高中数学必修五《基本不等式》培优专题(无答案)
高中数学——基本不等式培优专题
目录
培优(1)常规配凑法
培优(2)“1”的代换
培优(3)换元法
培优(4)和、积、平方和三量减元
培优(5)轮换对称与万能k法
培优(6)消元法(必要构造函数求异)
培优(7)不等式算两次
培优(8)齐次化
培优(9)待定与技巧性强的配凑
培优(10)多元变量的不等式最值问题
培优(11)不等式综合应用
培优(1) 常规配凑法
1.(2018届温州9月模拟)已知242=+b a (a,b ∈R ),则a+2b 的最小值为_____________
2. 已知实数x,y 满足116
2
2
=+y x ,则22y x +的最大值为_____________
3.(2018春湖州模拟)已知不等式9)1
1)((≥++y
x my x 对任意正实数x,y 恒成立,则正实数m 的最小值
是( )
A.2
B.4
C.6
D.8
4.(2017浙江模拟)已知a,b ∈R,且a ≠1,则b a b a -++
+1
1
的最小值是_____________
5.(2018江苏一模)已知a ﹥0,b ﹥0,且ab b
a =+3
2,则ab 的最小值是_____________
6.(诸暨市2016届高三5月教学质量检测)已知a ﹥b ﹥0,a+b=1,则
b
b a 21
4+
-的最小值是_____________
7.(2018届浙江省部分市学校高三上学期联考)已知a ﹥0,b ﹥0,11
111=+++b a ,则a+2b 的最小值 是( )
A.23
B.22
C.3
D.2
培优(2) “1”的代换
8.(2019届温州5月模拟13)已知正数a,b 满足a+b=1,则b
a b 1
+的最小值为_____________此时a=______
9.(2018浙江期中)已知正数a,b 满足112=+
b a 则b a
+2
的最小值为( ) A.24 B.28 C.8 D.9
10.(2017西湖区校级期末)已知实数x,y 满足x ﹥y ﹥0,且x+y=2,则
3y
x 4
y -x 1++
的最小值是_____________
11.(18届金华十校高一下期末)记max {x,y,z }表示x,y,z 中的最大数,若a ﹥0,b ﹥0,则max {a,b,
b
a 3
1+} 的最小值为( )
A.2
B.3
C.2
D.3
12. 已知a,b 为正实数,且a+b=2,则21
22
2-+++b b a a 的最小值为_____________
13. 已知正实数a,b 满足
1)2(2
21=+++a
a b b b a )(,则ab 的最大值为_____________
(补充题)已知x,y ﹥0,则
2
222296y x xy
y x xy +++的最大值是_____________
培优(3) 换元法
14.(2019届超级全能生2月)已知正数x,y 满足x+y=1,则
y
x 21111+++的最小值是( ) A. 2833 B.67 C.5223+ D.
56
15.(2019届模拟7)已知㏒2(a-2)+ ㏒2(b-1)≥1,则2a+b 取到最下值时ab=( )
A.3
B.4
C.6
D.9
16.(2018温州期中)已知实数x,y 满足2x ﹥y ﹥0,且
12121=++-y
x y x ,则x+y 的最小值为( ) A.5323+ B.5324+ C.5342+ D.53
43+
17.(2018杭州期末)若正数a,b 满足a+b=1,则b
b
a a ++
+11的最大值是_____________
18.(2017湖州期末)若正实数x,y 满足2x+y=2,则2
2142
2+++x y y x 的最小值是_____________
19.(2018河北区二模)若正数a,b 满足
111=+b a ,则1
9
11-+
-b a 的最小值为( )
A.1
B.6
C.9
D.16
20.(温岭市2016届高三5月高考模拟)已知实数x,y 满足xy-3=x+y,且x ﹥1,则y(x+8)的最小值是( )
A.33
B.26
C.25
D.21
21. 若正数x,y 满足
111=+y x ,则1
914-+-y y
x x 的最小值为_____________
22.(2018届嘉兴期末)已知实数x,y 满足194=+y x ,则1132+++y x 的取值范围是_____________
23.(2018上海二模)若实数x,y 满足112244+++=+y x y x ,则S=y x 22+的取值范围是_____________
培优(4) 和、积、平方和三量减元
24.(2019届台州4月模拟)实数a,b 满足a+b=4,则ab 的最大值为_____________,
则)1)(1(22++b a 的最小值是_____________
25. (2019届镇海中学考前练习14)已知正数x,y 满足xy(x+y)=4,则xy 的最大值为_____________,
2x+y 的最小值为_____________
26.(2018春台州期末)已知a,b ∈R ,a+b=2,则的最大值为( )
A.1
B.
