基本、典型应用题分类复习
小学数学基本应用题数量关系的种类
把应用题的数量关系讲明白，把类型分清楚，清晰理解和掌握各种类型中的数量关系，是关键的一环。也为今后解答复合应用题打好基础的重要一步。
在小学教学基本类型应用题的数量关系中，可分为十一种：加法2种；减法3种；乘法2种；除法4种。现分述如下：
一、加法的种类：（2种）
1．已知一部分数和另一部分数，求总数。（求和用加法）
例：小明家养灰兔8只，养白兔4只。一共养兔多少只？
想：已知一部分数（灰兔8只）和另一部分数（白兔4只）。求总数。
也就是求8与4的和。
列式：8+4=12（只）答：（略）
2．已知小数和相差数，求大数。（求比一个数多几的数用加法）
例：小利家养白兔4只，灰兔比白兔多3只。灰兔有多少只？
想：已知小数（白兔4只）和相差数（灰兔比白兔多3只），求大数（灰兔的只数）。也就是求比4多3的数。
列式：4+3=7（只）答：（略）
二、减法有3种：
1．已知总数和其中一部分数，求另一部分数。（求剩余用减法）
例：小丽家养兔12只，其中有白兔8只，其余的是灰兔，灰兔有多少只？
想：已知总数（12只），和其中一部分数（白兔8只），求另一部分数（灰兔有多少只？）也就是求剩余部分。
列式：12—8=4（只）
2．已知大数和相差数，求小数。（即求比一个数少几的数）
例：小强家养白兔8只，养的白兔比灰兔多3只（或养的灰兔比白兔少3只）。养灰兔多少只？
想：已知大数（白兔8只）和相差数（白兔比灰兔多3只），求小数（灰兔有多少只？）（即求比8少的数）
列式：8－3=5（只）
3．已知大数和小数，求相差数。(求一个数比另一个数多多少或少多少)
例：小勇家养白兔8只，灰兔5只。白兔比灰兔多多少只？（灰兔比白兔少多少只？）
想：已知大数（白兔8只）和小数（灰兔5只），求相差数。（白兔比灰兔多多少只？或灰兔比白兔少多少只？）
列式：8－5=3（只）
三、乘法有2种：
1．已知每份数和份数。求总数。（即求几个相同加数的和）
例：小利家养了6笼兔子，每笼4只。一共养兔多少只？
想：已知每份数（4只）和份数（6笼），求总数（一共养兔多少只？）也就是求6个4是多少。用乘法计算。
列式：4×6=24（只）
2．求一个数的几倍是多少？
例：白兔有8只，灰兔的只数是白兔的2倍。灰兔有多少只？
想：白兔有8只，灰兔的只数是白兔的2倍，也就是说：灰兔有白兔只数两个那么多，就是求2个8只是多少？
列式：8×2=16（只）
四、除法有4种：
1．已知总数和份数，求每份数。（把一个数平均分成几份求一份是多少）
例：小强有15个苹果，平均放在3个盘子里，平均每盘放几个苹果？
想：已知总数（15个），份数（放3盘）。求每份数（每盘放几个？）也就是把15平均分成3份，求每份是多少。
列式：15÷3=5（个）
2．已知总数和每份数，求份数。（求一个数里面包含有几个另一数）
例：小强有15个苹果，每5个放一盘，可以放几盘？
想：因为已知总数（15个苹果）和每份数（5个放一盘）求可以放几盘？也就是看25里面有几个5，就可以放几盘？
列式：15÷5=3（盘）
3．求一个数是另一个数的几倍。
例：小勇有15个苹果，有5个梨，苹果的个数是梨的几倍？
想：看苹果的个数里面有几个梨的个数，就是梨的几倍。即求一个数是另一个数的几倍。
列式：15÷5=3
4．已知一个数的几倍是多少，求这个数。
例：小勇有15个苹果，是梨个数的3倍，有梨多少个？
想：苹果的个数是梨的3倍也就是苹果里面有3个梨的个数，求梨的个数，也就是把15平均分成3份，求一份是多少。
列式：15÷3=5（个）
解题时注意：“比……多……”不一定用加法来计算；遇到“比……少……”也不一定用减法来计算；或有“倍”字的题也不一定用乘法来计算。先分清应用题的数量关系的类型，如果出现上述问题时，要用加法来计算，想一想你算的这道（或这步）应用题是属于哪一类加法应用题的数量关系？（因为加法只有2类），如果你对不上类型，你一定是算错了。
在两步或两步以上复合应用题时，也要时刻强调：解答复合应用题的每一步都离不开上述十一类的数量关系。虽然世间的事物千变万化，但是在“+、－、×、÷”这四种运算中，数量之间的关系都不会离开上述某一个类型。只有清晰地掌握这十一种关系，才掌握了解题的规律。例如：
