件出现的概率计算法 例题1：杂合子（Aa）自交，求自交后代某一个体是杂合体的概率。 解析：对此问题首先必须明确该个体是已知表现型还是未知表现型。（1）若该个体表现型为显性性状，它的基因型有两种可能：AA和Aa。且比例为1∶2，所以它为杂合子的概率为2/3。（2）若该个体为未知表现型，那么该个体基因型为AA、Aa和aa，且比例为1∶2∶1，因此它为杂合子的概率为1/2。正确答案：2/3或1/2 二、亲代的基因型在未肯定的情况下，其后代某一性状发生的概率计算法 例题2：一对夫妇均正常，且他们的双亲也都正常，但双方都有一白化病的兄弟，求他们婚后生白化病孩子的概率是多少 解析：（1）首先确定该夫妇的基因型及其概率由前面例题1的分析可推知该夫妇均为Aa的概率为2/3，AA的概率为1/3。（2）假设该夫妇为Aa，后代患病的概率为1/4。（3）最后将该夫妇均为Aa的概率（2/3×2/3）与假设该夫妇均为Aa情况下生白化病患者的概率1/4相乘，其乘积1/9，即为该夫妇后代中出现白化病患者的概率。正确答案：1/9 三、利用不完全数学归纳法 例题3：自交系第一代基因型为Aa的玉米，自花传粉，逐代自交，到自交系第n代时，其杂合子的几率为。 解析：第一代 Aa 第二代 1AA 2Aa 1aa 杂合体几率为 1/2 第三代纯 1AA 2Aa 1aa 纯杂合体几率为（1/2）2 第n代杂合体几率为（1/2）n-1 正确答案：杂合体几率为（1/2）n-1 四、利用棋盘法 《概率论与数理统计》作业集及答案 第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中 随机地取一个球，求取到红球的概率。 4.2 概率及其计算教案 4.2.1 概率的概念 教学目标 【知识与技能】 1.了解概率的定义，理解概率的意义. 2.理解P(A)=m n (在一次试验中有n种可能的结果，其中A包含m种）的意义. 【过程与方法】 通过生活中简单的例子帮助学生理解概率的意义，掌握概率的计算方法. 【情感态度】 对概率意义的正确理解. 教学重难点 【教学重点】 概率计算方法的掌握. 教学过程 一、情境导入，初步认识 问题1：在一个袋子里放有1个白球和1个红球，它们除颜色外，大小、质地都相同，从袋子中随机取出一个球.问(1)摸出的球可能是哪个球?(2)全部可能结果有几种?(3)每种结果的可能性大小如何? 学生讨论交流后回答，教师总结归纳： (1)摸出的球可能是白球或红球；(2)全部可能结果有2种.(3)每种结果的可能性大小都是 1 2. 二、思考探究，获取新知 1.概率的概念 问题2：如图是一个能自由转动的游戏转盘，红、黄、蓝3个扇形的圆心角均为120°，让转盘自由转动，当它停止时，问（1）指针可能停在哪个扇形区域？（2）全部可能结果有几种？（3）每种结果的可能大小如何？ 教师鼓励学生动脑，模仿问题作出回答. 概率的概念 一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为 P(A) . 2.概率的计算 教师引导学生阅读完成教材P125动脑筋从而得出概率的计算方法. 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m种可能，那么事件A发生的概率为P(A)=m n ，其中 m n 的范围是0≤ m n ≤1， 因此，P（A）的范围是0≤P(A)≤1，当A为必然事件时，P（A）=1；当A为不可能事件时， 概率计算方法全攻略 概率计算方法全攻略 在新课标实施以来，中考数学试题中加大了 统计与概率部分的考查，体现了“学以致用”这一理念. 计算简单事件发生的概率是重点，现对概率计算方法阐述如下: 一.公式法 P(随机事件)=的结果数 随机事件所有可能出现果数随机事件可能出现的结.其中P(必然事件)=1,P （不可能事件）=0；0 解析：⑴设蓝球个数为x 个 . 由题意得2 1122=++x ∴x=1 答：蓝球有1个 （2）树状图 如下： ∴ 两次摸到都是白球的概率 =6 112 2=. 说明:解有关的概率问题首先弄清：①需要关注的是发生哪个或哪些结果. ②无论哪种都是机会均等的 . 本题是考查用树状图来求概率的方法,这种方法比较直观,把所有可能的结果都一一罗列出来,便于计算结果. 四.列表法 例4 (07山西)如图3，有四张编号为1，2，3，4的卡 片，卡片的背面完全相同．现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上． （1）从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的黄白2蓝白2白1蓝黄白1蓝黄白2 遗传几率计算题历来是高中生物学教学上的一个难点，也是众多学生惧怕的题目。遗传几率计算题以其多变的题型，丰富的考查手段，全新的试题情景和能很好的考查学生的能力而备受高考命题专家青睐。可以说每年的高考或多或少都有遗传几率题，遗传几率的计算能力应该是应试学生必须具备的一项基本技能。