5
6
C.212+
D.2
27.(2016宁2波期末14)若正数x,y 满足12422=+++y x y x ,则xy 的最大值是_____________
28.(2018届诸暨市期中)已知实数x,y 满足
214-=+xy x y y x ,则1
22-+y x xy 的最大值为( ) A.332 B.23 C.
13
3
2+ D. 213+
29.(2018台州一模)非负实数x,y 满足324442222=+++y x xy y x ,则x+2y 的最小值为_____________,
xy y x 2)2(7++的最大值是_____________
30.(2018春南京)若x,y ∈(0,+∞),,42
=++
xy y
x 则17212
2+++xy y x xy 的取值范围是_____________
31.(2017武进区模拟)已知正实数x,y 满足xy+2x+3y=42,则xy+5x+4y 的最小值为_____________
32.(2017宁波期末)若正实数a,b 满足ab b a 61)2(2+=+,则1
2++b a ab
的最大值为_____________
培优(5) 轮换对称与万能k 法
33.(2019嘉兴9月基础测试17)已知实数x,y 满足1422=++y xy x ,则x+2y 的最大值为_____________
34.(2016暨阳联谊)已知正实数x,y 满足2x+y=2,则22y x x ++的最小值为_____________
35. 已知正实数a,b 满足1922=+b a ,则b
a ab
+3的最大值为_____________
36. 已知实数a,b,c 满足a+b+c=0, 1222=++c b a 则a 的最大值为_____________
37.(2018届杭二高三下开学)若164922=++xy y x ,x ∈R ,y ∈R ,则9x+6y 的最大值为_____________
培优(6) 消元法(必要构造函数求异)
38.(2016十二校联考13)若存在正实数y,使得
y
x x y xy 451
+=-,则实数x 的最大值为_____________
39.(2019届镇海中学5月模拟13)已知a,b ∈+R ,且a+2b=3,则
b
a 2
1+的最小值是_____________, 2
22
1b
a +的最小值是_____________
40.(2019届金华一中5月模拟9)已知正实数a,b 满足a+b=1,则的最大值是( )
A.2
B.21+
C. 1332+
D. 22
23+
41.(2017西湖区校级模拟)已知正实数a,b 满足042≤+-b a ,则b
a b
a u ++=
32( ) A.有最大值为514 B. 有最小值为5
14
C.没有最小值
D.有最大值为3
42.(2018湖州期末)已知a,b 都为正实数,且
31
1=+b
a ,则a
b 的最小值是_____________ ab
b
+1的最大值是_____________
培优(7) 不等式算两次
43. 设a >b >0,那么)
(1
2b a b a -+
的最小值为( )
A.2
B.3
C.4
D.5
44. 设a >2b >0,则)
2(9
)(2b a b b a -+
-的最小值为_____________
45.(2017天津)若a,b ∈R,ab >0,则ab
b a 1
444++的最小值为_____________
46. 若x,y 是正数,则22)21
()21(x
y y x +++
的最小值是_____________
47. 已知a,b,c ∈(0,+∞),则ac
bc c b a ++++25
)(2222的最小值为_____________
48.(2018天津一模)已知a >b >0,则b
a b a a -+
++2
32的最小值为_____________
49.(2017西湖区校级模拟)已知正实数a,b 满足042≤+-b a ,则b
a b
a u ++=
32( ) A.有最大值为514 B. 有最小值为5
14
C.没有最小值
D.有最大值为3
50. 已知a >0,b >0,c >0且a+b=2,则2
52-+-+c c ab c b ac 的最小值是_____________
培优(8) 齐次化
51.(2019届杭高高三下开学考T17)若不等式)(222x y cx y x -≤-对满足x >y >0的任意实数x,y 恒成立,
则实数c 的最大值为_____________
52.(2019届绍兴一中4月模拟)已知x >0,y >0,x+2y=3,则xy
y x 32+的最小值为( )
A.223-
B.122+
C.12-
D.12+
53.(2018浙江模拟)已知a >0,b >0,则
2
222296b
a ab
b a ab +++的最大值为_____________ 若25422=+-y xy x ,则223y x +的取值范围是_____________
54.(2016新高考研究联盟二模)实数x,y 满足22222=+-y xy x ,则222y x +的最小值是_____________
培优(9) 待定与技巧性强的配凑
55.(2016大联考)若正数x,y,z 满足3x+4y+5z=6,则
z
x z
