2.-实验二-二阶系统阶跃响应
实验二二阶系统阶跃响应
一、实验目的
1.研究二阶系统的特征参数，阻尼比Z和无阻尼自然频率3 n对系统动态性能的影响，定量分析Z和3 n 与最大超调量(T p和调节时间ts之间的关系。
2.进一步学习实验系统的使用。
3.学会根据系统的阶跃响应曲线确定传递函数。
4.学习用MATLAB仿真软件对实验内容中的电路进行仿真。
二、实验原理
典型二阶闭环系统的单位阶跃响应分为四种情况：
1)欠阻尼二阶系统
如图1所示，由稳态和瞬态两部分组成：稳态部分等于1,瞬态部分是振荡衰减的过程，振荡角频率为阻尼振荡角频率，其值由阻尼比Z和自然振荡角频率3D决定。
(1)性能指标：
调节时间t s：单位阶跃响应C(t)进人土5%(有时也取土2%)误差带，并且不再超出该误差带的最小时间。
超调量(7 % ;单位阶跃响应中最大超出量与稳态值之比。
峰值时间t P :单位阶跃响应C(t)超过稳态值达到第一个峰值所需要的时间。
结构参数E :直接影响单位阶跃响应性能。
(2)平稳性：阻尼比E越小，平稳性越差
(3)快速性：E过小时因振荡强烈，衰减缓慢，调节时间t S长，过大时，系统响应迟钝，调节时间t s也长，快速性差。E = 0.7调节时间最短，快速性最好。 E = 0.7时超调量7 %<% , 平稳性也好，故称0.7为最佳阻尼比。
2)临界阻尼二阶系统(即E 1)
系统有两个相同的负实根，临界阻尼二阶系统单位阶跃响应是无超调的，无振荡单调上升的，不存在
稳态误差。
3）无阻尼二阶系统（0时）此时系统有两个纯虚根。
4）过阻尼二阶系统（E >1）时
此时系统有两个不相等的负实根，过阻尼二阶系统的单位阶跃响应无振荡无超调无稳态误差，上升速度由小加大有一拐点。
三、实验内容
1.搭建模拟电路
典型二阶系统的闭环传递函数为:
2
W n
s2 2 W n S Wn
其中，Z和?n对系统的动态品质有决定的影响
搭建典型二阶系统的模拟电路，并测量其阶跃响应:
二阶系统模拟电路图其结构图为:
系统闭环传递函数为：.「. ..d . ■-'
S s+ (K/T) S + l/T1 式中,T=RC, K=R2/R1。比较上面二式，可得： 3 n=1/T=1/RC Z =K/2=R2/2R1O
(S)二
C(s)
R(s)
UZ
A/D1
2.画出系统响应曲线，再由ts和Mp计算出传递函数，并与由模拟电路计算的传递函数相比较
(1)当R仁R=100? , C=1uF, 3 n=10rad/时：
〖分析〗系统处于欠阻尼状态，0 〖分析〗系统处于欠阻尼状态，0<01。系统的闭环根为两个共轭复根，系统处于稳定状态，其单位阶跃响应是衰减振荡的曲线，又称阻尼振荡曲线。其振荡频率为3d，称为阻尼振荡频率。〖总结〗由①②两个实验数据和仿真图形可知：对不同的Z振荡的振幅和频率都是不同的。Z越小，振荡的最大振幅愈大，振荡的频率w d也愈大，即超调量和振荡次数愈大，调整时间愈长。当Z=0.707时，系统达到最佳状态，此时称为最佳二阶系统。 ③R 2=200K Q , Z =1响应曲线: 聘 T SI ^J.-WLM ' anUaii ■ Q L￡LZ4TLE3G^C.. 尉 7込 Uk... 」耗艸 L 理心 曹* J7：]T 〖分析〗系统处于临界阻尼状态，Z=1o 系统的闭环根为两个相等的实数根，系统处于稳定状态, 其单位阶 跃响应为单调上升曲线，系统无超调。 ④R2=240K Q , Z =1.2响应曲线： i.i 1 UR OLE Q A ^□>1234567991 10 lEEZ. □> 31 U/ Bmu r[71 wU-djiA*~ F_ti 12L24T9B3BW-- - Lihr.. . J Sp. r 〖分析〗系统处于过阻尼状态，Z 1o 系统的闭环根为两个不相等的实数根，系统处于稳定状态, 其单位阶 跃响应也为单调上升曲线，不过其上升的速率较临界阻尼更慢，系统无超调。 Q? 06 0.4 02 0 1 2 3 4 5 E 7 B 3 ID 〖分析〗：系统处于无阻尼或零阻尼状态，Z0O系统的闭环根为两个共轭虚根，系统处于临界稳定状态（属于不稳定），其单位阶跃响应为等幅振荡曲线，又称自由振荡曲线，其振荡频率为 con ，.且31F1/ (RC)。 (2)当R=100? , C=0.1uF, o n=100rad/s时: ①R2=40K Q, Z =0.2响应曲线： 〖分析〗：在相同阻尼比Z的情况下。可见on越大，上升时间和稳定时间越短。其稳定性也越好。 ② R 2=100K Q , z =0.,5 响应曲线: 【总结】：典型二阶系统在不同阻尼比（无阻尼自然频率相同）情况下，它们的阶跃响应输出特 性的差异是很大的。若阻尼比过小，贝療统的振荡加剧，超调量大幅增加；若阻尼比过大，则系 统的响应过慢，又大大增加了调整时间。一般情况下，系统工作在欠阻尼状态下。但是 z 过小， 则超调量大，振荡次数多，调节时间长，暂态特性品质差。为了限制超调量，并使调节时间较短， 阻尼比一般在0.4?0.8之间，此时阶跃响应的超调量将在 25%?1.5%之间。在相同阻尼比 z 的 情况下。可见?n 越大，上升时间和稳定时间越短。其稳定性也越好。 ③R 2=0K Q , z =0响应曲线: 一阶动态电路响应实验 一、实验目的 1. 学习示波器和函数信号发生器的使用方法。 2. 学习自拟实验方案，合理设计电路和正确选用元件、设备完成实验。 3. 研究RC电路的零输入响应和零状态响应。 4. 研究RC电路的方波响应。 二、实验环境 面包板、导线若干、示波器、100kΩ电阻、单刀双掷开关、5V电压源、10μF电容。 三、实验原理 动态电路的过渡过程是十分短暂的单次变化过程，要用普通示波器观察过渡过程和测量有关的参数，就必须使这种单次变化的过程重复出现。为此，我们利用信号发生器输出的方波来模拟阶跃激励信号，即利用方波输出的上升沿作为零状态响应的正阶跃激励信号；利用方波的下降沿作为零输入响应的负阶跃激励信号。只要选择方波的重复周期远大于电路的时间常数τ，那么电路在这样的方波序列脉冲信号的激励下，它的响应就和直流电接通与断开的过渡过程是基本相同的。 