同学们植了350棵树，其中200棵是松树，其余全是树。松树比树多植多少棵？
分析：这是一道有两个已知条件的两步计算。三年级学生刚接触很容易与一步应用题的解法相混。那么只有学生清晰地掌握了基本类型中的“已知大数和小数，求相差数。”这一类数量关系。教者可以从问题入手，应用“分析法”来引导：（1）求“栽的松树比树多多少棵？：要什么数？（是相差数）。（2）要
求相差数，必须已知哪两个数？[大数（松树的棵数）与小数（树的棵数）]（3）大数与小数的数量题中告诉我们了吗？告诉了，是多少？没告诉怎么办？[大数（松树200棵）已知。小数（树的棵数）不知道。必须先求出树有多少棵？]
这样就顺理成章地找出解答本题的关键一环——中间问题：树有多少棵？
解题：
（1）树有多少棵？
想（说算理）：已知总数（350棵）和一部分数（200棵），求另一部分数（树的棵数）[用减法来计算]
350－200=150（棵）
（2）松树比树多多少棵？
想（说算理）：已知数（200棵）和小数（150棵）求相差数，（用减法来计算）
200－150=50（棵）
从上面明显看出：正确理解和掌握解答应用题的方法，首先必须清晰地掌握以上十一种数量关系。在解答复合应用题时，每一步都离不开这种关系。虽然应用题的容千变万化，但是在“+、－、×、÷”四种运算的过程中，每一步的数量关系都不会离开上述十一种关系中的某一种。只有清晰地掌握了这十一种数量关系，才能掌握了解答应用题的规律。才能达到高屋建瓴，纲举目的作用。
同时，学应用题的解法时，尽量运用线段分析图示之，有了第一感知印象，达到数形统一。并要学会用“综合分析法”等思考方法。
典型应用题
具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。
（1）平均数问题：（是等分除法的发展。）
解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。
数量关系式：总数量÷总份数＝平均数
例1：求34、4、82三个数的平均数。
先找：总数量——34+4+82 总份数——3
再算：（34+4+82）÷3=40
例2：一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地，又以每小时60千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。
分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1 ”，则汽车行驶的总路程为“ 2 ”，从甲地到乙地的速度为100 ，所用的时间为1/100，汽车从乙地到甲地速度为60 千米，所用的时间是1/60，汽车共行的时间为1/100+1/60 = 2/75, 汽车的平均速度为2 ÷2/75 =75（千米）
（2）归一问题：解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。
解题关键：求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。也可以先求同类数量之间的倍数，再乘上不同类数量。
数量关系式：单一量×份数=总数量
总数量÷单一量=份数
例1 一个织布工人，5天织布1500 米，照这样计算，20天织布多少米？
分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。
归一法：（1500 ÷5）×20＝6000 （米）倍比法：20÷5×1500
例2 一个织布工人，5天织布1500 米，照这样计算，织布6000米，需要多少天？
归一法：6000 ÷（1500 ÷5）=20 （天）倍比法：6000÷1500×5
（3）归总问题：解题时需先根据已知条件，求出总量，如总产量、工作总量、总价、总路程等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归总问题。
特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。
