2020-2021潍坊市实验中学高三数学上期中试卷附答案

2020-2021潍坊市实验中学高三数学上期中试卷附答案

一、选择题

1．已知等差数列{}n a 中，10103a =，20172017S =，则2018S =（ ） A ．2018

B ．2018-

C ．4036-

D ．4036

2．已知首项为正数的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1008a 和1009a 是方程

2201720180x x --=的两根，则使0n S >成立的正整数n 的最大值是（ ）

A ．1008

B ．1009

C ．2016

D ．2017

3．若不等式组0220y x y x y x y a

??+?

?-??+?…

?…?表示的平面区域是一个三角形，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．4,3??+∞????

B ．(]0,1

C ．41,3

??????

D ．(]40,1,3??+∞????

U

4．已知数列{}n a 的首项11a =，数列{}n b 为等比数列，且1

n n n

a b a +=

．若10112b b =，则21a =（ ）

A ．92

B ．102

C ．112

D ．122

5．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤??

-≥??≥?

则z =x +y 的最大值为（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

6．已知,x y 满足0404x y x y x -≥??

+-≥??≤?

，则3x y -的最小值为（ ）

A ．4

B ．8

C ．12

D ．16 7．设函数

是定义在

上的单调函数，且对于任意正数

有

，已知

，若一个各项均为正数的数列满足

，其中

是数列

的前项和，则数列

中第

18项（ ）

A ．

B ．9

C ．18

D ．36

8．设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和

n

S=（）

A．

27

44

n n

+B．

25

33

n

n

+C．

23

24

n n

+D．2n n

+

9．在ABC

?中，角,,

A B C的对边分别是,,

a b c，2

cos

22

A b c

c

+

=，则ABC

?的形状为A．直角三角形B．等腰三角形或直角三角形

C．等腰直角三角形D．正三角形

10．已知x，y满足条件

{

20

x

y x

x y k

≥

≤

++≤

(k为常数)，若目标函数z＝x＋3y的最大值为8，则k＝()

A．－16B．－6C．-

8

3

D．6

11．如果等差数列{}n a中，3a+4a+5a=12，那么1a+2a+…+7a=（）

A．14 B．21 C．28 D．35

12．已知正项数列{}n a中，*

12

(1)

()

2

n

n n

a a a n N

+

+++=∈

L，则数列{}

n

a的通项公式为（）

A．n a n

=B．2

n

a n

=C．

2

n

n

a=D．

2

2

n

n

a=

二、填空题

13．若变量x，y满足

2

239

x y

x y

x

+≤

?

?

-≤

?

?≥

?

，则z＝2x+y的最大值是_____．

14．已知数列

111

1

12123123n

+++++++

L L

L

，，，，，，则其前n项的和等于______．15．如图,无人机在离地面高200m的A处,观测到山顶M处的仰角为15°、山脚C处的俯角为45°,已知∠MCN=60°,则山的高度MN为_________m.

16．已知数列{}n a的前n项和为n S，11

a=，且1

n n

S a

λ

=-（λ为常数）．若数列{}n b

满足2

n n

a b n

=-920

n

+-，且1n n

b b

+

<，则满足条件的n的取值集合为________．17．已知数列{}n a满足11

33,2,

n n

a a a n

+

=-=则n

a

n

的最小值为__________.

18．在△ABC 中，2BC =

，AC =3

B π

=

，则AB =______；△ABC 的面积是

______．

19．已知实数,x y 满足240{220330x y x y x y -+≥+-≥--≤，

，，

则22

x y +的取值范围是 .

20．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++等于______.

三、解答题

21．已知ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin sin 3a B b A π??

=+ ??

?

． （1）求A ； （2

）若,b c 成等差数列，ABC ?

的面积为a ． 22．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，各项为正的等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，

11a =-，11b =，222a b +=.

（1）若335a b +=，求{}n b 的通项公式； （2）若321T =，求3S

23．若数列{}n a 的前n 项和n S 满足*231?

(N )n n S a n =-∈,等差数列{}n b 满足113233b a b S ==+，.

