七年级数学上册全册单元测试卷测试卷(含答案解析)

七年级数学上册全册单元测试卷测试卷（含答案解析）

一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）

1．数轴上A, B, C, D四点表示的有理数分别为1, 3, －5, －8

（1）计算以下各点之间的距离：①A、B两点, ②B、C两点,③C、D两点,

（2）若点M、N两点所表示的有理数分别为m、n，求M、N两点之间的距离．

【答案】（1）AB=3-1=2；BC=3-（-5）=8；CD=-5-（-8）=-5+8=3.

（2）MN=

【解析】【分析】（1）数轴上两点间的距离等于数值较大的数减去数值较小的数，据此计算即可；

（2）因为m、n的大小未知，则M、N两点间的距离为它们所表示的有理数之差的绝对值. 2．点在线段上， .

（1）如图1，，两点同时从，出发，分别以，的速度沿直线向左运动；

①在还未到达点时，求的值；

②当在右侧时(点与不重合)，取中点，的中点是，求的值；

（2）若是直线上一点，且 .求的值.

【答案】（1）解：①AP=AC-PC，CQ=CB-QB，

∵BC=2AC，P、Q速度分别为1cm/s、2cm/s，

∴QB=2PC，

∴CQ=2AC-2PC=2AP，

∴

②设运动秒

，

分两种情况

A: 在右侧，

，分别是，的中点

，，

∴

B: 在左侧，

，分别是，的中点

，，

∴

（2）解：∵BC=2AC.

设AC=x，则BC=2x，

∴AB=3x，

①当D在A点左侧时，

|AD-BD|=BD-AD=AB= CD，

∴CD=6x，

∴；

②当D在AC之间时，

|AD-BD|=BD-AD= CD，

∴2x+CD-x+CD= CD，

x=- CD（不成立），

③当D在BC之间时，

|AD-BD|=AD-BD= CD，

∴x+CD-2x+CD= CD，

CD= x，

∴；

|AD-BD|=BD-AD= CD，

∴2x-CD-x-CD= CD，

∴CD=

；

④当D在B的右侧时，

|AD-BD|=BD-AD= CD，

∴2x-CD-x-CD= CD，

CD=6x，

∴ .

综上所述，的值为或或或

【解析】【分析】（1）由线段的和差关系，以及QB=2PC，BC=2AC，即可求解；（2）设AC=x，则BC=2x，∴AB=3x，D点分四种位置进行讨论，①当D在A点左侧时，②当D在AC之间时，③当D在BC之间时，④当D在B的右侧时求解即可.

3．已知：如图（1）∠AOB和∠COD共顶点O，OB和OD重合，OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC的平分线，∠AOB=α，∠COD=β．

（1）如图（2），若α=90°，β=30°，求∠MON；

（2）若将∠COD绕O逆时针旋转至图（3）的位置，求∠MON（用α、β表示）；

（3）如图（4），若α=2β，∠COD绕O逆时针旋转，转速为3°/秒，∠AOB绕O同时逆时针旋转，转速为1°/秒，（转到OC与OA共线时停止运动），且OE平分∠BOD，请判断∠COE与∠AOD的数量关系并说明理由．

【答案】（1）解：∵OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC的平分线，α=90°，β=30°

∴∠MOB=∠AOB=45°

∠NOD=∠BOC=15°

∴∠MON=∠MOB+∠NOD=45°+15°=60°.

（2）解：设∠BOD=γ，∵∠MOD= = ，∠NOB= =

∴∠MON=∠MOD+∠NOB-∠DOB= + -γ=

（3）解：① 为定值，

设运动时间为t秒，则∠DOB=3t-t=2t，

∠DOE= ∠DOB=t，

∴∠COE=β+t，

∠AOD=α+2t，又∵α=2β，

∴∠AOD=2β+2t=2（β+t）．

∴

【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义，分别求出∠MOB和∠NOD，再根据∠MON=∠MOB+∠NOD，可求出∠MON的度数。

