工程流体力学期末复习重点

第一章

1、流体的定义：

流体是一种受任何微小剪切力作用都能连续变形的物质，只要这种力继续作用，流体就将继续变形，直到外力停止作用为止。

2、流体的连续介质假设

流体是由无数连续分布的流体质点组成的连续介质。

表征流体特性的物理量可由流体质点的物理量代表，且在空间连续分布。

3、不可压缩流体—流体的膨胀系数和压缩系数全为零的流体

4、流体的粘性

是指当流体质点/ 微团间发生相对滑移时产生切向应力的性质，是流体在运动状态下具有抵抗剪切变形的能力。

5、牛顿内摩擦定律

作用在流层上的切向应力与速度梯度成正比，其比例系数为流体的动力粘度。即

μ—动力粘性系数、动力粘度、粘度, Array Pa?s或kg/(m?s)或(N?s)/m2。

6、粘性的影响因素

（1）、流体的种类

（2）、流体所处的状态（温度、压强）

压强通常对流体粘度影响很小：只有在高压下，气体和液体的粘度随压强升高而增大。

温度对流体粘度影响很大：对液体，粘度随温度上升而减小；

对气体，粘度随温度上升而增大。

粘性产生的原因

液体：分子内聚力T增大，μ降低

气体：流层间的动量交换T增大，μ增大

1、欧拉法

速度： 加速度：

2、流场 —— 充满运动流体的空间称为流场

流线——

流线是同一时刻流场中连续各点的速度方向线。

流线方程

流管—— 由流线所组成的管状曲面称为流管。 流束—— 流管内所充满的流体称为流束。 流量—— 单位时间内通过有效断面的流体量

以体积表示称为体积流量 Q （m 3/s ）

以质量表示称为质量流量

Q m （kg/s ）

3、当量直径De

4、亥姆霍兹(Helmholtz)速度分解定理

旋转

线变形

角变形

w dt

dz

v dt dy u dt dx ==

=dt

dz

z u dt dy y u dt dx x u t u Dt Du a x ??+

??+??+??==

)()(0y z z y x u u z y zx xy xx δωδωδεδεδε-++++=)

()(0z x x z y v v x z xy yz yy δωδωδεδεδε-++++=)()(0x y y x z w w y x yz xz zz δωδωδεδεδε-++++=

5、粘性流体的流动形态

雷诺数的物理意义

惯性力

粘性力

2

22

3

l V l

V l ma F iner

ρρ=∝=Vl l l

V

A dy du A F vis μμμ

τ==∝=

2

第四章

1、系统 (System)：是一定质量的流体质点的集合。 控制体就是流场中某个确定的空间区域。

2、雷诺输运方程

在定常流动的条件下：

3、连续性方程 —— 质量守恒定律

系统质量m 保持不变，

积分形式的连续性方程：

4、伯努利方程

适用条件：（1）理想流体；（2）不可压缩流体；（3）质量力为重力；

（4）定常流动；（5）沿流线的一维流动；

5、定常流动的动量方程 定常流动

作用力

dm

d B =β??

==dV dm B βρβ0

=???

cv dV t

βρ

)(∑∑

+=S m F F

6、纳维尔－斯托克斯(Navier-Stokes)方程，简称N-S方程

x方向的运动微分方程（动量方程）：

y方向

z方向

矢量形式：

理想流体

1

;0

1

;0

1

=

?

?

-

=

?

?

-

=

?

?

-

z

p

f

y

p

f

x

p

f

z

y

xρ

ρ

ρ

1、π定理

列出影响该物理现象的全部n 个变量，则 选择m 个基本量纲；

从所列变量中选出 m 个重复变量；

用重复变量与其余变量中的一个建立无量纲方程，从而获得n-m 个无量纲数组； 建立无量纲数组方程

2、相似原理

两种流动现象相似的充分必要条件是：

? 属同一种类现象，能够用同一微分方程所描述； ? 单值条件相似；

? 由单值条件中的物理量所组成的相似准则在数值上相等。 3、近似模化法 （1）、弗劳德模化法

即

（2）、雷诺模化法 即 或

（3）、欧拉模化法 即 或

0),,(21=n x x x f 0),(21=-m n F πππ r F Fr '='''2

2l g V gl V ='=Re Re ν

ν''

'=l V Vl l V C C C ν

='Eu Eu =2

2'''

V p V p ρρ=ρC

C C V p 2

=

1、粘性流体总流伯努里方程

2、湍流

雷诺应力τt

粘性流体管内湍流流动时，湍流切应力τ由牛顿切应力τl和雷诺应力τt两部分组成，即，湍流粘性系数：

层流底层的厚度δ：

速度分布

3、单一圆管内流动的能量损失

三种形式的待求问题：

形式一

已知：Q，d（和ε，l，ν，ζ

），求h w

j

f

w

h

h

h∑

+

∑

=

g

V

d

l

h

f2

2

λ

=

g

V

h

j2

2

ζ

=

??

