黄勇分式导学案3
【学习课题】 分式（1）
【学习目标】1、能判断一个代数式是否为分式
2、能说出一个分式有意义的条件
3、会求分式值为零时，字母的取值
【学习重点】会求分式有意义时，字母的取值范围 【学习难点】求分式值为零时，字母的取值 【学习过程】
（一）温故知新 感受新知
1、 阅读教材2页，完成下面的填空：
1) 面积为2平方米的长方形一边为x 米，则它的另一边为 米。 2) 面积为S 平方米的长方形一边为a 米，则它的另一边为 米。
3) 一箱苹果售价为P 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价为 元 上述代数式的共同特征是 ； 它们与整式的区别是 。 一般的，整式A 除以整式B ，可以写成____的形式。如果B 中含有____，式子
A
就叫____，其中A 叫___ _，B 叫__ __。
①
a b 2， ②2a+b, ③-x 32, ④32x , ⑤
πa , ⑥x -32, ⑦5x -y
z 整式有： ；分式有： （二）、自主学习 探究新知
1、在整式中，由于字母表示的数只作加法，减法，乘法，乘方运算，所以字母的取值可以是____；而在分式中，含字母表达的数作为除数，因为除数为零时，式子没有意义。因此，分式的____取值不能为____。
3、分式的值为零所需要的条件为（1）___________ （2） _。
（三）、挖掘教材 巩固新知
例1：已知：分式4
32
+-x x
1) 当x 取何值时，分式没有意义？ 2) 当x 取何值时，分式有意义？ 解： ①当________时，分式没有意义。
由3x+4=0，得x=____，∴当x=_____时，分式没有意义。 ②当x ≠______时，______不等于0，此时分式有意义。 即时练习：
1、 当x 取什么值时，下列分式有意义？ （1）
x 1 ；（2）x 2 ；（3）32-x x ；（4）2
1+-x x ； （4
（5
2、 当x （1）
12+x x ；（2 。例2：当x 取何值时，分式3
9
2+-x x 的值为0？
解：，由???=-≠+0
90
32x x ，得x=_____，∴x=_____即时练习：
3、 当x 取什么值时，下列分式的值为零？
（1）x x 1
2- ；（2）1212+-x x ；（3）33++x x 。
（四） 知识小结：
1、今天学习的分式与分数有什么共同点？
2、分式与整式有什么区别？分式与整式中，字母取值范围有什么区别？
（五）课堂作业
（六）、 拓展训练
1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）
a b 2 ；（2）2a+b ；（3）x x -+-41 ；（4）xy 21
。 2、
1
1
+x 有意义，则x_______。3、如果)2)(1(1---x x x 有意义，则x
3、若
3
6
-x 的值为正整数，求x 的值。 4、如果6
5
-+x x 的值为0，则x=____。5、当x______时，分式32122+--x x x 的值为0。
（七）、课后反思
【学习课题】 分式的基本性质 【学习目标】1、能叙述分式的基本性质并会用式子表示；
2、能利用分式的基本性质对分式进行恒等变形．
3、了解最简分式的概念，能进行分子分母是单项式的简单约分． 【学习重点】1、分式的基本性质
2、利用分式的基本性质约分，将一个分式化简为最简分式。 【学习难点】分子、分母是单项式的约分问题。 【学习过程】
（一）温故知新 感受新知
1、分数的基本性质：分数的分子与分母都
符号语言：
______=b a ，______=b
a
（_______） （二）、自主学习 探究新知 2、分式的基本性质 （1）
2163= 的依据是什么？答： （2）你认为分式21
与a
a 2相等吗？mn n 2与m n 呢？与同伴交流．解：因为0≠a ，
21=a a ??21=___．所以1与a
_____．（填＂相等＂或＂不相等＂） 因为0≠n ，mn n 2=n
mn n
n ____2=
[想一想] 类比分数的基本性质，并结合上面问题的结果，你能推想出分式的基本性质吗？把你的猜想写在下面（最好用字母表示出来！）
我的猜想是：
[提示] 在运用此性质时，应特别注意什么？______________________________________________ （三）、挖掘教材 巩固新知
下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 例1、
x b 2=xy
by
2 （0≠y ）； 例2、bx ax =b a
解：在例1中，因为0≠y ，利用_____________，在
x
b
2的分子、分母中同____y ，即x b 2=y
x y b __2__=
仿照例1做例2：___________________________________________________________． 挖掘教材
4、分式的约分与最简分式．
(1)把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形我们称为分式的约分． (2)一个分式的分子和分母没有公因式，这个分式叫最简分式．
5、化简下列分数(式)： (1)123 (2)ab
bc
a 2 (3) )()(
b a b b a a ++
(1) 解：______________________________
化简一个分数，首先找到分子、分母的___________，然后利用分数的基本性质就可将分数化简． (2)不妨仿照分数的化简，来推想对分式化简． 分析：bc a 2
可分解为ab ac ?，分母中也含有因式ab
解：
在化简
b a b a 9432++ 时，小颖是这样做的：13
594329432=
++=++b a b a
你对上述做法有何看法？与同伴交流。
6、即时练习：下列分式是否是最简分式？如果不是，请化简为最简分式．
(1)c ab adb 2 (2)xyz xy 42 (3)2)()(2b a b a ab ++ (4)3532814n m n m - (5)()()()2222
-----x y x (6)()()5
3
y x y x ++-
（四）、知识小结
1、今天学习的性质叫做________________,它的语言叙述是____________________________,
它的公式写做_____________________,公式中对哪些字母有什么要求？____________ 2、分式的约分和化简可联系分数的约分和化简.化简分式时，结果一定要求最简。
（五）课堂作业
（六）、 拓展训练
1、填空：()()()()2
222________22y x xy
x y x x y x x --=
-=- ()()()()21___4___24222+=÷-÷-=--y y y y y
2、化简：(1)233
2912y x y x (2)3
)(y x y x -- (3)
2)(15)(6b a b a ab ++
(4)()()3
6422
82n m mn -- (5)
()()()
2222-----x y x (6)
()2
y x y x y x ++-
（七）、课后反思
【学习课题】 分式的约分
【学习目标】1、了解最简分式的意义，能进行分子分母是多项式的约分．
2、能主动探索并总结分式约分的步骤和依据，并掌握分式约分的方法．
【学习重点】分子分母是多项式的约分． 【学习难点】总结分式约分的步骤． 【学习过程】
（一）温故知新 感受新知
1、因式分解的概念：____________________________________． 分解下列多项式：
(1)122
+-x x (2)4416b a - (3)22-+m m (4)2244y xy x ++
分解因式步骤可以归纳为：一提二套三分四查 （二）、自主学习 探究新知
2、最简分式概念：____________________________________．
3、下列分式是否是最简分式？如果不是，请化简为最简分式．
(1)zx
y yz x 23
22432- (2)()b a b a 322
322 (3)()22--y y y (4)()222n m n m ++
我们可以注意到分式的分子、分母都是单项式，把公有的因式分离出来，然后利用分式的基本性质，
把公因式约去即可．遇到分子、分母是多项式的分式，又如何化简呢？ （三）、挖掘教材 巩固新知 4、例1 分式
1
21
2
+--x x x 是最简分式吗？如果不是，请化简为最简分式． 分析：遇到分母是多项式的分式，怎样找到分子分母的公因式？________________________________．