（2）设∠BOD=γ，利用角平分线的定义，分别表示出∠MOD和∠NOB，再利用∠MON=∠MOD+∠NOB-∠DOB，可求出结果。

（3）设运动时间为t秒，用含t的代数式分别表示出∠DOB、∠COE、∠AOD，再求出∠COE和∠AOD的比值。

4．如图，数轴上线段AB=4（单位长度），CD=6（单位长度），点A在数轴上表示的数是-16，点C在数轴上表示的数是18．

（1）点B在数轴上表示的数是________，点D在数轴上表示的数是________，线段AD=________；

（2）若线段AB以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/

秒的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，

①若BC=6（单位长度），求t的值；

②当0＜t＜5时，设M为AC中点，N为BD中点，求线段MN的长．

【答案】（1）-12；24；40

（2）解：①设运动t秒时，BC=6

当点B在点C的左边时，

由题意得：4t+6+2t=30，

解之：t=4；

当点B在点C的右边时，

由题意得：4t?6+2t=30，

解之：t=6.

综上可知,若BC=6(单位长度)，t的值为4或6秒；

②当0

A点表示的数为?16+4t，B点表示的数为?12+4t，

C点表示的数为18?2t，D点表示的数为24?2t，

∵M为AC中点，N为BD中点，

∴点M表示的数为：=1+t，点N表示的数为：

=6+t

∴MN=6+t-（1+t）=5.

【解析】【解答】解：（1）∵AB=4，A在数轴上表示的数是-16，

∴点B在数轴上表示的数为：-16+4=-12

∵点C在数轴上表示的数是18，CD=6，

∴点D在数轴上表示的数为：18+6=24；

∵点A在数轴上表示的数是-16，点D在数轴上表示的数为24，

∴AD=|-16-24|=40

故答案为：-12；24；40

【分析】（1）由线段AB=4，点A在数轴上表示的数是-16，根据两点间的距离公式可得点B在数轴上表示的数；由CD=6，点C在数轴上表示的数是18，根据两点间的距离公式可得点D在数轴上表示的数；根据两点间的距离公式可得AD的长。

（2）①设运动t秒时，BC=6（单位长度），然后分点B在点C的左边和右边两种情况，根据题意列出方程求解即可；②当0

5．如图①②所示，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起，像图①②那样放置．

（1）若∠BOC=60°，如图①，猜想∠AOD的度数；

（2）若∠BOC=70°，如图②，猜想∠AOD的度数；

（3）猜想∠AOD和∠BOC的关系，并写出理由．

【答案】（1）解：因为，，所以

，又因为，所以

（2）解：因为，，，，所以

（3）解：由（1）知，由（2）知

，故由（1），（2）可猜想：

【解析】【分析】（1）由题意可得∠BOC+∠AOC=，则∠AOC=-∠BOC，由角的构成可得∠AOD=+∠AOC即可求解；

（2）由图知，∠COD+∠BOC+∠AOB+∠AOD=，把∠COD、∠BOC、∠AOB代入计算即可求解；

（3）由（1）和（2）中求得的∠AOD和∠BOC的值即可计算求解。

6．已知，，OB、OM、ON是内的射线.

（1）如图，若OM平分，ON平分，，则 ________ ；

（2）如图，若OM平分，ON平分，求的度数；

（3）如图，OC是内的射线，若，OM平分，ON平分，当射线OB在内时，求的度数.

【答案】（1）60

（2）解：，，

，

平分，OM平分，

，，

；

（3）解：设，则，

平分，ON平分，

，，

【解析】【解答】，，

，

平分，

，

故答案为：60；

【分析】（1）由题意和角的构成知∠BOD=∠AOD-∠AOB，再根据角平分线的定义得

∠BON=∠BOD可求解；

（2）由角的构成可求得∠BOD的度数，再根据角平分线的定义得∠BOM=∠AOB，

∠BON=∠BOD，则∠MON=∠BOM+∠BON可求解；

（3）设∠AOB=x，由角的构成得∠BOD=∠AOD-∠AOB=160°-x，由角平分线的定义得∠COM=∠AOC，∠BON=∠BOD，由角的构成得∠MON=∠COM+∠BON-∠BOC可求解.

