2020年湘教版七年级数学下册期末模拟试卷(含答案)
2019-2020学年七年级数学下册期末模拟试卷
一、选择题（本大题共12道小题，每小题3分，满分36分，每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的，请把你认为符合题目要求的选项填写在下表内）
1．下列等式中，正确的是（）
A．3a+2b＝5ab B．2（a﹣b）＝2a﹣b
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣2a3）2＝4a6
2．一次课堂练习，小颖同学做了如下4道因式分解题，你认为小颖做的不够完整的一道题是（）A．x3﹣4x2+4x＝x（x2﹣4x+4）B．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）
C．x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）D．x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2
3．把多项式x3﹣4x分解因式所得的结果是（）
A．x（x2﹣4）B．x（x+4）（x﹣4）
C．x（x+2）（x﹣2）D．（x+2）（x﹣2）
4．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．如图，直线a∥b，则直线a，b之间距离是（）
A．线段AB的长度B．线段CD的长度
C．线段EF的长度D．线段GH的长度
6．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的（）
A．平均数B．众数C．方差D．中位数
7．一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（）
A．2B．3C．5D．7
8．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝27°，则∠2的度数是（）
A．53°B．63°C．73°D．27°
9．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是（）
A．a+3B．a+6C．2a+3D．2a+6
10．已知方程组，则x+y的值为（）
A．﹣1B．0C．2D．3
11．如图，已知l1∥l2，把一块含30°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，边BC在直线l2上，将△ABC绕点C顺时针旋转50°，则∠1的度数为（）
A．20°B．50°C．80°D．110°
12．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
13．方程组的解是．
14．如果10m＝12，10n＝3，那么10m+n＝．
15．分解因式：4x2﹣16＝．
16．如图，要使AD∥BF，则需要添加的条件是（写一个即可）
17．垫球是排球队常规训练的重要项目之一．如图所示的数据是运动员张华十次垫球测的成绩．测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分．则运动员张华测试成绩的众数是．
18．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形（阴影）如图摆放，移动标号为①的正方形到空白方格中，使其与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法有种．
三、解答题（本大题共2个小题，每小题6分，满分12分）
19．先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x+3）2，其中x＝．
20．给出三个多项式：a2+3ab﹣2b2，b2﹣3ab，ab+6b2，任请选择两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式．四、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）
21．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
（1）若∠EOC＝80°，求∠BOD的度数；
（2）若∠EOC＝∠EOD，求∠BOD的度数．22．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝100°，求∠D的度数．
五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，满分18分）
23．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：
笔试面试体能
甲858075
乙809073
丙837990
（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．
（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分（不计其他因素条件），请你说明谁将被录用．
24．为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：
进价（元/只）售价（元/只）
甲种节能灯3040
乙种节能灯3550
（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？
（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？
六、综合题（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分）
25．填空或填写理由．
（1）如图甲，∵∠＝∠（已知）；
∴AB∥CD（）
（2）如图乙，已知直线a∥b，∠3＝80°，求∠1，∠2的度数．
解：∵a∥b，（）
∴∠1＝∠（）
又∵∠3＝∠4（）
∠3＝80°（已知）
∴∠1＝∠＝°（等量代换）
又∵∠2+∠3＝180°
∴∠2＝°（等式的性质）
26．如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n 的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）
（1）用含m，n的代数式表示所有裁剪线（图中虚线部分）的长度之和；
（2）观察图形，发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为；