对分母因式分解为：__________122
=+-x x ，因此分子分母的公因式为_________．把公有的因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可． 解：
5、即时练习：化简 (1)222--x x x (2)2
2442n mn m n
m +-- (3)2242x y y x -- (4)b a b ab a 2622----
6、例2 化简1
21
22+--x x x
遇到分子分母都是多项式，如何化简呢？请试着将解题过程写出来： 解：
7、即时练习：化简 (1)4222--x x x (2)32922---m m m (3)2
22
223x
y y xy x -+- (4)2222232b ab a b ab a +--+
在化简4
43
223y
x y y x xy x ---+时，判断下列小明的做法对不对： ()(
)
(
)(
)
2
2222222443223y x y x y x y x y x y x y x y y x xy x --=+-+-=---+
（四）、知识小结
1、今天学习的内容是____________________________________________．
2、分子分母是多项式分式的化简步骤是：_________________________________________________． （五）课堂作业 （六）、 拓展训练 化简下列分式：
(1)24234--x x x (2)22223222n mn m n m --- (3) 2
222826b
ab a b ab a ----
（七）、课后反思
【课题学习】
最简公分母和通分
【学习目标】1、理解最简公分母和通分的意义。
2、会确定各分母是单项式的分式的最简公分母，会正确进行各分母是单项式的分式的
通分。
3、会进行各分母是单项式的异分母的分式的加减。 【学习重点】理解和确定最简公分母。 【学习难点】分式的通分。 【学习过程】
（一）温故知新 感受新知 1、填空：
同分母分式的加减法法则是 。
2、计算：（1）22a b a b a b --- （2） m
n n
n m m -+-
（二）、自主学习 探究新知 3、分数的最简公分母： 回忆求分数
32，41，8
5
的最简公分母的方法。 4.分式的最简公分母： 如何求ab 61，281
a
的最简公分母？
即时训练：指出下列各式的最简公分母：
（1） ab b a +， bc c b + （2）a 31，252
a
（三）、挖掘教材 巩固新知 5、分式的通分： 例：通分：
2
2x
y ，y x 3 解： ∵
2
2x y 和 y x 3的最简公分母是
∴，
小结（1）最简公分母：
（2）通分： （3）通分的关键是： 即时练习：通分：（1）
a b 3，b a 2 （2）x
y
3， 2
4y x
6、分母为单项式的异分母分式加减： 即时练习：（1）32b a a b + （2）x y
3+24y
x
解题方法小结： （四）、知识小结
（五）课堂作业
（六）、 拓展训练 7、计算（1）
a
b
b a 3243+ （2）y x x 32412- （3）y x x y 326-
（七）、课后反思
【课题学习】 分式——分式乘除法（1） 【学习目标】1、能说出分式约分的意义
2、掌握分式约分的方法，了解并能进行简单的分式乘法的运算
【学习重点】分式约分的方法，了解并能进行简单的分式乘法的运算 【学习难点】分式约分的方法，了解并能进行简单的分式乘法的运算 教学过程
（一）温故知新 感受新知
（1）32
26x x y 与的公因式是 （2）因式分解下列各式：
① 63x y += ② 2
2a a -= ③ 2
4a -= ④ 221m m ++= （3）小学曾学过约分，如
1226218363
?==?，这一运算的步骤是：先把分子、分母 分解成几个数 的形式，再约去它们的 （二）、自主学习 探究新知 1、试一试：把下列分式约分
（1）＝
9
15 （2）1
3=
x
x
（3）3
622
3
=y
x x
（4）b a bc
a 621812-= （5）=-cd
b
c b a 2222432 （6）
()()=--3
2
y x y x
2、试一试：把下列分式约分：（将分式的分子分母先因式分解，再约分） （1）
==+_______________9
36y
x （2）22
24
a a
a -=-
3、最简分式：分子与分母没有公因式的分式
注意：分式约分，一般要约去分子与分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式。 4、分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子、分母的积作为积的分母。即：
bc
ad
c d b a =
? （三）、挖掘教材 巩固新知 例题1计算：（先约分，后相乘）
（1）28
15
94? （2）22412444a a a a a -+?+-+
（3）231649a b b a -?- （4）2438394x y x
y
-?
（5）2
4
3
384a
a b b -? （6）2332x xy y -?
例题2约分：（将分式的分子分母先因式分解，再约分）
（1）
(
)
==+2
2
2x x xy
x （2）22963ab ab a b +b
a 2
3___)
_______________(==
（3）222
33a ab
a b ab
++= （4）2
224(2)()44()x x x x -+ ==-+
（四）、知识小结
这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？
（五）课堂作业
（六）、 拓展训练（练习册上部分题）
（七）、课后反思
【课题学习】 分式——分式乘除法（2） 【学习目标】1、能说出分式乘除法的法则
2、掌握分式除法的运算方法
【重点难点】分式乘除法的法则；掌握分式除法的运算方法
教学过程
（一）温故知新 感受新知
1、约分：（1）=-62
86b ab （2）
224812x y x y
--=
2、计算：（1）
=?291643a
b
b a （2）=-?3
22834y x y x （3）2
22
2501033b a b a ab b a -?-=
（二）、自主学习 探究新知
1、分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式 相乘。即：
bc
ad
c d b a d c b a =
?=÷ 2、试一试，计算：（变除为乘，按乘法法则运算）
（1）
＝＝?÷16
9
815169 （2）=
?
=÷22
22222432c
ab cd b a c ab
（3）b a b
a b a b a 22+-÷+- （4）xy
x y x y xy x y x ++÷++-2
222
2224
（三）、挖掘教材 巩固新知 1、计算： （1）
x
x 4
2÷ （2）
2233y x y x ÷ 解：原式=
（3）c b
c
ab 103562÷ （4）cb ax cd ab 4322
÷
（5）329732n
m
n m ÷- （6）x y y x 35910342-÷
（7）y x a
xy 2
8512÷ （8）x y xy 3232÷
-
（四）、知识小结
这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？
（五）课堂作业
（六）、 拓展训练 1、计算：
（1）222155b a b a ab b a -?+ （2）1
3
6212
--?-+x x x x 解：原式= 解：原式=
（3）222
441
(1)4
a a a a a -+-?-- （4）222424436x x x x x x -+?+++
（5）222222x y x y x xy y x xy --÷+++ （6）)(2
2y x xy
y x -÷-
2、观察下列各式：12312322-=-，134
13422-=-，1
4514522-=-， ，设n 表示正整数()1≥n ，用含n 的等式表示这个规律，并说明你所发现的规律是正确的。
（七）、课后反思
【课题学习】 分式——分式的乘方 【学习目标】
1、使学生了解乘方的意义和分式乘法法则
2、使学生能熟练地进行分式乘方运算 【学习重难点】
乘方的意义和分式乘法法则；能熟练地进行分式乘方运算 教学过程
（一）温故知新 感受新知
∵()n
n n
b a ab =
∴()(
)3
33
23=?