?

?

?

?

=

d

f

ε

λRe,)

(结构

f

=

ζ

λ

δ

Re

8

.

32

=

d

形式二

已知：d ，h w （和ε，l ，ν，ζ），求 Q

形式三

已知：Q ，h w （和ε，l ，ν，ζ），求 d

第七章

1、边界层的基本特征 （1）、与物体特征长度L 相比，边界层厚度δ很小，即δ/L <<1； （2）、边界层内沿物面法向速度变化剧烈，即速度梯度?u /?y 很大； （3）、边界层内粘性力和惯性力为同一数量级； （4）、边界层沿流动方向逐渐增厚； （5）、边界层内流体流动分为层流和湍流两种流态，用Re x 数判别； （6）、边界层内压强p 与y 无关，即p ＝ p (x )，边界层各横截面上的压强等于同一截面上

边界层外边界上的压强 2、

3、绕平板流动边界层的近似计算

（1）、平板层流边界层的近似计算 （2）、平板湍流边界层的近似计算

（3）、平板混合边界层的近似计算

? 在 条件下， ? 在

条件下，

2

2

1∞=U A F C D D

ρ2

12

Re 46.12

1-

∞==

∴

L

D

D bL U F C ρ5

12

Re 072.02

1-

∞==

∴

L

D

D bL U F C ρ??

?

?????+-=-

--L x L x C c

x c x L DM

21

515

1

Re 46.1Re 074.0Re 074.0()()?

?

????-=21

54Re 46.1Re 074.0x x I 7

5

10Re 105≤≤?L L

L

DM

I

C Re Re 074.0 5

1

-

=9510Re 105≤≤?L

()

L

L DM I

C Re Re lg 455.0 58

.2-

=

νμρUx

Ux Re x =

=

4、颗粒在静止流体中的自由沉降

重力：

? 流体的浮力：

? 流体的阻力：

? 自由沉降速度U f ：

5

阻力系数：

g

d W s ρπ361=g

d F B ρπ36

1=2

2

214f

D D U d C F ρπ?=????

??

????≤≤≤≤++≤=5102Re 100048.01000

Re 14.0Re 6Re

24

1Re Re

24

D

C

1、势函数

对于不可压缩流体，连续性方程

2、流函数

dz z dy y dx x wdz vdy udx d ??+??+??=++=????

002222222=?=??+??+???

=??+??+????

??z

y x z

w y v x u 0=+-=??+??=

udy vdx dy y

dx x

d ψψψ

1、气体一维定常等熵流动——基本方程

连续性方程：

运动方程：

状态方程：

能量方程汇总

能量方程：

2、喷管中的流动

音速流动（Ma = 1

）

最大流量

3、有摩擦的绝热管流

结论：

1、摩擦的效果相当于使截面缩小，而不论通道截面原来的变化趋势如何。

2、在实际的缩放喷管中，气流在喉部下游某个截面上达到音速。

3、亚音速气流进入有摩擦的绝热直管，流速不断增加，在最大管长达音速。延长

C VA =ρdx

dp

dx dV V ρ1-=

01)1(2

=?=?-=dV

dA Ma V A Ma dV

dA

管道的结果是：流量减小，即Mai 减小。

4、超音速气流进入有摩擦的绝热直管，流速不断降低，在最大管长达音速。延长管道的结果是：在管内产生激波，气流变亚音速，然后在另一最大管长达音速，流量不变，除非管道过分长。

4、（1）、绕流 马赫角：

理论上的最大偏转角

（2）、激波 — 无数条马赫压缩波叠加而成，也称冲波 ? 激波的强度可远远大于膨胀波。

? 气流通过激波后，参数将发生突跃变化

速度突跃地降低；

压强、温度、密度突跃地增大。

5、喷管在非设计工况下的流动