上海华东师大一附中实验中学八年级数学下册第四单元《一次函数》测试(含答案解析)

一、选择题

1．甲、乙两车分别从A 地出发匀速行驶到B 地，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离(km)y 与甲车行驶的时间(h)t 之间的关系如图所示，则下列结论中正确的个数为（ ）

①,A B 两地相距480km ；

②乙车比甲车晚出发1小时，却比甲车早到1小时； ③乙车出发后4小时时追上甲车；

④甲，乙两车相距50km 时， 3.5t 或4.5．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2．小明和小华同时从小华家出发到球场去．小华先到并停留了8分钟，发现东西忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取．已知小明的速度为180米/分，他们各自距离小华家的路程y （米）与出发时间x （分）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A ．小明到达球场时小华离球场3150米

B ．小华家距离球场3500米

C ．小华到家时小明已经在球场待了8分钟

D ．整个过程一共耗时30分钟

3．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）

A ．20210x y y x +-=??-+=?

B ．20

210x y y x -+=??+-=?

C ．20210x y y x -+=??--=?

D ．2010x y y x ++=??+-=?

4．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中．以(О为圆心，适当长为半径作圆弧，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点,B 再分别以A B 、为圆心．大于

1

2

AB 长为半径作圆弧，两条圆弧在第四象限交于点C ．以下四组x 与y 的对应值中，能够使得点(),1P x y -在射线OC 上的是（ ）

A ．2和1-

B ．2和2-

C ．2和2

D ．2和3

5．如图，一次函数y kx b =+（,k b 为常数，且0k ≠）的图像经过点(3,2)-，则关于x 的不等式2kx b +<的解集为（ ）

A ．3x >-

B ．3x <-

C ．2x >

D ．2x <

6．如图，在平面直角坐标系中，点()2,A m 在第一象限，若点A 关于x 轴的对称点B 在直线1y x =-+上，则m 的值为（ ）

A ．-1

B ．1

C ．2

D ．3

7．已知56a =-，56b =+，则一次函数y ＝(a ＋b )x ＋ab 的图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y （米）与火车行驶时间x （秒）之间的关系用图像描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（ ）

A ．①②③

B ．①②④

C ．③④

D ．①③④ 9．下列一次函数中，y 的值随着x 值的增大而增大的是（ ）

A ．–1y x =-

B ．0.3y x =

C ． 1y x =-+

D ．y x =-

10．某水电站蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量1y 与时间x 的关系为

1y x =，出水口出水量2y 与时间x 的关系为22y x =，已知某天0点到6点，进行机组试

运行，试机时至少打开1个水口，且水池的蓄水量V 与时间的关系．如图所示：给出以下判断：①0到3点只进水不出水；②3点到4点，不进水只出水；③4点到6点不进水也不出水．则上述判断中一定正确的是（ ）

A ．①

B ．②

C ．②③

D ．①③

11．一个一次函数的图象与直线1

12

y x =

-平行，与x 轴、y 轴的交点分别为A ，B ，并且过点(1,5)--，则在线段AB 上（包括端点A ，B ）横、纵坐标都是整数的点有（ ） A ．4个

B ．5个

C ．6个

D ．7个

12．甲、乙两人在笔直的人行道上同起点、同终点、同方向匀速步行1800米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y （米)与甲出发后步行的时间t （分)之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了22.5分钟；③乙用9分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有270米．其中正确的结论有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

二、填空题

13．直线1:l y kx =与直线2:l y ax b =+在同一平面直角坐标系中的图形如图所示，两条直线相交于点A ，直线x m =分别与两条直线交于M ，N 两点，若AMN 的面积不小于

1

2

时，则m 的取值范围是_______．

14．某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y （位：厘米）与观察时间x （单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC 是线段，直线CD 平行x 轴）请你算一下，该植物的最大高度是________厘米．

15．甲，乙两人都要从A 仓库运送货物到B 仓库．甲从A 仓库出发匀速行驶，1小时后乙也从A 仓库出发沿同一线路匀速行驶，当乙先到达B 仓库送完货物后（不考虑货物交接的时间）立刻以原速一半的速度返回并在途中与甲第二次相遇．设甲行驶的时间为()h x ，甲和乙之间的距离为()km y 与甲出发的时间x 的函数关系式如图所示．则甲与乙第二次相遇时到A 仓库的距离为______km ．

