2020届高考物理二轮复习 专题 波的性质与波的图像试题

2020届高考二轮复习专题：波的性质与波的图像

【例1】一简谐横波的波源的振动周期为1s，振幅为1crn，波速为1m／s，若振源质点从平衡位置开始振动，且从振源质点开始振动计时，当 t＝0．5s时（）A．距振源?λ处的质点的位移处于最大值 B．距振源?λ处的质点的速度处于最大值

C．距振源?λ处的质点的位移处于最大值 D．距振源?λ处的质点的速度处于最大值

解析：根据题意，在0．5s 内波传播的距离Δx＝vt＝0．5m．即Δx=?λ．也就是说，振动刚好传播到?λ处，因此该处的质点刚要开始振动，速度和位移都是零，所以选项C、D都是不对的，振源的振动传播到距振源?λ位置需要的时间为T/4=0。25s，所以在振源开始振动0．5 s后．?λ处的质点，振动了0．25 s，即1/4个周期，此时该质点应处于最大位移处，速度为零．答案：A

【例2】地震震动以波的形式传播，地震波有纵波和横波之分。

（1）图中是某一地震波的传播图，其振幅为A，波长为λ，某

一时刻某质点的坐标为（λ，0）经1/4周期该质点的坐标是多

少？该波是纵波还是横波。

A．纵波（5λ/4．0） B．横波（λ，－A）

C．纵波（λ，A） D．横波（5λ/4．A）

（2）若 a、b两处与c地分别相距300 km和200 km。当 C处地下15 km处发生地震，则

A．C处居民会感到先上下颠簸，后水平摇动 B．地震波是横波

C．地震波传到a地时，方向均垂直地面 D．a、b两处烈度可能不同

解析:（1）由题图知，该地震波为横波，即传播方向与振动方向垂直。

某质点的坐标（λ，0）即为图中a点，经1/4周期，a点回到平衡位置下面的最大位移处，即位移大小等于振幅，坐标为（λ，－A），（水平方向质点并不随波逐流）。故答案为B

（2）由于地震波有横波、纵波之分，二者同时发生，传播速度不同而异，传到a 、b 两处，由于距离，烈度也当然不同。 故答案为A 、D 。

【例3】1999年9月台湾南投地区发生了里氏7．4级大地震，已知地震中的纵彼和横波在地表附近的传播速度为 9．1km ／s 和3．7km ／s ，在某地的观测站中，记录了南投地震的纵波和横渡到达该地的时间差5．4S ．

（1）求这个观测站距南投的距离．

（2）观测站首先观察到的是上下振动还是左右晃动？

解析：（1）设观测站距南投的距离为S ，则 横v s －纵v s =t ，s=横纵纵

横v v v v -t=34km

（2）因为纵波先到观测点，因而先观察到的是左右晃动。

【例4】如图所示，a 、b 是一列横波上的两个质点，它们在X 轴上的距离s=30m ，波沿x 轴正方向传播，当a 振动到最高点时b 恰好经过平衡位置，经过3s ，波传播了30m ，并且a 经过平衡位置，b 恰好到达最高点，那么．

A ．这列波的速度一定是10 m ／s

B ．这列波的周期可能

是0．8s

C ．这列波的周期可能是3s

D ．这列波的波长可能是 24

m

解析：因波向外传播是匀速推进的，故v ＝ΔS ／Δt=10m/s ，设这列波的振动周期为T ，由题意知经3s ，a 质点由波峰回到平衡位置，可得T/4十nT/2＝3（n=1，2……） 另由v=λ/T 得波长λ=1

2120+n ，（n ＝0，1，2……） 在n ＝2时，对应的波长λ＝24 m ；在n ＝7时，T ＝0．8s ．故选项A 、B 、D 正确．答案：ABD

点评：本题在写出周期T 的通式时即应用了“特殊点法”，对a 质点，同波峰回到平衡位置需T ／4 时间，再经T/2又回到平衡位置……，这样即可写出T 的通式．当然，若考虑质点b ，也能写出这样的通式（同时须注意到开始时b 恰好经过平衡位

置，包括向上通过平衡位置和向下通过平衡位置这两种情况）． 【例5】一列波在媒质中向某一方向传播，图所示的为此波在某一时刻的波形图，并且此时振动还只发生在M 、N 之间．此列波的周期为T ，Q 质点速度方向在波形图中是向下的，下列判断正确的是 （ ）

A ． 波源是M ，由波源起振开始计时，P 质点已经振动的

时间为T ；

B ．波源是N ，由波源起振开始计时，P 点已经振动的时间

为 3

T ／4

C ．波源是N ，由波源起振开始计时，P 点已经振动的时间为T ／4。

D ．波源是M ，由波源起振开始计时，P 点已经振动的时间为T ／4

解析:若波源是M ，则由于Q 点的速度方向向下，在 Q 点的下向找一相邻的质点，这样的质点在Q 的右侧，说明了振动是由右向左传播，N 点是波源，图示时刻的振动传到M 点，P 与M 点相距λ／4，则P 点已经振动了T ／4．故C 选项正确。

