七年级数学上册全册单元测试卷达标检测(Word版 含解析)
七年级数学上册全册单元测试卷达标检测（Word版含解析）
一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）
1．如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F
（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为________；（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD?∠AEM＝90°；
（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．
【答案】（1）∠PFD＋∠AEM=90°
（2）过点P作PG∥AB
∵AB∥CD，
∴PG∥AB∥CD，
∴∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG
∵∠MPN=90°
∴∠NPG－∠MPG=90°
∴∠PFD－∠AEM=90°；
（3）设AB与PN交于点H
∵∠P=90°，∠PEB＝15°
∴∠PHE=180°－∠P－∠PEB＝75°
∵AB∥CD，
∴∠PFO=∠PHE=75°
∴∠N=∠PFO－∠DON=45°．
【解析】【解答】（1）过点P作PH∥AB
∵AB∥CD，
∴PH∥AB∥CD，
∴∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH
∵∠MPN=90°
∴∠MPH＋∠NPH=90°
∴∠PFD＋∠AEM=90°
故答案为：∠PFD＋∠AEM=90°；
【分析】（1）过点P作PH∥AB，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PH∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH，然后根据∠MPH＋∠NPH=90°和等量代换即可得出结论；（2）过点P作PG∥AB，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PG∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG，然后根据∠NPG－∠MPG=90°和等量代换即可证出结论；（3）设AB与PN 交于点H，根据三角形的内角和定理即可求出∠PHE，然后根据平行线的性质可得∠PFO=∠PHE，然后根据三角形外角的性质即可求出结论．
2．如图，数轴上线段AB=4（单位长度），CD=6（单位长度），点A在数轴上表示的数是-16，点C在数轴上表示的数是18．
（1）点B在数轴上表示的数是________，点D在数轴上表示的数是________，线段AD=________；
（2）若线段AB以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，
①若BC=6（单位长度），求t的值；
②当0＜t＜5时，设M为AC中点，N为BD中点，求线段MN的长．
【答案】（1）-12；24；40
（2）解：①设运动t秒时，BC=6
当点B在点C的左边时，
由题意得：4t+6+2t=30，
解之：t=4；
当点B在点C的右边时，
由题意得：4t?6+2t=30，
解之：t=6.
综上可知,若BC=6(单位长度)，t的值为4或6秒；
②当0 A点表示的数为?16+4t，B点表示的数为?12+4t， C点表示的数为18?2t，D点表示的数为24?2t， ∵M为AC中点，N为BD中点， ∴点M表示的数为：=1+t，点N表示的数为： =6+t ∴MN=6+t-（1+t）=5. 【解析】【解答】解：（1）∵AB=4，A在数轴上表示的数是-16， ∴点B在数轴上表示的数为：-16+4=-12 ∵点C在数轴上表示的数是18，CD=6， ∴点D在数轴上表示的数为：18+6=24； ∵点A在数轴上表示的数是-16，点D在数轴上表示的数为24， ∴AD=|-16-24|=40 故答案为：-12；24；40 【分析】（1）由线段AB=4，点A在数轴上表示的数是-16，根据两点间的距离公式可得点B在数轴上表示的数；由CD=6，点C在数轴上表示的数是18，根据两点间的距离公式可得点D在数轴上表示的数；根据两点间的距离公式可得AD的长。 （2）①设运动t秒时，BC=6（单位长度），然后分点B在点C的左边和右边两种情况，根据题意列出方程求解即可；②当0 3．如图 （1）观察思考 如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段； （2）模型构建 如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性； （3）拓展应用 8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？ 请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题． 