高考数学阅卷场评分细则

谈高考数学中的得分策略

------关于山东高考数学得分策略对于山东高考数学题，特点是压轴题，有很多同学抱着“回避”的态度，这种“回避”必然导致“起评分”降低----别人从“150分”的试题中得分，而你只能从“120分”的试题中得分。因此，从某种意义上说，这种“回避”增加了考试的难度！因为,假如有些基础题你思维“短路”，立刻导致考试“溃败”。其实，只要我们了解高考数学题的特点，并且掌握一定的答题技巧，注意评分的细则，相信同学们还是能够取得高分的。下面，我谈一谈我的几点认识，供同学们参考。

1.评分标准

对于所有认真复习迎考的同学而言，通过训练都能获得六道解答题的解题思路，但如何得全分，却需要下一定的功夫。如果想得到全分，就需要对评分标准，特别是最近几年的阅卷的评分细则有一个大致的了解。下面通过2015年高考的两道试题的评分细则做一下解读，通过细则的解读，希望同学们能减少失误，做到“一分不浪费。”

【

2015年山东高考第18题评分细则

(18)(本小题满分12分)

设数列}{n a 的前n 项和为n S . 已知.332+=n n S :

(1)求}{n a 的通项公式.

(2)若数列}{n b 满足,log 3n n n a b a =求}{n b 的前n 和.n T 省标答案. 18. 解:（1）因为332+=n n S ，

所以3321+=a ，故31=a . .........................(1分）当1>n 时，33211+=--n n S 此时1113233222---?=-=-=n n n n n n S S a

即13-=n n a ， ..........................(5分)

所以 ??

?>==-1

,31

n n a n n .........................(6分) （2）因为n n n a b a 3log =，所以3

11=b .

当1>n 时，n n n n n b ----==11313)1(3log 3，.........................(8分）所以3

111==b T ; 当1>n 时,

)3)1(...3231(3

1...121321n n n n b b b b T ---?-++?+?+=++++= 所以)3)1(...3231(13210n n n T --?-++?+?+=, ……. ...........(10分）两式相减，得、

,32366133)1(3131323)1()3...333(3

211

112210n

n n n n n n T ?+-=?----+=?--+++++=

------- 所以n

n n T 343

61213?+-

. 经检验，1=n 时也适合. 综上可得n

n n T 3

61213?+-=. .............(12分)

18.（1）解法一：因为332+=n n S ，

所以3321+=a ，故31=a . .........................(1分） ?

当1>n 时，33211+=--n n S

此时1113233222---?=-=-=n n n n n n S S a . .......................(3分) 即1

-=n n a 2

3231--=n n ， ..........................(5分)

所以 ?

??>==-1,31

,31n n a n n .........................(6分)

解法二：因为332+=n n S ，

所以3321+=a ，故31=a . .........................(1分）当1>n 时，33211+=--n n S ，

即 2

2311+=--n n S

此时1

13322

n n n n n a S S --=-=- (3)

13n n a -=

即13-=n n a ， ..........................(5分) 所以 ???>==-1

,31

n n a n n .........................(6分) 解法三：因为332+=n n S ，

所以3321+=a ，故31=a . .........................(1分）

当2=n 时，3,12)(2,33222122=∴=+∴+=a a a S ，

当3=n 时，9,

30)(2,332332133=∴=++∴+=a a a a S ，

当4=n 时，27,

84)(2,

3324432144=∴=+++∴+=a a a a a S ，

所以猜想??

?>==-1

,31

n n a n n ， ............................(2分) 验证猜想：当1=n 时，结论成立； .......... ..................(3分)

当2=n 时，结论成立， ...........................(4分) 假设(2)n k k ≤>时，结论成立，即13-=k k a ，

则当1+=k n 时，

k k k k k k a a a S S a 3)()33(2

121111=+++-+=

-=+++ , ………………………………………………………..(6分）解法四：

因为332+=n n S ，

所以3321+=a ，故31=a . .........................(1分）当2=n 时，3,12)(2,33222122=∴=+∴+=a a a S ，当3=n 时，9,

30)(2,

332332133=∴=++∴+=a a a a S ，

当4=n 时，27,

84)(2,

3324432144=∴=+++∴+=a a a a a S ，

所以猜想?