7．如图1，已知，是等边三角形，点为射线上任意一点（点与点不重合），连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连结并延长交射线于点．

（1）如图1，当时， ________ ，猜想 ________ ；（2）如图2，当点为射线上任意一点时，猜想的度数，并说明理由；

【答案】（1）30；60

（2）解：结论：，

如图：

∵，

∴

在和中，，，

∴

∴．

∴

∴；

【解析】【解答】证明：（1）∵∠ABC=90°，△ABE是等边三角形，

∴∠ABE=60°，

∴∠EBF=30°；

猜想：；

理由如下：如图，

∵，

，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴；

故答案为：30；60；

【分析】（1）∠EBF与∠ABE互余，而∠ABE=60°，即可求得∠EBF的度数；先证明∠BAP=∠EAQ，进而得到△ABP≌△AEQ，证得∠AEQ=∠ABP=90°，则∠BEF=180°-∠AEQ-∠AEB=180°-90°-60°=30°，∠QFC=∠EBF+∠BEF，即可得到答案；（2）先证明∠BAP=∠EAQ，进而得到△ABP≌△AEQ，证得∠AEQ=∠ABP=90°，则∠BEF=180°-∠AEQ-∠AEB=180°-90°-60°=30°，∠QFC=∠EBF+∠BEF，即可得到答案.

8．如图1，在△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于点A1，

（1）分别计算：当∠A分别为700、800时，求∠A1的度数.

（2）根据（1）中的计算结果，写出∠A与∠A1之间的数量关系________.

（3）∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于点A2，∠A2BC的角平分线与∠A2CD的角平分线交于点A3，如此继续下去可得A4，…，∠A n，请写出∠A5与∠A的数量关系________.

（4）如图2，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E 滑动时，有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠D-∠A1的值为定值.

其中有且只有一个是正确，请写出正确结论，并求出其值.

【答案】（1）解：∵A1C、A1B分别是∠ACD、∠ABC的角平分线

∴∠A1BC= ∠ABC，∠A1CD= ∠ACD

由三角形的外角性质知：∠A=∠ACD-∠ABC，∠A1=∠A1CD-∠A1BC，即：

∠A1= （∠ACD-∠ABC）= ∠A；

当∠A=70°时，∠A1=35°；当∠A=80°，∠A1=40°

（2）∠A=2∠A1

（3）∠A5= ∠A

（4）解：△ABC中，由三角形的外角性质知：∠BAC=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE）；即：2∠A1=2（180°-∠Q），

化简得：∠A1+∠Q=180°

故①的结论是正确，且这个定值为180°

【解析】【解答】解：（2）由（1）可知∠A1== ∠A

即∠A=2∠A1（3）同（1）可求得：

∠A2= ∠A1= ∠A，

∠A3= ∠A2= ∠A，

…

依此类推，∠A n= ∠A；

当n=5时，∠A5= ∠A= ∠A

【分析】（1）由三角形的外角性质易知：∠A=∠ACD-∠ABC，∠A1=∠A1CD-∠A1BC，而∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1，可得∠A1= （∠ACD-∠ABC）= ∠A（2）根据（1）可得到∠A=2∠A1（3）根据（1）可得到∠A2= ∠A1=

∠A，∠A3= ∠A2= ∠A，…依此类推，∠A n= ∠A，根据这个规律即可解题.（4）用三角形的外角性质求解，易知2∠A1=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE），利用三角形内角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的关系．

9．如图，已知CD∥EF，A，B分别是CD和EF上一点，BC平分∠ABE，BD平分∠ABF

（1）证明：BD⊥BC;

（2）如图，若G是BF上一点，且∠BAG=50°，作∠DAG的平分线交BD于点P，求∠APD 的度数：

（3）如图，过A作AN⊥EF于点N，作AQ∥BC交EF于Q，AP平分∠BAN交EF于P，直接写出∠PAQ=________.