16．若点()14,y -，()22,y 都在直线2y x =-+上，则1y __________2y （填“＞”或“＝”或“＜”）

17．如图，直线y ＝﹣

4

3

x +8与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，∠BAO 的角平分线与y 轴交于点M ，则OM 的长为_____．

18．如图，经过点B （﹣4，0）的直线y =kx +b 与直线y =mx 相交于点A （﹣2，﹣4），则关于x 不等式mx ＜kx +b ＜0的解集为______．

19．如图，在ABC 中90ACB ∠=?，AC BC =，BC 与y 轴交于D 点，点C 的坐标为

()2,0-，点A 的坐标为()6,3-，则D 点的坐标是__________．

20．若()11,A x y ，()22,B x y 是一次函数(1)2y a x =-+图像上的不同的两个点，当

12x x >时，12y y <，则a 的取值范围是_________．

三、解答题

21．小慧家与文具店相距960m ，小慧从家出发，沿笔直的公路匀速步行12min 来到文具店买笔记本，停留3min ，因家中有事，便沿原路匀速跑步6min 返回家中．

（1）小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？

（2）请你画出这个过程中，小慧离家的距离y 与时间x 的函数图象； （3）根据图象回答，小慧从家出发后多少分钟离家距离为480m ？

22．如图，顶点M 在y 轴上的抛物线2=y ax c +与直线1y x =+相交于,A B 两点，且点A 在x 轴上，点B 的横坐标为2，连接,AM BM ，

（1）求抛物线对应的函数表达式； （2）判断ABM ⊿的形状，并说明理由；

（3）若将（1）中的抛物线沿y 轴上下平移，则如何平移才能使平移后的抛物线过点

(2,3)--？

23．某校服生产厂家计划在年底推出两款新校服A 和B 共80套，预计前期投入资金不少于20900元，但不超过20960元，且所投入资金全部用于两种校服的研制，其成本和售价如表：

A B

成本价（元/套） 250 280

售价（元/套）

300

340

（2）该厂家要想获得最大的利润，最大利润为多少？

（3）经市场调查，年底前每套B 款校服售价不会改变，而每套A 款校服的售价将会提高

m 元()0m >，且所生产的两种校服都可以售完，该厂家又该如何安排生产校服才能获得

最大利润呢？

24．在平面直角坐标系中，()1,5C -，()3,1D -，经过原点的直线m 上有一点()3,2，平移线段CD ，对应线段为EF （C 对应E ），若点E 、F 分别恰好在直线m 和x 轴上，则E 点坐标为_______．

25．甲、乙两车分别从,A B 两地同时出发，甲车匀速前往B 地，到达B 地立即以另一速度按原路匀速返回到A 地；乙车匀速前往A 地，设甲、乙两车距A 地的路程为y (千米)，甲车行驶的时间为x (时)，y 与x 之间的函数图象如图所示．

（1）求甲车从A 地到达B 地所用的时间； （2）求甲车到达B 地时乙车距A 地的路程；

（3）求甲车返回前甲、乙两车相距50千米时，甲车行驶的时间．

26．某农户种植一种经济作物，总用水量y （米3）与种植时间x (天)之间的函数关系式如图所示．

（1）第20天的总用水量为多少米3?

（2）当20x ≥时，求y 与x 之间的函数关系式； （3）种植时间为多少天时，总用水量达到3500米3．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【分析】

观察图象可判断A 、B ，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断C ，分四种情况讨论，求得t ，可判断④，继而解题． 【详解】

①由图象可知，A 、B 两城市之间的距离为480km ，故①正确；

②甲行驶的时间为8小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时6小时，即比甲早到1小时，故②正确；

③设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为=y kt 甲，把(8,480)代入可求得=60k ，

=60y t ∴甲

设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为=m y t n +乙，把(1

0)(7480)，、，代入可得 07480m n m n +=??+=?解得80

80

m n =??