?=??
? ?? （二）、自主学习 探究新知
猜想：=
??
? ??2
b a ，=
??
? ??3
b a ，=??
? ??4
b a ……
一般地，当n 为正整数时，
即 ()()
n n
n
b a =
??
?
??=
（三）、挖掘教材 巩固新知
例1：计算：3
222a b c ?? ?
-??
解：原式=
()()3
3 确定符号 =(
)()()(
)3
333=
例2：计算4
3
22
2???
?
?-÷???? ??-????? ??-x y x y y x
解：原式=
(
)()()()()()4
43322??＝
确定符号
课堂练习1、计算：
（1）2
2???? ??-y x （2）3
23???
?
??-y x 解：原式=
(
)()2
2 解：原式=
()()2
2
确定符号 确定符号 ＝ =
（3）22
3
35???? ?
?-c ab （4）3
232???
? ??-x y a
（5）24??? ??+x b a （6）2
252??
?
??--a y x
（四）、知识小结
这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？ （五）课堂作业
（六）、 拓展训练 计算：
（1）a
b b a 32232?= （2）y x y x
28712÷= = （3）223???
??-a b = （4）3
22??
? ??-c a =
（5）
a
b b a a ?÷2 （6）??
?
??-÷?
?? ??-
?243834
2ab b a b a
（7）493222--?+-x x x x （8）2
221x x
x x x +?-
（9）y x xy xy y x 234322+?- （10）x
x x x x x +-÷-+-22
21
112； .
（七）、课后反思
【学习课题】 同分母的分式加减法
【学习目标】1、经历探索同分母分式加减运算法则过程，不断与分数情形类比加深对新知识的理解。
2、能熟练进行同分母分式相加减。
【学习重点】同分母分式加减法
【学习难点】正确进行同分母分式的加减 【学习过程】
（一）温故知新 感受新知 1、 计算：（1）
3532+= (2) 3321
23-= (3)a
a 2
1+=
（二）、自主学习 探究新知
2、阅读教材7页，
a
a b 2
+= 根据运算结果，用自已的语言叙述同分母分式加减法法则：
类比同分母分数加减：( ) （三）、挖掘教材 巩固新知
例1：
（1） x b
x b +3（同分母分式相加） 2
42)2(2---x x x （同分母分式相减） 解：原式 = （分母不变，分式相加） 解：原式 = （分母不变，分式相减）
= =
同分母分式的加减的步骤是_________________________ ；
即时练习：（1）3932
+-
+m m m
（2） a v
a n 42+
（3） b h b 5652+
（4）2
72
73
--
-x n x a
分子，分母、分式的符号
a b a b -
=- =-a b
=--a b =---a b
即时训练：（1）=
-a b 2 （2）=--=-)(11b a a b
（3）
=-a b 6 （4）=--a b 72（5）=--m
n n
m
（四）、知识小结
（五）课堂作业
（六）、 拓展训练 计算：
()()
()()()x
x x x x x m n n m n n m n n m x x x x x x a
b
a
b -+-
---------+--
----
-+2122552242
42312
1222122
(6)若
，求M 的值。
（七）、课后反思
【学习课题】
第7课时 异分母分式的加减
【学习目标】1、能正确的确定几个异分母分式的最简公分母 2、会正确进行异分母分式的加减
.
222
2222222 x
y xy y x y xy x y x M ---+-=-
【学习重点】确定异分母分式的最简公分母 【学习难点】异分母分式的加减 【学习过程】
（一）温故知新 感受新知
异分母分式的加减法则： （二）、自主学习 探究新知 例题讲解：例1、通分
y x +1与y
x -1
解：∵
y x +1与y x -1
的最简公分母是))((y x y x -+ ∴
y x +1
＝
y
x -1
＝ 即时练习：通分 (1)
31-x 与31+x (2)422-a a 与2
1-a
（三）、挖掘教材 巩固新知 例2、计算：y x +1+y
x -1
解：
即时练习：计算：(1)31-x －31+x (2) 422-a a -2
1-a
（四）、知识小结
（五）课堂作业
（六）、 拓展训练 计算：(1)2
12
11a a --
- (2)x x x x ---3)3(32 (3)2
2n m n
n m m n m m ---++ (4)-
+2a a -24
4、用两种方法计算：
)2
23(+--x x
x x x x 42-?
5、若=-22y x M y x y
x y x y xy +-+
--2
222,求M 的值．
（七）、课后反思
【学习课题】
零指数与负整指数幂
【学习目标】1、知道零指数的意义和负整数指数的性质以及它们成立的条件。 2、会用零指数和负整指数的运算性质进行计算。 【学习重点】会用零指数和负整指数的运算性质进行计算。
【学习难点】分数和分式为底数的负整数指数的运算。 【学习过程】
（一）温故知新 感受新知
同底数幂的除法法则：（公式） ，
文字语言叙述 （二）、自主学习 探究新知 1、阅读教材15-16页
由此可得到结论：10
=a )0(≠a p p
a
a 1
=
-(a ≠0,p 为正整数) 如：⑴ 120080
= ⑵ 3
3
2
12
=
-81= ⑶81)2(1)2(33
-=-=-- ⑷ 49)32(1)
3
2
(22
==
- ⑸ =--3)32
(827)
2(13-=- 由⑷⑸可得“规律”：
（三）、挖掘教材 巩固新知
例2.用小数或分数表示下列各数：
(1)3
10-
(2)2
087-?
(3)4
106.1-?