方波的前沿相当于给电路一个阶跃输入，其响应就是零状态；方 波的后沿相当于在电容具有初始值uC(0-)时把电源用短路置换，这时电路响应转换成零输入响应。 四、实验电路 五、波形图 六、数据记录 充电过程：最大充电电压Us=4.60V、充电时间△X=4.880s Uc=0.632×Us=2.9072V、最接近该电压值时间△X=1.000s 放电过程：最大放电电压Us=4.60V、放电时间△X=4.560s Uc=0.368×Us=1.6928V、最接近该电压时间△X=3.560s 七、实验总结 更加熟悉在面包板上搭接试验电路以及示波器的使用，了解一阶电路的零状态响应和方波响应，学习在示波器上使用追踪坐标读取数据。 八、误差分析 1.可能没将光标置于波形最值点； 2.可能无法精确达到Uc值所在点，读取的△X不准确。 实验二二阶系统的阶跃响应及频率特性 实验简介：通过本实验学生能够学习二阶系统的频率响应和幅频特性的测试方法，对实验装置和仪器的调试操作，具备对实验数据、结果的 处理及其与理论计算分析比较的能力。 适用课程：控制工程基础 实验目的：A 学习运算放大器在控制工程中的应用及传递函数的求取。 B 学习二阶系统阶跃响应曲线的实验测试方法。 C 研究二阶系统的两个重要参数ζ、ω n 对阶跃瞬态响应 指标的影响。 D 学习频率特性的实验测试方法。 E 掌握根据频率响应实验结果绘制Bode图的方法。 F 根据实验结果所绘制的Bode图，分析二阶系统的主要 动态特性（M P ，t s ）。 面向专业：机械类 实验性质：综合性/必做 知 识 点：A《模拟电子技术》课程中运算放大器的相关知识； B《数字电子技术》课程中采样及采样定理的相关知识； C《机械工程控制基础》课程中，传递函数，时域响应， 频率响应三章的内容。 学 时 数：2 设备仪器：XMN-2自动控制原理学习机，CAE-98型微机接口卡，计算机辅助实验系统2.0软件，万用表。 材料消耗：运算放大器，电阻，电容，插接线。 要 求：实验前认真预习实验指导书的实验内容，完成下述项目， 做实验时交于指导教师检查并与实验报告一起记入实验成绩。 B推导图2所示积分放大器的输出输入时域关系和传递函数。 C 推导图3所示加法和积分放大器的输出输入时域关系（两输入单输出） 和S <1>.写出op1,op2,op9,0p6对应的微分方程组（4个方程）。 <2>.画出系统方框图。 <3>.用方框图化简或方程组联立消元的方法求取实验电路所示系统的 传递函数，写出求解过程。 和ζ。 <4>.求取该系统的ω n 实验地点：教一楼327室 实验照片：实验装置及仪器 实验一 二阶系统阶跃响应 一、实验目的 （1）研究二阶系统的两个重要参数：阻尼比ξ和无阻尼自振角频率ωn 对系统动 态性能的影响。 （2）学会根据模拟电路，确定系统传递函数。 二、实验内容 二阶系统模拟电路图如图2-1 所示。 系统特征方程为T 2s 2+KTs+1=0，其中T=RC ，K=R0/R1。根据二阶系统的标准 形式可知，ξ=K/2，通过调整K 可使ξ获得期望值。 三、预习要求 （1） 分别计算出T=0.5,ξ= 0.25，0.5，0.75 时，系统阶跃响应的超调量σP 和过渡过 程时间tS 。 ) 1( p 2 e ζζπσ--=， ζ T 3t s ≈ 代入公式得： T=0.5,ξ= 0.25，σp=44.43% ，t s=6s； T=0.5,ξ= 0.5，σp=16.3% ，t s=3s； T=0.5,ξ= 0.75，σp=2.84% ，t s=2s； （2）分别计算出ξ= 0.25，T=0.2,0.5，1.0 时，系统阶跃响应的超调量σP 和过渡过程时间tS。 ξ= 0.25，T=0.2，σp=44.43% ，t s=2.4s； ξ= 0.25，T=0.5，σp=44.43% ，t s=6s； ξ= 0.25，T=1.0，σp=44.43% ，t s=12s； 四、实验步骤 （1）通过改变K，使ξ获得0，0.25，0.5，0.75，1.0 等值，在输入端加同样幅值的阶跃信号，观察过渡过程曲线，记下超调量σP 和过渡过程时间tS，将实验值和理论值进行比较。 （2）当ξ=0.25 时，令T=0.2 秒，0.5 秒，1.0 秒（T=RC,改变两个C），分别测出超调量σP 和过渡过程tS，比较三条阶跃响应曲线的异同。 五、实验数据记录与处理： 阶跃响应曲线图见后面附图。 原始数据记录： （1）T=0.5，通过改变R0的大小改变K值 实验六RC一阶电路的响应测试 一、实验目的 1. 测定RC一阶电路的零输入响应、零状态响应及完全响应。 2. 学习电路时间常数的测量方法。 3. 掌握有关微分电路和积分电路的概念。 4. 进一步学会用虚拟示波器观测波形。 二、原理说明 1. 动态网络的过渡过程是十分短暂的单次变化过程。要用普通示波器观察过渡过程和测量有关的参数，就必须使这种单次变化的过程重复出现。为此，我们利用信号发生器输出的方波来模拟阶跃激励信号，即利用方波输出的上升沿作为零状态响应的正阶跃激励信号；利用方波的下降沿作为零输入响应的负阶跃激励信号。只要选择方波的重复周期远大于电路的时间常数τ，那么电路在这样的方波序列脉冲信号的激励下，它的响应就和直流电接通与断开的过渡过程是基本相同的。 2.图6-1（b）所示的 RC 一阶电路的零输入响应和零状态响应分别按指数规律衰减和增长，其变化的快慢决定于电路的时间常数τ。 3. 时间常数τ的测定方法 用示波器测量零输入响应的波形如图6-1(a)所示。 根据一阶微分方程的求解得知u c＝U m e-t/RC＝U m e-t/τ。当t＝τ时，Uc(τ)＝0.368U m。此时所对应的时间就等于τ。亦可用零状态响应波形增加到0.632 U m所对应的时间测得，如图6-1(c)所示。 (a) 零输入响应 (b) RC一阶电路(c) 零状态响应 图 6-1 4. 微分电路和积分电路是RC一阶电路中较典型的电路，它对电路元件参数和输入信号的周期有着特定的要求。