（3）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求（m+n）2的值．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12道小题，每小题3分，满分36分，每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的，请把你认为符合题目要求的选项填写在下表内）
1．解：A、3a与2b不能合并，错误；
B、2（a﹣b）＝2a﹣2b，错误；
C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；
D、（﹣2a3）2＝4a6，正确；
故选：D．
2．解：x3﹣4x2+4x＝x（x2﹣4x+4）＝x（x﹣2）2，过程不够完整，
故选：A．
3．解：x3﹣4x
＝x（x2﹣4）
＝x（x+2）（x﹣2）．
故选：C．
4．解：A、是轴对称图形．故选项正确；
B、不是轴对称图形．故选项错误；
C、不是轴对称图形．故选项错误；
D、不是轴对称图形．故选项错误．
故选：A．
5．解：由直线a∥b，CD⊥b，得
线段CD的长度是直线a，b之间距离，
故选：B．
6．解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．故选：C．
7．解：∵数据3，2，5，3，7，5，x的众数是5，
∴5出现的次数是3次，
∴x＝5，
数据重新排列是：2，3，3，5，5，5，7，
由于7个数中5在正中间，所以中位数是5．
故选：C．
8．解：∵∠1＝27°，
∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣27°＝63°．
∵直尺对边平行，
∴∠2＝∠3＝63°．
故选：B．
9．解：长方形的另一边长是：（a+3）+3＝a+6，故选：B．
10．解：，
①+②得：3x+3y＝9，
则x+y＝3．
故选：D．
11．解：∵△ABC绕点C顺时针旋转50°，
∴∠ACA′＝50°，
∴∠A′CB＝80°，
∵l1∥l2，
∴∠1＝∠A′CB＝80°．
故选：C．
12．解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：
，
故选：C．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13．解：，
①﹣②，得
3x＝﹣3，
解这个方程，得
x＝﹣1，
把x＝﹣1代入①，得
﹣1+y＝3，
解得x＝4，
这个方程组的解为，
故答案为：．
14．解：10m+n＝10m?10n＝12×3＝36．
故答案为：36．
15．解：4x2﹣16，
＝4（x2﹣4），
＝4（x+2）（x﹣2）．
16．解：当∠A＝∠EBC（或∠D＝∠DCF或∠A+∠ABC＝180°或∠D+∠BCD＝180°）时，AD∥BF，故答案为：∠A＝∠EBC（答案不唯一）．
17．解：运动员张华测试成绩的众数是7，
故答案为：7．
18．解：如图所示，新图形是一个轴对称图形．
故答案为：3．
三、解答题（本大题共2个小题，每小题6分，满分12分）
19．解：原式＝x2﹣4﹣（x2+6x+9）
＝x2﹣4﹣x2﹣6x﹣9
＝﹣6x﹣13，
当x ＝时，原式＝﹣6×﹣13
＝﹣2﹣13
＝﹣15．
20．解：（a2+3ab﹣2b2）+（b2﹣3ab）
＝a2+3ab﹣2b2+b2﹣3ab
＝a2﹣b2
＝（a+b）（a﹣b）．
四、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）
21．解：（1）∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC ＝∠EOC ＝×80°＝40°，
∴∠BOD＝∠AOC＝40°；
（2）设∠EOC＝x，∠EOD＝x，根据题意得x+x＝180°，解得x＝90°，∴∠EOC＝x＝90°，
∴∠AOC ＝∠EOC ＝×90°＝45°，
∴∠BOD＝∠AOC＝45°．
22．解：∵∠1＝∠AEF，∠1＝∠2，
∴∠AEF＝∠2，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠D＝180°，
∵∠B＝100°，
∴∠D＝80°．
五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，满分18分）
23．解：（1）
甲
＝（85+80+75）÷3＝80（分），
乙
＝（80+90+73）÷3＝81（分），
丙
＝（83+79+90）÷3＝84（分），
则从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：丙，乙，甲；
（2）甲的总分是：85×60%+80×30%+75×10%＝82.5（分），
乙的总分是：80×60%+90×30%+73×10%＝82.3（分），
丙的总分是：83×60%+79×30%+90×10%＝82.5（分），
∵公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，∴丙排除，
∴甲的总分最高，甲被录用．
24．解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据题意得：，
解得：．
答：商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只．
（2）40×（40﹣30）+60×（50﹣35）＝1300（元）．
答：商场共计获利1300元．
六、综合题（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分）
25．解：（1）∵∠3＝∠4（已知）；
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
（2）∵a∥b，（已知）
∴∠1＝∠4（两直线平行，同位角相等）
又∵∠3＝∠4（对顶角相等）
∠3＝80°（已知）
∴∠1＝∠3＝80°（等量代换）
又∵∠2+∠3＝180°
∴∠2＝100°（等式的性质）
故答案为：3；4；内错角相等，两直线平行；已知；4；两直线平行，同位角相等；对顶角相等；3；80；100．26．解：（1）图中所有裁剪线（虚线部分）长度之和为：2（m+2n）+2（2m+n）＝6m+6n＝6（m+n）；
（2）2m2+5mn+2n2可以因式分解为：（m+2n）（2m+n），
故答案为：（m+2n）（2m+n）；
（3）依题意得，2m2+2n2＝58，mn＝10，
∴m2+n2＝29，
∵（m+n）2＝m2+2mn+n2，
∴（m+n）2＝29+20＝49．