解：(1)原式=
=(___)110001
= ； (2) 原式= ×=(____)1 ； （3）原式=1.6×=(____)
1
1.6×0.0001=
即时练习2：快速计算： =0)20081( =-25 =-1001 =-3)32( =--2)2
3
(
例3、计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式
()
2
23
--yz x
()()
2
22
2
1
3b a
b a ---? ()()2
23
3
22---mn n m
《分式》全章导学案
第十五章 分 式 15．1 分 式 15．1.1 从分数到分式 1．了解分式的概念，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 2．能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 一、自学指导 自学1：自学课本P127－128页，掌握分式的概念，完成填空．(5分钟) 总结归纳：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式，分 式A B 中，A 叫做分子，B 叫做分母． 点拨精讲：分式是不同于整式的另一类式子，它的分母中含有字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性． 自学2：自学课本P128页“思考与例1”，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件．(5分钟) 总结归纳：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B ≠0时，分式A B 才有意义；当B ≠0，A ＝0时，分式A B ＝0. 点拨精讲：分式的分数线相当于除号，也起到括号的作用． 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟) 课本P128－129页练习题1，2，3. 小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟) 探究1 当x 取何值时：(1)分式12x 2x －3有意义？(2)分式12x 2x 2＋3有意义？(3)分式3x 2x －1无意义？(4) 分式12x |x|－3无意义？(5)分式|x|－22x ＋4的值为0？(6)分式x 2－9x －3 的值为0? 解：(1)要使分式12x 2x －3有意义，则分母2x －3≠0，即x ≠32；(2)要使分式12x 2x 2＋3有意义，则分 母2x 2＋3≠0，即x 取任意实数；(3)要使分式3x 2x －1无意义，则分母2x －1＝0，即x ＝1 2；(4)要使分 式 12x |x|－3无意义，则分母|x|－3＝0，即x ＝±3；(5)要使分式|x|－22x ＋4的值为0，则有? ????|x|－2＝02x ＋4≠0，即x ＝2；(6)要使分式x 2－9 x －3的值为0，则有? ????x 2 －9＝0x －3≠0，即x ＝－3. 学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)
人教版八年级下册第十六章-分式的导学案
16、1、1 从分数到分式 八年数学 备课人：韩见光 刘恒哲 审核 2012、3、1 学习目标：1、了解分式产生的背景和分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。 重点： 分式的概念和分式有意义的条件。 难点： 分式的特点和分式有意义的条件。 一、课前热身： 1、 什么是整式？ 2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？ a 21；2x+y ；2y x - ；a 1 ；x y x 2- ；3a ；5 . 3、 自主探究：完成p 2的“思考”，通过探究发现，a s 、s V 、v +20100、v -2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 。 4、 归纳：分式的意义： 。上面所看到的a 1 、x y x 2-、a s 、s V 、v +20100、v -2060都是 。 我们小学里学过的分数有意义的条件是 。那么分式有意义的条件是 。 二、课堂展示： 例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）、5x-7 ；（2）、3x 2-1 ；（3）123+-a b ；（4）、7 )(p n m +；（5）、—5 ；（6）、1 22 2-+-x y xy x 。 （7）、72；（8）、c b +54。 例2、p 3的“例1” 例3、x 为何值时，下列分式有意义？
（1）、1 -x x ； （2）、15622++-x x x （3）、242+-a a ； 例4、x 为何值时，下列分式的值为0？ （1）、1 1+-x x ；（2）、392+-x x ；（3）、112+-a a （4）11--x x 三、随堂练习： p 4的“练习” 四、课堂检测： 1、下列各式中，（1）y x y x -+（2）1 32+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5）14.3--πb a （6）0.整式是 ，分式是 。（只填序号） 2、当x= 时，分式2 +x x 没有意义。3、当x= 时，分式112+-x x 的值为0 。 4、当x= 时，分式22x x +的值为正，当x= 时，分式1 132+-a a 的值非负。 5、甲,乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同而行则b 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的（ ）倍. Ａ.b b a + Ｂ.b a b + Ｃ.a b a b -+ Ｄ.a b a b +- 6、“循环赛”是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式．如果一次乒乓球比赛有x 名选手报名参加，比赛方式采用“循环赛”，那么这次乒乓球比赛共有 场 7、使分式6 3||2---x x x 没有意义的x 的取值是（ ）A.―3、B.―2、C. 3或―2、D. ±3 五、小结与反思：
高中数学人教A必修四第三章全章导学案
鸡西市第十九中学学案 过点P 作1PA OP ⊥，垂足为A ，过点作PM x ⊥轴，垂足为M ，
鸡西市第十九中学学案
2014年（）月（）日班级姓名
宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。 1.已知α是锐角，若sin α＝3 5 ，则2cos ????α－π4=________. 2. 1cos 2x x - cos x x cos x x + sin π12－3cos π 12 cos )x x - x x sin15cos15o o + (两种方法) 【辅助角公式a sin x ＋b cos x ＝a 2＋b 2sin(x ＋φ)】 问题 请写出把a sin x ＋b cos x 化成A sin(ωx ＋φ)形式的过程． a sin x ＋b cos x ＝a 2 ＋b 2x x ? ? ?? ＝a 2＋b 2(sin x ＋cos x ) (想想正弦、余弦的定义) ＝a 2＋b 2sin(x ＋φ) (其中sin φ＝ b a 2＋b 2，cos φ＝a a 2＋ b 2 )． 使a sin x ＋b cos x ＝a 2＋b 2sin(x ＋φ)成立时，cos φ＝ a a 2＋ b 2，sin φ＝b a 2＋ b 2 ， 其中φ (a ，b )决定． 辅助角公式在研究三角函数的性质中有着重要的应用． 试一试 将下列各式化成A sin(ωx ＋φ)的形式，其中A >0，ω>0，|φ|<π 2 . (1)sin x ＋cos x ＝ ；(2)sin x －cos x ＝_________ ____； (3)3sin x ＋cos x ＝_____________；(4)3sin x －cos x ＝_____________； (5)sin x ＋3cos x ＝_____________；(6)sin x －3cos x ＝_____________. 【当堂训练】 1．函数f (x )＝sin ????x ＋π3＋sin ??? ?x －π 3的最大值是 2．函数f (x )＝sin x －cos x ，x ∈? ?? ?0，π2的最小值为 3．函数f (x )＝2sin x 2sin ???? π3－x 2的最大值等于 4．求函数f (x )＝3sin(x ＋20°)＋5sin(x ＋80°)的最大值． 《辅助角公式》专题 2014年（ ）月（ ）日 班级 姓名
分式和分式方程复习学案
青松岭中学八年级（上）数学学案 编号： 课题: 《分式和分式方程》复习1 课型：复习课 编制人：刘玉良 项 欣 编制日期： 使用日期： 学习目标： 1、进一步理解分式意义，熟练掌握分式的基本性质、分式运算法则； 2、能熟练准确地进行分式的运算； 3、通过对例题的学习，进一步提高分析问题，解决问题的能力。 本章知识结构图 一、知识链接 考点1：分式的概念 分式的概念：分式的形式⑴形如：________； ⑵分母B 中含有__________；⑶ A 、B 为整式且B ____________. 2、形如B A ： 考点2：分式的性质 分式的基本性质用字母表示为______________________ 。 约分：要找出分子、分母的 .方法：系数的 ，相同字母的 . 通分：要找出各分母的 .方法：系数的 ，所有字母的 . 分式 的最简公分母是_________. 考点3：分式的运算 1. 分式的乘除法则： a c b d ?=_______；a c b d ÷=______ = . 2. 分式的乘方：( b a )n = (n 为正整数) .计算 b a .2b a = ；2 2y 1-x .1y +x = . 2．分式的加减法则：同分母：a b c c ± = ；异分母→同分母 a c b d ±=________． 3、混合运算：运算顺序是 考点4：分式条件求值 先将分式进行化简，然后代入求值，这是最基本的解题方法． 先化简代数式：（ 2 x x 2x x +- -）÷2x x 4-，然后从0，1，2，-1，-2中选取一个你喜欢的x 值代入求值． 二、强化训练 1、当x=________时，分式 0) 1x )(3x (3 |x |=+-- 2、下列运算中正确的是（ ） b a 1b 1a A =++、 b a b b b a B =?÷1、 b a a 1b 1C -=-、 01x x 1x 11x D =-----、 3、化简求值 )21 (12 --?-x x x x 其中x = 2 4、 有意义 无意义 值为零 ab 4c ,a 3b ,b 2a 2 1 1 1 4x 2–9y 2 2x+3y 2x –3y ÷ + ( )
