卷积编码实验报告
实验名称：___ 卷积编码_______
1、使用MATLAB进行卷积编码的代码编写、运行、仿真等操作；
2、熟练掌握MATLAB软件语句；
3、理解并掌握卷积编码的原理知识。
二、实验原理
卷积码是由Elias于1955 年提出的，是一种非分组码，通常它更适用于前向纠错法，因为其性能对于许多实际情况常优于分组码，而且设备较简单。
卷积码的结构与分组码的结构有很大的不同。具体地说，卷积码并不是将信息序列分成不同的分组后进行编码，而是将连续的信息比特序列映射为连续的编码器输出符号。卷积码在编码过程中，将一个码组中r 个监督码与信息码元的相关性从本码组扩展到以前若干段时刻的码组，在译码时不仅从此时刻收到的码组中提取译码信息，而且还可从与监督码相关的各码组中提取有用的译码信息。这种映射是高度结构化的，使得卷积码的译码方法与分组译码所采用的方法完全不同。可以验证的是在同样复杂度情况下，卷积码的编码增益要大于分组码的编码增益。对于某个
特定的应用，采用分组码还是卷积码哪一种更好则取决于这一应用的具体情况和进行比较时可用的技术。
（一）卷积编码的图形表示
卷积码的编码器是由一个有k 个输人位，n 个输出位，且有m 个移位寄存器构成的有限状态的有记忆系统，其原理如图1所示。
图1 卷积码编码器的原理图
描述这类时序网络的方法很多，它大致可分为两大类型：解析表示法与图形表示法。在解析法中又可分为离散卷积法、生成矩阵法、码多项式法等；在图形表示法中也可分为状态图法、树图法和网络图法等。
图2给出的是一个生成编码速率为1／2 卷积码的移位寄存器电路。输人比特在时钟触发下从左边移人到电路中，每输入一位，分别去两个模2加法器的输出值并复用就得到编码器的输出。对这一编码，每输入一比特就产生两个输出符号，故编码效率为
1／2。可以看出，每个特定的输入比特不仅影响本时间间隔的编码器输出，同时还影响紧接着的下两个输入比特时间间隔的编码器输出。卷积编码由移位寄存器的阶数、输出的数量（即模2加法器的个数）和移位寄存器与模2 加法器间的连接所决定。卷积码一般用（n ，k ，N ）来表示。k 为输入位，n 为输出位，N 为约束度， ()1g D ， ()2g D 为生成多项式。则图3所示的卷积编码器可表示为（2，1，3)，约束度N =m + 1 （m 为移位寄存器的阶数)。编码器的状态定义为移位寄存器的容且由先前输人的两位信息比特完全决定。图2给出的编码器有4 种可能的状态，分别对应于二级二进制移位寄存器所有可能的容。其中：
()21=1g D D D ++，()22=1+g D D 。
图中1D 与2D 为移位寄存器，它们的起始状态均为零，即
123000b b b =。1c ，2c 与1b ，2b ，3b 关系如下：
1b 代表当前输入信息位，而移位寄存器状态23b b 存储以前信
息位。在表一中举例列出此编码器的状态。当第1位信息为1时，即1b =1 ，因32=00b b ，故输出码元1211c c ，其余容依此类推。
表1 卷积编码的状态表
现在我们来分析卷积码的码树图。对于图2所示的(2，1，
3)卷积码编编码电路，其树图如图3所示。图中，用a ，b ，c 和d 表示32b b 的四种可能状态：00，01，10和11。从1=0b 和32=0b b 作为起点，当第1位信息1=0b 时，码元12c c 为11，则状态从起点a
通过下支路到达状态b,当第1位信息1=0b 时，码元12c c 为00，则
状态从起点a 通过上支路到达状态a 。依此类推可求得整个树图。由该图可以看出，从第四条支路开始，树图呈现出重复性，即图中标明的上半部与下半部完全相同。这就意味着从第4位信息开始，输出码元已与第1位信息无关。这正说明图2所示的编码器的编码约束长度为3 的含义。当输入信息位为[11010]时，树图中用虚线标出了其轨迹，并得到输出码元序列为[11010100…]。
图3 （2,1,3）卷积码的码树图
观察图3所示码树图中第三级各节点状态a,b,c,d与第四级各节点a,b,c,d之间的关系，我们可将当前状态、下一状态之间的关系用图4(a)来表示。在图中，实线表示信息位为0的路径，虚线表示信息位为1的路径，并在路径上写出了相应的输出码元。根据这一状态转换的特点，绘出状态图如图4(b）所示。在图(b)中有4个节点，即a,b,c,d其对应取值与图(a)相同。它们用来分别表示前两位信息的状态。每个节点有两条离开的弧线，实线表示信息位取0，虚线表示信息位取1 ，弧线旁的数字即为输出码元。当输人信息序列为[11010]时，状态转移过程为a→b→d →c→b ，相应码元序列为1101010…，与，与表1的结果完全一致。
图4 （2,1,3）卷积码的状态图
我们把状态图在时间上展开，便可以得到所谓格状图，格状图也称网格图或称篱笆图，如图5所示。图5画出了对于各种可能的输人信息序列，状态转移的全部可能轨迹。实线表示信息位为0，虚线表示信息位为1。线旁数字为输出码元，节点表示状态。在图5中画出了当信息序列为[11010…]时过程的轨迹。
图5 (2，1，3)卷积码的网格图
编码器的操作始于网格图中最左边的A点，即状态00。如果输人第一位信息比特是0，编码器沿着实线离开状态00到达标记