=-? =8080y t -乙，

令=y 甲y 乙可得：60=t 8080t -，解得=4t ， 即甲、乙两直线的交点横坐标为=4t ，

此时乙出发时间为3小时，即乙车出发3小时后追上甲车，故③不正确； ④当=50y 甲时，此时5

=

6

t ，乙还没出发， 又当乙已经到达B 城，甲距离B 城50km 时，43=

6

t ， 当=50y y -甲乙，可得60808050t t -+=，即802050t -=，当802050t -=时，可解得3

=

2t ，当802050t -=-时，可解得13=2

t ， 综上可知当t 的值为

56或436或32或13

2

，故④不正确， 综上所述，正确的有①②，共2个，故选：B ． 【点睛】

本题考查了一次函数的应用，掌握一次函数的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，是中考常见考点，难度较易．

2．A

解析：A 【分析】

先设小华的速度为x 米/分，再根据小华返回时与小明相遇时所走的路程之和=小华家与球场之间的距离列出方程求出小华的速度为450米/分，再根据图象求出小明到达球场的时间，从而求出当小时到达球场时小华从球场出发返回家所用的时间为7分钟，所以根据“路程=速度×时间”即可求出当小时到达球场时小华离球场的距离． 【详解】

解：设小华的速度为x 米/分，则依题意得： （20-18）x+180×20=10x 解得：x=450

∴（450×10-3600）÷180=5（分）

∴当小明到达球场时小华离球场的距离为：450×（5+2）=3150（米）． 故A 选项正确；

小华家距球场450×10=4500米，故B 选项错误；

小华到达家时小明在球场呆的时间为：10+8+10-4500÷180=3（分）

故C 选项错误；

整个过程耗时10+8+10=28（分） 故D 选项错误． 故选A ． 【点睛】

本题考查了从函数图象上获取信息的能力，注意观察函数图象，设出合适的未知数求出小华的速度是解题的关键．

3．B

解析：B 【分析】

由图易知两条直线分别经过（-1，1）、（1，0）两点和（0，2）、（-1，1）两点，设出两个函数的解析式，然后利用待定系数法求出解析式，再根据所求的解析式写出对应的二元一次方程，然后组成方程组便可解答此题. 【详解】

由图知，设经过（-1，1）、（1，0）的直线解析式为y=ax+b （a≠0）. 将（-1，1）、（1，0）两点坐标代入解析式中，解得

1-2

12a b ?=???

?=??

故过（-1，1）、（1，0）的直线解析式y=11

22

x -

+，对应的二元一次方程为2 y +x -1=0. 设经过（0，2）、（-1，1）的直线解析式为y=kx+h （k≠0）. 将（0，2）、（-1，1）两点代入解析式中，解得

1

2k h =??=?

故过（0，2）、（-1，1）的直线解析式为y=x+2，对应的二元一次方程为x-y+2=0.

因此两个函数所对应的二元一次方程组是+20210x y y x -=??+-=?

故选择：B 【点睛】

此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于要写出两个函数所对应的二元一次方程组，需先求出两个函数的解析式.

4．A

解析：A 【分析】

根据题意可得OC 的解析式为y=-x ，再由各选项的数字得到点P 的坐标，代入解析式即可得出结论．

解：由作图可知，OC 为第四象限角的平分线， 故可得直线OC 的解析式为y=-x ，

A 、当x=2，y=-1时，P （2，-2），代入y=-x ，可知点P 在射线OC 上，故A 符合题意；

B 、当x=2，y=-2时，P （2，-3），代入y=-x ，可知点P 不在射线O

C 上，故B 不符合题意；

C 、当x=2，y=2时，P （2，1），代入y=-x ，可知点P 不在射线OC 上，故C 不符合题意； D/当x=2，y=3时，P （2，2），代入y=-x ，可知点P 不在射线OC 上，故

D 不符合题意； 故选：A ． 【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．

5．A

解析：A 【分析】

根据图像的意义当x=-3时，kx+b=2，根据一次函数的性质求解即可. 【详解】

∵当x=-3时，kx+b=2， 且y 随x 的增大而减小，

∴不等式2kx b +<的解集3x >-， 故选A. 【点睛】

本题考查了一次函数与不等式的关系，一次函数图像的性质，灵活运用数形结合思想确定不等式的解集是解题的关键.