一个简单的 RC T时串联电路，在方波序列脉冲的重复激励下，当满足τ＝RC<< 2（T为方波脉冲的重复周期），且由R两端的电压作为响应输出，这就是一个微分电路。因为此时 电路的输出信号电压与输入信号电压的微分成正比。如图6-2(a) 图3－5所示系统。其输入－输出关系为 1 1 111)()(+= +=Ts s K s R s C （3-3） 式中K T 1 = ，因为方程(3-3)对应的微分方程的最高阶次是1，故称一阶系统。 实际上，这个系统是一个非周期环节，T 为系统的时间常数。 一、一阶系统的单位阶跃响应 因为单位阶跃函数的拉氏变换为s 1，将s s R 1)(=代入方程(3-3)，得 s Ts s C 1 11)(+= 将)(s C 展开成部分分式，有 11()1C s s s T =- + （3-4） 对方程(3-4)进行拉氏反变换，并用)(t h 表示阶跃响应)(t C ，有 t T e t h 1 1)(--= 0t ≥ (3-5) 由方程(3-5)可以看出，输出量)(t h 的初始值等于零，而最终将趋于1。常数项“1”是由s 1反变换得到的，显然，该分量随时间变化的规律和外作用相似(本例为相同)，由于它在稳态过程中仍起作用，故称为稳态分量 (稳态响应)。方程(3-5)中第二项由1 1/()s T +反变换得到， 它随时间变化的规律取决于传递函数1/(1)Ts +的极点，即系统特 征方程()10D s Ts =+=的根(1/)T -在复平 面中的位置，若根处在复平面的左半平面 如图3－6(a)所示，则随着时间 t 的增加， 它将逐渐衰减， 最后趋于零 (如图3－6(b) 所示)，称为瞬态响应。可见，阶跃响应曲线具有非振荡特性，故也称为非周期响应。 显然，这是一条指数响应曲线，其初始斜率等于1/T ，即 T e T dt dh t t T t 1 |1|01 0===-= (3-6) 这就是说，假如系统始终保持初始响应速度不变，那么当T t =时， 输出量就能达到稳态值。 姓名：王硕 一、实验目的 1、研究一阶动态电路的零输入响应、零状态响应及完全响应的特点和规律。掌握测量一阶电路时间常数的方法。 2、理解积分和微分电路的概念，掌握积分、微分电路的设计和条件。 3、用multisim仿真软件设计电路参数，并观察输入输出波形。 二、实验原理 1、零输入响应和零状态响应波形的观察及时间常数τ的测量。 当电路无外加激励，仅有动态元件初始储能释放所引起的响应——零输入响应；当电路中动态元件的初始储能为零，仅有外加激励作用所产生的响应——零状态响应；在外加激励和动态元件的初始储能共同作用下，电路产生的响应——完全响应。 以一阶RC动态电路为例，观察电路的零输入和零状态响应波形，其仿真电路如图1（a）所示。 ( u i ( u o （a）（b） 图1 一阶RC动态电路 方波信号作为电路的激励加在输入端，只要方波信号的周期足够长，在方波作用期间或方波间隙期间，电路的暂态响应过程基本结束（τ5 2/≥ T）。故方波的正脉宽引起零状态响应，方波的负脉宽引起零输入响应，方波激励下的) (t u i 和) (t u o 的波形如图1（b）所 示。在)2/ 0(T t， ∈的零状态响应过程中，由于T << τ，故在2/ T t=时，电路已经达到 稳定状态，即电容电压 S o U t u= )(。由零状态响应方程 ) 1( )(/τt S o e U t u- - = 可知，当2/ ) ( S o U t u=时，计算可得τ 69 .0 1 = t。如能读出 1 t的值，则能测出该电路的时间常数τ。 2、RC积分电路 由RC组成的积分电路如图2（a）所示，激励) (t u i 为方波信号如图2（b）所示，输出电压) (t u o 取自电容两端。该电路的时间常数 2 T RC>> = τ（工程上称10倍以上关系为远远大于或远远小于关系。），故电容的充放电速度缓慢，在方波的下一个下降沿（或上升沿） 一阶动态电路响应的研究 实验目的： 1.学习函数信号发生器和示波器的使用方法。 2.研究一阶动态电路的方波响应。 实验仪器设备清单： 1.示波器 1台 2.函数信号发生器 1台 3.数字万用表 1块 4. 1kΩ电阻X1 ；10kΩ电阻 X1 ；100nf电容X1 ；面包板；导线若干。 实验原理： 1.电容和电感的电压与电流的约束关系是通过导数和积分来表达的。积分电路和 微分电路时RC一阶电路中典型的电路。一个简单的RC串联电路，在方波序列 脉冲的重复激励下，由R两端的电压作为输出电压，则此时该电路为微分电路， 其输出信号电压与输入电压信号成正比。若在该电路中，由C两端的电压作为 响应输出，则该电路为积分电路。 2.电路中在没有外加激励时，仅有t=0时刻的非零初始状态引起的响应成为零输 入响应，其取决于初始状态和电路特性，这种响应随时间按指数规律衰减。在 零初始状态时仅有在t=0时刻施加于电路的激励所引起的响应成为零状态响应，其取决于外加激励和电路特性，这种响应是由零开始随时间按指数规律增长的。 线性动态电路的全响应为零输入响应和零状态响应之和。 实验电路图： 实验内容： 1.操作步骤、： (1).调节信号源，使信号源输出频率为1KHz，峰峰值为1.2VPP的方波信号。 (2).将示波器通道CH1与信号源的红色输出端相接，黑色端也相接，调示波器显示 屏控制单位，使波形清晰，亮度适宜，位置居中。 (3).调CH1垂直控制单元，使其灵敏度为0.2V，即在示波器上显示出的方波的幅值 在屏幕垂直方向上占6格。 (4).调CH2水平控制单元，使其水平扫描速率为0.2ms，表示屏幕水平方向每格为 0.2ms。 (5).按照实验原理的电路图接线，将1K电阻和10nf电容串联，将信号源输出线的 红色夹子，示波器CH1的红色夹子连电阻的一端，电容的另一端与信号源，示波器的黑色夹子连在一起，接着将CH2的输入探极红色夹子接在电容的非接地端，黑色夹子接在电容的接地端。 二阶系统在不同参数下对单位阶跃信号的响应 一、二阶系统 所谓二阶系统就是其输入信号、输出信号的关系可用二阶微分方程来表征的系统。