变分原理在物理学中的应用
变分原理在物理学中的应用
[摘要]从变分法出发，简述了变分原理的建立和发展;并就变分原理在各个学科的应用予以列举，为变分原理的初学者作以引导。
[关键字] 变分法；变分原理；发展历程；应用。
引言
变分原理愈来愈引起重视。固体力学变分原理的发展最为成熟,流体力学变分原理近年来也获得突破, 电磁学、传热学等领域变分原理在不断应用和发展。这是因为变分原理与有限元结合起来使古典的变分原理焕发青春[1]。本文就变分原理的发展历程和变分原理在物理学中的应用予以概括, 以形成一个了解变分原理的脉络，为更好的应用变分原理打下基础。
1.变分原理发展简史
年份历史事件
1696年约翰·伯努利提出最速曲线问题开始出现
1733年欧拉首先详尽的阐述了这个问题. 他的《变分原理》(Elementa Calculi Variationum)寄予了这门科学这个名字。
1786年拉格朗日确定了变分法, 但在对极大和极小的区别不完全令人满意。
1810~1831年Vincenzo Brunacci, Carl Friedrich Gauss, Simeon Poisson，Mikhail Ostrogradsky和Carl Jacobi对于这两者的区别都曾做出过贡献。
1842年柯西Cauchy浓缩和修改了变分法，建立了一套严格的理论。
1849~1885年Strauch, Jellett, Otto Hesse, Alfred Clebsch和Carll写了一些其他有价值的论文和研究报告。
1872年Weierstrass系统建立了实分析和复分析的基础，基本上完成了分析的算术化。他关于这个理论的著名教材是划时代的, 并且他可能是第一个将变分法置于一个稳固而不容置疑的基础上的。
1900年希尔伯特(Hilbert)发表的第20和23个数学问题促进了变分思想更深远的发展。
20世纪初David Hilbert, Emmy Noether, Leonida Tonelli, Henri Lebesgue和Jacques Hadamard 等人做出重要贡献。
20世纪30年代Marston Morse 将变分法应用在Morse理论中。
2.变分原理在各个学科中的应用
2.1变分原理在电磁场中的应用
在静电场中可根据汤姆生(Thomson)定理得出静电场中的变分原理[2]。汤姆生定理指出:静电场中,导体表面电荷的分布使存储在静电场中的能量最小。可按下式及具体的边界条件决定场中的电位分布:
min 2
F 2
1)(=?=
?ν?ε?d F v
上式表示无限空间内静电场中的变分原理,但在实际问题中,往往需分析、计算有限区域内的电位分布,因此有必要将汤姆生定理加以推广。
2.1.1均匀介质中静电场的变分原理 描述静电场的定解问题为:
泛空方程:
ε
ρ
?-2=? 在场域V 内 边界条件:
0f =? 第一类边界条件
2f n
=???
第二类边界条件 21f f n
=+???? 第三类边界条件
若为齐次的第二类边界条件:
min 2
F 2
1)(=-?=
??v
dv d F ρ?ν?ε?
若为非齐次的第二类边界条件,
min 22
F 2
1)(2
=--?=
???s v
ds f dv d F ?ερ?ν?ε?
若为非齐次的第三类边界条件:
min 2212
F )2
1
(
2
1)(2
=-+
-?=
???ds f f dv d F s v
v
??ερ?ν?ε? 上列各式中都未计入第一类边界条件。若计入,则描述静电场中非齐次第三类边界条件下泊松场的条件变分原理为：
20世纪60年代 Lev Pontryagin, Ralph Rockafellar 和Clarke 广义变分法理想控制论发展了新的数学工具.
min 2212
F )2
1
(
2
1)(2
=-+
-?=
???ds f f dv d F s v
v
??ερ?ν?ε? 其中01
f s =?
凡是具有第一类边界条件的静电场中,都存在和上式类似的条件变分原理。 2.1.2不均匀介质中静电场的变分原理
如果静电场存在于分层均匀介质中,那么不同介质中场量中不能用同一函数表达,因此,场能应分区进行积分,如有二种不同介质,则有
ν?εν?ε
ν
ν
d d w
e 2
2
1
2
1
1
2
1
2
2
???+
?=
对应的变分原理为:
min 2
121212121)(F ds n d d F s s =??--?=
???+++?δ?νρ?ν?ε?νννν 2.1.3恒定磁场中的变分原理
由于m ?只适用无源区域,所以具有混合边界条件下的变分原理为:
?=-
-?
?=2
min 2
122
m )2
1(2
)(s m m V
M F ds f f d F ??μν?μ
? 其中 01
f s m
=?
2.1.4正弦交变涡流场中的变分原理
在涡流场中的分析中,一般可以忽略位移电流而只考虑传导电流。 描述涡流场的电磁场方程组为：
0J J H +=??
t
B
E ??-=?? 0=??B P D =?? E r J =
则变分原理为：
min 222
1)(1)(F d A J d A jwr d A A
F e V
=?-+???=???
νννμ 2.1.5正弦交变波导场中的变分原理
波导中的电磁场方程组为波动方程(不考虑介质的损耗),将正弦时间因素分离以后,不管横电波还
是横磁波都可归结为亥姆霍茨方程:
022=+?φφ
h 式中(齐次边界条件)为：222-βμωB h =
这方程形式上属于椭圆型方程,所以不难理解,对应于它的变分原理
min 22221)(F ds h d F =-?=??
?
φνφφ
ν
2.2变分原理在热学中的应用
经典力学中的变分原理在非平衡热力学中得到极大地发展, 这些变分原理包括最小熵产生原理;
超量熵产生最小定理和局部动力势变分原理。 2.2.1最小熵产生定理
在线性非平衡热力学中, 证明了最小熵产生定理: 对于充分接近平衡区的定态, 熵产生达到最小, 在同一边界条件下, 与此参考态相邻近的态, 具有较高的熵产生。最小熵产生定理意味着存在一个变分
原理[3]。熵产生率的时间变化率dt
dp
是一个热力学宏观参数的泛函。
在定态满足:0=dt
dp
δ
2.2.2超量熵产生最小定理
把熵看作非平衡定态的一个函数,0S 为参考态的熵值。 S 在0S 邻近可展开为
S
S S S 202
1δδ++=
在力学平衡范围内能证明
ρρρ
δδδX J s dt
d
∑=221 2.2.3局部动力势与变分原理
在偏微分方程理论中, 将其化为等价的变分方程和积分方程求解, 可以降低对解的光滑性要求,
这也是求广义解的基本出发点。经典变分法中, 在一次连续可微函数集中求出二阶的 Euler 方程的解, 放宽了可取函数范围。在非平衡热力学中, 将可取函数范围放宽到最大范围——热力学的涨量参量, 实质上是应用 GalerRin 方法来推广 Hamilton 原理。
τ
ννμμψννd T T L i i ?=),;,;,(0
此时泛函ψ的极值条件0=δψ 2.3变分原理在光学中的应用
费马原理指出：光沿所需时间为极值(极大值、恒值、极小值)的路径传播。假设 y=f(x) 为光的路径，则光程可以下式表示：
dx
x f x f x n f x x x 2)(1))(,(][A 1
'+=?