6．B

解析：B 【分析】

根据关于x 轴的对称点的坐标特点可得B （2，?m ），然后再把B 点坐标代入y ＝?x ＋1可得m 的值． 【详解】

点A 关于x 轴的对称点B 的坐标为：（2，﹣m ）， 将点B 的坐标代入直线y ＝﹣x+1 得：﹣m ＝﹣2+1， 解得：m ＝1， 故选：B ． 【点睛】

此题主要考查了关于x 轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等．

7．C

【分析】

计算a ＋b 和ab 的值 ，根据一次函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限，本题得以解决． 【详解】

解：∵a ＋+0>，ab==10-<，

∴该函数的图象经过第一、三、四象限， 故选：C ． 【点睛】

本题考查一次函数的图象，二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

8．D

解析：D 【分析】

根据函数的图象即可确定在BC 段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案． 【详解】

在BC 段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确； 火车的长度是150米，故②错误；

整个火车都在隧道内的时间是：45?5?5＝35秒，故③正确； 隧道长是：45×30?150＝1200（米），故④正确． 故选D ． 【点睛】

本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，是解题的关键．

9．B

解析：B 【分析】

一次函数y kx b =+中，当0k >时y 的值随着x 值的增大而增大；当0k <时y 的值随着x 值的增大而减小，据此对各选项进行解答即可． 【详解】

解：A ．∵y=-x-1中k=-1＜0，∴y 的值随着x 值的增大而减小，故本选项错误； B ．∵y=0.3x 中k=0.3＞0，∴y 的值随着x 值的增大而增大，故本选项正确； C ．∵y=-x+1中k=-1＜0，∴y 的值随着x 值的增大而减小，故本选项错误； D ．∵y=-x 中k=-1＜0，∴y 的值随着x 值的增大而减小，故本选项错误． 故选：B ． 【点睛】

本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．

10．A

解析：A 【分析】

根据题意可以得出进水速度和出水速度，再根据图象中的折线走势，判断进水、出水状态解答即可． 【详解】

解：根据题意，每个进水口速度是每小时1万立方米，出水速度是每小时2万立方米， 由图象可知，

①在0到3点，蓄水量每小时增加2万立方米，即0到3点只进水不出水，正确； ②在3点到4点，蓄水量每小时减少1万立方米，即打开一个进水口和一个出水口，错误；

③在4点到6点，需水量没发生变化，即打开两个进水口和一个出水口，错误， 故选：A ． 【点睛】

本题考查一次函数的图象与性质，能根据函数图象获取有效数据和所需条件是解答的关键．

11．B

解析：B 【分析】

首先根据一次函数的图象与直线1

12

y x =

-平行，图象经过点(-1，-5)，用待定系数法求出函数关系式，然后求出A 、B 两点的坐标，最后根据所求点满足在线段AB 上（包括端点A 、B ），且横、纵坐标都是整数，得出结果； 【详解】

一次函数的图象与直线112

y x =-平行，设此直线为1

2y x b =+，

过点(-1，-5)，

∴把此点代入，得1

52

b -=-+，

解得92

b

， ∴此直线为1922y x =

-． 当0x =时，9

2

y =-

； 0y =时，19

022

x =

-，解得x=9， 故A(9，0)，B(0，9

2

-)．

由直线的解析式可知，只要x 是奇数时，y 即为整数， 而从9到0共有5个奇数，即1，3，5，7，9，

故在线段AB 上（包括端点A ，B ）横、纵坐标都是整数的点有5个． 故选：B ． 【点睛】

本题考查了一次函数平行的特点，列出方程，求出未知数，再根据题意求解；

12．D

解析：D 【分析】

根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】 解：由图可得，

甲步行的速度为：180360÷=米/分，故①正确，

乙走完全程用的时间为：1800(12609)22.5÷?÷=（分钟），故②正确， 乙追上甲用的时间为：1239-=（分钟），故③正确，

乙到达终点时，甲离终点距离是：1800(322.5)60270-+?=米，故④正确， 故选：D ． 【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答

二、填空题

13．或【分析】把点A （12）代入直线方程先求出两条直线的解析式然后求出点MN 的坐标再求出MN 的长度利用三角形的面积公式即可求出答案【详解】解：由图可知点A 为（12）直线与y 轴的交点为（01）把点A （12

解析：0m ≤或2m ≥ 【分析】

把点A （1，2）代入直线方程，先求出两条直线的解析式，然后求出点M 、N 的坐标，再求出MN 的长度，利用三角形的面积公式，即可求出答案． 【详解】 解：由图可知，

点A 为（1，2），直线2:l y ax b =+与y 轴的交点为（0，1）， 把点A （1，2）代入1:l y kx =，则2k =； ∴12:l y x =；

把点A （1，2）和点（0，1）代入2:l y ax b =+，

21a b b +=??=?，解得：1

1a b =??=?