(1)求数列{}n a 、{}n b 的通项公式; (2)设3n

n n

b c a =

,求数列{}n c 的前n 项和为n T . 24．在ABC ? 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知cos 2cos 2cos A C c a

B b

--=

（1） 求

sin sin C

A

的值 （2） 若1

cos ,24

B b =

= ，求ABC ?的面积. 25．设等差数列{}n a 满足35a =，109a =- （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最大的序号n 的值 26．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且211a =，7161S =． （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若6512n n S a n >--，求n 的取值范围；

（3）若1

1

n n n b a a +=

，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【解析】

分析：由题意首先求得10091a =，然后结合等差数列前n 项和公式求解前n 项和即可求得最终结果.

详解：由等差数列前n 项和公式结合等差数列的性质可得：

120171009201710092201720172017201722

a a a

S a +=

?=?==， 则10091a =，据此可得：

()12018

201710091010201810091009440362

a a S a a +=

?=+=?=. 本题选择D 选项. 点睛：本题主要考查等差数列的性质，等差数列的前n 项和公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

2．C

解析：C 【解析】

依题意知100810091008100920170,20180a a a a +=>=-<，Q 数列的首项为正数，

()()120161008100910081009201620162016

0,0,02

2

a a a a a a S +?+?∴>∴=

=，

()1201720171009

2017201702

a a S a

+?=

=?<，∴使0n S >成立的正整数n 的最大值是

2016，故选C.

3．D

解析：D 【解析】 【分析】

要确定不等式组0220y x y x y x y a

??+?

?-??+?…

?…

?表示的平面区域是否一个三角形，我们可以先画出

0220y x y x y ??

+??-?

…

?…，再对a 值进行分类讨论，找出满足条件的实数a 的取值范围． 【详解】

不等式组0220y x y x y ??

+??-?

…

?…表示的平面区域如图中阴影部分所示．

由22

x y x y =??

+=?得22,33A ??

???，

由0

22

y x y =??

+=?得()10

B ,． 若原不等式组0220y x y x y x y a ??+?

?-??+?…

?…?表示的平面区域是一个三角形，则直线x y a +=中a 的取值范

围是(]40,1,3a ??

∈+∞????

U

故选：D 【点睛】

平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合分类讨论的思想，针对图象分析满足条件的参数的取值范围．

4．B

解析：B 【解析】 【分析】

由已知条件推导出a n =b 1b 2…b n-1，由此利用b 10b 11=2，根据等比数列的性质能求出a 21． 【详解】

数列{a n }的首项a 1=1，数列{b n }为等比数列，且1

n n n

a b a +=， ∴3212212a a b a b a a =＝

，＝4312341233

a

a b b b a b b b a ∴=∴=，，＝，， …101211011211220120219101122n n a b b b b b a b b b b b b b b b -=?=∴=?=????=Q ，

，（）（）（） ． 故选B ． 【点睛】

本题考查数列的第21项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意递公式和等比数列的性质的合理运用．

5．D

解析：D 【解析】

如图，作出不等式组表示的可行域，则目标函数z x y =+经过(3,0)A 时z 取得最大值，故

max 303z =+=，故选D ．

点睛:本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数的最值取法或值域范围．

6．A

解析：A 【解析】 【分析】

作出可行域，变形目标函数并平移直线3y x =，结合图象，可得最值． 【详解】

作出x 、y 满足0

404x y x y x -≥??

+-≥??≤?

所对应的可行域（如图ABC V ），

变形目标函数可得3y x z =-，平移直线3y x =可知， 当直线经过点(2,2)A 时，截距z -取得最大值， 此时目标函数z 取得最小值3224?-=. 故选：A.