【答案】（1）解：∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，以点C为左端点 向右的线段有线段CD、CB，以点D为左端点的线段有线段DB，∴共有3+2+1=6条线段 （2）解：， 理由：设线段上有m个点，该线段上共有线段x条， 则x=（m-1）+（m-2）+（m-3）+…+3+2+1， ∴倒序排列有x=1+2+3+…+（m-3）+（m-2）+（m-1）， ∴2x= =m（m-1）， ∴x= （3）解：把8位同学看作直线上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看作为一条线段，直线上8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数， 因此一共要进行场比赛 【解析】【分析】（1）线段AB上共有4个点A、B、C、D，得到线段共有4×（4-1）÷2条；（2）根据规律得到该线段上共有m（m-1）÷2条线段；（3）由每两位同学之间进行一场比赛，得到要进行8×（8-1）÷2场比赛. 4．如图1，已知∠AOB=140°，∠AOC=30°，OE是∠AOB内部的一条射线，且OF平分∠AOE． （1）若∠EOB=30°，则∠COF=________； （2）若∠COF=20°，则∠EOB=________； （3）若∠COF=n°，则∠EOB=________（用含n的式子表示）． （4）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，请把图补充完整；此时，∠COF与∠EOB有怎样的数量关系？请说明理由． 【答案】（1）20° （2）40° （3）80°-2n° （4）如图所示：∠EOB=80°+2∠COF． 证明：设∠COF=n°，则∠AOF=∠AOC-∠COF=30°-n°， 又∵OF平分∠AOE， ∴∠AOE=2∠AOF=60°-2n°． ∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=140°-（60°-2n°）=（80+2n）° 即∠EOB=80°+2∠COF． 【解析】【解答】（1）∵∠AOB=140°，∠EOB=30°， ∴∠AOE=∠AOB-∠EOB=140°-30°=110°， ∵OF平分∠AOE， ∴∠AOF= ∠AOE= ×110°=55°， ∴∠COF=∠AOF-∠AOC， =55°-30°， =25°； 故答案为：25°； （2）∵∠AOC=30°，∠COF=20°， ∴∠AOF=∠AOC+∠COF=30°+20°=50°， ∵OF平分∠AOE， ∴∠AOE=2∠AOF=2×50°=100°， ∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=140°-100°=40°； 故答案为：40°； （3）∵∠AOC=30°，∠COF=n°， ∴∠AOF=∠AOC+∠COF=30°+n°， ∵OF平分∠AOE， ∴∠AOE=2∠AOF=2（30°+n°）=60°+2n°， ∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=140°-（60°+2n°）=80°-2n°； 故答案为：80°-2n°； 【分析】（1）根据∠AOE=∠AOB-∠EOB先求出∠AOE，再根据角平分线的定义求出∠AOF，最后根据∠COF=∠AOF-∠AOC解答即可； （2）根据∠AOF=∠AOC+∠COF先求出∠AOF，再根据角平分线的定义求出∠AOE，最后根据∠EOB=∠AOB-∠AOE解答即可； （3）与（2）的思路相同求解即可； （4）设∠COF=n°，先表示出∠AOF，再根据角平分线的定义求出∠AOE，最后根据∠EOB=∠AOB-∠AOE解答即可． 5．阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是点是【A，B】的好点． （1）如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D________【A，B】的好点，但点D________【B，A】的好点．（请在横线上填是或不是）知识运用： （2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2．数________所表示的点是【M，N】的好点； （3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当经过________秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？ 