； ∴2:1=+l y x ；

把x m =分别代入两条直线方程，则

12y m =，21y m =+，

∴点M 的坐标为（m ，2m ），点N 的坐标为（m ，m+1）， ∴2(1)1MN m m m =-+=-， ∴△AMN 边MN 上的高为：1m - ∵1

112

AMN S m m ?=

?-?-， 当AMN 的面积等于

1

2

时，则 211111(1)222

AMN S m m m ?=

?-?-=-=， ∴2m =或0m =， 结合AMN 的面积不小于12

， ∴0m ≤或2m ≥； 故答案为：0m ≤或2m ≥． 【点睛】

本题考查了一次函数的性质，解一元一次不等式，求一次函数的解析式，解题的关键是正确的理解题意，掌握一次函数的性质进行解题．

14．16【分析】根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变也就是停止长高设直线AC 的解析式为y=kx+b （k≠0）然后利用待定系数法求出直线AC

的解析式再把x=50代入进行计算即可得解【详解】设直

解析：16 【分析】

根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高，设直线AC 的解析式为y=kx+b （k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC 的解析式，再把x=50代入进行计算即可得解． 【详解】

设直线AC 的解析式为y=kx+b （k≠0）， ∵经过点A （0，6），B （30，12）， ∴6

3012

b k b =??

+=?，

解得156

k b ?=???=?．

所以，直线AC 的解析式为1

65

y x =+（0≤x≤50）， 当x=50时，1

5065

y =

?+=16cm ． 答：该植物最高长16cm ． 【点睛】

本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．

15．72【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙的速度然后即可求得甲乙第二次相遇的时刻进而求得乙第二次与甲相遇时距离A 地多少千米【详解】解：从图象可以看出A 点表示乙从A 仓库出发B 点表示甲乙第一次相

解析：72 【分析】

根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙的速度，然后即可求得甲乙第二次相遇的时刻，进而求得乙第二次与甲相遇时，距离A 地多少千米． 【详解】

解：从图象可以看出，A 点表示乙从A 仓库出发，B 点表示甲乙第一次相遇，C 点表示乙到达B 码头，D 点表示甲乙第二次相遇． 设甲的速度为akm/h ，乙的速度为bkm/h ，

()()1.5 1.517 1.5403

a b b a ?-?

???

-?- ???

??＝＝ 解得，24

72a b ???

＝＝

设甲乙第二次相遇的时间为t 小时，

()74024363t ??

=+?- ???

，

解得，t=3，

则乙第二次与甲相遇时，甲距离A 仓库：24×3=72（km ）， 故答案为：72． 【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．

16．＞【分析】由y ＝?x ＋2可知k ＝?1＜0故y 随x 的增大而减小由?4＜2可得y1y2的大小关系【详解】解：∵k ＝?1＜0∴y 随x 的增大而减小∵?4＜2∵y1>y2故答案为：>【点睛】本题主要考查一次函

解析：＞ 【分析】

由y ＝?x ＋2可知k ＝?1＜0，故y 随x 的增大而减小，由?4＜2，可得y 1，y 2的大小关系． 【详解】 解：∵k ＝?1＜0， ∴y 随x 的增大而减小， ∵?4＜2， ∵y 1>y 2 故答案为：> 【点睛】

本题主要考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．

17．3【分析】过点M 作MH ⊥AB 于H 利用AAS 可证△AHM ≌△AOM 则由全等三角形的性质可得AH ＝AOHM ＝OM 根据一次函数的解析式可分别求出直线y ＝﹣x+8与两坐标轴的交点坐标并得OAOB 的长由勾股定

解析：3 【分析】

过点M 作MH ⊥AB 于H ，利用AAS 可证△AHM ≌△AOM ，则由全等三角形的性质可得AH ＝AO ，HM ＝OM ．根据一次函数的解析式可分别求出直线y ＝﹣

4

3

x +8与两坐标轴的交点坐标，并得OA 、OB 的长，由勾股定理可求AB ．最后在Rt △BMH 中利用勾股定理即可求解OM 的长． 【详解】

解：如图，过点M 作MH ⊥AB 于H ，

∴∠BHM ＝∠AHM ＝90°＝∠AOM ． ∵AM 平分∠BOA ， ∴∠HAM ＝∠OAM ． 在△AHM 和△AOM 中，

AHM AOM HAM OAM AM AM ∠∠??