【点睛】

本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．

7．C

解析：C 【解析】

∵f （S n ）=f （a n ）+f （a n +1）-1=f[a n （a n +1）]∵函数f （x ）是定义域在（0，+∞）上的单调函数，数列{a n }各项为正数∴S n =a n （a n +1）①当n=1时，可得a 1=1；当n≥2时，S n-1=

a n-1（a n-1+1）②，①-②可得a n = a n （a n +1）-a n-1（a n-1+1）∴（a n +a n-1）（a n -a n-1-1）=0

∵a n ＞0，∴a n -a n-1-1=0即a n -a n-1=1∴数列{a n }为等差数列，a 1=1，d=1；∴a n =1+（n-1）×1=n 即a n =n 所以

故选C

8．A

解析：A 【解析】 【分析】 【详解】 设公差为d 则

解得

9．A

解析：A 【解析】 【分析】

先根据二倍角公式化简，再根据正弦定理化角，最后根据角的关系判断选择. 【详解】 因为2

cos

22A b c c

+=，所以1cosA 22b c

c ++=

,() ccosA b,sinCcosA sinB sin A C ,sinAcosC 0===+=,因此cosC 0C 2

π

==

，,选A.

【点睛】

本题考查二倍角公式以及正弦定理，考查基本分析转化能力，属基础题.

10．B

解析：B 【解析】 【分析】 【详解】

由z ＝x ＋3y 得y ＝－

13x ＋3

z

，先作出0{x y x ≥≤的图象，如图所示，

因为目标函数z ＝x ＋3y 的最大值为8，所以x ＋3y ＝8与直线y ＝x 的交点为C ，解得C (2,2)，代入直线2x ＋y ＋k ＝0，得k ＝－6.

11．C

解析：C 【解析】

试题分析：等差数列{}n a 中，34544123124a a a a a ++=?=∴=，则

()()17412747727282

2

a a a a a a a +?+++=

=

==L

考点：等差数列的前n 项和

12．B

【解析】【分析】

先求出()()

11 2

2

n

n n n n

a

+-

=-，并求出

1

a的值，对

1

a的值验证是否满足

n

a的表达式，可得出数列{}n a的通项公式.

【详解】

由题意得

(1)(1)

,(2)

22

n

n n n n

a n n

+-

=-=≥，又

1

1

a=，所以

2

,(1),

n n

a n n a n

=≥=，选B.

【点睛】

给出n S与n a的递推关系求n a，常用思路是：一是利用1,2

n n n

a S S n

-

=-≥转化为

n

a的递推关系，再求其通项公式；二是转化为n S的递推关系，先求出n S与n之间的关系，再求n a. 应用关系式1

1

,1

{

,2

n

n n

S n

a

S S n

-

=

=

-≥

时，一定要注意分1,2

n n

=≥两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.

二、填空题

13．5【解析】【分析】由约束条件作出可行域化目标函数为直线方程的斜截式数形结合得到最优解联立方程组求得最优解的坐标把最优解的坐标代入目标函数得结论【详解】作出变量满足的可行域如图由知所以动直线的纵截距取

解析：5

【解析】

【分析】

由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.

【详解】

作出变量,x y 满足22390x y x y x +≤??

-≤??≥?

的可行域如图，

由2z x y =+知,2y x z =-+，

所以动直线2y x z =-+的纵截距z 取得最大值时， 目标函数取得最大值，

由2239

x y x y +=??-=?得()3,1A -， 结合可行域可知当动直线经过点()3,1A -时， 目标函数取得最大值2315z =?-=，故答案为5. 【点睛】

本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.

14．【解析】【分析】由题意可知此数列为将代入根据数列特点将通项公式化简利用裂项相消的求和方法即可求出前n 项和【详解】由题意可知此数列分母为以1为首项以1为公差的等差数列的前n 项和由公式可得：所以数列通项 解析：

21

n

n + 【解析】 【分析】

由题意可知此数列为1n S ??

????

，将n S 代入，根据数列特点，将通项公式化简，利用裂项相消

的求和方法即可求出前n 项和. 【详解】

由题意可知此数列分母为以1为首项，以1为公差的等差数列的前n 项和， 由公式可得：()12n n n S +=

，所以数列通项：()1211211n

S n n n n ??==- ?++??， 求和得：122111

n n n ?

?-=

?++??. 【点睛】

本题考查数列通项公式与数列求和，当通项公式为分式且分母为之差为常数时，可利用裂项相消的方法求和，裂项时注意式子的恒等，有时要乘上系数.