怎样在课堂教学中突破遗传几率的难点？下面本人以一些课堂教学的实例来进行探讨。 一、孟德尔豌豆杂交实验的相关计算 题目：纯种黄圆和绿皱的豌豆杂交（两对相对性状独立遗传），F1产生的配子种类有多少，F2中基因型、表现型的种类是多少？ 方法：把F1YyRr先分拆成Yy和Rr产生配子再组合。Yy产生Y、y两种配子，Rr 产生R、r两种配子，合起来是2×2=4种。 变式1:基因型为AaBbCc、AaBbCCDdee、AaBbCcX H X h或AaBbCcX H Y的个体产生的配子种类？（按上面的方法算分别是8、8、16、32种） 作用：能有效的区分某基因型个体产生的配子种类2n中的n是什么意思，n是等位基因的对数。 求F2中基因型、表现型的种类可以先把两对等位基因分拆按基因分离定律求出每对等位基因杂交后代的基因型、表现型数目再组合。 Yy×Yy→基因型：YY Yyyy 表现型：黄绿 Rr×Rr→基因型：RR Rrrr表现型：圆皱 比例：1 ：2 ：1 3： 1 1 ： 2 ： 1 3 ： 1 种类:基因型3(YY Yyyy)×3(RR Rrrr)=9种，表现型2（黄绿）×2（圆皱）=4种。 变式2：AaBbCc×AaBbCcAaBbCcX H X h×AaBbCcX H X h杂交后代的基因型种类，表现型种类？ 按照上述方法3（AA Aaaa）×3(BB Bb bb)×3(CC Cc cc)=27,表现型2×2×2=8，同理另一杂交组合后代的基因型、表现型种类是：3×3×3×3=81，2×2×2× 2=16. 作用：可以推导出杂交后代基因型种类用3n表示，表现型用2n表示，同时也可以引导学生用分支法计算后代几率比棋盘法要快和方便得多，特别3对以上的相对性状的杂交。 变式3：纯种黄圆和绿皱的豌豆杂交（两对相对性状独立遗传），F2中重组型性状、亲本型性状，与F1相同的性状各占多少？ 方法： Yy×Yy→基因型：YY Yyyy 表现型：黄绿 Rr×Rr→基因型：RR Rrrr表现型：圆皱 比例：1 ：2 ：1 3 ： 1 1 ： 2 ： 1 3 ： 1 重组型性状（黄皱、绿圆）黄皱=3／4（黄）×1／4（皱）=3／16 绿圆=1／4（绿）×3／4（圆）=3／16 所以：重组型性状：3／16＋3／16=6／16=3／8 同理：亲本型性状（黄圆、绿皱）黄圆=3／4×3／4=9／16 绿皱=1／4×1／4=1／16 所以：亲本型性状：9／16＋1／16=10／16=5／8 F1相同的性状（黄圆）：3／4×3／4=9／16 作用：能有效的区分重组型性状、亲本型性状，与F1相同的性状，在教学过程种发现学生往往不能正确区分以上概念，把亲本型性状认为是F1性状。 第57课 概率及其计算 基础知识： 1. 概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：0()1P A ≤≤. (2)必然事件的概率()1P A =. (3)不可能事件的概率()0P A =. (4)概率的加法公式 如果事件A 与事件B 互斥，则()()()P A B P A P B =+U . (5)对立事件的概率 若事件A 与事件B 互为对立事件，则()1()P A P B =-. 2. 古典概型的概率公式 ()A P A =包含的基本事件的个数基本事件的总数 3. 几何概型中，事件A 的概率的计算公式 ()A P A = 构成事件的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积） 一、典型例题 1. 从分别标有1，2，……，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（ ）. A. 518 B. 49 C. 59 D. 79 2. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果. 哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+. 在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ）. A. 112 B. 114 C. 115 D. 118 3. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC . △ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III. 在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为123,,p p p ，则（ ）. A. 12p p = B. 13p p = C. 23p p = D. 123p p p =+ 二、课堂练习 1. 记函数()f x =D ，在区间[4,5]-上随机取一个数x ，则x D ∈的概率是（ ）. A. 19 B. 13 C. 59 D. 79 2. 