=
其中折射率n(x,y) 依材料特性而定。 若选择
)()()(10x f x f x f ε+=
则A 的一阶导数 (A 对ε的微分)为：
dx
x f f f x n x f x f x f f x n f f A x x x y ?
='++'+''=1
])(1),()(1)
()(),([
],[20102
010010δ
将括号中的第一项用分部积分处理，可得欧拉-拉格朗日方程
0)(1),(1),(2002000='++?
??
?
??
??'+'-x f f x n f f f x n dx d y
光线的路径可由上述的积分式而得。这可以看作上面E-L 方程的特例。 2.4变分原理在力学中的应用 2.4.1一般力学的变分原理
一般力学的变分原理是指Hamilton 原理。在这里，我由Hamilton 原理推导出我们常用的Lagrange
原理[4]
。
Hamilton 原理的泛函为:
dt t q
q L t t s s ?=1
),,( π 2.4.1.1 其约束条件为：
0),(=t q F s β 2.4.1.2
由约束条件解得不独立的广义坐标
),(t q q σββεΦ=+ ；，，εσ???=2,1 g n -=ε 2.4.1.3
将式2.4.1.3代入式2.4.1.2，可得:
dt t q
q L t t ?=1
),,(~
σσπ 2.4.1.4 将式2.4.1.4变分，并令0=δπ；经分部积分，并按惯例在时域边界0t t =和1t t =处取0=s q δ，
可得
0)(101=??-??∑=?=dt q q L
dt d q L t t σσ
σε
σδδπ
由于0q δ的任意性，由上式可得:
0=??-??σσq
L
dt d q L
这就是著名的Lagrange 原理。 2.4.2广义的变分原理
一类变量的广义的变分原理的泛函为：
dt t q
q L t t s s ?=1
),,( π 二类变量的广义的变分原理的泛函为：
dt v q v T t q v t v q T t t n
s q s s q s s q s s ?∑??
????-??+-==1
12)(),(),,( π 三类变量的广义的变分原理的泛函为：
dt v q p t q v t v q T t t n
s q s s q s s q s s ?∑??
????-+-==1
13)(),(),,( π 2.5变分原理在量子力学中的应用 2.5.1基态能量问题
计算一个哈密顿量为H 的体系的基态能量Egs ，换句话说，已经道体系的哈密顿算符H 。如果不能
解薛定谔方程来找出波函数，可以任意猜测一个归一化的波函数，比如说φ，结果是根据猜测的波函数得到的哈密顿算符的期望值将会高于实际的基态能量。换言之：
??≤φφH E gr ound
这对于所猜测的任何φ都适用。 2.5.2波函数问题
给定一个描述所研究的体系的哈密顿算符H 和任意可归一化的并带有适当体系未知波函数参数的函数Ψ，我们定义泛函：
[]ψ
ψψψψε??=
H
?
那么变分原理说明：
（1）ε≥0E ，式中0E 是该哈密顿算符的具有最低能量的本征态（基态）。 （2）ε=0E 当且仅当Ψ确切地等同于研究体系的基态。
上述变分原理是变分法的基本原理，用于量子力学和量子化学来近似求解体系基态。
3.总结
现代数学和数学物理相结合形成二大研究方向: 其一为数学物理中的微分几何方法; 其二为数学
物理中的泛函分析方法。现代数学物理方法即是基于泛函空间、拓朴流型和群论等现代数学方法应用于求解数学物理问题的新发展。应用现代变分理论求解力学和物理问题的步骤可用下表3.1描述。
表3.1
在泛函分析中线性泛函分析是发展较成熟的部分,主要包括抽象空间理论, 线性算子理论和广义函数理论; 相对而言, 非线性泛函分析正处于蓬勃发展阶段, 它为数学物理问题中非线性方程的定性分析和求解, 为研究无穷维空间的微积分, 变分问题, 分叉、混沌和突变理论提供强有力的工具。
参考文献
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[2]盛剑霓.电磁场中的变分原理.[J]高等学校电工课程教学工作通讯.1983.12 1-7
[3]徐硕昌.关于力学变分原理及应用的几点注记.[N]重庆建筑大学学报.2000.12 4-6
[4]梁立孚.变分原理及其应用.[M]哈尔滨工程大学.2005.6 7-24
地球物理学基础复习资料(白永利)
地球物理学基础复习资料 绪论 一．地球物理学的概念，研究特点和研究内容 它是以地球为研究对象的一门应用物理学，是天文学，物理学与地质学之间的 边缘学科。 地球物理学应用物理学的原理和方法研究地球形状，内部构造，物质组成及其 运动规律，探讨地球起源，形成以及演化过程，为维护生态环境，预测和减轻地球 自然灾害，勘探与开发能源和资源做出贡献。包扩地震学，地磁学，地电学，重力 学，地热学，大地测量学，大地构造物理学，地球动力学等。 研究特点：1.交叉学科地球物理学由地质学和物理学发展而来，随着学科 本身的发展，它不断产生新的分支学科，同时促进了各分支学科的相互交叉，加 强了它与地球科学各学科之间的联系。2.间接性都是通过观测和研究物理场的 信息内容实现地质勘查目标，研究的不是地质体本身，而是其物理性质。3 多解 性正演是唯一的，而反演存在多解。不同的地质体具有不同的物理性质，但产 生的物理场可能相同。不同的地质体具有相近的物理性质，由于观测误差，物理 场的观测不完整以及物理场特点研究不够，产生多解。不同的地质体具有相同的 物理性质，即使知道了地质体的物性分布，也无法确定其地质属性。 地球物理学的总趋势：多学科综合和科学的国际合作。 二．地球物理学各分支所依据的物理学原理和研究的物性参数。 地震学：波在弹性介质中的传播。地震体波走时，面波频散，自由振荡的本征 谱特征 重力学：牛顿万有引力定律。地球的重力场和重力位 地磁学：麦克斯韦电磁理论。地磁场和地磁势。 古地磁学：铁磁学。岩石的剩余磁性。 地电学：电磁场理论。天然电场和大地电场 地热学：热学规律，热传导方程。地球热场，热源。 第一章太阳系和地球 一．地球的转动方式。 1.自转地球绕地轴的一种旋转运动，方向自西向东，转速并非完全均匀，有微小变化。 2.公转地球绕太阳以接近正圆的椭圆轨道旋转的运动。 3.平动地球随整个太阳系在宇宙太空中不停地向前运动。 4.进动地球由于旋转，赤道附近向外凸出，日月对此凸出部分的吸引力使地 轴绕黄轴转动，方向自东向西。这种在地球运动过程中，地轴方向发生的运动即 为地球的进动。 5.章动。地轴在空间的运动不仅仅是沿一平滑圆锥面上的转动，地轴还以很小 的振幅在锥面内,外摆动，地球的这种运动叫章动。 二．地球的形状及影响因素。 地球为一梨形不规则回转椭球体。 影响因素：1.地球的自引力---正球体；2.地球的自转----标准扁球体；3.地球内 部物质分布不均匀--不规则回转椭球体