15．300【解析】试题分析：由条件所以所以这样在中在中解得中故填：300考点：解斜三角形【思路点睛】考察了解三角形的实际问题属于基础题型首先要弄清楚两个概念仰角和俯角都指视线与水平线的夹角将问题所涉及的

解析：300 【解析】

试题分析：由条件，

,所以

,

,

,所以

,

,这样在

中，,在

中，

，解得

,

中，

，故填：300.

考点：解斜三角形

【思路点睛】考察了解三角形的实际问题，属于基础题型，首先要弄清楚两个概念，仰角和俯角，都指视线与水平线的夹角，将问题所涉及的边和角在不同的三角形内转化，最后用正弦定理解决高度.

16．【解析】【分析】利用可求得；利用可证得数列为等比数列从而得到进而得到；利用可得到关于的不等式解不等式求得的取值范围根据求得结果【详解】当时解得：当且时即：数列是以为首项为公比的等比数列解得：又或满足 解析：{5,6}

【解析】 【分析】

利用11a S =可求得2λ=；利用1n n n a S S -=-可证得数列{}n a 为等比数列，从而得到

12n n a -=，进而得到n b ；利用10n n b b +-<可得到关于n 的不等式，解不等式求得n 的

取值范围，根据n *∈N 求得结果. 【详解】

当1n =时，1111a S a λ==- 11λ∴-=，解得：2λ=

21n n S a ∴=-

当2n ≥且n *∈N 时，1121n n S a --=-

1122n n n n n a S S a a --\=-=-，即：12n n a a -=

∴数列{}n a 是以1为首项，2为公比的等比数列 12n n a -\=

2

920n n a b n n =-+-Q 21

920

2n n n n b --+-∴=

()()2

2211191209201128

0222

n n n n n

n n n n n n b b +--+++--+--+∴-=-=< 20n >Q ()()2

1128470n n n n ∴-+=--<，解得：47n <<

又n *∈N 5n ∴=或6

∴满足条件的n 的取值集合为{}5,6

本题正确结果：{}5,6 【点睛】

本题考查数列知识的综合应用，涉及到利用n a 与n S 的关系求解通项公式、等比数列通项公式的求解、根据数列的单调性求解参数范围等知识；关键是能够得到n b 的通项公式，进而根据单调性可构造出关于n 的不等式，从而求得结果.

17．【解析】【分析】先利用累加法求出an ＝33+n2﹣n 所以设f （n ）由此能导出n ＝5或6时f （n ）有最小值借此能得到的最小值【详解】解：∵an+1﹣an ＝2n ∴当n≥2时an ＝（an ﹣an ﹣1）+（a 解析：

212

【解析】 【分析】

先利用累加法求出a n ＝33+n 2﹣n ，所以

331n a n n n =+-，设f （n ）33

1n n

=+-，由此能导出n ＝5或6时f （n ）有最小值．借此能得到n

a n

的最小值． 【详解】

解：∵a n +1﹣a n ＝2n ，∴当n ≥2时，a n ＝（a n ﹣a n ﹣1）+（a n ﹣1﹣a n ﹣2）+…+（a 2﹣a 1）+a 1＝2[1+2+…+（n ﹣1）]+33＝n 2﹣n +33 且对n ＝1也适合，所以a n ＝n 2﹣n +33． 从而

33

1n a n n n

=+- 设f （n ）331n n =+-，令f ′（n ）233

10n

-=+＞，

则f （n ）在

)

+∞上是单调递增，在(0上是递减的，

因为n ∈N +，所以当n ＝5或6时f （n ）有最小值． 又因为55355a =，66321662

a ==， 所以

n a n 的最小值为62162

a = 故答案为 21

2

【点睛】

本题考查了利用递推公式求数列的通项公式，考查了累加法．还考查函数的思想，构造函数利用导数判断函数单调性．

18．；【解析】试题分析：由余弦定理得即得考点：余弦定理三角形面积公式

解析：；

33

2

【解析】

试题分析：由余弦定理得22202cos60AC AB BC AB BC =+-?，即

21

74222AB AB =+-??，得2230AB AB --=，31()AB ∴=-或舍，

011333

sin 603222S AB BC =

?=???=

. 考点：余弦定理，三角形面积公式.