点评：本题关键是由质点的运动方向确定波的传播方向，从而确定波源的位置．

【例6】如图所示，O 为上下振动的波源，振动频

率为100Hz ，它所产生的横波同时向左、向右传

播．波速为80 m ／s ，M 、N 两质点距波源的距离分

别为OM ＝17．4m ，ON ＝16．2m ，当波源通过平衡位置向上振动时，M 、N 两质点的位置分别为（ ）

A ．M 点在波峰，N 点在波谷；

B ．M 、N 两点均在波峰

C ．N 点在波峰，M 点在波谷；

D ．M 、N 两点均在波谷

解析:由题意可知该列波的波长为λ＝v ／f ＝80／100m ＝

0．8m ．M 、N 两点与波源的距离分别为OM ＝17．4m ＝（21

＋3／4）λ， ON=16．2m ＝（20＋l ／4）λ．这说明 M 、N 两点为反相点，当波源 O 在平衡位置向上振动时波形图如图所示，图中的P 点与M 点是同相点，Q 点与N 点是同相点，所以M 在波峰，N 点在波谷，A 选项正确

点评：本题关键有两点：当波源O 由平衡位置向上运动时，波源两侧的质点的波形M O N · · ·

图的形状，也就是确定如图的波形图（

O

两侧相邻的质点均追随O点向上运动且在O 点的下方）；在O点的附近寻找M、N两点的同相点P、Q。

【例7】如图是某时刻一列横波在空间传播的波形图线。已知波是

沿x轴正方向传播，波速为4m/s，试计算并画出经过此时之后1.25s

的空间波形图。

解析:由波形图已知λ=0.08m,由T=λ/v=0.08/4=0.02s,经过

t=1.25s,即相当于 1.25/0.02=62.5个周期,而每经过一个周期,波就向前传播一个波长。经过62.5个周期，波向前传播了62.5个波长。据波的周期性，当经过振动周期的整数倍时，波只是向前传播了整数倍个波长，而原有波形不会发生改变,所以可以先画出经过1/2周期后的波形，如图。再将此图向前扩展62个波长即为题目要求，波形如图。

【例8】如图是一列向右传播的简谐横波在某时刻的波形

图。已知波速v=0.5m/s，画出该时刻7s前及7s后的瞬

时波形图。

解析：λ=2m，v=0.5m/s，T

v

λ

==4 s.所以⑴波在7s

λ/4,⑵质点振动时间为7T/4。

0 x/m

y

1 2 x/m

y

方法1 波形平移法：现有波形向右平移34λ可得7s 后的波形； 现有波形向左平移34λλ可得7s 前的波形。

由上得到图中7s 后的瞬时波形图（粗实线）和7s 前的瞬时波形图（虚线）。 方法2 特殊质点振动法：根据波动方向和振动方向的关系，确定两个特殊点（如平衡点和峰点）在3T/4前和3T/4后的位置进而确定波形。请读者试着自行分析画出波形。

【例9】一列简谐横波向右传播，波速为v 。沿波传播方向上有相距为L 的P 、Q 两质点。

某时刻P 、Q

两质点都处于平衡位置，且P 、Q 间仅有一个波峰，经过时间t ，Q 质点第一次运动到波谷。则t 的可能值（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

解析：由题意：“某时刻P 、Q 两质点都处于平衡位置，且P 、Q 间仅有一个波峰”，符合这一条件的波形图有4个，如图所示。显然，Q 质

点第一次运动到波谷所需的时间t 的可能值有4个。故D

选项正确。

【例10】一列简谐横波在传播方向上相距为3米的两个质点P 和Q 的振动图象分别用图中的实线和虚线表示，若P 点离振源较Q 点近，则该波的波长值可能为多少？若Q 点离振源较P 点近，则该波的波长值又可能为多少？ 分析：由图可知，T= 4s ，P 近，波由P 向Q 传，P 先振动，Q 后振动，?t=K T +3T/4，所以，S PQ =k λ+3λ/4，则3

k 4123k 434+=+?=λ k=0，1，2 若Q 近，波由Q 向P 传，Q 先振动，P 后振动，?t=K T +T/4，所以，S PQ =k λ+λ/4，

则 1

k 4121k 434+=+?=λ k=0，1，2 A C B D

【例11】如图所示,在xOy 平面内有一沿x 轴正方向传播的简谐振动横波,波速为1m/s,振幅为4cm,频率为2.5Hz,在t=0时刻,P 点位于

其平衡位置上方最大位移处,则距P 点为0.2m 的Q 点

A 、在0.1s 时的位移是4cm;

B 、在0.1s 时的速度最大;

C 、在0.1s 时的速度向下;

D 、在0到0.1s 的时间内路程是4cm;

解析:10.42.5v m f λ===,P 与Q 相距λ/2,先画出若干个波长的波形,经过0.1s 也就是T/4后,Q 点将回到平衡位置,且向上运动,B 项正确;在0到0.1s 时间内通过的路程为振幅,即4cm,D 项正确

拓展:若求经Δt=2.5s 时Q 的路程和Q 的位移,如何求?