甲、乙两支足球队进行比赛，根据赛前的数据分析，甲队赢球的概率为0.55，乙队赢球的概率为0.2，则 第十三章概率与统计本章知识结构图 第一节 概率及其计算 考纲解读 1.了解随机事件发生的不确定性、频率的稳定性、概率的意义、频率与概率的区别。 2.了解两个互斥事件的概率的加法公式。 3.掌握古典概型及其概率计算公式。 4.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率。 5.了解几何概型的意义。 命题趋势探究 1.本部分为高考必考内容，在选择题、填空题和解答题中都有渗透。 2.命题设置以两种概型的概率计算及运用互斥、对立事件的概率公式为核心内容，题型及分值稳定，难度中等或中等以下。 知识点精讲 一、必然事件、不可能事件、随机事件 在一定条件下： ①必然要发生的事件叫必然事件； ②一定不发生的事件叫不可能事件； ③可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。 二、概率 在相同条件下，做次重复实验，事件A 发生次，测得A 发生的频率为，当很大时，A 发生的频率总是在某个常数附近摆动，随着的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做A 的概率，记作。对于必然事件A ，；对于不可能事件A ，=0. 三、基本事件和基本事件空间 在一次实验中，不可能再分的事件称为基本事件，所有基本事件组成的集合称为基本事件空间。 四、两个基本概型的概率公式 1、古典概型 条件：1、基本事件空间含有限个基本事件 2、每个基本事件发生的可能性相同 ()(A) = ()A card P A card = Ω包含基本事件数基本事件总数 2、几何概型 条件：每个事件都可以看作某几何区域Ω的子集A ，A 的几何度量（长度、面积、体积或时间）记为 A μ. ()P A = A μμΩ 。 五、互斥事件的概率 1、互斥事件 在一次实验中不能同时发生的事件称为互斥事件。事件A 与事件B 互斥，则 ()()() P A B P A P B =+U 。 2、对立事件 事件A,B 互斥，且其中必有一个发生，称事件A,B 对立，记作B A =或A B =。 ()() 1P A p A =- 。 3、互斥事件与对立事件的联系 对立事件必是互斥事件，即“事件A ，B 对立”是”事件A ，B 互斥“的充分不必要条件。 题型归纳及思路提示 题型176 古典概型 思路提示 首先确定事件类型为古典概型，古典概型特征有二：有限个不同的基本事件及各基本事件发生的可能性是均等的；其次计算出基本事件的总数及事件A 所包含的基本事件数；最后计算 ()A P A = 包含基本事件数 基本事件总数。 例13.1 设平面向量(),1m a m =，()2,n b n = ，其中{}, 1.2,3,4m n ∈ （1）请列出有序数组(),m n 的所有可能结果； （2） 若“使得()m m n a a b ⊥-成立的(),m n 为事件A ，求事件A 发生的概率。 分析：两向量垂直的充要条件是两向量的数量积为0，从而可得m 与n 的关系，再从以上 (),m n 的16个有序数组中筛选出符合条件的，即得事件A 包含的基本事件个数。 解析：（1）由{}, 1.2,3,4m n ∈，有序数组(),m n 的所有可能结果为()1,1 ， ()()() 1,2,1,3,1,4， ()()()() 2,1,2,2,2,3,2,4， ()()()() 3,1,3,2,3,3,3,4， ()()()()4,1,4,2,4,3,4,4 共16个。 （2）因为(),1m a m =，()2,n b n =，所以()2,1m n a b m n -=-- .又()m m n a a b ⊥-，得 ()(),12,10m m n ?--= ，即22m 10m n -+-= ，所以()21n m =- 。故事件A 包含的 三、计算题（本大题共5小题，每小题7分，共35分） 1、古典概型（加法公式、乘法公式，全概公式、条件概率） 1.1 若将s n i e e c c ,,,,,,这七个字母任意排成一行，问恰排成science 的概率． 1.2设考生的报名表来自三个地区，各有10、15、25份，其中女生表分别为3、7、5份．现随机地取一地区的报名表， 从中先后抽两份报名表．求（1）先抽到的是女生表的概率p ；（2）已知后抽到的是男生表，求先抽到的是女生表的概 率q ． 1.3 在一次考试中，某班学生数学的及格率是0.7，外语的及格率是0.8，且这两门课学生及格与否相互独立, 现从该班 任取一名学生，求该生的数学、外语两门课中只有一门及格的概率． 1.4一副扑克牌（52张），从中任取13张，求至少有一张“A ”的概率。 1.5设玻璃杯整箱出售，每箱20只。各箱含0、1、2只残次品的概率分别为0.8、0.1、0.1，一顾客欲购买一箱玻璃杯， 由售货员任取一箱，经顾客开箱随机查看4只，若无残次品则买此箱玻璃杯，否则不买。