【答案】（1）不是；是 （2）0 （3）5或10 【解析】【解答】解：（1）如图1，∵点D到点A的距离是1，到点B的距离是2， 根据好点的定义得：DB=2DA，那么点D不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点； ⑵如图2，4﹣（﹣2）=6，6÷3×2=4， 即距离点M4个单位，距离点N2个单位的点就是所求的好点0； ∴数0所表示的点是【M，N】的好点； ⑶如图3，由题意得：PB=4t，AB=40+20=60，PA=60﹣4t， 点P走完所用的时间为：60÷4=15（秒）， 当PB=2PA时，即4t=2（60﹣4t），t=10（秒）， 当PA=2PB时，即2×4t=60﹣4t，t=5（秒）， ∴当经过5秒或10秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点； 故答案：（1）不是，是；（2）0；（3）5或10． 【分析】（1）根据定义发现：好点表示的数到【A，B】中，前面的点A是到后面的数B 的距离的2倍，从而得出结论；（2）点M到点N的距离为6，分三等分为份为2，根据定义得：好点所表示的数为0；（3）根据题意得：PB=4t，AB=40+20=60，PA=60﹣4t，由好点的定义可知：分两种情况列式：①PB=2PA；②PA=2PB；可以得出结论． 6．如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝135°，将一个含45°角的直角三角尺的一个顶点放在点O处，斜边OM与直线AB重合，另外两条直角边都在直线AB的下方． （1）将图1中的三角尺绕着点O逆时针旋转90°，如图2所示，此时∠BOM＝________度（答案直接填写在答题卡的横线上）；在图2中，OM是否平分∠CON?请说明理由；（2）紧接着将图2中的三角板绕点O逆时针继续旋转到图3的位置所示，使得ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠CON之间的数量关系，并说明理由； （3）将图1中的三角板绕点O按每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，请你直接写出t的值为多少． 【答案】（1）90°， OM平分∠CON．理由如下： ∵∠BOC=135°， ∴∠MOC=135°-90°=45°， 而∠MON=45°， ∴∠MOC=∠MON （2）∠AOM=∠CON． 理由如下：如图3， ∵∠MON=45°， ∴∠AOM=45°-∠AON， ∵∠AOC=45°， ∴∠NOC=45°-∠AON， ∴∠AOM=∠CON （3）解：t= ×45°÷5°=4.5（秒）或t=（180°+22.5°）÷5°=40.5（秒）． 故答案为90°；4.5秒或40.5秒． 【解析】【分析】（1）利用旋转的性质可得∠BOM的度数，然后计算∠MOC的度数判断OM是否平分∠CON；（2）利用∠AOM=45°-∠AON和∠NOC=45°-∠AON可判断∠AOM与∠CON之间的数量关系；（3）ON旋转22.5度和202.5度时，ON平分∠AOC，然后利用速度公式计算t的值． 7．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC=2：1，将一直角的顶点放在点O处，∠MON=90°. （1）如图1，当∠MON的一边OM与射线OB重合时，则∠NOC=________； （2）将∠MON绕点O逆时针运动至图2时，若∠MOC=15°，则∠BOM=________；∠AON=________. （3）在上述∠MON从图1运动到图3的位置过程中，当∠MON的边OM所在直线恰好平分∠AOC时，求此时∠NOC是多少度？ 【答案】（1）150° （2）45°；135° （3）解：由（1）可知：∠AOC=120°，∠BOC=60°， ∵OM平分∠AOC， ∴∠COM= ∠AOC=60°， ∵∠MON=90°， ∴∠NOC=∠MON-∠COM=90°-60°=30°. 【解析】【解答】（1）∵∠AOC：∠BOC=2：1，∠AOC+∠BOC=180°， ∴∠AOC=180°× =120°，∠BOC=180°× =60°， ∵∠MON=90°， ∴∠NOC=∠BOC+∠MON=90°+60°=150°. 故答案为：150° （ 2 ）由（1）可知：∠BOC=60°， ∵∠MOC=15°， ∴∠BOM=∠BOC-∠MOC=60°-15°=45°， ∵∠MON=90°， ∴∠BON=90°-∠BOM=45°， ∴∠AON=180°-∠AON=135°， 故答案为：45°，135° 【分析】（1）由∠AOC：∠BOC=2：1，根据平角的定义可求出∠AOC、∠BOC的度数，根据角的和差关系即可求出∠NOC的度数；（2）根据∠BOC和∠MOC的度数可求出∠BOM 的度数，根据角的和差关系即可求出∠BOM的度数，根据∠MON=90°可求出∠NOB的度 数，根据平角的定义即可求出∠AON的度数；（3）利用角平分线的定义可求出∠MOC的度数，进而可求出∠NOC的度数. 8．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（其中∠P＝30°）的直角顶点放在点O处，一边OQ在射线OA上，另一边OP与OC都在直线AB 的上方.将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周. （1）如图2，经过t秒后，OP恰好平分∠BOC. ①求t的值； ②此时OQ是否平分∠AOC？