比如常见的RLC电路（图a）、单自由度振动系统等。 图a 图b 二阶系统传递函数的标准形式为 2 22 () 2 n n n H s s s ω ξωω = ++ 二、二阶系统的Bode图（nω=1） MATLAB程序为 >> clear >> num=[1]; >> den=[1 0.2 1]; >> bode(num,den); grid on hold on den=[1 0.4 1]; bode(num,den); >> den=[1 0.6 1]; >> bode(num,den); >> den=[1 0.8 1]; >> bode(num,den); >> den=[1 1.4 1]; >> bode(num,den); >> den=[1 2 1]; >> bode(num,den); >> legend('0.1','0.2','0.3','0.4','0.7','1.0') 运行结果为 三、二阶系统对单位阶跃信号的响应（ =1） n MATLAB程序为 >> clear >> num=[1]; >> den=[1 0 1]; >> t=0:0.01:25; >> step(num,den,t) >> grid on >> hold on >> den=[1 0.2 1]; >> step(num,den,t) >> den=[1 0.4 1]; >> step(num,den,t) >> den=[1 0.6 1]; >> step(num,den,t) >> den=[1 0.8 1]; >> step(num,den,t) >> den=[1 1.0 1]; >> step(num,den,t) 实验二二阶系统阶跃响应 一、实验目的 1. 研究二阶系统的特征参数，阻尼比ζ和无阻尼自然频率ωn对系统动态性能的影响，定量分析ζ和ωn与最大超调量σp和调节时间ts之间的关系。 2. 进一步学习实验系统的使用。 3. 学会根据系统的阶跃响应曲线确定传递函数。 4. 学习用MATLAB仿真软件对实验内容中的电路进行仿真。 二、实验原理 典型二阶闭环系统的单位阶跃响应分为四种情况： 1）欠阻尼二阶系统 如图1所示，由稳态和瞬态两部分组成：稳态部分等于1，瞬态部分是振荡衰减的过程，振荡角频率为阻尼振荡角频率，其值由阻尼比ζ和自然振荡角频率ωn决定。 （1）性能指标： : 单位阶跃响应C(t)进人±5%(有时也取±2%)误差带，并且不再超出该误差带的调节时间t S 最小时间。 超调量σ% ；单位阶跃响应中最大超出量与稳态值之比。 单位阶跃响应C(t)超过稳态值达到第一个峰值所需要的时间。 峰值时间t P ： 结构参数ξ：直接影响单位阶跃响应性能。 （2）平稳性：阻尼比ξ越小，平稳性越差 长，ξ过大时，系统响应迟钝，（3）快速性：ξ过小时因振荡强烈，衰减缓慢，调节时间t S 也长，快速性差。ξ＝0.7调节时间最短，快速性最好。ξ＝0.7时超调量σ%<5％,调节时间t S 平稳性也好，故称ξ＝0.7为最佳阻尼比。 2）临界阻尼二阶系统（即ξ＝1） 系统有两个相同的负实根，临界阻尼二阶系统单位阶跃响应是无超调的，无振荡单调上升的，不存在稳态误差。 3）无阻尼二阶系统（ξ＝0时）此时系统有两个纯虚根。 4）过阻尼二阶系统（ξ>1）时 此时系统有两个不相等的负实根，过阻尼二阶系统的单位阶跃响应无振荡无超调无稳态误差，上升速度由小加大有一拐点。 三、实验内容 1. 搭建模拟电路 典型二阶系统的闭环传递函数为： 其中，ζ 和ωn对系统的动态品质有决定的影响。 搭建典型二阶系统的模拟电路，并测量其阶跃响应： 二阶系统模拟电路图其结构图为： 系统闭环传递函数为： 式中, T=RC，K=R2/R1。 比较上面二式，可得：ωn=1/T=1/RC ζ=K/2=R2/2R1。 2 2 2 2 ) ( ) ( ) ( n n n w s w s w s R s C S + + = = ξ φ 实验八 一阶动态电路的响应测试一 一、实验目的：测定RC 一阶电路的零输入响应、零状态响应及完全 响应；学习电路时间常数的测量方法。 二、实验原理及电路图 1、实验原理： 1） 电路中某时刻的电感电流和电容电压称为该时刻的电路状态。t=0时电感的初始电流iL （0）和电容电压uc （0）称为电路的初始状态。在没有外加激励时，仅由t=0零时刻的非零初始状态引起的响应称为零输入响应，它取决于初始状态和电路特性（通过时间常数τ=RC 来体现），这种响应时随时间按指数规律衰减的。在零初始状态时仅由在t0时刻施加于电路的激励引起的响应称为零状态响应，它取决于外加激励和电路特性，这种响应是由零开始随时间按指数规律增长的。 2）动态网络的过渡过程是十分短暂的单次变化过程。要用普通示波器观察过渡过程和测量有关的参数，就必须使这种单次变化的过程重复出现。为此，我们利用信号发生器输出的方波来模拟阶跃激励信号，即利用方波输出的上升沿作为零状态响应的正阶跃激励信号；利用方波的下降沿作为零输入响应的负阶跃激励信号。 3） 时间常数τ的测定方法 零状态响应：)1()1(τt m RC t m c e U e U U ---=-=。当t ＝τ时，Uc(τ)＝0.632Um 。此时所对应的时间就等于τ。 零输入响应：τt m RC t m c e U e U U --==。当t ＝τ时，Uc(τ)＝ 0.368Um 。此时所对应的时间就等于τ。 2、电路图 图1 三、实验环境： 面包板（SYB —130）、直流电源（IT6302），一个100k ?电阻、10uF 的电容、单刀双置开关、导线、Tek 示波器。 四、实验步骤： 1）在面包板上将电路搭建如图1所示，在直流电源面板上将输入电压设置好，分别为3V 、50Hz 。 2）观察示波器上的信号，将开关拨至另一端是信号会发生改变，当整个过程完成后，按run/stop 键，使得信号停止。 3）分别对对充放电过程进行2）操作，并用联动光标测量充放电时间，及其对应的时间常数τ，记录波形及数据。 实验九 ：一阶动态电路的响应测试（一） 一、实验目的： 1. 