变分原理与变分法
第一章 变分原理与变分法 1.1 关于变分原理与变分法（物质世界存在的基本守恒法则） 一、 大自然总是以可能最好的方式安排一切，似乎存在着各种安排原理： 昼/夜，日/月，阴/阳，静止/运动 等矛盾/统一的协调体； 对静止事物：平衡体的最小能量原理，对称/相似原理； 对运动事物：能量守恒，动量（矩）守恒，熵增原理等。 变分原理是自然界静止(相对稳定状态)事物中的一个普遍适应的数学定律，获称最小作用原理。 Examples : ① 光线最短路径传播； ② 光线入射角等于反射角，光线在反射中也是光传播最短路径（Heron ）； ③ CB AC EB AE +>+ Summary : 实际上光的传播遵循最小能量原理； 在静力学中的稳定平衡本质上是势能最小的原理。 二、变分法是自然界变分原理的数学规划方法（求解约束方程系统极值的数学方 法），是计算泛函驻值的数学理论 数学上的泛函定义 定义：数学空间（集合）上的元素（定义域）与一个实数域间（值域）间 的（映射）关系 特征描述法：{ J :R x R D X ∈=→?r J )(|} Examples : ① 矩阵范数：线性算子（矩阵）空间数域 ‖A ‖1 = ∑=n i ij j a 1 max ；∑=∞=n j ij i a A 1max ；21 )(11 2 2∑∑===n j n i ij a A ② 函数的积分： 函数空间数域
D ?=?n b a n f dx x f J )( Note : 泛函的自变量是集合中的元素（定义域）；值域是实数域。 Discussion ： ① 判定下列那些是泛函： )(max x f f b x a <<=； x y x f ??) ,(； 3x+5y=2； ?+∞∞-=-)()()(00x f dx x f x x δ ② 试举另一泛函例子。 物理问题中的泛函举例 ① 弹性地基梁的系统势能 i. 梁的弯曲应变能： ?=∏l b dx dx w d EJ 02 22)(21 ii. 弹性地基贮存的能量： dx kw l f ?=∏0 221 iii. 外力位能： ?-=∏l l qwdx 0 iv. 系统总的势能： 00 0;})({2 2122202 1===-+=∏?dx dw w x dx qw kw dx w d EJ l 泛函的提法：有一种梁的挠度函数（与载荷无关），就会有一个对应的系 统势能。 泛函驻值提法：在满足位移边界条件的所有挠度函数中，找一个w (x ),使 系统势能泛函取最小值。 ② 最速降线问题 问题：已知空间两点A 和B ,A 高于B ，要求在两点间连接一条曲线，使 得有重物从A 沿此曲线自由下滑时，从A 到B 所需时间最短（忽略摩擦力）。 作法： i. 通过A 和B 作一垂直于水平面的平面，取坐标系如图。B 点坐标(a , b ),设曲线为y = y (x ),并已知：x = 0,y = 0；x = a ,y = b ii. 建立泛函： x
《应用地球物理学》前言报告
《应用地球物理学》前言报告 岩石物理技术在石油应用： 岩石物理学就只一门以岩石为研究对象，以物理学位研究手段的新学科。岩石是构成地球的最重要的材料，地球的结构和运动学性质必然与岩石的各种物理性质密切相关。岩石物理学是研究岩石在地球内部特殊环境下的各种行为及其物理性质的，针对油气勘探和储藏的岩石物理性质的研究是岩石物理学研究中较为成功的例子。 岩石或地质体中流体的运移，涉及到成岩作用、石油天然气开采等一系列问题，各国科学家都对这些问题给予了高度重视。 例:1：研究岩石中流体运移过程中由不同尺度研究问题组成的研究框架，是岩石物理学中正问题研究的典型例子。先从矿物尺度研究矿物及其晶粒的输运特性，从微观角度研究矿物的微结构和渗透性、矿物之间的孔隙以及矿物变形对这些输运过程的影响；然后研究岩石作为矿物集合体的输运特性，主要研究岩石内部微破裂和孔隙的发展、孔隙的几何情况、密度，以及它们的空间分布；第三则集中研究那些连通的裂纹和孔隙，因为只有形成了连通网络的裂纹和孔隙才对输运过程有较大的影响。最后，将以上三个方面综合，可以得到作为岩体或地质体的输运特性，从而对其流体的流动情况做出估计。 例2：岩石的水压裂或岩石的热开裂。人们通过向地下注水，或者对地下岩石加热，改变矿物晶粒间以及岩石内部的微破裂状态，从而改变岩体或地质体的渗透性。这是将岩石物理学知识应用与实践中的一个典型例子。在石油开采方面曾广泛采取水压致裂技术，水压致裂是通过向岩石注入高压液体来改变岩石中裂纹的状态，但其主要作用是使原来的裂纹扩展长度，对增加裂纹密度所起的作用有限。岩石的热开裂则是岩石受热后，由于组成岩石的各种矿物热膨胀不同，导致矿物边界出现裂纹。热开裂能改变岩石内部的微观结构，既增加裂纹的长度，又能增加裂纹的密度，在一定条件下，可以明显改变岩石整体的输运特性，在石油开采等方面有着潜在的应用前景。 岩石物理学的研究方法： 首先，实验是岩石物理学的最基础的研究方法。其做法主要是：第一，采集各种有地质意义的岩石，在实验室中分别研究各种因素对其物理性质的影响，将大量的实验结果统计归纳得到经验关系式。第二，在建立合理而简化的数学物理模型的基础上，将由实验得到的经验关系外推到实际地球问题中去。因为若没有合适的模型，而只是简单地把实验室小尺度实验得到的结果外推到大尺度的自然界，常常会出现错误的结论。 其次，由于岩石物理学的研究涉及众多诸如地质学、地球物理学、油储地球物理学、地球化学等学科，也涉及众多的基础学科领域，如力学、声学、流体力学和电磁学等。岩石物理学是一门高度跨学科的学科分支，这就决定了岩石物理学中，对于所研究的岩石的不同物理性质，必然要用到上述相应的学科中对应的物理方法和手段。 岩石物理技术在油气勘探领域具有重要作用，随着大数据时代的到来，将计算岩石物理与勘探方法相结合，将会成为一种趋势。主要是基于两个方面的考量：其一，计算机模拟已经成为了物理实验并行的实验方法；其二，岩石各种性质与尺度有关，这在一般的物理学中是根本不会碰到的问题。矿物可以近似地看成是
固体地球物理学
固体地球物理学 （学科代码：070801） 一、培养目标 本学科培养德、智、体全面发展，具有坚实的地球物理理论基础和系统的专业知识，了解固体地球物理学和与其相关学科发展的前沿和动态，能够适应二十一世 纪我国经济、科技和教育发展的需要，并具有较熟练的实验技能和较强的动手能力，具有较全面的计算机知识，具有独立从事该学科领域研究和教学能力的高层次人 才。 二、研究方向 1. 地震学、 2. 地球动力学、 3. 岩石物理、 4. 应用地球物理学、 5. 城市地球物理学 三、学制及学分 按照研究生院有关规定。 四、课程设置 英语、政治等公共必修课和必修环节按研究生院统一要求。 学科基础课和专业课如下所列。 基础课: GP15201★地球内部物理学★（4） GP15202★ 地球动力学★（4） GP15203★地球物理反演★（4） 专业课：