八年级数学上册15.3分式方程三导学案新版新人教版2
15.3分式方程（三） 【学习目标】：能分析工程问题中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤 【学习重点】：将实际问题中的等量关系用分式方程表示并且求得结论。 【学习难点】：寻求实际问题中的等量关系，正确列出分式方程 一、自主学习 阅读课本P152 ～ 153页，思考 1、列分式方程解决实际问题的一般步骤是什么？ 分式方程的应用主要就是，它与学习一元一次方程时列方程解应用题的基本思路和方法是一样的，不同的是，表示关系的代数式是分式而已。 一般地，列分式方程（组）解应用题的一般步骤： 2、我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本数学关系是什么？ (1)行程问题： _______ _____. 而行程问题中又分相遇问题、追及问题．它们常用的数学关系有哪些？ (2)工程问题：_______ _____. (3)数字问题（在数字问题中要掌握十进制数的表示法）． (4)顺水逆水问题顺水速度=____________; 逆水速度=________________ 二、合作交流探究与展示： 阅读例3 、例4完成下列问题 甲，乙两个工程队共同完成一项工程，乙队单独做一天后，再由两队合作2天就完成了全部工程。已知甲队单独完成工程所需天数是乙队单独完成所需天数的2/3，求甲、乙两队单独完成各需多少天？ 三、当堂检测： 1.填空：(1)一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是______小时；(2)某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是______;(3)把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克. 2、p154练习1、2
八年级数学下册 第三章 3.1 分式学案(2)(无答案) 北师大版
§3．1 分式（2） 【学习目标】 1.掌握分式的基本性质. 2.能利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形. 3.掌握分式约分的方法，能将分式化简. 【学习重点】 1.分式的基本性质. 2.利用分式的基本性质约分、化简. 【学前准备】 1、分式的定义________________________________________________ 2、下列哪些是分式 3、请你谈谈分数与分式有何区别. 【师生探究，合作交流】 一、分式的基本性质 分数的基本性质：分数的分子与分母都_________________________________，分数的值不变. 1、填空： ______；_______；________（a≠0）； ________(a≠0) ________（d≠0） 类比分数，你发现了什么？ 分式的基本性质：_________________________________________________ __________________________________________________________________ 例1下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （1）= (y≠0) ；（2）= 解：∵y≠0 ∴== 解：∵ x≠0 ∴
想一想：为什么“x≠0” 二、分式约分 利用分数的基本性质可以对分数进行约分化简.利用分式的基本性质也可以对分式约分化简. 1、复习分数约分： 化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简.例如，3和12的最大公约数是3，所以==. 2、仿照分数约分，对分式进行约分 ==ac； ==； ==； = 3、约分的定义：___________________________________________________ 化简的结果中__________________________________的分式称为最简分式. 4、约分时先把分子分母中的多项式分解因式，化为积的形式，再约分。 5、如何寻找最大公因式： ①取相同字母系数的最大公约数； 它们的乘积就是最大公因式 ②取相同的字母； ③取相同字母中的最低次幂；你用了______分钟完成预习！例 2、化简下列各式（注意书写规范） ；；；；
八年级数学上册第15章分式小结与复习导学案新版新人教版
分式小结与复习 【学习目标】： 了解本章知识要点、巩固本章知识点的应用,并综合应用知识点解决问题。 学习重点：分式的概念、运算及分式方程的应用。 学习难点 ：分式方程的应用。 学习过程 ： 一、知识点复习： 1. 分式的概念 （1）如果 A 、B 表示两个整式,且 B 中含有字母,那么式子A B 叫做分式。 （2）分式与整式的区别： 分式的分母中含有字母,整式的分母中不含有字母。 2. 分式有意义的条件： 分式的分母不能为 0,即A B 中, B ≠ 0 时,分式有意义。 3. 分式的值为0的条件：分子为0,且分母不为0,对于A B ,即00A B =??≠? 时,A B = 0 . 4. 分式（数）的基本性质: 分式(数)的分子、分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式(数),分式(数)的值不变。 A A M B B M ?=?, A A M B B M ÷=÷（ M 为 ≠ 0 的整式） 5. 分式通分 （1）通分的依据是分式的基本性质; (2)通分的关键是确定最简公分母; （3）通分后的各分式的分母相同; （4）通分后的各分式分别与原来的分式相等. 6. 分式通分的步骤 （1）确定最简公分母 ①取各分母系数的最小公倍数。 ②凡出现的字母（或含字母的式子）为底的幂的因式都要取。 ③相同字母（或含字母的式子）的幂的因式取指数最大的。 ④当分母中有多项式时,要先将多项式分解因式。 （2）将各分式化成相同分母的分式。 7. 分式的约分 （1）约分的依据：分式的基本性质 （2）约分后不改变分式的值。 （3）约分的结果：使分子、分母中没有公因式,即化为最简分式。 8. 分子的变号规则 分式的分子、分母及分式本身的符号改变其中任意两个,分式的值不变。用式子表示为：a a a b b b -==--；a a a a b b b b ---=-==-- 9. 分式的乘除法则 乘法法则：分式乘以分式,用分子的积作积的分子,用分母的积作积的分母。 除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。
分式方程导学案
归纳：15.3 分式方程 15.3.1 分式方程及其解法 学习目标： 1.知道分式方程的概念； 2.会解分式方程。 重点：分式方程及其解法. 难点：分式方程产生增根的原因. 学习过程： 一、复习回顾： 1.什么是一元一次方程？ 2.怎么解一元一次方程？ 二、新课导入： 问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 设：江水流速为v 千米/时，可得方程： 总结： 分式方程：______中含有___________的方程叫做分式方程. 练一练：下列方程哪些是分式方程？哪些是整式方程？ ⑴1=+y x ； ⑵3252z y x -=+； ⑶21-x ； ⑷053=+-x y ； ⑸11=+x x ； ⑹5 23x x +=-π 探究：怎样解上面问题中的方程呢？ 例1 解方程： ⑴ 233x x =- ⑵11 4112=---+x x x 解分式方程的基本思路： 把分式方程“转化”为___________，再利用________和解法求解。 解分式方程的方法： 在方程的两边同乘___________，就可约去___________，化成__________________。 总结： 解分式方程的基本步骤： 1._____________________________________ 2._____________________________________ 3._____________________________________
三、课堂达标检测： 解下列方程： ⑴x x 132=- ⑵x x 527=- ⑶31 2=-x x 四、课堂小结： 解分式方程的一般步骤是： 1.“化”在方程两边同乘以最简公分母，化成____________方程。 2.“解”即这个____________方程。 3.“验”即把方程的根代入____________，如果值____________，就是原方程的根；如果值____________，就是增根，应当____________。 五、课后检测： 1.下列方程是分式方程的是（ ） A. 2513x x =+- B.315226y y -+=- C.212302x x +-= D.81257x x +-= 2.若分式43+-x x 的值为0，则x 的值是（ ） A.x =3 B.x =0 C.x =﹣3 D.x =﹣4 3.把分式方程x x 142=+转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（ ） A.x B.2x C.x +4 D.x （x +4） 4.解下列方程： ⑴1 2511+=-x x ⑵112x =- ⑶x x 325=- ⑷ 3121 x x =- 15.3.2 解分式方程 教学目标： 1.了解分式方程的基本思路和解法. 2.理解分式方程可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法. 重点：解分式方程的基本思路和解法. 难点：理解解分式方程可能无解的原因，及增根的含义.