测定RC 一阶电路的零输入响应、零状态响应。 2. 学习电路时间常数的测量方法。 二、实验内容： 在面包板上搭建RC 电路，用开关控制零输入和零状态，用示波器观察其响应过程。 三、实验环境： 面包板一个，电路箱一个，单刀双掷开关一个，导线若干，电阻一个（100k Ω），DS1052E 示波器一台，电解电容一个（10μF ）。 四、实验原理： 1.零输入与零状态： 电路中某时刻的电感电流和电容电压称为该时刻的电路状态。t=0时电感的初始电流 i L （0）和电容电压u c （0）称为电路的初始状态。 在没有外加激励时，仅由t=0零时刻的非零初始状态引起的响应称为零输入响应，它取决于初始状态和电路特性（通过时间常数τ=RC 来体现），这种响应时随时间按指数规律衰减的。 在零初始状态时仅由在t 0时刻施加于电路的激励引起的响应称为零状态响应，它取决于外加激励和电路特性，这种响应是由零开始随时间按指数规律增长的。 2. 时间常数τ的测定方法: 用示波器测量零输入响应的波形如下图所示, 根据一阶微分方程的求解得知u c ＝U m e -t/RC ＝U m e -t/τ 。当t ＝τ时，Uc(τ)＝0.368U m 。 此时所对应的时间就等于τ。亦可用零状态响应波形增加到0.632U m 所对应的时间测得τ. 零输入响应 零状态响应 3.RC 一阶响应电路图： VDD τ τ 4.仿真波形图： 五、实验数据： 实验波形图： 六、数据分析总结： 1.τ的测量： 根据u c＝U m e-t/RC＝U m e-t/τ: 充电过程：当t＝τ时,u2=0.632u1; 放电过程：当t＝τ时,u2=0.368u1; 可得：ΔU=2.93V 实验一二阶系统阶跃响应 一、实验目的 (1)研究二阶系统的两个重要参数：阻尼比E和无阻尼自振角频率3 态性能的影 响。 (2)学会根据模拟电路，确定系统传递函数。 二、实验内容 二阶系统模拟电路图如图2-1所示 a 2-i二阶系疣按拟电帘图 系统特征方程为TV+KTS+仁0其中T=RC K=R0/R1根据二阶系统的标准 形式可知，E =K/2，通过调整K可使E获得期望值 三、预习要求 (1) 分别计算出T=0.5,E = 0.25, 0.5, 0.75时，系统阶跃响应的超调量c P和过渡过程时 间ts。 代入公式得: T=0.5, E : =0.25, c P=44.43%，t s=6s； T=0.5, E : =0.5 ， d P=16.3% ，t s=3s； T=0.5, E : =0.75, c p=2.84% ，t s=2s; (2) 分别计算出E = 0.25，T-0.2,0.5，1.0时，系统阶跃响应的超调量c P和过渡 过程时间ts。 E = =0.25,T-0.2, c p-44.43% ,t s- 2.4s； E = =0.25,T-0.5, c P-44.43% ,t s-6s； E = =0.25,T-1.0, c P-44.43% ,t s- 12s； 四、 (1) 实验步骤 通过改变K,使E获得0, 0.25, 0.5, 0.75, 1.0等值，在输入端加同样幅值的阶跃 信号，观察过渡过程曲线，记下超调量b P和过渡过程时间ts,将实验值和理论值 进行比较。 n对系统动 ) 2 t s 3T (2)当E =0.25时，令T=0.2秒，0.5秒，1.0秒(T=RC改变两个C),分别测出超调量b P和过渡过 程tS,比较三条阶跃响应曲线的异同。 五、实验数据记录与处理： 阶跃响应曲线图见后面附图。 原始数据记录： (1) T=0.5，通过改变R0的大小改变K值 理论值与实际值比较: 对误差比较大，比如T=0.5,E =0.75时，超调量的相对误差为30%左右。造成误差的原因主要有以下几个方面： (1)由于R0是认为调整的阻值，存在测量和调整误差，且不能精确地保证E的大小等于 要求的数值； (2)在预习计算中我们使用了简化的公式，例如过渡时间大约为3~4T/ E，这并不是一个 精确的数值，且为了计算方便取3T/E作统一计算； (3)实际采样点的个数也可能造成一定误差，如果采样点过少，误差相对会大。 六、实验总结 通过本次实验，我们从图形上直观的二阶系统的两个参数对系统动态性能的影响，巩固了理论知识。其次我们了解了一个简单的系统是如何用电路方式实现的，如何根据一个 二阶电路的动态响应实验报告 一、实验目的： 1. 学习用实验的方法来研究二阶动态电路的响应。 2. 研究电路元件参数对二阶电路动态响应的影响。 3. 研究欠阻尼时，元件参数对α和固有频率的影响。 4. 研究RLC 串联电路所对应的二阶微分方程的解与元件参数的关系。 二、实验原理： 图1.1 RLC 串联二阶电路 用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。图1.1所示的线性RLC 串联电路是一个典型的二阶电路。可以用下述二阶线性常系数微分方程来描述： s 2 U 2=++c c c u dt du RC dt u d LC （1-1） 初始值为 C I C i dt t du U u L t c c 0 00 )0()()0(== =-=-- 求解该微分方程，可以得到电容上的电压u c (t )。 再根据：dt du c t i c c =)( 可求得i c (t )，即回路电流i L (t )。 式（1-1）的特征方程为：01p p 2 =++RC LC 特征值为：2 0222,11)2(2p ωαα-±-=-±- =LC L R L R (1-2) 定义：衰减系数（阻尼系数）L R 2= α 自由振荡角频率（固有频率）LC 1 0= ω 由式1-2 可知，RLC 串联电路的响应类型与元件参数有关。 1． 零输入响应 动态电路在没有外施激励时，由动态元件的初始储能引起的响应，称为零输入响应。 电路如图1.2所示，设电容已经充电，其电压为U 0，电感的初始电流为0。 图1.2 RLC 串联零输入电路 (1) C L R 2 >，响应是非振荡性的，称为过阻尼情况。 