GP14201 计算地震学（3） GP14202 地球物理学进展（4） GP14203 地震学原理（4） GP15210 地震勘探（3） GP15211 定量地震学（4） GP15212 地震偏移与成像（4） GP15213 工程地震学（4） GP15214 岩石本构理论（4） GP15215 应用地球物理学（3） GP15216 地球内部电性与探测（4） GP15218 现代计算机与网络应用（3） GP15219 固体力学（4） GP15220 城市地球物理学（3） GP15701 地球物理高级实验（2） PI05204 工程中的有限元法（3） GP16201 固体地球物理理论（4） GP16202 地球科学中的近代数学（4） GP16203 地球科学前沿讲座（4） 备注：带★号课程为博士生资格考试科目。 五、科研能力要求 按照研究生院有关规定。 六、学位论文要求 按照研究生院有关规定。
变分原理及变分法
第一章 变分原理与变分法 1.1 关于变分原理与变分法（物质世界存在的基本守恒法则） 一、 大自然总是以可能最好的方式安排一切，似乎存在着各种安排原理： 昼/夜，日/月，阴/阳，静止/运动 等矛盾/统一的协调体； 对静止事物：平衡体的最小能量原理，对称/相似原理； 对运动事物：能量守恒，动量（矩）守恒，熵增原理等。 变分原理是自然界静止(相对稳定状态)事物中的一个普遍适应的数学定律，获称最小作用原理。 Examples : ① 光线最短路径传播； ② 光线入射角等于反射角，光线在反射中也是光传播最短路径（Heron ）； ③ CB AC EB AE +>+ Summary : 实际上光的传播遵循最小能量原理； 在静力学中的稳定平衡本质上是势能最小的原理。 二、变分法是自然界变分原理的数学规划方法（求解约束方程系统极值的数学方 法），是计算泛函驻值的数学理论 数学上的泛函定义 定义：数学空间（集合）上的元素（定义域）与一个实数域间（值域）间 的（映射）关系 特征描述法：{ J :R x R D X ∈=→?r J )(|} Examples : ① 矩阵数：线性算子（矩阵）空间 ‖A ‖1 = ∑=n i ij j a 1 max ；∑=∞=n j ij i a A 1 max ；21 )(11 2 2 ∑∑===n j n i ij a A
② 函数的积分： 函数空间 数域 D ?=?n b a n f dx x f J )( Note : 泛函的自变量是集合中的元素（定义域）；值域是实数域。 Discussion ： ① 判定下列那些是泛函： )(max x f f b x a <<=； x y x f ??) ,(； 3x+5y=2； ?+∞∞-=-)()()(00x f dx x f x x δ ② 试举另一泛函例子。 物理问题中的泛函举例 ① 弹性地基梁的系统势能 i. 梁的弯曲应变能： ?=∏l b dx dx w d EJ 02 22)(21 ii. 弹性地基贮存的能量： dx kw l f ?= ∏02 2 1 iii. 外力位能： ?-=∏l l qwdx 0 iv. 系统总的势能： 00 0;})({221222 021 ===-+=∏?dx dw w x dx qw kw dx w d EJ l 泛函的提法：有一种梁的挠度函数（与载荷无关），就会有一个对应的系 统势能。 泛函驻值提法：在满足位移边界条件的所有挠度函数中，找一个w (x ),使系 统势能泛函取最小值。 ② 最速降线问题 问题：已知空间两点A 和B,A 高于B ，要求在两点间连接一条曲线，使得 有重物从A 沿此曲线自由下滑时，从A 到B 所需时间最短（忽略摩擦力）。 作法： i. 通过A 和B 作一垂直于水平面的平面，取坐标系如图。B 点坐标(a , b ),设曲线为y = y (x ),并已知：x = 0,y = 0；x = a ,y = b ii. 建立泛函： x
《应用地球物理学》主要知识点要点
一、名词 正演（问题）：已知地质体求其引起的异常。（给定地球物理模型，通过数值计算或物理模拟，得出相应的地球物理场） 反演（问题）：已知异常反推地质体的形状和产状。（已知异常的分布特征和变化规律，求场源的赋存状态（如产状、形状和剩余密度等） 重力勘探：重力勘探是观测地球表面重力场的变化，借以查明地质体构造和矿产分布的物探方法。 零长弹簧 零点漂移：在相对重力测量中，由于重力仪灵敏系统的弹性疲劳、温度补偿不完全等因素，仪器读数的零点值随时间而不断变化。 重力场强度：单位质量的物体在场中某一点所受的重力作用。 大地水准面：以平静海平面的趋势延伸到各大陆之下所构成的封闭曲面，作为地球的基本形状。 重力异常：由地下岩矿石密度分布不均匀所引起的重力变化，或地质体与围岩密度的差异引起的重力变化。 自由空间重力异常：对实测重力值只做正常场与高度校正。 布格重力异常：观测重力差值经过正常场校正、地形校正和布格校正之后得到异常称为布格重力异常。 均衡重力异常：布格重力异常再进行均衡校正。 重力梯级带：重力异常等值线分布密集，异常值向某个方向单调上升或下降。 三度体：x,z,y,三个方向都有限的物体。 二度体：地质体沿走向方向无限延伸。 特征点法：根据异常曲线上的一些点或特征点（如极大值点、零值点、拐点）的异常值及相应的坐标求取场源体的几何或物性参数 磁法勘探：利用地壳内各种岩矿石间的磁性差异所引起的磁异常来寻找有用矿产或查明地下地质构造的一种地球物理勘探方法 磁异常：通常把研究对象引起的磁场部分叫做磁异常，而周围环境和围岩引起的磁场同归为正常场。 磁场强度：单位正磁荷在磁场中所受的力。 磁感应强度：磁感应强度为场源在观测点的磁场强度与磁化物体所形成的附加磁场强度的和。
北京大学空间物理与应用技术研究所-北京大学地球物理学系