∠∠???

＝＝＝ ， ∴△AHM ≌△AOM （AAS ）． ∴AH ＝AO ，HM ＝OM ． 将x ＝0代入y ＝﹣4

3

x +8中，解得y ＝8， 将y ＝0代入y ＝﹣

4

3

x +8中，解得x ＝6， ∴A （6，0），B （0，8）． 即OA ＝6，OB ＝8．

∴AB 2268+＝10． ∵AH ＝AO ＝6， ∴BH ＝AB －AH ＝4． 设HM ＝OM ＝x ， 则MB ＝8－x ，

在Rt △BMH 中，BH 2＋HM 2＝MB 2， 即42＋x 2＝(8－x )2， 解得x ＝3． ∴OM ＝3． 故答案为：3． 【点睛】

此题考查了一次函数的图象与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握一次函数的性质并能利用辅助线构造全等三角形与直角三角形模型是解本题的关键．

18．【分析】由mx ＜kx+b 可得函数图像上的点在函数的图像上的点的上方由kx+b ＜0函数图像上的点在轴的下方再结合与函数图像可得答案【详解】解：

mx ＜kx+b 函数图像上的点在函数的图像上的点的上方结合图 解析：4 2.x -<<-

【分析】

由mx ＜kx +b ，可得函数y kx b =+图像上的点在函数y mx =的图像上的点的上方，由 kx+b

＜0，函数y kx b =+图像上的点在x 轴的下方，再结合()()2,4,4,0A B ---与函数图像可

得答案． 【详解】 解：

mx ＜kx +b ，

∴ 函数y kx b =+图像上的点在函数y mx =的图像上的点的上方，

()24A --，，

∴ 结合图像可得：x ＜2,-

kx+b ＜0，

∴ 函数y kx b =+图像上的点在x 轴的下方，

()40B -，，

∴ 结合函数图像可得：x ＞4,-

从而可得关于x 不等式mx ＜kx +b ＜0的解集为4 2.x -<<- 故答案为：4 2.x -<<- 【点睛】

本题考查的是一次函数的图像与不等式组的联系，掌握利用图像法求不等式组的解集是解题的关键．

19．（0）【分析】过A 和B 分别作AF ⊥OC 于FBE ⊥OC 于E 利用已知条件可证明△AFC ≌△CEB 再有全等三角形的性质和已知数据即可求出B 点的坐标然后求出直线BC 的解析式即可得到结论【详解】解：过A 和B 分

解析：（0，8

3

） 【分析】

过A 和B 分别作AF ⊥OC 于F ，BE ⊥OC 于E ，利用已知条件可证明△AFC ≌△CEB ，再有全等三角形的性质和已知数据即可求出B 点的坐标，然后求出直线BC 的解析式，即可得到结论． 【详解】

解：过A 和B 分别作AF ⊥OC 于F ，BE ⊥OC 于E ， ∵∠ACB ＝90°，

∴∠ACF +∠CAF ＝90°∠ACF +∠BCE ＝90°， ∴∠CAF ＝∠BCE ，

在△AFC和△CEB中，

90

AFC CBE

CAF BCE

AC AC

?

?∠=∠=

?

∠∠

?

?=

?

＝

，

∴△AFC≌△CEB（AAS），

∴FC＝BE，AF＝CE，

∵点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），∴OC＝2，AF＝CE＝3，OF＝6，

∴CF＝OF﹣OC＝4，OE＝CE﹣OC＝2﹣1＝1，

∴BE＝4，

∴则B点的坐标是（1，4），

设直线BC的解析式为：y＝kx+b，

则

4

20

k b

k b

+=

?

?

-+=

?

，

∴

4

3

8

3 k

b

?

=

??

?

?=

??

，

∴直线BC的解析式为：y＝4

3

x+

8

3

，

当x＝0时，y＝

8

3

，

∴D（0，8

3

）．

故答案为：（0，

8

3

）．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．

20．【分析】根据一次函数的图象当时y随着x的增大而减小分析即可【详解】解：因为A（x1y1）B（x2y2）是一次函数图象上的不同的两个点当x1＞x2时y1＜y2可得：解得：a＜1故答案为：【点睛】本题考