沪教版初三数学月考试卷
上海市九年级数学月考卷
班级 姓名 学号 得分
一、 填空（每小题2分，共24分）
1..在ABC Rt ?中，5,2,90==?=∠AB BC C ,则=A sin .
2.在ABC Rt ?中，31
cot ,2,90==?=∠B BC C ,则=AC .
3.在ABC Rt ?中，,13
5
sin ,90=
?=∠A C 则=A tan . 4.已知ABC ?中，,8,10===BC AC AB 则底角的余弦值为 . 5. 在ABC ?中, ,4,3,,90==⊥?=∠BC AC AB CD ACB 则ACD ∠tan = . 6．某人沿着斜坡走了130米,上升50米,则斜坡的坡度为 . 7.如图，已知DE ∥,2,
=BD
AD
BC 那么=??ABC ADE C C .
8. 如图,在ABC ?中，,5,4,==∠=∠DB AD B ACD 则=AC . 9. 如图,在ABC ?中, BE 平分,ABC ∠DE ∥,5,10,==AB BC BC 则=DE . 10. 在ABC ?中,,60,6,5?=∠==A AC AB 则=?ABC S .
11.为了测楼房BC 的高,在距离楼房30米处的A 处,测得楼顶B 的仰角为α,则楼房BC 的高为 米.(用含α的三角比表示) 12.已知在ABC ?中, CD ACB ,90?=∠为斜边AB 中线,8,6==AC BC ,则
=∠ACD cos .
二、选择题（每小题3分，共12分）
13．在ABC ?中,?=∠90C ，下列各式不一定成立的是………（ ）
A 、A b a cos =
B 、B c a cos =
C 、A
a
c sin = D 、A b a cot =
14、下列各式中正确的个数是………………………………（ ）
A
C
B E
D 第7题
A
B C
D
第8题
A
C
B
E
D
第9题
D
C
B
A
①?=4522cos
②?=?30cot 60tan ③?==3021sin α ④?
?=?60cos 60sin 60tan A 、4 B 、 3 C 、 2 D 、1 15、在ABC ?中,已知2
2
cos ,33tan ==
B A ，则AB
C ?的形状为…（ ） A 、锐角三角形 B 、钝角三角形 C 、直角三角形
D 、不能确定
16．如图，在等腰ABC Rt ?中，D AC C ,6,90=?=∠是AC 上一点，若
51
tan =∠DBA ，则AD 的长为………………（ ）
A 、2
B 、2
C 、1
D 、22
三、简答题（每小题6分，共36分）
17．?-?-??
30cot 45cos 60sin 60cos
18. 在△ABC 中，∠C =90°，∠B=60°，b=
，解这个直角三角形
D A
B
C
A B C D 19.在四边形ABCD 中，AD ∥,,90,AB AC C BC ⊥?=∠ （1）求证：ADC ?～CAB ?;(2)若,9,4==BC AD 求B sin
20．如图，水坝的横断面是梯形，迎水坡AD 的坡角45A ∠=?，背水坡BC 的坡
度为1:DC 宽25米，坝高45米，求：(1)背水坡的坡角； （2）坝底AB 的长．
A B
C
21．如图，在直角坐标平面内，O 为原点．点A 的坐标为(10,0)，点B 在第一象
限内，5
3
sin ,5=∠=BOA BO ．求：（1）点B 的坐标；（2）BAO ∠cos 的值．
22. 海中有一灯塔C ，它的周围12海里有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行。在A 处测得灯塔C 在北偏东60°，航行20海里后到达B 点，这时测得灯塔C 在北偏东30°，如果渔船不改变航向，继续向东航行，有没有触礁的危险？
x
D 23．如图，某幢大楼顶部有一块3米高的广告牌CD ，小明在A 点测得点D 的仰角是?45，走近9米在B 点测得点C 的仰角是?60，且A 、B 、
E 三点在一条直线上。求这幢大楼DE 的高度。（结果保留根号）
，
24． 某居民小区有一朝向为正南的居民楼（如图），该居民楼的一楼是高为6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光 与水平线的夹角是30°时. （1）超市以上的居民住房采光是否有影响，影响多高？
（2）若要使采光不受影响，两楼相距至少多少米？（结果保留根号）
A E D
C B
25.如图，在矩形ABCD 中，AB = 4，BC = 3，点E 是边CD 上任意一点（点E 与点C 、D 不重合），过点A 作AF ⊥AE ，交边CB 的延长线于点F ，联结EF ，交边AB 于点G ．设DE = x ，BF = y ．
（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （2）如果AD = BF ，求证：△AEF ∽△DEA ；
（3）当点E 在边CD 上移动时，△AEG 能否成为等腰三角形？如果能，请直接写出线段DE 的长；如果不能，请说明理由．
A B
C
D
（备用图1）
A B
C
D
（备用图2）
A B
C D
E
F G （第25题图）