北京大学空间物理与应用技术研究所 空间物理学是人类进入太空时代以来迅速发展起来的新兴学科。它主要研究太阳系特别是日地空间中的物理现象与规律，研究空间环境及其对人大空间活动和生态环境的影响。空间物理学主要包括太阳大气物理学，日球层（即行星际）物理学、磁层物理学、电离层物理学及电波传播及应用、高层人气（热层和中层）物理学、空间探测实验与技术。空间环境学，空间等离子体物理学及日地关系学等分支，是一门应用性强的交叉性的基础学科。 当前，人类已进入开发太空资源，开创空间产业的新时期，空间通讯和导航已广泛应用。空间对地观测正在迅速发展。空间材料和制药工程已开始诞生，空间发电系统也将运行。月球基地和行星开发将在下一世纪上半叶出现。我国是一个空间技术大国，空间应用的一些领域已进入实用阶段。人类的航天活动必须以对太空环境的认识为基础。目前日地系统整体过程的研究和地球空间环境预报已在全球范围内广泛开展。21世纪将是空间技术和科学蓬勃发展的新世纪，空间物理学人才大有作为。 北京大学空间物理与应用技术研究所2002年刚刚成立，其前身是成立于1960年的空间物理学专业。四十年来已培养出一大批日地空间物理、空间环境和空间应用等领域内的杰出的科学家和工程技术人才，其中有中国科学院、国防科工委、航天部门和高等院校等诸多系统的各级领导、技术骨干，有国际影响的空间物理学家和空间环境专家等，有的还被评选中国科学院院士；他们为发展我国的空间科学事业做出了巨大的贡献。 本研究所是国家空间物理学博士点和硕士点，现有中国科学院院士1人，教授7人（其中博士生导师3名），副教授、高级工程师和高级实验师4人，博士后1人。此外还有博士研究生和硕士研究生近20人。 本专业教师知识面广，教学水平高，科研成果出色。先后承担了22项国家自然科学基金项目和国家基金委“日地系统能量传输研究”重大项目两项课题及“863”高科技项目，还参与了国家科委攀登计划。多次获得国内外重大科学奖励，（仅2001年就获得两项国家自然科学二等奖，且均为第一获奖人），有的被选为中国科学院院士、有的被选为国际宇航科学院院士、有的被聘为欧空局卫星星座计划国际合作科学家。 在实验条件方面，本专业现已建成“电离层和电波传播实验室”，“等离子体探测实验室”和“高层大气探测实验室”。本专业教师利用这些实验条件承担过航天部的“无线与等离子体相互作用”，“返回卫星等离子体鞘套”及中美合作科学卫星项目等研究工作，还承担了航天部关于卫星表面电位和星内粒子辐射方面的重要任务。此外，本专业还进行“电离层多普勒效应”和“宇宙噪声”的日常观测，具有电离层垂直和斜向探测的能力。并已开始向美国地球物理中心交换观测资料。 本专业同国际一些知名的空间物理研究单位，如美国加州大学洛杉矶分校地球与行星物理研究所、德国马克斯普朗克高空物理研究所等，以及国内空间和科学研
中科院地球物理学
中科院研究生院硕士研究生入学考试 《地球物理学》考试大纲 本“地球物理学”考试大纲适用于中国科学院研究生院固体地球物理与地球动力学等专业的硕士研究生入学考试。“地球物理学”是相关学科专业的基础理论课程，它的主要内容包括地震学、重力与固体潮、地磁学、地热学及海底扩张与板块构造等部分。要求考生对其基本概念有比较深入的了解，掌握基本原理、方法及一般应用。 一、考试内容 （一）介质弹性与波动理论基础 1．弹性介质、应力与形变 2．弹性介质中的波动传播方程 3．弹性介质中的平面波与球面波 4．界面的影响 5．射线理论 （二）地震学基础 1．断层错动和地震波激发 2．地震仪与地震观测记录，地震的烈度、能量和震级 3．地震发震时间与震源位置的基本确定方法 4．地震体波的走时、振幅与理论地震图 5．球面层中地震体波的走时和地球内部基本构造 6．各种常见震相标示规则及其射线路径 7．地震面波的波动方程、频散方程和上地幔结构 8．地球的自由振荡 （三）地球势理论基础 1．地球重力位与地球形状 2．地球重力异常与地球内部构造 3．地球的固体潮 4．地球磁场的一般性质 5．岩石磁性与古地磁 6．地磁成因 7．地磁感应与地球内部的电导性 （四）热流与地球内部温度 1．热传导、热对流与热辐射 2．大地热流
3．热流方程的简单应用 4．地球内部温度 （五）大陆漂移、海底扩张和板块构造 1．大陆漂移与洋底扩张学说 2．板块构造与运动的基本理论与方法 3．地幔对流的基本理论 二、考试要求 （一）介质弹性与波动理论基础 1、了解并掌握地震波的弹性介质理论基础：弹性力学对介质的四个基本假定，应力与形变的基本定义，应力方程的推导过程以及包括杨氏模量与泊松比在内的五个弹性常数之间的相互关系； 2、熟练推导弹性介质中的波动传播方程，掌握纵波与横波的传播特征，了解其速度与密度及相关弹性常数的相互关系； 3、掌握弹性介质中的平面波与球面波的传播特征，特别是在简谐波情况下的振动与传播特征的异同； 4、了解界面的存在对入射纵（横）波、反射纵（横）波及折射纵（横）波的影响，并且掌握平面纵（横）波转播过程中折射系数与反射系数、转换系数的推导； 5、了解地震波射线理论中的费马原理，Snell定律，射线常数、本多夫定律、首波路径、首波临界角等基本概念。 （二）地震学基础 1、了解天然地震基本成因和断层错动激发地震波的基本概念；了解地震仪与地震观测记录的基本原理；了解地震烈度、能量和震级的基本定义；掌握地震发震时间与震源位置的测定原理与基本方法； 2、对于单个水平界面、单个倾斜界面及多层界面，掌握直达波、反射波与首波的走时方程的推导过程；掌握非匀速介质中迴折波参数方程形式的走时公式的推导，了解在不同速度分布函数的形式下，走时曲线的特征；了解平面层中体波的能量与振幅的关系并掌握在平面简谐波情况下的推导，了解直达波、迴折波、反射波与首波情况下，传播过程中的能量发散过程，以及自由界面对入射平面波的能量分配过程的影响等；简单了解地震体波的振幅受到哪些因素的影响以及利用广义射线理论求解理论地震图的基本原理； 3、掌握球面层中地震体波的射线参数方程与本多夫定律等的推导，不同的速率—深度分布曲线情况下对应的地震射线及其走时方程的推导，并了解正常及特殊情况下的走时曲线特征，掌握走时反演的古登堡方法与赫格罗兹—贝特曼—威歇特方法的一般原理与推导过程； 4、了解并掌握常用地震震相的标示规则及其传播过程中的射线路径、走时及振幅特征； 5、了解地震面波与地震体波在传播过程中的异同点，掌握洛夫波与雷利波的传播特征及在一些简单模型下的波动方程和频散方程；了解地震面波的频散方程及其所反映的地球内部构造，了解并掌握群速度与相速度的基本概念及其相互关系推导与计算方法；
地球物理学应用中的人工智能和动力系统
地球物理学应用中的人工智能和动力系统 Alexei Gvishiani, Schmidt United Institute of Physics of the Earth RAS, Russia Jacques Octave Dubois, Institut de Physique du Globe de Paris, France Artificial Intelligence and Dynamic Systems for Geophysical Applications 2002, 347pp. Hardcover EUR 119.00 ISBN 3-540-43258-2 Springer-Verlag 本书是一套两卷的丛书，作者用新的人工智能和动力系统技术采集、管理和研究地球物理学数据。第1卷《地球物理学应用中的动力系统和动力学分类》已于1998年发表，本书为该丛书的第2卷，介绍地球物理学、地球动力学和自然灾害中应用新的几何分类归并方案、动力系统和模式识别算法等论题。原来的数学技术是建立在经典和模糊系模型上的，而应用本书描述的人工智能技术大大超越地球科学应用的界限。