数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量= 另一个单位数量
例1 修一条水渠，原计划每天修800 米，6 天修完。实际4 天修完，每天修了多少米？
分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。
800 ×6 ÷4=1200 （米）
例2 修一段公路，12个工人45天可完成，如果要提前9天完成，需要增加多少人？
这样想：要求需要增加的人数，要用现在需要的人数一原来的人数，就可以求出需要增加的人数。其中“现在需要的人数”还不知道，要用总工作量÷现在需要的天数。根据“12个工人45天可完成”可以求出总工作量，即工作总量12×45=540。根据“原来45天完成”与“如果要提前9天完成”可以求出现在需要的天数45－9=36(天)，根据工作总量540与现在需要的天数36天，可以求出现在需要的人数540÷36=15(人)，最后用现在需要的人数－原来的人数15－12=3(人)。
解：12×45÷(45－9)－12
=12×45÷36－12
=15－12
=3(人)
答：需要增加3人。
（4）和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。
解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。
解题规律：（和＋差）÷2 = 大数大数－差=小数
（和－差）÷2=小数和－小数= 大数
例1：一批锡铝合金共重500㎏，其中铝比锡重100㎏，问两种金属各多少？
锡：（500-100）÷2=200kg
铝：500-200=300KG
（提示：解和差问题时，通常先用公式求一个数，再用减法求另一个数）
例2 某加工厂甲班和乙班共有工人94 人，因工作需要临时从乙班调46 人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少12 人，求原来甲班和乙班各有多少人？
分析：从乙班调46 人到甲班，对于总数没有变化，现在把总数转化成2 个乙班，即9 4 －12 ，由此得到现在的乙班是（9 4 －12 ）÷2=41 （人），乙班在调出46 人之前应该为41+46=87 （人），甲班为9 4 －87=7 （人）
（5）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。
解题关键：找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。解题规律：和÷倍数和=一倍数
一倍数×倍数=另一个数
例1：甲是乙的五倍，甲乙的和是30。
想：可以设乙是一份，则甲是五份，总共是六份，即是和30。
那么一份就是：30÷6=5
所以乙是5，甲是：5×5=25
例2：汽车运输场有大小货车115 辆，大货车比小货车的5 倍多7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？
分析：大货车比小货车的 5 倍还多7 辆，这7 辆也在总数115 辆，为了使总数与（5+1 ）倍对应，总车辆数应（115-7 ）辆。
（115-7 ）÷（5+1 ）=18 （辆）
18 ×5+7=97 （辆）
（6）差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。
解题规律：两个数的差÷（倍数－1 ）= 一倍数
一倍数×倍数=另一个数。
例：某工厂一车间人数是二车间的3倍，一车间比二车间多120人，两个车间各有多少人？
解答方式：把二车间人数看作“1”，一车间是二车间的3倍，相当于3个“1”，一车间比二车间是3：1。多出来的120人，就是二车间与一车间相差的份数，相当于2份。
二车间：120÷（3-1）＝60（人）
一车间：120＋60＝（人）或60×3＝（人）
例2 甲乙两根绳子，甲绳长63 米，乙绳长29 米，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳长的3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？各减去多少米？