电路响应为： ) () ()()()(2 1 2 1 120 121 20 t P t P t P t P C e e P P L U t i e P e P P P U t u ---= --= 图1.3 RLC 串联零输入瞬态分析 响应曲线如图1.3所示。可以看出：u C (t)由两个单调下降的指数函数组成，为非振荡的 过渡过程。整个放电过程中电流为正值， 且当2 11 2ln P P P P t m -=时，电流有极大值。 （2）C L R 2 =，响应临界振荡，称为临界阻尼情况。 电路响应为 --二阶系统的阶跃响应实验报告 实验二 二阶系统的阶跃响应实验报告 1．实验的目的和要求 1）掌握二阶控制系统的电路模拟方法及其动态性能指标的测试技术； 2）定量分析二阶控制系统的阻尼比ξ和无阻尼自然频率n ω对系统动态性能的影响； 3）加深理解“线性系统的稳定性只与其结构和参数有关，而与外作用无关”的性质； 4）了解与学习二阶控制系统及其阶跃响应的MATLAB 仿真。 2．实验内容 1）分析典型二阶系统2 2 2 2)(n n n s s s G ωξωω ++=的ξ（ξ 取值为0、0.25、0.5、1、1.2……）和n ω(n ω取值 10、100……)变化时，对系统阶跃响应的影响。 2）典型二阶系统，若0.707ξ=，1 10n s ω-=，确定系统单位阶跃响应的特征量%σ、r t 和s t 。 3．需用的仪器 计算机、Matlab6.5编程软件 4．实验步骤 1）利用MATLAB 分析n ω=10时ξ变化对系统单位阶跃响应的影响。 观察并记录响应曲线，根据实验结果分析ξ 变化对系统单位阶跃响应的影响。 2）利用MATLAB 分析ξ=0时n ω变化对系统单位阶跃响应的影响。 观察并记录响应曲线，根据实验结果分析n ω 变化对系统单位阶跃响应的影响。 3）利用MATLAB 计算特征量%σ、r t 和s t 。 5．教学方式 讲授与指导相结合 6．考核要求 以实验报告和实际操作能力为依据 7．实验记录及分析 1）程序： 》t=[0:0.01:10]; y1=step([100],[1 0 100],t); y2=step([100],[1 5 100],t); y3=step([100],[1 10 100],t); y4=step([100],[1 20 100],t); y5=step([100],[1 80 100],t); subplot(3,2,1); plot(t,y1,'-'); grid xlabel('time t');ylabel('y1'); title('李山 1206074118'); legend('\xi=0 单位阶跃响应曲线'); subplot(3,2,2); plot(t,y2,'-'); grid xlabel('time t');ylabel('y2'); title('李山 1206074118'); legend('\xi=0.25 单位阶跃响应曲线'); subplot(3,2,3); plot(t,y3,'-'); grid xlabel('time t');ylabel('y3'); title('李山 1206074118'); legend('\xi=0.5 单位阶跃响应曲线'); subplot(3,2,4); plot(t,y4,'-'); grid xlabel('time t');ylabel('y4'); title('李山 1206074118'); legend('\xi=1 单位阶跃响应曲线'); subplot(3,2,5); plot(t,y5,'-'); grid xlabel('time t');ylabel('y5'); title('李山 1206074118'); legend('\xi=4 单位阶跃响应曲线'); 实验4-5 RC 一阶动态电路的响应 班级： 6班 姓名： 韩特 学号：1121000198 实验班次 实验台编号 个人数据 表4-5-1 表4-5-2 表4-5-3 表4-5-4 f(Hz) R(Ω) f(Hz) R(Ω) f(Hz) R(Ω) f(Hz) R(Ω) 6 22 2k 5k 1k 10k 10k 51 10k 10k 一、 实验目的 1. 测定一阶RC 动态电路的零输入响应、零状态响应及全响应； 2. 学习动态电路时间常数的测量方法； 3. 掌握微分电路、积分电路的基本概念； 二、 理论计算公式 1. 时间常数 RC =τ 2. 积分电路 ??==t 0t 0011dt u RC dt i C u s c t C 3. 微分电路 dt du RC dt du RC Ri u s c c R === 4. 电容充电 ) 1(τt s c e U u --= 5. 电容放电 τ t s c e U u - = 三、 实验电路 XSC1 A B Ext Trig + + _ _ +_ XFG1 R12kΩ C13.3nF C210nF J2 Key = Space 图4-5-1 积分电路（充放电过程）的仿真实验电路 图4-5-2 积分电路（充放电过程）的实测实验电路 XSC1 A B Ext Trig + + _ _ +_ XFG1 J1 Key = Space R11.0kΩ C1100nF C2 10nF 图4-5-3 微分电路（耦合电路）的仿真实验电路 图4-5-4 微分电路（耦合电路）的实测实验电路 四、实验数据表 表4-5-1 不同参数时的RC电路充、放电过程 个人数据R=5kΩ,C=3300pF R=5kΩ,C=0.01μF 计算值τ（μs）τ= RC =5kΩ*3300pF=16.504μs τ= RC=5kΩ*0.01μF =50μs 仿真值τ（μs）15.055μS 53.731μS 实测值τ（μs）27.00μS 250μS 仿真波形 实测波形 实测示波器档位和时间常数X轴：250 μS/Div X轴： v 250 μS/Di 1周期格数：8 1周期格数：8 波形周期： 1 波形周期： 1 Y轴： 1 V/Div Y轴： 1 V/Div 峰值格数： 2 峰值格数： 2 波形幅值： 4 波形幅值： 4 电压升至峰值的63%处的格数； 2.5 电压升至峰值的63%处的格数： 2.5 时间常数τ实测值：30μS 时间常数τ实测值：300μS 实验一 一、二阶系统的阶跃响应 实验报告 ＿＿＿系＿＿专业＿＿＿班级 学号＿＿＿姓名＿＿＿成绩＿＿＿指导教师＿＿一、实验目的 1、学习实验系统的使用方法。 