请说明理由； （2）若在三角板转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠POQ？请说明理由； （3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC平分∠POB？（直接写出结果）. 【答案】（1）解：①∵∠AOC＝30°， ∴∠BOC＝180°﹣30°＝150°, ∵OP平分∠BOC， ∴∠COP＝∠BOC＝75°, ∴∠COQ＝90°﹣75°＝15°, ∴∠AOQ＝∠AOC﹣∠COQ＝30°﹣15°＝15°, t＝15÷3＝5； ②是，理由如下： ∵∠COQ＝15°，∠AOQ＝15°， ∴OQ平分∠AOC； （2）解：∵OC平分∠POQ， ∴∠COQ＝∠POQ＝45°. 设∠AOQ＝3t，∠AOC＝30°+6t， 由∠AOC﹣∠AOQ＝45°，可得30+6t﹣3t＝45， 解得：t＝5， 当30+6t﹣3t＝225，也符合条件， 解得：t＝65， ∴5秒或65秒时，OC平分∠POQ； （3）解：设经过t秒后OC平分∠POB， ∵OC平分∠POB， ∴∠BOC＝∠BOP， ∵∠AOQ+∠BOP＝90°， ∴∠BOP＝90°﹣3t， 又∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣30°﹣6t， ∴180﹣30﹣6t＝（90﹣3t）， 解得t＝ . 【解析】【分析】（1）①由∠AOC＝30°得到∠BOC＝150°，借助角平分线定义求出∠POC 度数，根据角的和差关系求出∠COQ度数，再算出旋转角∠AOQ度数，最后除以旋转速度3即可求出t值；②根据∠AOQ和∠COQ度数比较判断即可；（2）根据旋转的速度和起始位置，可知∠AOQ＝3t，∠AOC＝30°+6t，根据角平分线定义可知∠COQ＝45°，利用∠AOQ、∠AOC、∠COQ角之间的关系构造方程求出时间t；（3）先证明∠AOQ与∠POB 互余，从而用t表示出∠POB＝90°﹣3t，根据角平分线定义再用t表示∠BOC度数；同时旋转后∠AOC＝30°+6t，则根据互补关系表示出∠BOC度数，同理再把∠BOC度数用新的式子表达出来.先后两个关于∠BOC的式子相等，构造方程求解. 9．已知：在和中，，，将如图摆放，使得的两条边分别经过点和点 . （1）当将如图1摆放时，则 ________度. （2）当将如图2摆放时，请求出的度数，并说明理由. （3）能否将摆放到某个位置时，使得、同时平分和？直接写出结论________（填“能”或“不能”） 【答案】（1）240 （2）∠ABD+∠ACD=40°； 理由如下： ∵∠E+∠F=100° ∴∠D=180°?(∠E+∠F)=80° ∴∠ABD+∠ACD=180°?∠A?∠DBC?∠DCB=180°?40°?(180°?80°)=40°； （3）不能 【解析】【解答】解：(1)在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∠A=40° ∴∠ABC+∠ACB=180°?∠A=180°?40°=140° 在△BCD中,∠D+∠BCD+∠CBD=180° ∴∠BCD+∠CBD=180°?∠D 在△DEF中,∠D+∠E+∠F=180° ∴∠E+∠F=180°?∠D ∴∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100° ∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD=140°+100°=240°； 故答案为：240； ( 3 )不能.假设能将△DEF摆放到某个位置时,使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB.则∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=100°,那么∠ABC+∠ACB=200°，与三角形内角和定理矛盾，所以不能. 【分析】（1）要求∠ABD+∠ACD的度数,只要求出∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD,利用三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-40°=140°;∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°,从而得出答案； （2）要求∠ABD+∠ACD的度数，只要求出∠ABC+∠ACB-（∠BCD+∠CBD）的度数.