人教B版数学高一版必修一本章整合学案第三章基本初等函数(Ⅰ)
本章整合 知识网络 专题探究 专题一指数、对数的运算问题 指数与指数运算、对数与对数运算是两个重要的知识点，不仅是本章考查的重要问题类型，也是高考的必考内容． 指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为指数运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的，对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧． 【应用1】已知2a＝3b＝k(k≠1)，且2a＋b＝ab，则实数k的值为() A.6 B．9 C．12 D．18 解析：由2a＝3b＝k(k≠1)，知k>0，且a＝l og2k，b＝l og3k，将它们代入2a＋b＝ab，得2l og2k＋l og3k＝l og2k·l og3k，即 2 12k og ＋ 1 13k og ＝ 1 1213 k k og og ? ，所以2l og k3＋l og k2＝1，l og k9＋l og k2＝1，l og k18＝1，因此k＝18. 答案：D 【应用2】(1)化简 3 41 8 33 22 42 33 a a b b ab a - + ÷3 1 b a ? - ? 3ab (2)求值： 1 2 l g 32 49 － 4 3 l8＋l g 245 提示：利用指数与对数的运算法则运算即可． 解：(1)原式＝ 1 3 1111 22 3333 (8) (2)2() a a b b a b a - ++ × 1 3 11 33 2 a a b - × 1 3 a 1 3 b＝ 1 3(8) 8 a a b a b - - × 1 3 a× 1 3 a 1 3 b ＝3b.
第十五章分式导学案
第十五章分式导学案 16.1.1 从分数到分式 1、能判断一个代数式是否为分式 2、能说出一个分式有意义的条件 3、会求分式值为零时，字母的取值 会求分式有意义时，字母的取值范围 求分式值为零时，字母的取值 1.自主探究：什么是整式？ 2.完成 P127--128 页思考后回答问题： 一般的，整式A除以整式 ____________ B，可以写成的形 式。如果 B 中含有 __ A 式子A就叫 _ ，其中 A叫___ ， B叫 ___ 。 B 3.分式有意义的条件是什么？分式的值为O的条件是什么？ 4.我的疑惑： 1.下列哪些代数式是整式，哪些代数式是分式？ ① b ② 2a+b ③ - 2 ④ 2x ⑤ a ⑥ 2 ⑦ x- z 2a 3x 3 3 x 5 y 整式有：；分式有： 2.（对照例 1 ）解答： 已知：分式x 2 3x 4 1）当x 取何值时，分式没有意义？ 3.当 x 为何值时，下列各式有意义？2 ）当 x取何值时，分式有意义？ 4. 当 x 取何值时，分式的值为 0？
2x 2x 5x ，，2. 2 x 4 x 1 x21 、质疑导学： 1 ．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
2x 1 时 , 分式 2x 1 无意义 .4. 当 ___ 3x 4 4x 3 __时 , 分式 x 的值为 1.6. 当 时 , 分式 x 有意义 . 8x 6 ___时 , 分式 1 的值为正 . x5 归纳小结： 1. 判别分式的方法： 9x+4, 7 , 9 y x 20 整式有： 2. 当 x 取什么值时，下列分式有意义？ m4 5 8y 3 1 x9 x1 x （ 3） 2x 1 x3 （ 2） 2 1） 1 （ 4） 1 ） 2） 3） 需要的条件为（ 1） 2） 1 、式子① 2 ② x y x5 1 2a A. ①②③⑥ B . ①③⑤ 2、分式有意义的条 件 3. 分式的值为零所 1 ⑤ ＋4 1a C. ①③ D. ① ② y 中，是分式的有 （ 2 、分式 x a 中，当 3x 1 A ．分式的值为零 a 时，下列结论正 确的是 （ B . 1 C. 若 a 时 , 分式的值为零 3 分式无意义 1 D. 若 a 时 , 分式的值为零 3 五、学后反思 ： 时分式 2 x 的 值 为负 1 16.1.2 分式的基本性质（ 1 ）
分式,分式方程计算导学案
分式和分式方程的计算 《学案》 学习目标 1．了解分式的概念，能说出分式加减，乘除的法则． 会用这些法则 进行简单的加减乘除混合运算。 2．了解分式方程的概念，知道分式方程每一步的解法依据，从而使 学生会解分式方程。 3. 通过分式与分数计算的类比，分式解法与分式方程解法的类比， 使学生理解他们的异同。从而培养学生总结概括的能力。 学习重点和难点 分式的基本性质和等式基本性质的应用； 难点是分式计算与解分式方程的异同. 学习过程 一、 完成下列预习作业： 1、分解因式： ① 2x-6= ; ② x 3-4x 2+4x= ； ③1-2x+x 2= ; ④ x 2-9y 2= ; 2、计算 ；=+7372 =-7372 依据 ==+5432；==-5432 依据 3、计算 x x y ++y y x +=________= ；32b a -32a a =________= = 依据是 32ab +2 14a =________= ；a-b+22b a b += = 依据 4、填出下列各等式中未知的分子或分母。 ()22y x y x y x -=+-()y x ≠； ()b a ab ab a -=-2
()1)3(3=--x x x ； ()1122-=-+x x x x 依据是 __________________________________________________________ 5、=÷= ?5432,5432 依据： __________________________________________________________ （1） 3234y x x y ? = （2） cd b a c ab 4322222-÷ 依据： __________________________________________________________ 二、自学、合作探究 例1： 2221x x x x x -+÷ （写出步骤及依据） 例2： x x x x x x 34292222--?+- （写出步骤及依据） 例3： 22111x x x --- （写出步骤及依据） 例4：a a a a a 21)242(22+?---
鲁教版初三数学分式方程导学案(自己做的很实用)剖析
1.2分式的乘除法 1.会进行分式的乘除法的运算； 类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则 培养学生的创新意识和应用数学的意识. 会进行分式的乘除运算 灵活运用所学的知识解题 小组合作交流，精讲多练 一.创设情境，引入新课 上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？ 下面我们观察下列算式：——探索、交流 32×54=5342??,75×92=9 72 5??, 32÷54=32×45=4352??,75÷92=75×29=2 795??. 猜一猜a b ×c d = a b ÷c d = 与同伴交流. 观察上面运算，可知： 两个分数相乘，把 作为积的分子，把 作为积的分母； 两个分数相除， 。 即 a b ×c d =ac bd ; a b ÷c d =a b ×d c =ad bc . 这里字母a ,b ,c ,d 都是整数，但a ,c ,d 不为零. 如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法. 二．探究新知 1.分式的乘除法法则 分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似： 两个分式相乘， 两个分式相除， 2.例题讲解 ［例1］计算：（1）y a 86·2232a y ;（2）c ab 42·(-b a c 2 32). 分析：（1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算；（2）强调运算结果如不是最简分式时，一 定要进行约分，使运算结果化为最简分式. ［例2］计算：（1）3xy 2÷x y 2 6;（2）(b a 2-)÷(2 )b a 分析：（1）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；（2）当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路. 巩固练习 (1)2 2 543()512y x y x xy ? ?- (2)322 26()y x x y x x y ÷-?÷ (3) 222522223111212()()()6189a b a y ay cx c x b x -÷-?- 想一想 （1）你会计算 22-+a a ·a a 21 2+吗？ （2）两个分式相乘时，如果分子或分母是多项式，应当先怎样进行？ 3.做一做