19．【解析】【分析】【详解】画出不等式组表示的平面区域由图可知原点到直线距离的平方为的最小值为原点到直线与的交点距离的平方为的最大值为因此的取值范围为【考点】线性规划【名师点睛】线性规划问题首先明确可行 解析：4

[,13]5

【解析】 【分析】 【详解】

画出不等式组表示的平面区域，

由图可知原点到直线220x y +-=距离的平方为2

2x y +的最小值，为24

55

=，原点

到直线24=0x y -+与33=0x y --的交点(2,3)距离的平方为2

2x y +的最大值为13，因

此2

2

x

y

+的取值范围为4

[,13].5

【考点】 线性规划 【名师点睛】

线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线（一般不涉及虚线），其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等，最后结合图形确定目标函数最值或值域范围.

20．【解析】【分析】根据等差数列的前项和转化为关于和的数量关系来求解【详解】等差数列的前项和为则有解得故答案为【点睛】本题考查了等差数列前项和的公式运用在解答此类题目时可以将其转换为关于和的数量关系来求

解析：【解析】 【分析】

根据等差数列的前n 项和转化为关于1a 和d 的数量关系来求解 【详解】

Q 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，39S =，636S =，

则有()()31613313926616362S a d S a d ??-=+=????-?=+

=??

，解得112a d =??=?

78911116783213121245a a a a d a d a d a d ∴++=+++++=+=?+?=

故答案为45 【点睛】

本题考查了等差数列前n 项和的公式运用，在解答此类题目时可以将其转换为关于1a 和d 的数量关系来求解，也可以用等差数列和的性质来求解，较为基础。

三、解答题

21．（1）3

π

； （2

） 【解析】 【分析】

（1）由正弦定理化简已知可得sinA=sin （A +3

π

），结合范围A ∈（0，π），即可计算求解A 的值；

（2）利用等差数列的性质可得b

，利用三角形面积公式可求bc 的值，进而根据余弦定理即可解得a 的值． 【详解】

（1）∵asinB=bsin （A+

3

π

）． ∴由正弦定理可得：sinAsinB=sinBsin （A +3

π

）． ∵sinB≠0， ∴sinA=sin （A+

3

π

）．

∵A ∈（0，π），可得：A +A+3

π

=π， ∴A=

3

π． （2）∵b ，

3

a ，c 成等差数列， ∴b+c=3a ，

∵△ABC 的面积为23，可得：S △ABC =1

2

bcsinA=23， ∴

123

bc sin π

??=23，解得bc=8， ∴由余弦定理可得：a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=（b+c ）2﹣2bc ﹣2bccos 3

π

=（b+c ）2﹣3bc=（3a ）2﹣24， ∴解得：a=23． 【点睛】

本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题． 22．(1)12n n b -=, (2)36s =-

【解析】 【分析】

（1）首先设出等差数列的公差与等比数列的公比，根据题中所给的式子，得到关于d 与q 的等量关系式，解方程组求得结果，之后根据等比数列的通项公式写出结果即可； （2）根据题中所给的条件，求得其公比，根据条件，作出取舍，之后应用公式求得结果. 【详解】

(1)设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，

由22 2.a b +=得d+q=3，由335a b +=得2d+q 2=6, 解得d=1,q=2.

所以{}n b 的通项公式为1

2n n b -=；

（2）由131,21b T ==得q 2+q-20=0, 解得q=-5（舍去）或q=4， 当q=4时，d=-1，则S 3=-6。 【点睛】

该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的通项公式与求和公式，等比数列的通项公式与求和公式，正确理解与运用公式是解题的关键，注意对所求的结果进行正确的取舍.

23．(1)1

3n n a -=，

;(2)()223n n

n T +=-

.