2、学习构成一阶系统（惯性环节）、二阶系统的模拟电路，分别推导其传递函数。了解电路参数对环节特性的影响。 3、研究一阶系统的时间常数T 对系统动态性能的影响。 4、研究二阶系统的特征参数，阻尼比ξ和无阻尼自然频率n ω对系统动态性能的影响。 二、实验仪器 1、EL-AT-II 型自动控制系统实验箱一台 2、计算机一台 三、实验内容 （一） 构成下述一阶系统（惯性环节）的模拟电路，并测量其阶跃响应。 惯性环节的模拟电路及其传递函数如图1-1。 （二）构成下述二阶系统的模拟电路，并测量其阶跃响应。 典型二阶系统的闭环传递函数为 ()2222n n n s s s ωζωω?++= （1） 其中ζ和n ω对系统的动态品质有决定的影响。 图1-1 一阶系统模拟电路图 R1 R2 构成图1-2典型二阶系统的模拟电路，并测量其阶跃响应： 电路的结构图如图 1-3 系统闭环传递函数为 ()()()()2 2 2/1//11/2T S T K s T s U S U s ++==? 式中 T=RC ，K=R2/R1。 比较（1）、（2）二式，可得 n ω=1/T=1/RC ξ=K/2=R2/2R1 （3） 由（3）式可知，改变比值R2/R1，可以改变二阶系统的阻尼比。改变RC 值可以改变无阻尼自然频率n ω。 今取R1=200K ，R2=0K Ω，50K Ω，100K Ω和200K Ω，可得实验所需的阻尼比。图1-2 二阶系统模拟电路图 图1-3 二阶系统结构图 R2 实验九 ：一阶动态电路的响应测试（二） 一、实验目的： 1、 观测RC 一阶电路的方波响应； 2、 通过对一阶电路方波响应的测量，练习示波器的读数； 二、实验内容： 1、研究RC 电路的方波响应。选择T/RC 分别为10、5、1时，电路参数： R=1K Ω，C=0.1μF 。 2、观测积分电路的Ui(t)和Uc(t)的波形，记录频率对波形的影响，从波形图上测量时间常数。积分电路的输入信号是方波，Vpp=5V 。 3、观察微分电路的Ui(t)和U R (t)的波形，记录频率对波形的影响。微分电路的输入信号也是方波，Vp-p=1V 。 三、实验环境： 面包板一个，导线若干，电阻一个（1k Ω），DS1052E 示波器一台，电解电容一个（0.1μF ），EE1641C 型函数信号发生器一台。 四、实验原理： 1． 方波激励： ?电路图： ?方波波形：（调整方波电压范围在0~5V ） 2. 积分电路： 一个简单的RC 串联电路，在方波脉冲的重复激励下，当满足τ=RC>>T/2时（T 为 方波脉冲的重复周期），且由C 两端的电压作为响应输出，则该电路就是一个积分电路。此时电路的输出信号电压与输入信号电压的积分成正比。 ?电路图：（以f=1000Hz 为例） C1 100nF ?仿真波形：（以f=1000Hz为例） 3. 微分电路： 一个简单的RC串联电路，在方波脉冲的重复激励下，当满足τ=RC< 实验三 一阶系统的脉冲响应与阶跃响应 一、实验目的 1. 熟悉一阶系统的无源和有源模拟电路； 2．研究一阶系统时间常数T 的变化对系统性能的影响； 3．研究一阶系统的零点对系统响应的影响。 二、实验设备 1．THBCC-1型 信号与系统·控制理论及计算机控制技术实验平台 2．PC 机（安装“THBCC-1”软件） 三、实验内容 1．无零点时的单位阶跃响应（无源、有源）； 2．有零点时的单位阶跃响应（无源、有源）； 四、实验原理 1.无零点的一阶系统 无零点一阶系统的有源和无源模拟电路图如图3－1的(a)和(b)所示。它们的传递函数均为 1 0.2S 1G(S)＝+ (a) (b) 图3－1 无零点一阶系统有源、无源电路图 2．有零点的一阶系统(|Z|<|P|) 图3－2的(a)和(b)分别为有零点一阶系统的有源和无源模拟电路图，他们的传递函数为： 1 0.2S 1)0.2(S G(S)＝++ (a) (b) 图3－2 有零点(|Z|<|P|)一阶系统有源、无源电路图 3．有零点的一阶系统(|Z|>|P|) 图3－3的(a)和(b)分别为有零点一阶系统的有源和无源模拟电路图，他们的传递函数为： 1 S 10.1S G（S）＝++ （a ） （b ） 图3－3 有零点(|Z|<|P|)一阶系统有源、无源电路图 五、实验步骤 1. 利用实验台上相关的单元组成图3－1(a)（或(b)）所示的一阶系统模拟电路； 2．将“阶跃信号发生器”的输出拔到“正输出”，按下“阶跃信号发生器”的按钮，调节电位器RP1，使之输出电压幅值为1V ，并将“阶跃信号发生器”的“输出端与电路的输入端 “Ui ”相连，电路的输出端“Uo ”接到“数据采集接口单元”的AD1输入端，然后用虚拟示波器观测系统的阶跃响应，并由曲线实测一阶系统的时间常数T ； 3．将步骤2中一阶系统的输入端“Ui ”改接至“数据采集接口单元”的DA1输出端。打开“THBCC-1”软件的“信号发生器”窗口，选择“方波”，频率为0.1Hz ，幅值为2V ，占空比为5%，偏移为2V 。再点击“ 启动”按钮。用虚拟示波器观测系统的脉冲响应。 4．再依次利用实验台上相关的单元分别组成图3－2(a)（或(b)）、3－3(a)（或(b)）所示的 一阶系统模拟电路，重复实验步骤2、3，观察并记录实验曲线。 注：本实验所需的无源电路单元均可通过面板上的U 20单元的不同接线来实现。 六、实验报告 根据测得的无零点一阶系统阶跃响应曲线，测出其时间常数； 七、实验思考题 简述根据一阶系统阶跃响应曲线确定系统的时间常数T 的两种常用的方法。 八、附录 1．