【答案】（1）证明：∵BC平分∠ABE，BD平分∠ABF ∴∠ABC= ∠ABE，∠ABD= ∠ABF

∴∠ABC+∠ABD= （∠ABE+∠ABF）= ×180°=90°

∴BD⊥BC

（2）解：∵CD∥EF

BD平分∠ABF

∴∠ADP=∠DBF= ∠ABF，∠DAB+∠ABF=180°

又AP平分∠DAG，∠BAG=50°

∴∠DAP= ∠DAG

∴∠APD=180°－∠DAP－∠ADP

=180°－∠DAG－∠ABF

=180°－ (∠DAB－∠BAG)－∠ABF

=180°－∠DAB+ ×50°－∠ABF

=180°－ (∠DAB+∠ABF)+25°

=180°－ ×180°+25°

=115°

（3）45°

【解析】【解答】（3）解：如图，

∵AQ∥BC

∴∠1=∠4，∠2+∠3+∠4=180°，

∵BC平分∠ABE，

∴∠1=∠2=∠4，

∴∠3+∠4=90°，

又∵CD∥EF，AN⊥EF，AP平分∠BAN

∴∠PAN= （90°-∠3），∠NAQ=90°-∠4，

∴∠PAQ=∠PAN+∠NAQ= （90°-∠3）+（90°-∠4）

=45°- ∠3+90°-∠4

=135°-（∠3+∠4）

=135°-90°

=45°.

【分析】（1）根据角平分线和平角的定义可得∠CBD=90°，即可得出结论；（2）根据平行线的性质以及角平分线的定义可得∠ADP=∠DBF= ∠ABF，∠DAB+∠ABF=180°，∠DAP= ∠DAG，然后根据出三角形内角和即可求出∠APD的度数；（3）根据平行线的性质以及角平分线的定义可得∠1=∠2=∠4，∠2+∠3+∠4=180°，即∠3+∠4=90°，根据垂直和平行线的性质以及角平分线的定义可得∠PAN= （90°-∠3），∠NAQ=90°-∠4，则∠PAQ=∠PAN+∠NAQ= （90°-∠3）+（90°-∠4），代入计算即可求解.

10．如图1，△ABC中，D、E、F三点分别在AB，AC，BC三边上，过点D的直线与线段EF的交点为点H，∠1+∠2=180°，∠3=∠C.

（1）求证：DE∥BC；

（2）在以上条件下，若△ABC及D，E两点的位置不变，点F在边BC上运动使得∠DEF的大小发生变化，保证点H存在且不与点F重合，探究：要使∠1=∠BFH成立，请说明点F 应该满足的位置条件，在图2中画出符合条件的图形并说明理由.

（3）在（2）的条件下，若∠C=α，直接写出∠BFH的大小________.

【答案】（1）证明：如图1.

∵∠1是△DEH的外角，∴∠1=∠3+∠4.

又∵∠1+∠2=180°，∴∠3+∠4+∠2=180°.

∵∠3=∠C，∴∠C+∠4+∠2=180°，即∠DEC+∠C=180°，∴DE∥BC

（2）解：如图2.

∵∠1是△DEH的外角，∴∠1=∠3+∠DEF，①

∵∠BFE是△CEF的外角，∴∠BFH=∠2+∠C.

当∠1=∠BFH时，∠1=∠2+∠C，②

由①②得：∠3+∠DEF=∠2+∠C.

∵∠3=∠C，∴∠DEF=∠2，即EF平分∠DEC，∴点F运动到∠DEC的角平分线与边BC的交点位置时，∠1=∠BFH成立.

（3）90°+

【解析】【解答】（3）∵EF平分∠DEC，∴∠DEF=∠2.

∵DE∥BC，∴∠DEC+∠C=180°，∴2∠2+α=180°，∴∠2= = .

∵∠BFH=∠2+∠C= = .