求：（1）顾客买此箱玻璃杯 的概率；（2）在顾客买的此箱玻璃杯中，确实没有残次品的概率。 1.6进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p ，求在成功2次之前已经失败3次的概率。 1.7从0，1，2，…，9中任取两个（可重复使用）组成一个两位数的字码，求数码之和为3的概率． 1.8袋中有9只白球10只红球共19只球，从中随机取7只球，记A ＝｛取的是3白4红共7只球｝，分不放回、放回 两种情形，分别求)(A P 1.9现有n 个小球和n 个盒子，均编号1，2，…，n .将这n 个小球随机地投入到这n 个盒子中，每盒1球，求至少有一 个小球与所投盒的号码相同的概率. 1.10一大楼装有5个同类型的供水设备，调查表明在任意时刻每个设备被使用的概率为0.1，问在同一时刻（1）恰有 两个设备被使用的概率是多少？（2）至少有3个设备被使用的概率是多少？（3）至多有3个设备被使用的概率是多 少？（4）至少有1个设备被使用的概率是多少？ 2、离散型随机变量及均值方差； 2.1将4个小球随机的投到4个盒子中去，记X 为投后的空盒子数，求)(X E ． 问（1）b a ,应满足什么条件？当2.0=a 时，求b ，（2）求)1(>X P ,)2.1(),0(=≤X P X P . 2.32.4设二维离散型随机变量（Y X ,）的分布列为 (1) 问常数a )0|1>X 。 2.5设二维离散型随机变量（Y X ,）的分布列为 （1） 若0=a Y X ,是否独立。 2.6假设有十只同种电器元件，其中有两只废品，装配仪器时，从这批元件中任取一只，如是废品，则扔掉重新任取一 只；如仍是废品，则扔掉再取一只，试求在取到正品之前已取出的废品只数的分布、数学期望和方差。 2.7一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5。在袋中同时取3只，以X 表示取出的3 只球中的最大号码，写出随机 变量X 的分布律。 2.8 X 和Y 是否独立。 2.9设在15只同类型的零件中有2只是次品，在其中取3次，每次任取 1只，做不放回抽样.以X 表示取出次品的只数， （1）求X 的分布律；（2）画出分布律的图形. 3、连续型随机变量及均值方差； 概率计算方法总结 在新课标实施以来，中考数学试题中加大了统计与概率部分的考查，体现了“学以致用”这一理念. 计算简单事件发生的概率是重点，现对概率计算方法阐述如下: 一.公式法 P(随机事件)= 的结果数 随机事件所有可能出现果数 随机事件可能出现的结.其中P(必然事件)=1,P （不可能事 件）=0；0 概率计算方法 计算简单事件发生的概率是重点，现对概率计算方法阐述如下:一、公式法P(随机事件)=、其中P(必然事件)=1,P（不可能事件）=0；0 图法，求两次摸到都是白球的概率、解析：⑴设蓝球个数为x 个、由题意得∴x=1 答：蓝球有1个（2）树状图如下：∴两次摸到都是白球的概率 =、说明:解有关的概率问题 首先弄清：①需要关注的是发生哪个或哪些结果、②无论哪种都 是机会均等的、本题是考查用树状图来求概率的方法,这种方法 比较直观,把所有可能的结果都一一罗列出来,便于计算结果、 四、列表法例4 (07山西)如图3，有四张编号为1，2，3，4的卡片，卡片的背面完全相同．现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上．（1）从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？（2）从四张卡片中随机抽取一张贴在如图4所示的大头娃娃的左 眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或 列表法求贴法正确的概率．解析:(1)所求概率是(2)解法一(树形图):1共有12种可能的结果(1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3)、其中只有 两种结果(1,2)和(2,1)是符合条件的,所以贴法正确的概率是解法 二(列表法):11共有12种可能的结果(1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3)、其中只有两种结果(1,2)和(2,1)是符合条件的,所以贴法 正确的概率是评注:本题考查学生对用树状图或列表法求概率的掌 握情况,用树状图法或列表法列举出的结果一目了然,当事件要经 过多次步骤（三步以上)完成时,用这两种方法求事件的概率很有效、概率计算 概率计算公式 加法法则 P(A ∪ B)=P(A)+P(B) －P(AB 条件概率 当P(A)>0 ，P(B|A)=P(AB)/P(A) 乘法公式 P(AB)=P(A)×P(B|A)=P(B)P(A|B)× 计算方法 “排列组合”的方法计算 记法 P(A)=A 加法法则 定理 :设 A 、 B 是互不相容事件(AB=φ)， P(AB)=0. 