第17章分式 全章学案
《分式的概念》学案 一、知识梳理： 1、_________________________________________叫分式。当________________时，分式有意义；当_________________时，分式无意义；当__________________时，分式值为零；当______________时，分式值为1。 2、_____________和____________________统称为有理式。 二、课堂精练： 1、下列各式：①3x ②x 215 ③ x y 4272- ④πe 7 ⑤y x a 572- ⑥x x 22，其中整式有 __________________，分式有________________，有理式有____________________________。 2、下列分式中，一定有意义的是_____________ A 、15 22--x x B 、112+-x x C 、x x 31 2+ D 、12+x x 3、题2中错误的选项要有意义，请你求各式的x 的取值范围。 4、要使分式 1 2 -+x x 的值为零，则x 的取值是____________________。 5、当________________时，分式 ) 3)(1(2 +-+x x x 无意义。 6、对于分式 1 21 -+x x ，当___________时，它的值为正；当______________时，它的值为负。 三、双基巩固： 1、请你写出一个分式，满足当x=2时它无意义，这个分式可以是__________________；当x=2时它的值为零，这个分式可以是______________________。 2、当x_______________时，分式 4 2 -x x 无意义。
新人教版第十五章分式教案
第十五章分式 教材分析 本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。 全章共包括三节： 15．1分式 15．2分式的运算 15．3分式方程 其中，15．1 节引进分式的概念，讨论分式的基本性质及约分、通分等分式变形，是全章的理论基础部分。11．2节讨论分式的四则运算法则，这是全章的一个重点内容，分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点，克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。在这一节中对指数概念的限制从正整数扩大到全体整数，这给运算带来便利。11．3节讨论分式方程的概念，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。解方程中要应用分式的基本性质，并且出现了必须检验（验根）的环节，这是不同于解以前学习的方程的新问题。根据实际问题列出分式方程，是本章教学中的另一个难点，克服它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。 分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；相应地，分式方程是一类有理方程，解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。然而，分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。
借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，这在本章学习中经常使用。解分式方程时，化归思想很有用，分式方程一般要先化为整式方程再求解，并且要注意检验是必不可少的步骤。 （二）本章知识结构框图 （三）课程学习目标 本章教科书的设计与编写以下列目标为出发点： 1．以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。 2．类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。 3．类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。 4．结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。 5．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想。 （四）课时安排
八年级数学上册 3.7 分式方程(共三课时)学案(无答案)青岛版
3.7 分式方程学案（一） 1、经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程，了解分式方程的意义。 2、经历探索分式方程的解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程。 3、了解分式方程增根的含义和产生增根的原因，会检验一个数是不是分式方程的增根。 二、尝试练习： 1、分母中的方程叫做分式方程。 2、解分式方程的基本思路是：，。 三、自主探究： 1、分式方程的意义 （1）同学们自己阅读课本P76—77页“交流与发现”1、2，并解决所提问题。 （2）有效训练： ①下列方程中是分式方程的是（） A、 B、 C、 D、（a,b是常数，且ab≠0） ②在方程①；②；③（a,b为常数）；④；⑤ ；⑥（a是常数）中是分式方程的有（只填序号）。 2、分式方程的解法： 例1、解方程：（1）（2） 有效训练：解方程 ①②③
总结归纳：解分式方程的一般步骤是： （1）在方程的两边都乘以，约去，化为。 （2）解这个。 （3）（这是解分式方程必不可少的步骤）。 强化训练： 解方程：（1）（2）（3） （4）（5） 四、课堂总结： 我学会了 应注意问题 五、当堂检测： 1、在方程①，②，③，④，⑤中 是分式方程的有（填序号）。 2、解方程： （1）（2）（3）
3.7 分式方程学案（二） 班级：姓名：设计人：张来志 一、学习目标： 1、掌握理解分式方程的步骤，体会把分式方程转化为整式方程求解的转化思想。 2、了解分式方程增根的含义和产生增根的原因，会检验分式方程的根，体会对于某些数学活动的结果进行检验的必要性。 二、尝试练习： 1、在分式方程变形的过程中，产生的不适合叫做方程的增根，增根应当。 2、可以把求出的根代入，如果求出的根使是0，那么这个根就是方程的增根。 3、数学的美无处不在，数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐。例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do, mi, so,研究15，12，10这三个数的倒数发现： 。我们称15，12，10这三个数为一组调和数。现有一组调和数：x, 5, 3(x>5)，则x的值是。 三、自主探究： 1、分式方程的增根 解方程： 通过此方程，你了解分式方程为什么必须要检验这一步骤了吗？ 验根的方法是将求得的未知数的值代入，看最简公分母是否，若就是原方程的根，若就是原方程的增根，必须舍去。 2、有效训练 解方程：（1）（2） 四、拓展提高： 1、a为何值时，关于x的方程会产生增根。 对应训练：
八年级数学下册 第三章分式全章学案(无答案) 北师大版