【解析】

【分析】

（Ⅰ）由数列递推式求出a 1，在数列递推式中取n=n-1得另一递推式，作差后得到数列{a n }为等比数列，则数列{a n }的通项公式可求，再由b 1=3a 1，b 3=S 2+3求出数列{b n }的首项和公差，则{b n }的通项公式可求；

（Ⅱ）把数列{a n }、{b n }的通项公式代入3n

n n

b c a =，直接由错位相减法求数列{c n }的前n 项和为T n ． 【详解】

（Ⅰ）当1n =时，111231,1S a a =-∴=

当2n ≥时，()()112223131n n n n n a S S a a --=-=---，即

1

3n

n a a -= ∴数列{}n a 是以11a =为首项，3为公比的等比数列，13n n a -∴=.

设{}n b 的公差为1132,33,3723,2d b a b S d d ===+==+=

()31321n b n n ∴=+-?=+ ,

（Ⅱ）1232135721

,33333n n

n n

n n c T ++==++++L ① 则2341

1

3572133333n n n T ++=

++++L ②， 由①—②得，2312

11

121123

3333

n n n n T ++??=++++- ???L 142433n n ++=+ ∴2

23n n

n T +=- . 【点睛】

本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了错位相减法求数列的前n 项和，是中档题． 24．（1）sin 2sin C A = （2

【解析】 【分析】

（1）正弦定理得边化角整理可得()()sin 2sin A B B C +=+，化简即得答案． （2）由（1）知sin 2sin c C a A ==，结合题意由余弦定理可解得1a =

，sin 4

B =，从而计算出面积． 【详解】

（1）由正弦定理得2sin ,2sin ,2sin a R A b R b c R C ===， 所以

cos cos 22sin sin cos sin A C c a C A B b B

---==

即sin cos 2sin cos 2sin cos sin cos B A B C C B A B -=- 即有()()sin 2sin A B B C +=+，即sin 2sin C A = 所以

sin 2sin C

A

= （2）由（1）知

sin 2sin c C a A

==，即2c a =， 又因为2b = ，所以由余弦定理得：

2222cos b c a ac B =+-，即222

124224

a a a a =+-??，解得1a =,

所以2c =，又因为1cos 4B =

，所以sin B =

， 故ABC ?的面积为11sin 1222ac B =??

?

4

=4

. 【点睛】

正弦定理与余弦定理是高考的重要考点，本题主要考查由正余弦定理解三角形，属于一般题．

25．a n =11-2n,n=5时，S n 取得最大值 【解析】

试题分析：解：（1）由a n =a 1+（n-1）d 及a 3=5，a 10=-9得,a 1+9d=-9，a 1+2d=5,解得d=-2，a 1=9，,数列{a n }的通项公式为a n =11-2n,（2）由（1）知S n =na 1+(1)

2

n n -d=10n-n 2．因为S n =-（n-5）2+25．所以n=5时，S n 取得最大值． 考点：等差数列

点评：数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值，因此它具备函数的特性． 26．（1）61n a n =-；（2）9n ≥且*n N ∈；（3）5(65)

n n

T n =+．

【解析】 【分析】

（1）首先根据题意列出方程217

111

721161a a d S a d =+=??=+=?，解方程组再求n a 即可.

（2）首先计算n S ，再解不等式6512n n S a n >--即可. （3）首先得到111

66(1)65

n b n n =--+，再利用裂项法即可得到前n 项和n T 的值. 【详解】

（1）由题意得217

111721161a a d S a d =+=??=+=?，解得15

6a d =??=?

所以61n a n =-． （2）由（1）得2(1)

56322

n n n S n n n -=+

?=+， 因为6512n n S a n >--，即2329180n n -+≥. 解得2

3

n ≤

或9n ≥， 因为1n ≥且*n ∈N ，所以n 的取值范围为9n ≥且*n ∈N . （3）因为11111

611()()6(615

)566n n n b a a n n n n +===--+-+， 所以1111111[()()()]651111176165n T n n =

-+-+?+--+ 1116565(5)

65)(n n n -==++ 【点睛】

本题第一问考查等差数列通项公式的求法，第二问考查等差数列前n 项和n S 的求法，第三问考查裂项法求和，属于中档题.