分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍，实比乙绳多（3-1 ）倍，以乙绳的长度为标准数。
列式（63-29 ）÷（3-1 ）=17 （米）…乙绳剩下的长度，
17 ×3=51 （米）…甲绳剩下的长度，
29-17=12 （米）…剪去的长度。
（7）行程问题：行程问题是反映物体匀速运动的应用题。行程问题涉及的变化较多，有的涉及一个物体的运动，有的涉及两个物体的运动。涉及两个物体运动的，又有“相向运动”（相遇问题）、“同向运动”（追及问题）和“相背运动”（相离问题）三种情况。但归纳起来，不管是“一个物体的运动”还是“两个物体的运动”，不管是“相向运动”、“同向运动”，还是“相背运动”，他们的特点是一样的，具体地说，就是它们反映出来的数量关系是相同的，都可以归纳为：速度×时间=路程。
解题关键及规律：要正确的解答有关“行程问题”的应用题，必须弄清物体运动的具体情况。如运动的方向（相向，相背，同向），出发的时间（同时，不同时），出发的地点（同地，不同地），运动的路线（封闭，不封闭），运动的结果（相遇、相距多少、交错而过、追击）。
两个物体运动时，运动的方向与运动的速度有着很大关系，当两个物体“相向运动”或“相背运动”时，此时的运动速度都是“两个物体运动速度的和”（简称速度和），当两个物体“同向运动”时，此时两个物体的追击的速度就变为了“两个物体运动速度的差”（简称速度差）。
按运动方向，行程问题可以分成三类：相向运动问题（相遇问题）、同向运动问题（追及问题）、背向运动问题（相离问题）
1、相向运动问题
相向运动问题（相遇问题），是指地点不同、方向相对所形成的一种行程问题。两个运动物体由于相向运动而相遇。解答相遇问题的关键，是求出两个运动物体的速度之和。
基本公式有：
两地距离＝速度和×相遇时间
相遇时间＝两地距离÷速度和
速度和＝两地距离÷相遇时间
例1、两列火车同时从甲乙两地相向而行，经过4小时相遇。已知客车每小时行80千米，货车每小时行50千米，甲乙两地相距多少千米？
例2、两城市相距138千米，甲乙两人骑自行车分别从两城出发，相向而行。甲每小时行13千米，乙每小时行12千米，求从出发到相遇经过几小时？
例3、两列火车同时从相距540千米的甲乙两地相向而行，经过3.6小时相遇。已知客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？
2、同向运动问题（追及问题）
两个运动物体同向而行，一快一慢，慢在前快在后，经过一定时间快的追上慢的，称为追及。
解答追及问题的关键，是求出两个运动物体的速度之差。
基本公式有：
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
例1、一个通讯员骑摩托车追赶前面部队乘的汽车。汽车每小时行48千米，摩托车每小时行60千米。通讯员出发后2小时追上汽车。通讯员出发的时候和部队乘的汽车相距多少千米？
要求距离差，需要知道速度差和追及时间。
距离差=速度差×追及时间
(60-48)×2=24千米
例2、甲乙两人在相距12千米的AB两地同时出发，同向而行。甲步行每小时行4千米，乙骑车在后面，每小时速度是甲的3倍。几小时后乙能追上甲？
12÷(4×3-4)=1.5小时
例3、一个人从甲村步行去乙村，每分钟行80米。他出发以后25分钟，另一个人骑自行车追他，10分钟追上。骑自行车的人每分钟行多少米？
要求“骑自行车的人每分钟行多少米”，需要知道“两人的速度差”；要求“两人的速度差”需要知道距离差和追及时间80×25÷10+80=280米
3、背向运动问题（相离问题）
背向运动问题（相离问题），是指地点相同或不同，方向相反的一种行程问题。两个运动物体由于背向运动而相离。
解答背向运动问题的关键，是求出两个运动物体共同走的距离（速度和）。
基本公式有：
两地距离＝速度和×相离时间
相离时间＝两地距离÷速度和
速度和＝两地距离÷相离时间
例1、甲乙两车同时同地相反方向开出，甲车每小时行40千米，乙车比甲车每小时快5.5千米。4小时后，两车相距
多少千米？ （40+40+5.5）×4＝342（千米）