++++2y 4z y 21的最小值为_____________
56.(2016杭二最后一卷)若正数x,y 满足
11
x 1=+y
,则2210y xy x +-的最小值为_____________
57.(2016宁波二模)已知正数x,y 满足xy ≤1,则M=
1
211x 1+++y 的最小值为_____________
58.(2016浙江模拟)已知实数a,b,c 满足14
1
41222=++c b a ,则ab+2bc+2ca 的取值范围是( )
A.(]4,∞-
B. []44,-
C. []42,-
D. []41,-
59.(2019江苏模拟)已知x,y,z ∈(0,+∞)且1222=++c b a ,则3xy+yz 的最大值为_____________
60.(2016大联考)已知12222=+++d c b a ,则ab+2bc+cd 的最大值为_____________
61.(2017学年杭二高三第三次月考)已知{}
222)()()(min T z x y z y x +++=,,,且x+y+z=2,
则T 的最大值是( )
A.38
B.8
C. 34
D. 3
2
62. 已知a,b,c ∈+
R ,则bc
ab c b a 22
22+++的最小值是_____________
63. 已知a,b,c ∈R ,且4222=++c b a ,则bc ab 25+的最大值是_____________
64. 已知a,b,c ∈R ,且4222=++c b a ,则ac+bc 的最大值为_____________,又若a+b+c=0,
则c 的最大值是_____________
培优(10) 多元变量的不等式最值问题
65.(2019届浙江名校新高考研究联盟第9题)已知正实数abcd 满足a+b=1,c+d=1,
则
d
1
abc 1+的最小值是( ) A.10 B.9 C.24 D.33
66.(2019届杭四仿真卷)已知实数x,y,z 满足???=++=+51
22
22z y x z xy ,则xyz 的最小值为_____________ 67.(2019届慈溪中学5月模拟)若正实数a,b,c 满足a(a+b+c)=bc ,则
c
b +a
的最大值为_____________ 68.(2017浙江期末)已知实数a,b,c 满足a+b+c=0,a ﹥b ﹥c,则2
2
c
a b +的取值范围是( )
A.)55,55(-
B. )5
1,51(- C.)2,2(- D. )55,2(- 69.(2018浦江县模拟)已知实数a,b,c 满足1222=++c b a ,则ab+c 的最小值为( )
A.-2
B.23-
C.-1
D.-2
1
70.(2016秋湖州期末)已知实数a,b,c 满足132222=++c b a ,则a+2b 的最大值为( )
A.3
B.2
C.5
D.3
71.(2019江苏一模)若正实数a,b,c 满足ab=a+2b ,abc=a+2b+c ,则c 的最大值为_____________
72.(2018秋辽宁期末)设a,b,c 是正实数且满足a+b ≥c ,则c
b a
a b ++
的最小值为_____________
73.(2017秋苏州期末)已知正实数a,b,c 满足11a 1=+b
,11
b a 1=++
c ,则c 的取值范围是_____________
74.(2019届浙江名校协作体高三下开学考17)若正数a,b,c 满足1222=--++bc ab c b a ,则c 的
最大值为_____________
75.(2018届衢州二中5月模拟12)已知非负实数a,b,c 满足a+b+c=1,则(c-a)(c-b)的取值范围
是_____________
76.(2018届上虞5月模拟16)若实数x,y,z 满足x+2y+3z=1, 194222=++z y x ,则z 的最小值
为_____________
培优(11) 不等式综合应用
77.(2018春衢州期末)已知x,y >0,若,1464x y x y +=
++ 则y
x 1
4+的最小值是( ) A.6 B.7 C.8 D.9 78.(2018嘉兴模拟)已知,0x ,84
1x )>(y y
x y ++=
+则x+y 的最小值为( ) A.35 B.9 C.2624+ D.10
79.(2018越城区校级)已知x,y >0,且,419211x =++
+y x y 则y
167x 3-的最小值是_____________ 80.(2016台州期末)已知a,b,c ∈(0,1),设
a
c c b b a -+
-+-+11
2,112,112这三个数的最大值为M , 则M 的最小值为( )
A.5
B.223+
C. 223-
D.不存在
81.(2019乐山模拟)已知实数x,y 满足x >1,y >0, ,111114x =+-+
+y
x y 则
y 1
1-x 1+的最大值 为_____________
82.(2019乐山模拟)已知x,y 为正实数,且满足
)2)(23(12
-+=-y y xy )(,则y
1
+x 的最大值 为_____________
83.(2019届镇海中学最后一卷)已知x,y >0,且
1y
1
x 82=+,则x+y 的最小值为_____________