2014届高考数学热点难点突破-不拉分系列之(五)运用逆向思维 巧用三角函数性质求解参数

含有参数的三角函数问题，一般属于逆向型思

维问题，难度相对较大一些.正确利用三角函数的

性质求解此类问题，是以熟练掌握三角函数的各

条性质为前提的，解答时通常将方程的思想与待

定系数法相结合.下面就利用三角函数性质求解参

数问题进行策略性的分类解析.

1．根据三角函数的单调性求解参数

[典例1] 已知函数f (x )＝sin ????ωx ＋π3(ω>0)的单调递增区间为?

???k π－5π12，k π＋π12(k ∈Z )，单调递减区间为?

???k π＋π12，k π＋7π12(k ∈Z )，则ω的值为________． [解析] 由题意，得?

???k π＋7π12－????k π－5π12＝π，即函数f (x )的周期为π，则ω＝2. [答案] 2

[题后悟道] 解答此类问题时要注意单调区间的给出方式，如“函数f (x )在????k π－5π12，k π＋π12(k ∈Z )上单调递增”与“函数f (x )的单调递增区间为?

???k π－5π12，k π＋π12(k ∈Z )”，二者是不相同的．

针对训练

1．(2012·荆州模拟)若函数y ＝2cos ωx 在区间?

???0，2π3上递减，且有最小值1，则ω的值可以是( )

A ．2

B.12 C ．3 D.13

解析：选B 由y ＝2cos ωx 在????0，2π3上是递减的，且有最小值为1，则有f ???

?2π3＝1，即2×cos ?

???ω×2π3＝1，

即cos ????2π3ω＝12，检验各选项，得出B 项符合．

2．根据三角函数的奇偶性求解参数

[典例2] 已知f (x )＝cos ()3x ＋φ－3sin(3x ＋φ)为偶函数，则φ可以取的一个值为

( ) A.π6

B.π3 C ．－π6

D ．－π3 [解析] f (x )＝2????12cos (3x ＋φ)－32sin (3x ＋φ)＝2cos ????(3x ＋φ)＋π3＝2cos ????3x ＋????φ＋π3，由f (x )为偶函数，知φ＋π3＝k π(k ∈Z )，即φ＝k π－π3

(k ∈Z )，由所给选项知只有D 适合．

[答案] D

[题后悟道] 注意根据三角函数的奇偶性求解参数：函数y ＝A cos(ωx ＋φ)＋B (A ≠0)为

奇函数?φ＝k π＋π2

(k ∈Z )且B ＝0，若其为偶函数?φ＝k π(k ∈Z )． 针对训练

2．使f (x )＝sin(2x ＋y )＋3cos(2x ＋y )为奇函数，且在????0，π4上是减函数的y 的一个值是( )

A.π3

B.5π3

C.4π3

D.2π3 解析：选D ∵f (x )＝sin(2x ＋y )＋3cos(2x ＋y )＝2sin ?

???2x ＋y ＋π3为奇函数， ∴f (0)＝0，即sin y ＋3cos y ＝0，∴tan y ＝－3，故排除A 、C ；又函数f (x )在????0，π4上是减函数，只有D 选项满足．

3．根据三角函数的周期性求解参数

三角函数的参数问题，还可利用三角函数的周期，最值求解如本节以题试法3(2)．就是利用周期求参数a ，解题时要注意x 的系数ω是否规定了符号，若无符号规定，利用周期公式时需加绝对值．