吉林省长春市东北师大附中明珠校区2020-2021学年七年级上学期期中数学试题

吉林省长春市东北师大附中明珠校区2020-2021学年七年级

上学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作+100元，那么-70元表示（ ）

A ．支出70元

B ．支出30元

C ．收入70元

D ．收入30元 2．国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少11090000，脱贫攻坚取得决定性成就，数据11090000用科学记数法表示为（ ） A ．4110910? B ．611.0910? C ．81.10910? D ．71.10910? 3．下列各数中最小的是（ ）

A ．3

B ．-2.5

C ．-95

D ．0

4．下列四个数中，是负分数的是（ ）

A ．211

B ．0.23-

C ．34

D ．20- 5．多项式243x x +-的次数是（ ）

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

6．如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a ，b ，则下列结论正确的是（ ）

A ．0a b +>

B ．0a b ->

C ．0ab >

D ．0a b -> 7．已知|x|=2，y 2=9且xy<0，那么x-y 的值为（ ）

A ．5

B ． 1

C ．5或1

D ．-5或5 8．如图，是一个运算程序的示意图，若第一次输入x 的值为625，则第2020次输出的结果为（ ）

A ．25

B ．5

C ．1

D ．0

二、填空题

9．－6的相反数是 ．

10．单项式－243

a bc 的系数是______________. 11．A 、B 两地之间相距440千米，一辆汽车以110千米/时的速度从A 地前往B 地，x （x ＜4）小时后距离B 地___________千米．

12．用四舍五入法将7.865精确到百分位：7.865≈___________．

13．单项式23m x y 是六次单项式，则m ＝_______．

14．用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数是_____________．

三、解答题

15．（1）1132

-+； （2）()()()9115+-++-；

（3）()()30.7 1.7204?

?-?-÷-? ???

； （4）27332384?

?????-?-÷- ? ? ???????

； （5）()2114121133????--?-÷- ? ?????

； （6）()()32110.5413??-+-÷?--??

． 16．简便运算：

（1）110.53 2.757

42????---+-+ ? ????? （2）()11825 3.794067411

???-? （3）3572414

68??-?-+- ??? （4）()11175250.125508

8??

?+-?--? ???

17．列式计算：

（1）3-与213

的和的平方是多少？ （2）4-、5-、7+三个数的和比这三个数绝对值的和小多少？

18．如图，有两摞规格完全相同的课本叠放在桌子上，一摞有6本，距离地面的最大高度为90.4cm ；另一摞有3本，距离地面的最大高度为87.7cm ，请根据图中所给的信息，解答下列问题．

（1）一本书的厚度是 cm ，桌子的高度是 cm ．

（2）当桌子上以相同方式整齐摆放的课本为x （本）时，请写出这摞课本距离地面的最大高度___cm （用含x 的代数式表示）

（3）桌面上有56本相同规格的数学课本，整齐地摆成一摞，若有19名同学各取走一本，求余下的课本距离地面的最大高度．

19．如果()2120a b ++-=

（1）求a 、b 的值；

（2）求()20202019a b a ++的值．

20．出租车司机小李某天上午营运是在儿公园门口出发，沿南北走向的人民大街上进行的，如果规定向北为正，向南为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：km ） 如下：

3-，6+， 1.8-， 2.8+，5-，2-，9+，6-，

（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在儿童公园的哪个方向？距离是多少？ （2）若出租车消耗天然气量为30.2m /km ，小李接送八位乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？

（3）若出租车起步价为8元，起步里程为3km （包括3km ），超过3km 的部分每千米2.2元，接送完第四个乘客后，小李得车费_______元．

21．（概念学习）

我们知道：求几个相同 加数的和的简便运算是乘法，也可以叫做连加．

例如：22223++=?，55555556+++++=?

类似地，求若干个相同的有理数的减法运算叫做连减，例如222--，，记作32↓．

一般地，把n 个a 连减记作n a ↓，

()2n n a n a a a a a a a a a -↓=---=---个个（n 为整数，

且n ≥2） （初步探究）直接写出计算结果：42↓＝ ，53↓＝ ；543??↓ ???

＝ ； （深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，相同加数的加法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的连减运算如何转化为乘法运算呢？

例如：()3222221↓=--=-?，()6555555554↓=-----=-?

41111112222222????↓=---=-? ? ???

?? （1）试一试：将下列连减运算直接写成两数相乘的形式．

78↓＝ ，()81-↓＝ ，n a ↓＝ （n 为整数，且n ≥2）

（2）算一算：()75124422??-↓?+↓÷- ???

22．如图，数轴上点A 表示的有理数为－4，点B 表示的有理数为6，点P 从点A 出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A 到B 方向运动，当点P 到达点B 后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度点运动至点A 停止运动，设运动时间为t （单位：秒）．

（1）当t ＝2时，点P 表示的有理数为 ．

（2）当点P 与点B 重合时t 的值为 ．

（3）①在点P 由A 到点B 的运动过程中，点P 与点A 的距离为 （用含t 的代数式表示）

②在点P 由点A 到点B 的运动过程中，点P 表示的有理数为 （用含t 的代数式表示）

（4）当点P 表示的有理数与原点距离是2的单位长度时，t 的值为 ．

参考答案

1．A

【分析】

根据题意可知因为收入与支出相反，所以由收入100元记作+100元，可得到-70元表示支出70元．

【详解】

解：如果收入100元记作+100元．那么-70元表示支出70元．

故选：A ．

【点睛】

本题考查正负数的意义，熟练运用负数来描述生活中的实例是解题关键．

2．D

【分析】

科学记数法的形式是：10n a ? ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 1.109a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数．本题小数点往左移动到1的后面，所以7.n =

【详解】

解：711090000 1.10910?=，

故选D ．

【点睛】

本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．

3．B

【分析】

根据正数大于负数，正数大于0,0大于负数；两个负数，绝对值大的反而小，即可作出判断．

【详解】

解：∵|-2.5|=2.5，|-

95|=95=1.8， 2.5>1.8，

∴-2.5<-95

，

∴-2.5<-95

<0<3， ∴最小的是-2.5．

故选B ．

【点睛】

本题考查了有理数的大小比较．掌握正数大于负数，正数大于0,0大于负数；两个负数，绝对值大的反而小是解题的关键．

4．B

【分析】

根据负分数的定义选出正确选项．

【详解】

A 选项是正分数；

B 选项是负分数；

C 选项是正整数；

D 选项是负整数．

故选：B ．

【点睛】

本题考查有理数的分类，解题的关键是掌握有理数的分类．

5．B

【分析】

根据多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数解答即可．

【详解】

解：∵多项式243+-x x 中x 2项的次数最高，且次数为2，

∴多项式243+-x x 的次数为2，

故选：B ．

【点睛】

本题考查了多项式的次数，熟知多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数是解答的关键． 6．B

【分析】

先根据数轴的定义得出a 、b 的符号和绝对值大小，再逐项判断即可得．