全书分成两部分，共有6章。第一部分用人工智能分析地球物理数据(有3章)，涉及用几何分类归并和模糊逻辑解决地球物理数据分类问题的新概念和新方法。第1章动力学和模糊逻辑群集和分类；第2章地物理学、地震学和工程地震学中的应用；第3章地震易发区的识别和地震风险评估。第二部分分形和动力系统(有3章)，讨论不同的理论工具及它们在用大的地球物理数据集的自然系统模化中的应用，用分形和动力系统分析地貌(大陆和海洋)、水文、深海探测、重力、地震、地磁和火山所生成等的数据。第4章分形和多分形；第5章动力系统的特性和长时间系；第6章结论和远景。 本书可供从事地球物理学研究和实际工作的科学家、工程师，以及大学教师和高年级学生参考。 罗银芳，研究员(中国科学院计算技术研究所) Luo Yinfang, Professor (Institute of Computing Technology, the Chinese Academy of Sciences)
地球物理学基础复习资料.docx
绪论 一.地球物理学的概念，研究特点和研究内容 它是以地球为研究对象的一门应用物理学，是天文学，物理学与地质学Z间的边缘学科。 地球物理学应用物理学的原理和方法研究地球形状，内部构造，物质组成及其运动规律，探讨地球起源，形成以及演化过程，为维护生态环境，预测和减轻地球自然灾害，勘探与开发能源和资源做出贡献。包扩地震学，地磁学，地电学，重力学，地热学，大地测量学，大地构造物理学，地球动力学等。 研究特点：1?交叉学科地球物理学由地质学和物理学发展而来，随着学科本身的发展，它不断产生新的分支学科，同时促进了各分支学科的相互交叉，加强了它与地球科学各学科之间的联系。2.间接性都是通过观测和研究物理场的信息内容实现地质勘查目标，研究的不是地质体本身，而是其物理性质。3多解性止演是唯一的，而反演存在多解。不同的地质体具有不同的物理性质，但产生的物理场可能相同。不同的地质体具有相近的物理性质，由于观测误差，物理场的观测不完整以及物理场特点研究不够，产生多解。不同的地质体具有相同的物理性质，即使知道了地质体的物性分布，也无法确定其地质属性。地球物理学的总趋势：多学科综合和科学的国际合作。二?地球物理学各分支所依据的物理学原理和研究的物性参数。 地震学：波在弹性介质屮的传播。地震体波走时，而波频散，自由振荡的本征谱特征重力学：牛顿万有引力定律。地球的重力场和重力位 地磁学：麦克斯韦电磁理论。地磁场和地磁势。 占地磁学：铁磁学。岩石的剩余磁性。 地电学：电磁场理论。天然电场和大地电场 地热学：热学规律，热传导方程。地球热场，热源。 第一章太阳系和地球 一?地球的转动方式。 1?自转地球绕地轴的一种旋转运动，方向自西向东，转速并非完全均匀，冇微小变化。 2.公转地球绕太阳以接近正圆的椭圆轨道旋转的运动。 3?平动地球随整个太阳系在宇宙太空屮不停地向前运动。 4?进动地球曲于旋转，赤道附近向外凸出，口月对此凸出部分的吸引力使地轴绕黄轴转动，方向门东向曲。这种在地球运动过程中，地轴方向发生的运动即为地球的进动。 5. 章动。地轴在空间的运动不仅仅是沿一平滑圆锥面上的转动，地轴还以很小的振幅在锥面内,外摆动，地球的这种运动叫章动。 二.地球的形状及影响因索。 地球为一梨形不规则回转椭球体。 影响因素：1?地球的自引力…正球体；2?地球的自转■…标准扁球体；3.地球内部物质分布不均匀-不规则冋转椭球体
应用地球物理学
中科院研究生院硕士研究生入学考试 《应用地球物理》考试大纲 本《应用地球物理》考试大纲适用于中国科学院研究生院地球物理学各专业的研究生入学考试。应用地球物理学是研究地球物理场空间与时间分布规律以实现地质勘查和找矿目标的一门应用科学。通过观测和研究不同岩、矿石间物理性质的差异，利用物理学原理分析和解释各种地球物理场的特点和意义。要求考生准确掌握应用地球物理基本概念和基本原理，了解主要的六种（重、磁、电、震、放射性和地热）勘探方法。考试内容包括三部分：（1）重力勘探与磁法勘探；（2）电法勘探、放射性测量与地热测量；（3）地震勘探。试题内容包括名词解释（50分）、简答题（50分）、综合计算证明题（50分）。 一、考试内容 （一）应用地球物理基础知识 1.基本概念和基础理论 2.常见岩石的物性差异 3.地球物理场基本知识 4.地球物理勘探方法特点 （二）重力勘探 1.地球重力场的组成 2.正常重力场与重力异常 3.重力测量与重力观测资料改正的基本方法 4.重力异常数据处理与解释的基本方法 （三）磁法勘探 1.地球磁场的组成及基本特征 2.岩石的磁性 3.磁测工作和资料改正的基本方法 4.磁异常数据处理和解释的基本方法 （四）电法勘探 1.电阻率法 2.充电法和自然电场法 3.激发极化法 4.电磁感应法 （五）放射性和地热勘探 —1—
1.放射性的基本知识 2.放射性测量原理及野外工作方法 3.地热学基本知识 4.地温梯度与岩石热物理参数的常用测量方法 （六）地震勘探 1.地震波的动力学 2.地震波的运动学 3.地震勘探的野外工作方法 4.地震资料的数据处理与解释 二、考试要求 （一）应用地球物理基础知识 1.掌握地球物理勘探方法的基本分类、理论基础及应用范围 2.熟悉常见岩石的形态特征、物性特点及其差异 3.了解不同矿藏的地球物理异常特点 （二）重力勘探 1.熟悉地球重力场模型 2.了解重力测量野外工作方法 3.熟悉常见岩（矿）石密度 4.掌握重力异常数据处理方法 5.熟悉重力资料解释的基本步骤和方法 （三）磁法勘探 1.熟悉地磁要素及地磁场的解析表示 2.了解磁法勘探野外工作方法 3.熟悉常见岩石磁性特征 4.掌握磁异常各分量转换方法及简单形体磁异常解释方法 （四）电法勘探 1.掌握岩石电阻率的测定方法，熟悉电阻率剖面法、测深法基本装置类型 2.了解岩石的自然极化特性，熟悉常见自然极化电场特点及自然电场法的应用 3.了解岩石的激发极化机理，熟悉激发极化的频率特性、时间特性及其应用 4.掌握电磁法的理论基础，熟悉电磁测量剖面法、测深法的分类特点及应用（五）放射性和地热勘探 1.熟悉放射性现象及α射线、β射线、γ射线的基本特点 2.了解放射性测量方法原理 3.熟悉地热学中的常见物理量含义及岩石热物理性质 4.了解地球热结构特点，掌握大地热流密度的含义和测量方法 （六）地震勘探 —2—
应用地球物理学习题答案