无零点的一阶系统 根据 1 0.2S 1R(S)C(S)+=，令S 1R(S)=则 1) S(0.2S 1C(S)+= 对上式取拉氏反变换得 t 0.21e 1C(t)--= 当0.2t =时，则0.632e 1C(0.2)1=-=- 上式表明，单位阶跃响应曲线上升到稳态值的63.2%时对应的时间，就是系统的时间常数T=0.2S 。图3－4为系统的单位阶跃响应曲线。 图3-4 无零点一阶系统的单位阶跃响应曲线 2．有零点的一阶系统(|Z|<|P|) 由传递函数G(S)，求得系统单位阶跃的输出 5 S 0.8S 0.21)S(0.2S 1)0.2(S C(S)++=++= 实验二：二阶电路动态响应 学号：27 姓名：李昕怡 成绩： 一、 实验目的 1. 深刻理解和掌握零输入响应、零状态响应及完全响应. 2. 深刻理解欠阻尼、临界阻尼、过阻尼的意义. 3. 研究电路元件参数对二阶电路动态响应的影响. 4. 掌握用Multisim 软件绘制电路原理图的方法. 二、 实验原理及思路 实验原理： 用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。 如图所示的RLC 串联电路是一个典型的二阶电路，可以用下述二阶线性常系数微分方程来描述： 22u u u c c c c d d LC RC U dt dt ++= 定义衰减系数（阻尼系数）R L α= ,自由振荡角频率（固有频率）0ω=. 1. 零输入响应. 动态电路在没有外施激励时，由动态元件的初始储能引起的响应，称为零输入响应。 （1） 当R ＞. （2） 当R . （3） 当R ＜. 2. 零状态响应. 动态电路的初始储能为零，由外施激励引起的电路响应称为零状态响应.与零输入响应类似，电压电流的变化规律取决于电路结构、电路参数，可以分为过阻尼、欠阻尼、临界阻尼等三种充电过程。 实验思路： 1. 用方波信号作为输入信号，调节方波信号的周期，观测完整的响应曲线. 2. 用可变电阻R 代替电路中的电阻，计算电路的临界阻尼，调整R 的大小，使电路分别处于欠阻尼、临界阻尼和过阻尼的情况，观测电容两端的瞬态电压变化. 3. 测定衰减振荡角频率d ω和衰减系数α.在信号发生器上读出信号的震荡周期T d ，则： 22d d d f T πωπ== 1 2 1ln d h T h α= 其中h 1、h 2分别是两个连续波峰的峰. 三、 实验内容及结果 1. 计算临界阻尼. 1.348R k ≈Ω 仿真. （1）从元器件库中选择可变电阻、电容、电感，创建如图所示电路. （2）将J1与节点0相连，用Multisim 瞬态分析仿真零输入响应（参数欠阻尼、临界阻尼、过阻尼三种情况），观测电容两端的电压，将三种情况的曲线绘制在同一张图上，从上至下分别是：R 1=10％R （欠阻尼），R 1=Ω（临界阻尼），R 1=90％R （过阻尼）. （3）将J1与节点4相连，用Multisim 瞬态分析仿真全响应（欠阻尼、临界阻尼、过阻尼三种情况），观测电容两端的电压，将三种情况的曲线绘制在同一张图上，从上至下分别是：R 1=10％R （欠阻尼），R 1=Ω（临界阻尼），R 1=90％R （过阻尼）. （4）在Multisim 中用函数发生器、示波器和波特图绘制如图所示的电路图，函数信号发生器设置：方波、频率1kHz 、幅度5V 、偏置5V. 用瞬态分析观测电容两端的电压. R 1=10％R （欠阻尼）： 闭环零点对二阶系统单位阶跃响应的影响作者： 单位： 邮编： 摘要 在工程上电路中出现两个储能元件时便构成了二阶系统。由于欠阻尼二阶系统最具有实际意义，并且二阶系统往往需要满足工程最佳参数的要求，然而仅仅通过改变开环放大系数从而满足工程要求则可能会出现系统稳态误差增大的现象，设置具有闭环零点的二阶系统既可以达到满足工程所需的阻尼比，又可保证系统稳态精度。 在全面的分析了二阶系统之后，得出二阶系统的动态变化，由此引入带有零点的二阶系统，并分析了在欠阻尼状态下二阶系统的单位阶跃响应，并分析了其上升时间、峰值时间、调节时间、最大超调量，与没有零点的二阶系统进行了动态特性的对比。在此基础上分析了零点位置变化对二阶系统的影响。得到了重要结论。 关键字：二阶系统上升时间峰值时间调节时间最大超调量 0 引言 在已经知道了二阶系统的动态特性的基础之上，进一步研究具有闭环零点的二阶系统。并通过对比二阶系统和具有闭环零点的二阶系统，得出一定的结论。讨论当零点移动时对动态特性的影响。对满足工程所需的阻尼比，保证系统稳态精度具有重要作用。 1 二阶系统 用二阶微分方程描述的系统成为二阶系统。 等效开环传递函数方框图： 其闭环传递函数方框图： 其中n ω无阻尼自然振荡角频率，ξ为阻尼比。 W B （s ）=2n 22n 2n s s ＋ωξω＋ω （1-1） 二阶系统的特征方程为： 2n 22n s s ＋ωξω＋=0 两根为S 1,2=12n n －ξω－ξω 二阶系统极点分布图： 1、当ξ>1时，（过阻尼） 2、当0<ξ<1时，（欠阻尼） 3、当ξ=1时，（临界阻尼） 4、当ξ=0时，（无阻尼） 5、当ξ<0时，（发散振荡） 在不同的阻尼比时，二阶系统的动态响应有很大的差别，因此阻尼比ξ是二阶系统的重要参数，当ξ<0时系统不可以正常工作，而在ξ>1时，系统动态响应进行得太慢，所以对二阶系统来说欠阻尼是最有实际意义的。一阶动态电路响应实验
二阶系统的阶跃响应及频率特性
二阶系统阶跃响应实验报告
RC一阶电路的响应测试 实验报告
一阶系统的单位阶跃响应
一阶动态响应(电路分析)
一阶动态电路响应研究实验报告
MATLAB下二阶系统的单位阶跃响应
2. 实验二 二阶系统阶跃响应
一阶动态电路的响应测试一
实验九实验报告(一)--一阶动态电路的响应测试
二阶系统阶跃响应实验报告
二阶电路的动态响应实验报告
--二阶系统的阶跃响应实验报告
实验4-5 RC一阶动态电路的响应
(整理)二阶系统的阶跃响应.
实验九实验报告(二)--一阶动态电路的响应测试
实验三 一阶系统的脉冲响应与阶跃响应
阶电路动态响应实验报告
闭环零点对二阶系统单位阶跃响应的影响