【分析】（1）欲证明DE∥BC，只需推知∠DEC+∠C=180°即可，因此先根据外角性质，将∠1转化为∠3+∠4，再根据∠1与∠2互补，得到∠3+∠4+∠2=180°，最后将∠3=∠C代入即可得出结论；（2）点F运动到∠DEC的角平分线与边BC的交点位置时，∠1=∠BFH成立.（3）根据平行线的性质和角平分线的定义，得出∠2的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论.

11．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．

（1）若∠AOC=76°，求∠BOF的度数；

（2）若∠BOF=36°，求∠AOC的度数；

（3）若|∠AOC﹣∠BOF|=α°，请直接写出∠AOC和∠BOF的度数．（用含的代数式表示）【答案】（1）解：∵∠BOD=∠AOC=76°，

又∵OE平分∠BOD，

∴∠DOE= ∠BOD= ×76°=38°．

∴∠COE=180°﹣∠DOE=180°﹣38°=142°，

∵OF平分∠COE，

∴∠EOF= ∠COE= ×142°=71°，

∴∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=71°﹣38°=33°

（2）解：∵OE平分∠BOD，OF平分∠COE，

∴∠BOE=∠EOD，∠COF=∠FOE，

∴设∠BOE=x，则∠DOE=x，

故∠COA=2x，∠EOF=∠COF=x+36°，

则∠AOC+∠COF+∠BOF=2x+x+36°+36°=180°，

解得：x=36°，

故∠AOC=72°

（3）解：设∠BOE=x，

∵OE平分∠BOD，∠BOD=∠AOC，

∴∠DOE=x，∠COA=2x，

∴∠BOC=180°-2x，

∴∠COE=180°-x，

∵OF平分∠COE，

∴∠EOF=90°- x，

∴∠BOF=90°﹣ x，

∵|∠AOC﹣∠BOF|=α°，

∴|2x﹣（90°﹣ x）|=α°，

解得：x=（）°+ α°或x=（）°﹣α°，

当x=（）°+ α°时，

∠AOC=2x=（）°+ α°，

∠BOF=90°﹣ x=（）°﹣α°；

当x=（）°﹣α°时，

∠AOC=2x=（）°﹣α°，

∠BOF=90°﹣ x=（）°+ α°

【解析】【分析】（1）由∠AOC=76°易得∠BOD=76°，结合OE平分∠BOD可得∠DOE=∠BOE=38°，由此可得∠COE=180°-38°=142°，结合OF平分∠COE可得∠EOF=71°，最后由∠BOF=∠EOF-∠BOE即可求得∠BOF的度数；（2）设∠BOE=x，由OE平分∠BOD，∠AOC=∠BOD可得∠DOE=∠BOE=x，∠AOC=2x，结合∠BOF=36°，OF平均∠EOF 可得∠COF=∠EOF=x+36°，最后由∠AOC+∠COF+∠BOF=180°即可列出关于x的方程，解方程求得x的值即可求得∠AOC的度数；（3）设∠BOE=x，则由已知条件易得∠AOC=2x，

∠BOF=90°- x，这样结合|∠AOC﹣∠BOF|=α°即可列出关于x的方程，解方程求得x的值即可求得∠AOC和∠BOF的值.

12．如图，已知AM//BN，∠A=600.点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD 分别平分∠ABP和∠PBN.

（1）求∠ABN的度数

（2）当点P运动时，∠CBD的度数是否随之发生变化？若不变化，请求出它的度数。若变化，请写出变化规律.