??>==-1,31

,31n n a n n ， ............................(2分)

则当1+=k n 时，

111111(33)(33)2

k k k k k a S S +-++=-=+-+,……………..(4分)

13k

k a +=,

……………………………………………………..(6分）

解法五（1）

33S 2n +=n

)233S 21

-n 1-n ≥+=∴n （ ①-

；

②-

②：

)

2(3233211≥?=-=--n a n n n n ...............................（2分）

)

2(31≥=∴-n a n n ............................................ …....（4分）

又：633S 21=+= 621=∴a

31=∴a 不适合 13-=n n a .................................（5分）

???≥==∴-2,31,31

n n a n n ...................................................（6分）（2）解法一：

因为n n n a b a 3log =，所以3

11=b . ..........................(7分）

当1>n 时，n n n n n b ----==11313)1(3log 3，.........................(8分）所以3

111==b T ; 当1>n 时,

)3)1(...3231(3

1...121321n n n n b b b b T ---?-++?+?+=++++= .....(9

分）

所以)3)1(...3231(13210n n n T --?-++?+?+=, ...........(10分）

两式相减，得

012212

2(333...3)(1)33

n n

n T n ----=+++++--?

...........(11分）

111213(1)3313

1363,623n n n

n n ----=+--?-+=-? 所以n

n n T 343

61213?+-

. 经检验，1=n 时也适合. 综上可得n

n n T 3

61213?+-=. .............(12分)

解法二：

因为n n n a b a 3log =，所以3

11=b . ..........................(7分）

当1>n 时，n n n n n b ----==11313)1(3log 3， .........................(8分）

所以3

111==b T ;

当1>n 时,

)3)1(...3231(3

1...121321n n n n b b b b T ---?-++?+?+=++++= .....(9

分）

所以)3)1(...3231(9

13132n n n T ---?-++?+?+=, ..........(10分）两式相减，得

12122

(33...3)(1)339

n n n T n ----=++++--?

.............(11分)

11123(13)(1)39131321,1823

n n n n n ----?-=+--?-+=-? |

所以n

n n T 343

61213?+-

. 经检验，1=n 时也适合. 综上可得n

n n T 3

61213?+-=. .............(12分)

注：1、等价的结果：

3323231

1---=-=n n n n n a .

1111

1363131131().1243122343122343n n n n n n n n n T ----+=

-=--=-+????? 2. 从某一处错误，扣掉错误分数；后边得分不超过为错误处后边全部得分的一半。

3、若第二小题，结果对，符号错误，扣1分。；

4、若第二小题n b 错，且不是等差数列与等比数列乘积的形式，后边不得分。

2.评卷流程

先看结果是否正确，按步得分，踩点得分，有点即给分，无点不给分。只看对的，不看错的，只加分不减分。

3.核定给分

：

4.注意事项

一、要正确认识压轴题

纵观历年高考试题，压轴题主要在函数、解几、数列三部分内容设置，小题主要在选择题第10题，填空题第15题，压轴大题一般有二到三问，第一小问通常比较容易，第二问

通常是中等难度，第三小问是整张试卷中最难的问题!对于第一问要争取做对! 第二问要争取拿分! 第三问也争取拿分!（尖子生必须突破这一关才能拿到足够高的分数）

其实对于所有认真复习迎考的同学来说，都有能力与实力在压轴题上拿到一半左右的分数，要获取这一半左右的分数，不需要大量针对性训练，也不需要复杂艰深的思考，只需要你有正确的心态!信心很重要，勇气不可少。请同学们记住：心理素质高者胜!

例如2015年的山东高考数学卷的压轴题：

（10）设函数31,1()2,1

x x x f x x -

(())2f a f f a =的实数a 的取值范围是（）

A.2

[,1]3 B.[0,1] C.2[,)3

+∞ D.[1,)+∞

【简析】尽管本题为“创新题型”问题，但题目涉及的“分段函数”以及“不等式的解法及应用”，都是考生非常熟悉的，因此，只需“照章办事”，按照题目中所给条件，令

()f a t =，

则()2t f t =，讨论1t <，运用导数判断单调性，进而得到方程无解；讨论1t ≥，以及1a <与1a ≥两种情况，由分段函数的解析式，解不等式即可得到所求的范围.但本

题由于解题的环节多，并且有些学生基础不牢固，则很可能做不对该题。 ~

【解答】令()f a t =，则()2

f t =

当1t <时，312t

t -=，由于()312t g t t =--的导数为()32ln 20t

g t '=->，所以()g t 在

(,1)-∞单调递增，即有()(1)0g t g <=，所以方程312t t -=无解；

当1t ≥时，22t

=显然成立，由()1f a ≥，即311a -≥，解得2

a ≥，且1a <；若由1a ≥，21a ≥，解得0a ≥，即 1.a ≥ 综上可得a 的取值范围是2.3

a ≥

特别提醒：

数学选择题是知识的灵活运用，解题要求是只要结果，不要过程。因此，逆代法、估算法、特例法、排除法、数形结合法……尽显威力。10个选择题，如果把握地好，容易题是1分钟一道，难题也不会超过5分钟。由于选择题的特殊性，由此提出的解题要求是“快、准、巧”，忌讳“小题大做”。