例2、 甲乙两车从AB 两地的中点同时相背而行。甲车以每小时40千米的速度行驶，到达A 地后又以原来的速度立即返回，甲车到达A 地时，乙车离B 地还有40千米。乙车加快速度继续行驶，到达B 地后也立即返回，又用了7.5小时回到中点，这时甲车离中点还有20千米。乙车加快速度后，每小时行多少千米？
乙车在7.5小时行驶了（40×7.5+40+20）千米的路程，这样可以求得乙车加快后的速度。
（40×7.5+40+20）÷7.5＝48（千米）
例3、 甲乙两车同时同地同向而行，3小时后甲车在乙车前方15千米处；如果两车同时同地背向而行，2小时后相距150千米。甲乙两车每小时各行多少千米？
根据“3小时后甲车在乙车前方15千米处”，可求得两车的速度差；根据“两车同时同地背向而行，2小时后相距150千米”，可求得两车的速度和。从而求得甲乙两车的速度（和差问题）
速度和：150÷2＝75（千米）速度差：15÷3＝5（千米）甲：（75＋5）÷2＝40（千米）乙：40－5＝35（千米）
（8）工程问题
一、工程应用题的意义
计算有关工程的工作量、工作时间、工作效率的应用题叫做工程问题。工程应用题是分数应用题的一种特殊题型。
二、工程应用题的特征
一般不知道具体的工作总量，常常把“一项工程”、“一份稿件”、“修一条公路” 等看作工作总量即用单位“1”表示，部
分工作量就要用“ ”表示。工作总量定了之后，通常用 、 表示各自的工作效率，用 ＋ 表示工效和。
注：水管注水问题、有些行程问题等其解法与“工程问题”完全相同。
三、工程应用题解答方法
1、解题主要关系式：
工作效率×工作时间 = 工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 工 效 和×合作时间 = 工作总量 工作总量÷工 效 和=合作时间 工作总量÷合作时间=工 效 和
2、在计算工效和工时的时候，找准工作总量是解题的关键。还需要注意使用：工作总量“1”— 已完成部分工作量“”= 剩余部分工作量“”。如果剩余部分工作量由谁来做，就除以谁的工效，等于完成剩余部分工作量所需的工时。在这里“剩余部分工作量”对于它的工作者来说是工作总量，应用的仍然是“工作总量÷工作效率=工作时间”。
例１ 一项工程，由甲工程队修建，需要１２天，由乙工程队修建，需要２０天，两队共同修建需要多少 天？
［思路说明］ ①把这项工程的工作总量看作“１”。甲队修建需要１２天，修建１天完成这项工程的１ ／１２；乙队修建需要２０天，修建１天完成这项工程的１／２０。甲、乙两队共同修建１天，完成这项工程 的１／１２＋１／２０＝２／１５，工作总量“１”中包含了多少个２／１５，就是两队共同修建完成这项工 程所需要的天数。
１÷（１／１２＋１／２０）＝１÷２／１５＝１５／２（天）
②设这项工程的全部工作量为６０（１２和２０的最小公倍数），甲队一天的工作量为６０÷１２＝５， 乙队一天的工作量为６０÷２０＝３，甲、乙两队合建一天的工作量为５＋３＝８。用工作总量除以两队合建 一天的工作量，就是两队合建的天数。
６０÷（６０÷１２＋６０÷２０）＝６０÷（５＋３）
＝６０÷８＝１５／２（天）
例２ 一项工程，甲队独做８天完成，乙队独做１０天完成，两队合做，多少天完成全部工程的３／４？
［思路说明］ ①把这项工程的工作总量看作“１”，甲队独做８天完成，一天完成这项工程的１／８； 乙队独做１０天完成，一天完成这项工程的１／１０。甲、乙两队合做一天，完成这项工程的１／８＋１／１ ０＝９／４０，工作总量“１”中包含多少个甲乙效率之和，就是甲乙合做所需要的天数。甲乙合做所需时间 的
３／４，就是甲乙合做完成全部工程的３／４所需的时间。
１÷（１／８＋１／１０）×３／４
＝１÷９／４０×３／４＝１０／３（天）
②把甲、乙两队合做的工作量３／４，除以甲、乙两队的效率之和１／８＋１／１０＝９／４０，就是甲 乙合做完成全部工程的３／４所需要的时间。
３／４÷（１／８＋１／１０）＝３／４÷９／４０＝１０／３（天）
例３ 东西两镇，甲从东镇出发，２小时行全程的１／３，乙队从西镇出发，２小时行了全程的１／２。 两人同时出发，相向而行，几小时才能相遇？