则 P(A ∪ B)=P(A)+P(B)-P(AB)=p(A)+P(B) 推论 1:设 A1 、 A2 、?、 An 互不相容，则:P(A1+A2+...+ An)= P(A1) +P(A2) +?+P(An)推论 2:设 A1 、 A2 、?、 An 构成完备事件组，则:P(A1+A2+...+An)=1 推论 3: P(A)=1-P(A') 推论 4:若 B 包含 A ，则 P(B-A)= P(B)-P(A) 推论 5(广义加法公式): 对任意两个事件 A 与 B，有 P(A∪ B)=P(A)+P(B)-P(AB) 折叠条件概率 条件概率 :已知事件 B 出现的条件下 A 出现的概率，称为条件概率，记作:P(A|B) 条件概率计算公式: 当P(A)>0 ，P(B|A)=P(AB)/P(A) 当P(B)>0 ，P(A|B)=P(AB)/P(B) 折叠乘法公式 P(AB)=P(A)×P(B|A)=P(B)P(A|B)× 推广 :P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB) 折叠全概率公式 设: 若事件 A1 ， A2 ，?， An 互不相容，且 A1+A2+?+An=Ω，则称 A1 ，A2 ，?， An 构成一个完备事件组。 全概率公式的形式如下 : 以上公式就被称为全概率公式。 十二、 概率及其计算 基础知识： 1. 概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：0()1P A ≤≤. (2)必然事件的概率()1P A =. (3)不可能事件的概率()0P A =. (4)概率的加法公式 如果事件A 与事件B 互斥，则()()()P A B P A P B =+. (5)对立事件的概率 若事件A 与事件B 互为对立事件，则()1()P A P B =-. 2. 古典概型的概率公式 ()A P A =包含的基本事件的个数基本事件的总数 3. 几何概型中，事件A 的概率的计算公式 ()A P A = 构成事件的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积） 一、典型例题 1. 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）. A. 110 B. 15 C. 310 D. 25 2. 小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M ，I ，N 中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（ ）. A. 815 B. 18 C. 115 D. 130 3. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC . △ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III. 在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为123,,p p p ，则（ ）. A. 12p p B. 13p p C. 23p p D. 123p p p 二、课堂练习 1. 从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（ ）. A. 0.6 B. 0.5 C. 0.4 D. 0.3 概率计算方法 在新课标实施以来，中考数学试题中加大了统计与概率部分的考查，体现了“学以致用”这一理念. 计算简单事件发生的概率是重点，现对概率计算方法阐述如下: 一.公式法 P(随机事件)= 的结果数 随机事件所有可能出现果数 随机事件可能出现的结.其中P(必然事件)=1,P （不可能事件） =0；0 概率计算方法精编 W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】 概率计算方法 在新课标实施以来，中考数学试题中加大了统计与概率部分的考查，体现了“学以致用”这一理念. 计算简单事件发生的概率是重点，现对概率计算方法阐述如下: 一.公式法 P(随机事件)= 的结果数 随机事件所有可能出现果数 随机事件可能出现的结.其中P(必然事件)=1,P （不可能事件）=0； 0 评注:几何概型也就是概率的大小与面积大小有关,事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成的图形面积除以所有可能结果组成的图形的面积. 三.树形图法 例3 不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为1 2 . （1）试求袋中蓝球的个数. （2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图法，求两次摸到都是白球的概率. 