一、名词解释 1地震勘探：是以不同岩石、矿石间的弹性差异为基础，通过观测和研究地震波在地下岩石中的传播特性，以实现地质勘查目标的一种研究方法。 2震动图：用μ～t坐标系统表示的质点振动位移随时间变化的图形称为地震波的震动图。 3波剖面图：某一时刻t质点振动位移μ随距离x变化的图形称之为波剖面图。4时间场：时空函数所确定的时间t的空间分布称为时间场。 5等时面：在时间场中，如果将时间值相同的各点连接起来，在空间构成一个面，在面中任意点地震波到达的时间相等，称之为等时面。 6横波：弹性介质在发生切变时所产生的波称之为横波，即剪切形变在介质中传播又称之为剪切波或S波。 7纵波：弹性介质发生体积形变（即拉伸或压缩形变）所产生的波称为纵波，又称压缩波或P波。 8频谱分析：对任一非周期地震阻波进行傅氏变换求域的过程。 9波前面：惠更斯原理也称波前原理，假设在弹性介质中，已知某时刻t1波前面上的各点，则可把这些点看做是新的震动源，从t1时刻开始产生子波向外传播，经过Δt时间后，这些子波波前所构成的包拢面就是t1＋Δt时刻的新的波前面。10视速度：沿观测方向，观测点之间的距离和实际传播时间的比值，称之为视速度。V* 11观测系统:在地震勘探现场采集中，为了压制干扰波和确保对有效波进行√×追踪，激发点和接收点之间的排列和各排列的位置都应保持一定的相对关系，这种激发点和接收点之间以及排列和排列之间的位置关系，称之为观测系统。
12水平叠加：又称共反射点叠加或共中心点叠加，就是把不同激发点不同接收点上接收到的来自同一反射点的地震记录进行叠加。 13时距曲线：一种表示接收点距离和地震波走时的关系曲线，通常以接收点到激发点的距离为横坐标，地震波到达该接收点的走时为纵坐标。 14同向轴：在地震记录上相同相位的连线。 15波前扩散：已知在均匀介质中，点震源的波前为求面，随着传播距离的增大，球面逐渐扩展，但是总能量保持不变，而使单位面积上的能量减少，震动的振幅将随之减小，这称之为球面扩散或波前扩散。 二、判断题 1．视速度小于等于真速度。× 2．平均速度大于等于均方根速度。× 3.仅在均匀介质时，射线与波前面正交。× 4.纵波和横波都是线性极化波。× 5.地震子波的延续时间长度同它的频带宽度成正比。× 6.倾斜界面情况下，折射波上倾方向接收时的视速度等于下倾方向的视速度。× 7.折射波时距曲线是通过原点的直线，视速度等于界面速度。× 12．瑞雷面波是线性极化波。× 8.折射波的形成条件是地下存在波阻抗界面。× 9.对水平多层介质，叠加速度是均方根速度。√ 10.从各个方向的测线观测到的时距曲线极小点位置，一般可以确定反射界面的大致倾向。√ 11. 相遇观测系统属于折射波法的观测系统√
长安大学地球物理学原理-重点
第一章 地球物理学、地球物理学的组成、研究方法与特点 第二章 新星云假说的内容、太阳系的构成 第三章 名词：衰变常数、半衰期 放射性衰变公式测年公式的使用条件及计算 第四章 名词：进动、章动、欧拉自由章动、钱德勒晃动、极移 基本理论：进动、章动和晃动的研究方法、维度观测原理 第五章 名词：地球形状、大地水准面、正常重力、重力异常、固体潮、地球扁率、正常重力公式、（各种）重力校正、相对和绝对重力测量、重力均衡 基本理论与基础知识：地球内部重力场特征、重力均衡与均衡模式、重力校正的物理意义、绝对重力的测量方法、相对重力的测量方法、确定地球形状的步骤 基本技能：重力校正与重力异常的计算 第六章 名词：体波、面波、横波、纵波、地球自由震荡、地震波影区、频散、费马原理 理论：地震波的分类，各类震相的传波、地层的圈层结构、地球自由振荡的分类与特征、snell定理 技能：费马原理与snell定理、拐点法积分法与球对称地球速度分布、各（远、近）震相的传播路径 第七章 名词：地震基本参数、烈度、震级、地震预报 基本理论：全球性地震带的分布及其解释、中国地震带的分布、宏观震中与微观震中异同基本技能：震源机制解的意义与表示方法 第八章 名词：地磁要素、磁子午面、磁偏角、磁倾角、基本磁场、地磁极与磁极、古地磁学、地球磁矩、视电阻率 基本理论：地磁场的基本特征、地磁要素在地表的分布特征、地磁场长期变化特征、物质磁性分类、天然剩磁的分类、热剩磁的特点、古地磁学的基本原理和工作方法、电磁场的穿透深度及影响因素、地球电场的研究方法、地磁场高斯系数的物理意义 基本技能：磁偶极子场的计算 第九章 名词：热流、热导率、比热、热扩散系数、热产率、大地热流 基本理论：地球内部的热原类型、地球内部热的传输机制、热流测量的影响因素、全球热流分布特征、地球内部分布特征 基本技能：地表热流的测量方法 第十章 名词解释：转换断层 基本理论：板块构造理论的地球物理观测依据、板块边界的三种形态 技能：利用板块构造理论解释地震活动性
变分原理
变分原理 变分原理是自然界静止（相对稳定状态）事物中的一个普遍适应的数学定律，或称最小作用原理。 例如：实际上光的传播遵循最小能量原理： 在静力学中的稳定平衡本质上是势能最小的原理。 一、举一个例子（泛函） 变分法是自然界变分原理的数学规划方法（求解约束方程系统极值的数学方法），是计算泛函驻值的数学理论。 在理论上和实践上均需要放宽解的条件。因此，引入弱解以及边值问题的弱的形式即变分形式。在讨论二阶椭圆边值问题时的Lax-Milgram 定理。 Poisson 方程的Neumann 问题 设Ω是单连通域，考察Poisson 方程的Neumann 问题 (N) ??? ? ??? =??=?-Γ,g n u f u u ，在Ω内，，使得求函数 这里)(),(2/12Γ∈Ω∈-H g L f ，且满足 01 ,=+Γ Ω ? g f d x 其中的对偶积表示)()(,2/12/1Γ?Γ??-ΓH H . 问题（N ）的解，虽然是不唯一的，但是，若把问题（N ）局限于商空间)(V 1Ω=H 内求解，且赋予商范数 ΩΩ∈Ω=,1) (/)(1 1i n f ?v v H v R H ,V v ∈? 可以得到唯一解。实际上，由定理5.8推出R H v /)(1?Ω等价于半范Ω→,1?v v . 定义双线性泛函R V V →?: V v u v v u u v u v u B ∈∈∈???=?,?,?,?),,()?,?（ 和线性泛函 V v v v u g fdx v l ∈∈?+→Γ Ω??,?,,?:. 其右端与v v ?∈无关。因此v ?中的元素仅仅相差一个任意常数，同时，可以判定'V l ∈，实际上 ,,2/1,2/1,0,0)?(ΓΓ -Ω Ω +≤v g v f v l
《地球物理学原理》课程简介