根据三角形内角和定理，∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°；根据三角形内角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，得出∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB-（∠BCD+∠CBD）=140°-100°=40°； （3）不能，假设能将△DEF摆放到某个位置时，使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB，则∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=100°，那么∠ABC+∠ACB=200°，与三角形内角和定理矛盾，所以不能. 10．如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动． （1）问运动多少时BC=8（单位长度）？ （2）当运动到BC=8（单位长度）时，点B在数轴上表示的数是________； （3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式 =3，若存 在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）解：设运动t秒时，BC=8单位长度， ①当点B在点C的左边时， 由题意得：6t+8+2t=24 解得：t=2（秒）； ②当点B在点C的右边时， 由题意得：6t﹣8+2t=24 解得：t=4（秒） （2）解：4或16 （3）解：存在关系式 =3． 设运动时间为t秒， 1）当t=3时，点B和点C重合，点P在线段AB上，0＜PC≤2，且BD=CD=4，AP+3PC=AB+2PC=2+2PC， 当PC=1时，BD=AP+3PC，即 =3； 2）当3＜t＜时，点C在点A和点B之间，0＜PC＜2， ①点P在线段AC上时，BD=CD﹣BC=4﹣BC，AP+3PC=AC+2PC=AB﹣BC+2PC=2﹣BC+2PC，当PC=1时，有BD=AP+3PC，即 =3； 点P在线段BC上时，BD=CD﹣BC=4﹣BC，AP+3PC=AC+4PC=AB﹣BC+4PC=2﹣BC+4PC， 当PC= 时，有BD=AP+3PC，即 =3； 3°当t= 时，点A与点C重合，0＜PC≤2，BD=CD﹣AB=2，AP+3PC=4PC， 当PC= 时，有BD=AP+3PC，即 =3； 4°当＜t 时，0＜PC＜4，BD=CD﹣BC=4﹣BC，AP+3PC=AB﹣BC+4PC=2﹣BC+4PC，PC= 时，有BD=AP+3PC，即 =3． ∵P在C点左侧或右侧， ∴PD的长有3种可能，即5或3.5 【解析】【解答】解：（2）当运动2秒时，点B在数轴上表示的数是4；当运动4秒时，点B在数轴上表示的数是16． 【分析】（1）设运动t秒时，BC=8（单位长度），然后分点B在点C的左边和右边两种情况，根据题意列出方程求解即可；（2）由（1）中求出的运动时间即可求出点B在数轴上表示的数；（3）随着点B的运动，分别讨论当点B和点C重合、点C在点A和B之间及点A与点C重合时的情况． 11．如图1， .如图2，点分别是上的点，且， . （1）求证： F； （2）若的角平分线与的角平分线交于点，请补全图形并直接写出与之间的关系为________. 【答案】（1）证明：如图,延长EH，交CD的延长线与M， （2）∠BFE=2∠P. 【解析】【解答】解:（2）结论：∠BFE=2∠P，理由如下： 如图，设∠B=∠HEF=y.∠BFE=x = ， 故答案为：∠BFE=2∠P. 【分析】（1）延长EH，交CD的延长线与M，根据平行线的性质及等量代换即可证明； （2）设∠B=∠HEF=y，∠BFE=x，根据平行的性质结合三角形的内角和定理得出 ∠BFE=2∠P. 12．已知：如图所示，直线，另一直线交于，交于，且，点为直线上一动点，过点的直线交于点，且 . （1）如图1，当点在点右边且点在点左边时，的平分线与的平分线交于点，求的度数； （2）如图2，当点在点右边且点在点右边时，的平分线与的平分线交于点，求的度数； （3）当点在点左边且点在点左边时，的平分线与的平分线所在直线交于点，请直接写出的度数，不说明理由. 【答案】（1）解：过点作 . ∵平分 . ∴ . ∴（两直线平行，内错角相等）. 同理可证. . ∴ . （2）解：过点作 . ∵ . ∴ . ∵平分 . ∴ . ∴（两直线平行，同旁内角互补）. ∵平分 . ∴（两直线平行，内错角相等）. ∴ . （3）解：过点作 . ∵平分 . ∴（两直线平行等，内错角相等）. ∴平分 . . ∴ . ∴（两直线平行，同旁内角互补）. . 【解析】【分析】（1）过点作，由角平分线定义可得，利用两直线平行内错角相等，可 得，同理可得∠CPE=∠PCA= ∠DCA=25°，从而求出∠BPC的度数. （2）过点作 . 利用邻补角定义可得∠DBA=100°，由角平分线定义可得∠DBP= ∠DBA=50°，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠BPE=130°.根据角平分线定义及两直线平行，内错角相等角可得∠PCA=∠CPE= ∠DCA=25°，从而求∠BPC的度数. （3）过点作 . 根据两直线平行，内错角相等角可得∠DBP=∠DPE=40°，根 据邻补角可求出∠CPE的度数，由角平分线的定义可得∠PCA= ∠DCA=65°，根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠CPE的度数，继而求出∠BPC的度数. 