（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数。

【答案】（1）证明：∵AM//BN

∴∠A+∠ABN=180°

∵∠A=60°

∴∠ABN=180°?∠A=180°?60=120°

（2）解：如图，

没有变化。

∵CB平分∠ABP, BD平分∠PBN

∴∠1= ∠ABP, ∠2= ∠PBN

∴∠CBD=∠1 +∠2 = ∠ABP+∠PBN）

= ×1200=600

（3）解：如图，

∵AM//BN

∴∠ACB=∠CBN

∵∠ACB=∠ABD

∴∠CBN=∠ABD

∴∠CBN?∠CBD=∠ABD?∠CBD

即∠1=∠4

又∵CB平分∠ABP, BD平分∠PBN

∴∠1=∠2 ∠3=∠4

∴∠1=∠2=∠3=∠4=120°÷4=30°

即∠ABC=30°

【解析】【分析】(1)根据两直线平行，同旁内角互补即可求出答案；

(2)根据角平分线的性质以及角度相加减即可得证；

(3)根据两直线平行，同旁内角互补以及已知条件得到∠CBN=∠ABD，根据角度的相加减得到∠1=∠4，再根据角平分线的性质得到∠1=∠2=∠3=∠4，最后根据∠ABN=120°即可得到答案.

13．如图 1，直线分别交于点 (点在点的右侧)，若

（1）求证: ；

（2）如图2所示，点在之间，且位于的异侧，连，若，则三个角之间存在何种数量关系，并说明理由.

（3）如图 3 所示,点在线段上，点在直线的下方，点是直线上一点（在的左侧），连接 ,若 ,则请直接写出

与之间的数量

【答案】（1）证明：∵∠1=∠BEF，

∴∠BEF+∠2=180°

∴AB∥CD.

（2）解：

设∠N= ，∠M= ，∠AEM= ，∠NFD= 过M作MP∥AB，过N作NQ∥AB

∵，MP∥AB，NQ∥AB

∴MP∥NQ∥AB∥CD

∴∠EMP= ，∠FNQ=

∴∠PMN= - ，∠QNM= -

∴ - = -

即 = -

∴

故答案为

（3）解：∠N+∠PMH=180°

过点M作MI∥AB交PN于O，过点N作NQ∥CD交PN于R.

∵，MI∥AB，NQ∥CD

∴AB∥MI∥NQ∥CD

∴∠BPM=∠PMI

∵∠MPN=2∠MPB

∴∠MPN=2∠PMI

∴∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI

∵∠NFH=2∠HFD

∴∠RFN=180°-∠NFH-∠HFD=180°-3∠HFD

∵∠RFN=∠HFD

∴∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM

∴∠MON+∠PRF+∠RFM=360°-∠OMF

即3∠PMI+∠FNP+180°-3∠RFM+∠RFM=360°-∠OMF

∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH

∵3∠PMI+∠PNH=180°

∴3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°

∵3∠RFM+∠FNH=180°

∴3∠PMI-3∠RFM+∠FNP=0°

即∠RFM-∠PMI= ∠FNP

∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=∠FNP-2(∠RFM-∠PMI)=180°-∠PMH ∠FNP-2× ∠FNP=180°-∠PMH

∠FNP=180°-∠PMH

即∠N+∠PMH=180°

故答案为∠N+∠PMH=180°

【解析】【分析】（1）根据同旁内角互补，两直线平行即可判定AB∥CD；（2）设∠N= ，∠M= ，∠AEM= ，∠NFD= ，过M作MP∥AB，过N作NQ∥AB可得∠PMN= - ，∠QNM= - ，根据平行线性质得到 - = - ，化简即可得到

；（3）过点M作MI∥AB交PN于O，过点N作NQ∥CD交PN

于R，根据平行线的性质可得∠BPM=∠PMI，由已知得到∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI及∠RFN=180°-∠NFH-∠HFD=180°-3∠HFD，根据对顶角相等得到∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM，化简得到∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH，根据平行线的性质得到3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°及3∠RFM+∠FNH=180°，两个等式相减

即可得到∠RFM-∠PMI= ∠FNP，将该等式代入∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH，即得到∠FNP=180°-∠PMH，即∠N+∠PMH=180°.

14．已知直线．

（1）如图1，直接写出，和之间的数量关系．

（2）如图2，，分别平分，，那么和有怎样的数量关系？请说明理由．

（3）若点E的位置如图3所示，，仍分别平分，，请直接写出和的数量关系．

【答案】（1）

（2）解：．理由如下：

∵，分别平分，，

∴，，

∴，