《地球物理学原理》课程简介 课程编号: 14120 课程名称：地球物理学原理 英文名称：Principles of Applied Geophysics 学时：100 学分： 5 课程简介： 《地球物理学原理》是地球物理和应用地球物理专业的主干专业课程，也是新调整后的地矿类工科本科专业的主要专业基础课之一。 《地球物理学原理》是应用地球物理专业的新课程体系－“应用地球物理学原理”、“应用地球物理的数据采集与处理”、“地球物理反演的基本理论及应用方法”和“地球物理方法的综合应用与解释”4本专业系列课程的第1门课程，是整个专业系列课程的基础。 《地球物理学原理》课程是应用地球物理专业的必修专业课程之一。它的主要任务和目的是从应用地球物理学科的整体角度上，系统地向学生传授应用地球物理的基础知识、基本原理和基本方法，使学生能完整和系统地掌握应用地球物理的专业基础知识，具有专业基础扎实，知识面较宽，适应性较强，为后续的专业课程的学习及以后的工作打好良好的专业基础。 本课程共九章，由四个部分组成： 1）应用地球物理方法的物质基础，重点为物性参数及影响因素； 2）地球物理场的基本特征，重点为地球物理正常场特征的叙述； 3）应用地球物理常用的正演方法，主要为数值模拟方法和物理模拟方法； 4）常用应用地球物理方法的基本原理，主要包括重力、磁法、电法、地震、放射性、地热和测井等方法的基本原理。 本课程的先导课程为数学、物理、场论、计算方法和地质基础课，后续课为“应用地球物理的数据采集与处理”、“地球物理反演的基本理论及应用方法”和“地球物理方法的综合应用与解释”。 授课对象：地球物理专业、工科勘察技术专业的本科生 教材：张胜业、潘玉玲主编，应用地球物理学原理，中国地质大学出版社，2004 参考书： 1．罗孝宽、郭绍雍，应用地球物理教程——重力磁法，地质出版社，1991 2．傅良魁，应用地球物理教程——电法放射性地热，地质出版社，1991 3．何樵登、熊维纲，应用地球物理教程——地震，地质出版社，1991 4．周远田，地球物理测井教程，中国地质大学出版社，1999 主讲教师：张胜业、徐义贤、张玉芬、顾汉明、潘和平等 开课教师所在的院系：地空学院地球物理系
浅谈几个典型的地球物理学原理
浅谈几个典型的地球物理学原理摘要：地球物理学是以从固体内核至大气圈边界的整个地球为研究对象的地矿类学科，所涉及的基本原理涵盖物理学、地球化学、地质学等多个学科的综合内容，对学生的逻辑思维能力和数值计算能力要求很高。本文重点对解决地球物理学问题所必需的几个基本原理进行了总结性的论述。 论文关键词：典型；地球物理；原理 从地球物理学的组成来看，主要分两种，其一是研究大尺度和一般原理的，叫理论地球物理学；其二是勘查石油、金属、非金属矿或解决其它地质问题的，叫应用地球物理学。显然，理论地球物理学是实际应用的前提，而有关地球物理学的基本原理则是理论内容最基础的部分。 一、地球形状与重力分布的重力学基本原理 地球是太阳系中的一颗行星，它有自转和公转运动。通俗说地球形状是两极稍扁，赤道略鼓的椭球体。对地球形状的研究是大地测量学和固体地球物理学的一个共同课题，其目的是运用几何方法、重力方法和空间技术，确定地球的形状、大小、地面点的位置和重力场的精细结构，地球的形状主要是由地球的引力和自转产生的离心力决定的，且地球非常接近于一个旋转椭球，其长半轴为6378136米，扁率为1∶298.257。严格而言，地球形状应该是指地球表面的几何形状，但是地球自然表面极其复杂，所以从科学上，人们都把平均海水面及其延伸到大陆内部所构成的大地水准面作为地球形状的研究对象，因为
大地水准面同地球表面形状十分接近，又具有明显的物理意义。但是大地水准面还不是一个简单的数字曲面，无法在这样的面上直接进行测量和数据处理。而从力学角度看，如果地球是一个旋转的均质流体，那么其平衡形状应该是一个旋转椭球体。于是人们进一步设想用一个合适的旋转椭球面来逼近大地水准面。要确定这一椭球，只需知道其形状参数（长半轴a，扁率α）和物理参数（地心引力常数GM和旋转角速度ω）即可。同大地水准面最为接近的椭球面称为平均地球椭球面。如果能确定大地水准面与该椭球面之间的偏差，亦即大地水准面与椭球面之间的差距（大地水准面差距N）和倾斜（垂线偏差θ），则大地水准面的形状可完全确定。 地球的重力源于牛顿的万有引力定律，即宇宙空间任意两质点，彼此相互吸引，其引力大小与他们的质量成积成正比，与他们之间的距离平方成反比。地面点重力近似值980Gal，赤道重力值978Gal，两极重力值983Gal。由于地球的极曲率及周日运动的原因，重力有从赤道向两极增大的趋势。地球上重力的大小与方向只与被吸引点的位置有关，理论上应该是常数，但重力是随时间变化而变化，即相同的点在不同的时刻所观测到的重力不相同。 二、地震及弹性波在地球内部的传播规律 地震波是地下传播的震动，必然与岩石的弹性有关，一般都假定岩石是一种完全弹性体。科技小论文在地震波计算中，地球介质可以做为各向同性的完全弹性体来对待。而在地震波理论中，通常把地球介质当作均匀、各向同性和完全弹性介质来处理，只是一种简化的假定。
应用地球物理学_4地震
第四章地震勘探 地震勘探就是用人工方法(如爆炸，敲击等)产生振动(地震)，研究振动在地下的传播规律，以查明地下地质情况和有用矿藏(如石油，煤田等)的一种地球物理勘探方法。经过大量实践证明，在油气资源勘探、解决工程及水文地质问题等领域，地震勘探是比较有效的勘探方法。 地震勘探根据它利用地震波的类型不同，可以分为三种基本勘探方法：①反射波地震勘探方法；②折射波地震勘探方法；③透射波地震勘探方法，包括垂直地震剖面法。反射波地震勘探方法和折射波地震勘探方法都是在地面激发，地面上观测反射波和折射波。垂直地震剖面法则是在地面激发，在钻井中观测地震波(包括透射波、反射波和折射波等)，井间地震包含反射波法和透射波法两种。反射地震法主要用于石油和天然气的勘探，透射波地震勘探方法是它的辅助手段，近几年反射地震法在工程勘察领域的使用也越来越广。折射波地震勘探方法主要用于工程勘察领域，在石油勘探中则用得很少。 最早使用的地震勘探方法是折射波地震勘探方法，1919年德国的Mimtrop首先用折射初至波法进行勘探。这种方法非常简单，只记录折射波的初至时间，采用这种方法，在当时找到了几个浅层油气田。40 年代中期，随着工程建设项目的大量兴起，浅层地震勘探就开始在土木工程、交通工程以及其他工程地质中得到应用与发展，折射波方法已成为工程地质勘探中的一种常规方法。浅层地震勘探技术的发展与地震仪器的不断完善和发展紧密相关，如上世纪30～50 年代中期，使用的是计数型单道或多道浅层地震仪，只能用于初至波测量，生产效率很低，测量精度也很低；上世纪50 年代中期到 70 年代初，研究开发了多道浅层地震仪（模拟记录），需要手工作图进行资料解释，效率较低；上世纪80 年代随着信号增强型数字记录工程地震仪的问世，进一步促进了浅层折射波法的发展，改进了观测精度和分辨率，工作效率高，扩大了浅层折射波的应用范围。与此同时，折射波的解释方法也得到了极大的发展，如时间场法、延迟时间法、截距时间法、广义互换法（GRM）、t0法及差数时距曲线法等。 虽然如此，通过实践证明折射波法有许多缺点，在地质条件稍为复杂的地区，容易造成解释中的错误，且探测深度有限。所以，反射地震法逐渐代替了折射波地震勘探方法，尤其在中、深层勘探领域。 1913年费森登(Fessenden)提出了反射地震法，由于在制造仪器方面的技术困难，反射地震法未得到应用。直到1936年，随着工业技术的发展，反射地震法才得到实际应用，而且表现出许多优点，在石油勘探中应用得越来越普遍和深入。经过近50年的时间，随着电子技术的发展和其它学科先进成果的采用，反射波地震勘探的方法、技术和仪器装备也得到迅速的发展，主要表现在以下几个方面： 在野外方法和技术方面，发展了非炸药震源以代替炸药震源。普遍采用组合法(包括组