解析：⑴设蓝球个数为x 个 . 由题意得2 1 122= ++x ∴x=1 答：蓝球有1个 （2）树状图如下： ∴ 两次摸到都是白球的概 率 = 6 1 122= 说明:解有关的概率问题首先弄清：①需要关注的是发生哪个或哪些结果.②无论哪种都是机会均等的 . 本题是考查用树状图来求概率的方法,这种方法比较直观,把所有可能的结果都一一罗列出来,便于计算结果 . 四.列表法 黄 白2白1蓝 黄白1蓝黄白2 复数、算法、统计 1.复数32(1)i i +=（ ） B.－2 C ．2i D.2i - 2.若复数(a 2-3a+2)+(a-1)i 是纯虚数，则实数a 的值为（ ） B.2 或2 3.复数11 212i i + -+-的虚部是（ ） A ．15i B ．15 C ．15i - D ．15 - 4.在复平面内，复数sin 2cos2z i =+对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5.若复数z 满足(2)z i z =- (i 是虚数单位)，则z= ． 6.右图中的程序框图. 若输入m =4,n =6, 则输出 a = ,i =___. (注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”) 7.某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松 树苗的数量为（ ） A ．30 B ．25 C ．20 D ．15 8.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量。产品数量的分组区间为：[)[)[)[)[)95,85,85,75,75,65,65,55,55,45，由此得到频率分布直方图如右图，则这20名工人中一天生产该产品数量在[)75,55的人数是 _. 9.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则 这100人成绩的标准差为（ ） A ．3 B ． 2105 C ．3 D ．8 5 技巧点拨 1.（文2理2）已知),(2R b a i b i i a ∈+=+，其中i 为虚数单位，则=+ b a （A ）-1 （B ）1 （C ）2 （D ）3 *2.（理5）已知随机变量ξ服从正态分布),0(2σN ，若023.0)2(=>ξP ，则=≤≤-)22(ξP （A ） （B ） （C ） （D ） 3.（文6） 在某项体育比赛中一位同学被评委所打出的分数如 下：90 89 90 95 93 94 93；去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值 为和方差分别为 （A ） 92，2 （B ）92 ， （C ） 93，2 （D ）93， 4.（理6）样本中共有五个个体，其值分别为3,2,1,0,a ，若该样本的平均值为 1，则样本方差为 题 第8文理13 遗传概率的计算 遗传概率的计算涉及到乘法和加法的运算。所谓乘法，指的就是两个独立的事件同时发生时，各自概率的乘积。所谓加法，两个互斥事件发生时，各自概率的和。 例如，一位母亲的第一个孩子是男孩不影响她的第二个孩子也是男孩，所以，这位母亲第一个和第二个孩子都是男孩的概率是1/2*1/2=1/4。再例如，同时抛出两个硬币，我们不分辨硬币币面值朝上和币面值朝下是来自哪一个硬币的，那么币面值朝上和币面值朝下相遇的概率就为1/4+1/4=1/2。 生物学里的概率计算通常是关于后代性状比率的计算。 例如，已知亲代的遗传因子组成，求后代显隐性状的分离比。比如说，遗传因子为Dd的高茎豌豆自交后代中高茎与矮茎之比为3:1，高茎中遗传因子为纯合子DD的概率为1/3，为杂合子Dd的概率为2/3。具体计算时，应该弄清楚某种性状在哪一范围内的概率。如上述计算中，高茎在后代中占3/4，矮茎占1/4，高茎中杂合子占2/3。 另外，生物学里还会涉及到预测后代中患病的概率题。 例如，一对表现正常的夫妇生了一个白化病男孩和一个正常女孩，他们再生一个白化病小孩的概率是多少？表现正常的夫妇生了一个白化病男孩和一个人正常女孩，可知父母双方的遗传因子组合为Aa和Aa，其后代遗传因子组合及比例为AA：Aa：aa=1:2:1，其中aa 占1/4，所以再生出一个白化病小孩的概率为1/4。生一个白化病男孩和女孩的概率为1/8。 有关杂合子连续自交若干代后，子代中杂合子与纯合子所占比例的问题。 上述比例中，AA和aa所占比例相等，均为；显性性状所占比例为AA和Aa所占比例之和，即。 例题训练： 1、将豌豆高茎（DD）与矮茎（dd）杂交所得的全部种子播种后，待长出的植株开花时，有的进行同株异花传粉，有的进行异株异花传粉，有的让其自花传粉。三种方式所结的种子混合播种，长出的植株表现性情况将是（）概率及其计算
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