（15）平面直角坐标系xOy 中，双曲线22

122:1x y C a b -=（0,0a b >>）渐近线与抛物线

22:2C x py =（0p >）交于点,,O A B ，若OAB ?的垂心是2C 的焦点，则1C 的离心率为

…

【简析】注意到抛物线与双曲线的方程特点，根据双曲线与双曲线的a 、b 、c 的关系，按照题目条件求出点A 的坐标，可得2AC k ，利用OAB ?的垂心是2C 的焦点，可得1C 的离心率。多数学生这个题应该得分。

【解答】双曲线22122:1x y C a b -=（0,0a b >>）的渐近线方程为b

y x a =±，与抛物线

22:2C x py =（0p >）联立，可得0x =或2pb

x a

=±

. 取点2222(,)pb pb A a a ，则222

44AC b a k ab

-=. 因为OAB ?的垂心是2C 的焦点，所以

224() 1.4b a b

ab a

-?-=-所以2254.a b = 所以2

54()a c a =-，所以3.2

c e a =

= 特别提醒：

填空绝大多数时计算型（尤其是推理计算型）和概念（或性质）判断型的试题，解答时必须按规则进行切实的计算或合乎逻辑的推演和判断。填空题作答的结果必须数值准确，形式规范，例如集合形式的表示、函数表达式的完整等，结果稍有毛病便是零分。下面给出2015年高考阅卷的填空题的评分细则：

！ 2015高考理科填空题评分标准

本题共五个小题，每小题答案正确计5分，答案错误计0分；各小题答案如下：（11）14n - 或 (1)4n - （12）1 或 min 1m = （13）116T =

、116 或等价形式，如 516

（14）32- 或其等价形式，如、-11

（15）

32 、 e =32或、112

2015高考文科填空题评分标准

}

本题共五个小题，每小题答案正确计5分，答案错误计0分；各小题答案如下：（11）13 或 y=13 （12）7 或 max z = 7 （13）

32 或其等价形式，如、112

（14

（15）或 2015年高考数学理科20题：评分标准

{

20.（本小题满分13分）平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的

12,F F ．以1F 为圆心以3为半径的圆与以2F 为圆心1为半径的圆相交，且交点在椭圆C 上．（I ）求椭圆C 的方程；

（II ）设椭圆22

22:144x y E a b

+=， P 为椭圆C 上的任意一点．过点P 的直线y kx m =+交

椭圆E 于,A B 两点，射线PO 交椭圆E 于点Q ．

（i ）求

OQ OP

的值；（ii ）求ABQ ?面积的最大值．

解：（I ）友情提醒：①本问满分3分，基本解法有三种；②求出a b ，为2分，写

出方程1分；③无过程只有结果1分，不影响后续得分）

方法一（省标）：由题意知24a =，则2a =． ----------------1

又

222c a c b a =-=，可得1b =， ----------------2

所以椭圆C 的方程为2

214

x y +=． -------------（3分） `

方法二：设12(,0),(,0)F c F c -．

则圆2

1:()9F x c y ++=，圆22

2:()1F x c y -+=，

由2222

()9()1x c y x c y ?++=?-+=?，解得22

221()x c

y c c ?

=????=--??

， ----------------1 所以 2

222

1()41c c a c b --+=，又

2222

c a c b a =-=，解得 2,1a b ==， ----------------2

所以椭圆C 的方程为2

214

x y +=． -------------（3分）方法三：设圆1F 与圆2F 交点为00(,)x y ，则由椭圆第二定义(或利用两点间的距离公式推导)

003

a ex a ex +=??-=?，解得

2a = ----------------1 又

222c a c b a =-=，解得 2,1a b ==， ----------------2 所以椭圆C 的方程为2

214x y +=． -------------（3分）（II ）由（I ）知椭圆E 的方程为

1164

x y +=．（i ）（友情提醒：①本问满分3分，基本解法有五种；②无过程只有结果1分，不影响后续得分；③方法三利用斜率解决问题时，没讨论斜率不存在情况，扣去1分）