［思路说明］ ①由甲２小时行全程的１／３。可知甲行完全程要２÷１／３＝６（小时）；由乙２小时 行全程的１／２，可知乙行完全程要２÷１／２＝４（小时）。求出了甲、乙行完全程各需要的时间，时间的 倒数便是各自的速几几a 1b 1a 1b 1
度，进而可求出两人速度之和，把东西两镇的路程看作“１”，除以速度之和，就可求出两人同时出发相向而行的相遇时间。
综合算式：
１÷（１／（２÷１／３）＋１／（２÷１／２））
＝１÷（１／６＋１／４）＝１÷５／１２＝１２／５（小时）
②由甲２小时行了全程的１／３，可知甲每小时行全程的１／３÷２＝１／６；由乙２小时行全程的１／２，可知乙每小时行全程的１／２÷２＝１／４。把东西两镇的路程“１”，除以甲、乙的速度之和，就可得到两人同时出发相向而行的相遇时间。
综合算式：
１÷（１／３÷２＋１／２÷２）
＝１÷（１／６＋１／４）＝１÷５／１２＝１２／５（小时）
例４一项工程，甲、乙合做６天可以完成。甲独做１８天可以完成，乙独做多少天可以完成？
［思路说明］把一项工程的工作总量看作“１”，甲、乙合做６天可以完成，甲、乙合做一天，完成这项工程的１／６，甲独做１８天可以完成，甲做一天完成这项工程的１／１８。把甲、乙工作效率之和，减去甲的工作效率１／１８，就可得到乙的工作效率：１／６－１／１８＝１／９。工作总量“１”中包含了多少个乙的工作效率，就是乙独做这项工程的需要的时间。
１÷（１／６－１／１８）＝１÷１／９＝９（天）
例５加工一批零件，单独１人做，甲要１０天完成，乙要１５天完成，丙要１２天完成。如果先由甲、乙两人合做５天后，剩下的由丙１人做，还要几天完成？
思路说明］题目要求剩下的工作量由丙１人做，还要几天完成，必须知道剩下的工作量和丙的工作效率。
加工一批零件，单独１人做，甲要１０天完成，甲一天加工一批零件的１／１０；乙要１５天完成，乙一天加工一批零件的１／１５；丙要１２天完成，丙一天加工一批零件的１／１２。甲、乙合做一天，完成这批零件的１／１０＋１／１５＝１／６，合做５天完成这批零件的１／６×５＝５／６，工作总量“１”减去甲、乙合做５天的工作量，就得到剩下的工作量。把剩下的工作量除以丙的工作效率，就可以求出剩下的工作量由丙１人做还要几天完成。
综合算式：
［１－（１／１０＋１／１５）×５］÷１／１２
＝［１－１／６×５］÷１／１２
＝１／６÷１／１２＝２（天）
例６一件工程，甲、乙合作６天可以完成。现在甲、乙合作２天后，余下的工程由乙独做又用８天正好做完。这件工程如果由甲单独做，需要几天完成？
［思路说明］一件工程，甲、乙合作６天可以完成，可知甲、乙合作１天完成这件工程的１／６，甲、乙合作２天，完成这件工程的１／６×２＝１／３。用工作总量“１”减去甲、乙合作２天的工作量１／３，所得的差１－１／３＝２／３，就是余下的工作量。又知余下的工程由乙独做用了８天正好做完，用余下的工作量除以８，就可以求出１天的工作量，即乙的工作效率。把甲、乙工作效率之和减去乙的工作效率，就可得到甲的工作效率。求出了甲的工作效率，只要把工作总量“１”除以甲的工作效率，就可得到甲独做这件工程所需要的天数了。
综合算式：
１÷［１／６－（１－１／６×２）÷８］
＝１÷［１／６－（１－１／３）÷８］＝１÷［１／６－２／３÷８］
＝１÷［１／６－１／１２］＝１÷１／１２＝１２（天）
（13）鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题
解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。
解题规律：（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数
兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2
如果假设全是兔子，可以有下面的式子：
鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2
兔的头数=总头数-鸡的只数
例鸡兔同笼共50 个头，170 条腿。问鸡兔各有多少只？
兔子只数（170-2 × 50 ）÷ 2 =35 （只）
鸡的只数50-35=15 （只）