§3.1 分式（1） 课题导入：教师自主设计 学习目标： 1、了解分式的概念，明确分式与整式区别与联系； 2、掌握分式是否有意义以及分式的值是否等于0的方法。 自学过程： 阅读教材，独立完成下列问题，若有疑问请记录下来，在交流评价时解决。 1、下面我们来看几个问题： （1）、正n 边形的每个内角为__________度. （2）、一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为m k g ，箱子的质量为n k g ，则每千克苹果的售价是 元。 （3）、有两块棉田，有一块x 公顷，收棉花m 千克，第二块y 公顷，收棉花n 千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是 千克。 （4）、文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a 元，现降价x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b 元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是 册。 2、上面的几个代数式的共同特征：（1） （2） 3、分式的概念： 4、分式与整式的区别是 . 5、下列各式中， 是整式， 是分式.（填序号） ①5x －7 ②3x 2 －1 ③123+-a b ④7)(p n m + ⑤－5 ⑥1222-+-x y xy x ⑦c b +54 . 交流评价1：把你的结果和想法与同学相互交流。 6、填表 7、你有何发现？ 。 即分式有意义条件是 8、学习例题，完成P67随堂练习和习题。 交流评价2：把你的结果和想法与同学相互交流。 达标检测： 1 、分式 B A 有意义： ，分式B A 无意义： ； 2、分式B A 的值为0，则A 、B 满足的条件是： 。
3、当x 时,分式 1051--x x 有意义；当x 时，分式3 2-x x 的值等于0。 4、当x 时,分式112--x x 无意义；当x 时，分式1 1 2--x x 的值等于0。 5、（1）当x 时,分式 18-x 有意义；（2）当x 时,分式1 2 2+x 有意义； （3）当x 时,分式9 1 2-x 无意义;（4）当a 时,分式a a 21+无意义; 6、当a= 时，分式a a 21 +的值为0；当x = 时，分式3 92--x x 的值为0； 拓展训练： 1、当x 为何值时，分式1 21 22+--x x x ⑴有意义？⑵无意义？⑶值为零。 2、当x 为何值时，下列分式有意义？⑴ 13-+x x ；⑵22-x ；⑶2122++x x ；⑷5 332-+x x 3、x 为何值时，分式的值为0？⑴ 12+x x ⑵33+-x x ⑶x x x 222++⑷1 3 2+x 自我小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？ 课后作业：课后习题
新人教版八年级上第十五章分式导学案教材
15.1.1 从分数到分式 学教目标：1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类 代数式。 学教重点： 分式的概念和分式有意义的条件。 学教过程： 学教难点： 分式的特点和分式有意义的条件。 一、 温故知新： 1、 什么是整式？ ，整式中如有分母， 分母中 （含、不含）字母 2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？ a 2 1；2x+y ； 2y x - ；a 1 ；x y x 2- ；3a ；5 . 3、 阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？ 4、 自主探究：完成p127的“思考”，通过探究发现， a s 、s V 、 v +20100、v -2060 与分数一样， 都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 。 5、 归纳：分式的意义： 。 代数式 a 1 、x y x 2-、a s 、s V 、 v +20100、v -2060 都是 。分数有意义的条件 是 。那么分式有意义的条件是 。 二、 学教互动： 例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）5x-7 （2）3x 2-1 （3） 123+-a b （4）7 ) (p n m + （5）—5 （6） 1 22 2-+-x y xy x （7） 72 （8）c b +54 例2、p 128的“例1”填空： （1）当x 时，分式 x 32有意义 （2）当x 时，分式1-x x 有意义 （3）当b 时，分式b 351 -有意义
导学案(37)52分式与分式方程
第2页 共3页 课题：5.2分式的乘除法 主编：江雪梅 审核：初二备课组 班级____ __ 姓名________小组______ 家长签名________ 【学习目标】 1、分式的乘除运算法则 2、会进行简单的分式的乘除法运算 一、【课前预习】阅读课本P114 – P115，完成下列填空： 1. 把下列各式分解因式: (1) 6a 2-2a (2)x 2-4 2.当x_________时,分式152--x x 有意义; 当x_________时,分式1 52--x x 的值为0、 3.分式乘除法的法则 ：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的______,把分母相乘的积作为积的______, 两个分式相除，把除式的分子的分母颠倒_______后再与被除式________. 4.化简:（1）b a a b 22 2015 （2）222)(y x y x -- 二、【探究新知】 活动(一)：分式的乘除运算法则： 观察下列运算 活动（二）：例1 计算 活动（三） 练习一： 计算: 22 3286)1(a y y a ?a a a a 2122)2(2+? -+
第2页 共3页 （1） c b a a bc 222? (2) b b a a b -+?-2239 活动（四）：例２ 计算 活动（五）：练习一： 计算: （1） a a a a 1)(2 -÷- （2） )4(2442222y x y x y xy x -÷++- 活动（六）：课堂小测 计算：(1) 25415a b b a ? （2） 324(2)a b a b x ÷- （3） 2)(b a b b a a -?- (4) )(12a a a a -÷- 三、【小结】 你的收获是： 。 四、【作业】 1、预习： （1）看书：课文P117-118 （2） 导学案38 批阅:_______ 小组长:_________ x y xy 2263)1(÷4 1441) 2(222--÷+--a a a a a
人教版八年级数学上册导学案-15.3 第2课时 分式方程的应用
第十五章 分式 15.3 分式方程 第2课时 分式方程的应用 学习目标：1.理解实际问题中的数量关系. 2.在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题. 重点：能通过列分式方程解决实际问题. 难点：找出实际问题中的数量关系，并列出方程. 一、知识链接 1.解方程： 2.列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？ （1） ；（2） ；（3）解所列方程； （4）检验所列方程的解是否符合题意；（5）写出完整的答案. 3.列方程（组）解应用题的关键是什么？ 二、新知预习 4.完成下面解题过程： 小红和小丽分别将9000字和7500字的两篇文稿录入计算机，所用时间相同.已知两人每分钟录入计算机字数的和是220字.两人每分钟各录入多少字？ （1）请找出上述问题中的等量关系； 答：________________________________________________________________________. （2）试列出方程，并求方程的解； 解：设小红每分钟录入x 字，则小丽每分钟录入______字.根据题意，得 _________________________. 解这个方程得_____________________. 经检验，__________________________. 答：_____________________________________________________________. 要点归纳：根据4中的解题步骤，归纳用分式方程解决实际问题的一般步骤为： 第一步，审清题意； 第二步，根据题意设未知数； 第三步，根据题目中的数量关系列出式子，并找准等量关系，列出方程； 第四步，解方程，并验根，还要看方程的解______________； 第五步，作答． 三、自学自测 1.八年级(1)班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x 棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是( ) A.300x －2060＝3001.2x B.300x －3001.2x ＝20 C.300x －300x ＋1.2x ＝2060 D.300x ＝3001.2x －2060 四、我的疑惑 自主学习 教学备注 学生在课前完成自主学习部分 241122x x x x += --