13．已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠BED =∠ABE +∠EDC. （1）如图1，求证：AB//CD； （2）如图2，若∠ABE=3∠ABF，且∠BFD=30°时，试求的值； （3）如图3，若H是直线CD上一动点（不与D重合），BI平分∠HBD，画出图形，并探究出∠EBI与∠BHD的数量关系. 【答案】（1）证明：∵∠BED =∠ABE +∠EDC，∠EBD+∠BED+∠BDE=180°，∴∠ABD+∠BDC=180°，∴AB∥CD （2）解：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∴∠ABE=∠EBD，∠EDC=∠EDB. ∵∠ABD+∠BDC=180°，∴∠BED=∠ABE+∠EDC=90°. 设∠ABF=α，则∠ABE=3α. 如图， 过F作FG∥AB，则有：∠ABF+∠CDF=∠BFD，∴∠CDF=30°-α. 过E作EH∥AB，则有：∠ABE+∠CDE=∠BED，∴∠CDE=90°-3α，∴∠FDE=60°-2α，∴ . （3）解：分两种情况讨论： ①当H在点D的左边时，如图3. 设∠HBI=∠DBI=x，∠EBH=y，则∠EBD=2x+y，∴∠ABE=∠EBD=2x+y. ∵AB∥CD，∴∠BHD=∠ABH=2x+y+y=2（x+y）=2∠EBI； ②当H在点D右边时，如图4. 设∠HBI=∠DBI=x，∠EBD=y，则∠EBI=x+y，∴∠ABH=2x+2y. ∵AB∥CD，∴∠ABH+∠BHD=180°，∴2x+2y+∠BHD=180°，∴∠BHD+2∠EBI=180°. 综上所述：∠BHD=2∠EBI或∠BHD+2∠EBI=180° 【解析】【分析】（1）由∠BED =∠ABE +∠EDC和三角形内角和定理即可得到∠ABD+∠BDC=180°，再由同旁内角互补，两直线平行即可得到结论；（2）由角平分线定义和∠ABD+∠BDC=180°，得到∠BED=∠ABE+∠EDC=90°. 设∠ABF=α，则∠ABE=3α，过F作FG∥AB，则有∠ABF+∠CDF=∠BFD，得到∠CDF=30°-α.过E作EH∥AB，同理可得：∠CDE=90°-3α，根据角的和差得到∠FDE=60°-2α，即可得到结论；（3）分两种情况讨论：①当H在点D的左边时，②当H在点D右边时. 14．如图1，直线CB∥OA，∠A=∠B=120°，E ,F在BC上，且满足∠FOC =∠AOC，并且OE 平分∠BOF． （1）求∠AOB及∠EOC的度数； （2）如图2，若平行移动AC，那么∠OCB: ∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值； 【答案】（1）解：∵CB∥OA ∴∠BOA+∠B=180° ∴∠BOA=60° ∵∠FOC=∠AOC,OE平分∠BOF ∴∠EOC=∠EOF+∠FOC = ∠BOF+ ∠F0A = (∠BOF+∠FOA) = ×60° =30° （2）解：不变 ∵CB∥OA ∴∠OCB=∠COA,∠OFB=∠FOA ∵∠FOC=∠AOC ∴∠COA= ∠FOA, 即∠OCB:∠OFB=1：2 【解析】【分析】（1）利用两直线平行，同旁内角互补，易证∠BOA+∠B=180°，即可求出∠AOB的度数；再利用角平分线的定义，可证得∠BOE=∠EOF，从而可推出 ∠EOC=∠AOB，代入计算求出∠EOC的度数。 （2）利用平行线的性质可证得∠OCB=∠COA，∠OFB=∠FOA，再结合已知条件可证得∠COA=∠FOA，从而可推出∠OCB: ∠OFB的值。 15．如图，直线CB和射线OA，CB//OA，点B在点C的右侧.且满足∠OCB＝∠OAB＝100°，连接线段OB，点E、F在直线CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF. （1）求∠BOE （2）当点E、F在线段CB上时（如图1），∠OEC与∠OBA的和是否是定值？若是，求出这个值；若不是，说明理由。 （3）如果平行移动AB，点E、F在直线CB上的位置也随之发生变化.当点E、F在点C左侧时，∠OEC和∠OBA之间的数量关系是否发生变化？若不变，说明理由；若变化，求出 他们之间的关系式. 【答案】（1）解：， ， 平分， ， ， ； （2）解：，， ， 又， ，由（1）可知； ∴ （3）变化，， 证明：当点E、F在点C左侧时，如图， ， ， 平分， ， ， ； ∴， ，， ， 又， ∴， ∴， ∴ . 即： 【解析】【分析】（1）根据两直线平行,同旁内角互补求出,然后根据已知可得，由此计算即可得解； （2）根据两直线平行，同旁内角互补求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得 ,从而可得 ，由此即可解题； （3）同理（1）可得,根据三角形的内角和定理可知∠OEC=180°-(∠OBE+∠BOE），从而得到，由此计算即可得解.