方法一：设00(,),(0)P x y OQ OP λλ=<，则00(,)Q x y λλ， ----------------4

由题意得 2

00220014

()()116

4x y x y λλ?+=????+=??， ----------------5

解得

2,2λλ=-=（舍）所以 2OQ OP =-

￥

故

2OQ OP

=． -------------（6分）

方法二(省标)：设00(,),

P x y OP

λ=，由题意知00(,)Q x y λλ--．----------------4 因为 22

0014

x y +=，又

2200()()1164x y λλ--+=，即2

00()144

x y λ+=， ----------------5 所以

2λ=，即

2OQ OP

=． -------------（6分）

方法三：（本方法也可考虑斜率为零和不为零的情况、也可设出P 或Q 的坐标，利用点的坐标写出直线方程，要注意纵坐标为零的情况）

当直线PO 斜率不存在时，由椭圆几何意义可得1,2PO OQ ==，

即2OQ OP

=． ----------------4

，

当直线PO 斜率存在时，设PO ： y x λ=，1122(,),(,)P x y Q x y ．

则 22112

2221

1,11164

4y x y x x y x y λλ==???

???+=+=??

??，

解得 22

1222

2212224161414,4161414x x y y λλλλλλ??==????++????==??++?

?， ----------------5 所以

2OQ OP ====，

故

2OQ OP

=． -------------（6分）

方法四：设(2cos ,sin )P αα， ----------------4 则(4cos(),2sin())Q απαπ++，即(4cos ,2sin )Q αα--， ----------------5 所以

2OQ OP ===，

故

2OQ OP

=． -------------（6分）

方法五：设1122(,),(,)P x y Q x y

由条件得 1221221

12222

014

1164

x y x y x y x y ?

?-=??+=???+=?

?， ----------------4 解得 22

212221

44x x y y ?=?=?，

----------------5 所以

2OQ OP ===，

故

2OQ OP

=． ------------（6分）

（ii ）（友情提醒：①本问满分7分，基本解法有三种；②第三问得分要点：第一

个判别式1分，弦长公式1分，点到直线的距离1分，三角形面积公式1分，第二个判别式1分，换元求最值2分；③求出三角形面积公式求最值时常见有三种解法；④求出OAB ?的面积最大值后，直接写出ABQ ?面积的最大值，不扣

分）

:方法一：设1122(,),(,)A x y B x y ．

将 y kx m =+代入椭圆E 的方程，可得 2

(14)84160k x kmx m +++-=，

由 0?>，可得 22416m k <+． ① ----------------7

则有 2121222

8416

,1414km m x x x x k k -+=-=++ ．

12214x x k -=

所以

122

14AB x k

=-=+． -------------（8分） '

设00(,)Q x y ，由（i ）知1

OP OQ =-，所以 0011(,)22P x y -

-，且0011

()22

y k x m -=-+，则点Q 到直线y kx m =+的距离

d =

， -------------9

所以 QAB ?的面积

2S d AB ==

-------------（10分）

=以下求最值常见有三种方法：

方法①：设

14m t k =+．将 y kx m =+代入椭圆C 的方程， $

可得 2

(14)8440k x kmx m +++-=，

由 0?≥，可得 22

14m k ≤+． ② ----------------11

由①②可知 01t <≤，因此

S == 故

S ≤ 当且仅当1t =，即2214m k =+

时取得最大值

所以 ABQ ?

面积的最大值为 -------------（13分）方法②：设 21+4k t =．将 y kx m =+代入椭圆C 的方程，可得 222

(14)8440k x kmx m +++-=，

由 0?≥，可得 2214m k ≤+． ② ----------------11

由①②可知 2

01,m m t t

<≤≤，0<，

因此

S == 故

S ≤

当且仅当2

1,m t

=，即2214m t k ==+

时取得最大值

所以 ABQ ?

面积的最大值为 -------------（13分）

t =将 y kx m =+代入椭圆C 的方程，可得 222

(14)8440k x kmx m +++-=，

由 0?≥，可得 2214m k ≤+． ② ----------------11 由①②可知

223t m t m

≤≥

，，

因此 22

2424

t m S m m t t m t

=++．故

S ≤

当且仅当

=，即2214m k =+

时取得最大值所以 ABQ ?

面积的最大值为 -------------（13分）方法二：设1122(,),(,)A x y B x y ．将 y kx m =+代入椭圆E 的方程，

可得 2

(14)84160k x kmx m +++-=，

由 0?>，可得 22416m k <+． ① ----------------7

则有 2121222

8416

,1414km m x x x x k k -+=-=++ ．

以下求OAB ?的面积常见有两种解法：

方法①：

12x x -= -------------（8分）因为直线y kx m =+与y 轴交点的坐标为(0,)m ，所以 OAB ?的面积12

2S m x x =

- --------9

-------------（10分）

方法②：

122

14AB x k =-=+．-------------（8分）

则点O 到直线y kx m =+的距离

d =

--------9